连乘乘加乘减教学课件

连乘、乘加、乘减教学课件课程目标概念掌握应用能力思维发展深入理解连乘、乘加、乘减的数学定义与基能够灵活运用所学知识解决实际问题，培养通过多样化的练习和探索活动，培养逻辑思本运算规律，能够准确区分各种运算形式将生活场景转化为数学模型的能力维、抽象思维和分析问题的能力本课程旨在帮助学生建立扎实的数学运算基础，为后续学习分数、小数运算以及代数初步知识做好准备通过系统学习，学生将能够熟练掌握运算顺序，理解括号在数学表达式中的重要作用，并能够自主分析和解决涉及多步骤的复杂问题在课程结束后，学生应当能够•准确进行连乘、乘加、乘减的计算•理解并应用这些运算在实际生活中的意义•能够识别出问题中隐含的数学关系并转化为正确的运算式知识回顾乘法基础乘法的基本含义乘法本质上是同一数字多次相加的简便运算例如或者表示为乘法的性质交换律a×b=b×a结合律a×b×c=a×b×c分配律a×b+c=a×b+a×c表内乘法速算技巧•9的乘法十位数字比乘数少1，个位数字与十位数之和为9什么是连乘？连乘是指多个数依次相乘的运算，形式为连乘的特点•运算过程中只有乘法，没有其他运算•可以按照从左到右的顺序依次计算•也可以根据结合律任意组合计算•最终结果是所有因数的乘积连乘在数学中有广泛的应用，例如计算体积、排列组合数量、概率等在小学阶段，主要是培养学生对连续乘法的理解和计算能力，为后续学习奠定基础连乘示例讲解第一步确认连乘表达式例题计算2×3×4=这是一个典型的连乘运算，包含三个因数

2、3和4第二步从左到右计算先计算2×3=6得到中间结果6×4=第三步完成最后计算计算6×4=24因此，2×3×4=24我们也可以尝试不同的计算顺序方法一从左到右方法二从右到左方法三灵活组合

1.2×3=

61.3×4=

121.选择容易计算的数2×4=

82.6×4=

242.2×12=

242.8×3=24结果24结果24结果24无论采用哪种计算顺序，最终结果都是24这体现了乘法的结合律a×b×c=a×b×c在实际计算中，我们可以根据数字的特点，灵活选择计算顺序，使计算更加简便连乘数学表达式括号在连乘中的作用在连乘运算中，括号用于指明先计算的部分虽然根据乘法结合律，连乘的结果不受计算顺序影响，但括号在以下情况中非常重要•当连乘与其他运算（如加法、减法）混合时•需要明确表示特定计算顺序时•强调某些因数的组合关系时连乘中结合律的应用根据乘法结合律a×b×c=a×b×c例如2×3×4=2×3×4=24连乘的数学表示形式对于较长的连乘表达式，我们可以使用简洁的表示法连乘实际应用实例分析题目盒子中有3层，每层有4排，每排有5个球，球数是多少？解题步骤

1.分析题目中的数量关系•3层•每层4排•每排5个球

2.建立连乘表达式3×4×

53.计算结果•3×4=12•12×5=

604.得出结论盒子中共有60个球问题拓展这类问题在生活中非常常见，例如•教室里有6排桌子，每排8张，共有多少张桌子？•一包糖果有4层，每层有3行，每行有5颗，共有多少颗糖果？•停车场有3层，每层可停25辆车，总共可以停多少辆车？这些问题都可以通过连乘来解决，关键是正确识别出每个数量之间的关系识别特征建立模型解题验证探索连乘与面积体积平面图形面积与连乘矩形的面积计算是连乘的直观应用当我们计算更复杂的复合图形面积时，也可能用到连乘•计算多个相同矩形的总面积个数×长×宽•计算网格图形的面积行数×列数×单元格面积立体图形体积与连乘许多立体图形的体积计算公式都是连乘形式这正是我们前面例题中盒子装球问题的几何解释什么是乘加？乘加的定义乘加是指先进行乘法运算，再与另一个数进行加法运算的混合运算基本形式为乘加运算的特点•包含两种运算乘法和加法•先进行乘法运算，再进行加法运算•没有括号时，乘法优先于加法乘加与纯乘法的区别乘加混合了不同的运算类型，必须按照运算顺序进行计算，而不像连乘那样可以任意调整计算顺序乘加的符号表示乘加通常直接用乘号和加号表示，例如如果需要改变默认的运算顺序，必须使用括号这两个表达式计算结果是不同的•3×5+2=15+2=17乘加与分步计算确认表达式例题计算4×5+6=这是一个典型的乘加运算，包含乘法部分（4×5）和加法部分（+6）先计算乘法根据运算顺序规则，先计算4×5=20得到中间结果20+6=再计算加法计算20+6=26因此，4×5+6=26更多乘加示例常见错误❌

