比例尺例2教学课件

比例尺例教学课件2导入比例尺的应用比例尺是我们日常生活中经常接触到的数学概念，它广泛应用于地图从城市地图到世界地图，比例尺帮助我们在有限空间内准确表示广阔的地理区域模型飞机模型、车辆模型、建筑模型等都需要按照一定的比例尺进行缩小制作平面图房屋设计图、小区规划图、家具布置图等都需要用比例尺表示实际尺寸在实际生活中，我们常见的比例尺应用例子•设计师绘制的家装平面图（1:100）•城市规划师的城区规划图（1:5000）•学生们使用的省份地图册（1:1000000）什么是比例尺？比例尺的定义比例尺的两种表达方式比例尺是图上距离与实际距离的比值，表示图上单位长度代表实际多少长度数值比例尺比例尺公式比例尺=图上距离÷实际距离用比值形式表示，如1:

100、1:

2000、1:10000等比例尺反映了缩小的程度，比例尺越小，缩小的倍数越大，能表示的实际范围越大数值比例尺简洁明了，便于计算，是最常用的表达方式例如比例尺为1:100表示图上1厘米代表实际100厘米（即1米）线段比例尺用类似刻度尺的线段表示，直观显示图上距离与实际距离的对应关系比例尺的表达方式数值比例尺线段比例尺数值比例尺通常用1:N的形式表示，其中N是一个整数，表示缩小的倍数1:100图上1厘米代表实际100厘米（1米）常用于室内装修设计图1:500图上1厘米代表实际500厘米（5米）常用于建筑设计图1:2000图上1厘米代表实际2000厘米（20米）常用于小区规划图1:10000图上1厘米代表实际10000厘米（100米）常用于城市地图探究任务教室平面图问题我们面临的问题如果我们想要把我们的教室画在一张A4纸上，应该怎么做呢？思考以下问题•教室的实际尺寸有多大？（长、宽各是多少米）•A4纸的尺寸是多少？（21cm×

29.7cm）•如何选择合适的比例尺，使教室平面图能完整地画在A4纸上？•如何确保图形不会太小也不会超出纸张范围？学习目标

1.理解比例尺的概念和应用

2.学会根据实际需求选择合适的比例尺

3.掌握使用比例尺进行图上距离与实际距离换算的方法

4.能够应用比例尺绘制简单的平面图通过解决这个实际问题，我们将学习比例尺的选择方法和应用技巧这些知识不仅在数学中重要，也是我们日常生活和未来学习中常用的技能提示绘制平面图时，我们需要考虑以下因素•实际物体的尺寸•可用纸张的大小•图形在纸上的位置和留白回顾例1比例尺初步运用比例尺的基本计算单位换算提醒在开始学习例2之前，让我们先回顾一下比例尺的基本运用方法长度单位换算11米m=100厘米cm图上距离→实际距离1千米km=1000米m=100000厘米cm实际距离=图上距离×比例尺例如比例尺为1:100，图上测得5厘米实际距离=5厘米×100=500厘米=5米2实际距离→图上距离图上距离=实际距离÷比例尺例如比例尺为1:100，实际长度为8米图上距离=800厘米÷100=8厘米注意进行计算时，必须保证单位一致通常我们用厘米作为图上距离的单位例题目呈现2例题目已知条件2学校操场是一个长方形，长米，操场实际尺寸长米，宽米80•8060宽米要在一张纸（厘米60A421纸尺寸厘米厘米•A421×

29.7厘米）上画出操场的平面图，×

29.7应选择什么比例尺？需要解决的问题选择一个合适的比例尺，使操场平面图能完整地画在纸上•A4图形不能太小（不易观察），也不能太大（超出纸张）•比例尺要便于计算（通常选择整数，如、等）•1:10001:2000这个问题的核心是选择一个合适的比例尺，使图形在纸上有合适的大小我们需要考A4虑操场的实际尺寸和纸的尺寸，然后进行合理的换算A4分析题意实际距离与图上距离实际距离换算确定思路首先，我们需要将操场的实际尺寸从米换算为厘米，以便与图上距离进行比较我们需要确定一个比例尺，使操场的图形能够适当地放在A4纸上因为80m60m•图上长度=实际长度÷比例尺•图上宽度=实际宽度÷比例尺操场长度操场宽度所以我们需要使80米=80×100=8000厘米60米=60×100=6000厘米•图上长度≤A4纸长度

