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整数教学课件适用年级小学四至六年级专题整数的基础与提升教学目标与内容结构知识目标能力目标情感目标•理解整数的概念、特点及在数轴上的表•培养学生的数学运算能力•培养学生对数学的兴趣和积极态度示•提高学生的数学思维和逻辑推理能力•建立学生的数学自信心•掌握整数的加减乘除运算法则•增强学生解决实际问题的能力•养成认真思考、严谨求实的学习习惯•理解绝对值的概念及其应用•发展学生的数学语言表达能力•体会数学与生活的密切联系•能够进行整数的四则混合运算什么是整数？整数是数学中的一个基本概念，是实数的一个子集整数包括三个部分正整数零大于0的整数1,2,3,4,

5...既不是正整数也不是负整数的特殊整数0表示正向量值，如向上、向右、增加等表示无变化、起点或参考点负整数小于0的整数-1,-2,-3,-4,-

5...表示负向量值，如向下、向左、减少等整数的完整表示为...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...在数学符号中，通常用字母Z表示所有整数的集合整数的生活实例整数在我们的日常生活中无处不在，特别是负整数和零的应用极为广泛以下是一些典型例子建筑楼层建筑物的楼层标识•地上楼层1层、2层、3层...（正整数）•一楼/地面层有时用0表示•地下楼层-1层、-2层、-3层...（负整数）许多大型商场、医院和地铁站都有地下楼层，这些都用负整数表示在电梯按钮上，我们可以清楚地看到这些标识整数的数轴表示数轴的特点•数轴是一条无限延伸的直线•选定一点为原点，用0表示•规定一个单位长度•原点右侧表示正整数1,2,

3...•原点左侧表示负整数-1,-2,-

3...•数轴上任意两个相邻整数之间的距离相等数轴上整数的大小比较在数轴上，整数从左到右依次增大•任何负整数都小于0•0大于任何负整数，小于任何正整数数轴是表示整数最直观的工具，它可以帮助学生理解整数的大小•任何正整数都大于0关系和顺序•越靠右的整数越大，越靠左的整数越小例如-5-2037整数在数轴上的定位例题在数轴上标出-

4、

0、3的位置步骤二确定原点和单位长度步骤一画一条水平直线在直线上选一点作为原点，标记为0然后确定单位长度，如1厘米表示1个单位这是数轴的基础可以使用尺子帮助画直线步骤四标记负整数位置步骤三标记正整数位置从原点向左，每隔一个单位长度标记一个点，分别标为-

1、-

2、-

3、-

4...，其中-4就是我们从原点向右，每隔一个单位长度标记一个点，分别标为

1、

2、

3...，其中3就是我们要标记要标记的数的数实际操作要点在标记数轴时，应注意以下几点

1.保持单位长度一致，这样才能正确表示数的大小关系

2.数轴上的刻度应均匀分布

3.正确标记正负号，不要遗漏

4.根据需要选择合适的单位长度，以便能够在有限的空间内表示所需的数正整数与负整数的意义正整数的实际意义负整数的实际意义增加/上升减少/下降表示数量的增加、水位的上升、温度的升高等表示数量的减少、水位的下降、温度的降低等例如存入银行5000元（+5000）例如从银行取出3000元（-3000）向前/向上/向右向后/向下/向左表示方向，如向前走3步（+3）表示方向，如向后退2步（-2）例如电梯上升4层（+4）例如电梯下降3层（-3）高于参考点低于参考点表示高于某个参考值的状态表示低于某个参考值的状态例如海拔2000米（+2000）例如海平面以下100米（-100）零的特殊意义零的数学特性•0+任何数=该数本身•任何数-0=该数本身•0×任何数=0•0÷任何非零数=0•任何数÷0无意义（不能除以0）教材中的整数知识点在小学数学教材中，整数的学习是循序渐进的，以下是整数知识点在教材中的分布情况低年级（

