面积的教学课件

面积的教学课件学习目标123理解面积的意义掌握常见平面图形面积计算能解决实际问题掌握面积的基本概念，了解面积是表示平面学习矩形、正方形、平行四边形、三角形和培养将面积知识应用于实际生活场景的能力，图形表面大小的物理量，能够直观感受不同梯形的面积计算公式，并能熟练运用这些公能够通过测量和计算解决日常中遇到的与面物体表面大小的差异式进行基本计算积相关的问题面积的初步认识面积的基本概念面积是表示物体表面大小的物理量，它描述了平面图形所占有的空间大小我们可以通过比较不同物体表面大小来直观理解面积的概念面积的常用单位•平方厘米（cm²）较小物体的表面积，如书本封面•平方分米（dm²）中等大小物体的表面积，如课桌面•平方米（m²）较大物体的表面积，如教室地面长度与面积的区别单位面积介绍平方厘米（cm²）平方分米（dm²）平方米（m²）1平方厘米等于边长为1厘米的正方形面积1平方分米等于边长为1分米的正方形面积1平方米等于边长为1米的正方形面积适用于测量较小物体的面积，如邮票、徽章1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米等用方格纸测量面积数数法基本原理将待测图形放在方格纸上，数一数图形覆盖了多少个单位方格，就可以得出图形的近似面积•完全覆盖的方格计为1个单位面积•部分覆盖的方格•覆盖超过一半计为1个单位面积•覆盖不到一半不计入•覆盖约一半计为

0.5个单位面积这种方法特别适合测量不规则图形的面积，是进行面积概念初步教学的直观方法面积和周长的区别周长概念相同周长不同面积相同面积不同周长周长是图形边界的长度总和，表示图形边界的长周长为20厘米的图形可以有不同的面积面积为36平方厘米的图形可以有不同的周长短-5×5正方形面积25平方厘米-6×6正方形周长24厘米单位厘米（cm）、分米（dm）、米（m）等-8×2长方形面积16平方厘米-12×3长方形周长30厘米长度单位矩形面积公式推导直观理解想象一个矩形被划分成若干个单位正方形，每个正方形的面积为1平方厘米如果矩形有x行，每行有y个单位正方形，那么矩形的总面积就是单位正方形的总数x×y这里的x就是矩形的宽，y就是矩形的长实例验证公式表述以一个4厘米×3厘米的矩形为例矩形的面积=长×宽•长a=4厘米用字母表示S=a×b•宽b=3厘米其中，S表示面积，a表示长，b表示宽•面积S=a×b=4厘米×3厘米=12平方厘米矩形面积公式应用例题计算矩形面积一个矩形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个矩形的面积解题步骤

1.明确已知条件•矩形的长a=8厘米•矩形的宽b=5厘米

2.应用公式•矩形面积S=a×b•S=8厘米×5厘米=40平方厘米

3.写出答案这个矩形的面积是40平方厘米单位书写注意事项计算面积时，长度单位的平方就是面积单位•厘米×厘米=平方厘米（cm²）•分米×分米=平方分米（dm²）•米×米=平方米（m²）验证与讲评可以通过画格子的方法验证正方形面积公式正方形特点正方形是一种特殊的矩形，它的四条边都相等如果用a表示正方形的边长，那么•长=a•宽=a公式推导将正方形的特点代入矩形面积公式矩形面积=长×宽正方形面积=a×a=a²公式表述正方形的面积=边长×边长=边长的平方用字母表示S=a×a=a²其中，S表示面积，a表示边长正方形面积应用举例例题计算正方形面积一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的面积解题步骤

