大学物理教学课件

大学物理教学课件第一章力学基础概念质点、参考系与运动描述速度与加速度的定义与计算质点是忽略物体形状和大小，仅考虑其质量和位速度定义为位移对时间的导数，表示运动快慢和置的理想化模型当研究物体的整体运动时，若方向速度$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}$物体尺寸远小于运动范围，可将其简化为质点可分为平均速度和瞬时速度，前者描述一段时间参考系是描述物体运动的坐标系统，分为惯性参内的整体运动特征，后者描述某一时刻的运动状考系和非惯性参考系物体的运动状态通过位置、态加速度定义为速度对时间的导数速度和加速度来描述，这些物理量均为矢量，具$\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^2\ve有大小和方向，表示速度变化的快慢和方向在c{r}}{dt^2}$在描述运动时，我们需要定义参考点和坐标轴，曲线运动中，加速度可分解为切向加速度和法向建立数学模型将物理问题转化为数学问题位移加速度，分别表示速度大小和方向的变化率矢量表示物体位置的变化，是路径无$\vec{r}$经典力学的基本假设关的物理量牛顿运动定律牛顿第一定律惯性原理牛顿第二定律的物理意义F=ma任何物体，如果没有外力作用，将保持静止状态或匀速直线运动状态这一定律揭示了物体的惯性物体的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质特性，即物体抵抗运动状态改变的倾向惯性大小量成反比，且加速度的方向与合外力的方向相同由物体质量决定，质量越大，惯性越大数学表达式为$\vec{F}=m\vec{a}$惯性参考系是指满足牛顿第一定律的参考系在惯这一定律是动力学的核心，建立了力与运动的定量性参考系中观察，无外力作用的物体保持静止或匀关系它表明力是改变物体运动状态的原因；加速直线运动地球表面参考系严格来说不是惯性系，速度是力作用的直接结果；物体质量表征其惯性大但在许多实际问题中可近似视为惯性系小牛顿第二定律是矢量方程，可以分解为坐标分量形式求解单位制中，力的单位是牛顿，等于使质N1N1kg量的物体产生的加速度所需的力1m/s²牛顿第三定律作用与反作用力两个物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在不同物体上数学表达式$\vec{F}_{12}=-\vec{F}_{21}$这一定律揭示了自然界中力的相互作用本质，任何力都不是孤立存在的作用力与反作用力总是同时出现、同时消失需要注意的是，作用力与反作用力作用在不同物体上，它们不能相互抵消受力分析与运动方程受力图绘制技巧典型问题斜面、绳索与滑轮系统受力分析是解决力学问题的关键步骤，正确绘制受力图斜面问题中，通常将坐标轴选择为平行和垂直于斜面的是应用牛顿运动定律的基础绘制受力图时应遵循以下方向，可简化力的分解物体在斜面上受到的力包括重步骤力、斜面支持力和摩擦力，重力沿斜面方向的分量驱动物体沿斜面滑动将研究对象简化为质点，用一个点表示

