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小数的意义和性质教学课件第一章小数的初识生活中的小数——小数在我们的日常生活中随处可见，它是数学世界中不可或缺的一部分当我们购物、测量或进行各种计算时，小数都在发挥着重要作用小数的出现使我们能够更精确地表达数量，解决了整数无法精确表示的问题本章将通过丰富的生活实例，帮助学生认识小数，理解小数的意义，为后续学习打下坚实基础通过观察和思考生活中的小数现象，学生将逐步建立对小数的直观认识，感受数学与生活的紧密联系情境导入人民币兑换美元12汇率概念实际问题当前1元人民币可以兑换
0.1563美元，这如果你有1万元人民币，想要兑换成美个数字就是一个小数汇率是不同国家元，应该怎么计算呢？货币之间兑换的比例，通常用小数表10000×
0.1563=1563（美元）示通过这个简单的乘法运算，我们可以得知1万元人民币可以兑换1563美元3小数的应用在货币兑换中，小数帮助我们精确计算不同币种之间的换算关系除了汇率，金融领域中的利率、通货膨胀率等也常用小数表示生活中的小数实例纸张厚度的小数表示如果100张A4纸摞起来有1厘米厚，那么一张纸有多厚呢？1÷100=
0.01（厘米）这个结果表明，一张A4纸的厚度是
0.01厘米，即百分之一厘米这个小数非常小，表明了纸张的薄度，也展示了小数在表示微小单位时的重要性距离的小数表示重量的小数表示时间的小数表示马拉松比赛的全程是
42.195公里，其中小数部分
0.195超市购买水果时，可能会称重为
2.35公斤短跑运动员可能用
10.23秒完成100米跑表示不足1公里的部分一枚硬币的重量可能是
3.25克，精确到小数点后两位我们的身高可能是
1.75米，比1米多出
0.75米小数的定义小数是如何产生的呢？让我们来理解小数的本质•当我们把整数1平均分成10份，每一份就是十分之一，写作
0.1•当我们把整数1平均分成100份，每一份就是百分之一，写作
0.01•当我们把整数1平均分成1000份，每一份就是千分之一，写作
0.001小数实际上是分母为
10、
100、1000等（10的整数次幂）的分数的另一种写法，它让我们能够更方便地表示和计算这类分数例如•1/10=
0.1（十分之一）•3/100=
0.03（百分之三）•7/1000=
0.007（千分之七）小数的组成小数的基本组成部分小数点的作用小数由三个基本部分组成整数部分、小数点和小数部分这三个部分共同构成了完整的小数表小数点是小数的核心标志，它将整数部分和小数部分分隔开来小数点左边是整数部分，右边是小示数部分小数点的位置决定了数字的大小和意义以
45.6为例•整数部分是45，表示有45个完整的单位•小数点将整数部分和小数部分分隔开•小数部分是6，位于十分位，表示还有6个十分之一单位小数的计数单位与位值在小数系统中，每个数位都有其特定的名称和值，这与整数系统相似，但延伸到了小数点的右侧十分位百分位千分位
0.
10.
