湘教版有理数教学课件

有理数什么是有理数？有理数的定义生活中的有理数有理数是指可以表示为两个整数之比（分数形式）的数，即$\frac{a}{b}$形式的数，其中$a$、$b$为整数且$b\neq0$有理数集合有理数在我们的日常生活中随处可见通常用符号$Q$表示•温度北京冬季气温可能达到-10°C有理数的组成•海拔高度死海位于海平面以下约-430米•金融负债-500元，存款+1000元有理数包括•运动成绩比赛成绩提高了

2.5秒•所有整数（因为任何整数$n$都可以表示为$\frac{n}{1}$）•所有分数（如$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$,$\frac{-5}{6}$等）•所有有限小数和无限循环小数（如

0.5,

0.

333...）有理数的分类按符号分类正有理数大于0的有理数，如1,

2.5,$\frac{3}{4}$负有理数小于0的有理数，如-1,-

0.8,$\frac{-2}{3}$零既不是正有理数也不是负有理数正有理数和负有理数统称为非零有理数按表现形式分类整数...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...分数$\frac{1}{2}$,$\frac{-3}{4}$,$\frac{5}{6}$,...小数•有限小数

0.5,-

1.25,

3.14•无限循环小数

0.

333...,

0.

1818...有理数在数轴上的表示数轴的基本概念原点表示数字0的点正方向原点右侧，表示正数负方向原点左侧，表示负数单位长度数轴上相邻两个整数点之间的距离如何在数轴上表示有理数每个有理数都在数轴上有唯一确定的位置湘教版教材插图示例•整数直接在对应刻度处标点•分数和小数需要根据其大小确定在数轴上的位置湘教版教材中，数轴通常以水平线表示，左侧为负方向，右侧为正方向原点•正数在原点右侧，负数在原点左侧标记为0，单位长度清晰标示教材中的数轴示例通常会展示不同类型的有理•数的绝对值越大，点与原点的距离越远数如何定位，包括•整数点-3,-2,-1,0,1,2,3•分数点$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$,$\frac{-1}{4}$•小数点

0.7,-

1.5,

2.25相反数与绝对值相反数的定义绝对值的定义与性质两个数互为相反数，是指它们的代数和为0如果一个数是a，那么它的相反数就是-a一个数的绝对值是指这个数在数轴上对应点到原点的距离用符号|a|表示a的绝对值•5的相反数是-5•如果a0，则|a|=a•-7的相反数是7•如果a=0，则|a|=0•0的相反数是0（0是唯一等于自身相反数的数）•如果a0，则|a|=-a•$\frac{2}{3}$的相反数是$\frac{-2}{3}$绝对值总是非负的，即对于任何数a，都有|a|≥0在数轴上，相反数关于原点对称典型例题展示例求下列各数的相反数

113.5的相反数是-

3.52-2$\frac{1}{4}$的相反数是2$\frac{1}{4}$30的相反数是04-$\frac{5}{8}$的相反数是$\frac{5}{8}$例求下列各数的绝对值21|7|=72|-4|=43|0|=04|$\frac{-3}{5}$|=$\frac{3}{5}$有理数的大小比较比较规则有理数的大小比较遵循以下规则•任何正数都大于0•任何负数都小于0•任何正数都大于任何负数•两个正数，数值越大的越大•两个负数，数值（绝对值）越小的越大数轴辅助理解在数轴上•一个数在数轴上的位置越靠右，这个数就越大•一个数在数轴上的位置越靠左，这个数就越小这是理解有理数大小关系最直观的方法有理数加法的本质123同号数相加异号数相加的参与规则0两个同号的有理数相加，结果的绝对值等于两数绝对值的和，符号与这两个数相同两个异号的有理数相加，结果的绝对值等于两数绝对值的差，符号与绝对值较大的数相同任何数与0相加，结果等于这个数本身•正数+正数=正数，如2+3=5•正数+负数如5+-3=2•a+0=a•负数+负数=负数，如-2+-3=-5•负数+正数如-5+3=-2•0+a=a实际运算直接将两数的绝对值相加，再添上相同的符号实际运算用绝对值较大的数的绝对值减去绝对值较小的数的绝对值，然后添上绝对值较大的数这体现了0作为加法运算的幺元特性的符号湘教版加法典型题型例计算下列各题113+5=8（同号正数相加）2-2+-7=-9（同号负数相加）38+-3=5（异号数相加，绝对值大的是正数）4-6+4=-2（异号数相加，绝对值大的是负数）

