价格和行程问题教学课件

价格和行程问题教学课件欢迎大家来到这堂数学课！今天我们将一起探索价格和行程问题，这些是我们日常生活中经常遇到的实际问题通过理论与实际案例相结合的方式，我们将学习如何解决这些问题，并培养数学思维能力导入生活中的价格问题价格问题在我们的日常生活中无处不在每当我们去超市购物、逛商场或者在网上订购商品时，都会涉及到单价、数量和总价的关系想象一下，当你走进水果店，看到苹果标价为每斤10元，如果你想购买

2.5斤，你需要支付多少钱？或者你手头有50元，想知道能买多少斤苹果？这些都是典型的价格问题价格问题的核心在于理解单价、数量和总价三者之间的关系在实际生活中，我们常常需要根据已知的两个量来计算第三个量，这就需要我们掌握价格计算的基本原理和方法日常购物超市购物、网上订购、促销活动计算等场景价格比较不同规格商品的性价比分析预算规划有限预算下如何合理安排购物清单导入生活中的行程问题行程问题是我们日常生活中另一类常见的数学问题无论是规划假期旅行、上下班通勤，还是估算送货时间，我们都会涉及到速度、时间、路程这三个基本要素例如，当你准备从北京前往上海旅游，你可能会思考乘坐高铁需要多长时间？如果选择自驾游，以平均时速100公里计算，大约需要多少小时？或者，如果你只有8小时的行车时间，能行驶多远的距离？这些问题看似简单，但它们反映了行程问题的本质，即速度、时间和路程三者之间的数量关系理解这些关系对于我们合理安排出行计划至关重要日常通勤上下班/学时间安排，不同交通方式比较旅行规划旅游路线设计，景点间距离时间估算物流配送快递送达时间预估，运输路线优化学习目标与课程安排123理解核心概念掌握基本公式培养应用能力掌握价格问题中的单价、数量、总价熟练运用价格问题的总价=单价×数量能够将实际生活问题转化为数学模型以及行程问题中的速度、时间、路程公式提高解决复杂问题的能力等基本概念熟练运用行程问题的路程=速度×时间培养数学思维和逻辑推理能力理解这些变量之间的数量关系和相互转公式化学会公式的变形和灵活应用本课程安排将分为理论讲解、实例分析、互动探究和实践应用四个部分我们将通过丰富多样的教学活动，帮助大家全面掌握价格和行程问题的解决方法，并能够灵活应用到实际生活中价格问题概念梳理价格问题的基本思路价格问题的核心在于理解单价、数量和总价三者之间的关系通常情况下，我们会根据已知的两个量来计算第三个量在解决价格问题时，我们需要注意以下几点•明确问题中的已知量和未知量•确定适用的公式•注意单位的统一性，避免单位转换错误•检查计算结果的合理性价格问题在实际生活中有广泛的应用，例如购物比价、商品促销、预算规划等掌握价格问题的解决方法，可以帮助我们做出更明智的消费决策单价单位数量商品的价格，如每公斤、每件、每箱等单价=总价÷数量数量购买商品的件数、重量或体积等数量=总价÷单价总价购买全部商品需要支付的金额行程问题概念梳理行程问题日常化举例行程问题在我们的日常生活中无处不在以下是一些常见的实例•小明骑自行车上学，平均速度是12千米/小时，学校距离家4千米，需要多长时间到达学校？•高铁从北京到上海，全程约1300千米，行驶时间约

4.5小时，平均时速是多少？•张阿姨每天步行健身，速度约为4千米/小时，如果她坚持走1小时，能走多远？在解决行程问题时，我们需要注意速度、时间和路程三者之间的关系，同时也要注意单位的统一性，避免因单位不统一而导致的计算错误速度单位时间内移动的距离，如千米/小时速度=路程÷时间时间完成整个行程所需的时间，如小时、分钟时间=路程÷速度路程行程中走过的总距离，如千米、米数量关系一览数量关系的相似性价格问题和行程问题虽然应用场景不同，但它们的数学本质是相同的，都是三个变量之间的乘除关系价格问题基本公式总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价行程问题基本公式路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度通过比较这两类问题的公式，我们可以发现它们有着惊人的相似性价格问题行程问题数学关系总价路程乘积结果单价速度单位量数量时间数量因素这种相似性不仅帮助我们更好地理解和记忆这两类问题的解决方法，还启示我们在数学学习中寻找不同问题之间的共性，建立知识之间的联系，形成系统的数学思维在实际解题过程中，我们可以利用这种相似性，灵活运用已掌握的知识解决新问题概念图解与模型化展示价格问题图解行程问题图解在行程问题中，我们同样可以通过矩形面积模型来理解三者关系•矩形的长代表速度•矩形的宽代表时间•矩形的面积代表路程这种模型直观地展示了路程=速度×时间的关系，同时也帮助我们理解速度和时间的变化如何影响路程在价格问题中，我们可以通过矩形面积模型来理解三者关系•矩形的长代表单价公式及其推导过程价格问题公式推导行程问题公式推导价格问题的基本公式是总价=单价×数量行程问题的基本公式是路程=速度×时间这个公式可以通过日常经验直接理解如果一个苹果5元，买3个苹果就需要付5×3=15元这个公式同样可以通过日常经验理解如果汽车以60千米/小时的速度行驶2小时，那么行驶的总路程就是60×2=120千米从这个基本公式，我们可以推导出其他两个公式从这个基本公式，我们可以推导出其他两个公式这三个公式构成了价格问题的完整公式体系，可以解决各种价格相关的问题这三个公式构成了行程问题的完整公式体系，可以解决各种行程相关的问题在实际应用中，我们需要根据问题中的已知条件和求解目标，选择合适的公式例如，如果知道单价和数量，想求总价，就使用总价=单价×数量；如果知道速度和时间，想求路程，就使用路程=速度×时间理解这些公式的推导过程，不仅有助于我们正确应用公式解决问题，还能培养我们的逻辑推理能力和数学思维在后续学习中，我们会遇到更复杂的问题，需要灵活运用这些基本公式，甚至进行公式的变形和组合例题一商品购物单价计算问题描述小明去超市买了3公斤苹果，共支付了45元请问这种苹果的单价是多少元/公斤？已知条件•购买数量3公斤•总价45元求解目标单价（元/公斤）解题步骤

