杠杆教学课件

杠杆原理与应用学习目标12认识杠杆，掌握五要素理解杠杆的分类与原理通过实例学习理解杠杆的定义，熟悉并能准确指出杠杆的五个基本掌握杠杆的三种类型省力杠杆、等臂杠杆和费力杠杆，并深入理要素支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂，为后续学习打下基础解各类杠杆的工作原理和特点能够根据动力臂与阻力臂的比较关系正确分类34判断杠杆平衡并计算探索杠杆在生活中的应用理解杠杆平衡的物理条件，掌握杠杆平衡的计算公式动力×动力通过观察与思考，发现日常生活与生产中的杠杆应用实例，理解杠臂阻力×阻力臂能够应用公式解决实际问题，并进行相关计算杆原理如何提高工作效率，培养科学思维与创新能力=导入生活中的杠杆杠杆是我们日常生活中最常见也最古老的简单机械之一，早在远古时代，人类就已经开始利用杠杆原理完成各种工作让我们一起来观察，在我们身边有哪些常见的杠杆工具？剪刀当我们使用剪刀剪纸时，我们的手指施加力量，通过杠杆原理将力传递到刀刃，从而轻松切断纸张剪刀的铰接点就是杠杆的支点钳子钳子使用杠杆原理，使我们能够施加较小的力量就能产生较大的夹持力无论是夹取小物体还是紧固螺母，都体现了杠杆的省力特性门把手推动门把手时，我们只需施加小力就能推动整扇门门把手的长度是经过精心设计的，体现了杠杆的省力作用思考问题这些工具为什么能让我们省力？•它们有什么共同特点？•如果改变这些工具的结构，会产生什么影响？•什么是杠杆？杠杆的定义杠杆是在力的作用下能绕固定点转动的硬棒这个简单的定义包含了两个关键要素硬棒必须是不易变形的物体，以便有效传递力量固定点也称为支点，是杠杆绕其转动的点从物理学角度看，杠杆是最基本的简单机械之一，其原理构成了许多复杂机械的基础杠杆的伟大之处在于，它能够通过合理安排支点位置，改变施加力的方向或大小，使人们能够更轻松地完成工作值得注意的是，实际生活中的杠杆并不总是直线形状的棍棒，它可以是各种形状，只要符合能绕固定点转动的刚性物体这一特征即可杠杆的基本特征必须有一个固定的支点•杠杆的五要素支点动力阻力杠杆绕其转动的固定点，是杠杆系统的转动中心使杠杆绕支点转动的力，通常是人为施加的力量阻碍杠杆转动的力，通常是杠杆要克服的力例如例如剪刀的铰接处、跷跷板的中心支撑点等支点例如使用撬棍时手施加的力、使用剪刀时手指施加被撬起的石块的重力、被剪断物体的抗剪力等阻的位置决定了杠杆的类型和功能的压力等动力的大小和方向直接影响杠杆的工作力是杠杆工作需要对抗的对象效果动力臂阻力臂从支点到动力作用线的垂直距离动力臂的长度直从支点到阻力作用线的垂直距离阻力臂与动力臂接影响杠杆的省力或费力程度例如，撬棍中手握的比例关系决定了杠杆的机械优势例如，钳子中的一端到支点的距离通常较长，便于省力夹持点到支点的距离通常较短，以获得更大的夹持力理解这五个要素对于掌握杠杆原理至关重要在任何杠杆系统中，这五个要素相互关联，共同决定了杠杆的工作方式和效率通过改变这些要素的配置，我们可以设计出不同功能的杠杆工具，满足各种工作需求五要素详解支点（）阻力（₂）O F支点是杠杆绕其转动的固定点，是整个杠杆系统阻力是杠杆需要克服的力，通常是工作对象提供的枢纽支点的位置决定了杠杆的类型和作用的反作用力效果特点通常是被动产生的力•特点相对于杠杆保持固定不动•方向与杠杆预期转动方向相反•功能提供转动的轴心•实例被撬起物体的重力、被剪切物体的抗•实例剪刀的铰链点、翘板的支撑点剪力•动力（₁）动力臂（₁）与阻力臂（₂）F ll动力是人为施加在杠杆上，使杠杆绕支点转动的力臂是指从支点到力的作用线的垂直距离力特点通常是主动施加的力重要提示力臂的测量必须是从支点•到力的作用线的垂直距离，而不是沿方向与杠杆预期转动方向一致•杠杆的距离！