1.明确已知条件•正方形的边长a=6厘米

2.应用公式•正方形面积S=a×a=a²•S=6厘米×6厘米=36平方厘米

3.写出答案这个正方形的面积是36平方厘米图示验证我们可以将6厘米×6厘米的正方形划分成若干个1厘米×1厘米的单位正方形•横向有6个单位正方形•纵向有6个单位正方形•总共有6×6=36个单位正方形•每个单位正方形的面积是1平方厘米平行四边形面积公式认识平行四边形平行四边形是对边平行的四边形它有以下特点•对边平行且相等•对角相等•对角线互相平分平行四边形的底是任意一边，高是从底的对边向底作的垂线段的长度剪拼变形法我们可以通过剪拼变形的方法，将平行四边形变成一个矩形

1.从平行四边形的一侧剪下一个三角形

2.将这个三角形移到平行四边形的另一侧

3.拼接后形成一个矩形变形后的矩形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高公式推导由于平行四边形可以变形为矩形，且变形前后面积不变，所以平行四边形的面积=变形后矩形的面积=底×高用字母表示S=a×h平行四边形面积计算实例例题计算平行四边形面积一个平行四边形的底是9厘米，高是4厘米，求这个平行四边形的面积解题步骤

1.明确已知条件•平行四边形的底a=9厘米•平行四边形的高h=4厘米

2.应用公式•平行四边形面积S=a×h•S=9厘米×4厘米=36平方厘米

3.写出答案这个平行四边形的面积是36平方厘米注意事项计算平行四边形面积时需要注意•高必须是底的垂直高度，不是平行四边形的斜边•任意一边都可以作为底，但高必须与所选的底对应•不同的底对应不同的高，但底×高的乘积（即面积）保持不变验证三角形面积公式认识三角形三角形是由三条线段连接而成的封闭图形三角形的底是任意一边，高是从底的对角向底作的垂线段的长度通过平行四边形推导我们可以通过平行四边形来推导三角形的面积公式

1.两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形

2.这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高

3.三角形的面积是平行四边形面积的一半公式推导由于平行四边形的面积是底×高，而三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2用字母表示S=a×h÷2其中，S表示面积，a表示底边长度，h表示高三角形面积应用例题计算三角形面积一个三角形的底是10厘米，高是7厘米，求这个三角形的面积解题步骤

1.明确已知条件•三角形的底a=10厘米•三角形的高h=7厘米

2.应用公式•三角形面积S=a×h÷2•S=10厘米×7厘米÷2=70÷2=35平方厘米

3.写出答案这个三角形的面积是35平方厘米注意事项计算三角形面积时需要注意•高必须是底的垂直高度•任意一边都可以作为底，但高必须与所选的底对应•不同的底对应不同的高，但底×高÷2的值（即面积）保持不变验证梯形面积公式认识梯形梯形是一组对边平行的四边形梯形有以下特点•一组对边平行（上底和下底）•另一组对边不平行（两侧边）•高是上底和下底之间的垂直距离公式推导方法我们可以通过剪拼变形的方法来推导梯形的面积公式

1.画两个完全相同的梯形

2.将一个梯形旋转180度

3.将两个梯形拼接成一个平行四边形

4.这个平行四边形的底是上底+下底，高等于梯形的高公式推导由于两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，所以2个梯形的面积=平行四边形的面积=上底+下底×高1个梯形的面积=上底+下底×高÷2用字母表示S=a+c×h÷2其中，S表示面积，a表示上底，c表示下底，h表示高公式记忆梯形面积应用例题例题计算梯形面积一个梯形的上底是7厘米，下底是11厘米，高是5厘米，求这个梯形的面积解题步骤

1.明确已知条件•梯形的上底a=7厘米•梯形的下底c=11厘米•梯形的高h=5厘米

2.应用公式•梯形面积S=a+c×h÷2•S=7厘米+11厘米×5厘米÷2•S=18厘米×5厘米÷2=90÷2=45平方厘米

3.写出答案这个梯形的面积是45平方厘米注意事项计算梯形面积时需要注意•区分上底和下底（虽然在计算中，上底和下底的位置可以互换）•高是上底和下底之间的垂直距离•公式中的上底和下底要相加，不是相减验证组合图形面积计算组合图形的特点组合图形是由两个或多个基本图形（如矩形、正方形、三角形、梯形等）组合而成的复杂图形计算组合图形的面积，关键是将其分解为已学过的基本图形，然后分别计算各部分的面积，最后求和分割思路常见的分割方法有