010.001小数点右边第一位，表示十分之一例如，小数点右边第二位，表示百分之一例如，小数点右边第三位，表示千分之一例如，
0.3中的3位于十分位，表示3个十分之一
0.07中的7位于百分位，表示7个百分之一
0.008中的8位于千分位，表示8个千分之一小数的计数单位有一个重要特点每相邻位之间的进率都是10即•1个一分位=10个十分位•1个十分位=10个百分位•1个百分位=10个千分位•以此类推...小数的读法正确读出小数是学习小数的基础，小数的读法有以下规则
1.整数部分按照整数的读法来读
2.小数点读作点
3.小数部分从左到右逐个读出每一位数字示例•
31.031读作三十一点零三一•
0.25读作零点二五或简读为点二五•
102.5读作一百零二点五•
3.04读作三点零四•
0.007读作零点零零七或简读为点零零七小数的写法小数部分顺序写出每位数字小数点写在个位右下角整数部分正常书写从左到右依次写出十分位、百分位、千分位等各位上的数字位数不足时不能省小数点要写在整数部分的个位数字右下角，形状为圆点•而非逗号,或其他符略0按照整数的写法，从高位到低位依次写出每一位数字例如，一百二十写作号120示例
120.0098的写法说明•整数部分是120，表示一百二十个完整单位•小数点写在0的右下角•小数部分是0098，依次表示十分位有0个、百分位有0个、千分位有9个、万分位有8个常见错误❌小数点写成逗号120,0098❌小数点位置错误
1.200098小数的分类带小数根据整数部分是否为零，小数可以分为两类纯小数和带小数纯小数带小数是指整数部分不为0的小数，也就是大于或等于1的小数纯小数是指整数部分为0的小数，也就是小于1的小数示例示例•
6.2（六点二）•
890.678（八百九十点六七八）•
0.2（零点二）•
1.05（一点零五）•
0.03（零点零三）•
23.7（二十三点七）•
0.568（零点五六八）•
0.0001（零点零零零一）纯小数的特点是其值始终小于1，但大于0小数的性质之一末尾添或去大小不变00小数有一个重要性质在小数的末尾添加0或去掉0，小数的大小不变这一性质源于小数的本质——分数添加0的例子•
0.2=
0.20=
0.200=
0.2000•
1.05=
1.050=
1.0500•
3.7=
3.70=
3.700=
3.7000去掉0的例子•
0.500=
0.50=
0.5•
2.340=
2.34•
15.600=
15.60=
15.6重要提示只有末尾的0可以添加或去掉，中间的0不能去掉，因为这会改变数值小数的大小比较方法第三步比较百分位第二步比较十分位第一步比较整数部分如果十分位也相同，则比较百分位数字，以此类推如果整数部分相同，则比较十分位数字十分位数字较大的小数就较大例如
3.
453.42，因为52首先比较小数的整数部分整数部分较大的小数就较大例如
2.
72.6，因为76例如
5.
14.9，因为54例题演示比较
0.25和
0.205大小分析过程
1.两个小数的整数部分都是0，相同
2.比较十分位
0.25和
0.205的十分位都是2，相同
3.比较百分位
0.25的百分位是5，
0.205的百分位是0，
504.所以
0.
250.205小技巧比较小数大小时，可以先将它们的小数位数补齐（在末尾添加0），然后从左到右逐位比较例如小数的化简小数的化简是指去掉小数末尾多余的0，使小数的表示更加简洁这基于我们前面学习的性质小数末尾的0可以去掉而不改变数值化简步骤
1.检查小数的末尾是否有
02.如果有，则从右向左去掉所有连续的
03.如果小数部分全为0，则可以省略小数点和所有0化简示例•
1.080化简为
1.08•
5.6000化简为
5.6•
12.0化简为12•
0.3000化简为
0.3注意事项近似数的末尾0不能去掉近似数是指通过四舍五入或截尾得到的不精确数值例如•如果
3.1415926约为
3.14，则末尾的4不能去掉•如果身高测量结果是
1.70米，则末尾的0不能去掉，因为它表示精确到厘米小数点移动与数值变化小数点向右移动小数点向左移动当小数点向右移动时，数值变大当小数点向左移动时，数值变小•向右移动一位，数值乘以10•向左移动一位，数值除以10•向右移动两位，数值乘以100•向左移动两位，数值除以100•向右移动三位，数值乘以1000•向左移动三位，数值除以1000•以此类推...•以此类推...例
0.25向右移两位变为25例250向左移两位变为
2.