1.2×8+5=16+5=21错误示范4×5+6=4×11=

442.7×3+10=21+10=31正确计算4×5+6=20+6=26✓

3.9×4+7=36+7=43错误原因没有遵循先乘后加的运算顺序规则，错误地先进行了加法运算注意当表达式中同时出现乘法和加法时，应当先计算乘法，再计算加法只有当加法被括号括起来时，才优先计算加法在解决实际问题时，我们常常需要将问题转化为乘加运算理解乘加的计算步骤，对于正确建立数学模型和求解问题至关重要乘加在生活中的例子购物场景分析题目小明买了4支笔，每支5元，还买了1本6元的笔记本，他一共花了多少钱？解题步骤

1.分析题目中的数量关系•4支笔，每支5元•1本笔记本，6元

2.建立乘加表达式4×5+

63.计算结果•4×5=20（笔的总价）•20+6=26（总花费）

4.得出结论小明一共花了26元更多生活实例乘加运算在日常生活中随处可见乘加规律总结优先顺序括号作用在乘加混合运算中，乘法的运算优先级高于加法因此，在没有括号的情况下，应当先计算乘法部分，如果需要改变默认的运算顺序，可以使用括号括号内的表达式优先计算，例如3×5+2中，需要再进行加法运算先计算括号内的加法分配律应用交换律影响乘加运算与分配律密切相关a×b+c=a×b+a×c这是理解乘加本质和转换表达式的重要工具乘加混合运算不满足交换律a×b+c≠c+a×b（结果相同但计算顺序不同）且a×b+c≠a+b×c（结果通常不同）乘加的代数表示对于一般形式的乘加a×b+c•a和b是乘法的两个因数•c是加法的加数•a×b是第一步计算的结果•a×b+c是最终结果什么是乘减？乘减的定义乘减是指先进行乘法运算，再与另一个数进行减法运算的混合运算基本形式为乘减运算的特点•包含两种运算乘法和减法•先进行乘法运算，再进行减法运算•没有括号时，乘法优先于减法乘减与乘加的对比乘减与乘加有相似的运算顺序规则，区别在于第二步操作是减法而非加法在理解了乘加的基础上，乘减就更容易掌握了乘减的符号表示乘减通常直接用乘号和减号表示，例如乘减计算演示确认表达式例题计算3×7-4=这是一个典型的乘减运算，包含乘法部分（3×7）和减法部分（-4）先计算乘法根据运算顺序规则，先计算3×7=21得到中间结果21-4=再计算减法计算21-4=17因此，3×7-4=17更多乘减示例常见错误❌

1.5×6-8=30-8=22错误示范一3×7-4=3×3=

92.9×4-15=36-15=21错误示范二3×7-4=3×7-4=21-4=17✓

3.7×8-12=56-12=44错误原因第一种错误没有遵循先乘后减的运算顺序规则，错误地先进行了减法运算特别提醒乘减运算中的减法是从乘法结果中减去一个数，而不是减去一个因数例如，5×8-10是从5×8的结果中减去10，而不是从5中减去10再乘以8理解乘减的计算步骤，对于构建数学思维和解决实际问题都很重要在混合运算中，正确掌握运算顺序是避免计算错误的关键乘减应用情境实际问题分析题目小红家有3袋苹果，每袋装7个，吃掉4个后还剩多少个苹果？解题步骤