1.加法分割将组合图形分解为几个不重叠的基本图形，计算各部分面积后相加

2.减法分割从一个大图形中减去小图形，计算大图形面积减去小图形面积

3.移动法将图形的某一部分移动位置，使整体变成易于计算的基本图形实例分析以L型图形为例可以将其分解为两个矩形，分别计算面积后相加；也可以将其看作一个大矩形减去一个小矩形，计算大矩形面积减去小矩形面积组合图形练习例题1L型组合图形如图所示的L型图形，计算其面积解题步骤方法一加法分割

1.将L型图形分解为两个矩形A矩形和B矩形

2.A矩形5厘米×3厘米=15平方厘米

3.B矩形2厘米×4厘米=8平方厘米

4.L型图形面积=A矩形面积+B矩形面积=15+8=23平方厘米方法二减法分割

1.将L型图形看作一个大矩形减去一个小矩形

2.大矩形7厘米×5厘米=35平方厘米

3.小矩形2厘米×6厘米=12平方厘米

4.L型图形面积=大矩形面积-小矩形面积=35-12=23平方厘米例题2复杂组合图形如图所示的图形由一个矩形和一个三角形组成，计算其面积解题步骤

1.矩形部分4厘米×6厘米=24平方厘米三角形部分底=4厘米，高=3厘米面积=4×3÷2=6平方厘米

3.总面积=矩形面积+三角形面积=24+6=30平方厘米曲线图形近似面积曲线图形的特点曲线图形是边界包含曲线的图形，如圆形、椭圆形、树叶形状等对于小学阶段，我们可以用方格近似法估算这类图形的面积方格近似法将曲线图形放在方格纸上，数一数图形覆盖了多少个方格

1.完全覆盖的方格计为1个单位面积

2.覆盖超过一半的方格计为1个单位面积

3.覆盖不到一半的方格不计

4.覆盖约一半的方格计为

0.5个单位面积

5.将所有计数相加，得到近似面积方格越小，估算越精确，但计数工作量也越大实例圆形面积近似估算将一个半径为3厘米的圆放在1厘米×1厘米的方格纸上•完全覆盖的方格约21个•部分覆盖的方格约7个（按

0.5计算）•近似面积21+7×

0.5=

24.5平方厘米实际上，半径为3厘米的圆的精确面积是S=πr²=

3.14×3²=

3.14×9≈

28.26平方厘米典型错误分析单位错误底与高对应错误常见问题常见问题•忘记写单位•平行四边形、三角形中，选取的底与高不对应•单位写错，如将平方厘米写成厘米•将三角形的斜边误认为是高•单位换算错误，如1平方米=100平方厘米（错误）•梯形中混淆上底、下底与高正确做法正确做法•面积单位必须是平方单位，如平方厘米、平方分米、•平行四边形和三角形的高必须是底的垂直高度平方米•梯形的高是上底和下底之间的垂直距离•记住正确的换算关系1平方米=100平方分米=10000平方厘米公式使用错误常见问题•混淆不同图形的面积公式•三角形公式忘记除以2•梯形公式中上底与下底相减而不是相加正确做法•矩形S=a×b•正方形S=a²•平行四边形S=a×h•三角形S=a×h÷2面积换算1m²100dm²10000cm²平方米平方分米平方厘米1平方米等于一个边长为11平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米米的正方形面积面积单位换算关系面积单位换算小练习面积单位之间的换算关系是基于长度单位