53.5+-

3.5=0（绝对值相等的正负数相加得0）数轴模型理解加法在数轴上，加法可以理解为•加正数向右移动•加负数向左移动例如加法运算律12交换律结合律两个数相加，交换加数的位置，和不变三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加再与第一个数相加，结果相同数学表达式a+b=b+a数学表达式a+b+c=a+b+c例如例如•3+5=5+3=8•2+3+4=2+3+4=9•-2+7=7+-2=5•[-5+2]+-3=-5+[2+-3]=-6交换律说明加法运算与加数的顺序无关结合律使我们可以灵活调整计算顺序，简化运算运用加法律简化运算例计算例计算1-15+23+-3+7237+-64+23+-36+77解法1按顺序计算运用加法的交换律和结合律，将同号数分组-15+23=837+-64+23+-36+778+-3=5=37+23+77+-64+-36（交换律）5+7=12=137+-100（同类项合并）解法2运用运算律简化-15+23+-3+7=-15+-3+23+7（交换律）=-18+30（分组计算）=12有理数减法减法的定义运算转化技巧有理数的减法定义为减去一个数等于加上这个数的相反数减法运算可以转化为加法运算，具体方法是数学表达式a-b=a+-b

1.将减号变为加号

2.将减号后的数变为它的相反数例如

3.按照加法法则计算•5-3=5+-3=2这种转化使我们可以统一处理有理数的加减运算，简化思考过程•5--3=5+3=8•-5-3=-5+-3=-8•-5--3=-5+3=-2经典判错题错误示例错误示例错误示例123计算3--5计算-4-7计算-2--8错误计算3--5=3-5=-2错误计算-4-7=-4+-7=-11错误计算-2--8=-2-8=-10有理数加减混合运算运算顺序规则在没有括号的加减混合运算中，按照从左到右的顺序进行计算需要注意的是，虽然标题提到先算乘除后加减，但这只适用于有乘除运算的情况，在纯加减运算中，按从左到右计算例如计算5-3+7-25-3=22+7=99-2=7有括号的运算如果表达式中含有括号，则应先计算括号内的部分，再进行其他运算例如计算5-3+7-2括号内3+7=10接着5-10=-5最后-5-2=-7有理数乘法定义正数与正数的乘法正数与正数的乘法遵循自然数乘法的规则，结果是正数例如3×5=15负数与负数的乘法两个负数相乘，结果是正数负负得正例如-3×-5=15正数与负数的乘法正数与负数相乘，结果是负数一正一负得负数例如3×-5=-15，-3×5=-15的乘法0任何数与0相乘，结果都是0例如0×8=0，-6×0=0符号规律记忆法有理数乘法的符号规律可以简化为•同号相乘得正数•异号相乘得负数或者记作乘法法则与技巧12乘积符号判定逻辑多因数连乘的计算根据乘法法则，乘积的符号取决于负因数的个数计算多个因数连乘时，可以采用以下策略负因数个数为偶数，乘积为正数