1.绳索系统中，假设绳子质量不计、不可伸长，则绳子各确定合适的坐标系，通常选择与问题相关的自然坐

2.处张力大小相同滑轮可改变力的方向但不改变大小标系（理想滑轮）分析物体所受的所有外力，包括重力、弹力、摩擦

3.力、拉力等运动学与动力学结合求解实例用矢量箭头表示每个力的大小和方向

4.解决复杂力学问题通常需要结合运动学和动力学步骤注明各力的性质和大小

5.如下常见的力包括重力、弹力与$\vec{G}=m\vec{g}$分析物体受力情况，建立牛顿第二定律方程

1.接触面垂直、摩擦力平行于接触面，与相对运动方向利用运动学关系建立位置、速度和加速度之间的方相反、拉力沿绳子方向等在分析中，需要明确区分

2.程主动力和约束力，前者可独立改变，后者由约束条件决定联立求解微分方程，得到物体的运动规律

3.动量与能量守恒定律动量定义及守恒条件动量是质量与速度的乘积，，是描述物体运动状态的重要物理量动量变化率等于物体所受的合外力$\vec{p}=m\vec{v}$$\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$系统的总动量定义为所有质点动量的矢量和当系统不受外力作用或外力的合力为零时，系$\vec{P}=\sum\vec{p}_i$统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律数学表达式为初末或常量$\vec{P}_=\vec{P}_$$\sum\vec{p}_i=$动量守恒在碰撞、爆炸、火箭推进等问题中有广泛应用即使在能量有损失的非弹性碰撞中，动量仍然守恒动量守恒反映了空间平移对称性，是自然界最基本的守恒定律之一功与能的关系功是力在位移方向上的分量与位移大小的乘积，表示力对物体做功的多少点乘形式表示为，其中是力与位移的夹角$W=\vec{F}\cdot\vec{s}=Fs\cos\theta$θ功的单位是焦耳，等于的力使物体沿力的方向移动所做的功功可正可负可为零，取决于力与位移的方向关系J1J1N1m变力做功需要通过积分计算弹簧的弹性势能是弹力做功的负值$W=\int_{x_1}^{x_2}F_x dx$重力做功只与起点和终点的高度差有关，与路径无关重$E_p=\frac{1}{2}kx^2$$W_=mgh_1-h_2$动能定理与机械能守恒动能定理合外力对物体所做的功等于物体动能的变化$W=\Delta E_k=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$动能定理将力、位移和速度统一起来，是牛顿第二定律的积分形式机械能是动能和势能的总和势能是由于物体位置或形状而具有的能量，包括重力势能、弹性势能等$E=E_k+E_p$保守力做功只与起点和终点位置有关，与路径无关在只有保守力作用的系统中，机械能守恒或$E_1=E_2$$E_k+E_p=常量摩擦等非保守力会导致机械能减少，转化为热能或其他形式的能量$振动与波动基础简谐振动的数学模型阻尼与驱动振动简谐振动是最基本的振动形式，其特点是回复力与位移成正实际振动系统中通常存在阻尼，使振动能量逐渐减小阻尼比且方向相反，可表示为，其中为弹性系数力通常与速度成正比，其$F=-kx$k$F_d=-bv=-b\frac{dx}{dt}$根据牛顿第二定律，可得简谐振动的运动方程中为阻尼系数阻尼振动的运动方程为b，解得位移随时间的变化规$m\frac{d^2x}{dt^2}=-kx$$m\frac{d^2x}{dt^2}+b\frac{dx}{dt}+kx=0$律，其中是振幅，是角$x=A\sin\omega t+\phi$Aω根据阻尼大小，可分为欠阻尼（振幅逐渐减小的振动）、临频率，是初相位φ界阻尼（最快返回平衡位置）和过阻尼（缓慢回到平衡位置，简谐振动的周期与频率分别为无振动）三种情况，$T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$外力周期性驱动系统时，形成驱动振动，运动方程为$f=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1}{2\pi}$m\frac{d^2x}{dt^2}+b\frac{dx}{dt}+kx=F_0\cos\o振动的总能量为动能和势能之和\sqrt{\frac{k}{m}}$当驱动频率接近系统自然频率时，振幅显著增mega_dt$，在振动过程中能量在动能和势能$E=\frac{1}{2}kA^2$大，产生共振现象共振在机械工程、声学、电子学等领域之间转换，但总能量保持不变有重要应用实际中，弹簧振子、单摆（小振幅时）、电路等系统都LC波的传播与波动方程可近似为简谐振动系统简谐振动是分析复杂振动系统的基础，任何周期性振动都可分解为一系列不同频率的简谐振动波是在介质中传播的振动，可分为横波（振动方向垂直于传（傅里叶分析）播方向）和纵波（振动方向平行于传播方向）波的传播速度与介质特性有关，如弦波的传播速度，其中为弦张力，为线密$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$Tμ度第二章电磁学基础静电场与库仑定律电场强度与电势概念库仑定律描述了两点电荷之间的相互作用力电场强度是描述电场的矢量，表示电场力的大小和方向，其中为库仑常数，在单电场线是电场的图形表示，其切线方向表示电场方向，密$F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$k SI位制中×同性电荷相斥，异性电荷度表示电场强度大小k=910^9N·m²/C²相吸电势是描述电场的标量，定义为单位正电荷从无穷远处移库仑定律满足叠加原理，多个点电荷对某一电荷的合力等动到该点所做的功点电荷产生的$V=\frac{W}{q_0}$于各点电荷单独作用力的矢量和电势为$V=k\frac{q}{r}$$\vec{F}=\sum\vec{F}_i$电势差（电压）表示电荷在电场中移动时的能量变化电荷是电场的源，电荷周围存在电场电场的强弱用电场电场$\Delta V=V_B-V_A=\frac{W_{A→B}}{q_0}$强度表示，定义为单位正电荷在该点受到的电场力强度与电势的关系为，表示电场$\vec{E}=-\nabla V$点电荷产生的电场强强度是电势的负梯度$\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_0}$度为，方向沿径向，正电荷向外，$E=k\frac{|q|}{r^2}$等势面是电势相等的点构成的面，电场线垂直于等势面负电荷向内电荷在等势面上移动不做功，电场总是指向电势降低的方向高斯定律及其应用高斯定律是库仑定律的积分形式，描述了电场通量与封闭曲面内电荷量的关系$\oint_S\vec{E}\cdot，其中₀为真空介电常数d\vec{S}=\frac{Q_{in}}{\varepsilon_0}$ε高斯定律在计算具有高对称性电场问题时特别有效，如均匀带电球体、无限长带电直线、带电平面等利用对称性选择合适的高斯面，可大大简化电场计算例如，对无限长均匀带电直线，选择以带电直线为轴的圆柱面作为高斯面，可推导出电场强度，其中为线电荷密度，为到直线的距离$E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0r}$λr电路基础与欧姆定律电流、电压与电阻定义直流电路的分析方法电流是单位时间内通过导体横截面的电荷量，方向规定为正电路分析的基本方法包括等效电阻法、支路电流法、网孔电电荷移动的方向（实际上导体中是负电荷电子流动）流法和节点电压法—电流强度定义为，单位是安培$I=\frac{dq}{dt}$A电阻的串联和并联是基本的电路结构串联电阻的等效电阻为各电阻之和并联电阻的等效$R=R_1+R_2+...+R_n$电压是两点间的电势差，表示单位电荷从一点移动到另一点电导（电阻倒数）为各电导之和所做的功，单位是伏特$U=V_A-V_B$V$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_n}$电阻是导体阻碍电流通过的性质，与导体材料、长度、横截电源有理想电源和实际电源之分理想电源输出恒定电压，面积及温度有关，其中为电阻率，不受负载影响实际电源有内阻，输出电压会随负载变化$R=\rho\frac{l}{S}$ρ单位是欧姆温度升高时，金属电阻增大，半导体电阻电源的内阻和电动势可通过测量不同负载下的端电压确定Ω减小欧姆定律表述为导体中的电流强度与两端电压成正比，与基尔霍夫定律及电路计算电阻成反比或欧姆定律适用$I=\frac{U}{R}$$U=IR$于欧姆导体，如大多数金属在微观上，欧姆定律反映了电基尔霍夫电流定律KCL任何节点流入的电流等于流出的子在导体中的漂移速度与电场强度成正比电流之和，即$\sum I_{in}=\sum I_{out}$或$\sum（流入为正，流出为负）这反映了电荷守恒原理I=0$基尔霍夫电压定律闭合回路中电压升降之和为零，KVL即或$\sum U=0$$\sum IR+\sum\mathcal{E}=0$这反映了能量守恒原理磁场与电磁感应磁场的产生与洛伦兹力法拉第电磁感应定律磁场由运动电荷（电流）或变化电场产生电流产生的磁场方法拉第电磁感应定律揭示了磁通量变化与感应电动势的关系向遵循右手螺旋定则握住导线，大拇指指向电流方向，其余闭合回路中的感应电动势等于穿过该回路的磁通量对时间的变四指弯曲方向即为磁场方向化率的负值$\mathcal{E}=-\frac{d\Phi}{dt}$毕奥萨伐尔定律描述了电流元对空间某点产生的磁感应强度磁通量定义为磁感应强度垂直于面积的分量与面积的乘积-（均$d\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Id\vec{l}\times\ve$\Phi=\int_S\vec{B}\cdot d\vec{S}=BS\cos\theta$，其中₀为真空磁导率匀磁场中）磁通量变化可由磁场强度变化、回路面积变化或c{r}}{r^3}$μ回路与磁场夹角变化引起洛伦兹力是带电粒子在磁场中受到的力楞次定律指出感应电流的方向总是使其产生的磁场阻碍引起，其中为电荷，为粒感应的磁通量变化这是能量守恒原理的体现$\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$q v子速度，为磁感应强度洛伦兹力垂直于速度和磁场方向，B动生电动势是导体在磁场中运动时产生的电动势大小为$F=|q|vB\sin\theta$，其中为导体长度，为速$\mathcal{E}=Blv\sin\theta$l v带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，半径为度，为速度与磁场的夹角这是发电机的基本原理θ，周期为，$R=\frac{mv}{|q|B}$$T=\frac{2\pi m}{|q|B}$与速度大小无关这是回旋加速器、质谱仪等设备的工作原理自感与互感现象自感是电流变化时，回路本身产生感应电动势的现象自感电动势与电流变化率成正比，其$\mathcal{E}_L=-L\frac{dI}{dt}$中为自感系数，单位为亨利L H自感系数取决于回路的几何形状和尺寸以及周围介质的磁性，对于理想螺线管，其中为匝数，$L=\frac{\mu_0\mu_rN^2S}{l}$N为横截面积，为长度S l互感是一个回路中电流变化时，在邻近回路中产生感应电动势的现象互感电动势与原回路电流变化率成正比，其中为互感系数$\mathcal{E}_{12}=-M\frac{dI_1}{dt}$M麦克斯韦方程组简介电磁场的统一描述电磁波的产生与传播麦克斯韦方程组是电磁学的基本方程，统一描述了电场和磁场，电磁波是电场和磁场的振动以波的形式在空间传播的现象在真揭示了它们相互转化的规律方程组包含四个方程空中，电磁波的传播速度为$c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}=3\times10^8$高斯电场定律

