连减法的性质教学课件

连减法的性质教学课件教学目标与重难点教学目标教学重难点•理解连减法的本质与计算原理重点连减与加法性质的类比理解•掌握连减法的性质及其证明方法重点连减法性质的应用方法•能够运用连减法性质进行简便计算难点灵活选择合适的计算方法•培养学生的数学思维和计算能力难点理解连减法本质与加法结合律的区别•建立连减法与日常生活的联系回顾减法与加法定律加法交换律加法结合律a+b=b+a a+b+c=a+b+c例如5+3=3+5=8例如2+3+4=2+3+4=9无论加数顺序如何改变，和不变改变加法的组合方式，和不变减法有规律吗？凑整计算减法没有交换律和结合律利用整数计算更方便的特点但连续减去几个数，是否有简便方法？例如199+46=200+46-1=245这就是我们今天要探讨的内容通过调整数字，使计算更加简便游戏导入对口令游戏游戏规则游戏实例老师说出一个数字，学生立即说出另一个数字，使两数之和等于100•老师说53，学生应答47•老师说28，学生应答72反应迅速、计算正确的同学获胜•老师说99，学生应答1培养学生的反应能力和心算能力•老师说153，学生应答？游戏感受与新课引出游戏启示新课引入在对口令游戏中，我们发现了什么？既然加法有这么多便捷的计算方法，那么减法呢？•当老师说出153时，我们需要思考如何快速得到与100的差值特别是当我们需要连续减去几个数时，有没有什么规律可循？•有同学直接用153-100=53，然后再计算100-53=47如果我们想计算120-40-30，有没有比先减40再减30更简便的方法？•而聪明的同学可能会想153比100多了53，所以应该回答-53•这就用到了我们的数感和加减法之间的联系我们发现加法中合理运用规律，计算会更加简便快捷！什么是连减法？连减法定义连减法是指一个数连续减去几个数的运算过程1数学表达式形式为a-b-c-d-...它是我们在日常计算中经常遇到的一种运算形式连减法示例•120-40-302•500-120-80-50•1000-350-150•46-12-8-6实际应用场景购物找零有100元，先买了35元的书，又买了25元的笔，还剩多少钱？3路程计算总路程250千米，已走80千米，又走了45千米，还剩多少千米？时间管理有3小时的自习时间，用了40分钟做语文作业，又用了50分钟做数学作业，还剩多少分钟？连减法与普通减法的区别普通减法（单步减法）连减法（多步减法）•一次只进行一个减法运算•连续进行多个减法运算•形式a-b•形式a-b-c-...•例如100-30=70•例如100-30-20=•只涉及一个被减数和一个减数•涉及一个初始被减数和多个减数•运算过程简单直接•运算过程需要按顺序执行•可能存在简便算法连减法算法演示原始算式传统方法120-40-30=按照运算顺序依次计算先计算120-40=80再计算80-30=50需要两步计算思考尝试新方法我们能否简化这一过程？观察40+30=70是否可以一步得到结果？直接计算120-70=5040和30之间有什么联系？得到相同结果通过这个例子，我们发现连续减去两个数（40和30），可以转化为减去这两个数的和