这是计算中的常见错误实例开门时手推门把手的力、使用撬棍时•的施力动力臂是支点到动力作用线的垂直距离，阻力臂是支点到阻力作用线的垂直距离它们的比值决定了杠杆的机械优势动力与阻力举例掰开核桃翘板游戏钓鱼竿使用核桃夹时，手握两柄并挤压是动力，而核桃壳在翘板上，坐在两端的人的重力分别可能成为动力使用钓鱼竿时，手握竿柄施加的力是动力，鱼上钩的硬度产生的抵抗力则是阻力支点位于夹子的铰或阻力支点位于翘板中央的支撑点当一端上升后产生的拉力是阻力支点通常在前臂或手腕处链处，动力臂通常大于阻力臂，使我们能够轻松破时，该端人的重力成为阻力；当一端下降时，该端钓鱼竿是典型的费力杠杆，动力臂小于阻力臂，需开坚硬的核桃壳人的重力成为动力要付出较大的力才能提起较轻的鱼在这种情况下，动力方向向内挤压，阻力方向向外翘板是理解杠杆平衡条件的绝佳例子，两端人重力这种设计虽然不省力，但能让钓鱼者感受到鱼的拉扩张，形成力的对抗关系与到支点距离的乘积相等时，翘板处于平衡状态力，增加钓鱼的乐趣，同时获得更大的操控范围在实际应用中，识别动力和阻力需要仔细分析力的性质和作用效果一般而言，人为主动施加的力通常是动力，而需要克服的阻碍力量通常是阻力支点的选取同样重要，它决定了力臂的长度，进而影响杠杆的工作效率杠杆的作用杠杆的主要功能省力作用通过合理安排支点位置，使动力臂大于阻力臂，可以以小的力克服大的阻力，达到省力的目的这是杠杆最常见的应用，如撬棍、扳手等工具典型例子用撬棍撬起重物，只需施加较小的力•应用场景搬运重物、拧紧螺母、开启瓶盖•改变力的方向杠杆可以改变力的作用方向，使操作更加便捷这在许多工具设计中非常重要，能使操作更符合人体工程学典型例子剪刀让我们能够垂直于材料施力•应用场景手术钳、弹簧夹、各种操作杆杠杆的这些基本功能使其成为人类历史上最早使用的简单机械之一从远古时代的原始工具到现•代精密仪器，杠杆原理一直在人类文明的发展中发挥着不可替代的作用值得注意的是，杠杆虽然可以改变力的大小和方向，但它遵循能量守恒定律，不会创造能量当提高工作效率杠杆起到省力作用时，动力移动的距离会相应增加；当杠杆起到费力作用时，则可以获得更精确杠杆通过改变力的大小和方向，能够使工作更高效地完成，节省时间和体力的控制或更大的速度生活实例探究典型例子使用长柄工具可以增加工作范围•应用场景农业工具、建筑设备、精密仪器•思考以下问题为什么门把手总是安装在门边缘而不是中间？为什么长柄工具比短柄工具使用起来更省力？这些设计都体现了杠杆原理的巧妙应用杠杆的分类总览根据支点、动力和阻力的相对位置，以及动力臂与阻力臂的长度比较，杠杆可以分为三种基本类型省力杠杆、等臂杠杆和费力杠杆等臂杠杆特征动力臂等于阻力臂（₁₂）l=l力学关系动力等于阻力（₁₂）F=F省力杠杆典型实例天平、跷跷板（中间支点）特征动力臂大于阻力臂（₁₂）这类杠杆主要用于测量或需要保持平衡的场合，ll两端施加相等的力会产生平衡状态力学关系动力小于阻力（₁₂）FF典型实例撬棍、剪刀、瓶起子、扳手费力杠杆这类杠杆的设计目的是使用较小的力克服较大的特征动力臂小于阻力臂（₁₂）ll阻力，在需要处理重物或坚硬物体时特别有用力学关系动力大于阻力（₁₂）FF典型实例钓鱼竿、镊子、人体前臂这类杠杆需要付出较大的力才能克服较小的阻力，但可以获得更大的运动范围或速度不同类型的杠杆各有其适用场景和优势在实际应用中，选择合适的杠杆类型可以大大提高工作效率例如，需要省力时选择省力杠杆，需