1.确定适用公式单价=总价÷数量

2.代入数据单价=45元÷3公斤

3.计算结果单价=15元/公斤思路分析这是一个典型的价格问题，我们需要根据总价和数量计算单价在价格问题中，三个基本要素（单价、数量、总价）之间的关系是总价=单价×数量根据这个关系，我们可以推导出单价=总价÷数量在本题中，我们已知总价是45元，数量是3公斤，因此可以直接计算出单价是15元/公斤知识拓展在实际购物中，我们经常需要比较不同规格商品的性价比，这时就需要计算并比较单价例如，100克装的饼干售价5元，500克装的售价22元，哪个更划算？通过计算单价（100克装是5元/100克=

0.05元/克，500克装是22元/500克=

0.044元/克），我们可以得出500克装更划算的结论例题二旅程路程计算问题描述小红骑自行车上学，平均速度是12千米/小时，她花了20分钟到达学校请问她的家到学校的距离是多少千米？已知条件•速度12千米/小时•时间20分钟求解目标路程（千米）解题步骤

1.统一单位20分钟=20÷60=1/3小时

2.确定适用公式路程=速度×时间

3.代入数据路程=12千米/小时×1/3小时

4.计算结果路程=4千米思路分析这是一个典型的行程问题，我们需要根据速度和时间计算路程在行程问题中，三个基本要素（速度、时间、路程）之间的关系是路程=速度×时间在本题中，我们已知速度是12千米/小时，时间是20分钟需要注意的是，时间的单位是分钟，而速度的单位中时间是小时，所以我们需要先将时间单位统一为小时，即20分钟=20÷60=1/3小时然后代入公式计算路程=12千米/小时×1/3小时=4千米知识拓展在实际生活中，我们经常需要估算行程时间或距离例如，计划旅行时，我们可以根据目的地之间的距离和预计的行驶速度，估算出所需的行驶时间，从而合理安排行程同样，如果我们知道可用的时间和行驶速度，也可以估算出在这段时间内能够行驶的最大距离联合问题探索

（一）混合价格与行程场景在实际生活中，价格问题和行程问题常常相互交织，形成更复杂的联合问题例如，当我们规划一次旅行时，既需要考虑路程和时间（行程问题），也需要考虑各种费用（价格问题）旅游费用预算旅行时间规划综合决策计算旅行的总花费，包括交通费、住宿费、餐饮费、门票费等这合理安排旅行时间，包括交通时间和游览时间这涉及到行程问题基于预算和时间的综合考量，做出最优的旅行决策，如涉及到不同类型的价格计算，如的计算，如•选择经济实惠的交通方式•火车票价单价×人数•火车行程距离÷速度=时间•在有限预算内安排最有价值的景点•酒店费用每晚价格×住宿天数•景点间步行距离÷步行速度=时间•合理分配时间，避免过度疲劳•景点门票门票单价×人数•游览时间按照景点大小和兴趣程度分配例题家庭旅行规划一家四口计划从北京去西安旅游5天已知•高铁单程票价每人500元•酒店每晚800元•餐饮每人每天200元•景点门票总计每人600元问题这次旅行的总费用是多少？如果家庭预算是15000元，是否足够？解答•交通费500元/人×4人×2（往返）=4000元•住宿费800元/晚×4晚=3200元•餐饮费200元/人/天×4人×5天=4000元•门票费600元/人×4人=2400元•总费用4000+3200+4000+2400=13600元结论预算15000元足够支付这次旅行的费用，还有1400元的余量委托小组合作探究小组探究活动说明探究要求为了更好地理解价格和行程问题在实际生活中的应用，我们将

