整数教学课件

整数的世界目录与学习目标12整数基础概念整数的比较与性质了解整数的定义、分类及在数轴上的表示，掌握整数的读法学习正负号、相反数与绝对值的概念，掌握整数大小比较的与写法方法34整数的四则运算整数的实际应用掌握整数加减乘除的运算法则，能够灵活进行四则混合运算理解整数在生活中的应用场景，能够用整数解决简单的实际问题什么是整数？整数是数学中最基本的数字集合，它包括正整数大于零的整数1,2,3,4,

5...零既不是正数也不是负数0负整数小于零的整数-1,-2,-3,-4,-

5...整数集合通常用符号表示，源自德语（数字）的首字母整数是我们日常生活中最Z Zahlen常用的数字类型之一，也是更复杂数学体系的基础在生活中，整数无处不在人数统计（如班级有名学生）•35楼层标识（楼、楼、负楼）•121温度表示（零上度，零下度）•1510账户余额（存入元，支出元）•200150高度测量（海拔正值和负值）•整数的分类零既不是正整数也不是负整数的特殊整数表示没有或基准点正整数•是正整数和负整数的分界点•大于零的整数，前面可以加号表示+在数轴上是原点位置（通常省略）•例如•+1,+2,+3,4,5,

6...负整数表示量的增加或正向变化•小于零的整数，前面加号表示-在数轴上位于原点的右侧•例如•-1,-2,-3,-4,-

5...表示量的减少或负向变化•在数轴上位于原点的左侧•数轴上的整数数轴是表示整数位置关系的重要工具，它帮助我们直观理解整数的排列和大小比较数轴的构成数轴上的规律原点表示数字的位置任意两个相邻整数之间的距离相等•0•正方向从原点向右延伸，表示正整数越往右，数值越大；越往左，数值越小••负方向从原点向左延伸，表示负整数原点左边的数都是负数，右边的数都是正数••单位长度相邻两个整数点之间的距离相等任意两个数，位置越靠右的数越大••实际例子整数的应用温度表示财务记录气温是整数应用的典型场景，尤其是在有寒冷冬季的地区银行账户和财务管理中，整数的应用随处可见零上温度用正整数表示，如°表示气温是摄氏度存款用正整数表示，如元表示存入元•+25C25•+500500零下温度用负整数表示，如°表示气温是零下摄氏度取款用负整数表示，如元表示取出元•-10C10•-200200温度变化上升度可表示为，下降度可表示为盈亏利润用正数表示，亏损用负数表示•5+53-3•海拔高度地理位置的高度描述地面以上用正整数表示，如珠穆朗玛峰海拔米•+8848地面以下用负整数表示，如某矿井深度米•-300死海地球表面最低点，海拔约米•-430整数的读法与写法123正整数的读写零的读写负整数的读写数字写法数字写法数字写法1,2,3,47,