要精确测量时选择等臂杠杆，需要更大运动范围或速度时选择费力杠杆省力杠杆省力杠杆的特点省力杠杆是一种动力臂大于阻力臂的杠杆，使用较小的力就能克服较大的阻力，是最常见的杠杆类型结构特征动力臂阻力臂力学关系动力阻力支点位置通常位于阻力和动力之间，且靠近阻力省力杠杆的机械优势（）动力臂阻力臂，这个值越大，省力效果越明显MA=/省力比计算省力比阻力动力动力臂阻力臂=/=/例如，如果动力臂是阻力臂的倍，那么只需要阻力的力就能克服阻力，省力比为51/55典型实例分析撬棍费力杠杆费力杠杆的特点费力杠杆是一种动力臂小于阻力臂的杠杆，需要施加大于阻力的力才能克服阻力，但能获得更大的位移或速度结构特征动力臂阻力臂力学关系动力阻力支点位置通常位于动力和阻力之间，且靠近动力虽然费力杠杆看似不符合省力的目的，但它有其独特的优势能够获得更大的运动范围和更快的速度，在某些特定场合非常有用费力杠杆遵循得力失距，得距失力的原理，虽然需要付出更大的力，但能获得更大的位移或速度钓鱼竿分析钓鱼竿是典型的费力杠杆支点位于手握竿柄处或前臂，动力是手臂的肌肉力量，阻力是鱼的拉力或鱼竿前端的重力动力臂与阻力臂比较动力臂从支点（手腕）到施力点（手握处）的距离，通常较短•阻力臂从支点到鱼线末端的距离，通常较长•力学关系需要施加大于鱼的拉力的力才能将鱼拉起•钓鱼竿的设计优势在于，小范围的手臂运动可以转化为鱼竿前端的大范围移动，便于控制鱼线并感受鱼的动向镊子人体前臂夹子镊子是常见的费力杠杆，支点位于镊子的弯折处，动力是手指施加的挤压力，人体前臂是自然界中的费力杠杆当我们弯曲手臂提起物体时，肱二头肌提供许多类型的夹子（如食物夹、烤肉夹）都是费力杠杆夹子的支点位于铰链处，阻力是夹取物体产生的反作用力镊子的动力臂（从支点到手指位置的距离）动力，支点是肘关节，阻力是物体的重力肱二头肌附着点距肘关节（支点）动力是手指挤压的力，阻力是被夹物体产生的反作用力由于手指位置距支点小于阻力臂（从支点到镊子尖端的距离）较近，而物体距支点较远较近，而夹取端距支点较远，需要施加较大的力才能夹紧物体等臂杠杆等臂杠杆的特点等臂杠杆是一种动力臂等于阻力臂的杠杆，其特点是动力和阻力大小相等，主要用于测量或保持平衡结构特征动力臂阻力臂=力学关系动力阻力=支点位置通常位于杠杆的中点等臂杠杆虽然不提供机械优势（不省力也不费力），但在精确测量、平衡对比等场合具有不可替代的作用平衡原理等臂杠杆的平衡基于这一原理当两臂长度相等时，两端的力也必须相等才能保持平衡这一特性使等臂杠杆成为测量质量的理想工具天平的结构与用途天平是最典型的等臂杠杆应用，其基本结构包括杠杆原理引入思考杠杆为什么能省力？让我们思考一个基本问题为什么使用撬棍能够轻松地撬起一块重石头？为什么剪刀能够轻松剪断坚韧的材料？这些看似魔法般的效果背后，隐藏着怎样的物理原理？杠杆的神奇之处在于它能让我们四两拨千斤，但它并不违背能量守恒定律实际上，杠杆遵循着力矩平衡的基本原理力矩概念力矩是力使物体绕支点转动的趋势，其大小等于力与力臂的乘积其中，是力矩，是力的大小，是力臂（从支点到力的作用线的垂直距离）M F l关键问题什么条件下杠杆会保持平衡不转动？•杠杆平衡条件公式——杠杆平衡的基本条件当杠杆处于平衡状态（不转动）时，作用在杠杆上的所有力矩的代数和为零对于只有动力和阻力的简单杠杆，平衡条件可以表述为动力×动力臂阻力×阻力臂=其中₁动力大小•F₁动力臂长度•l₂阻力大小•F₂阻力臂长度•l这个公式反映了杠杆平衡的本质动力产生的力矩等于阻力产生的力矩公式应用杠杆平衡公式可以用来计算未知的力已知其他三个量时，可以求出未知的力