1.，这就是光速m/s，$\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0}$描述电荷产生电场电磁波的特点高斯磁场定律，表明不存在磁

2.$\nabla\cdot\vec{B}=0$单极子电场和磁场振动方向相互垂直，且都垂直于传播方向，是横

1.

3.法拉第感应定律$\nabla\times\vec{E}=-波，变化的磁场产生电\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$电场和磁场振动同相，大小满足

2.$E=cB$场安培麦克斯韦定律

4.-电磁波携带能量和动量，能量密度为

3.$\nabla\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}+\mu_0\varepsi$w=\frac{1}{2}\varepsilon_0E^2+\frac{1}{2}\frac{B，电流和变化lon_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}$^电2磁}{波\m的u频_0率}$范围广泛，构成电磁波谱的电场产生磁场

4.电磁波的产生加速运动的电荷会辐射电磁波振荡电路（如天麦克斯韦最重要的贡献是在安培定律中引入了位移电流项线）中的交变电流可产生电磁波，频率与电路振荡频率相同，$\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}$预言了电磁波的存在，统一了电磁现象光的电磁本质光是一种电磁波，波长在约之间，对应人眼可见的380-760nm频率范围麦克斯韦电磁理论成功解释了光的反射、折射、干涉、衍射等波动现象光在不同介质中的传播速度不同，折射率与光速的关系为n，其中和分$n=\frac{c}{v}=\sqrt{\varepsilon_r\mu_r}$εrμr别为介质的相对介电常数和相对磁导率第三章热学与统计物理温度与热量的基本概念理想气体状态方程温度是表征物体冷热程度的物理量，反映分子热运动的剧烈程度热力理想气体是忽略分子体积和分子间相互作用的气体模型在不太高的压学中常用的温标有摄氏温标℃、华氏温标℉和热力学温标，它强和不太低的温度下，实际气体可近似为理想气体K们之间的换算关系为℃$TK=T+

273.15$理想气体状态方程描述了气体的压强、体积、温度和物质的量之间的关热量是能量传递的一种形式，当两个温度不同的物体接触时，能量从高系，其中为压强，为体积，为物质的量（摩尔数），$pV=nRT$p Vn温物体传递到低温物体，这种能量形式称为热量热量的单位是焦耳为气体常数（），为绝对温度R