29.7cmA4纸尺寸•图上宽度≤A4纸宽度21cm21cm

29.7cm同时，为了使图形不会太小，我们应该尽量让图形占据A4纸的大部分面积，但仍需保留一定的空白边距A4纸宽度A4纸长度方案一直接选比例尺比例尺的选择考虑因素应用比例尺公式选择比例尺时，我们通常考虑以下几点使用比例尺公式计算图上距离

1.比例尺数值应该便于计算，通常选择

10、

100、1000等整数的倍数图上距离=实际距离÷比例尺

2.比例尺应确保图形不会超出纸张尺寸

3.图形不应过小，以确保清晰可见

4.图形周围应留有适当的空白边距尝试比例尺1:2000我们可以先尝试一个比例尺，例如1:2000，然后检查图形大小是否合适在选择比例尺时，我们可以通过估算来确定一个大致合适的范围•操场长80米（8000厘米），A4纸长

29.7厘米•8000÷

29.7≈269，所以比例尺至少要大于1:269•为了留出边距和便于计算，我们可以尝试1:2000运用比例尺公式

（一）使用比例尺1:2000计算图上尺寸图上尺寸与A4纸尺寸比较根据比例尺公式图上距离=实际距离÷比例尺计算图上长度实际长度=80米=8000厘米图上长度=8000厘米÷2000=4厘米计算图上宽度实际宽度=60米=6000厘米图上宽度=6000厘米÷2000=3厘米所以，当比例尺为1:2000时，操场在图上的尺寸为长4厘米，宽3厘米项目长度（厘米）宽度（厘米）A4纸尺寸

29.721图上操场尺寸43剩余空间

25.718从上表可以看出，当比例尺为1:2000时，操场的图形只占A4纸的很小一部分，剩余的空间非常大这说明我们可以考虑使用更小的比例尺，以使图形更大、更清晰校验方案一的合理性评估比例尺1:2000的适用性检验图形在A4纸上的布局通过计算，我们得知当比例尺为1:2000时，操场在图上的尺寸为4厘米×3厘米现在我们需要评估这个比例尺是否合理优点•图形完全能画在A4纸上，没有超出纸张•比例尺为整数

（2000），便于计算•有足够的空间添加其他细节（如跑道、运动场等）缺点•图形尺寸较小（4厘米×3厘米），可能不够直观•A4纸空间利用率低，大部分空间未被利用•如果需要标注细节，可能因图形太小而难以实现从图中可以看出，当比例尺为1:2000时，操场的图形在A4纸上显得很小，占用空间很少这可能不是最佳的比例尺选择理想的比例尺应该使图形•足够大，便于观察和标注细节•不会太大，超出纸张范围•在纸张上有适当的位置和边距•便于计算和测量基于这些考虑，我们可以尝试其他比例尺选择，如1:1000或1:500，看看哪个更合适方案二换用不同比例尺尝试比例尺1:1000尝试比例尺1:500既然1:2000的比例尺使图形过小，我们可以尝试使用1:1000的比例尺，这将使图形尺寸变为原来的2倍我们也可以尝试使用1:500的比例尺，这将使图形尺寸进一步增大计算图上长度计算图上长度实际长度=80米=8000厘米实际长度=80米=8000厘米图上长度=8000厘米÷1000=8厘米图上长度=8000厘米÷500=16厘米计算图上宽度计算图上宽度实际宽度=60米=6000厘米实际宽度=60米=6000厘米图上宽度=6000厘米÷1000=6厘米图上宽度=6000厘米÷500=12厘米所以，当比例尺为1:1000时，操场在图上的尺寸为长8厘米，宽6厘米所以，当比例尺为1:500时，操场在图上的尺寸为长16厘米，宽12厘米不同比例尺对比比较不同比例尺下的图形尺寸现在我们可以比较不同比例尺下操场图形的尺寸，以便选择最合适的比例尺比例尺图上长度（厘米）图上宽度（厘米）是否适合A4纸（21厘米×