125...0-1,-2,-3,-47,-

125...汉字写法

一、

二、

三、

四十七、一百二汉字写法零（或〇）汉字写法负

一、负

二、负

三、负

四十七、十五负一百二十五......零在多位数中的用法正号通常省略不写，如一般直接写成负号必须写出+55-读作一百零三•103读法示例读法示例读作一千零二•1002读作二百五十六读作一万零五十读作负二十五或零下二十五•256•10050•-25读作一千零二十四读作一万零一读作负三百或零下三百•1024•10001•-300读作一万读作负一千零二十四•10000•-1024比较整数大小整数大小比较规则整数比较实例基本规则在数轴上，位置越靠右的整数越大正负比较任何正整数都大于，任何负整数都小于00负数比较对于负整数，绝对值越大，数值越小比较整数大小时，我们可以根据数轴位置直观判断向右移动表示数值增大，向左移动表示数值减小因此，在数轴上位置靠右的整数总是大于位置靠左的整数例题比较与的大小15-3分析是正整数，是负整数5-3任何正整数都大于任何负整数结论5-3例题比较与的大小20-2分析既不是正整数也不是负整数，是负整数0-2大于任何负整数0结论0-2例题比较与的大小3-7-4分析和都是负整数-7-4认识正负号生活中的正负号应用°°+5C-3C气温上升气温下降昨天气温°，今天上升度，表示为°昨天气温°，今天下降度，温度为°0C5+5C2C5-3C在实际应用中，正负号常常表示相对变化存款元账户余额增加元•+500500体重公斤体重减轻公斤•-22海拔米高度上升米•+5050成绩分分数提高分•+1010温度°温度下降度•-8C8整数的相反数相反数的定义相反数的性质如果两个数的和等于，那么这两个数互为相反数符号相反0数学表达式a+-a=0相反数的符号总是相反的（0除外）正数的相反数是负数-+5=-5负数的相反数是正数--7=7绝对值相等相反数的绝对值总是相等的|8|=|-8|=8与互为相反数与互为相反数3-3-55|15|=|-15|=153+-3=0-5+5=0的相反数0在数轴上，相反数关于原点对称也就是说，如果一个数在原点右边个单位，它的相反数3就在原点左边个单位的相反数是它本身30，所以0+0=0-0=0是唯一一个等于自身相反数的整数0相反数的概念在整数运算中非常重要，尤其是在减法运算中，我们经常将减法转化为加上相反数来处理这种转化使整数运算规则更加统一和简洁整数的绝对值绝对值的定义绝对值示例整数的绝对值是指该数在数轴上与原点的距离，总是非负的数学表示绝对值用符号表示|a||5|=5例如，|5|=5|-7|=7计算规则正数的绝对值等于它本身|a|=a（当a0）正数5的绝对值等于其本身负数的绝对值等于它的相反数（当）|a|=-a a0零的绝对值等于零|0|=0|-8|=8负数的绝对值等于-88|0|=0绝对值实际应用距离计算温差测量误差分析无论从到，还是从到，距离都是相同的如果用坐标表温度从°变化到°，温差为°如果测量值是，而实际值是，误差为A BB A-5C3C|-5-3|=|-8|=8C

42.

