初中平均数教学课件

初中数学平均数教学课件学习目标12理解平均数的定义与意义掌握平均数的计算方法了解平均数在数学中的定义，以及它在实际生活中所代表的意义理熟练掌握算术平均数的计算公式和步骤，能够针对不同类型的数据正解为什么我们需要使用平均数这一统计工具来描述数据的集中趋势确计算平均值，包括处理较大数据集和小数数据34能解决实际问题分析平均数的局限能够运用平均数知识解决日常生活和学习中遇到的实际问题，培养将认识到平均数在某些情况下的局限性，了解极端值对平均数的影响，数学知识应用于现实情境的能力初步培养批判性思维和全面分析数据的能力生活中的平均数成绩统计与班级排名期末考试后，老师常用班级平均分来衡量整体成绩表现例如七年级（）班数学平均分分•185七年级（）班数学平均分分•282七年级（）班数学平均分分•388通过比较平均分，我们可以初步判断各班的整体水平，帮助老师和学校制定教学策略，也能让同学们了解自己在班级中的相对位置在班级中，我们经常会比较身高当我们说班级平均身高是厘米时，意味165着将全班同学身高加起来除以人数的结果这个数值能够代表班级整体身高水平，方便我们进行横向比较数学中的平均数算术平均数加权平均数将所有数据相加后除以数据个数考虑各数据重要性不同例如例如期末总评平时成绩×2+4+6/3=4=30%+考试成绩×70%最常用的平均数形式几何平均数所有数据乘积的次方根n适用于比率、增长率等数据在初中数学阶段，我们主要学习算术平均数，它是最基础、应用最广泛的平均数形式算术平均数反映了一组数据的集中趋势，帮助我们快速把握数据的整体水平它的计算方法简单直观将所有数据相加，再除以数据的个数概念引入什么是算术平均数定义算术平均数是指将一组数据的总和除以数据的个数所得到的商它代表了数据的平均水平或集中趋势数学符号表达其中表示平均数（读作）•\bar{x}x bar₁₂表示各个数据值•x,x,...,xₙ表示数据的总个数•n算术平均数是统计学中最基本、最常用的集中趋势测量值，它告诉我们一组数据的中心位置在哪里在日常生活中，我们经常使用平均这个词，大多数情况下指的就是算术平均数举例说明平均分糖果初始状态1五个小朋友一共有颗糖果，但分配不均25小明颗•32重新分配小红颗•7小军颗为了公平，决定将所有糖果重新平均分配•2•小芳8颗计算每人应得糖果数小华颗•5总糖果数颗3+7+2+8+5=25平均数÷颗255=5最终结果3每个小朋友都得到颗糖果，达到了完全平均5这种平均分配的结果，就是算术平均数的直观体现平均数公式记忆与理解平均数公式举例计算、、三个数的平均数678用文字表达为平均数总和÷个数=这个公式是计算平均数的核心，也是我们需要牢记的基本公式计算总和

1.6+7+8=21确定个数

2.n=3应用公式平均数÷

3.=213=7所以，、、三个数的平均数是6787例题计算成绩平均1题目解答步骤小明期中考试的成绩如下找出所有数据分、分、分

1.859278计算总和（分）

2.85+92+78=255语文数学英语确定数据个数（门课程）

3.n=3应用平均数公式平均分总分÷课程数分分分

4.=859278计算结果÷（分）

5.2553=85求小明三门课程的平均分因此，小明三门课程的平均分是分85例题气温平均2题目某城市一周的最高气温（摄氏度）记录如下表所示星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日°°°°°°°28C30C29C31C33C32C29C求该城市一周的平均最高气温解答计算总和收集数据（°）28+30+29+31+33+32+29=212C将所有最高气温数据列出°、°、°、°、°、°、°28C30C29C31C33C32C29C应用平均数公式确定数据个数平均气温总和÷天数÷（°）==2127≈