一、二年级）1学习100以内的自然数（正整数和零）的认识、大小比较和简单运算2中年级（

三、四年级）学习万以内的自然数，扩展数的范围，学习多位数的四则运算高年级（

五、六年级）3正式引入负整数概念，学习整数的四则运算，为初中代数学习做准备与其他单元的关联分数单元小数单元整数与分数的转换；分数与整数的四则运算，如分数除以整数等小数与整数的转换；小数与整数的四则运算百分数单元方程单元百分数与整数、分数、小数之间的转换用整数解简单的方程，如x+5=8中的x为整数用科学记数法表示大整数科学记数法是表示非常大或非常小的数的一种方便方法，尤其适用于表示大整数科学记数法的规则一个数用科学记数法表示时，一般形式为a×10^n其中•a是一个大于等于1且小于10的数•10^n表示10的n次方•n是整数（可正可负，这里我们主要讨论n为正整数的情况）例子将下列大整数用科学记数法表示

1.1,000=1×10^

32.25,000=

2.5×10^

43.4,700,000=

4.7×10^

64.123,000,000=

1.23×10^8科学记数法在现实中的应用天文学经济数据微观世界太阳到地球的距离约为

1.496×10^8千米中国2022年GDP约为

1.14×10^14元一个原子的直径约为1×10^-10米银河系中恒星的数量约为1×10^11颗世界人口约为

7.9×10^9人光速约为3×10^8米/秒整数的基本运算加法整数加法的运算法则同号相加异号相加零参与的加法正数+正数=正数（绝对值相加）正数+负数=正数或负数（取决于绝对值大小）任何数加0等于该数本身负数+负数=负数（绝对值相加）用较大绝对值的数的符号作为结果的符号例5+0=5，-3+0=-3例5+3=8，-5+-3=-8例5+-3=2，-5+3=-2例题讲解例题1-5+7=例题25+-3=分析一个负数与一个正数相加，绝对值分别为5和7分析一个正数与一个负数相加，绝对值分别为5和3由于|7||-5|，所以结果的符号与7的符号相同，即为正由于|5||-3|，所以结果的符号与5的符号相同，即为正结果的绝对值=|7|-|-5|=7-5=2结果的绝对值=|5|-|-3|=5-3=2所以，-5+7=2所以，5+-3=2整数加法的实际意义整数加法在日常生活中有着广泛的应用，通过实际例子可以帮助学生理解抽象的运算规则银行账户小明的银行账户透支了500元（余额-500元），今天他存入了800元，现在账户余额是多少？数学表达-500+800=300元解释账户从负500元增加800元，可以用加法表示由于800的绝对值大于500的绝对值，所以结果为正数300元温度变化早晨气温是-3℃，到中午气温上升了8℃，中午的气温是多少？数学表达-3+8=5℃解释气温从-3℃上升8℃，可以用加法表示由于8的绝对值大于3的绝对值，所以结果为正数5℃更多整数加法的实际应用场景海拔高度变化财务盈亏从海平面以下200米（-200米）向上爬升300米，最终海拔为-200+300=100米上月亏损2000元（-2000元），本月盈利3000元，两个月总盈亏为-2000+3000=1000元整数的基本运算减法整数减法的基本规则整数的减法可以转化为加法来理解和计算a-b=a+-b也就是说，减去一个数等于加上这个数的相反数减正数减负数减零减去一个正数等于加上这个数的相反数（即加上一个负数）减去一个负数等于加上这个数的相反数（即加上一个正数）任何数减去0等于这个数本身例3-8=3+-8=-5例-6--2=-6+2=-4例5-0=5，-3-0=-3例题详解例题13-8=例题2-6--2=转化为加法3-8=3+-8转化为加法-6--2=-6+2一个正数与一个负数相加，绝对值分别为3和8一个负数与一个正数相加，绝对值分别为6和2由于|-8||3|，所以结果的符号与-8的符号相同，即为负由于|-6||2|，所以结果的符号与-6的符号相同，即为负结果的绝对值=|-8|-|3|=8-3=5结果的绝对值=|-6|-|2|=6-2=4所以，3-8=3+-8=-5所以，-6--2=-6+2=-4加减混合算式训练整数的加减混合运算是学生经常遇到的难点，需要掌握正确的计算顺序和法则基本计算原则