1.分析题目中的数量关系•3袋苹果，每袋7个•吃掉了4个

2.建立乘减表达式3×7-

43.计算结果•3×7=21（苹果总数）•21-4=17（剩余苹果数）

4.得出结论还剩17个苹果更多应用实例乘减运算在日常生活中的应用•购物找零买了5件衣服，每件80元，付了500元，应找回多少钱？500-5×80•图书馆借书一个书架有6层，每层放35本书，借出了28本，还剩多少本？6×35-28•时间计算上课45分钟，已经上了5节课，休息了25分钟，一共用了多少分钟？5×45-25识别乘减特征正确列式分步计算乘减应用题通常包含每...减去...这样的描述，表示一部分是成倍关系计算出总将总数用数量×单位数量表示，将减少的部分用具体数字表示，然后用减号先计算乘法部分得到总数，再减去特定数量得到最终结果数，然后从总数中减去某个数量连接运算顺序小结第一优先级括号第二优先级乘法第三优先级加减法括号内的表达式最先计算，无论包含什么运算如果有嵌套括号，从内到外计算在没有括号的情况下，乘法运算优先于加减法连乘可以按任意顺序计算在完成括号和乘法运算后，按从左到右的顺序进行加减法运算连乘、乘加、乘减列式对比运算类型典型形式计算顺序实例连乘a×b×c任意顺序相乘2×3×4=24乘加a×b+c先乘后加2×3+4=10乘减a×b-c先乘后减2×3-4=2典型易错类型运算顺序错误❌错误示例4×5+3=4×8=321错误原因没有遵循先乘后加的运算顺序，错误地先进行了加法运算正确计算4×5+3=20+3=23✓括号使用错误❌错误示例4×5+3=4×5+3=232错误原因忽略了括号的作用，没有先计算括号内的表达式正确计算4×5+3=4×8=32✓减法顺序错误❌错误示例12-3×2=9×2=183错误原因没有遵循先乘后减的运算顺序，错误地先进行了减法运算正确计算12-3×2=12-6=6✓混合运算中的常见陷阱预防措施忽视优先级不按照先乘除后加减的规则进行计算分步书写将复杂运算分解为多个简单步骤从左到右机械计算按照表达式书写顺序计算，而不考虑运算优先级明确标注在计算过程中标明每一步计算的内容检查验证计算完成后，检查是否符合运算顺序规则括号使用不当添加不必要的括号或忽略括号的影响情境联系将抽象运算与具体实际问题联系起来理解连乘连加混淆不区分连乘和连加的不同运算规则通过分析典型错误案例，我们可以更好地理解运算顺序的重要性在实际解题过程中，养成良好的计算习惯，按照标准的运算顺序进行计算，可以有效避免此类错误练习题判断对错1判断题•第4题左边=56-6=50，右边=7×2=14，两边不相等，所以错误这说明乘法对减法没有分配律•第5题左边=9+10=19，右边=11×5=55，两边不相等，所以错误这体现了运算顺序的重要性5×6+2=5×6+2（√）4×3+2=4×3+4×2（√）3×4×2=3×4×2（√）7×8-6=7×8-6（×）9+2×5=9+2×5（×）分析•第1题左边=30+2=32，右边=30+2=32，两边相等，所以正确•第2题左边=4×5=20，右边=12+8=20，两边相等，所以正确这体现了乘法对加法的分配律•第3题左边=12×2=24，右边=3×8=24，两边相等，所以正确这体现了乘法的结合律小结通过这些判断题，我们可以发现以下规律•乘法对加法有分配律a×b+c=a×b+a×c•乘法有结合律a×b×c=a×b×c•乘法对减法没有分配律a×b-c≠a×b-a×c•运算顺序先乘除后加减，不能随意更改规律探究分配律分配律定义分配律是指乘法对加法的分配，表示为例如4×5+3=4×5+4×3=20+12=32分配律的几何解释从面积角度理解长为a，宽为b+c的矩形面积，等于长为a、宽为b的矩形与长为a、宽为c的矩形面积之和分配律与乘加乘减的关系分配律允许我们在乘加乘减运算中灵活地变换表达式形式•将乘以和的形式转换为和的乘积a×b+c→a×b+a×c•将和的乘积转换为乘以和的形式a×b+a×c→a×b+c同样，对于减法，也有应用一提取公因数应用二简化计算应用三解决实际问题利用分配律，可以将表达式中的公共因数提取出来利用分配律，可以简化计算过程例如，计算班级总人数3×7+3×5=3×7+5=3×12=365×99=5×100-1=5×100-5×1=500-5=4954个班级，每班有男生25人，女生23人这种变换在代数运算和简化表达式中非常有用这比直接计算5×99要简单得多可以计算4×25+23=4×48=192人或者4×25+4×23=100+92=192人提升题填空与选择1填空题