（70）这一发现是否适用于所有连减运算呢？我们继续探索分步运算一步计算VS分步运算法一步计算法按照运算顺序，从左到右依次计算将连续的减数合并后一次计算120-40=80120-40+30=120-70=5080-30=50这种方法将两次减法转化为一次减法，简化了计算过程这种方法符合我们的基本运算习惯，但优点需要进行两次计算，较为繁琐优点•计算步骤减少•避免中间结果记忆负担•按照标准顺序运算，不易出错•适合心算•适用于所有减法运算缺点缺点•需要理解连减法性质•计算步骤较多•可能需要计算减数之和•中间结果需要记忆揭示连减法关键性质连续减去两个数减去它们的和=123性质表述性质证明与加法结合律对比对于任意三个数a、b、c，有设x=a-b，则加法结合律a+b+c=a+b+ca-b-c=a-b+c a-b-c=x-c=x-c连减法性质a-b-c=a-b+c连续减去两个数，等于减去这两个数的和又因为x=a-b，所以两者都是关于运算顺序的性质，但表达的意义不同x-c=a-b-c=a-b-c而a-b+c=a-b-c所以a-b-c=a-b+c用生活情境讲性质李叔叔的骑行故事数学分析李叔叔从家里骑自行车出发，计划去县城办事从家到县城的总距离是120千米方法一先计算第一天后剩余距离120-40=80千米图示辅助理解线段模型表示法金钱模型表示法我们可以用线段模型直观地表示连减法性质假设小明有100元钱在这个模型中•整条线段表示初始数值a•先减去b部分，再减去c部分•或者直接减去b+c部分•两种方法得到的结果相同情况一•先花30元买书，剩70元数学表达式梳理连减两个数的性质连减三个数的性质连减个数的性质na-b-c=a-b+c a-b-c-d=a-b+c+d a-b-c-...-n=a-b+c+...+n例如100-30-20=100-30+20=100-例如100-20-30-10=100-20+30+10连续减去任意多个数，等于减去这些数的和50=50=100-60=40数学表达式是我们理解连减法性质的重要工具通过正确书写和解读数学表达式，我们可以准确把握连减法的本质，并在实际运算中灵活应用需要注意的是，连减法没有交换律，也就是说a-b-c≠a-c-b因此，在运用连减法性质时，必须保持减数的顺序不变在实际应用中，我们可以将连减法看作是一个数减去几个数的和，这种理解方式有助于我们简化计算过程，尤其是在处理较大数值或多个减数时小组合作讨论讨论任务一创造连减故事讨论任务二分析计算方法每个小组创造一个生活中的连减法应用故对于下面的计算题，讨论不同的解法事，要求864-364-36•故事必须包含连续减去两个或更多数的情境可能的方法包括•数字要合理，符合实际生活•按顺序逐步计算•故事应该有趣味性，易于理解•运用连减法性质一步计算•能够清晰展示连减法性质的应用•寻找特殊数字关系简化计算讨论任务三连减法的局限性思考并讨论•什么情况下运用连减法性质更方便？•什么情况下不宜使用连减法性质？•连减法性质是否适用于小数、分数的计算？通过小组讨论，学生可以深化对连减法性质的理解，培养应用数学知识解决实际问题的能力，同时锻炼团队协作和表达能力应用性质举例1原始算式235-56-44这是一个典型的连减算式，我们需要连续减去两个数应用连减法性质根据连减法性质a-b-c=a-b+c转化为235-56+44计算减数之和56+44=100简化计算235-100=135通过减去整百数，计算变得非常简单避免了中间步骤和中间结果验证结果用传统方法验证235-56=179179-44=135结果相同，证明应用连减法性质的计算是正确的这个例子展示了连减法性质在实际计算中的应用价值通过观察56和44的特点，我们发现它们的和是100，这是一个整百数，与235相减非常简便这种计算策略不仅减少了计算步骤，也降低了出错的可能性应用性质举例2原始算式特殊情况分析408-98-2方法一传统逐步计算第一步408-98=310第二步310-2=308这种方法按照运算顺序依次计算，需要两次减法运算，其中第一次减法计算较为复杂方法二直接应用连减法性质根据连减法性质a-b-c=a-b+c转化为408-98+2计算减数之和98+2=100最终计算408-100=308这种方法将两次减法转化为一次减法，计算更为简便在这个例子中，我们注意到98和2有一个特殊的关系它们的和是100，是一个整百数这种特殊情况使得应用连减法性质特别有价值，因为•减去整百数非常简便，只需要改变百位数字•避免了对98这个接近100的数的复杂减法•利用了数字间的特殊关系，体现了数学的巧算思想这个例子告诉我们，在应用连减法性质时，应该特别关注减数之间的关系，寻找可能的简便计算方法连减法常见误区解析误区一忽略括号误区二改变减数顺序错误写法a-b-c=a-b+c错误理解a-b-c=a-c-b正确写法a-b-c=a-b+c正确理解a-b-c≠a-c-b（除非b=c）解析连减法中，所有减数应放在同一个括号内，前面保留减号忽略括号会导致解析减法没有交换律，改变减数顺序通运算符号错误，得到错误结果常会导致不同的结果应用连减法性质时不能改变减数的顺序误区三混淆加减法运算顺序错误计算20-5+8=20-5+8=20-13=7正确计算20-5+8=15+8=23解析加减混合运算按从左到右顺序计算连减法性质只适用于连续的减法运算，不能跨越其他运算符理解并避免这些常见误区，是正确应用连减法性质的关键在实际运算中，我们应当注意运算符号、运算顺序，并正确使用括号，确保计算结果的准确性不止两数连减？三数连减四数连减a-b-c=a-b+c a-b-c-d=a-b+c+d例如100-30-20=100-30+20=100-50例如200-40-30-10=200-40+30+10==50200-80=120数连减通用公式五数连减na-b-c-...-n=a-b+c+...+n a-b-c-d-e=a-b+c+d+e无论有多少个减数，都可以将它们合并为一个例如500-100-70-20-10=500-100+70总和后再进行减法运算+20+10=500-200=300连减法性质不仅适用于两数连减，还可以扩展到多数连减的情况无论有多少个连续的减数，我们都可以将它们合并为一个总和，然后一次性从被减数中减去这大大简化了复杂的连减运算，特别是当减数之和为整

