找因数教学课件

找因数教学课件适用小学数学五年级北师大人教版均可用/学习目标通过本课程的学习，同学们将能够理解因数与倍数的概念及它们之间的关系•掌握找出一个数所有因数的方法•能举例分析生活中的因数问题•培养数学思维和解决实际问题的能力•我们将通过实例、互动练习和游戏来帮助大家牢固掌握这些知识点，提升计算能力和思维能力复习导入什么是乘法？乘法的基本概念乘法的交换律乘法的结合律乘法是数学中的基本运算之一，表示将两个数相乘，交换位置后积不变三个数相乘，先乘前两个数或后两个一个数重复多次例如表示重复数，结果相同3×434例如，2×3=63×2=6次，即3+3+3+3=12例如2×3×4=2×3×4=24这说明乘数和被乘数可以互换位置，得到的结果相同复习导入什么是除法？除法的定义除法是乘法的逆运算如果a×b=c，那么c÷a=b，c÷b=a在除法中•被除数÷除数=商•商×除数=被除数例如12÷4=3，因为3×4=12除法可以理解为平均分配或者是求一个数是另一个数的几倍除法与乘法的关系从上面的例子我们可以看出6÷2=3，因为2×3=66÷3=2，因为3×2=6单数和双数的定义双数（偶数）单数（奇数）能被整除的数叫做双数（偶数）不能被整除的数叫做单数（奇数）22例如例如2,4,6,8,

10...1,3,5,7,

9...特点个位数字是特点个位数字是0,2,4,6,81,3,5,7,9双数一定有因数单数不含因数22新课引入问题情境生活实例分糖果问题小明收集了12颗糖果，他想把这些糖果分成若干组，每组糖果数量相同问题12颗糖果可以有几种不同的分组方式？•分成1组每组12颗•分成2组每组6颗•分成3组每组4颗•分成4组每组3颗•分成6组每组2颗•分成12组每组1颗我们发现，能够整除12的数恰好决定了可行的分组方式这些能够整除12的数，就是12的因数因数的定义因数的正式定义如果一个整数能够被整数整除（没有余数），那么我们称是的因数（或约数）a bb a用数学符号表示如果且是整数，则是的因数a÷b=c c b a例子说明（整除）12÷3=4所以是的因数312余（不能整除）12÷5=22所以不是的因数512理解因数的概念是学习整除性质的基础一个数的因数总是有限的，最小的因数是，最大1的因数是这个数本身因数的概念在数学中非常重要，它是理解分数、最大公约数、最小公倍数等概念的基础找因数实例数112的所有因数12我们来找出12的所有因数•1×12=12，所以1和12是12的因数•2×6=12，所以2和6是12的因数•3×4=12，所以3和4是12的因数因此，12的所有因数是1,2,3,4,6,12总共有6个因数找因数的思路从小到大尝试每个数是否能整除12因数与倍数的关系因数×因数积积÷因数因数互相关系==例如例如如果是的因数，那么是的倍数3×4=1212÷4=3a bb a这里和都是的因数这里是的因数，得到的也是的因数例如是的因数，是的倍数3412412312312123因数和倍数是一对相互关联的概念理解它们之间的关系可以帮助我们更好地解决数学问题记住如果能够整除，那么是的因数，是的倍数例a b a bba如，能整除，所以是的因数，是的倍数420420204找因数的方法步骤步骤三判断终止条件步骤二记录找到的因数对当检查到的数超过目标数的平方根时，可以停止步骤一从开始尝试1如果且没有余数，则和都是的因数a÷b=cbc a例如找的因数，约为，所以检查到后就可6√

62.452从开始，依次检查每个数是否能整除目标数1例如6÷2=3，记录2和3都是6的因数以停止了例如找的因数，先尝试（，整除）616÷1=6实例演示找的所有因数6（整除），记录因数和