1.按照从左到右的顺序依次计算

2.遇到减法时，可以转化为加上相反数

3.注意正负号的变化和计算例题解析例题1-3+5-2=例题26-8+4-3=第一步-3+5=2（异号相加，绝对值相减）第一步6-8=6+-8=-2（转化为加法）第二步2-2=2+-2=0（转化为加法）第二步-2+4=2（异号相加，绝对值相减）所以，-3+5-2=0第三步2-3=2+-3=-1（转化为加法）解题要点按从左到右顺序计算，先算-3+5得到2，再算2-2得到0所以，6-8+4-3=-1解题要点每一步都要注意符号的变化，特别是中间结果为负数时计算小窍门整体转化法分组计算法数轴模型法将整个算式中的所有减法转化为加上相反数，然后按照加法法则计算将算式中的同号数字分组，先计算正数和，再计算负数和，最后两者相加在数轴上模拟计算过程，加正数向右移，加负数向左移例6-8+4-3=6+-8+4+-3=6+4+-8+-3=10+-11=-1例-3+5-2可以看作从-3出发，向右移5个单位到2，再向左移2个单位到0例-5+8-3+2-7=8+2+-5-3-7=10+-15=-5整数的乘法整数乘法的符号规则同号相乘得正号异号相乘得负号零参与的乘法正数×正数=正数正数×负数=负数任何数乘以0等于0负数×负数=正数负数×正数=负数例5×0=0，0×-3=0例4×6=24，-3×-2=6例4×-6=-24，-3×2=-6整数乘法的计算方法整数乘法的计算可以分为两步

1.确定结果的符号根据同号得正，异号得负的规则

2.计算结果的绝对值将两个因数的绝对值相乘例题解析例题1-4×6=例题2-3×-2=分析一个负数与一个正数相乘，异号得负分析两个负数相乘，同号得正结果的绝对值=|-4|×|6|=4×6=24结果的绝对值=|-3|×|-2|=3×2=6所以，-4×6=-24所以，-3×-2=6为什么负负得正？可以通过以下方式理解若a0，b0，则-a×-b=--a×b=a×b0乘法生活应用举例整数乘法在日常生活中有许多具体的应用场景，这些例子可以帮助学生理解抽象的乘法规则气温变化整数的除法整数除法的符号规则整数除法的符号规则与乘法一致同号相除得正号异号相除得负号特殊情况正数÷正数=正数正数÷负数=负数0÷任何非零数=0负数÷负数=正数负数÷正数=负数任何数÷0无意义（不能除以0）例12÷3=4，-12÷-3=4例12÷-3=-4，-12÷3=-4例0÷5=0，6÷0无意义整数除法的计算方法整数除法的计算可以分为两步

1.确定结果的符号根据同号得正，异号得负的规则

2.计算结果的绝对值将被除数的绝对值除以除数的绝对值例题解析例题1-12÷4=例题28÷-2=分析一个负数除以一个正数，异号得负分析一个正数除以一个负数，异号得负结果的绝对值=|-12|÷|4|=12÷4=3结果的绝对值=|8|÷|-2|=8÷2=4所以，-12÷4=-3所以，8÷-2=-4整数除法可以看作是乘法的逆运算，即a÷b=c意味着a=b×c这种理解有助于学生掌握除法的运算规则，特别是符号的判断乘除混合运算例题整数的乘除混合运算是学生学习整数四则运算的重要内容，下面通过例题来说明乘除混合运算的计算方法和技巧例题-20÷5×-2=步骤三计算-4×-2步骤二计算-20÷5-4×-2=8（同号得正）步骤一明确计算顺序-20÷5=-4（异号得负）所以，-20÷5×-2=8乘除运算具有相同的优先级，按从左到右的顺序计算现在算式变为-4×-2所以先计算-20÷5，再将结果乘以-2更多乘除混合运算例题例题118÷-3×2=例题2-24÷-6÷2=第一步18÷-3=-6（异号得负）第一步-24÷-6=4（同号得正）第二步-6×2=-12（异号得负）第二步4÷2=2（同号得正）所以，18÷-3×2=-12所以，-24÷-6÷2=2解题要点