1.每组3-5人，选择一个主题进行探究开展小组合作探究活动请各小组选择以下一个主题，进行调

2.收集真实数据，可以通过实地调查、网络查询或询问家研和分析，并准备5分钟的汇报长获取

3.运用价格问题和行程问题的相关公式进行计算和分析购物优惠分析

4.准备一份简短的汇报，包括数据来源、计算过程和结论调查不同超市的促销活动（如买二送

一、第二件半

5.可以使用表格、图表等方式呈现结果1探究步骤指导价等），分析哪种优惠方式最划算计算不同规格包装商品的单价，比较性价比

1.明确探究目标和任务分工

2.设计调查方案，确定需要收集的数据出行方案对比

3.进行实地调查或网络查询，收集数据

4.整理数据，进行计算和分析比较不同交通工具（公交、地铁、出租车等）在相2同路线上的时间和费用

5.讨论分析结果，得出结论

6.准备汇报材料计算不同路线的总时间和总费用，找出最优方案旅游预算制定为一次周末家庭旅行制定详细的预算，包括交通、3住宿、餐饮、门票等计算不同季节、不同目的地的旅游成本，进行比较通过这次小组合作探究活动，希望同学们能够将课堂上学到的知识应用到实际生活中，培养观察、分析和解决问题的能力同时，也希望大家在合作过程中，学会沟通、协作和分享，提高团队合作能力最后，各小组将在下节课进行汇报，分享自己的发现和收获活动一生活采集活动目标通过实地观察和拍摄，收集生活中的价格和行程实例，培养学生观察生活、应用数学的能力活动要求

1.每位同学在日常生活中（如超市、商场、公交站等）寻找价格问题或行程问题的实例

2.使用手机或相机拍摄相关照片，如价格标签、公交时刻表、里程指示牌等

3.根据拍摄的照片，提出一个数学问题，并尝试解答

4.将照片和问题解答整理成简短的演示文稿，准备在课堂上分享示例分享李明同学在超市拍摄了这张照片，显示同一品牌的牛奶有三种不同的包装规格•200毫升装，售价

3.5元•500毫升装，售价

7.8元•1000毫升装，售价

14.5元问题哪种规格的牛奶最划算？解答•200毫升装的单价

3.5元÷200毫升=

0.0175元/毫升•500毫升装的单价

7.8元÷500毫升=

0.0156元/毫升•1000毫升装的单价

14.5元÷1000毫升=

0.0145元/毫升结论1000毫升装的牛奶单价最低，最为划算练习一价格问题综合题基础练习综合应用题

1.一支钢笔售价15元，小明买了3支，共付款多少元？小明和小红去超市购物小明买了2千克苹果和3千克梨，共付款35元；小红买了3千克苹果和2千克梨，共付款40元请问苹果和梨的单价各是多少元/千克？

2.小红买了4个笔记本，共付款32元，每个笔记本多少元？

3.小华有50元，想买一种售价8元/个的文具盒，他最多能买多少个？解析进阶练习这是一个典型的二元一次方程组问题，我们可以通过设未知数来解决

1.一种铅笔每盒12支，售价

14.4元小明想买30支这种铅笔，需要多少钱？设苹果单价为x元/千克，梨单价为y元/千克

2.某超市促销，一种饼干原价10元/包，现在买2包送1包如果小红花了60根据题意，可以列出以下方程组元买了这种饼干，她一共得到多少包？•2x+3y=35（小明的购物金额）•3x+2y=40（小红的购物金额）解这个方程组将第一个方程乘以36x+9y=105将第二个方程乘以26x+4y=80两式相减5y=25解得y=5将y=5代入第一个方程2x+3×5=35解得2x=35-15=20x=10因此，苹果的单价是10元/千克，梨的单价是5元/千克这些练习题旨在帮助同学们巩固价格问题的基本概念和计算方法，并逐步提高解决复杂问题的能力从简单的单价、数量和总价计算，到促销活动的分析，再到需要建立方程组的综合应用题，难度逐步提升，覆盖了价格问题的各个方面在解题过程中，要注意明确已知条件和求解目标，选择合适的解题策略，如直接应用公式、设未知数列方程等同时，也要注意单位的统一性，避免因单位不统一而导致的计算错误通过这些练习，同学们不仅能够熟练掌握价格问题的解决方法，还能够培养逻辑思维和分析问题的能力练习二行程问题多样化题目基础练习综合应用题

1.小明骑自行车，速度是15千米/小时，骑行2小时，行驶了多少千米？小明和小红同时从A地出发前往B地，两地相距60千米小明骑自行车，速度是20千米/小时；小红步行，速度是5千米/小时小明到达B地后立即原路返回，在距离A地多少千米处与小红相遇？