1.6÷1=616（整除），记录因数和

2.6÷2=323（这已经在步骤中记录过了）

3.6÷3=22（不能整除）

4.6÷4=

1.5（不能整除）

5.6÷5=

1.2（这已经在步骤中记录过了）

6.6÷6=11因此，的所有因数是61,2,3,6找因数实例数216找出的所有因数16我们按照之前学习的方法来找16的所有因数

1.16÷1=16（整除），记录因数1和

162.16÷2=8（整除），记录因数2和

83.16÷3=5余1（不能整除）

4.16÷4=4（整除），记录因数

45.停止检查，因为4√16因此，16的所有因数是1,2,4,8,16总共有5个因数特殊情况平方数注意观察16的因数列表中，4比较特殊16÷4=4这说明4与自身配对形成16这种情况发生在平方数上（16=4²）当检查的数恰好是目标数的平方根时，这个数只记录一次作为因数通过这个例子，我们再次验证了找因数的方法特别注意到，16是一个平方数（16=4²），所以在其因数列表中，4出现了一次而不是两次这是因为当我们除以4得到4时，这个因数对是相同的两个数找因数实例数3151找出的所有因数15按照我们学习的方法，从1开始依次尝试15÷1=15（整除），记录因数1和1515÷2=7余1（不能整除）15÷3=5（整除），记录因数3和515÷4=

3.75（不能整除）停止检查，因为√15≈

3.87，我们已经检查到4了2分析的因数特点1515的所有因数是1,3,5,15总共有4个因数观察这些因数，我们发现它们全是奇数这是因为15自身是奇数，而且15=3×5，其中3和5都是奇数一般来说，如果一个数只有奇数因子，那么它的所有因数也都是奇数通过15这个例子，我们学习了奇数的因数特点注意观察，15=3×5，它是两个奇质数的乘积，因此它的所有因数（1,3,5,15）也都是奇数这告诉我们，当我们要找一个奇数的因数时，可以直接跳过所有偶数，这样可以提高效率练习互动找因数挑战挑战内容请找出的所有因数18按照我们学习的步骤，从开始尝试整除1别忘了记录每次找到的因数对！解题提示是偶数，所以一定是它的因数

1.182检查到就可以了

2.√18≈

4.24别忘了的情况

3.18÷3=6详细解析答案我们来一步步找出的所有因数的所有因数是18181,2,3,6,9,18（整除），记录因数和总共有个因数

1.18÷1=181186（整除），记录因数和

2.18÷2=929将这些因数按从小到大排列，便于查看（整除），记录因数和

3.18÷3=6361,2,3,6,9,18（不能整除）

4.18÷4=

4.5停止检查，因为，我们已经检查到

5.√18≈

4.244了质数与合数质数（素数）合数质数是指在大于的自然数中，除了和合数是指在大于的自然数中，除了和1111它本身以外，不能被其他自然数整除的它本身以外，还能被其他自然数整除的数数例如例如2,3,5,7,11,13,17,

19...4,6,8,9,10,12,14,

15...特点特点只有两个因数和它本身有超过两个因数•1•是唯一的偶质数可以表示为两个或多个质数的乘积•2•除以外的所有质数都是奇数除以外的偶数都是合数•2•2理解质数和合数的概念对于找因数非常重要质数的因数只有两个，而合数的因数至少有三个例如，是质数，它的因数只有和；而是合数，它的因数有13113121,2,，共个3,4,6,126的特殊性1的因数1数只有一个因数，就是本身11表达式1÷1=1这与其他自然数不同，其他数至少有两个因数（和它本身）1不是质数也不是合数1质数定义有且仅有两个因数（和它本身）的数1合数定义有超过两个因数的数因为只有一个因数，所以既不是质数也不是合数11的其他特性历史上关于的认识11是所有数的因数在数学历史上，的地位一直有争议古希腊数