1.先确定最终结果的符号（按照负因数个数的奇偶性）负因数个数为奇数，乘积为负数

2.将所有数的绝对值相乘例如

3.给结果添加适当的符号-2×-3×4=24（两个负因数，偶数个，结果为正）例如计算-2×-3×-4×-5-2×3×-4×5=120（两个负因数，偶数个，结果为正）四个负因数，偶数个，结果为正2×-3×4=-24（一个负因数，奇数个，结果为负）|−2|×|−3|×|−4|×|−5|=2×3×4×5=120最终结果120湘教版习题归纳总结基础计算型综合应用型计算某商店一天的营业额是12000元，如果连续5天营业额都保持这个水平，那么这5天的总营业额是多少？1-5×6=-30解12000×5=60000（元）24×-7=-28某人欠债3000元，如果他连续5个月每月偿还600元，5个月后他的债务情况如何？3-

2.5×-4=10解3000+-600×5=3000-3000=04$\frac{2}{3}$×-$\frac{3}{4}$=-$\frac{1}{2}$有理数除法除法的定义除以分数的技巧除法可以看作是乘法的逆运算a÷b（b≠0）表示一个数，这个数乘以b等于a除以一个分数等于乘以这个分数的倒数数学表达式a÷b=c，当且仅当c×b=a数学表达式a÷$\frac{b}{c}$=a×$\frac{c}{b}$（b≠0，c≠0）除法法则例如6÷$\frac{2}{3}$=6×$\frac{3}{2}$=9除法的符号规则与乘法类似-4÷$\frac{4}{5}$=-4×$\frac{5}{4}$=-5•同号相除得正数+÷+=+，-÷-=+关于零的除法•异号相除得负数+÷-=-，-÷+=-例如0除以任何非零数都等于00÷a=0（a≠0）12÷3=4任何非零数除以0是没有意义的，因为没有任何数乘以0能得到非零数12÷-3=-40除以0也是没有意义的，因为任何数乘以0都等于0-12÷3=-4-12÷-3=4乘除法混合运算乘除顺序处理在乘除混合运算中，从左到右按顺序计算，乘法和除法具有相同的优先级例如计算12÷3×4从左到右12÷3=4，然后4×4=16再如计算12×3÷4从左到右12×3=36，然后36÷4=9含括号的乘除法如果表达式中含有括号，应先计算括号内的部分例如计算12÷3×4括号内3×4=12然后12÷12=1连续运算中的正负数在处理含有多个正负数的乘除混合运算时，可以先确定最终结果的符号，再计算绝对值部分例如计算-12÷3×-4÷-2符号分析负÷正×负÷负=负×负÷负=正÷负=负绝对值计算12÷3×4÷2=4×4÷2=16÷2=8加上符号最终结果为-8提示常考陷阱题陷阱忽略运算顺序陷阱符号处理错误陷阱的处理1230例题计算36÷4×3÷6×2例题计算-24÷-6×-2÷4例题计算-36×0÷-9错误算法将所有乘号右边的数相乘，将所有除号右边的数相乘，然后用36除以后者再乘以前错误思路简单地认为负号越多结果就越负错误思路先算-36÷-9=4，再算4×0=0者正确思路认真分析每一步的符号变化正确思路从左到右计算正确算法从左到右依次计算-24÷-6=4（负÷负=正）-36×0=036÷4=94×-2=-8（正×负=负）0÷-9=09×3=27-8÷4=-2（负÷正=负）注意包含0的乘法结果总是0，而0除以任何非零数都是0有理数的乘方初步乘方的定义乘方是表示同一个数连乘的简便运算a的n次方，记作a^n，表示n个a相乘数学表达式a^n=a×a×...×a（n个a相乘）其中a称为底数，n称为指数例如2³=2×2×2=85²=5×5=25负数的乘方负数的乘方，要特别注意指数的奇偶性•指数为偶数时，结果为正•指数为奇数时，结果为负例如-2²=-2×-2=4-2³=-2×-2×-2=-8乘方的性质与运用123符号判定（偶次幂奇次幂）常用算式训练生活实际场景应用/判断乘方结果的符号，关键是看底数的符号和指数的奇偶性以下是一些常用的乘方计算，值得熟记乘方在现实生活中有许多应用ⁿ•正数的任何次幂都是正数•1的任何次幂都是11=1•面积计算正方形边长为a，面积为a²⁵⁶•负数的偶次幂是正数•2的幂2²=4,2³=8,2⁴=16,2=32,2=64•体积计算正方体边长为a，体积为a³ⁿ•负数的奇次幂是负数•3的幂3²=9,3³=27,3⁴=81•复利计算本金P，年利率r，n年后金额为P1+r₀₀ⁿ这可以用表格概括•-1的偶次幂是1，奇次幂是-1•人口增长初始人口P，年增长率r，n年后人口为P1+r⁰⁰⁰•10的幂10²=100,10³=1000,10⁴=10000•计算机存储2¹=1024，接近1千；2²≈1百万；2³≈10亿底数/指数偶次幂奇次幂这些基本乘方值在计算中经常使用正数正数正数负数正数负数乘方的应用例题例几何应用1一个正方体的棱长是2厘米，求它的表面积和体积解表面积=6×2²=6×4=24（平方厘米）体积=2³=8（立方厘米）例计算2计算-2⁴×-3³÷6²解-2⁴×-3³÷6²=16×-27÷36=-432÷36=-12例生活应用3某城市人口为100万，每年增长3%两年后这个城市的人口大约是多少？解两年后人口=100×1+3%²=100×