30.29C（天）n=7小组讨论你的平均用餐时间讨论任务数据记录表（示例）每位同学记录自己最近一周的每天午餐用餐时间（分钟）

1.姓名周一周二周三周四周五个人在小组内分享各自的数据

2.平均每位同学计算自己的平均用餐时间

3.小组计算整个小组的平均用餐时间李明分分分分分分

4.252030152523钟钟钟钟钟钟比较个人平均值与小组平均值的差异

5.王芳分分分分分分152025201519钟钟钟钟钟钟张伟分分分分分分302520303528钟钟钟钟钟钟小组-----

23.3平均分钟平均数在生活决策中的应用招聘员工通过平均成绩判断班级运动会总分比拼学校运动会上，各班级的总成绩常常通过计算平均分来评定项目七（）班七（）班七（）班123接力赛分分分958892跳远分分分859289投篮分分分788591平均分分分分

8688.

390.7通过比较平均分，可以看出七（）班在整体表现上更胜一筹，这帮助学校客观评定比赛结果3人力资源部门在招聘员工时，常常通过多项测试的平均成绩来评估应聘者的综合能力例如应聘者专业知识沟通能力团队协作解决问题平均分张三

8592788885.75李四

9275869085.75巩固练习班级数学成绩1题目设置解题思路详细解答七年级（）班的一次数学测验中，共有明确已知条件总分为分，共平均分÷（分）

21.2960=296040=74名学生参加，总分为分计算该名学生40296040因为分分，所以该班平均成绩未7485班的平均分，并判断成绩是否达到优秀水根据平均数公式计算平均分总分

2.=达到优秀水平平（平均分分为优秀）≥85÷人数判断是否达到优秀水平

3.巩固练习购物账单2题目小红记录了一周内每天的购物支出（单位元）如何判断数据更具代表性平均数与代表性平均数是描述数据集中趋势的常用统计量，但并不总是能准确反映数据的真实情况在以下情况下，平均数的代表性可能会受到影响数据分布极不均匀•存在极端值（异常值）•数据量太小•数据分布呈现多峰特征•判断平均数是否具有代表性，需要结合数据的具体分布情况和研究目的进行综合分析一个简单的例子考虑以下两组数据组A5,6,7,8,9组B1,2,3,15,14这两组数据的平均数都是，但它们的分布特征完全不同7组的数据分布均匀，平均数具有较好的代表性•A组的数据两极分化，平均数难以反映真实情况•B极端值对平均数的影响房价案例一个极高极低值的影响/考虑某小区套住房的价格（单位万元）101原始数据120,125,130,128,132,127,135,129,131,133计算平均价格总价万元1290套数套10平均价格÷万元套129010=129/2加入一个极高值现在小区新增一套豪华顶层复式住房，售价万元500新的总价万元1290+500=1790新的套数套11新的平均价格÷万元套179011≈

162.7/3加入一个极低值如果不是加入豪宅，而是加入一套万元的小户型60新的总价万元1290+60=1350新的套数套11新的平均价格÷万元套135011≈

122.7/练习有极端值的数据题目一个班级的名学生在数学测验中的得分如下1085,92,78,88,90,82,95,88,86,20请分别计算包含和不包含最后一个分数（分）时的平均分，并分析结果的差异20包含极端值的计算不包含极端值的计算总分总分（不含分）85+92+78+88+90+82+95+88+86+20=8042085+92+78+88+90+82+95+88+86=784人数人人数人109平均分÷分平均分÷分80410=

80.47849≈

87.

180.

487.

16.7包含极端值的平均分不包含极端值的平均分平均分差异当包含极端值（分）时，平均分显著降低，不能准确反排除极端值后，平均分更能反映班级的整体水平，大多数两种计算方法的平均分差异达到分，这说明极端值对平

206.7映大多数学生的真实水平学生都在分区间均数的影响非常显著85-95拓展加权平均数权重不同情境引入在实际生活中，并非所有数据的重要性都是相同的例如学期总评中，期末考试成绩的权重通常高于平时作业•综合评价中，核心指标的权重高于次要指标•投资组合中，不同资产的权重反映其在总资产中的比例•加权平均数考虑了各数据的相对重要性，通过分配不同的权重来计算更有代表性的平均值加权平均数公式其中表示加权平均数•\bar{x}表示各数据值•x_i表示各数据的权重•w_i表示数据的总个数•n加权平均数实例总分由多门课加权汇总在期末总评中，各科目成绩的权重通常不同例如，某学生各科成绩及权重如下科目成绩（分）权重加权分数语文×

850.