1.3平方米=_______平方分米答案3之间的换算关系×100=300平方分米

2.5平方米=_______平方厘米答案5•1米=10分米=100厘米×10000=50000平方厘米•1平方米=10²=100平方分米

3.250平方厘米=_______平方分米答•1平方米=100²=10000平方厘米案250÷100=

2.5平方分米•1平方分米=10²=100平方厘米记忆技巧长度单位间的换算是10倍关系，而面积单位间的换算是100倍关系面积问题应用题地毯铺设黑板粉刷问题教室地面是长12米、宽8米的矩形，要铺上地问题学校的黑板是长

2.5米、宽

1.2米的矩形，要重毯，每平方米地毯需要80元，共需要多少钱？新粉刷，每平方米需要油漆

0.2千克，需要多少千克油漆？解答解答

1.计算地面面积S=12米×8米=96平方米

1.计算黑板面积S=

2.5米×

1.2米=3平方米

2.计算地毯总价96平方米×80元/平方米=7680元

2.计算油漆用量3平方米×

0.2千克/平方米=

0.6千克答铺设地毯共需要7680元答粉刷黑板需要

0.6千克油漆包装纸问题一个礼盒的底面是边长15厘米的正方形，高10厘米要用彩纸包装，彩纸的价格是

0.5元/平方分米，至少需要多少钱？（不考虑重叠部分）解答

1.底面积S₁=15厘米×15厘米=225平方厘米

2.侧面积S₂=15厘米×10厘米×4=600平方厘米

3.总面积S=S₁×2+S₂=225×2+600=1050平方厘米=105平方分米

4.彩纸总价105平方分米×

0.5元/平方分米=

52.5元动手操作体验方格纸面积测量比赛活动目标•通过实际操作加深对面积概念的理解•熟练掌握用方格纸测量不规则图形面积的方法•培养小组合作能力和数学实践能力活动步骤

1.将全班分成5-6个小组

2.每组发放以下材料•方格纸（每个小格代表1平方厘米）•几种不规则图形（如树叶、手掌轮廓、动物剪影等）•铅笔、直尺、计算器

3.小组合作，将不规则图形放在方格纸上描绘轮廓

4.数一数图形覆盖的方格数量，估算面积

5.比较哪个小组的测量结果最精确小组讨论与展示1第一阶段小组讨论（10分钟）各小组针对不同图形的面积计算方法进行讨论，整理出计算步骤和注意事项•小组1讨论矩形和正方形面积的计算方法•小组2讨论平行四边形面积的计算方法•小组3讨论三角形面积的计算方法•小组4讨论梯形面积的计算方法•小组5讨论组合图形面积的计算方法2第二阶段成果展示（15分钟）各小组派代表向全班展示讨论成果，包括•图形的面积公式及其推导过程•一个具体的计算例题•计算过程中的常见错误和注意事项其他小组可以提问或补充3第三阶段解法比较（10分钟）对于组合图形和不规则图形，比较不同小组的解法•分割方法的不同•计算步骤的简洁性•结果的准确性讨论哪种解法更优，为什么？课堂检测题

（一）选择题判断题

1.下列图形中，面积最大的是（）

1.三角形的面积等于底乘以高的一半（）•A.边长5厘米的正方形

2.周长相同的图形，面积一定相同（）•B.长6厘米、宽4厘米的矩形

3.梯形的面积公式是（上底+下底）×高÷2（）•C.底8厘米、高3厘米的三角形

4.一个图形的面积是24平方厘米，就等于

2.4•D.上底4厘米、下底6厘米、高5厘米平方分米（）的梯形

2.一个平行四边形的底是7厘米，高是4厘米，基本计算题它的面积是（）

1.计算下列图形的面积•A.11平方厘米•长9厘米、宽5厘米的矩形•B.28平方厘米•边长7厘米的正方形•C.14平方厘米•底10厘米、高6厘米的平行四边形•D.22平方厘米•底8厘米、高5厘米的三角形