1.03²有理数四则混合运算运算顺序规则有理数四则混合运算的顺序规则为

1.先算括号内的运算

2.再算乘方

3.再从左到右算乘除

4.最后从左到右算加减记忆口诀括号乘方乘除加减优先级及括号应用括号可以改变运算顺序，使被括起来的部分优先计算当表达式中有多层括号时，应当从内到外逐层计算例如3+2×[5-7-4]

1.计算内层括号7-4=

32.计算中层括号5-3=

23.计算乘法2×2=

44.计算加法3+4=7综合例题剖析123例题多步骤四则运算例题含有分数的混合运算例题含有乘方的混合运算123计算-2-[-3×2-5-4]÷2²计算$\frac{1}{2}$×-6-$\frac{3}{4}$÷$\frac{-1}{2}$计算-2³+3×[4--1²]÷3解析解析解析

1.计算括号内的部分2-5=-

31.计算乘法$\frac{1}{2}$×-6=-

31.计算乘方-2³=-8，-1²=

12.计算中括号内的乘法-3×-3=

92.计算除法$\frac{3}{4}$÷$\frac{-1}{2}$=$\frac{3}{4}$×-

2.计算括号内的减法4-1=32=$\frac{-6}{4}$=$\frac{-3}{2}$=-

1.

53.继续计算中括号内的减法9-4=

53.计算乘除3×3÷3=

33.计算减法-3--

1.5=-3+

1.5=-

1.

54.计算乘方2²=

44.计算加法-8+3=-

55.计算除法5÷4=

1.25答案-

1.5答案-

56.计算减法-2-

1.25=-

3.25答案-

3.25解题思路详解面对复杂的四则混合运算，我们可以按照以下思路进行解题分析表达式结构找出所有括号，确定运算的层次确定运算顺序按照括号乘方乘除加减的顺序逐步计算先处理括号内的运算，从内层括号开始注意符号特别注意负数的处理，减负数等于加正数分步骤写出过程清晰地写出每一步的计算结果湘教版教材特别强调解题过程的规范性，要求学生在解答过程中明确标出每一步的运算，这不仅有助于检查错误，也培养了严谨的数学思维习惯错题分析与纠正教材常见错误归纳根据湘教版教材的统计，学生在有理数运算中常见的错误包括符号错误混淆正负号，特别是在连续运算中运算顺序错误不按括号乘方乘除加减的顺序计算乘方符号判断错误不正确理解负数的偶次幂和奇次幂减法理解错误不正确应用减去一个数等于加上这个数的相反数分数运算错误不熟练掌握分数的四则运算法则易混点点评

