分数乘整数教学课件图文

分数乘整数教学课程导入生活中的分数乘整数在我们的日常生活中，分数与整数的结合随处可见小明每天喝瓶牛奶，那么天他会喝多少瓶？•1/33一块蛋糕被均分成份，每份是，如果小红吃了份，她吃了多少块蛋糕？•81/82制作一件衣服需要米布料，制作件同样的衣服需要多少米布料？•2/54这些问题都涉及到分数与整数相乘的计算今天我们就来探索这个有趣的数学世界，学习如何计算分数与整数的乘法，以及理解其背后的数学原理分数乘整数的实际意义问题情境小明喜欢吃西瓜，但他每次只能吃1/4个西瓜如果他连续吃了3次，一共吃了多少个西瓜？这个问题可以表示为或者简写为分数乘整数的实际意义就是求几个相同分数的和概念回顾分数表示意义1/4的含义2/3的含义3/5的含义表示将一个整体平均分成份，取其中的份表示将一个整体平均分成份，取其中的份表示将一个整体平均分成份，取其中的份413253在图中，整个圆被均分为等份，其中一份被标在图中，整个圆被均分为等份，其中两份被标在图中，长方形被均分为等份，其中三份被标435出，这一份就是出，这两份就是出，这三份就是1/42/33/5分数的核心本质问题设问到底是什么意思？1/4×3方法一看作重复相加×可以理解为，即个相加1/431/4+1/4+1/431/4方法二看作部分的多倍如果是一个整体的四分之一，那么×就是这个部分的倍1/41/433图解说明每次吃个西瓜，一共吃次，相当于将个的西瓜拼在一起，形成1/4331/4了个西瓜3/4分数乘整数的含义核心概念求几个同样的分数之和分数乘整数的本质含义是求同一个分数的多次相加之和更一般地，对于任意分数和整数，有a/b n这种理解方式与整数乘法的重复加法含义相似，只是被重复相加的不再是整数，而是分通过图示理解分数乘整数将相同的分数单位重复次，n数就得到了分数与整数的乘积场景演示分数相加视觉化叠加分数过程我们通过具体模型来演示的计算过程1/4+1/4+1/4第一个表示一个整体的四分之一

1.1/4第二个与第一个叠加

2.1/41/4第三个与前两个叠加

3.1/41/4最终结果个合在一起，形成

4.31/43/4因此，×1/43=1/4+1/4+1/4=3/4图中清晰展示了三个如何逐步叠加成的过程每一个彩色部分1/43/4代表，三个部分合在一起刚好是1/43/4得出计算法则分数乘整数的计算法则通过前面的分析，我们已经知道观察这个等式，我们发现×，而可以看作是×1/43=3/43/413/4推广到一般情况，对于任意分数和整数a/b n公式图解分数乘以整数，结果是×，即分子a/b na n/b与整数相乘，分母保持不变因此，分数乘整数的计算法则是分子乘以整数，分母保持不变例题图示1的图形理解2/5×3第一步理解2/5将一个整体平均分成份，取其中的份，这就是图中用红色表示522/5第二步重复3次将重复次，相当于图中展示了组的分数模型2/532/5+2/5+2/532/5第三步合并结果将个合并，得到这是一个假分数，大于32/56/51第四步转为带分数将转化为带分数又，表示个完整的整体加上6/511/511/5通过这种图形化的方式，我们可以直观地理解分数乘整数的计算过程，特别是假分数与带分数的转化关系当分数乘以整数后，结果可能超过，需要进行假分数到带分数的转换1巩固练习练习题目解答

1.计算5/7×4第一题5/7×

42.计算2/9×9解题提示第二题2/9×9应用分数乘整数的计算法则，注意结果是否需要约分或转化为带分数形式特别关注第二题，整数是分母的倍数，结果可能会是整数反思交流思考问题1整数等于分母倍数的情况思考问题2带分数与假分数的转化当整数正好是分母的倍数时，如×，×，计算结果会是整数这是因为分子与整数的当计算结果是假分数时，通常需要转化为带分数形式例如，×又转化方法是将1/33=11/48=23/43=9/4=21/4乘积恰好可以被分母整除分子除以分母，商作为整数部分，余数作为新分子，分母不变讨论交流请同学们思考并讨论以下问题为什么分数乘整数时，只乘分子不乘分母？