2.高铁从北京到上海，全程1318千米，行驶

4.5小时到达，平均时速是多少？解析

3.小红步行上学，速度是4千米/小时，学校距离家3千米，需要多长时间？进阶练习这是一个典型的相遇问题，我们可以通过分析时间来解决

1.小华骑自行车从家到学校，路程是5千米如果他提高速度，从原来的10千米/小时提高到15千米/小时，能节省多少时间？设小明和小红相遇时，小红离开A地的距离为x千米

2.一列火车长200米，以72千米/小时的速度通过一座长300米的桥火车从头到尾完全通过这座桥需要多少秒？小明从A到B，再从B地返回到相遇点的总路程是60+60-x=120-x（千米）小红从A地到相遇点的路程是x（千米）由于他们是同时出发，所以相遇时所用的时间相同设相遇时间为t小时，则•小明行驶时间t=120-x÷20•小红行走时间t=x÷5两式相等120-x÷20=x÷5化简120-x×5=x×20600-5x=20x600=25xx=24因此，小明和小红在距离A地24千米处相遇，也就是小明返回途中距离A地24千米处这些练习题旨在帮助同学们巩固行程问题的基本概念和计算方法，并逐步提高解决复杂问题的能力从简单的速度、时间和路程计算，到涉及相遇和追及的复杂问题，难度逐步提升，覆盖了行程问题的各个方面在解题过程中，要注意明确已知条件和求解目标，选择合适的解题策略，如直接应用公式、设未知数列方程等同时，也要注意单位的统一性，避免因单位不统一而导致的计算错误特别是在复杂的行程问题中，合理设置未知数和建立正确的等量关系是解题的关键通过这些练习，同学们不仅能够熟练掌握行程问题的解决方法，还能够培养逻辑思维和分析问题的能力常见易错点分析价格问题的单位混淆在价格问题中，常见的错误是单位不统一导致的计算错误例如•误将元/千克与元/克混淆•忽略批发与零售单位的区别（如元/箱与元/瓶）•未注意货币单位的变化（如元与角、分的换算）解决方法在计算前，先检查并统一所有数据的单位行程问题中速度与时间的置换在行程问题中，常见的错误是速度和时间单位不匹配例如•速度单位为千米/小时，而时间单位为分钟•混淆了小时和分钟（如将

1.5小时误认为是1小时50分钟）•忽略了不同速度单位的换算（如千米/小时与米/秒）解决方法统一速度和时间的单位，特别注意时间单位的换算公式应用错误在应用公式时，常见的错误包括•混淆了总价、单价和数量的关系•混淆了路程、速度和时间的关系•错误地将三个变量随意组合解决方法理解并记忆基本公式，根据已知条件和求解目标选择正确的公式复杂问题建模困难在复杂的价格和行程问题中，常见的困难是•不知道如何设置未知数•难以建立正确的等量关系•无法处理多变量的情况解决方法分解复杂问题，逐步建立数学模型，必要时使用图表辅助分析针对这些常见的易错点，我们可以采取以下策略来提高解题准确性

1.认真审题，明确已知条件和求解目标

2.检查并统一所有数据的单位

3.选择合适的解题策略和公式

4.进行合理的估算，检验结果的合理性

5.多做练习，总结经验，形成解题思路通过有针对性地分析和改进这些易错点，同学们可以显著提高解决价格和行程问题的能力，避免不必要的失分记住，数学学习是一个循序渐进的过程，通过不断地实践和反思，我们一定能够掌握这些问题的解决方法巧算技巧与经验分享数量估算与近似合理拆分复杂公式在实际生活中，我们常常需要快速估算，而不需要精确对于复杂的公式，可以采用合理拆分的方法，分步计计算以下是一些实用的估算技巧算，减少出错的可能性•四舍五入法将数字四舍五入到合适的位数，简化例如，计算总价时，可以先计算部分商品的价格，再加计算总；计算复杂行程时，可以分段计算，再求和图表辅助分析•概数替代用

10、100等整数替代接近的数，如用100替代98•分解法将复杂计算分解为简单计算的组合对于复杂的价格和行程问题，特别是涉及多个变量的情况，可以使用图表辅助分析例如，计算23×31时，可以近似为20×30=600，然后加上修正值23×31≈600+60+20+3=683•价格问题可以使用表格列出不同商品的单价、数换元简化量和总价•行程问题可以使用数轴或坐标图表示位置和时间的关系对于复杂的关系，有时候通过适当的换元可以简化问题例如，在行程问题中，可以引入单位时间行驶距离通过图表，可以直观地展示问题的条件和求解过程，减这一概念，统一处理不同速度的情况少思维负担，提高解题效率25%30%40%计算时间节省错误率降低理解度提升使用巧算技巧可以显著减少计算时间通过合理拆分复杂公式，可以降低计使用图表辅助分析，可以提高对问题算错误率的理解度这些巧算技巧和经验分享，旨在帮助同学们更加高效地解决价格和行程问题在实际应用中，我们需要根据具体问题的特点，灵活选择合适的技巧通过不断的实践和积累，这些技巧将成为我们解决问题的有力工具，提高我们的数学素养和解决实际问题的能力综合应用超市购物预算场景描述小明的妈妈计划周末去超市购物，她准备了以下购物清单商品数量单价（元）大米5千克8元/千克食用油2瓶45元/瓶鸡蛋2盒15元/盒牛奶12盒6元/盒水果3千克12元/千克超市正在进行促销活动•购物满100元，可以打9折•购物满200元，可以打8折•购物满300元，可以打7折问题