1.符号混淆例如-3×-4=-12（错误）正确-3×-4=12（负负得正）

2.优先级错误例如2+3×4=20（错误，先算了加法）正确2+3×4=2+12=14（先乘后加）

3.括号处理错误例如5-3-7=5-3-7=-5（错误）有理数在生活中的应用温度变化气温从-5°C上升到3°C，温度上升了多少？解3--5=3+5=8（°C）地势高度某山峰海拔5238米，某海沟深度为10911米，它们之间的高度差是多少？解5238--10911=5238+10911=16149（米）财务记账小李本有存款2000元，买了一件衣服花费320元，又收到奖金500元，最后他还有多少钱？解2000+-320+500=2180（元）真题情境题分析中考真题示例某工厂生产一批产品，生产成本是每件150元如果销售价格是每件200元，且每增加1元销售价格，销量就会减少10件已知原销量为500件，求最大销售利润是多少？分析销售利润=销售总收入-总成本当价格增加x元时销售价格=200+x元销量=500-10x件总收入=200+x500-10x总成本=150500-10x利润=200+x500-10x-150500-10x=50+x500-10x有理数知识结构图概念网状梳理有理数的定义有理数的分类能表示为两个整数之比（分数形式）的数正有理数、负有理数、零包括整数、分数、有限小数、无限循环小数整数、分数、小数有理数的表示有理数的应用数轴表示法现实生活中的应用场景分数表示法数学建模小数表示法有理数的运算有理数的大小比较加法、减法、乘法、除法正负数的大小关系乘方数轴上的位置关系混合运算湘教版章节结构归纳湘教版七年级数学教材中，有理数部分的结构安排如下有理数定义、分类、数轴表示有理数的大小比较比较方法、实际应用有理数的加减法加减法则、运算律、实际应用有理数的乘除法乘除法则、运算律、实际应用有理数的乘方乘方定义、运算规律小组互动练习12趣味竞赛题目小组有奖竞猜PK以下是一些适合小组竞赛的有理数趣味题目组织形式数字接龙每位学生给出一个有理数和一个运算符，下一位学生继续计算，看哪组最终结果最接近指定的目标数•将全班分为4-6个小组填空挑战给出包含空格的算式，如□×-3+□²=0，填入合适的数•每组选派代表回答问题速算比赛给出一系列有理数四则混合运算，比较哪组计算速度最快且正确率最高•答对得分，累计得分最高的小组获胜数学七巧板用7个有理数和四则运算符号，组合成给定的目标数•设置阶段性奖励，增加参与积极性题目示例

1.计算-2³×4--3²×

22.判断-|5-8|与|-5+8|的大小关系

3.解决小明欠小红15元，又向小红借了8元，现在小明还需要还给小红多少元？体验式知识巩固数学魔方游戏设计一个数学魔方，每个面代表有理数的一种运算学生通过旋转魔方，组合不同的运算，解决给定的问题例如•红面加法运算•蓝面减法运算•绿面乘法运算•黄面除法运算•白面乘方运算•橙面混合运算学生抽取题目卡片，根据题目要求，转动魔方找到对应的运算面，然后解答问题课堂即时测评基础题（道）应用题（道）