50.25×100=25250÷100=
2.5实际应用小数点移动规则可以用于简化乘除运算•乘以10的整数次幂将小数点向右移动相应位数•除以10的整数次幂将小数点向左移动相应位数例如
0.45×1000=450（小数点向右移3位）小数与单位换算基本原理进行单位换算时，我们可以利用小数点移动来简化操作低级单位数÷进率=高级单位数例如厘米→米，需要除以100高级单位数×进率=低级单位数例如米→厘米，需要乘以100常见进率•长度1米=10分米=100厘米=1000毫米•重量1千克=1000克•容积1升=1000毫升•货币1元=10角=100分示例1将456厘米换算成米456厘米÷100=
4.56米（小数点向左移两位）小数的近似数123保留整数保留一位小数保留两位小数保留整数位时，要看十分位的数字保留一位小数时，要看百分位的数字保留两位小数时，要看千分位的数字•如果十分位≥5，则个位加1•如果百分位≥5，则十分位加1•如果千分位≥5，则百分位加1•如果十分位5，则个位不变•如果百分位5，则十分位不变•如果千分位5，则百分位不变例
3.7约为4，
3.2约为3例
3.26约为
3.3，
3.24约为
3.2例
3.276约为
3.28，
3.274约为
3.27练习将
3.276保留一位小数分析过程
1.
3.276要保留一位小数，需要看百分位的数字
2.百分位是7，大于等于
53.因此十分位数字2需要加1，变成
34.最终结果
3.276保留一位小数约为
3.3注意事项•四舍五入时，5后面有非零数字时，应当进一•保留的最后一位是0时，不能省略，因为它表示精确度小数的实际应用案例购物找零中的小数测量长度的精确表示在商店购物时，商品价格通常带有小数例如，一本书售价
35.8元，如果你支付50元，应找回在测量物体长度时，为了精确表示，常使用小数50-
35.8=
14.2（元）•一支铅笔长
17.5厘米收银员需要给你找回14元2角•一块布料长
2.35米•一条路长
3.6公里小数可以帮助我们更精确地表达测量结果金融计算中的小数运用小数的加减法基础小数加减法的基本规则小数的加减法与整数类似，但有一个关键步骤必须对齐小数点具体步骤如下
1.写出算式，将小数点对齐
2.如有必要，在小数部分末尾添加0使位数相同
3.按照整数加减法的方法进行计算
4.结果的小数点与原小数点对齐例题演示
3.25+
0.4=第三步得出结果第二步按位相加第一步对齐小数点
3.25+
0.4=
3.
653.
250.40-----
3.65验算
3.65-
0.4=
3.25✓
3.
250.40（将
0.4写成
0.40以便对齐）小数的乘法基础小数乘法的基本规则小数的乘法与整数乘法类似，但需要特别注意小数点的位置基本步骤如下
1.先按照整数乘法进行计算，暂不考虑小数点
2.确定小数点位置乘数中小数位数的总和等于积中小数点后的位数
3.如果积的位数不足，需在前面补0例题演示
0.3×
0.2=第三步写出最终结果第二步确定小数点位置第一步按整数乘法计算将6写成带有2位小数的形式
0.
060.3有1位小数，
0.2有1位小数，共2位小数因此
0.3×
0.2=
0.06将
0.3和
0.2看作3和2进行乘法3×2=6所以结果应有2位小数小数的除法基础小数除法的基本规则小数除法的关键是将除数转化为整数，这样可以简化计算基本步骤如下
1.将除数和被除数同时乘以相同的10的整数次幂，使除数变成整数
2.按照整数除法进行计算
3.根据需要确定商的小数位数例题演示
0.6÷
0.2=第三步验证结果第二步进行整数除法第一步转化除数为整数
0.6÷
0.2=36÷2=3验算
0.2×3=
0.6✓
0.2有1位小数，将除数和被除数都乘以
100.6÷
0.2=
0.6×10÷
0.2×10=6÷2小数的大小比较练习练习题比较以下小数的大小，找出最大和最小值
0.
305、
0.
35、
0.
3050、
0.
350、
0.5解析
1.首先化简
0.3050=
0.305，
0.350=
0.
