小升初暑假数学教学课件

小升初暑假数学教学课件系统复习夯实基础提升能力··目录12数与代数基础几何图形与空间观念•数的认识与运算复习•基本图形复习•重点突破分数应用题•图形的周长与面积计算•代数初步用字母表示数•立体图形初探•代数思维训练•几何思维训练34应用题与逻辑思维综合训练与模拟测试•速算与估算技巧•综合模拟测试题•行程问题基础•典型错题分析•工程问题入门•学习方法指导•数列与规律•重要知识点总结•逻辑推理题训练第一章数与代数基础数与代数是数学学习的基础，也是小升初考试的重点本章将帮助学生系统复习数的运算，并初步接触代数思想，为今后的代数学习打下基础学习目标重点难点掌握整数、小数、分数的混合运算分数四则混合运算••熟悉运算顺序与括号的使用代数式的理解与计算••理解用字母表示数的代数思想列方程解应用题••能够解决简单的方程问题运算定律的灵活应用••数的认识与运算复习整数、小数、分数的混合运算复习重点•四则运算顺序先乘除，后加减•同级运算从左到右进行•有括号先算括号内的•分数与小数的互化运算技巧•整数与分数混合运算时，可将整数化为分母为1的分数•小数与分数混合运算时，建议统一为小数或分数再计算•运用运算定律（如结合律、分配律）简化计算典型例题解析例1计算1/2+

3.5×2-3/4解析步骤1先计算括号内2-3/4=5/4步骤2计算乘法

3.5×5/4=

17.5÷4=

4.375步骤3计算加法1/2+

4.375=

0.5+

4.375=

4.875答案

4.875重点突破分数应用题分数四则运算基础•分数加减异分母需通分，同分母直接运算•分数乘法分子乘分子，分母乘分母•分数除法乘以除数的倒数•分数混合运算遵循运算顺序，先乘除后加减常见分数应用题类型•求一个数的几分之几是多少•已知一个数的几分之几求这个数•求比例问题（两个量之间的分数关系）•分数增减问题（增加或减少几分之几）代数初步用字母表示数代数式的基本概念代数式是用数、字母、运算符号和括号组成的式子，其中字母表示数通过代数式，可以简洁地表达数量关系和运算规律代数式的书写规范•同类项要合并•去掉系数为1的1（如x而非1x）•去掉指数为1的1（如x而非x¹）•指数书写在右上角•省略乘号（如2a而非2×a）代数式的值的求法求代数式的值，就是把字母用数值替换，然后按照运算顺序计算结果例题已知a=2，b=3，求代数式3a+2b的值解析将a=2，b=3代入代数式3a+2b=3×2+2×3=6+6=12例题当x=2时，求4x²-3x+1的值解析将x=2代入代数式4x²-3x+1=4×2²-3×2+1=4×4-6+1=16-6+1=11代数思维训练方程思想入门方程是含有未知数的等式解方程就是求未知数的值，使等式成立等式的性质•等式两边同时加减同一个数，等式仍然成立•等式两边同时乘除同一个数（除数不为0），等式仍然成立简单方程的列式列方程的基本步骤