1.明确运算顺序乘除运算从左到右进行

2.正确判断结果的符号使用同号得正，异号得负的规则

3.注意中间结果的符号中间结果的符号会影响下一步计算的结果

4.检查计算检查每一步的计算是否正确，特别是符号的处理运算优先级复习在整数的四则混合运算中，必须严格按照运算优先级进行计算，否则会得到错误的结果四则运算的优先级顺序010203第一优先级括号内的运算第二优先级乘法和除法第三优先级加法和减法括号内的运算优先进行，从内到外，多层括号从内层开始乘法和除法具有相同的优先级，按从左到右的顺序计算加法和减法具有相同的优先级，按从左到右的顺序计算记忆口诀先括号，后乘除，最后加减，从左到右例题演练例题1-6+8×-2=例题2-3×[4+-6]=第一步计算8×-2=-16（乘法优先）第一步计算括号内4+-6=-2（括号优先）第二步计算-6+-16=-22（加法）第二步计算-3×-2=6（乘法）所以，-6+8×-2=-22所以，-3×[4+-6]=6常见错误提醒

1.忽略括号括号内的运算必须先完成，不能跳过

2.乘除顺序错误乘除运算应按从左到右的顺序进行

3.加减优先于乘除这是一个常见错误，实际上乘除优先于加减

4.符号处理不当注意区分负数符号和减号整数四则混合运算提升例题-3+8×-2÷4=步骤二从左到右计算乘除运算步骤一计算括号内的内容5×-2=-10-3+8=5算式变为-10÷4算式变为5×-2÷4步骤四得出最终结果步骤三继续计算-3+8×-2÷4=-

2.5-10÷4=-

2.5（或-2½）口算与笔算比较口算技巧笔算步骤•简单的整数四则运算可以尝试口算•将算式按优先级逐步分解•将算式分解为容易计算的部分•每一步计算都清晰写出•使用估算法先估计大致结果•特别注意符号的变化•牢记基本运算法则和优先级•检查每一步的计算结果例如计算-5+3×-2例如计算-3+8×-2÷4口算思路3×-2=-6，然后-5+-6=-11笔算步骤-3+8=55×-2=-10-10÷4=-

2.5整数的绝对值绝对值的定义整数的绝对值是指该整数在数轴上与原点（零点）的距离，它总是非负的绝对值的数学符号是两条竖线，例如|a|表示a的绝对值•如果a≥0，则|a|=a•如果a0，则|a|=-a例如•|5|=5（正数的绝对值等于它本身）•|-7|=7（负数的绝对值等于它的相反数）•|0|=0（零的绝对值是零）从数轴上看，绝对值就是数到原点的距离，无论这个数在原点的左边还是右边绝对值的练习例1计算|9|例2计算|-7|9是正数，所以|9|=9-7是负数，所以|-7|=7例3计算|0|例4计算|-8|+|3|0既不是正数也不是负数，所以|0|=0|-8|=8，|3|=3，所以|-8|+|3|=8+3=11绝对值的特性