29.7厘米）1:50008000÷5000=

1.66000÷5000=

1.2适合，但图形太小1:20008000÷2000=46000÷2000=3适合，但图形较小1:10008000÷1000=86000÷1000=6适合，图形大小适中1:5008000÷500=166000÷500=12适合，但空间较紧不适合，超出纸宽度1:2508000÷250=326000÷250=24A4从上表可以看出，比例尺和都能使操场图形完整地画在纸上，且图形大小适中比例尺会使图形超出纸的宽度，而比例尺1:10001:500A41:250A4和则使图形过小1:20001:5000最终比例尺选择确定最佳比例尺选择1:1000比例尺的理由通过比较不同比例尺下的图形尺寸，我们可以确定最适合的比例尺比例尺1:1000图上尺寸8厘米×6厘米优点图形大小适中，便于观察和标注缺点可能还有较多空白空间我们选择1:1000作为最佳比例尺，主要基于以下理由•图形尺寸适中（8厘米×6厘米），便于观察比例尺1:500•有足够空间添加标注和细节（如跑道、场地标记等）图上尺寸16厘米×12厘米•比例尺为整数

（1000），便于计算优点图形较大，细节清晰•图形在A4纸上有适当的位置和边距•既不会浪费太多纸张空间，也不会使图形过于拥挤缺点空间较紧，留给标注的空间较少综合考虑，比例尺1:1000是绘制操场平面图的最佳选择最终选择考虑到需要在图上标注细节（如跑道、场地标记等），比例尺1:1000是最佳选择这个比例尺使图形大小适中，既能清晰显示，又有足够空间添加标注操场平面图绘制流程确定比例尺选择合适的比例尺（例如1:1000），确保图形能够完整地画在纸上，且大小适中计算图上尺寸使用公式图上距离=实际距离÷比例尺例如80米=8000厘米，图上长度=8000厘米÷1000=8厘米在纸上确定位置确定图形在A4纸上的位置，通常居中放置，留出适当的边距绘制基本形状先画出操场的长方形轮廓，长8厘米，宽6厘米添加细节和标注添加跑道、场地标记、方向指示等细节，并标注尺寸和比例尺按照上述流程，我们可以绘制出一个准确、清晰的操场平面图在绘制过程中，要注意保持比例的准确性，使用直尺和量角器等工具辅助绘图解题方法一比例法使用比例关系解题比例法的特点比例法是解决比例尺问题的基本方法，它基于图上距离与实际距离之间的比例关系比例尺1:N表示图上1厘米代表实际N厘米，或者说图上距离与实际距离的比值为1:N1确定比例尺选择适合的比例尺，如1:10002计算图上长度实际长度=80米=8000厘米图上长度=8000厘米÷1000=8厘米3计算图上宽度实际宽度=60米=6000厘米图上宽度=6000厘米÷1000=6厘米4检验结果图上尺寸8厘米×6厘米，能够在A4纸（21厘米×

29.7厘米）上完整显示比例法的优点•直观简单，易于理解解题方法二公式法使用公式解题

1.使用公式计算比例尺的合理范围•比例尺≥实际长度÷图上最大长度=8000厘米÷25厘米=320公式法是通过应用比例尺的基本公式来解决问题的方法•比例尺≥实际宽度÷图上最大宽度=6000厘米÷18厘米=

333.