1.如果不考虑促销活动，小明妈妈需要支付多少钱？

2.考虑促销活动，小明妈妈实际需要支付多少钱？

3.如果小明妈妈的预算是200元，她能否完成这次购物？如果不能，应该如何调整购物清单？解题思路与计算问题1计算不考虑促销活动的总价•大米5千克×8元/千克=40元•食用油2瓶×45元/瓶=90元•鸡蛋2盒×15元/盒=30元•牛奶12盒×6元/盒=72元•水果3千克×12元/千克=36元•总价40+90+30+72+36=268元问题2计算考虑促销活动的实际支付金额总价268元，满200元，可以打8折实际支付268×

0.8=

214.4元问题3判断预算是否足够，并调整购物清单预算200元，实际需要

214.4元，预算不足综合应用旅行路线方案场景描述小明一家计划国庆假期去西安旅游，他们有两种交通方式可以选择

1.方案A乘坐高铁•单程票价每人500元•行程时间5小时•出发时间灵活，每天多班次

2.方案B自驾游•油费往返共计800元•高速费往返共计400元•单程行驶时间约9小时•可以自由安排行程和停留小明一家共有4人（父母和两个孩子），他们计划在西安停留5天问题

1.两种方案的总交通费用各是多少？

2.两种方案的总行程时间各是多少？

3.考虑费用、时间和便利性，你认为他们应该选择哪种方案？为什么？解题思路与计算问题1计算两种方案的总交通费用方案A（高铁）•4人×500元/人×2（往返）=4000元方案B（自驾）•油费+高速费=800元+400元=1200元问题2计算两种方案的总行程时间方案A（高铁）•5小时×2（往返）=10小时方案B（自驾）•9小时×2（往返）=18小时难度升级变速行程问题变速行程问题概述在实际生活中，很多行程并不是以恒定速度完成的例如，骑自行车上坡时速度会减慢，下坡时速度会加快；驾车在城市道路和高速公路上的速度也不同变速行程问题通常涉及到两段或多段不同速度的行程，需要分段计算后综合分析解题思路

1.将整个行程分解为几个速度恒定的阶段

2.分别计算每个阶段的时间或路程

3.综合各个阶段的结果，得出整体解答常见问题类型•已知总路程和各段速度，求总时间•已知总时间和各段速度，求总路程•已知往返同一路线的总时间和不同方向的速度，求路程难度升级一次多物品价格问题多物品价格问题概述在实际购物中，我们常常一次购买多种物品，需要计算总价或分析各种物品的数量和单价之间的关系这类问题通常涉及多个未知数，需要建立方程组求解解题思路

1.明确已知条件和求解目标

2.设置适当的未知数

3.根据已知条件建立方程组

4.解方程组，得出各未知数的值

5.根据求解目标，计算最终结果常见问题类型•已知不同组合购买的总价，求各物品的单价•已知部分物品的价格和总价，求其他物品的价格•已知各物品的单价和总价，求各物品的数量例题与解析例题小明和小红一起去文具店购物小明买了2支铅笔和3本笔记本，共付30元；小红买了3支铅笔和1本笔记本，共付16元请问铅笔和笔记本的单价各是多少？解答设铅笔单价为x元，笔记本单价为y元根据题意，可以列出以下方程组•2x+3y=30（小明的购物）•3x+y=16（小红的购物）解方程组从第二个方程得y=16-3x代入第一个方程2x+316-3x=302x+48-9x=30拓展价格与行程问题类比数学关系的共通性培养建模思维价格问题和行程问题虽然应用场景不同，但它们的数学本质是相同的，都体现了乘法关系和比例关系通过比较价格问题和行程问题，我们可以培养数学建模的思维方式