8.314J/mol·K T，旧单位卡路里与焦耳的换算关系为J cal1cal=

4.186J对定量气体，状态方程可写为常量特殊情况下有$\frac{pV}{T}=$玻意耳定律（等温过程常量）、盖吕萨克定律（等压过程$pV=$-物体吸收或释放的热量与质量、比热容和温度变化有关常量）和查理定律（等容过程常量$\frac{V}{T}=$$\frac{p}{T}=$Q=cm\DeltaT$，其中c为比热容，单位为J/kg·K比热容表示单$）位质量的物质温度升高所需的热量，不同物质的比热容差异很大，1K气体分子的平均平动动能与绝对温度成正比水的比热容较高，约为4200J/kg·K，其中为玻尔兹曼常数$\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT$k（×）这表明温度是分子平均动能的量度

1.3810^-23J/K热力学第一定律与能量守恒热力学第一定律是能量守恒定律在热现象中的应用，表述为系统吸收的热量等于系统内能的增加和系统对外做功之和$Q=\Delta U+W$内能是系统内部分子运动和相互作用的能量总和，是系统的状态函数，只依赖于系统的当前状态，与系统的历史无关理想气体的内能只与温度有关（单原子气体）$U=\frac{3}{2}nRT$气体的做功可表示为，对等压过程，热力学过程中，功和热量都是过程量，依赖于系统的变化路径$W=\int pdV$$W=p\Delta V$热力学第二定律与熵卡诺循环与热机效率熵的定义与物理意义卡诺循环是理想热机的工作循环，由两个等温过程和两个绝热过程组成卡诺循环的工作原理是系统从熵是描述系统混乱程度或无序程度的状态函数，定义为，其中是系统$dS=\frac{dQ_{rev}}{T}$dQrev高温热源吸收热量₁，将部分热量转化为功，剩余热量₂释放给低温热源在可逆过程中吸收的热量，是绝对温度Q WQ T热机的效率定义为输出功与输入热量之比熵的统计意义由玻尔兹曼公式给出，其中是系统的微观状态数，是玻尔兹曼常数这表$\eta=\frac{W}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=1-$S=k\ln W$W k对卡诺循环，效率可表示为卡，其中₁和₂分别明熵是系统微观状态多样性的度量\frac{Q_2}{Q_1}$$\eta_=1-\frac{T_2}{T_1}$T T为高温热源和低温热源的绝对温度系统从状态到状态的熵变为，这与路径无关，A B$\Delta S=S_B-S_A=\int_A^B\frac{dQ_{rev}}{T}$卡诺定理指出所有在相同温度范围内工作的可逆热机效率相同；任何不可逆热机的效率低于同温度只与始末状态有关对理想气体，熵变可表示为12$\Delta范围内工作的可逆热机效率；热机效率不可能为（即无法将热量完全转化为功）3100%S=nC_v\ln\frac{T_2}{T_1}+nR\ln\frac{V_2}{V_1}$自发过程与平衡态热力学第二定律的克劳修斯表述热量不可能自发地从低温物体传递到高温物体开尔文普朗克表述不-可能从单一热源吸取热量完全转化为功熵增原理孤立系统中的一切自发过程都伴随着熵的增加，当且仅当过程可逆时，等$\Delta S\geq0$号成立分子动理论与气体动理论分子运动假设气体分子速率分布分子动理论基于以下基本假设气体分子的速率不是均匀分布的，而是符合麦克斯韦玻尔兹曼分-布物质由大量微小粒子（分子）组成，这些分子不断做无规则$fv=4\pi\left\frac{m}{2\pi

1.，其中为速热运动kT}\right^{3/2}v^2e^{-\frac{mv^2}{2kT}}$v率，为分子质量，为玻尔兹曼常数，为绝对温度m kT分子间存在相互作用力，但在气体中这种作用力较弱，可以