3850.3=

25.5数学×

920.

3920.3=

27.6英语×

780.

2780.2=

15.6物理×

880.

1880.1=

8.8化学×

900.

1900.1=

9.0总计-

1.

086.5求和得到最终结果计算各科目的加权分数将所有课程的加权分数相加，得到最终的加权平均分确定各科目成绩和权重

25.5用每门课程的成绩乘以相应的权重，得到该课程的加权分数分+

27.6+

15.6+

8.8+

9.0=

86.5记录每门课程的成绩和对应的权重注意权重之和应等于或1100%小结平均数与加权平均数适用场景分析算术平均数适用于同类数据的平均值计算（如同一科目不同学生的平均分）•数据项重要性相同的情况•需要快速获得数据概况的情境•加权平均数适用于不同类别数据的综合评价（如多科目总评）•数据项重要性不同的情况•需要考虑数据对结果影响程度的情境•两种常用平均方式对比特点算术平均数加权平均数计算公式\bar{x}=\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}\frac{\sum_{i=1}^{n}w_ix_i}{\sum_{i=1}^{n}w_i}数据权重所有数据权重相等各数据权重可不同适用情况数据重要性相同数据重要性不同平均数常见错误分析忽略数据项数错误示例1计算班级平均成绩时，只将所有分数相加，忘记除以学生人数正确做法平均数总和÷个数，必须同时考虑总和和个数两个因素=极端值未考虑错误示例2计算家庭月收入时，包含了一个异常高的奖金月份，导致平均值虚高正确做法对于含有极端值的数据，应考虑是否排除极端值，或使用中位数等其他统计量计算顺序错误错误示例3先计算每组的平均数，再计算这些平均数的平均值正确做法应先合并所有原始数据，再一次性计算平均数；或者考虑各组的大小，使用加权平均数混淆不同类型的平均数错误示例在应使用加权平均数的场景中使用简单算术平均数正确做法根据问题的具体需求，选择合适的平均数类型，如算术平均数、加权平均数等课堂互动你遇到过哪些误区？平均数一定代表正常值吗？高于平均就是好的吗？讨论平均身高不一定是最常见的身高，平均收入讨论有些指标（如血压、体重）并非越高越好，不一定反映大多数人的收入水平也并非越接近平均就越健康增长率的平均数百分数的平均值怎么算？讨论连续多年的增长率，不能简单地求算术平均讨论不同总体的百分比不能直接平均，需要考虑数，可能需要考虑几何平均数原始数据的基数邀请同学们分享在学习和生活中遇到的关于平均数的误区或疑惑通过这种互动式讨论，同学们可以相互学习，加深对平均数概念的理解，也能认识到平均数在实际应用中的局限性和注意事项教师可以引导讨论，帮助同学们辨别常见的错误认识，培养批判性思维和数据分析能力这种开放式的讨论也有助于激发同学们对数学的兴趣，认识到数学与实际生活的紧密联系实际应用体育运动成绩多场比赛取算术平均数的科学性在体育运动中，运动员的成绩往往需要通过多次测量或比赛来评定以下是一些常见的应用场景跳水比赛田径训练篮球投篮跳水运动员通常需要完成多个动作，每个动在短跑训练中，教练可能会记录运动员多次在篮球训练中，可以记录运动员多次投篮的作由多名裁判评分，去掉一个最高分和一个米的成绩，通过计算平均成绩来评估运命中率，通过计算平均命中率来评估运动员100最低分后，剩余分数的算术平均值作为该动动员的整体水平和进步情况的投篮稳定性和技术水平作的得分在体育运动中使用平均数有其科学性通过多次测量或比赛，可以减少偶然因素的影响，得到更稳定、更具代表性的评估结果这有助于客观评价运动员的真实水平，也便于教练制定针对性的训练计划然而，在某些情况下，仅使用平均数可能不够全面例如，除了关注平均成绩外，运动员的最好成绩、成绩的稳定性（方差或标准差）等也是重要的评估指标这提醒我们，在实际应用中，应综合考虑多种统计指标，全面评估数据特征技巧总结快速计算平均数方法多数据复查技巧选取参考值法选取一个数作为参考值，计算其他数与参考值的差，最后将差的平均值加上参考值例如计算的平均数78,82,85,90,95选为参考值，计算差值85-7,-3,0,5,10差值和，差值平均÷555=1平均数85+1=86分组平均法将数据两两配对，计算每对的平均值，再计算这些平均值的平均数例如计算的平均数5,7,8,12配对和5,127,8各对平均和

8.