1.11学家不将视为数，而是视为单位1任何数乘以都等于该数本身

2.1的任何次幂都等于

3.11是乘法的单位元素

4.1找因数的常见陷阱陷阱一遗漏重复因数陷阱二搞混因数与倍数陷阱三漏掉较大的因数平方数的一个因数容易被重复计算或遗漏因数能整除该数的数找到小因数后，忘记记录对应的大因数例如找的因数时，是特殊的因为倍数是该数的整数倍例如找的因数时，知道是因数却忘记记255243录也是因数25÷5=524÷3=8例如是的因数，是的倍数2882解决方法当商等于除数时，这个数只算一解决方法每找到一个小因数，立即记录对应区分方法记住因数小于等于原数，倍数大次的大因数于等于原数避免这些常见陷阱可以帮助我们更准确地找出一个数的所有因数特别是对于较大的数，如等，因数较多，更容易出错例如，的因数有24,36,48241,2,3,4,6,，共个，其中容易漏掉这些中间大小的因数8,12,2486,8,12找因数的方法提升利用因数成对出现遍历到平方根即可利用已知因数特性如果d是n的因数，那么n÷d也是n的因数只需检查从1到√n的整数是否能整除n如果知道a和b都是n的因数，那么它们的公约数和最小公倍数也可能是n的因数例如3是36的因数，36÷3=12，所以12也是36的因数例如36的平方根是6，只需检查1到6是否能整除36例如4和6都是24的因数，它们的最小公倍数12也是24的因数实例找的所有因数

361.36÷1=36，记录因数1和

362.36÷2=18，记录因数2和

183.36÷3=12，记录因数3和

124.36÷4=9，记录因数4和

95.36÷5=

7.2（不能整除）

6.36÷6=6，记录因数6（只记一次）

7.停止检查，因为已经检查到√36=6表格法记录因数12横向数对表示法纵向表格法将找到的因数对横向排列，便于查看创建两列表格，左列为小因数，右列为对应的大因数例如，的因数对可以表示为例如，的因数表格24301×241302×122153×84×6310这样一目了然地看到的所有因数2456从表格中可以直接读出的所有因数301,2,3,5,6,10,15,30使用表格法记录因数有几个优点首先，它帮助我们系统化地记录所有因数，减少遗漏的可能；其次，表格形式直观地展示了因数的成对特性，便于理解；最后，当我们需要复查或者核对因数时，表格形式使得这一过程更加高效练习巩固1数的因数

1201.20÷1=20✓

2.20÷2=10✓2数的因数

253.20÷3=

6.67✗

1.25÷1=25✓

4.20÷4=5✓

2.25÷2=

12.5✗

5.20÷5=4✓

3.25÷3=

8.33✗因数1,2,4,5,10,

204.25÷4=

6.25✗数30的因数

35.25÷5=5✓

1.30÷1=30✓因数1,5,

252.30÷2=15✓

3.30÷3=10✓

4.30÷4=

7.5✗

5.30÷5=6✓

6.30÷6=5✓因数1,2,3,5,6,10,15,30通过这三个例子的练习，我们可以发现不同数字的因数特点•20=2²×5，它有6个因数，包括平方因子2的贡献•25=5²，它是一个平方数，只有3个因数•30=2×3×5，它有8个因数，是三个不同质数的乘积生活中的因数应用排队问题分配问题一个班级有24名学生，老师想让他们排成相等的队伍小明有30颗糖果，想平均分给几个同学可能的排队方式可能的分配方式•1队每队24人•分给1人每人30颗•2队每队12人•分给2人每人15颗•3队每队8人•分给3人每人10颗•4队每队6人•分给5人每人6颗•6队每队4人•分给6人每人5颗•8队每队3人•分给10人每人3颗•12队每队2人•分给15人每人2颗•24队每队1人•分给30人每人1颗队伍数必须是24的因数人数必须是30的因数因数树思维导图法因数树的构建方法因数树是一种将数分解为质因数的直观方法，步骤如下