3.1平方米等于（）•A.10平方分米•B.100平方分米•C.1000平方厘米•D.10000平方厘米课堂检测题

（二）应用题综合计算题

1.小明家的客厅是长6米、宽

4.5米的矩形，要铺上地板，每平方米地板需要120元，共需要多

1.如图所示的L型图形由两个矩形组成，计算它的面积（大矩形长8厘米，宽5厘米；小矩少钱？形长3厘米，宽2厘米）

2.学校操场上要划一个三角形的草坪，底是24米，高是15米，需要多少平方米的草皮？

2.一个花坛是由一个半径为3米的半圆和一个边长为6米的正方形拼成的，计算这个花坛的面积

3.一面墙是梯形，上底4米，下底6米，高3米，要粉刷这面墙，每平方米用油漆

0.3千克，需要多少千克油漆？

3.一块梯形田地，上底80米，下底120米，高60米这块田地的四周要种一圈树，每隔5米种一棵，需要多少棵树？（提示先计算周长）单位换算题

1.

2.5平方米=_______平方分米

2.7200平方厘米=_______平方米

3.

0.35平方米=_______平方厘米

4.450平方分米=_______平方米拓展面积在现代生活中的应用建筑设计建筑师需要精确计算建筑物的面积来确定材料用量和成本房屋销售中的建筑面积、使用面积等概念都与面积计算密切相关现代建筑设计软件可以自动计算复杂图形的面积地图与测绘在地理测量中，面积计算用于确定国家、城市、湖泊等地理实体的大小卫星图像和GPS技术使得大范围土地面积的测量更加精确地图上的比例尺帮助我们将图上的面积换算为实际面积环保绿化环保工作者需要计算森林覆盖面积、湿地面积等数据来评估生态环境状况城市规划中，绿化面积比例是衡量城市宜居程度的重要指标植树造林项目需要精确计算种植面积来确定需要的树苗数量数学与创意结合DIY拼图面积挑战这个创意活动将面积知识与艺术创作结合起来，让学生在实践中体验数学的乐趣活动步骤

1.每位学生准备一张彩色卡纸（100平方厘米）

2.将卡纸剪成5-8个不同形状的几何图形

3.计算每个图形的面积，并在背面标注

4.用这些图形创作一幅拼贴画

5.验证所有图形面积之和是否等于原卡纸面积这个活动不仅锻炼了面积计算能力，还培养了空间想象力和创造力不规则造型面积的创新算法除了基本的方格计数法，还有哪些方法可以计算不规则图形的面积呢？本课内容回顾面积基本概念矩形面积面积表示物体表面大小的物理量S=a×b单位平方厘米、平方分米、平方米（a为长，b为宽）单位换算1平方米=100平方分米=10000平方厘米梯形面积正方形面积S=a+c×h÷2S=a×a=a²（a为上底，c为下底，h为高）（a为边长）三角形面积平行四边形面积S=a×h÷2S=a×h（a为底边，h为高）（a为底边，h为高）核心概念总结学以致用与鼓励在家测量面积举例鼓励同学们在家中进行以下面积测量活动

1.测量自己房间的地面面积

2.测量家中餐桌的桌面面积

3.测量书本封面的面积

4.计算家中窗户玻璃的面积

5.估算一张树叶的面积通过这些实践活动，学生可以将课堂上学到的面积知识应用到实际生活中，加深对面积概念的理解，培养实际测量和计算能力进一步探索的问题•如何计算圆形的面积？•为什么同样周长的图形中，圆形的面积最大？•如何通过面积计算来节约材料和成本？•三维物体的表面积如何计算？学习面积的意义学习面积知识不仅是为了完成学校的课程要求，更是为了培养以下能力空间思维能力通过面积计算，培养对平面图形的空间感知和想象力实际应用能力能够解决日常生活中与面积相关的实际问题逻辑推理能力通过公式推导和面积计算，培养逻辑思维和推理能力数学语言表达能力能够用数学语言准确描述平面图形及其特征。