342.5|

42.3-

42.5|示，两点间距离是它们坐标差的绝对值=|–

0.2|=

0.2温度从°降到°，温差为°7C-2C|7--2|=|9|=9C例如点在坐标，点在坐标，它们的距离为绝对值使我们关注误差的大小而非方向（高估或低估）A5B-3|5--3|绝对值确保温差总是正数，无论温度是升高还是降低单位=|8|=8小练习绝对值应用问题问题问题123小明在数轴上从移动到，他移动了多少个单位？早上气温为°，中午气温为°，温度变化了多少度？甲乙两人分别在数轴上的和位置，他们之间相距多远？-35-7C2C-46解移动距离个单位解温度变化°=|5--3|=|8|=8=|2--7|=|9|=9C解距离个单位=|6--4|=|10|=10整数加法法则同号整数相加特殊情况正数正数与相加+01直接相加，结果为正数任何数加等于该数本身01例例3+5=88+0=8例-12+0=-12负数负数+2绝对值相加，结果取负号相反数相加例相反数相加等于-3+-5=-3+5=-802例6+-6=0异号整数相加例-9+9=01正数负数+用较大的绝对值减去较小的绝对值，结果取绝对值较大数的符号例（正）7+-4=7-4=3例（负）2+-5=2-5=-3整数加法可以在数轴上直观理解加正数向右移动•加负数向左移动•加法运算示例例题例题例题17+-42-3+-53-8+5这是一个正数加负数的例子这是一个负数加负数的例子这是一个负数加正数的例子步骤确认是异号数相加步骤确认是同号数相加（都是负数）步骤确认是异号数相加111步骤比较绝对值大小，，步骤绝对值相加步骤比较绝对值大小，，2|7|=7|-4|=4742|-3|+|-5|=3+5=82|-8|=8|5|=585步骤用大的绝对值减小的绝对值步骤结果取共同的符号（负号）步骤用大的绝对值减小的绝对值37-4=3338-5=3步骤结果取绝对值较大数的符号（正号）答案步骤结果取绝对值较大数的符号（负号）4-3+-5=-84答案答案7+-4=3-8+5=-3加法运算在数轴上的理解在数轴上，加法可以理解为位置的移动例题从开始，向左移动个单位，到达•1743例题从开始，向左移动个单位，到达•2-35-8例题从开始，向右移动个单位，到达•3-85-3这种数轴可视化方法有助于理解加法运算的本质，尤其是对初学者而言，能够建立直观的数感整数减法法则减法转化为加法减法法则示例整数减法的核心法则减法转化原则减去一个数等于加上这个数的相反数a-b=a+-b减法转化步骤步骤11将减号变为加号-+2步骤2将被减数变为其相反数步骤33按照整数加法法则计算减法运算示例例题例题例题1-8-524--73-3--9步骤转化为加法步骤转化为加法步骤转化为加法111-8-5=-8+-54--7=4+7-3--9=-3+9步骤同号数相加（都是负数）步骤同号数相加（都是正数）步骤异号数相加222绝对值相加直接相加比较绝对值，，|-8|+|-5|=8+5=134+7=11|-3|=3|9|=993结果取负号答案，结果取的符号（正号）-134--7=119-3=69答案答案-8-5=-13-3--9=6减法运算分解图示减法运算的关键在于正确转化为加法，然后按加法法则计算特别需要注意的是减去正数结果会变小•减去负数结果会变大•减去零结果不变•在数轴上，减法也可以理解为位置的移动减去正数相当于向左移动，减去负数相当于向右移动这种直观理解有助于验证计算结果的合理性整数乘法法则符号判断规则特殊情况与相乘0任何数与相乘，结果都等于00例×70=0例×-80=0与相乘1任何数与相乘，结果等于该数本身1例×91=9例×-31=-3与相乘-1任何数与相乘，结果等于该数的相反数-1例×4-1=-4例×-6-1=6同号相乘正数×正数正数=例×35=15负数×负数正数=例×-2-6=12乘法运算示例基本乘法示例乘法的生活应用例题×1-23步骤判断符号（异号相乘得负数）11步骤计算绝对值相乘××2|-2||3|=23=6步骤加上符号3-6答案×-23=-6例题×2-4-6步骤判断符号（同号相乘得正数）12步骤计算绝对值相乘××2|-4||-6|=46=24步骤加上符号324答案×-4-6=24例题×3-503任何数与相乘等于00答案×-50=0整数乘法在生活中有许多实际应用温度变化如果气温每小时下降°，那么小时后下降的温度可以表示为2C3°×°-2C3=-6C这表示总共下降了°6C资金变动整数除法法则符号判断规则特殊情况同号相除作为被除数0正数÷正数=正数0除以任何非零数等于0例12÷3=4例0÷5=0负数÷负数=正数例0÷-3=0例÷-15-5=3作为除数0异号相除任何数除以是没有意义的，因为没有任何数乘以能得到非零结果00正数÷负数=负数例7÷0（无意义）例10÷-2=-5例-9÷0（无意义）负数÷正数负数=例-8÷4=-21作为除数任何数除以等于该数本身1整数除法的符号规则与乘法类似例÷61=6同号相除得正号•例÷异号相除得负号-111=-11•除法运算示例例题÷例题÷例题÷112-32-1423-20-5步骤判断符号（异号相除得负数）步骤判断符号（异号相除得负数）步骤判断符号（同号相除得正数）111步骤计算绝对值相除÷÷步骤计算绝对值相除÷÷步骤计算绝对值相除÷÷2|12||-3|=123=42|-14||2|=142=72|-20||-5|=205=4步骤加上符号步骤加上符号步骤加上符号3-43-734答案÷答案÷答案÷12-3=-4-142=-7-20-5=4验证×✓验证×✓验证×✓-3-4=122-7=-14-54=-20除法运算的陷阱除以零的问题任何数除以都是没有意义的在数学上，我们说这个运算是未定义的0例如÷和÷都是无法计算的80-60这是因为没有任何数乘以能得到非零结果0理解除法与乘法之间的关系有助于检验除法运算的正确性对于÷，我们可以通过验证×来确认结果是否正确这种互逆关系是整数运算的重要特性a b=c bc=a连续运算优先级运算优先级规则复杂运算示例例题×÷1-3+42-62按照运算优先级进行计算2步骤计算括号内表达式12-6=-4第一级括号步骤2从左到右计算乘除3得到-3+4×-4÷2先计算括号内的表达式×4-4=-16第二级乘除运算÷-162=-84步骤计算加减3从左到右依次计算乘法和除法得到-3+-8-3+-8=-11第三级加减运算最终答案-11从左到右依次计算加法和减法记忆口诀先括号，次乘除，后加减，从左算到右运算顺序示意图整数四则混合练习练习题×练习题×÷练习题×1-6+3-2-52-45-12-33-8-[6+-24]解析步骤解析步骤解析步骤先计算乘法×先计算乘除×先计算括号内的乘法×