1.绝对值总是非负的|a|≥

02.两个数的绝对值之和大于或等于它们的和的绝对值|a|+|b|≥|a+b|

3.两个数的绝对值之差小于或等于它们的差的绝对值||a|-|b||≤|a-b|

4.两个数的绝对值的乘积等于它们的乘积的绝对值|a|×|b|=|a×b|绝对值生活应用案例绝对值在日常生活中有许多应用场景，通过这些实例可以帮助学生理解绝对值的实际意义温度偏差两个城市的温度，一个是5℃，另一个是-3℃，哪个城市的温度与0℃的差距更大？解答第一个城市温度与0℃的差距是|5-0|=|5|=5℃第二个城市温度与0℃的差距是|-3-0|=|-3|=3℃所以，第一个城市的温度与0℃的差距更大海拔高度假设有两个地点，一个在海平面以上300米（+300米），另一个在海平面以下200米（-200米），那么哪个地点离海平面更远？四则运算易错点总结整数四则运算中，学生容易出错的地方主要有以下几点，需要特别注意负数连续运算错误常见错误避免方法错误写法-3×-4=-12•牢记同号得正，异号得负的规则•两个负数相乘，结果是正数错误原因未正确理解负负得正的规则•可以使用括号明确负号-3×-4=12正确写法-3×-4=12括号使用错误常见错误避免方法错误写法-3+4×2=2•严格按照运算优先级进行计算•使用括号明确计算顺序错误计算过程-3+4=1，1×2=2•将计算过程清晰地写出来错误原因忽略了运算优先级，乘法应先于加法•重复检查每一步的计算正确写法-3+4×2=-3+8=5其他常见错误符号混淆负数前的运算符混淆负号和减号，如将-3-4理解为-3+-4忽略负数前的加减号，如5+-3写成5-3正确理解-3-4=-3+-4=-7正确写法5+-3=5-3=2除法符号错误零的运算除法结果的符号判断错误，如8÷-2=4对零的运算理解不清，如0÷0=0正确计算8÷-2=-4（异号得负）正确认识0÷0无意义，任何数除以0都无意义整数与分数、百分数转化整数与分数的转化整数转化为分数带分数与整数任何整数a都可以表示为a/1的形式，即整数可以看作是分子是分母整数倍的分数a=a/1例如例如•5=5/1=5个1•-3=-3/1=-3个1•5=5/1•-3=-3/1整数与带分数•0=0/1•带分数中的整数部分就是一个整数整数也可以表示为其他分数形式，只要分子是分母的整数倍•例3又2/5中的3就是整数3•5=10/2=15/3=20/4•-3=-6/2=-9/3=-12/4整数与百分数的转化整数转百分数百分数转整数练习整数a转化为百分数a×100%百分数a%转化为整数a÷100将以下整数转化为分数例如例如•7=7/1•1=100%•100%=1•-4=-4/1•2=200%•200%=2将以下整数转化为百分数•-

0.5=-50%•-50%=-

0.5•3=300%•-

1.5=-150%整数的实际问题应用整数在解决实际问题中有广泛的应用，以下是一些典型例题，通过这些例子可以帮助学生理解整数运算的实际意义例题1账户收支小明的银行账户原有2000元，他先取出800元，然后又存入350元，之后又取出650元，最后他的账户余额是多少？解答原有金额2000元变化金额-800+350-650=-1100元最终余额2000+-1100=900元小组合作活动整数应用挑战温度变化挑战赛班级分成4-6个小组，每组选出一名代表教师准备一系列温度变化的题目，学生需要快速计算出最终温度挑战题示例

1.初始温度为-3℃，先升高5℃，再降低2℃，最终温度是多少？

2.初始温度为1℃，连续3天每天降低2℃，第3天的温度是多少？

3.早晨温度为-6℃，中午上升8℃，下午降低4℃，晚上再降低5℃，晚上的温度是多少？评分标准计算速度和准确性整数故事创作每个小组编写一个涉及整数应用的小故事，要求