1.计算未知的力臂已知力和另一对力臂力的关系时，可以求出未知的力臂

2.设计杠杆根据需要的省力比，设计合适的力臂比

3.验证杠杆系统是否平衡

4.平衡条件图解门把手案例分析门把手是我们日常生活中常见的杠杆应用让我们通过门把手来图解杠杆平衡条件基本参数支点门铰链•动力手推门把手的力•阻力门与门框之间的摩擦力和门的重力•动力臂从铰链到门把手的垂直距离•阻力臂从铰链到门的重心的垂直距离•实际测量假设我们测量了以下数据•动力臂（l₁）

0.8米（门把手到铰链的距离）计算动力阻力臂（₂）米（门重心到铰链的距离）•l

0.4根据杠杆平衡条件₁×₁₂×₂F l=F l阻力（₂）牛顿（门的阻力）•F60代入已知数据₁×米牛顿×米F

0.8=

600.4解得₁牛顿×米÷米牛顿F=

600.

40.8=30这意味着，要推动这扇门，我们只需要施加牛顿的力，约为门阻力的一半这就是杠杆省力的实际效果30验证省力比省力比阻力动力₂₁牛顿牛顿=/=F/F=60/30=2我们也可以通过力臂比验证省力比动力臂阻力臂米米=/=

0.8/

0.4=2两种计算方法得到相同的结果，验证了杠杆原理的正确性重要提示在实际应用中测量力臂时，必须测量从支点到力的作用线的垂直距离，而不是沿杠杆的距离特别是当力的方向不垂直于杠杆时，这一点尤为重要通过这个门把手的例子，我们可以直观地理解杠杆平衡条件的应用这一原理可以推广到所有类型的杠杆系统，帮助我们理解和设计各种机械装置简单案例演练撬棍撬石头案例分析与解答首先确定杠杆的各要素支点撬棍与地面的接触点•动力工人施加的力•阻力石头的重力，牛顿•500动力臂从支点到工人施力点的距离，即米米米•2-

0.15=

1.85阻力臂从支点到石头重心作用线的距离，约为米米•

0.15/2=

0.075根据杠杆平衡条件₁×₁₂×₂F l=F l代入数据₁×米牛顿×米F

1.85=

5000.075解得₁牛顿×米÷米牛顿F=

5000.

0751.85≈

20.3因此，工人只需施加约牛顿的力（约合千克重），就能撬起重牛顿（约合千克重）的石头

20.3250050撬棍是最常见的省力杠杆应用让我们通过一个具体案例来演练杠杆平衡条件的应用反例剖析常见错误分析动力和阻力识别错误在学习和应用杠杆原理时，常常会出现一些误解和错误让我们通过分析这些错误来加深对杠杆原理的理解另一个常见错误是动力和阻力识别不正确力臂测量错误错误示例在使用剪刀时，将物体的抗剪力视为动力，将手指施加的力视为阻力正确分析动力是主动施加的力（手指力），阻力是被动的阻碍力（物体抗剪力）最常见的错误是力臂测量不正确记住，力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，而不是沿杠杆的距离平衡条件应用错误在应用杠杆平衡条件时，也容易出现计算错误错误示例直接比较动力和阻力的大小，而忽略了力臂的作用正确分析杠杆平衡取决于力矩平衡（₁×₁₂×₂），而不仅仅是力的大小F l=F l忽略重力影响在实际问题中，常常忽略杠杆自身重力的影响错误示例在分析长杠杆平衡时，只考虑两端的力，忽略杠杆自重正确分析杠杆自重产生的力矩也应计入总力矩平衡错误示例当力的方向不垂直于杠杆时，直接测量沿杠杆的距离作为力臂正确做法应该是测量支点到力作用线的垂直距离典型错误案例案例一跷跷板平衡案例二钓鱼竿受力案例三开门用力错误分析认为体重相同的两个人在跷跷板两端一定能保持平衡错误分析认为钓鱼竿是省力杠杆，因为能轻松提起鱼错误分析认为无论在门的哪个位置施力，只要力大小相同，效果就相同杠杆习题讲解选择题由于₁₂（等臂杠杆），代入平衡条件₁×₁₂×₂l=l F l=F l得₁₂牛顿题目如图所示，一根均匀的杠杆，支点位于杠杆中点，左端挂一重物，右端用一弹簧秤向上拉若杠杆处于平衡状态，弹F=F=5O簧秤示数为牛顿，则重物的重力为（）5因此，重物的重力为牛顿，答案为5AA.5牛顿B.10牛顿C.