1.设未知数（要明确设什么为x）

2.根据问题中的数量关系列出方程

3.解方程

4.检验结果是否符合题意典型例题演示例题一个数的三分之一加上这个数的五分之二等于17，求这个数解析设这个数为x根据题意，可列方程x/3+2x/5=17解方程通分5x+6x/15=17第二章几何图形与空间观念几何学习是培养空间想象力和逻辑思维能力的重要途径本章将系统复习平面几何与立体几何的基础知识，培养学生的空间观念和图形思维能力学习目标•掌握基本图形的性质与关系•熟练计算各类图形的周长、面积•理解立体图形的特征，会计算表面积和体积•培养空间观念和图形思维能力重点难点•图形的组合与分解•面积计算中的等积变换•立体图形的表面积和体积计算•几何变换（对称、旋转）的应用几何是数学中最直观的部分，也是小升初考试的重要内容通过大量实例和图形操作，帮助学生建立几何直觉，提高空间想象能力基本图形复习点、线、面及其关系•点没有大小，只有位置•线由点组成，有长度没有宽度•面由线围成，有长度和宽度线的分类•直线无限延伸的直线•射线有起点，向一个方向无限延伸•线段有起点和终点线的位置关系平行、相交、垂直常见几何图形性质总结三角形图形的周长与面积计算常见图形的周长计算公式•正方形C=4a（a为边长）•长方形C=2a+b（a、b分别为长和宽）•三角形C=a+b+c（a、b、c为三边长）•圆C=2πr（r为半径，π≈

3.14）常见图形的面积计算公式•正方形S=a²（a为边长）•长方形S=ab（a、b分别为长和宽）•平行四边形S=ah（a为底边长，h为高）•三角形S=ah/2（a为底边长，h为高）•梯形S=a+bh/2（a、b为上下底，h为高）•圆S=πr²（r为半径，π≈

3.14）生活中的面积问题例题一块长方形草坪，长25米，宽15米如果要在草坪周围铺一圈宽1米的石子路，求石子路的面积解析方法一求大长方形面积减去草坪面积大长方形的长=25+2×1=27（米）大长方形的宽=15+2×1=17（米）大长方形的面积=27×17=459（平方米）草坪面积=25×15=375（平方米）立体图形初探长方体与正方体的特征长方体•6个面，都是长方形•12条棱•8个顶点正方体•6个面，都是正方形•12条棱，全部相等•8个顶点表面积计算长方体表面积=2ab+bc+ac正方体表面积=6a²其中a、b、c分别为长、宽、高体积计算长方体体积=abc正方体体积=a³其中a、b、c分别为长、宽、高典型应用题例题一个长方体容器，内部尺寸为长30厘米，宽20厘米，高15厘米现在向容器中倒入水，使水深为10厘米，求水的体积解析水的体积=底面积×高度底面积=30×20=600（平方厘米）水的体积=600×10=6000（立方厘米）=6（升）展开图观察与绘制体积测量立体图形的展开图是将立体图形沿着某些棱剪开后展平得从不同角度观察立体图形，练习绘制立体图形的三视图利用排水法测量不规则物体的体积将物体完全浸入水到的图形通过展开图可以更直观地理解立体图形的结构（正视图、侧视图、俯视图），培养空间观察能力和想象中，测量水位上升的体积，即为物体的体积这是阿基米和表面积计算力德原理的简单应用几何思维训练图形的对称轴对称•定义图形沿着一条直线对折，两部分完全重合•对称轴折痕所在的直线•对称点对应点关于对称轴互为对称点常见轴对称图形•等腰三角形底边上的高是对称轴•正方形有4条对称轴（2条对角线和2条中线）•长方形有2条对称轴（2条中线）•圆有无数条对称轴（任意经过圆心的直线）简单几何变换平移变换图形沿着某个方向移动一定距离，形状和大小不变旋转变换图形绕着某个点旋转一定角度，形状和大小不变轴对称变换图形关于某条直线对称，形状和大小不变逻辑推理题目例题一个正方形纸片，沿着一条对角线对折后，再沿着另一条折痕对折，得到的图形是什么？它的面积是原来的几分之几？解析第一次对折后，得到一个等腰直角三角形，面积是原来的1/2第二次对折后，得到一个更小的等腰直角三角形，面积是第一次对折后的1/2，即原来的1/4图案设计利用对称、平移等变换设计漂亮的图案，培养创造力和审美能力七巧板用七巧板拼出各种图形，训练空间想象力和创造性思维第三章应用题与逻辑思维应用题是数学知识在实际问题中的运用，也是考察学生思维能力和解决问题能力的重要内容本章将系统介绍各类应用题的解题思路和方法，培养学生的逻辑思维能力学习目标•掌握速算与估算的基本方法•理解并灵活运用行程问题的基本公式•掌握工程问题的分析方法•培养发现规律和推理的能力•提高逻辑思维和问题解决能力重点难点•行程问题中的相遇与追及•工程问题中的效率分析•复杂的数列与规律问题•多条件的逻辑推理题应用题是数学学习的重要内容，也是小升初考试的重点和难点通过大量练习，培养灵活运用数学知识解决实际问题的能力速算与估算技巧乘法口诀与巧算方法

