同济大学第四版画法几何习题集答案

同济大学第四版画法几何习题集答案习题一）解已知为矩形，证明1ABCD AD=2BC,ACJLBD由题意可得，设则AD=2BC,BC=a,AD=2a由于矩形的对角线相等，可得AC=BD又因为三角形和三角形中是公共边，所以三角形和三角形是全等的ABC ACDBC=CD,AC ABCACD所以而是直角，所以也是直角，即NABONACD NABCNACD ACJ_BD）解已知为矩形的对角线的交点，证明2ABCD NAOONBOD由于矩形的对角线相等，可得AC=BD又因为三角形和三角形中是公共边，所以三角形和三角形是全等的ABC ACDBC=CD,AC ABCACD所以而是直角，所以也是直角NABO/ACD NABCNACD同理，由于三角形和三角形中二是公共边，所以三角形和三角形也是全等的ABD ACDAB AD,AC ABDACD所以二而是直角，所以也是直角NBDA NACD,NACD NBDA所以NAOO/BOD习题二）解设为正方形的中心，连结、、、交、分别于、、、10ABCD AOBO CODO,AC BDEF G Ho由于为正方形的中心，所以0ABCD A0=B0=C0=D0又因为矩形的对角线相等，可得二AC BD所以三角形与三角形是全等的，所以AOC BODNACONBDO同理，由于三角形与三角形是全等的，所以BOE DOFNBOE=NDOF所以N ACO+N BOE=ZBDO+ZDOF=ZBDFo又因为和是对顶角，所以NACO NBOENAC0+NB0E=180所以，即是平角NBDF=180NBDF）解已知正方形、、、分别是、、、上的点，且2ABCD,E FGHAB BCCD DAAE=BF=CG=DHo证明为平行四边形AEFG由于正方形的对角线相等，可得AC=BD又因为二二所以为菱形，即二AE=BF CGDH,AEFG AE FG所以二二所以为平行四边形AEFGCG,AEFG习题三）解已知中，，于于证明1AABC NACB=90AD_LBC D,DEJ_AC E,ZBDE=ZCDAo由于,所以为直角三角形NACB=90°4ACB所以NCAD+NCDA=90°又因为所以DELAC,NEDA=90所以NCDA+NEDA=90所以NBDE=NCDA）解已知中，于于证明2AABC AD_LBC D,AEJ_BC E,NADE=NABC由于所以ADLBC,NADB=90又因为所以AEJ_BC,NAEB=90°所以NADB+NAEB=90所以NADE=NABC习题四）解已知为正方形，为的中点，为的中点，为的中点，为的中点，证明为正方形1ABCD MAC NBC PCDQ ADMNPQ由于为正方形，所以为的中线，所以ABCD ACLBD,MN±BD,MN BD同理，由于为正方形，所以为的中线，所以ABCD AC_LBD,PQ±BD,PQ BDPQIBDo所以为正方形MNPQ）解已知为直角三角形，于证明2AABC ZACB=90°,ADJ_BC D,2AB=BDXACo由于为直角三角形，所以4ABC/ACB=90°又因为所以ADJ_BC,NADB=90所以为直角三角形4ADB所以222AB=AD+BD o又因为为直角三角形，所以4ACB AC2=AB2+BC2所以2OAB2+BC2=AC所以AB=AC-BC又因为所以ACJ_BD,AC=BD+AD所以2222AB=BD+AD-BC所以二AB BDXAC。