2.5牛顿D.无法确定填空题题目如图所示，一个长为米的均匀杠杆，其质量可忽略不计在杠杆左端距支点米处悬挂一个牛顿的重物，要使杠杆3110平衡，需要在杠杆右端距支点米处施加向上的拉力牛顿2______杠杆在生活中的应用开门装置剪刀开瓶器门把手是最常见的杠杆应用之一门铰链作为支点，手施加在门把手上的力为动力，剪刀是由两个交叉的杠杆组成的复合工具铰接点是支点，手指施加的压力是动力，经典开瓶器是杠杆原理的完美应用开瓶器的金属钩部分卡在瓶盖下缘作为支点，门的重量和摩擦力为阻力由于门把手到铰链的距离（动力臂）远大于门重心到铰被剪物体的阻力是阻力由于手指位置（动力点）到支点的距离大于刀刃（阻力点）手施加在手柄上的力为动力，瓶盖与瓶口的摩擦力为阻力由于手柄到支点的距离链的距离（阻力臂），因此只需较小的力就能轻松开门到支点的距离，剪刀具有明显的省力效果远大于瓶盖厚度，因此能够轻松撬开紧固的瓶盖设计原理将门把手安装在远离铰链的一侧，增大动力臂，提高省力效果不同用途的剪刀有不同的设计裁缝剪刀刀刃长而尖，增大阻力臂以提高切割效率；一些高效的开瓶器设计了双重杠杆结构，进一步提高省力效果，使开瓶过程更加轻而电工剪刀则刀刃较短，增强切割力松更多生活应用人体中的杠杆钳子人体结构中也存在大量的杠杆系统，主要是由骨骼、关节和肌肉组成的钳子的设计利用杠杆原理增强夹持力铰接点是支点，手握处施加的力是动力，夹持物体的反作用力是阻力由于手握处到支点的距离大于夹持点到支点的距离，因此能产生比手握力更大的夹持力前臂提物肘关节作为支点，肱二头肌产生的力为动力，物体重力为阻力这是一个费力杠杆，需要较大的肌肉力才能提起较轻的物体，但能获得更大的运动范围足踝运动当我们踮起脚尖时，踝关节作为支点，小腿肌肉产生的力为动力，身体重量为阻力这也是一个费力杠杆扳手下颌运动咀嚼食物时，颞颌关节作为支点，咬肌产生的力为动力，食物的硬度产生的阻力为阻力这是一个省力杠杆，使我们能够咬碎坚硬的食物扳手是典型的省力杠杆扳手套在螺母上的部分是支点，手握扳手柄施加的力是动力，螺母与螺栓间的摩擦力是阻力扳手柄越长，动力臂越大，拧紧或松开螺母就越省力铁钉拔除器科学实验设计手工制作简易杠杆通过动手制作简易杠杆模型，我们可以更直观地理解杠杆原理，并验证杠杆平衡条件实验材料一根直而均匀的木棒或塑料尺（长约厘米）•30-40一个三角形支架或铅笔等作为支点•几个相同的小挂钩（可用回形针弯制）•一组砝码或可替代物（如硬币、小石子等）•一把直尺，用于测量距离•记录纸和笔•制作步骤在木棒上每隔厘米做一个小记号，并从中间向两端编号