321.计算-3²+2×-5-6÷-

21.某天早晨气温是-5°C，中午上升了8°C，傍晚又下降了6°C求傍晚的气温

2.比较大小|-7|与--7；-2³与-2⁴

2.小明有存款500元，每天固定支出15元，同时每隔3天收入40元问10天后小明还有多少存款？

3.将下列各数按从小到大排列-3,$\frac{-2}{3}$,0,

2.5,$\frac{-5}{2}$教师实时打分点评评分标准得分评价标准A（优秀）全部答对，计算过程清晰完整B（良好）有1-2处小错误，但计算思路正确C（及格）有较大错误，但基本概念理解正确D（不及格）基本概念混淆，大部分题目错误评分方式•学生完成后立即上交•教师快速批改，给出等级和简短评语•全班完成后进行总体点评•对普遍性错误进行重点讲解错题讲解针对学生常见错误进行讲解乘方符号问题-3²=9，而不是-9，因为负数的偶次幂是正数混合运算顺序先算乘方，再从左到右算乘除，最后从左到右算加减绝对值与相反数|-7|=7，--7=7，两者相等思维拓展题双重负号题型计算--3+---4--2解析•--3=3（负负得正）•---4=-4（负负得正，再加负号得负）•--2=2（负负得正）所以--3+---4--2=3+-4+2=1规律连续偶数个负号相当于正号，连续奇数个负号相当于负号奇偶性与符号转换ⁿ探究-1的值与n的奇偶性有什么关系？ⁿ当n为偶数时，-1=1ⁿ当n为奇数时，-1=-1这一规律在序列和级数中有重要应用有理数与整式的联系整式运算与有理数的衔接有理数的运算法则是整式运算的基础在整式运算中，我们需要应用以下有理数运算知识•同类项合并应用有理数加减法•整式乘法应用有理数乘法法则，特别是符号规则•乘方应用有理数乘方法则•因式分解应用有理数的运算律例如，在计算3a-2b2a+5b时，需要应用分配律和有理数乘法法则3a-2b2a+5b=3a2a+5b-2b2a+5b=6a²+15ab-4ab-10b²=6a²+11ab-10b²湘教版特色与优势知识点编排梯度分析趣味与应用结合湘教版数学教材在有理数部分的编排具有以下特点湘教版教材注重将数学知识与实际应用相结合，体现了以下特点循序渐进从数的概念入手，逐步引入有理数的各项运算实际背景每个知识点都通过生活中的实例引入，如温度变化、海拔高度、财务收支等螺旋上升低年级已学过正数，七年级扩展到负数，形成完整的有理数体系趣味问题设计了大量趣味性的问题，激发学生学习兴趣直观引入通过数轴、生活实例等直观方式引入抽象概念活动设计穿插数学活动，让学生在实践中体验数学的应用重视运算强调有理数四则运算的规则和技巧，为代数学习打下基础多样化练习习题设计多样，从基础到拓展，满足不同层次学生的需求这种编排使知识点之间衔接自然，便于学生理解和掌握这种结合方式使数学学习变得生动有趣，也更具实用性阶段性复习单元安排湘教版教材在有理数单元的学习安排中，特别注重阶段性复习小结与反思每个小节后设有小结，帮助学生梳理知识点单元复习单元结束设有系统复习，包括知识梳理和综合应用阶段测评提供自测题，让学生评估自己的学习成果专题探究设计探究性活动，拓展学生思维这种复习安排有助于学生巩固知识，形成系统的知识网络湘教版数学教材在编写理念上强调数学源于生活，又服务于生活，通过精心设计的教学内容和活动，引导学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和创新能力在有理数部分，教材特别注重基础知识和基本技能的训练，为学生后续学习代数、几何等内容打下坚实基础中考真题链接近三年中考原题提取2023年真题

1.计算-

1.2×

0.5--

2.5÷-

0.5（3分）

2.计算2$\frac{1}{3}$²-[-$\frac{4}{5}$×$\frac{15}{8}$-3]（5分）

3.若a=-2，b=3，求|a|-|-b|+a-b²的值（5分）2022年真题

1.计算[-2³--3²]÷[-6+2×4]（4分）

2.化简[2a²-3a²]÷[4-1-a²]，其中a=-2（5分）

3.甲、乙两车从A地同时出发到B地，已知甲车速度是乙车的2倍，甲车比乙车早到B地3小时若甲车速度减少$\frac{1}{3}$，乙车速度增加$\frac{1}{2}$，则两车同时从A地到B地谁先到？（5分）2021年真题