1.从目标数开始，寻找其最小的质因数（大于1）

2.将目标数除以这个质因数，得到商

3.重复上述步骤，直到商为1例如，36的因数树36÷2=1818÷2=99÷3=33÷3=1因此，36=2×2×3×3=2²×3²因数树的应用通过因数树，我们可以挑战题最大因数和最小因数1最大因数最小因数任何自然数的最大因数是它本身任何自然数的最小因数是n n1例如的最大因数是例如的最小因数是1212121特殊情况如果，那么的第二大因数是特殊情况如果，那么的第二小因数是n1n n1n，其中是的最小质因数的最小质因数n/p pn n例如的第二大因数是例如的第二小因数是1212/2=6122挑战问题求的最大因数和最小因数100解析的最大因数是，最小因数是1001001求的第二大因数和第二小因数100解析，所以的最小质因数是，第二小因数是，第二大因数是100=2²×5²10022100/2=50理解最大因数和最小因数的概念对于解决许多数学问题很有帮助每个大于的自然数至少有两个因数1n1和本身如果是质数，那么它只有这两个因数；如果是合数，那么它还有其他因数n nn挑战题计算有几个因数2质因数分解法举例说明如果一个数n=p₁ᵃ×p₂ᵇ×p₃ᶜ×...（其中p是质找出24的所有因数，并计算个数数，是幂），那么的因数个数为a,b,c...n24=2³×3a+1×b+1×c+1×...的因数个数个24=3+1×1+1=4×2=8例如，所以的因数个数为12=2²×3122+1×1+1=3×2=6个验证24的因数为1,2,3,4,6,8,12,24，确实是8个应用与扩展挑战题目这个公式适用于任何正整数计算的因数个数36对于质数，其因数个数为个（即和本p1+1=21p36=2²×3²身）的因数个数个36=2+1×2+1=3×3=9对于平方数，如果是质数，其因数个数为n²n2+1=3个验证36的因数为1,2,3,4,6,9,12,18,36，确实是9个对于一般情况，需要先进行质因数分解理解如何计算一个数的因数个数是数论中的重要技能这个方法基于质因数分解，可以让我们不必实际列出所有因数就能知道它们的数量例如，对于很大的数如，我们可以直接计算出它有个因数，而不需要一一列举720=2⁴×3²×54+1×2+1×1+1=5×3×2=30数数游戏找因数连连看游戏规则

1.准备一副扑克牌，去掉大小王，只使用1-10的数字牌

2.将牌面朝下洗匀，排成阵列

3.每次翻开两张牌，如果一张牌是另一张牌的因数，则配对成功，可以拿走

4.如果不是因数关系，则重新翻回

5.记住牌的位置，争取用最少的次数配对所有的牌游戏变体

1.数字大挑战使用更大的数字（如20以内），增加难度综合练习应用题1铺砖问题操场长60米，需要铺设长方形砖块如果砖块长度分别为2米、3米、4米，哪种长度的砖块可以正好铺满操场（不需要切割）？解析需要判断60能否被

2、

3、4整除，即这些数是否是60的因数60÷2=30（整除），2是60的因数60÷3=20（整除），3是60的因数60÷4=15（整除），4是60的因数结论三种长度的砖块都可以正好铺满操场2分组问题班级有42名学生，老师计划将学生分成人数相等的小组除了分成1组和42组外，还可以分成哪几种方案？解析需要找出42的所有因数，除去1和4242=2×3×742的因数有1,2,3,6,7,14,21,42除去1和42，可选的分组方案有2,3,6,7,14,21结论可以分成2组（每组21人）、3组（每组14人）、6组（每组7人）、7组（每组6人）、14组（每组3人）或21组（每组2人）通过这些应用题，我们可以看到因数在实际问题中的应用无论是空间规划（如铺砖问题）还是人员组织（如分组问题），都可以转化为寻找因数的数学问题错题归纳与解析漏找因数常见错误找18的因数时只列出1,2,3,6,9,18，漏掉了因数对中的一个1正确答案18的完整因数集合应为1,2,3,6,9,18解决方法使用表格法或成对记录法，确保每找到一个小因数，就立即记录对应的大因数搞混概念常见错误认为8的因数包括