1.2在记号处绑上小挂钩，用于悬挂砝码

2.将三角支架放在桌面上，作为杠杆的支点

3.将木棒放在支点上，调整位置使木棒初始状态平衡

4.分组操作指南将全班学生分成人的小组，每组完成以下任务4-5实验杠杆平衡条件探究实验目的通过实验验证杠杆平衡条件动力×动力臂阻力×阻力臂（₁×₁₂×₂）=F l=F l实验器材杠杆装置（带刻度的杠杆和支架）•一组已知质量的砝码•挂钩若干•直尺•记录纸和笔•实验步骤装置准备将杠杆水平放置在支架上，调整支点位置使杠杆在不挂砝码时处于平衡状态标记刻度确认杠杆上的刻度清晰可见，从支点向两侧标记距离实验一固定力臂，改变力的大小

3.在杠杆左侧距支点厘米处挂上一个克砝码•1050在右侧距支点厘米处挂砝码，调整砝码质量直至杠杆平衡•15记录右侧砝码质量•计算两侧力矩并比较左侧力矩牛顿×米；右侧力矩右侧砝码重力×米•=

0.

50.1=

0.15实验二固定力的大小，改变力臂

1.在杠杆左侧距支点不同位置（如厘米、厘米、厘米）分别挂上相同质量的砝码（如克）•5101550在右侧挂上另一个固定质量的砝码（如克），调整其位置直至杠杆平衡•30记录右侧砝码位置（即力臂）•计算两侧力矩并比较•实验三同时改变力和力臂

2.在杠杆两侧分别挂上不同质量的砝码，调整位置使杠杆平衡•实验数据分析数据记录计算结果实验序号左侧砝码左侧力臂右侧砝码右侧力臂实验序号左侧力矩右侧力矩误差g cm g cm N·mN·m%××

1501033.

31510.

050.10=

0.

0050.

0330.15=

0.

0050.0××

25015751020.

050.15=

0.

00750.

0750.10=

0.

00750.0××

31008402030.

100.08=

0.

0080.

040.20=

0.

0080.0××

47512452040.

0750.12=

0.

0090.

0450.20=

0.

0090.0××

51506501850.

150.06=

0.

0090.

050.18=

0.

0090.0力矩计算将砝码质量转换为重力（×，取简化计算），然后计算力矩（×）F=mgg=10N/kg M=F l注意表中的力臂单位是厘米，计算力矩时需转换为米，即除以cm m100结论分析杠杆原理的拓展古代超大型杠杆应用微型杠杆应用投石机投石机是古代战争中使用的强大武器，它巧妙地利用了杠杆原理投石机主要由长臂、支点、重物和投石袋组成其工作原理是在投石臂的一端绑上重物（通常是大石块或沙袋）钟表机械