352.按照小数比较方法逐位比较•整数部分都是0，相同•十分位都是3或5，不同，53•
0.
50.35=
0.
3500.305=
0.
30503.比较
0.35和
0.305•十分位3=3，相同•百分位50，所以
0.
350.305结论最大值是
0.5，最小值是
0.305或
0.3050互动题、、哪个最大？
0.
3050.
350.3050解析
1.首先化简
0.3050=
0.
3052.比较
0.305和
0.35•整数部分都是0，相同小数的读写练习读出给定小数写出口述小数练习1读出
3.015练习1写出五十六点七答案三点零一五答案
56.7练习2读出
205.007练习2写出点零零三答案二百零五点零零七答案
0.003练习3读出
0.602练习3写出一百点一二五答案零点六零二（或点六零二）答案
100.125常见错误纠正错误1将十二点五写成
12.5°正确
12.5（小数点不是度数符号）错误2将点零五写成.5正确
0.5（小数点前需要写0）错误3将三点一四读作三点十四正确三点一四（小数部分逐位读数）小数的化简练习练习题请将以下小数进行化简
1.
0.
50002.
3.
45003.
12.
04.
0.
070005.
1.2300解析
1.
0.5000化简为
0.5（去掉末尾四个0）
2.
3.4500化简为
3.45（去掉末尾两个0）
3.
12.0化简为12（去掉小数点和末尾的0）
4.
0.07000化简为
0.07（去掉末尾三个0）注意事项
5.
1.2300化简为
1.23（去掉末尾两个0）化简小数时需要注意以下几点•只能去掉末尾的0，不能去掉中间的0•如果小数部分全为0，可以去掉小数点和所有0•近似数的末尾0不能去掉，因为它表示精确度•在进行计算前最好先化简小数，可以简化运算小数点移动练习练习题通过移动小数点解决以下问题
1.
0.045向右移三位是多少？
2.
23.5向左移一位是多少？
3.
0.7乘以100等于多少？
4.560除以1000等于多少？
5.将
2.35米换算成厘米解析
1.
0.045向右移三位变为45（
0.045×1000=45）
2.
23.5向左移一位变为
2.35（
23.5÷10=
2.35）
3.
0.7乘以100等于70（小数点向右移两位）
4.560除以1000等于
0.56（小数点向左移三位）
5.
2.35米=235厘米（小数点向右移两位，因为1米=100厘米）小数点移动规律通过本节练习，我们可以总结出以下规律•乘以10的n次方⟺小数点向右移n位•除以10的n次方⟺小数点向左移n位•高级单位换算为低级单位⟺小数点向右移•低级单位换算为高级单位⟺小数点向左移小数与分数的转换分数转小数小数转分数不能用有限小数表示的分数将分母为
10、
100、1000等的分数转换为小数非常简单将小数转换为分数并非所有分数都能转换为有限小数•3/10=
0.3•
0.5=5/10=1/2•1/3=
0.
333...•7/100=
0.07•
0.25=25/100=1/4•2/3=
0.
666...•25/1000=
0.025•
0.125=125/1000=1/8•1/7=
0.
142857142857...转换方法分子作为小数部分，小数点后的位数等于分母中0的个数转换方法将小数写成分数形式，分子是去掉小数点的数，分母是1后面跟小数这些分数转换成小数时会得到无限循环小数位数个0，然后约分练习将以下分数转换为小数
1.7/10=
0.
72.23/100=
0.
233.5/1000=
0.005练习将以下小数转换为最简分数
1.
0.8=8/10=4/
52.
0.15=15/100=3/
203.