1.特殊数的乘法•乘以5先乘以10再除以2•乘以9先乘以10再减去原数•乘以11十位数和个位数之和作为结果的十位数，个位数不变（对两位数有效）

2.平方数快速计算•尾数为5的数的平方前面的数乘以比它大1的数，再加25•例如25²=2×3×100+25=625•例如35²=3×4×100+25=

12253.分配律的应用•103×97=103×100-3=103×100-103×3=10300-309=9991估算在生活中的应用估算的基本方法•舍入法将数据舍入到合适的位数进行计算•替代法用易于计算的数替代原数据•分解法将复杂计算分解为简单计算生活中的估算应用•购物时快速计算总价•判断计算结果的合理性•测量不规则物体的近似面积例题估算238×52的结果行程问题基础路程、速度、时间三者关系基本公式•路程=速度×时间•速度=路程÷时间•时间=路程÷速度行程问题的基本类型•已知速度和时间，求路程•已知路程和速度，求时间•已知路程和时间，求速度•速度变化问题（如，前半程速度不同于后半程）•相遇问题（两人相向而行）•追及问题（两人同向而行）典型行程题解析例题甲从A地出发到B地，每小时行5千米；乙从B地出发到A地，每小时行4千米已知A、B两地相距36千米，两人同时出发，问两人相遇后，甲还需要走多少千米才能到达B地？解析相遇时间设两人相遇需要t小时工程问题入门工程问题的基本概念工程问题主要研究工作效率与工作时间的关系基本公式•工作总量=效率×时间•效率=工作总量÷时间•时间=工作总量÷效率工作效率表示单位时间内完成的工作量，通常用工作总量的几分之几来表示如果一项工作需要t天完成，则每天的工作效率为1/t典型例题讲解例题小明单独做一项工作需要15天完成，小红单独做同样的工作需要10天完成如果他们一起做这项工作，需要多少天才能完成？解析设工作总量为1小明的工作效率为1/15（每天完成工作总量的1/15）小红的工作效率为1/10（每天完成工作总量的1/10）两人合作的效率为1/15+1/10=2+3/30=5/30=1/6（每天完成工作总量的1/6）完成工作所需时间=工作总量÷效率=1÷1/6=6（天）123数列与规律等差数列基础等差数列是相邻两项的差相等的数列等差数列的性质•通项公式an=a1+n-1d•其中，a1是首项，d是公差（相邻两项的差）例如3,5,7,9,11,...这是一个首项a1=3，公差d=2的等差数列第10项=3+10-1×2=3+18=21等比数列初步等比数列是相邻两项的比值相等的数列例如2,6,18,54,...这是一个首项a1=2，公比q=3的等比数列规律发现与推理数列规律的常见类型•等差数列相邻两项的差相等逻辑推理题训练真假判断题真假判断题是指根据一系列条件，判断哪些陈述为真，哪些为假的题目解题思路