332.选择满足条件且便于计算的比例尺，如1:

500、1:1000等比例尺的基本公式

3.验证所选比例尺是否合适图上距离=实际距离÷比例尺•图上长度=8000厘米÷1000=8厘米实际距离=图上距离×比例尺•图上宽度=6000厘米÷1000=6厘米比例尺=实际距离÷图上距离由于8厘米×6厘米的图形能够轻松地画在A4纸上，且大小适中，所以比例尺1:1000是合适的在本例中，我们需要确定一个合适的比例尺，使操场的图形能够适当地画在A4纸上公式法解题步骤

1.将实际距离从米换算为厘米•操场长=80米=8000厘米•操场宽=60米=6000厘米

2.确定图上距离的合理范围（考虑A4纸大小和留白）•图上长度不超过25厘米（留出边距）•图上宽度不超过18厘米（留出边距）方法三份数关系法份数关系法解题份数关系法的应用份数关系法是通过将比例尺理解为1份对应实际多少来解决问题的方法当比例尺为1:1000时，表示图上的1份（1厘米）对应实际的1000份（1000厘米）理解比例尺为份数关系比例尺1:1000表示图上1厘米对应实际1000厘米计算操场长度的份数实际长度=80米=8000厘米份数=8000厘米÷1000厘米/份=8份所以图上长度=8份×1厘米/份=8厘米计算操场宽度的份数实际宽度=60米=6000厘米份数=6000厘米÷1000厘米/份=6份所以图上宽度=6份×1厘米/份=6厘米份数关系法的优点•更加直观，便于理解比例尺的实际意义•适合小学生的思维方式•减少单位换算的困扰•使问题解答过程更加清晰份数关系法与其他方法的比较与比例法和公式法相比，份数关系法更加强调比例尺的实际意义，即图上一份对应实际多少份的关系这种方法对于培养学生的比例思维和空间想象能力非常有帮助方法四倍数关系法倍数关系法解题倍数关系法的特点倍数关系法是通过将比例尺理解为实际是图上的倍数来解决问题的方法当比例尺为1:1000时，表示实际距离是图上距离的1000倍，或者图上距离是实际距离的1/1000倍理解比例尺为倍数关系比例尺1:1000表示实际距离是图上距离的1000倍计算操场长度实际长度=80米=8000厘米图上长度=实际长度÷1000=8000厘米÷1000=8厘米计算操场宽度实际宽度=60米=6000厘米图上宽度=实际宽度÷1000=6000厘米÷1000=6厘米倍数关系法的优点•强调缩放的概念，便于理解比例尺的本质•直接体现了实际与图上的关系•适合通过直观的比较来理解•与学生已有的倍数知识相连接应用倍数关系法的注意事项应用案例一地图问题地图比例尺应用问题地图比例尺的特点在地图上，比例尺是表示地图上的距离与实际地理距离之间关系的重要工具示例问题某地图的比例尺是1:50000，图上量得两地之间的距离是6厘米，求这两地之间的实际距离是多少千米？1确定已知条件比例尺1:50000图上距离6厘米2应用比例尺公式实际距离=图上距离×比例尺实际距离=6厘米×50000=300000厘米地图比例尺通常较小（如1:

10000、1:

50000、1:100000等），因为地图需要在有限的空间内表示大范围的地理区域地图比例尺的表示方式3地图上的比例尺通常有以下几种表示方式单位换算

1.数值比例尺如1:50000300000厘米=3000米=3千米

2.线段比例尺直观地显示距离对应关系

3.文字说明如1厘米代表500米4地图比例尺的应用场景得出结论•规划旅行路线和距离•测量地理区域的面积两地之间的实际距离是3千米•估算行走或驾驶时间•定位和导航应用案例二模型制作模型制作中的比例尺应用模型制作中的比例尺选择在模型制作中，比例尺用于确定模型与实物之间的大小关系，使模型能够按比例缩小或放大示例问题学校教学楼高30米，宽80米，长120米小明要制作一个教学楼模型，如果选择比例尺为1:200，那么模型的高、宽、长各是多少厘米？1确定已知条件比例尺1:200实际尺寸高30米，宽80米，长120米2单位换算高30米=3000厘米宽80米=8000厘米长120米=12000厘米3在模型制作中，比例尺的选择需要考虑以下因素应用比例尺公式•模型的用途和展示空间模型高=3000厘米÷200=15厘米•实物的实际尺寸•材料和工具的限制模型宽=8000厘米÷200=40厘米•制作难度和精度要求模型长=12000厘米÷200=60厘米•便于计算的比例（如1:

10、1:

50、1:100等）常见模型类型及比例尺•建筑模型通常使用1:50至1:500的比例尺•汽车模型常见比例有1:

18、1:

24、1:43等•飞机模型常见比例有1:

72、1:144等课堂活动实际测量小组实际测量操场数据记录表为了更好地理解比例尺的应用，我们可以进行一次实际测量活动准备工作1•每组准备卷尺、纸笔、计算器•分配任务测量员、记录员、计算员•确定测量方法和路线测量操作•测量操场的长度（两人配合，拉直卷尺）2•测量操场的宽度•记录测量数据（单位米）•可多次测量取平均值，提高准确性数据处理•将测量数据换算为厘米3•讨论并选择合适的比例尺•计算图上应有的长度和宽度•验证所选比例尺是否合适测量项目实际测量值（米）换算为厘米选择的比例尺图上距离（厘米）操场长度操场宽度活动反思通过实际测量活动，学生可以•体验数学在实际生活中的应用•理解测量的重要性和技巧互动展示各组分享比例尺选择与理由展示方式每个小组完成测量和计算后，可以进行分享和展示，说明自己选择的比例尺及理由各小组可以通过以下方式展示自己的成果

1.口头报告简要介绍测量数据、比例尺选择和计算过程

2.展示图纸展示按照所选比例尺绘制的操场平面图

3.演示计算在黑板上演示图上距离的计算方法

4.比较分析与其他组的结果进行比较，分析差异原因教师引导点测量经验在学生展示过程中，教师可以引导学生思考以下问题分享测量过程中遇到的困难和解决方法•不同比例尺的优缺点是什么？讨论如何提高测量的准确性•为什么同样的实际距离，不同组得到的图上距离可能不同？比例尺选择•如何判断一个比例尺是否合适？•在实际应用中，我们还需要考虑哪些因素？解释选择特定比例尺的原因•比例尺的选择如何影响图形的表达效果？常见错误解析单位换算错误错误示例在比例尺计算中，单位换算是一个常见的错误源比例尺1:1000错误示例错误理解图上1000厘米代表实际1厘米实际长度80米错误原因比例尺1:1000混淆了比例尺中的前后关系错误计算图上长度=80÷1000=

0.08厘米没有正确理解图上:实际的含义错误原因正确理解没有将实际长度从米换算为厘米比例尺中的单位默认是厘米，必须保持单位一致比例尺1:1000表示图上1厘米代表实际1000厘米或者说，实际距离是图上距离的1000倍正确做法实际长度=80米=8000厘米图上长度=8000厘米÷1000=8厘米比例尺理解偏差对比例尺含义的误解也会导致计算错误其他常见错误解题指导检查单位一致性反复核算数据在比例尺计算中，确保单位一致是非常重要的1识别单位明确题目中给出的各个量的单位比例尺中默认使用厘米作为单位2统一换算将所有长度单位统一换算为同一单位（通常是厘米）记住1米=100厘米，1千米=100000厘米为了确保计算的准确性，可以采用以下方法

1.逆向验证用计算出的结果代回原公式，检查是否与已知条件一致

32.估算检验通过粗略估算，判断结果是否在合理范围内

3.多种方法用不同的解题方法计算，看结果是否一致核对公式

4.实际验证通过实际测量或绘图，验证计算结果的合理性确认使用的公式是否正确解题思路总结图上距离=实际距离÷比例尺解决比例尺问题的一般思路实际距离=图上距离×比例尺

1.明确已知条件和要求（实际距离、图上距离、比例尺等）

2.统一单位（通常换算为厘米）

3.选择合适的公式（根据已知量和未知量）

4.进行计算（注意运算符号和小数点位置）

5.检验结果的合理性（是否在预期范围内）

6.给出答案（注意带上正确的单位）拓展思考如何用线段比例尺表达操场尺寸？线段比例尺的优势除了数值比例尺外，我们还可以使用线段比例尺来表示操场的尺寸线段比例尺的构成•一条水平线段，上面标有刻度•刻度上标明对应的实际距离•通常包含多个刻度点，以便测量不同距离制作线段比例尺步骤