十、整百等整数时，计算会更加便捷典型错题剖析12括号放置错误运算顺序混淆错误算式300-60-40=300-60+40=280错误算式500-100+200-50=500-100+200-50=500-250=250错误原因将连减转化为减加，但未添加括号错误原因误将加减混合运算视为全部连减正确算式300-60-40=300-60+40=300-100=200正确算式500-100+200-50=400+200-50=600-50=550改正方法连减转化时，所有减数必须放在同一个括号内，前面保留减号改正方法加减混合运算按从左到右顺序计算，连减法性质只适用于连续的减法3计算减数之和错误错误算式326-126-74=326-126+74=326-190=136错误原因计算126+74时出错，得到了190而非200正确算式326-126-74=326-126+74=326-200=126改正方法认真计算减数之和，必要时可以采用估算或检验趣味算法拓展加法与减法性质对比连减法与实际应用加法交换律a+b=b+a减法交换律a-b≠b-a（不成立）加法结合律a+b+c=a+b+c减法结合律a-b-c≠a-b-c（不成立）连减法性质a-b-c=a-b+c为什么加法可以交换，而减法不行？这是因为加法表示的是合并操作，合并顺序不影响结果而减法表示的是分离操作，分离的对象不同会导致结果不同思考题小明本来有500元钱他先买了一本价值85元的书，然后又买了一支价值35元的钢笔如果用连减法性质计算，他还剩多少钱？解答应用连减法性质500-85-35=500-85+35=500-120=380实际生活应用购物找零运动得分变化家庭预算管理小红拿了100元去超市，买了32元的水果和15元的篮球比赛中，A队开始领先80分B队连续得了12家庭本月预算5000元，已经支付了房租2200元和饮料，收银员需要找回多少钱？分和8分，现在A队领先多少分？水电费300元，还剩多少可支配资金？应用连减法100-32-15=100-32+15=100-应用连减法80-12-8=80-12+8=80-20=60应用连减法5000-2200-300=5000-2200+47=53元分300=5000-2500=2500元收银员应找回53元这种计算方法在日常购物结A队现在领先60分在体育比赛中，这种计算方法家庭还有2500元可支配资金这种计算方法有助算中非常实用有助于快速跟踪比分变化于家庭财务规划和预算管理连减法性质在日常生活中有广泛的应用场景无论是购物计算、比分跟踪还是财务管理，掌握连减法性质都能帮助我们更快、更准确地进行计算，提高数学在生活中的应用能力算法多样性体验逐步减法一次合并特殊情况处理vs考虑算式628-328-72方法一逐步减法•第一步628-328=300•第二步300-72=228•优点按顺序计算，思路清晰•缺点需要两次计算，中间步骤较多方法二一次合并•计算减数之和328+72=400•一步计算628-400=228•优点减少计算步骤，特别是当减数之和为整百数时更为便捷•缺点可能需要额外计算减数之和考虑算式1000-375-125方法一常规连减法性质应用•计算减数之和375+125=500•最终计算1000-500=500方法二观察数字特点•注意到375+125=500，是整百数•直接用1000减去500得500方法选择原则应根据具体题目特点，灵活选择最合适的计算方法关键是要观察数字特点，寻找简便计算的可能性巩固练习1练习题目参考解答简算150-28-72150-28-72=150-28+72【应用连减法性质】请尝试使用连减法性质进行简便计算=150-100【计算减数之和28+72=100】解题步骤=50【最终计算】