16、24等8的倍数2正确答案8的因数只有1,2,4,8解决方法牢记因数定义——能整除该数的数因数≤原数，倍数≥原数计算错误常见错误认为15÷4=

3.75是整除，将4算作15的因数3正确答案15÷4=

3.75不是整数，4不是15的因数解决方法判断整除时，要确认商是整数（没有余数）可以使用乘法验证4×3=12≠15平方根处理常见错误找36的因数时，将6记录两次4正确答案36÷6=6，6应只记录一次作为36的因数解决方法当商等于除数时，这个数只作为因数记录一次这种情况只出现在平方数上，如36=6²通过分析常见错误，我们可以更好地理解找因数过程中的注意事项错误往往出现在概念混淆、计算不准确或方法不系统等方面学习数学不仅要掌握正确方法，还要了解为什么某些方法是错误的，这有助于建立更牢固的知识结构拓展提升因数与公因数公因数的定义如果一个数同时是两个或多个整数的因数，那么这个数就是这些整数的公因数例如12的因数1,2,3,4,6,1218的因数1,2,3,6,9,1812和18的公因数1,2,3,6其中，6是12和18的最大公因数找公因数的方法

1.分别列出每个数的所有因数

2.找出它们共有的因数

3.从这些公因数中找出最大的一个，即为最大公因数更高效的方法是使用质因数分解或辗转相除法公因数的应用例题有24本书和36本笔记本，想把它们分成若干份，使每份中书的本数相同，笔记本的本数也相同问最多可以分成多少份？每份中有几本书和几本笔记本？解析最多可以分成的份数等于24和36的最大公因数24=2³×3，36=2²×3²最大公因数=2²×3=12所以最多可以分成12份，每份有2本书和3本笔记本拓展提升因数与倍数综合倍数特性质数特性一个数的倍数个数是无限的质数只有两个因数1和它本身最小倍数是数本身最小的质数是2任何数都是1的倍数质数的倍数（除它本身外）都是合数因数特性合数特性一个数的因数个数是有限的合数有超过两个的因数最小因数是1，最大因数是数本身可以唯一分解为质数的乘积如果a是b的因数，那么b是a的倍数一题多解找因数因数与倍数的区分练习问题找出60的所有因数判断以下说法是否正确方法1逐一尝试整除

1.12是4的因数（错，4是12的因数）

2.9是3的倍数（对）1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,

603.每个数都是它自己的因数（对）方法2质因数分解

4.一个数的所有因数的个数是无限的（错，有限个）60=2²×3×

55.6既是2的倍数也是3的倍数（对）课堂测试与自评题目找出的所有因数124解答1,2,3,4,6,8,12,24分析24=2³×3，通过方法步骤逐一尝试或利用质因数分解公式计算题目判断以下数中哪些是质数211,15,17,21,23解答11,17,23是质数；15=3×5,21=3×7是合数分析需检查每个数是否只有1和它本身作为因数题目一个数的因数有这个数是多少？31,2,4,5,10,20解答20的因数是1,2,4,5,10,20，所以这个数是20分析关键是找出最大的因数，它就是这个数本身题目计算的因数个数445解答45=3²×5，因数个数=2+1×1+1=3×2=6个分析利用质因数分解公式计算因数个数题目找出和的所有公因数51218解答12的因数是1,2,3,4,6,12；18的因数是1,2,3,6,9,18它们的公因数是1,2,3,6分析分别列出两数的所有因数，然后找出共有的部分这个测试涵盖了我们在本课中学习的主要内容，包括找因数的方法、质数与合数的判断、因数个数的计算以及公因数的概念完成测试后，请自行对照答案进行评分，看看你掌握得如何总结与提升找因数方法因数定义从开始尝试整除，到为止1√n如果一个数a能被整数b整除，b就是a的因数记录找到的因数对，避免重复或遗漏例如的因数有121,2,3,4,6,12生活应用分组、排队、均分物品等问题通过因数概念解决实际难题持续练习知识拓展通过多样化练习巩固知识质数与合数、公因数概念游戏活动中加深理解因数个数的计算公式通过本课学习，我们掌握了因数的概念、找因数的方法、应用以及相关知识点因数是数学中的基本概念，理解它有助于我们学习更多数学知识，如分数、最大公因数、最小公倍数等。