2.这一分布表明气体分子的速率从零到无穷大都有可能，但概率忽略不同；存在一个最可几速率，对应分布曲线的峰值；温度越高，分子运动遵循经典力学定律

3.分布曲线越宽，高速分子比例越大；分子质量越小，平均速率越分子碰撞是弹性的，碰撞过程中动量和能量守恒

4.大系统的宏观性质是大量分子随机运动的统计平均结果

5.常用的统计速率有分子热运动的特点是无规则性、永不停息性和不可观测性温度最可几速率（分布峰值）•$v_p=\sqrt{\frac{2kT}{m}}$越高，分子运动越剧烈分子的平均平动动能与绝对温度成正比，平均速率这是温度的微观本质•$\overline{v}=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$均方根速率•$v_{rms}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$温度相同时，轻分子的平均速率大于重分子，这解释了为什么氢和氦等轻气体在地球大气中含量很少（它们容易逃逸到太空）气体扩散与粘滞现象扩散是物质由浓度高的区域向浓度低的区域自发迁移的过程，本质是分子热运动的结果扩散通量与浓度梯度成正比$J=-，这就是菲克第一定律，其中为扩散系数D\frac{dn}{dx}$D粘滞是流体层间存在相对运动时，相邻层之间产生的内摩擦力粘滞力与速度梯度成正比，其中为粘度系数$F=\eta S\frac{dv}{dx}$η粘度系数反映了流体的粘稠程度，温度升高时，气体粘度增大，液体粘度减小热传导是由于物体不同部位温度不同，热量从高温区域传向低温区域的现象热流密度与温度梯度成正比，$q=-\kappa\frac{dT}{dx}$这就是傅里叶热传导定律，其中为热导率κ第四章光学基础光的波动性与几何光学折射、反射与全反射光的本质是电磁波，波长在可见光范围内约为纳米光的波动反射定律反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射角等于入射角380-760性表现在干涉、衍射和偏振等现象中，这些现象无法用几何光学解释平面镜成像特点虚像、等大、正立、左右相反，像距等于物距几何光学是波长趋于零时的近似理论，基于光的直线传播、独立传播和可折射定律（斯涅尔定律）折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折逆性原理光线是描述光传播路径的几何线，与波前垂直射角正弦与入射角正弦之比等于两介质折射率之比$\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{v_1}{v费马原理指出光从一点到另一点所走的路径，其光程取极值（通常是最_2}$小值）这一原理可用于推导反射定律和折射定律折射率是光在真空中的速度与在介质中速度之比，反$n=\frac{c}{v}$光的直线传播解释了影子的形成当光源尺寸不可忽略时，会形成本影和映了介质减慢光速的能力当光从折射率高的介质射向折射率低的介质时，半影区域日食和月食是行星投影形成的自然现象针孔成像是光直线传入射角大于临界角时发生全反射临界角满足播的直接应用，成像大小与物距和像距成比例（₁₂）$\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}$n n棱镜利用折射原理可以使光线发生偏转，并将白光分解为不同颜色的光谱，因为不同波长的光折射率不同（色散现象）光导纤维利用全反射原理传输光信号，使光能在纤维中沿曲线传播而几乎无损耗光的干涉与衍射现象干涉是两列或多列相干波叠加产生的强度重新分布现象相干光源是指频率相同、相位差恒定的光源干涉条纹的形成条件是光程差为半波长的奇数倍（暗条纹）或波长的整数倍（亮条纹）杨氏双缝干涉实验是光的波动性的经典证明双缝间距为，缝到屏距离d为，则第级亮条纹的位置满足L m$y_m=\frac{m\lambda L}{d}$几何光学中的光程差光程差的计算方法双缝干涉实验解析光程是光在介质中传播距离与该介质折射率的乘积物理$L=nr$杨氏双缝干涉实验中，来自两缝的光在屏上形成干涉图样对于距意义是光在介质中传播的光学距离，反映了光波的相位变化离为的两缝，到屏距离为，在屏上距中心点处的光程差为d Ly光程差是两光束光程的差值$\Delta L=L_2-L_1=n_2r_2-（小角近似）$\Delta L=d\sin\theta\approx\frac{dy}{L}$光程差决定了相干光干涉时的相位差n_1r_1$亮条纹位置（），其中₀$y_m=\frac{m\lambda L}{d}$m=0,1,

2...$\Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda_0}\Delta L$λ为真空中的波长暗条纹位置干涉条件$y_m=\frac{m+\frac{1}{2}\lambda L}{d}$（）m=0,1,

2...相长干涉（亮条纹）（）•$\Delta L=m\lambda_0$m=0,1,

2...条纹间距，与波长成正比，$\Delta y=\frac{\lambda L}{d}$相消干涉（暗条纹）•$\Delta与缝间距成反比（）L=m+\frac{1}{2}\lambda_0$m=0,1,

2...当使用非单色光时，不同波长的干涉条纹位置不同，导致彩色条纹反射时可能产生半波损失（相当于增加的光程差），发生在光从λ/2波长越长，条纹越宽，红光条纹比蓝光条纹宽低折射率介质反射到高折射率介质的界面时光学仪器中的应用光程差概念在许多光学仪器中有重要应用光程差测量技术薄膜干涉肥皂泡、油膜等薄膜表面反射的光形成干涉图样

1.光程差测量是精密光学计量的基础光程差来自上下表面反射光的路径差和半波损失激光干涉测长利用干涉条纹位移计数，可达纳米级精度

1.迈克尔逊干涉仪利用分光镜将光分为两束，经反射后重合产

2.全息干涉测量记录干涉图样，用于表面形貌和变形分析生干涉可用于精密测量和光谱分析

2.相位对比技术将光程差转换为强度变化，增强透明样品的对法布里珀罗干涉仪利用多次反射形成多光束干涉，具有极

3.

3.-比度高的分辨率，用于精密光谱学椭偏仪通过测量偏振态变化，精确测定薄膜厚度和折射率抗反射镀膜在透镜表面镀厚度的薄膜，使反射光相互抵

4.

4.λ/4消，提高透光率光学显微镜、望远镜等仪器的分辨率受衍射限制，与波长和孔径有关相差显微镜利用透明物体引起的光程差产生对比度，观察无色透明样品偏振光与光的量子特性偏振光的产生与检测光的粒子性简介自然光是非偏振的，电场振动方向随机分布在垂直于传播方向的平光的波动性无法解释黑体辐射、光电效应等现象，这需要引入光的面内偏振光是电场振动被限制在特定方向的光粒子性概念爱因斯坦提出光量子假说，认为光是由称为光子的能量粒子组成的产生偏振光的方法包括光子的能量与频率成正比，$E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$选择性吸收使用偏振片（如偏光太阳镜），材料中的分子

1.其中是普朗克常数（×），是频率，是波h

6.62610^-34J·sνλ排列使特定方向的振动被吸收，只允许平行于透射轴的振动长光子没有静止质量，但具有动量$p=\frac{h}{\lambda}$通过反射光在介质表面反射时，当入射角等于布儒斯特角

2.光的波粒二象性表明，光在不同实验条件下表现出波动性或粒子性（）时，反射光完全偏$\tan\theta_B=\frac{n_2}{n_1}$干涉和衍射实验展示了波动性，而光电效应和康普顿散射则展示了振，振动方向垂直于入射面粒子性波粒二象性不仅适用于光，也适用于电子等微观粒子双折射某些晶体（如方解石）对不同偏振方向的光有不同