1.观察题目，确认是连减法形式这个例子特别适合应用连减法性质，因为两个减数28和72的和正好是100，是一个整百数，与150相减非常简便

2.应用连减法性质，将连续减数合并验证如果按照传统方法计算，

3.计算减数之和150-28=

1224.进行最终减法计算122-72=

505.检查结果结果相同，证明我们的解答是正确的提示观察减数28和72，它们之间有什么特殊关系吗？巩固练习2应用连减法性质题目根据连减法性质a-b-c-d=a-b+c+d简算900-250-50-40转化为900-250+50+40这是一个连减4个数的题目，我们需要应用连减法的性质进行简便计算最终计算计算减数之和900-340=560250+50=300因此，900-250-50-40=560300+40=340所有减数之和为340这个例题展示了连减法性质在多个减数情况下的应用通过将所有减数合并为一个总和，我们可以一步完成原本需要多步的减法运算，大大简化了计算过程在实际计算中，我们也可以寻找特殊的数字组合例如，注意到250+50=300是整百数，可以先计算900-300=600，再计算600-40=560，这种方法也很有效小组讨论与合作小组挑战一速算比赛每个小组将获得一组连减法题目，比赛哪个小组能在最短时间内正确解答所有题目题目示例•500-120-801•346-46-100•725-325-75•1000-450-50要求必须应用连减法性质，并说明计算思路小组挑战二创造题目每个小组创造两道连减法题目，要求•一道题目的减数之和为整十或整百数2•一道题目包含至少三个减数•题目必须有明确的答案和解题思路完成后，小组之间交换题目并解答，然后进行讲评小组挑战三实际应用每个小组设计一个实际生活中的应用连减法性质的场景，例如•购物计算3•距离测量•时间管理•金钱预算要求场景要真实，数据要合理，计算过程要清晰通过小组合作的方式，学生可以相互学习，共同探索连减法性质的应用这种合作学习不仅能够巩固知识，还能培养团队协作和表达能力，使数学学习更加生动有趣课堂互动测评抢答题环节思考题环节

1.计算200-60-40思考为什么连减法性质a-b-c=a-b+c成立？能用自己的话解释吗？

2.计算345-45-55参考解答

3.计算800-350-150连减法性质成立是因为在减法运算中，连续减去两个数等同于减去这两个数的和从数轴上理解，先向左移动b个单位，再向左移动c个单位，相当于一次性向左移