1.分析各个条件之间的关系

2.利用排除法，假设某个条件为真/假，推导出矛盾则假设不成立

3.利用充分条件和必要条件的关系进行推理例题有甲、乙、丙三人，其中只有一人说了真话，其余两人说的都是假话甲说我说的是真话乙说甲说的是假话丙说我说的是假话问谁说的是真话？排列组合初步排列从n个不同元素中取出m个元素，按照一定顺序排成一列组合从n个不同元素中取出m个元素，不考虑元素的顺序简单应用•5个人排成一列，有多少种不同的排法？•从10个学生中选出3个代表，有多少种不同的选法？逻辑推理题解析对于上面的真假判断题如果甲说真话，则甲说的是真话为真，符合题意如果乙说真话，则甲说的是假话为真，意味着甲说的是真话为假，但这与甲的陈述本身就是假话矛盾如果丙说真话，则我说的是假话为真，这本身就是自相矛盾所以，只有甲说的是真话，乙和丙说的是假话逻辑推理的基本步骤常见逻辑推理题类型解题技巧•仔细阅读题目，明确已知条件和问题•真假判断题根据一系列陈述判断真假•画图法用图表示条件之间的关系第四章综合训练与模拟测试通过系统的综合训练和模拟测试，帮助学生全面检验自己的数学学习成果，查漏补缺，提高应试能力，为小升初考试做好充分准备学习目标•全面复习小学数学各个知识点•提高解答综合题的能力•培养良好的答题习惯和技巧•通过模拟测试熟悉考试形式•掌握有效的数学学习方法重点内容•综合模拟测试题•典型错题分析与纠正•解题思路与方法指导•数学学习策略•重要知识点总结小升初考试中的数学部分不仅考察基础知识，更注重考察学生的思维能力和解决问题的能力通过本章的学习，帮助学生全面提升数学综合能力，以最佳状态迎接小升初考试小升初数学综合模拟题

（一）模拟试题示例

一、填空题（每题2分，共20分）

1.

4.56×

0.25=_______

2.2/3+1/6=_______

3.一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的面积是_______平方厘米，周长是_______厘米

4.把小数

0.25化成分数是_______

5.一个数的25%是15，这个数是_______

二、选择题（每题3分，共15分）A.1/2+1/3=2/5B.

2.5×

0.4=1C.3/4-1/3=5/12D.

1.5÷

0.3=

0.

51.下列计算正确的是（）

三、解答题（每题5分，共25分）

1.解方程2x+1/3=5/

62.小明家离学校3千米，他每天上学骑自行车，速度是每小时12千米；放学步行回家，速度是每小时4千米他每天上学和放学一共需要多少时间？

3.一块长方形草地，长60米，宽45米现在要在草地上挖一个长方形游泳池，长30米，宽20米剩余的草地面积是多少平方米？

四、思考题（10分）一项工作，甲独做需要12天完成，乙独做需要18天完成现在甲先做了4天，剩下的工作由乙来完成，乙需要多少天才能完成剩下的工作？1答题技巧2解题策略3考试心态仔细审题理解题目要求，明确已知条件和问题先易后难先做自己有把握的题目，再做难题保持冷静遇到难题不要慌张，可以先跳过，做完其他题再回来思考小升初数学综合模拟题

（二）模拟试题示例

一、计算题（每题3分，共15分）

1.

3.6+

2.4×

1.5-

0.9÷

0.3=_______

2.5/6-1/4+2/3=_______

3.3/4×2/5+1/2=_______

二、应用题（每题5分，共20分）

1.学校买来一批书，第一天分发了总数的2/5，第二天又分发了剩下的书的一半，还剩360本书没有分发学校一共买了多少本书？

2.一辆汽车从甲地开往乙地，如果速度是每小时50千米，则提前半小时到达；如果速度是每小时40千米，则恰好准时到达求甲、乙两地之间的距离

三、综合题（每题8分，共16分）

（1）这个长方体的表面积是多少平方厘米？

（2）沿着这个长方体的棱剪开，展开成一个平面图形，这个平面图形的周长是多少厘米？3,4,6,9,13,...