3.的折射率，使光分裂为寻常光和非常光散射光被小颗粒散射后，垂直于入射光方向观察到的散射光电效应实验回顾

4.光部分偏振，这解释了天空的偏振现象光电效应是指金属表面在光照射下发射电子的现象实验发现偏振光的检测通常使用检偏器当偏振光通过检偏器时，透射光强存在截止频率，只有频率高于截止频率的光才能引起光电效应度遵循马吕斯定律，其中是入射偏振方

1.$I=I_0\cos^2\theta$θ向与检偏器透射轴的夹角光电子的最大动能与光强无关，只与光的频率有关

2.光电流强度与光强成正比

3.光电效应几乎瞬时发生，没有明显延迟

4.爱因斯坦光电方程解释了这些现象，其中是$E_k=h\nu-W$Ek光电子的最大动能，是金属的逸出功这一方程表明光子的能W量部分用于克服金属的束缚势，剩余部分转化为电子的动能第五章量子物理入门量子假说与普朗克常数世纪末，经典物理学在解释黑体辐射问题上遇到困难，出现了紫外灾难年，普朗克提出量子假说，认为能量不是连续的，而是以最小单位（量子）191900的整数倍进行交换能量量子大小为，其中是普朗克常数，是频率$E=h\nu$hν普朗克常数是量子物理中的基本常数，数值约为×，是自然界中能量交换的最小单位它的引入标志着量子物理学的诞生，表明微观世界

6.62610^-34J·s的物理规律与宏观世界有本质区别量子假说成功解释了黑体辐射谱，随后被爱因斯坦用于解释光电效应，进一步证实了能量量子化的概念现代量子理论将量子化概念扩展到角动量、自旋等其他物理量，形成了完整的量子力学体系电子的波粒二象性德布罗意在年提出物质波假说，认为不仅光具有波粒二象性，所有微观粒子，包括电子、质子等都具有波动性粒子的波长（德布罗意波长）与动量成1924反比$\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}$年，戴维森和杰默实验以及汤姆逊实验通过电子衍射现象证实了电子的波动性电子束通过晶体或金属薄膜时，产生类似射线的衍射图样，完全符合德1927X布罗意波长的预测电子显微镜利用电子的波动性，由于电子的波长远小于可见光，电子显微镜的分辨率比光学显微镜高得多波粒二象性表明，在量子尺度上，波动性和粒子性是同一实体的两个方面，取决于观测方式和实验设计薛定谔方程基础介绍薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了量子系统的状态随时间的演化一维定态薛定谔方程为$-，其中是波函数，是势能函数，是能量本征值，ℏ是约化普朗克常数（）\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\psi}{dx^2}+Vx\psi=E\psi$ψVx Eh/2π波函数本身没有物理意义，但其平方表示粒子在空间中的概率密度波函数必须满足归一化条件，表示粒子ψ|ψ|²$\int_{-\infty}^{\infty}|\psi|^2dx=1$一定存在于空间中某处量子力学的基本假设包括物理系统由波函数完全描述

1.每个可观测量对应一个线性厄米算符

2.测量结果只能是对应算符的本征值

3.测量后系统坍缩到对应的本征态

4.原子模型的发展波尔模型的假设与成功氢原子能级结构年，尼尔斯波尔提出了氢原子的量子化模型，解决了卢瑟福行量子力学中，氢原子能级由薛定谔方程求解得到电子的状态由四个1913·星模型不稳定的问题波尔模型基于以下假设量子数完全描述电子围绕原子核做圆周运动，但只能在特定的轨道上运行主量子数决定能级大小，，

1.

1.n$E_n=-\frac{

13.6}{n^2}$eV允许的轨道满足角动量量子化条件（为正整n=1,2,

3...

2.$mvr=n\hbar$n数）角量子数描述轨道角动量，取值，对应

2.l l=0,1,2,...,n-1等轨道电子在允许轨道上运动时不辐射能量s,p,d,f

3.磁量子数描述角动量方向，取值电子从高能级跃迁到低能级时辐射光子，能量为

3.m m=-l,-l+1,...,0,...,l-1,l

4.$E_n-自旋量子数描述电子自旋，取值±E_m=h\nu$

4.s1/2波尔模型成功计算出氢原子的能级量子力学解释了原子光谱的精细结构单一光谱线的分裂，这是由$E_n=-\frac{

13.6}{n^2}$eV——（为主量子数），精确预测了氢原子光谱线的波长，特别是巴尔末系电子自旋与轨道运动相互作用（自旋轨道耦合）导致的n-列、莱曼系列等光谱线泡利不相容原理指出在同一原子中，不能有两个电子的四个量子数波尔模型的局限性在于无法解释多电子原子光谱、精细结构、塞曼效完全相同这一原理解释了元素周期表的结构和元素化学性质的周期应等现象，也无法解释化学键的形成机制尽管如此，波尔模型是连性变化接经典物理和量子物理的重要桥梁，为现代量子力学的发展奠定了基电子云与概率解释础在量子力学中，电子不再是在确定轨道上运动的粒子，而是用波函数描述的概率分布表示在空间某点找到电子的概率密度，这种描|ψ|²述被形象地称为电子云原子轨道是波函数的三维表示，不同轨道有不同的空间分布特征轨道球对称分布，电子概率随着离核距离先增大后减小•s轨道哑铃形状，沿、、三个方向有三个相互垂直的轨道•p xy zp轨道复杂的花瓣形状，有五种不同的空间取向•d量子力学的基本原理不确定性原理海森堡不确定性原理是量子力学的基本原理之一，表明无法同时精确测量某些共轭物理量，如位置与动量、能量与时间等数学表达式为$\Delta x\cdot，\Delta p\geq\frac{\hbar}{2}$$\Delta E\cdot\Delta t\geq\frac{\hbar}{2}$不确定性原理的物理意义是微观粒子不具有同时确定的位置和动量