1.分数乘整数与分数加法有什么联系？

2.如何判断分数乘整数的结果是否为整数？

3.在生活中，你能举出哪些需要计算分数乘整数的例子？

4.小组讨论是巩固知识的好方法通过相互交流，同学们可以加深对分数乘整数的理解，发现其中的规律和应用典型易错点错误1直接分数与整数相加错误2分母不变，错误相加错误3分子分母都乘以整数错误示例×又错误示例××计算过程正确但推理错误错误示例×××1/43=1/4+3=31/41/43=13/4=3/41/43=13/43=3/12=1/4正确做法××正确理解×正确做法××1/43=13/4=3/41/43=1/4+1/4+1/4=3/41/43=13/4=3/4易错原因分析混淆乘法与加法运算规则

1.对分数乘整数的实际意义理解不清

2.错误类比分数乘分数的计算法则

3.机械记忆公式而不理解其背后的原理

4.误区图示误区一分子分母都乘1以整数错误计算×2/53=2误区二将整数转换为××23/53=6/15=2/5分数后再相乘错误原因混淆了分数乘分数的计算法则分数乘整数时，只有分子乘以复杂计算××2/53=2/53/1=整数，分母保持不变××23/51=6/5分析虽然结果正确，但计算过程不误区三分数与整数相3必要地复杂化直接应用分数乘整数加法则更简便错误计算×2/53=2/5+3=2/5+15/5=17/54正确计算方法错误原因完全混淆了乘法与加法运算，将乘号错误理解为加号××又2/53=23/5=6/5=11/5要点分子乘以整数，分母保持不变，必要时将结果化为带分数形式反思与提问互动思考问题1/4×0是多少？为什么？这是一个引导学生思考的问题，旨在帮助学生理解分数乘以零的概念分析思路应用分数乘整数法则××

1.1/40=10/4=0/4=0从分数加法角度理解×表示个相加，结果当然是

2.1/4001/40任何数乘以都等于，分数也不例外

3.00结论×1/40=0这一结论符合数学中的零元素性质任何数与相乘，结果都是00拓展思考升级拓展尝试整数和分数结合的复杂计算12计算7/8×5计算5/6×12解题过程解题过程结果是一个带分数，表示个完整的整体加上结果是整数这是因为整数是分母的倍数，43/810126所以结果可以化简为整数3计算3/7×14解题过程结果是整数整数是分母的倍数，所以结果可以化简为整数6147通过这些更复杂的例子，我们可以进一步巩固分数乘整数的计算方法，并发现其中的规律当整数是分母的倍数时，结果往往是整数；当整数与分母没有公约数时，结果通常需要表示为假分数或带分数形式实际应用场景生活题买3卷2/5米长的丝带，共多少米？问题分析这个问题可以转化为计算×2/53=意思是每卷丝带长米，买了卷，一共多长？2/53解题过程应用分数乘整数法则××

1.2/53=23/5=6/5转化为带分数又

2.6/5=11/5最终答案买卷米长的丝带，共又米长

3.32/511/5实际意义在日常生活中，我们经常需要计算多个相同分数物品的总量，如烹饪时使用杯面粉制作份饼干，共需多少杯面粉？•2/34每天散步小时，一周共散步多少小时？•1/2每个学生分到块巧克力，给个学生共需多少块巧克力？•3/45应用题图示1问题情境小红去商店购买丝带每卷丝带长米，她需要购买卷来制作手工艺品问2/53小红一共买了多少米长的丝带？2分析转化每卷丝带长米，买卷，相当于计算×这是一个典型的分数乘整数2/532/53问题，表示个米长的丝带加在一起的总长度32/53数学模型丝带总长单卷长度×卷数米××米米又米==2/53=23/5=6/5=11/54结果解释小红购买的卷丝带总长为又米，约等于米这意味着她有足够的材311/