0.625=625/1000=5/8小数和分数是表示同一数量的两种不同方式在实际应用中，有时需要在这两种表示方法之间进行转换例如•在进行精确计算时，可能更适合使用分数•在表示测量结果时，通常使用小数•在计算机程序中，通常使用小数小数的实际问题解决水果购买问题布料裁剪问题例题某超市苹果每斤
3.25元，小明购买了
2.4斤苹果，他应该付多少钱？例题一块长
5.2米的布料，裁剪了
2.75米，还剩多少米？解答
3.25×
2.4=
7.8（元）解答
5.2-
2.75=
2.45（米）小明应该付
7.8元布料还剩
2.45米123平均分配问题单价计算问题复合问题例题一瓶
1.5升的饮料平均分给6个人，每人能得到多少升？例题一盒饼干重
0.35千克，售价
8.4元，每千克饼干多少元？例题小红有15元，她买了
2.5千克苹果，每千克
3.6元，还能买多少千克香蕉，每千克
4.5元？解答
1.5÷6=
0.25（升）解答
8.4÷
0.35=24（元/千克）解答苹果花费
2.5×
3.6=9（元）每人能得到
0.25升饮料，即250毫升每千克饼干24元剩余钱15-9=6（元）可买香蕉6÷
4.5=
1.
33...（千克）小数的总结回顾小数的定义小数的组成小数是分母为
10、
100、1000等的分数的另一种写小数由整数部分、小数点和小数部分组成小数部法，用小数点分隔整数部分和小数部分分包括十分位、百分位、千分位等小数的读写小数的计算整数部分按整数读法，小数点读作点，小数小数的加减法要对齐小数点；乘法注意小数点部分逐位读数字写法要注意小数点位置和各位置；除法可先将除数化为整数再计算位数字小数的性质小数的比较末尾添0或去0不改变小数的大小；小数点移动会改比较小数大小时，先比较整数部分，再依次比较十变数值，向右移动乘以10的幂，向左移动除以10的分位、百分位、千分位等幂通过本课程的学习，我们已经掌握了小数的基本概念、性质和运算方法小数在日常生活中有着广泛的应用，从购物找零到科学测量，从金融计算到工程设计，小数无处不在课堂小测验选择题计算题
1.下列小数中最大的是（）
1.
3.25+
0.8=________•A.
0.
352.
5.6-
2.75=________•B.
0.
3053.
0.3×
0.4=________•C.
0.
3504.
0.84÷
0.4=________应用题•D.
0.
42.将
0.45乘以100等于（）
1.一瓶矿泉水容量为
1.5升，小红喝了
0.35升，还剩多少升？•A.
0.045•B.
4.5•C.45•D.450填空题
1.
3.56化简后是________
2.
0.8500保留一位小数是________
3.5/10简化为最简分数是________拓展思考小数与科学计数法科学计数法的概念科学计数法是表示很大或很小数值的一种方法，形式为a×10^n，其中1≤a10，n是整数例如•3000=3×10^3小数在更大或更小数值中的表示•
0.0025=
2.5×10^-3•地球质量
5.972×10^24千克小数系统可以扩展到表示非常大或非常小的数值•氢原子质量
1.67×10^-27千克大数值通过增加整数部分的位数例如
123456789.01科学计数法适用于表示极大或极小的数值，在科学和工程领域广泛应用小数值通过增加小数部分的位数例如
0.000000123当数值非常大或非常小时，使用科学计数法比使用普通小数更方便、更直观结束语小数让数学更精准通过本课程的学习，我们了解了小数的定义、性质、读写方法以及基本运算小数是数学中的重要概念，它使我们能够更精确地表达数量，解决实际问题在日常生活中，小数无处不在•购物时的价格和找零•身高、体重等身体测量•距离、时间、速度的计算•金融中的货币和利率•科学实验中的精确测量掌握小数知识，不仅能够帮助我们更好地理解和解决这些问题，还为学习更高级的数学概念打下坚实基础希望大家能够•多进行小数的读写练习，熟练掌握小数的表示方法•多做小数的计算练习，提高运算速度和准确性•关注生活中的小数应用，培养数学思维•勇于挑战更复杂的小数问题，提高解决问题的能力。
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