57.5最终平均÷

8.5+

7.52=8估算法在计算前先估算结果范围，验证最终计算结果是否合理例如对于数据集，可以大致估计平均数应在左右58,62,65,70,7565逆向检验法用计算得到的平均数乘以数据个数，检查是否等于原始数据总和例如若个数的平均数是，则总和应为×5885=40数学链接中位数与众数中位数将数据按大小排序后，位于中间位置的值特点不受极端值影响，反映数据的中央位置适用有极端值或数据分布偏斜的情况平均数（算术平均数）所有数据的总和除以数据个数特点考虑所有数据值，但易受极端值影响适用数据分布较均匀的情况众数一组数据中出现次数最多的值特点反映数据的集中趋势，不考虑具体数值大小适用需要了解最常见值或离散型数据平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，但它们各有特点和适用场景在对称分布的数据中，三者往往接近或相等•在右偏分布（如收入数据）中，通常是众数中位数平均数•在左偏分布中，通常是平均数中位数众数•在后续的统计学习中，我们将深入探讨中位数和众数的计算方法及应用场景，以及它们与平均数的比较和选择原则理解这三种统计量的异同，有助于我们根据具体问题选择最合适的统计描述方法开放性问题平均分配的公平性食品分配、奖金分配情境反思平均分配看似公平，但在实际情境中可能引发一系列思考需求不同贡献不同例如一个班级获得个苹果，平均每例如一个小组完成了一个项目，获得100人个但有些同学特别喜欢吃苹果，有些元奖金如果平均分配，每人21000250则不太喜欢；有些同学家里已有很多苹果，元但有些成员付出了更多的时间和精力，有些则没有在这种情况下，平均分配是有些则参与较少在这种情况下，平均分否是最公平的方式？配是否体现了付出与回报的对应关系？能力不同例如学校为每个班级配置相同数量的教学资源但有些班级学生人数较多，有些学生学习能力较弱需要更多支持在这种情况下，平均分配是否能满足不同班级的实际需求？这些开放性问题没有标准答案，旨在引导同学们思考平均分配背后的公平性问题在现实生活中，我们常常需要在平均分配和按需分配、按贡献分配等多种分配方式之间做出选择和平衡通过这些思考，同学们可以理解数学概念在社会实践中的应用，以及数学与伦理、价值观的联系探究统计学中的平均数平均数在统计与大数据中的角色随着大数据时代的到来，平均数在统计学和数据分析中扮演着越来越重要的角色描述性统计假设检验预测模型平均数作为集中趋势的度量，帮助研究者快速了在统计推断中，样本平均数常用于估计总体平均在机器学习和预测模型中，平均数常用作基线模解大量数据的整体特征数，进行各种统计检验型或误差评估的参考例如分析全国各省的数据，计算平均值例如通过抽样调查估计全国居民的平均收入水例如股票价格预测中，可以用历史平均价格作GDP可以初步了解全国经济发展水平平，并进行统计推断为基线，评估预测模型的效果社会经济数据分析举例在社会经济研究中，平均数广泛应用于各种指标的计算和分析人均一个国家或地区的总量除以人口数，用于比较不同地区的经济发展水平•GDP GDP平均寿命一个人口群体的预期寿命平均值，是衡量人口健康状况和生活质量的重要指标•平均工资反映劳动力市场的整体薪资水平，是制定经济政策的重要参考•平均消费水平反映居民生活水平和消费能力，影响市场需求和经济增长•这些社会经济指标的计算和分析，都离不开平均数这一基础统计工具理解平均数的概念和应用，有助于我们更好地理解社会经济现象，参与社会讨论和决策信息技术与平均数利用计算平均数利用计算器计算平均数Excel科学计算器通常提供统计功能，可以方便地计算平均数按下键，选择模式