51.2料来完成她的手工艺品通过这个实际例子，我们可以看到分数乘整数在日常购物中的应用当我们需要计算多个相同分数单位的总量时，就可以应用分数乘整数的计算方法高阶思考整数能否与分数换位？探讨×与×是否等价的问题a b/c b/c a分析根据乘法交换律，我们知道整数与整数相乘时，因数的位置可以互换，结果不变例如××34=43=12那么，这一性质是否适用于分数乘整数呢？让我们来验证例如×与×32/52/53由此可见，××，乘法交换律在分数乘整数的情况下依然成立a b/c=b/c a拓展思考乘法交换律的适用性不仅限于整数与分数的乘法，它适用于所有实数的乘法运算这意味着整数×整数×וa b=b a分数×整数×וa/b c=c a/b分数×分数×וa/b c/d=c/d a/b理解乘法交换律对于简化计算、理解数学原理非常重要计算练习题组计算×

1.6/112计算×

2.3/48计算×

3.1/39第一题6/11×2第二题3/4×8第三题1/3×9解析分子乘以整数得到，分母保持不变，得到解析分子乘以整数得到，分母保持不变，得到解析分子乘以整数得到，分母保持不变，得到，6212113824419939/3假分数，转化为带分数又，化简为整数化简为整数12/1111/1124/463通过这组练习，我们可以看到分数乘整数的不同情况结果可能是带分数（如第一题）或整数（如第

二、三题）特别注意，当整数是分母的倍数时，结果往往可以化简为整数拓展小结分数乘整数是分数加法的简化我们已经学习了分数乘整数的计算方法，现在让我们从更深层次理解其本质从加法到乘法的演变分数乘整数实际上是分数加法的简化例如这与整数乘法的本质是一致的，如×可以理解为343+3+3+3为下一步学习做铺垫理解分数乘整数是学习分数乘分数的基础在学习分数乘分数时，我们会进一步拓展乘法的概念，但基本思想是一致的知识链接分数的学习路径分数的基本概念与意义

1.分数的加减法

2.分数乘整数

3.分数乘分数

4.分数除法

5.每一步都是下一步的基础，通过这种循序渐进的学习，我们能够全面掌握分数的运算同伴讨论与分享小组合作解决实际复杂问题请同学们分组讨论以下问题小明家要铺设新地板，每块地板长米，宽米如果客厅需要铺设排，每排2/31/25块，问8客厅的长度是多少米？

1.客厅的宽度是多少米？

2.客厅的面积是多少平方米？

3.合作学习的好处讨论要点通过小组讨论与分享，同学们可以如何运用分数乘整数计算客厅的长度和宽度？•相互启发，碰撞思维火花•如何计算客厅的面积？•分享不同的解题思路和方法•有没有其他解题方法？•巩固对分数乘整数的理解•培养团队合作和表达能力•小组讨论完成后，请各组代表分享你们的解题思路和结果记住，解决问题的过程比答案本身更重要，不同的思路和方法都值得我们学习和借鉴单元小测验1计算2/7×5A.10/7B.2/35C.10/35D.7/1023/8×4=A.3/2B.12/8C.3/32D.12/323小华每天看书1/5本，一周（7天）能看完多少本书？又本本本本A.12/5B.1/35C.7/5D.5/74填空3/4×12=________5判断分数乘整数时，分子和分母都要乘以这个整数（）这个小测验旨在检测大家对分数乘整数的掌握情况完成后，我们将一起讨论答案，及时发现和纠正可能存在的错误理解记住，测验不仅是检测工具，更是学习的一部分本课小结与归纳基本概念计算法则分数乘整数表示同一个分数重复相加若干次例如，×表示个2/533分数乘整数分子乘整数，分母不变即××=a/b n=a n/b相加2/5实际应用易错点购物计算、烹饪测量、时间管理等日常生活场景分子分母都乘以整数、混淆加法与乘法、不进行必要的约分或转化学习收获通过本课学习，我们理解了分数乘整数的实际意义•掌握了分数乘整数的计算法则•会运用分数乘整数解决实际问题•展望下一课为学习分数乘分数打下了基础•在下一节课中，我们将学习分数乘分数的计算方法分数乘整数是分数乘分数的基础，因为整数可以看作分母为的分数通过类比和拓展，我们将进一步深入分数乘法的世界1。