1.一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米和5厘米

2.数列问题找出下面数列的规律，并求出第10项

四、思维拓展题（10分）有5个数，它们的平均数是12，其中4个数的平均数是10，求第5个数123解析数列问题解析平均数问题解析行程问题数列3,4,6,9,13,...设第5个数为x设甲、乙两地之间的距离为s千米观察相邻两项的差1,2,3,4,...5个数的总和=5×12=60速度50千米/小时时，时间为s/50小时发现相邻两项的差构成了等差数列，公差为14个数的总和=4×10=40速度40千米/小时时，时间为s/40小时接下来的差依次是5,6,7,8,9所以第5个数x=60-40=20根据题意s/40-s/50=

0.5典型错题分析常见错误类型

1.计算错误•四则运算顺序混乱•小数点位置错误•分数运算中通分不正确

2.概念混淆•面积和周长的混淆•速度、时间、路程关系搞错•分数和除法的关系理解不清

3.解题思路错误•设未知数不当•条件理解不全面•推理过程有漏洞错题案例分析错题1计算

2.5×

0.8的结果是多少？错误答案

2.5×

0.8=

2.40错误分析小数点位置错误，没有正确计算小数位数正确计算

2.5×

0.8=

2.0=2错题2一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的面积是多少？错误答案6+4=10（平方厘米）错误分析混淆了面积和周长的计算公式正确计算面积=长×宽=6×4=24（平方厘米）数学学习方法指导如何高效复习数学

1.系统梳理知识点•按照章节整理知识点•制作思维导图，建立知识体系•重点标记难点和易错点

2.针对性练习•针对薄弱环节进行强化训练•适量做各类型题目，不盲目刷题•做完题后及时总结解题方法

3.定期复习巩固•每周回顾所学知识•定期做综合测试，检验学习效果•针对错题进行深入分析解题思路培养基本解题步骤

1.审题理解题目要求和条件

2.分析明确已知量和未知量，分析它们之间的关系

3.构思选择合适的解题方法

4.解答按照思路一步步解答

5.检验验证结果是否符合题意解题思维方法•类比法用已知的类似问题解决新问题•分解法将复杂问题分解为简单问题•特殊法先考虑特殊情况，再扩展到一般情况•逆向思维从结果推导原因趣味数学游戏与思维训练数学谜题数独在9×9方格中填入1到9的数字，使每行、每列和每个3×3的方格内都包含1到9的数字，不重复数字推理找出数列的规律，补充缺失的数字例如2,5,10,17,26,（规律相邻两项的差依次是3,5,7,9,...）思维弯弯钩有一个数，加上它的一半，再加上它的1/4，再加上它的1/5，结果是31，求这个数拼图与图形游戏七巧板用7块不同形状的板拼出各种图形九连环通过一系列有规律的步骤，将9个环从固定装置上取下华容道在一个固定的棋盘上移动不同大小的方块，使特定的方块移到指定位置魔方通过旋转魔方的各个面，使每个面上的颜色相同激发学习兴趣数学故事了解数学家的故事和数学发展历史生活中的数学发现日常生活中的数学现象数学手工制作几何模型，直观理解空间关系生活中的数学应用购物找零问题例题小明买了一本书，花了25元，给了售货员一张50元的纸币，售货员应该找给小明多少钱？解析50-25=25（元）扩展如果小明又买了一支笔，价格

12.5元，一共需要支付多少钱？售货员应找多少钱？解析25+

12.5=

37.5（元）找零=50-

37.5=

12.5（元）时间管理与计划例题小红每天需要做以下活动上学7小时，做作业2小时，阅读1小时，体育锻炼1小时，吃饭

1.5小时，洗漱

0.5小时，休息和娱乐时间还剩多少小时？解析一天共有24小时已安排时间=7+2+1+1+

1.5+

0.5=13（小时）剩余时间=24-13=11（小时）简单理财计算例题小明每周有20元零花钱，他想买一个价格为120元的玩具，需要攒多少周的零花钱？家长辅导建议如何帮助孩子学习数学