1.测量过程必然扰动被测系统

2.微观世界本质上是概率性的，不是确定性的

3.不确定性原理的一个重要推论是零点能即使在绝对零度，粒子仍具有最小能量，不可能完全静止例如，谐振子零点能为$E_0=\frac{1}{2}\hbar\omega$不确定性原理也解释了电子为什么不会坍缩到原子核上位置不确定性越小，动量不确定性越大，导致动能增加量子态叠加与测量量子态叠加原理指出量子系统可以同时处于多个状态的线性叠加，表示为，其中为复系数，$|\psi\rangle=c_1|\psi_1\rangle+c_2|\psi_2\rangle+...$ci表示测量得到对应状态的概率|ci|²量子测量会导致波函数坍缩，系统从叠加态跃迁到某个确定的本征态测量前系统处于多种可能性的叠加，测量后坍缩到一个确定状态这一过程不是连续的，而是瞬时的，体现了量子力学的非局域性薛定谔猫思想实验形象地展示了量子叠加与宏观世界的矛盾猫被放在一个装置中，其生死取决于放射性原子的衰变（量子事件）根据量子力学，在观测前，猫处于生和死的叠加态，这与我们的宏观经验不符量子纠缠是量子叠加的扩展，指两个或多个粒子的量子态无法独立描述，即使分离很远，测量一个粒子会立即影响另一个粒子的状态爱因斯坦称之为幽灵般的超距作用，但贝尔不等式实验证明量子纠缠确实存在量子隧穿效应实例量子隧穿是指量子粒子穿过经典物理学中无法逾越的势垒的现象根据量子力学，粒子的波函数在势垒中衰减但不为零，因此有一定概率穿过势垒隧穿概率与势垒高度和宽度有关势垒越高越宽，隧穿概率越小隧穿效应的实际应用包括衰变原子核中的粒子通过库仑势垒隧穿逃逸

1.αα隧道二极管利用电子隧穿效应工作的半导体器件

2.扫描隧道显微镜利用电子隧穿效应探测样品表面的原子结构

3.STM核聚变氢原子核在高温下通过隧穿效应克服库仑斥力而发生融合

4.典型例题讲解（）112例题牛顿第二定律的基本应用例题含摩擦力的受力分析与运动求解12题目一个质量为5kg的物体放在光滑水平面上，受到10N的水平恒力作用若物体题目质量为2kg的物体在粗糙水平面上受到5N的水平拉力已知物体与平面间的动初速度为2m/s，方向与力相同，求a物体的加速度；b3秒后物体的速度；c3摩擦系数为

0.2，重力加速度g=10m/s²求a物体的加速度；b如果物体初速为秒内物体移动的距离零，则拉力做功5J时，物体的速度解析解析根据牛顿第二定律，物体的加速度a=F/m=10N/5kg=2m/s²物体受到的力有拉力F=5N，重力G=mg=2kg×10m/s²=20N，支持力3秒后的速度v=v₀+at=2m/s+2m/s²×3s=8m/sN=G=20N（因为垂直方向无加速度），摩擦力f=μN=

0.2×20N=4N（方向与拉力相反）位移s=v₀t+½at²=2m/s×3s+½×2m/s²×3s²=6m+9m=15m合外力为F-f=5N-4N=1N，加速度a=F-f/m=1N/2kg=

0.5m/s²注意点应用牛顿第二定律时，需明确受力分析，确保力的方向与加速度方向一致拉力做功W=Fs=5J，位移s=W/F=5J/5N=1m此题中物体在光滑水平面上，无摩擦力，加速度方向与外力方向相同由运动学公式v²=v₀²+2as，得v²=0+2×

0.5m/s²×1m=1m²/s²，故v=1m/s注意点此题需考虑摩擦力的影响，摩擦力方向与物体运动方向相反另外，拉力做功不等于物体动能的增加，因为摩擦力也做了负功3例题复杂受力分析与动力学公式推导3题目质量为m的物体在倾角为θ的粗糙斜面上，斜面与水平方向的夹角为θ物体沿斜面向上匀速运动，已知动摩擦系数为μ求作用在物体上的推力F解析物体受到的力有重力G=mg，支持力N（垂直于斜面），摩擦力f=μN（沿斜面向下），推力F（沿斜面向上）将重力分解为两个分量平行于斜面的分量G‖=mg·sinθ，垂直于斜面的分量G⊥=mg·cosθ垂直于斜面方向上，N-mg·cosθ=0，得N=mg·cosθ平行于斜面方向上，物体匀速运动，故F-mg·sinθ-μmg·cosθ=0解得F=mgsinθ+μcosθ物理意义推力需克服重力的分力和摩擦力才能使物体沿斜面匀速上升当θ增大时，重力分量增加而摩擦力减小（因为N减小）；当μ增大时，摩擦力增加，需要更大的推力典型例题讲解（）212例题电场与电势计算例题电路分析综合题12题目三个点电荷q₁=2μC，q₂=-3μC和q₃=1μC分别位于x轴上的x=0，x=3m和题目如图所示电路中，电源电动势ε=12V，内阻r=1Ω，R₁=2Ω，R₂=4Ω，R₃=6Ωx=6m处求ax=4m处的电场强度；bx=4m处的电势；c将一个电荷量为2μC的点求a电路的总电流；b各电阻上的电压降；c电源输出功率和各电阻消耗的功率电荷从无穷远处移动到x=4m处所需的功解析解析a首先计算等效电阻设k=9×10⁹N·m²/C²R₂和R₃并联R₂₃=R₂·R₃/R₂+R₃=4×6/4+6=24/10=