2.在4×□+7=35中，□的值为A.6B.7C.8D.96×7+4×5=629×8-2×11=50答案B5×8+4=60解析4×□+7=35，则4×□=35-7=28，□=28÷4=730-3×7=

93.下列算式中，值为24的是2×5×3+8=38选择题A.3×6+2×3B.3×6+2×3C.3×6+2×3×0D.3×6+2×3答案D

1.下列算式中，结果最大的是解析A选项=18+6=24；B选项=3×8×3=72；C选项=18+0=18；D选项=3×6+6=3×12=36A选项值为24A.5×8-4B.5×8-4C.5-4×8D.5-4×8答案A解析A选项=40-4=36；B选项=5×4=20；C选项=1×8=8；D选项=5-32=-27A选项结果最大生活实际问题1购物问题题目小明去超市购物，买了3盒饼干，每盒12元；2袋水果，每袋15元；还买了一瓶果汁，花了8元他一共花了多少钱？解题思路

1.分析购买的物品及其价格•3盒饼干，每盒12元•2袋水果，每袋15元•1瓶果汁，8元

2.列出表达式3×12+2×15+

83.计算结果•饼干总价3×12=36元•水果总价2×15=30元•总花费36+30+8=74元

4.答小明一共花了74元单位换算问题题目一个长方体水箱，长2米，宽80厘米，高60厘米这个水箱最多能装多少升水？1立方米=1000升解题思路

1.统一单位2米=200厘米，80厘米，60厘米

2.计算体积200×80×60=960000立方厘米

3.单位换算960000立方厘米=960立方分米=960升

4.答这个水箱最多能装960升水123多重计算单价计算比例计算题目一个剧院有12排座位，每排有15个座位如果已经售出了35张票，还剩多少个空座位？题目小红买了3本相同的故事书和2支铅笔，一共花了78元如果每支铅笔5元，那么每本故事题目一箱橙子有60个，小华吃了其中的1/3，小丽吃了5个，还剩多少个橙子？书多少元？解答小华吃的橙子=60×1/3=20个解答总座位数=12×15=180个解答铅笔总价=2×5=10元括号的作用括号优先原则括号在数学运算中表示优先计算的部分无论括号内包含什么运算，都应当先计算括号内的表达式，再进行其他运算括号的主要作用•改变默认的运算顺序•明确表达计算的先后次序•使表达式的结构更清晰•分组因数，突出数学关系例如，比较以下表达式•4×5+3=20+3=23•4×5+3=4×8=32虽然只是添加了一对括号，但计算结果却完全不同连乘和乘加乘减混合运算当连乘与乘加乘减混合使用时，括号的作用尤为重要示例12×3×4+5•先计算括号4+5=9•再进行连乘2×3×9=6×9=54示例22×3×4+5•先计算括号2×3×4=24•再进行加法24+5=29123括号改变顺序多层括号等价变换原表达式6+2×4=6+8=14表达式2×[3+4×5-6]原表达式3×4+3×5添加括号6+2×4=8×4=32计算过程先计算内层括号4×5-6=20-6=14再计算中层括号3+14=17最后计算等价形式3×4+5=3×9=27外层表达式2×17=34括号使加法优先于乘法，改变了结果利用分配律，可以将表达式转换为等价形式，简化计算综合应用题1多步混合运算题题目小学数学兴趣小组有3个班，每个班有15名学生今天每人需要做4道题，其中有2道必做题，其余是选做题请问

（1）兴趣小组一共有多少名学生？

（2）如果每个学生都完成了所有题目，一共完成了多少道题？

（3）如果只有28名学生完成了选做题，那么选做题一共完成了多少道？解题思路

1.