1.计算$\frac{3}{8}$-$\frac{1}{2}$×[-$\frac{1}{4}$--$\frac{3}{4}$]（4分）

2.若a-$\frac{1}{a}$=3，求a²+$\frac{1}{a²}$的值（5分）

3.已知关于x的方程-3x-2=2x+1-5x的解是x=m，求|-4m|-3m的值（5分）课外实践活动建议12生活中寻找有理数实例实验探究方案活动内容温度变化实验•要求学生在日常生活中寻找有理数的应用实例

1.准备一个温度计和冰水、热水•记录至少10个不同场景下的有理数应用

2.记录室温作为基准温度•分析这些数字代表的意义（增加、减少、位置等）

3.将温度计放入冰水中，记录温度变化•制作成海报或电子演示文稿

4.再放入热水中，记录温度变化活动目的增强学生对有理数在实际生活中应用的认识，培养观察能力和数学思维

5.分析整个过程中的温度变化，用有理数表示

6.绘制温度-时间图，分析温度上升和下降的过程实验目的通过实际操作，体验温度变化过程，理解有理数在描述变化时的应用3数学日记写作布置日记要求•每天记录一个与有理数有关的生活场景•用有理数表达这个场景中的变化或状态•分析有理数在这个场景中的实际意义•思考如何用有理数运算解决相关问题•持续一周，形成《我的有理数生活日记》活动目的培养学生观察生活、用数学思维分析问题的习惯，加深对有理数知识的理解和应用活动实施建议时间安排活动延伸建议将实践活动安排在有理数单元学习的不同阶段在基础活动的基础上，可以进一步拓展•初步接触有理数概念后开展寻找有理数实例活动数学建模选择一个实际问题，建立数学模型，用有理数运算求解•学习有理数加减法后开始数学日记写作跨学科探究结合物理（如力的合成）、地理（如海拔高度）等学科进行探究•完成有理数单元后进行温度变化实验数学小论文围绕有理数的某个应用方面，撰写小论文创意作品创作与有理数有关的故事、漫画或视频这样的安排可以与课堂学习相互促进，加深理解考核评价这些延伸活动可以根据学生兴趣和能力选择性开展，培养学生的创新思维和综合应用能力活动评价采用多元化方式•作品展示海报、演示文稿、实验报告•口头汇报向全班分享发现和心得自我检测与提升提供自测单基础知识自测

1.简述有理数的定义和分类

2.说明相反数和绝对值的含义

3.列举有理数四则运算的法则

4.解释负数乘方的符号规律运算能力自测

1.计算-

2.5+

3.7--

1.

22.计算-$\frac{2}{3}$×-$\frac{3}{4}$÷$\frac{1}{2}$

3.计算[-3²-2³]÷[-6+2×5]

4.计算2-[3+-4×2--1²]应用能力自测

1.某地一周的最高气温分别是23°C、25°C、20°C、18°C、22°C、24°C、19°C最低气温分别是15°C、16°C、13°C、10°C、12°C、14°C、11°C求这一周的平均温差

2.小明和小红相距12千米两人同时出发相向而行，小明的速度是每小时4千米，小红的速度是每小时2千米问多少小时后两人相遇？相遇地点距小明出发地多少千米？课程小结与提问基本概念有理数的定义、分类、表示方法数轴、相反数、绝对值大小比较正负数大小关系数轴上的位置关系加减运算同号异号加法减法转化为加法加法交换律、结合律乘除运算同号异号乘法除法规则乘法分配律乘方乘方定义负数乘方的符号规律实际应用生活中的有理数6实际问题解决鼓励学生主动提问常见问题解答问题1为什么负负得正？答这可以从多角度理解代数上，-a×-b=ab是为了保持乘法分配律的一致性实际意义上，可以理解为消除一个负面因素的负面影响是正面的，如减少赤字意味着财务状况改善问题2为什么0不能作为除数？答因为若a÷0=b，则应有b×0=a但任何数乘以0都等于0，所以当a≠0时，这个等式不可能成立当a=0时，任何数乘以0都等于0，导致b可以是任意值，没有唯一解，所以0作为除数是没有意义的。