1.创造良好的学习环境•提供安静、整洁的学习空间•准备必要的学习工具（计算器、尺子等）•减少干扰因素（关闭电视、手机等）

2.培养良好的学习习惯•制定合理的学习计划•养成每日复习的习惯•鼓励独立思考和解决问题

3.提供适当的指导•不直接给出答案，而是引导思考•帮助分析错题，找出错误原因•适时提供正确的学习方法激励与支持方法肯定进步关注孩子的每一点进步，及时给予肯定和鼓励正面引导遇到困难时，帮助孩子分析问题，引导他们自己找到解决方法兴趣培养通过生活中的数学游戏和活动，激发孩子对数学的兴趣适度期望根据孩子的实际情况设定合理的期望，避免过高要求造成压力情感支持在孩子遇到困难或挫折时，给予情感支持和鼓励，帮助他们建立自信优质教辅推荐线上学习资源数学学习APP课后练习与自测练习题目分章节第一章数与代数基础

1.计算3/4+2/5-1/

82.解方程3x-5=

73.一个数的1/3是24，求这个数第二章几何图形与空间观念

1.一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求它的面积和周长

2.一个正方体的棱长是5厘米，求它的表面积和体积

3.一个圆的半径是7厘米，求它的周长和面积（π取

3.14）第三章应用题与逻辑思维

1.小明从家步行到学校，每小时行4千米，需要30分钟；小红骑自行车从家到学校，每小时行12千米，需要10分钟小明家和小红家距离学校的距离各是多少？自测题目及答案综合自测（满分100分）

一、填空题（每题5分，共30分）

1.

3.6÷

0.9=

42.3/5×10=

63.一个正方形的边长是8厘米，它的面积是64平方厘米

4.

0.8小时=48分钟

5.

2.5×

1.6+

0.4=

4.

46.16:4=4:1

二、解答题（每题10分，共70分）

1.解方程2x-3=9重要公式与知识点总结数与代数四则运算顺序先乘除，后加减，有括号先算括号内分数加减通分后计算分数乘法分子乘分子，分母乘分母分数除法乘以除数的倒数小数乘法按整数乘法法则，根据因数的小数位数和确定积的小数点位置小数除法可将除数化为整数，被除数同时扩大相同倍数比和比例比例的基本性质a:b=c:d，则ad=bc百分数百分数与分数、小数的互化方程等式两边同加减同一个数，等式仍成立；等式两边同乘除同一个数（除数不为0），等式仍成立预祝小升初考试成功！考前准备

1.制定合理的复习计划，注意劳逸结合

2.重点复习薄弱环节，查漏补缺

3.适量做模拟题，熟悉考试形式

4.准备好考试用品，如铅笔、橡皮、尺子等

5.保证充足的睡眠，调整好身体状态考试技巧

1.仔细审题，理解题意

2.先易后难，合理分配时间

3.遇到难题可先跳过，回头再做

4.检查答案，避免粗心错误

5.保持良好心态，不要紧张亲爱的同学们，经过一个暑假的努力学习，相信你们已经掌握了小学数学的重要知识点，也培养了良好的数学思维能力小升初考试不仅是对你们知识的检验，更是对你们解决问题能力的考察相信只要你们保持自信，发挥出平时的水平，就一定能取得优异的成绩！记住，数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式希望你们在今后的学习中，继续保持对数学的兴趣和热爱，不断提高自己的数学能力祝愿每一位同学都能考出满意的成绩，顺利进入理想的初中学校！感谢聆听欢迎提问与交流微信电话网站QQ联系方式在线答疑电话咨询更多资源微信公众号小升初数学辅导QQ群123456789咨询热线010-12345678官方网站www.小升初数学.com本课件为小升初暑假数学教学系列之一，我们还提供以下服务一对一个性化辅导根据学生情况定制学习计划•小组辅导班小班授课，精准辅导•模拟测试与评估全面检测学习成果•心理辅导缓解考试焦虑，建立自信•预约暑期课程请提前一周联系，名额有限！。