1.3-2=-

61.-45=-

201.-24=-8代入原式÷继续计算括号内的加法

2.-6+-6-

52.12-3=-

42.6+-8=-2从左到右计算加减代入原式代入原式

3.-6+-6=-

123.-20--

43.-8--2继续计算减法计算减法

4.-12-5=-

174.-20--4=-20+4=-

164.-8--2=-8+2=-6答案答案答案-17-16-6运算技巧提示规范书写利用括号注意符号在进行复杂运算时，建议逐步书写，保持清晰的计算过遇到复杂表达式时，可以添加括号来明确运算顺序，减整数运算中，正负号的处理尤为重要，特别是在连续的程，避免跳步导致错误少混淆加减运算中整数运算易错点总结符号错误概念混淆忽略负号绝对值与相反数混淆错误示例（正确答案）错误示例（正确答案）-3+5=-82|-5|=-55原因混淆了负号与减号的区别原因没有理解绝对值的含义符号运算错误减法转化错误错误示例×（正确答案）错误示例（正确答案）-4-6=-24246--3=6-3=39原因忘记了同号相乘得正号的规则原因没有正确将减去负数转化为加上其相反数运算顺序错误其他常见错误忽略括号错误示例××-23+4=-23+4=-6+4=-2（正确答案×）-27=-14原因没有先计算括号内的表达式优先级混淆错误示例×-3+42=-3+8=5（正确答案✓）-3+8=5误判为××-3+42=12=2原因先进行加法而不是乘法趣味应用天气温度变化用整数表示温度一周气温变化图表气温是整数应用的典型场景，正负数可以直观表示温度的高低正整数表示零上温度，如°•+15C负整数表示零下温度，如°•-10C零表示°，是冰点温度•0C温度变化计算温度上升如果气温从°上升了°，那么现在的气温是-3C8C°°°-3C+8C=5C温度下降如果气温从°下降了°，那么现在的气温是6C10C°°°6C+-10C=-4C温差计算北京冬季最高气温°，最低气温°，温差是5C-15C°°°°°°|5C--15C|=|5C+15C|=|20C|=20C°8C北京最高温一周中最高气温出现在周三°-12C哈尔滨最低温趣味应用银行账单模拟银行账户的整数应用在银行账户中，我们可以用正负整数来表示资金的变动存款用正数表示，如元表示存入元•+500500取款用负数表示，如元表示取出元•-200200账户余额正数表示有存款，负数表示透支•小明的账户故事小明的银行账户初始有元一周内他进行了以下操作1000周一购买书籍，花费元（）