1.[MODE]STAT输入数据，每输入一个数据按键

2.[DATA]输入完所有数据后，按或键获取平均值

3.[MEAN][AVG]一些高级计算器还提供加权平均数的计算功能，可以同时输入数据值和权重手机APP现在有许多统计计算，可以方便地输入数据、计算各种统计量，并生成可视化图表，帮助理解数据分布特征APP提供了多种计算平均数的函数Excel函数计算一组数据的算术平均数•AVERAGE函数根据条件计算符合要求的数据的平均数•AVERAGEIF函数计算包含文本和逻辑值的区域的平均数•AVERAGEA基本用法计算到单元格的平均值=AVERAGEA1:A10A1A10利用信息技术工具计算平均数，不仅可以提高计算效率，减少计算错误，还可以处理更大规模的数据，进行更复杂的统计分析在实际学习和工作中，掌握这些工具的使用方法，能够大大提高数据处理和分析的能力同时，信息技术的发展也带来了数据可视化的新方式，通过图表、仪表盘等形式，可以更直观地展示数据的分布特征和集中趋势，帮助人们更好地理解和应用平均数等统计概念经典竞赛题与思路点拨选取典型中考题题目平均数与总和题目求未知数12已知个数的平均数是，现在加入一个新数，求新的平均数已知、、、四个数的平均数是，其中，，5129a bc d15a=10b=20，求的值c=25d思路点拨思路点拨根据原平均数，计算个数的总和×根据平均数公式÷

1.5512=

601.a+b+c+d4=15加入新数后的总和代入已知值÷

2.60+9=

692.10+20+25+d4=15新的数据个数化简÷

3.5+1=

63.55+d4=15新的平均数÷解方程，得

4.696=

11.

54.55+d=60d=5技巧利用平均数与总和的关系，避免求出每个具体的数技巧利用平均数公式构建方程，求解未知数题目平均数应用3某班男生平均身高，女生平均身高，已知男女生人数比为，求全班平均身高170cm160cm3:2思路点拨设男生有人，女生有人

1.3k2k男生总身高×（）

2.3k170=510k cm女生总身高×（）

3.2k160=320k cm全班总身高（）

4.510k+320k=830k cm全班总人数（人）

5.3k+2k=5k全班平均身高÷（）

6.830k5k=166cm技巧利用加权平均数的思想，考虑男女生人数比例的影响这些经典题目体现了平均数在实际问题中的灵活应用通过这些题目的训练，同学们可以深化对平均数概念的理解，提高解决实际问题的能力在解题过程中，要注意理解题意，灵活运用平均数的性质和公式，并结合具体情境进行分析和计算课堂小结概念定义平均数是一组数据总和除以数据个数的商，反映数据的集中趋势计算公式平均数总和÷个数=加权平均数需考虑各数据项的权重实际应用平均数广泛应用于成绩评定、数据分析、统计预测等各个领域局限性平均数易受极端值影响，在数据分布不均匀时可能不具代表性扩展知识平均数是描述数据集中趋势的多种统计量之一，与中位数、众数等共同构成统计分析工具通过本节课的学习，我们全面了解了平均数的概念、计算方法和应用场景，认识到平均数在数据分析中的重要作用和局限性平均数是统计学的基础概念，也是我们理解和描述世界的重要工具掌握平均数的相关知识，有助于我们更好地分析和解决实际问题，培养数学思维和数据素养在今后的学习和生活中，希望同学们能够灵活运用平均数的知识，批判性地看待各种统计数据，成为具有数据分析能力的现代公民课后拓展与作业生活或网络搜集一组数据求平均数小论文平均数的局限与改进建议

1.选择一个你感兴趣的主题（如班级同学的身高、家庭每月电费、不同品牌手机的价格等）

2.收集至少10个相关数据

3.计算这些数据的平均数、中位数和众数（如适用）

4.分析这三个统计量的异同，并解释哪个统计量更能代表你所收集的数据特征

5.制作一个简单的图表或海报，展示你的数据和分析结果。