1.识别实际问题中的数学关系价格问题行程问题数学关系

2.抽象出数学模型（如等式、不等式）总价路程乘积结果

3.使用数学工具求解

4.将结果解释回实际问题单价速度单位量这种建模思维不仅适用于价格和行程问题，还可以应用于各种实际问题，如工作效率问题、混合问题等数量时间数量因素通过理解数学关系的共通性，我们可以举一反三，用已知问题的解决方法来解决新问题，提高学习效率和解决问题的能力这种共通性使我们可以用相同的数学思维来解决这两类问题，同时也帮助我们理解数学知识的迁移和应用识别问题抽象建模确定问题类型，识别关键变量和它们之间的关系将实际问题转化为数学模型，如等式、不等式或方程组结果解释数学求解将数学结果解释回实际问题，检验合理性使用适当的数学工具和方法求解模型通过对价格问题和行程问题的类比分析，我们不仅能够更深入地理解这两类问题，还能够培养数学建模的思维方式这种思维方式是解决实际问题的重要工具，也是数学学习的核心目标之一在未来的学习和生活中，当我们遇到新的问题时，可以尝试将其与已知问题进行类比，寻找共通的数学关系，应用已掌握的解决方法通过这种方式，我们可以不断拓展数学知识的应用范围，提高解决问题的能力深层思考题开放性问题探索作业要求与提示以下是一些需要深入思考的开放性问题，这些问题没有唯一的标准请选择上述一个问题，结合实际情况进行深入分析，并完成一份书答案，需要综合运用价格和行程问题的知识，结合实际情况进行分面报告报告应包括析和判断

1.问题描述和分析最优购物策略

2.数据收集和整理（可以使用表格）

3.数学模型的建立（如方程、不等式）假设你有300元的预算，需要购买A、B、C三种商品A商品

4.分析过程和计算（可以使用图表辅助）单价20元，B商品单价15元，C商品单价10元考虑到使用需

5.结论和决策建议求和实用价值，你会如何分配这笔预算？请说明你的思考过

6.反思和评价（对自己的分析进行评价）程和决策依据提示旅行规划优化•可以使用表格或图表来组织和呈现数据•考虑多种可能的方案，进行比较和分析假设你计划去三个城市旅游，每个城市都有不同的景点和停•注意决策的实际可行性和合理性留价值考虑到交通时间、景点数量和个人兴趣，你会如何安排行程顺序和每个城市的停留时间？请说明你的思考过程•可以查询相关资料，但分析和决策必须是独立完成的和决策依据资源分配问题假设你是一个小型企业的管理者，有10万元的预算用于购买设备和招聘员工设备可以提高生产效率，员工可以增加产能考虑到长期发展和短期效益，你会如何分配这笔预算？请说明你的思考过程和决策依据这些深层思考题旨在培养学生的分析能力、决策能力和应用数学知识解决实际问题的能力通过这些开放性问题，学生可以将价格问题和行程问题的知识与实际生活相结合，理解数学在日常决策中的重要作用在完成这些思考题的过程中，学生需要综合运用多种知识和技能，如数据收集、模型建立、计算分析、结果解释等这种综合能力的培养对于学生未来的学习和发展具有重要意义同时，通过分享和讨论不同的解决方案，学生也可以拓宽思路，提高创新能力和批判性思维能力课堂小测测试题目（时间分钟）参考答案

151.一箱饮料有24瓶，售价72元如果小明想买18瓶这种饮料，需要多少钱？

1.单价=72元÷24瓶=3元/瓶；18瓶需要3元/瓶×18瓶=54元

2.小红骑自行车上学，速度是15千米/小时，学校距离家5千米她需要多少分钟到达学校？

2.时间=5千米÷15千米/小时=1/3小时=20分钟

3.一辆汽车从A地到B地，路程为240千米如果平均速度为80千米/小时，需要多少小时到达？

3.时间=240千米÷80千米/小时=3小时；所需速度=240千米÷

2.5小时=96千米/小时如果想在

2.5小时内到达，平均速度应该是多少千米/小时？

4.设苹果单价为x元/千克，梨单价为y元/千克根据题意3x+2y=262x+4y=32解方程组

4.小明买了3千克苹果和2千克梨，共付款26元；小红买了2千克苹果和4千克梨，共付款32元将第一个方程乘以26x+4y=52与第二个方程相减6x-2x=52-324x=20x=5代入第一个请问苹果和梨的单价各是多少元/千克？方程3×5+2y=2615+2y=262y=11y=

5.5因此，苹果单价为5元/千克，梨单价为

5.5元/千克

5.小华从A地出发前往B地，速度为6千米/小时；同时，小李从B地出发前往A地，速度为4千米/小时如果A、B两地相距20千米，两人需要多少小时相遇？相遇时，小华距离A地多少千