1.将另一端的投石袋中放入弹药（通常是石块）

2.在机械钟表中，杠杆原理被广泛应用于各种微型零件中其中最重要的应用是擒纵机构，它控制着钟表的走时精度将投石臂向下拉动并固定

3.杠杆与其他简单机械关系简单机械的共同点简单机械是人类最早发明的工具，包括杠杆、滑轮、轮轴、斜面、楔子和螺旋这些看似不同的机械实际上共享许多基本原理能量守恒所有简单机械都遵循能量守恒定律，不创造能量，只改变力的方向或大小功的转换简单机械通过增大力的作用距离来减小所需力的大小，或反之理想机械效率在理想情况下，输出功等于输入功，机械效率为100%实际损耗现实中因摩擦等因素导致能量损失，机械效率小于100%杠杆与滑轮的关系滑轮本质上是一种特殊形式的杠杆定滑轮相当于等臂杠杆，而动滑轮则相当于省力杠杆滑轮的轴心是支点，绳索两端的力分别是动力和阻力杠杆与斜面的关系斜面看似与杠杆不同，但也体现了相似的力学原理使用斜面搬运重物时，虽然移动距离增加了，但所需力减小了这与杠杆增大动力臂以减小所需动力的原理相似杠杆与轮轴的关系轮轴（如船舵、门把手、水龙头开关）是连续旋转的杠杆系统轴心是支点，轮缘施力点是动力点，轴上的负载是阻力点轮的半径相当于动力臂，轴的半径相当于阻力臂所有简单机械都可以视为杠杆原理的变形或组合理解杠杆原理，有助于掌握所有简单机械的工作原理综合应用实例奥林匹克物理题选讲复杂杠杆系统分析解题过程奥林匹克物理竞赛中经常出现关于杠杆的高难度题目，这些题目通常涉及复杂杠杆系统或非理想条件下的杠杆平衡分析根据杠杆平衡条件，支点左右两侧的力矩之和为零典型题目左侧力矩₁产生的力矩₁（逆时针，为负）题目描述如图所示，一根不均匀的杠杆，质量为，长度为，重心位于距左端处杠杆左端固定一质量为₁的物体，右•m mg·dM La m端固定一质量为m₂的物体现在以距左端d处为支点，使杠杆平衡求d的值•杠杆左侧部分重力产生的力矩（需积分计算或使用等效重力）右侧力矩₂产生的力矩₂（顺时针，为正）•m mg·L-d杠杆右侧部分重力产生的力矩（需积分计算或使用等效重力）•使用力矩平衡方程求解得这个公式表明，支点位置取决于三个质量及其位置的综合影响案例分析阿基米德与杠杆给我一个支点，我就能撬动地球杠杆原理的理论奠基阿基米德不仅在实践中应用杠杆原理，还在理论上系统阐述了杠杆平衡的条件他的著作《论平面平衡》是人类历史上第一部系统研究力学平衡的科学著作阿基米德在这部著作中提出了以下重要概念重心理论他发现了物体的重心概念，并计算了各种几何形状的重心位置•力矩平衡他阐述了杠杆平衡的条件，即两侧力矩相等•数学证明他用几何方法严格证明了杠杆原理，奠定了静力学的基础•理论意义阿基米德的杠杆原理研究具有划时代的意义标志着人类第一次用数学方法精确描述物理规律

1.奠定了静力学的理论基础，影响了此后两千多年的科学发展

2.展示了数学在解决实际物理问题中的强大作用

3.这句著名的话出自古希腊数学家、物理学家和工程师阿基米德（约公元前年前年）这句话完整的表述是287-212给我一个支点，我就能撬动地球（希腊语δῶςμοιπᾶστῶκαὶτὰνγᾶνκινάσω）这句话生动地表达了杠杆原理的强大威力，也体现了阿基米德对力学原理的深刻理解历史背景据普鲁塔克记载，阿基米德向叙拉古国王希埃罗二世展示了杠杆的威力，他用一套复杂的滑轮系统（本质上是复合杠杆）将一艘满载的大船轻松拖上岸国王对此深感惊奇，阿基米德便说出了这句著名的话现代角度分析阿基米德的论断理论可行性现实限制科学与哲学意义从理论上讲，如果有一个足够长的杠杆和一个足够坚固的支点，确实可以撬动实际上，这个设想面临几个无法克服的物理障碍阿基米德的这句话超越了纯粹的物理学范畴，具有深刻的哲学意义地球根据杠杆平衡条件₁×₁₂×₂，如果动力臂足够长，即使地球质Fl=Fl量巨大（约

5.97×10²⁴千克），也只需很小的力就能产生移动杠杆力臂与力的测量方法力的测量在杠杆系统中，准确测量力的大小是验证杠杆平衡条件的关键常用的力测量方法包括测力计（弹簧秤）原理基于胡克定律，弹簧的伸长量与所受力成正比使用方法将测力计一端固定，另一端连接到需要测量力的物体上读数直接从刻度上读取力的大小，单位通常为牛顿N适用范围根据弹簧刚度不同，常见测力计测量范围为0-50N电子称重传感器原理基于压电效应或应变片，力的作用导致电信号变化优点精度高，可数字显示，便于记录数据使用方法将传感器放置在力的作用点，通过数字显示读取数据力臂的测量创新杠杆设计展示现代生活中的创新杠杆应用智能家居应用随着科技发展，杠杆原理在现代生活中有了许多创新应用，这些设计大大提高了工作效率和使用便捷性杠杆原理在智能家居中的创新应用自动平衡桌面利用杠杆原理和传感器，自动调整桌面水平节能门关闭器结合弹簧和液压阻尼的杠杆系统，使门能够平稳自动关闭一触式水龙头利用杠杆放大小力，轻触即可控制水流医疗辅助设备杠杆在医疗领域的创新应用助力外骨骼利用杠杆原理放大肌肉力量，帮助行动不便的人站立行走精密手术工具利用杠杆系统将外部大动作转化为内部精细操作康复训练设备通过可调节的杠杆系统，为不同恢复阶段提供适当阻力课后巩固练习计算题两侧力矩不相等，顺时针力矩大于逆时针力矩，因此杠杆不平衡，将向右侧（顺时针方向）转动题目一