4.计算678-78-300动b+c个单位

5.计算1000-250-150-100从代数角度，如果设x=a-b，那么a-b-c就等于x-c而x=a-b，所以x-c=a-b-c=a-b-c另一方面，a-b+c也等于a-b-c，因此a-b-c=a-b+c规则•老师读题，学生举手抢答简单来说，无论是一步一步减去多个数，还是一次性减去这些数的和，最终结果都是一样的•必须说出计算过程和理由•正确且最快的同学得分•累计得分最高的小组获胜快速判断题判断题判断题12对于算式500-200-100，可以直接合并减数计算500-300=200对于算式100-20+30-10，可以直接合并所有减数计算100-0=100答案对答案错解释根据连减法性质，a-b-c=a-b+c，所以500-200-100=500-200+100=500-300=200解释该算式包含加法和减法，不是纯粹的连减法正确计算应为100-20+30-10=80+30-10=110-10=100连减法性质只适用于连续的减法运算判断题判断题34对于算式90-20-30-10，应用连减法性质后得到90-60=30对于算式50-20-10，可以转化为50-20+10=40答案对答案错解释根据连减法性质，a-b-c-d=a-b+c+d，所以90-20-30-10=解释50-20-10=50-10=40括号内的20-10需要先计算得到10，然90-20+30+10=90-60=30后用50减去10这不是连减法，而是带括号的减法运算通过这些判断题，我们可以进一步巩固连减法性质的应用条件和适用范围，避免在实际计算中出现错误特别要注意连减法性质只适用于连续的减法运算，不适用于混合运算或带括号的复杂运算算法美感赏析数学中的美生活中的应用连减法性质展示了数学中的一种美通过发现规律，我们可以将复杂的问题简化，找到更为优雅的解决方案从数学的角度看，连减法性质体现了数学中省力原则的应用——用最简便的方法解决问题数学之美不仅在于其精确性，更在于其简洁性——爱因斯坦在数学学习中，我们不仅要会算，还要会巧算发现并应用数学规律，能让我们的计算更加高效连减法性质的应用不仅限于数学课堂，在生活中也有广泛应用•商店促销计算原价减去多个折扣•距离规划总路程减去已行驶的多段路程•时间管理总时间减去多个已用时间段•财务预算总预算减去多项支出通过学习这一性质，我们培养了发现规律、简化问题的思维方式，这是数学思维的精髓，也是数学美感的体现教学反思与学生自评收获最大的环节？1反思你在本节课中学习收获最大的部分是什么？•是连减法性质的理解？•是简便计算方法的掌握？•是与生活实际的联系？•是小组合作的过程？请思考并分享你的收获遇到的困难？2在学习连减法性质的过程中，你遇到了哪些困难？•性质理解不清晰？•适用条件把握不准？•计算减数之和出错？•与其他运算混淆？如何克服这些困难？能否独立应用？3你是否已经能够独立应用连减法性质解决问题？•完全掌握，可以灵活应用•基本掌握，偶尔需要提示•部分掌握，需要更多练习•尚未掌握，需要重新学习请诚实评估自己的学习情况应用价值？4你认为连减法性质在实际生活中有哪些应用价值？•购物计算？•距离测量？•时间管理？•其他场景？请举例说明通过反思和自评，我们可以更好地了解自己的学习状况，发现不足并加以改进这是学习过程中非常重要的一环，有助于我们建立自主学习的能力课堂小结与作业课堂小结家庭作业•连减法性质a-b-c=a-b+c•连减多个数a-b-c-...-n=a-b+c+...+n•应用场景简便计算、生活问题解决•注意事项•仅适用于连续减法•减数顺序不可改变•正确使用括号•计算技巧关注减数之和，特别是整

十、整百数今天我们学习了连减法的性质，掌握了一种简便计算的方法这种方法不仅可以帮助我们更快地进行计算，还能培养我们发现规律、简化问题的数学思维

1.简算下列各题•300-125-75•860-360-40•1000-350-250-100•724-24-

4002.创造一个生活中的连减法应用题，并用两种方法解答

3.挑战题找出下面算式中适合使用连减法性质的题目，并计算结果•100-30+20-10•200-50-30。