（1）学生总数=3×15=45人

2.

（2）总题数=45×4=180道

（3）必做题总数=45×2=90道选做题总数=28×2=56道问题分析与拓展这是一个典型的多步骤应用题，涉及到连乘、乘加和乘减运算解题关键在于•正确识别数量关系•合理建立数学模型•按照逻辑顺序进行计算•核对答案与问题的一致性在解决此类问题时，可以通过画图或列表的方式帮助理解问题，明确各个数量之间的关系，避免漏算或错算列式计算拓展题两个连乘的比较比较问题分析解答•甲路线容纳人数3×40=120人题目比较2×4×6与3×3×5的大小解题步骤•乙路线容纳人数5×24=120人•丙路线容纳人数6×20=120人

1.计算第一个连乘2×4×6=8×6=48结论三条路线能容纳的人数相同，都是120人

2.计算第二个连乘3×3×5=9×5=

453.比较结果

48454.结论2×4×63×3×5不同组合方案比较题目学校要组织一次春游，有甲、乙、丙三条路线可选甲路线需要3辆大巴车，每辆车坐40人；乙路线需要5辆中巴车，每辆车坐24人；丙路线需要6辆小巴车，每辆车坐20人哪条路线能容纳最多的人？归纳规律通过上面的例子，我们可以发现一个有趣的现象不同的连乘组合可能得到相同的结果例如•3×40=120•5×24=120•6×20=120•8×15=120小组活动生活场景建模超市购物场景电影院场景图书馆场景任务描述假设你们小组去超市购物，需要为班级聚会购买饮料和任务描述班级组织看电影，一共有30名学生参加如果每张电影任务描述学校图书馆新增了5个书架，每个书架有4层，每层可以零食饮料有3种选择，每种买4瓶；零食有2种选择，每种买5包；票45元，还需要买爆米花，大桶的20元一桶，小桶的15元一桶如放40本书如果已经上架了630本书，还有多少空位可以放书？还需要买3盒纸杯如果每瓶饮料8元，每包零食12元，每盒纸杯5果买了8桶大桶爆米花和10桶小桶爆米花，请计算一共需要多少元，请计算总共需要多少钱？钱？数学模型5×4×40-630=数学模型3×4×8+2×5×12+3×5=数学模型30×45+8×20+10×15=活动流程评价标准分组将全班学生分成4-6个小组情境真实性所设计的问题是否贴近生活，数据是否合理场景选择每组选择一个生活场景（可以是上面给出的场景，也可以自行创造）数学模型是否正确建立了包含连乘、乘加或乘减的数学模型问题设计根据所选场景，设计一个包含连乘、乘加或乘减运算的应用题计算正确性解题过程和结果是否正确解题与验证解答自己设计的问题，并检查计算过程表达清晰性问题描述是否清晰，解题过程是否条理分明交流展示向全班展示自己组的问题和解答创新性问题设计是否有创意，是否能引起同学们的兴趣通过这个小组活动，学生们不仅能够巩固所学的连乘、乘加和乘减知识，还能培养将实际问题数学化的能力，以及团队协作和表达能力这种基于生活场景的学习方式，有助于增强学生的学习兴趣和应用意识常见题型总结填空题判断题直接计算结果或找出表达式中的未知数判断给定表达式或计算结果的正误例□×7+5=33，□的值是____例3×4+5=3×4+3×5√关键点根据运算顺序，从已知结果反推未知数关键点计算两边的结果，或应用数学规律分析应用题选择题解决实际问题，需要建立数学模型从给定选项中选出正确答案例购物问题、几何问题等例下列算式结果最大的是____关键点正确理解题意，建立合适的数学模型关键点比较不同表达式的计算结果填空题解题技巧选择题解题技巧•先观察表达式结构，确定运算顺序•仔细阅读题干，明确所求内容•对于求未知数的题目，可以使用代入法或逆运算•计算每个选项的结果，找出满足条件的选项•计算时注意运算顺序，先乘除后加减•利用排除法，排除明显错误的选项•检验结果的合理性，确保答案正确•注意选项中的陷阱，如运算顺序混淆判断题解题技巧应用题解题技巧•计算等式两边的结果，比较是否相等•分析问题情境，提取关键信息•利用数学规律（如分配律、结合律）进行分析•确定未知量和已知量之间的关系单元测试题（节选）