1.确定比例尺（如1:1000）

2.画一条水平线段，长度为5-10厘米

3.在线段上均匀分段，每段代表一定的实际距离

4.在刻度点上标注对应的实际距离操场示例比例尺1:1000的线段比例尺每1厘米代表10米，可以标记

0、

10、

20、

30、

40、50米等刻度使用此线段比例尺，可以直接测量图上距离，然后读出对应的实际距离线段比例尺相比数值比例尺有以下优势实践操作动手绘图每人绘制操场平面图1根据前面的学习，现在每位同学可以使用所选比例尺绘制操场平面图添加细节1绘制跑道（可用同心长方形表示）准备工具标出足球场、篮球场等区域添加方向指示（北箭头）•A4纸•铅笔和橡皮•直尺和量角器2•彩色笔（可选，用于标注和美化）标注尺寸在图形边缘标注实际尺寸（80米×60米）2可以标注跑道宽度等其他尺寸确定比例尺选择合适的比例尺（如1:1000）3计算图上尺寸长8厘米，宽6厘米添加比例尺在图纸下方标注数值比例尺（1:1000）3绘制线段比例尺，标明刻度定位图形在A4纸上确定图形的位置（通常居中）4用铅笔轻轻标记图形的四个角完善图例添加图例，说明各种符号的含义4在图纸上方添加标题学校操场平面图绘制轮廓签上自己的姓名和日期使用直尺连接四个角，绘制长方形轮廓确保各边平行且垂直检查与评价作品自评与互评比例尺使用是否正确完成绘图后，学生可以对自己和同伴的作品进行评价自我评价•比例尺选择是否合理？•计算是否准确？•图形绘制是否规范？•标注是否清晰完整？•整体布局是否美观？互相评价•交换作品，检查计算过程•用直尺测量图形尺寸是否符合比例•评价图形的精确度和美观度•提出改进建议评价标准•计算准确度（40分）•图形规范性（30分）•标注完整性（20分）•整体美观度（10分）检查比例尺使用是否正确的关键点

1.比例尺选择的合理性•是否使图形大小适中？•是否便于计算？•是否充分利用了纸张空间？

2.计算的准确性•单位换算是否正确？•图上距离计算是否准确？•实际距离标注是否正确？小结回顾比例尺的定义与用途例2解法归纳比例尺的定义比例尺是图上距离与实际距离的比值，表示图上单位长度代表实际多少长度比例尺的表达方式•数值比例尺如1:

1000、1:2000等针对例2学校操场平面图问题，我们学习了以下解法•线段比例尺用线段直观表示距离对应关系

1.比例法直接应用比例尺的定义，计算图上距离

2.公式法使用公式图上距离=实际距离÷比例尺进行计算比例尺的用途

3.份数关系法理解比例尺为图上1份对应实际多少份

4.倍数关系法理解比例尺为实际是图上的倍数•地图绘制表示地理区域主要学习收获•建筑设计表示建筑物尺寸•模型制作确定模型与实物的比例通过本课学习，我们•平面图绘制如教室、操场平面图•理解了比例尺的概念和意义•掌握了比例尺的选择方法•学会了图上距离与实际距离的换算•能够应用比例尺绘制简单的平面图•理解了比例尺在实际生活中的应用课后作业与反思自选建筑或物体，设计比例尺并绘制图形反思比例尺选择和计算的注意事项课后作业要求

1.选择一个实际物体或建筑（如自己的卧室、学校的教室、小区的游乐场等）

2.测量其实际尺寸（长、宽等）

3.选择合适的比例尺，使图形能够画在A4纸上

4.计算图上尺寸，并绘制平面图

5.标注比例尺、实际尺寸和图例

6.写一段说明，解释比例尺的选择理由作业评分标准40%计算准确性单位换算和图上距离计算是否准确30%绘图规范性图形是否规范，比例是否准确在进行比例尺应用时，需要注意以下几点20%。