1.150-150周二收到生日红包，存入元（）

2.200+200周三买零食，花费元（）

3.35-35周四帮父母跑腿，获得奖励元（）

4.50+50周五购买游戏装备，花费元（）

5.180-180周六帮邻居修电脑，赚了元（）

6.100+100周日电影和晚餐，花费元（）

7.120-120计算一周后小明的账户余额1000+-150+200+-35+50+-180+100+-120=1000-150+200-35+50-180+100-120=865结论一周后，小明的账户余额为元865互动问题问题问题12如果小明下周想存钱买一个售价元的耳机，他至少需要再存多少钱？如果银行对小明的账户收取元月费，那么他下个月初的余额是多少？30010解元解元300-865-1000=300--135=300+135=435865+-10=855分类活动正负数卡片游戏游戏规则游戏变体快速运算比拼游戏准备变体规则准备一副数字卡片，包含正整数、负整数和零老师同时展示两张数字卡片，学生需要快速计算它们的和、差、积或商将全班分为若干小组，每组人增加难度展示三张卡片，学生需要进行混合运算4-5计分方式游戏流程基础题正确答案得分每轮游戏，老师抽取一张卡片展示给全班1进阶题正确答案得分学生需要快速判断该数的性质并举手回答2挑战题正确答案得分正确回答加分，错误回答不扣分3游戏目标判断内容在规定时间内（如分钟）获得最高分的小组获胜15判断数的正负性（正数、负数或零）胜利小组将获得精美奖品或加分奖励说出该数的绝对值说出该数的相反数游戏价值提高学生对整数概念的理解•锻炼学生的心算能力•培养学生的团队合作精神•通过游戏形式增强学习兴趣•巩固课堂所学知识点•思考与拓展数系的扩展数学思考题12341自然数1,2,3,4,

5...2整数...-3,-2,-1,0,1,2,

3...3有理数可以表示为分数形式的数4实数包括有理数和无理数整数是数系扩展的重要一环从自然数扩展到整数，我们引入了负数和零的概念；从整数扩展到有理数，我们将能表示的数扩展到了分数；最终扩展到实数，包含了无理数如和π√2思考题温度问题1小结与要点回顾整数知识结构图四则运算关键法则加法法则同号相加绝对值相加，结果取相同符号1•异号相加绝对值相减，结果取绝对值较大数的符号•任何数加等于原数•0减法法则减法转化为加上相反数2•a-b=a+-b减去正数，结果变小•减去负数，结果变大•乘法法则同号相乘得正数3•异号相乘得负数•任何数乘以等于•00除法法则同号相除得正数•4异号相除得负数•除以任何非零数等于•00任何数除以无意义•0整数概念定义与分类•数轴表示•读写方法•整数比较课后自检练习概念题运算题应用题比较和的大小，并用数轴说明计算某天早晨气温是°，到中午上升了°，到晚上

1.-7-

101.-5+-8=

1.-3C7C又下降了°，求晚上的气温计算和的大小，说明绝对值的含义计算5C

2.|-8||-5|

2.-7-4=小李的银行账户原有存款元，他连续三天分别取写出的相反数，并验证它们的和等于计算×

2.

8003.-

1203.6-3=款元、存款元、取款元，求最后账户余200350120计算÷

4.-24-6=额小明站在海拔米的地点，他向上爬了米，然后

3.-2050计算×

5.-2[5+-8]-4=又下降了米，求他现在的海拔高度15参考答案概念题答案运算题答案，因为在数轴上位于的右侧

1.-7-10-7-

101.-5+-8=-13，，所以绝对值表示数到原点的距离

2.|-8|=8|-5|=5|-8||-5|

2.-7-4=-7+-4=-11的相反数是，因为×

3.-1212-12+12=

03.6-3=-18÷

4.-24-6=4××

5.-2[5+-8]-4=-2-3-4=6-4=2应用题答案°

1.-3+7-5=-1C元

2.800-200+350-120=830米

3.-20+50-15=15感谢参与与互动提问课程回顾在本课程中，我们系统学习了整数的基本概念、比较方法和四则运算规则，并通过实际应用加深了对整数的理解整数是数学世界的基石，掌握整数运算为后续学习奠定了坚实基础互动邀请分享生活中的整数现象请同学们举例说明在日常生活中遇到的需要用整数表示的情境例如电梯楼层标识、账户余额变化、气温波动等提出疑问对课程内容有任何不理解的地方，都可以提出来共同讨论例如为什么负数乘以负数等于正数？为什么零的相反数是零本身？下节课预告有理数的世界扩展数系从整数扩展到分数和小数，探索更丰富的数的世界有理数运算学习有理数的加减乘除运算规则，解决更复杂的问题实际应用探索有理数在测量、比例和科学计算中的广泛应用。