5.设相遇时间为t小时，则小华行驶距离=6t千米小李行驶距离=4t千米由于相遇时两人的总米？行驶距离等于两地之间的距离，所以6t+4t=2010t=20t=2小华行驶距离=6×2=12千米因此，两人在2小时后相遇，此时小华距离A地12千米评分标准题目分值评分要点第1题10分计算单价5分，计算总价5分第2题10分公式应用5分，单位换算5分第3题20分第一问10分，第二问10分第4题30分方程组建立10分，解方程过程15分，结果表述5分第5题30分方程建立10分，解方程过程15分，结果表述5分这次小测涵盖了价格问题和行程问题的各个方面，从基础的单价计算和时间计算，到需要建立方程组的复杂问题通过这次测试，同学们可以检验自己对知识的掌握情况，发现不足之处，有针对性地进行复习和巩固成果展示与点评优秀案例展示以下是几位同学在课堂活动和家庭作业中的优秀作品，我们将通过这些案例，一起学习和分享解决问题的方法和思路1价格比较分析张明同学在超市促销活动分析中，通过建立表格比较不同促销方式的实际折扣率，发现第二件半价的活动在购买两件商品时最为划算，而满100减30的活动在大额购物时更有优势他的分析不仅考虑了单次购物，还考虑了长期购物的累积效益，思考深入，方法合理2旅行规划方案李红同学在旅行规划作业中，通过比较不同交通方式的时间和费用，结合景点分布和个人兴趣，设计了一条既经济又高效的旅行路线她巧妙地运用了行程问题的知识，计算不同路线的总时间和总费用，最终选择了最优方案特别值得一提的是，她还考虑了不可预见因素，如交通拥堵、天气变化等，为行程预留了缓冲时间3生活实例采集王刚同学在生活采集活动中，收集了家乡农贸市场的各种蔬菜价格，并分析了不同季节价格的变化趋势他不仅计算了单价老师点评和总价，还考虑了供需关系对价格的影响，分析了为什么同样的蔬菜在不同季节有不同的价格这种将数学知识与经济学原理相结合的思考方式，展示了数学在实际生活中的广泛应用通过这些优秀案例，我们可以看到以下几个方面的亮点实际应用意识强同学们能够将课堂上学到的知识应用到实际生活中，解决实际问题分析思维深入不满足于表面计算，能够深入思考问题的本质，分析各种因素的影响数据处理能力好能够合理收集、整理和分析数据，使用表格和图表等工具辅助分析创新意识突出能够从多角度思考问题，提出创新的解决方案表达能力清晰能够清晰地表达自己的思考过程和结论，使他人易于理解这些优秀案例不仅展示了同学们的学习成果，也为大家提供了学习的榜样和参考希望通过这些案例的分享，能够激发更多同学的学习兴趣和创新思维，将数学知识真正运用到实际生活中除了以上展示的优秀案例，还有许多同学在不同方面表现出色有的同学善于发现问题，有的同学擅长解决问题，有的同学长于表达和分享每个人都有自己的特长和优势，希望大家能够相互学习，取长补短，共同进步在今后的学习中，希望同学们能够继续保持这种将理论与实践相结合的学习态度，不断探索数学知识在实际生活中的应用同时，也希望大家能够养成反思和总结的习惯，通过不断的实践和反思，提高解决问题的能力和数学素养课外延伸推荐阅读书籍家庭实践活动《数学就在我们身边》《趣味数学问题题》家庭购物清单请家长带孩子一起制定本周的购物清单，计算预算，然后一起去超市购物，比较实100际花费和预算的差异，分析原因这本书通过生动的图文讲解，展示了数学在日这本书收集了100个有趣的数学问题，涵盖了价旅行规划请家长和孩子一起规划一次周末出游，计算交通时间和费用，设计最优路线，然后实际常生活中的应用，包括购物、旅行、烹饪等场格、行程、时间等多个方面，每个问题都配有执行这个计划，记录实际情况与计划的差异景中的数学问题适合小学高年级学生阅读详细的解析和思考提示适合小学生自主学习价格调查请孩子调查同一商品在不同商店或不同规格下的价格，计算单价，比较哪个更划算，并和家长辅导尝试分析价格差异的原因家庭理财游戏设定一个虚拟的家庭月收入，让孩子尝试分配各项开支，如房租、水电、食品、娱《小小理财家》乐等，体验预算管理的过程这些家庭实践活动旨在帮助孩子将课堂所学与实际生活相结合，培养实际问题解决能力和数学应用这本书介绍了基本的理财知识，教孩子如何合意识活动过程中，家长可以适当引导，但应该鼓励孩子独立思考和操作，培养自主学习能力理规划和使用零花钱，其中包含了大量的价格计算和预算规划的实例适合培养孩子的财商和数学应用能力在线学习资源国家中小学网络云平台学而思网校小猿搜题提供丰富的数学学习资源，包括价格和行程问题的专题讲解提供针对价格和行程问题的专项训练和视频讲解，有免费和可以拍照上传题目获取解析，对于理解难点问题很有帮助和练习付费资源网址www.eduyun.cn网址www.xueersi.com下载方式各大应用商店搜索小猿搜题这些课外延伸资源和活动，旨在帮助学生在课堂学习的基础上，进一步拓展和深化对价格和行程问题的理解和应用通过阅读、实践和在线学习，学生可以从不同角度和不同层次理解这些数学概念，培养终身学习的能力和习惯学术反思与兴趣提升数学在身边小故事激发数学兴趣的方法小明是一个对数学不太感兴趣的学生，他常常抱怨学这些数学有什么用？我日常生活中根本用不到！生活化学习一天，小明的爸爸带他去超市购物爸爸给了他100元，让他自己去买一些零食小明挑选了几种零食，但不确定钱是否够用这时，他不由自主地开始计算薯片15元，饼干12元，巧克力18元，果汁25元，一共是多少呢？将数学问题与日常生活相结合，如购物计算、旅行规划等，让数学变得具体而实用爸爸看到小明在计算，笑着说看，你正在用数学解决实际问题呢！小明恍然大悟，原来数学就在我们身边！可以鼓励孩子参与家庭购物和旅行规划，实践数学知识在回家的路上，爸爸问小明我们现在开车的速度是60千米/小时，家离超市20千米，你能计算出我们大约什么时候到家吗？小游戏化学习明思考了一下，说60千米/小时意味着每小时行驶60千米，那么行驶20千米需要20÷60=1/3小时，也就是20分钟通过数学游戏和趣味问题，让学习变得有趣和轻松爸爸点点头没错！你看，你又用到了数学其实，数学无处不在，只要我们留心观察，就能发现数学的魅力和实用价值推荐一些数学益智游戏，如数独、华容道、数字拼图等从那以后，小明开始用新的眼光看待数学，他发现数学不再是枯燥的符号和公式，而是解决实际问题的有力工具他开始主动学习数学，并在生活中寻找数学的应用场景探究式学习鼓励孩子提出问题，自主探究，发现数学规律和原理可以设计一些开放性的数学探究活动，让孩子自主思考和探索成就感体验从简单问题开始，逐步提高难度，让孩子体验成功的喜悦及时给予肯定和鼓励，建立孩子的数学自信心鼓励持续发现数学问题数学不仅仅是课本上的知识，更是一种思维方式和解决问题的工具我们鼓励同学们在日常生活中持续发现和解决数学问题，培养数学思维和应用能力•购物时，计算商品的单价和总价，比较不同商品的性价比•旅行时，估算行程时间和距离，规划最优路线•做饭时，计算食材的比例和烹饪时间•玩游戏时，分析游戏规则中的数学关系通过这些日常活动，同学们可以逐渐形成用数学的眼光看世界的习惯，感受数学的魅力和价值同时，也能够将课堂所学的知识应用到实际生活中，实现知识的内化和迁移记住，数学不仅仅是为了考试，更是为了解决实际问题当你能够用数学思维分析和解决生活中的问题时，你就真正掌握了数学的精髓公式记忆与实用归纳重要公式巧记方法公式应用举例联想记忆法公式应用场景具体例子将抽象的公式与具体的生活场景联系起来，例如总价=单价×数量购物计算计算5公斤苹果的总价•总价=单价×数量可以联想为购物付款=单件价格×购买数量•路程=速度×时间可以联想为行驶距离=车速×行驶时间单价=总价÷数量比价购物比较不同规格商品的单价图形记忆法数量=总价÷单价预算规划计算预算内可购买的数量路程=速度×时间旅行规划计算车程或步行距离通过图形直观理解公式关系，例如•用矩形面积表示总价或路程，长表示单价或速度，宽表示数量或时间速度=路程÷时间交通比较比较不同交通工具的速度•通过图形变化，理解公式变形的过程时间=路程÷速度行程安排估算到达目的地的时间口诀记忆法将公式编成简短易记的口诀，例如•单数得总，总除得单（单价乘数量等于总价，总价除以数量等于单价）•速时得路，路除得速（速度乘时间等于路程，路程除以时间等于速度）总结与互动提问价格问题行程问题总价=单价×数量路程=速度×时间单价=总价÷数量速度=路程÷时间数量=总价÷单价时间=路程÷速度思维培养实际应用建模能力购物预算分析能力旅行规划决策能力资源分配本课重点回顾互动提问环节