一、填空题

三、选择题3×8×5=120下列算式的结果与15×6相等的是（C）A.15×5+15B.15×5+5C.15×5+15D.15×7-157×9+6=694×12-8=40下列算式中，结果最大的是（B）A.8×9-4B.8×9-4C.8-4×9D.8-4×99×6+4=90

四、应用题在□×5+7=32中，□的值是5

二、判断题

1.一个长方体鱼缸，长

1.2米，宽60厘米，高50厘米这个鱼缸最多能装多少升水？（1立方分米=1升）

2.小明买了4盒饼干，每盒15元；2本笔记本，每本12元；还买了1支钢笔，花了25元小明一共花了多少钱？6×7×2=6×2×7（√）8×3+5=8×3+5（×）4×9-5=4×9-4×5（√）9+2×7=9+2×7（×）答题策略一先易后难答题策略二审题仔细答题策略三检查验证知识结构图连乘运算顺序多个数依次相乘，表示为a×b×c特点是可以按任意顺序计所有混合运算的核心规则先括号内，后乘除，最后加减，从左算，最终结果相同常用于计算几何体的体积、排列组合等问算起理解这一规则是正确进行计算的关键题数学规律乘加包括乘法的交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律等先乘法后加法的混合运算，表示为a×b+c必须遵循先乘后这些规律是理解和简化计算的基础加的顺序常用于计算总数、总价等问题括号作用乘减改变默认的运算顺序，使括号内的表达式优先计算是灵活处理先乘法后减法的混合运算，表示为a×b-c必须遵循先乘后减的复杂运算的重要工具顺序常用于计算剩余数量、差额等问题知识点之间的关系知识应用的层次连乘与乘加乘减的区别连乘只包含乘法运算，而乘加乘减包含不同类型的运算，需要遵循运算基础运算掌握连乘、乘加、乘减的基本计算方法顺序规则综合应用在混合运算中正确应用运算顺序规则括号与运算顺序的关系括号可以改变默认的运算顺序，使特定部分优先计算问题解决将实际问题转化为数学模型，并使用所学知识解决数学规律的应用利用交换律、结合律和分配律，可以灵活变换表达式，简化计算过程创造性应用灵活运用数学规律，优化计算过程，解决复杂问题深度反思与易混点易混淆点分析乘加与加乘混淆乘加a×b+c（先乘后加）加乘a+b×c（先乘后加，因为乘法优先）这两种情况下，运算顺序都是先乘后加，但表达式的结构不同连乘与乘方混淆连乘a×b×c（多个不同数相乘）乘方a×a×a（同一个数连续相乘）乘方可以看作特殊的连乘，但有更简洁的表示方法分配律适用范围混淆正确a×b+c=a×b+a×c错误a×b-c≠a×b-c（正确应为a×b-a×c）分配律对减法同样适用，但形式有所不同一题多解分析问题计算4×25×8解法一从左到右计算4×25=100100×8=800解法二利用乘法结合律4×8=3232×25=800解法三寻找简便方法25×8=200总结与课堂练习知识要点回顾连乘多个数依次相乘，可按任意顺序计算例a×b×c乘加先乘法后加法的混合运算例a×b+c乘减先乘法后减法的混合运算例a×b-c运算顺序先括号内，后乘除，最后加减，从左算起括号作用改变默认运算顺序，使括号内表达式优先计算分配律a×b+c=a×b+a×c学习方法建议•通过大量练习巩固运算顺序规则•将抽象概念与实际问题相结合•利用图形模型辅助理解•培养检查和验证的习惯课堂即时测试计算3×5×2=30计算4×6+9=33计算25-3×5=10一箱苹果有8层，每层放10个，已经卖出了25个，还剩多少个？8×10-25=80-25=55个延伸阅读与思考•探索更复杂的混合运算，如乘加乘、连乘减等•了解运算顺序的历史发展。