1.故事必须有明确的背景和情节

2.必须包含整数的加减乘除运算

3.最好与日常生活相关

4.故事最后要提出一个问题，并给出解答例如小明去超市购物，买了3袋苹果，每袋5个，又退回2个坏苹果，最后他有多少个苹果？解答3×5-2=13个整数应用拓展活动经典错误回顾与纠正方法在整数学习过程中，学生经常会犯一些典型错误认识和纠正这些错误有助于更好地掌握整数知识点常见计算失误与纠正方法负负得负错误符号混淆错误运算顺序错误错误示例-5×-3=-15错误示例-3-4=-3+4=1错误示例-2+3×4=-2+3=1，1×4=4正确答案-5×-3=15正确答案-3-4=-3+-4=-7正确答案-2+3×4=-2+12=10纠正方法牢记同号得正，异号得负的规则；可以理解为负数的负数是正数，就像否定的否定是肯定纠正方法减法可以转化为加上相反数；减去一个数等于加上这个数的相反数纠正方法牢记先乘除，后加减的运算顺序；可以用括号标明-2+3×4=10一样更多常见错误与纠正策略除以零的错误错误示例8÷0=0正确认识任何数除以0都没有意义纠正方法理解除法的含义a÷b=c意味着a=b×c，而没有任何数乘以0能得到非零的结果零除以数的错误错误示例0÷5=5正确答案0÷5=0纠正方法理解0除以任何非零数等于0，因为0=5×0课后拓展与自测题整数混合计算题0102基础计算混合运算1-8+5=？64+-6×2=？26--2=？7-8÷2+5=？3-4×-3=？8-3×4+-2×5=？4-12÷4=？912÷-4×-2=？5|-9|+|2|=？10-5+8×-3÷6=？整数应用题温度变化问题财务问题某地一周内的气温变化如下周一比周日降低3℃，周二比周一上升5℃，周三比周二降低2℃，周四比周三降低小张的银行账户原有2500元，他先取出800元用于购物，后来发现商品质量有问题退货得到300元，随后他又购买4℃，周五比周四上升6℃，周六比周五上升1℃，周日气温是-2℃请问周四的气温是多少？了价值650元的商品，最后他的账户余额是多少？挑战题序列计算绝对值不等式整数谜题计算1-2+3-4+5-6+...+99-100的结果对于任意整数a和b，证明|a+b|≤|a|+|b|有一个整数，它的绝对值是它本身的相反数的3倍，这个整数是多少？提示尝试将相邻的两项组合起来提示分情况讨论a、b的正负情况提示设这个整数为x，根据条件列方程网络和教材优质资源推荐为了帮助学生和教师更好地学习和教授整数知识，以下是一些值得推荐的网络资源和教材推荐下载网址人教版数学网提供人教版数学教材电子版和配套资源中国教育资源网丰富的数学教学资源，包括课件、试题等学科网综合性教育资源网站，包含大量整数教学资料好分数网提供各种数学练习题和测试题CNKI中小学资源库学术性较强的教学研究资源教材电子版人教版小学数学教材最广泛使用的小学数学教材北师大版小学数学教材注重数学思维培养苏教版小学数学教材注重实际应用和生活化教学西师大版小学数学教材结构清晰，例题丰富名师优质PPT资源全国小学数学骨干教师课件集由教育部组织的优质课件特级教师课堂实录包含整数教学的课堂视频和课件全国优质课评比获奖作品高质量的教学设计和课件各省市教研室推荐资源地方性优质教学资源在线学习平台学而思网校提供系统的整数学习课程猿辅导有针对性的整数知识点讲解洋葱数学生动有趣的数学学习平台Khan Academy（可汗学院）免费的国际数学学习资源辅助学习工具GeoGebra Desmos计算器免费的数学软件，可以直观展示数轴和整数运算过程在线图形计算器，可以绘制整数函数图像课件小结与课后反思核心知识回顾整数的定义整数包括正整数、0和负整数数轴表示数轴直观展示整数的大小关系四则运算掌握加减乘除运算规则和优先级绝对值表示数到原点的距离，始终非负学习目标检查•能够理解整数的概念和在数轴上的表示•能够熟练进行整数的四则运算•能够理解并计算整数的绝对值•能够应用整数知识解决实际问题。