1.理解价格问题中单价、数量、总价和行程问题中速度、时间、路程的基本概念为了检验大家的学习成果，以下是一些思考题，欢迎同学们积极回答

2.掌握价格问题和行程问题的基本公式及其变形•你能举例说明价格问题和行程问题在日常生活中的应用吗？

3.能够灵活运用公式解决实际问题•在解决复杂的价格或行程问题时，你通常采用什么样的思路？

4.理解价格问题和行程问题的共通性，培养数学建模思维•你认为学习价格和行程问题对你有什么帮助？

5.学会在日常生活中发现和解决数学问题•在实际生活中，你是否遇到过需要运用这些知识解决的问题？请分享你的经历通过本课的学习，同学们不仅掌握了价格和行程问题的解决方法，更重要的是培养了数学思维和应用能力希望大家能够•除了价格和行程问题，你还知道哪些数学知识在日常生活中有广泛应用？将这些知识运用到实际生活中，感受数学的魅力和价值这些问题没有标准答案，主要是为了促进思考和讨论，帮助大家更好地理解和应用所学知识欢迎大家畅所欲言，分享自己的想法和经验最后，感谢同学们在这堂课上的积极参与和认真学习希望大家能够继续保持学习的热情，在日常生活中主动发现和解决数学问题，将数学真正融入生活，感受数学的魅力和价值。