（2）设支点距左端为x米，根据力矩平衡条件₂×₁×₃×一根长米的均匀杠杆，质量为千克，现在在距左端米处放置一个千克的物体，在距右端米处放置一个千克的物体求F x-1+F x-2=F

3.5-x

42150.53代入数据×××（）若支点放在杠杆中点，杠杆是否平衡？若不平衡，将向哪一侧转动？49x-1+

19.6x-2=

29.

43.5-x1展开（）要使杠杆平衡，应将支点放在距左端多少米处？49x-49+

19.6x-

39.2=

102.9-

29.4x2整理解答49x+

19.6x+

29.4x=

102.9+49+

39.298x=

191.1（）确定各物体的位置和重力1米x=

1.95杠杆重力₁×，作用在中点（距左端米）•F=2kg

9.8N/kg=

19.6N2•左侧物体重力F₂=5kg×

9.8N/kg=49N，距左端1米因此，应将支点放在距左端

1.95米处才能使杠杆平衡右侧物体重力₃×，距左端米•F=3kg

9.8N/kg=

29.4N

3.5当支点在中点（距左端米）时，计算各力矩2左侧力矩₂××（顺时针）F2m-1m=49N1m=49N·m右侧力矩₃××（逆时针）F

3.5m-2m=

29.4N

1.5m=

44.1N·m杠杆自身不产生力矩（因为重心与支点重合）总结与思考知识要点回顾杠杆五要素杠杆系统由支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂五个基本要素组成支点是杠杆绕其转动的点；动力是使杠杆转动的力；阻力是阻碍杠杆转动的力；动力臂是从支点到动力作用线的垂直距离；阻力臂是从支点到阻力作用线的垂直距离杠杆平衡条件物理思维的培养当杠杆处于平衡状态时，动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，即F₁×l₁=F₂×l₂这一条件反映了力矩通过学习杠杆原理，我们不仅掌握了具体的物理知识，更重要的是培养了以下科学思维能力平衡的物理本质，是理解和应用杠杆原理的核心观察分析能力识别生活中的杠杆装置，分析其构成要素定量思维应用数学公式定量分析物理问题杠杆分类与应用抽象概括能力将各种不同形式的杠杆归纳为统一的物理模型根据动力臂与阻力臂的关系，杠杆可分为省力杠杆（动力臂大于阻力臂）、等臂杠杆（动力臂等于阻力臂）和费力杠杆创新应用能力利用杠杆原理设计解决实际问题的工具（动力臂小于阻力臂）生活中的应用广泛，从简单的剪刀、钳子到复杂的机械系统，杠杆原理无处不在实验验证精神通过实验检验理论，培养科学方法杠杆原理的启示科技与文明物理与生活探索与创新杠杆是人类最早使用的简单机械之一，从石器时代的原始工具到现代精密仪器，杠杠杆原理告诉我们，物理学并非遥不可及的抽象概念，而是与我们的日常生活紧密杠杆原理的学习过程展示了科学探索的基本路径观察现象、提出问题、建立模型、杆原理贯穿了人类文明的整个发展历程研究表明，杠杆工具的发明与使用，极大相连从开门、使用剪刀到操作各种工具，我们每天都在不知不觉中应用物理原理实验验证、应用创新这一过程不仅适用于杠杆，也适用于所有科学研究地提高了人类改造自然的能力，推动了农业和工业的发展。