2.4Ωa在x=4m处，各点电荷产生的电场强度为R₁和R₂₃串联R=R₁+R₂₃=2+

2.4=

4.4ΩE₁=kq₁/r₁²=9×10⁹×2×10⁻⁶/4²=1125N/C（沿x轴正方向）总电阻R总=R+r=

4.4+1=

5.4ΩE₂=kq₂/r₂²=9×10⁹×3×10⁻⁶/1²=27000N/C（沿x轴负方向，因为q₂为负）总电流I=ε/R总=12/

5.4=

2.22AE₃=kq₃/r₃²=9×10⁹×1×10⁻⁶/2²=2250N/C（沿x轴负方向）b各电阻上的电压降合场强E=E₁-E₂-E₃=1125-27000-2250=-28125N/C（负号表示沿x轴负方向）Ur=Ir=

2.22×1=

2.22Vb在x=4m处的电势为U₁=IR₁=

2.22×2=

4.44VV=kq₁/r₁+kq₂/r₂+kq₃/r₃=9×10⁹×2×10⁻⁶/4-U₂₃=IR₂₃=

2.22×

2.4=

5.33V3×10⁻⁶/1+1×10⁻⁶/2=9×10⁹×-

2.25×10⁻⁶=-20250V由于R₂和R₃并联，它们两端电压相等U₂=U₃=

5.33Vc将电荷Q=2μC从无穷远移动到x=4m处需做功W=QV=2×10⁻⁶×-20250=-

40.5mJ（负值表示电场力对外做功）分流规则I₂=U₂/R₂=

5.33/4=

1.33A，I₃=U₃/R₃=

5.33/6=

0.89Ac电源输出功率P输出=εI=12×

2.22=

26.64W内阻消耗功率Pr=I²r=

2.22²×1=

4.93W各电阻消耗功率P₁=I²R₁=

2.22²×2=

9.86WP₂=I₂²R₂=

1.33²×4=

7.07WP₃=I₃²R₃=

0.89²×6=

4.75W功率守恒检验P输出=Pr+P₁+P₂+P₃=

4.93+

9.86+

7.07+

4.75=

26.61W≈

26.64W（误差来自舍入）3例题磁场力与感应电动势3题目长度为L=50cm的金属棒垂直于匀强磁场放置，磁感应强度B=

0.2T棒以v=2m/s的速度垂直于自身和磁场方向移动求a棒两端的感应电动势；b若棒的电阻为R=

0.1Ω，则棒中的感应电流；c磁场对棒的作用力解析a感应电动势ε=BLv=

0.2T×

0.5m×2m/s=

0.2Vb感应电流I=ε/R=

0.2V/

0.1Ω=2Ac由于棒中有电流，磁场对电流产生洛伦兹力F=BIL=

0.2T×2A×

0.5m=

0.2N典型例题讲解（）312例题热力学过程计算例题理想气体状态变化12题目1摩尔理想气体（γ=

1.4）最初处于p₁=1×10⁵Pa，V₁=2×10⁻³m³，题目密闭容器中盛有

0.5摩尔理想气体，初始状态为p₁=2×10⁵Pa，V=5×10⁻³m³，T₁=300K的状态气体经历以下过程

①等压膨胀至体积为V₂=4×10⁻³m³；

②等温压T₁=300K现对气体加热至T₂=450K求a终态压强；b内能变化；c气体吸收的缩回到初始体积V₁；

③等容加热回到初始状态求ap-V图上的循环过程；b各过程的热量热量交换；c气体对外做功；d循环效率解析解析a由理想气体状态方程pV=nRT，且体积不变，可得a过程

①等压膨胀，p=p₁=1×10⁵Pa，V从V₁增加到V₂，p₂/p₁=T₂/T₁，即p₂=p₁×T₂/T₁=2×10⁵×450/300=3×10⁵PaT₁→T₂=T₁·V₂/V₁=300K×2=600Kb理想气体的内能仅与温度有关U=nCvT过程

②等温压缩，T=T₂=600K，V从V₂减小到V₁，p₂→p₃=p₂·V₂/V₁=1×10⁵Pa×2=2×10⁵Pa内能变化ΔU=nCvT₂-T₁=

0.5×3R/2×450-300=

0.5×

1.5R×150=

112.5R=

112.5×

8.31=935J过程

③等容加热，V=V₁，p从p₃减小到p₁，T₃→T₁，即600K→300Kc由热力学第一定律，等容过程中ΔU=Q（无功），所以气体吸收的热量等于内能增加b热量交换Q=ΔU=935J过程

①（等压）Q₁=nCpΔT=nCpT₂-T₁=1×5R/2×600-物理讨论等容过程中，气体不对外做功，吸收的热量全部用于增加内能，表现为温度升高300=5R×300/2=1250R（吸热）和压强增加内能变化仅与温度变化有关，与过程路径无关，是状态函数过程

②（等温）Q₂=nRTlnV₁/V₂=1×R×600×ln1/2=-1×R×600×

0.693=-416R（放热）过程

③（等容）Q₃=nCvΔT=nCvT₁-T₃=1×3R/2×300-600=-3R×300/2=-450R（放热）c气体对外做功过程

①W₁=pΔV=p₁V₂-V₁=1×10⁵×4-2×10⁻³=200J过程

②W₂=nRTlnV₂/V₁=1×R×600×ln2=1×R×600×

0.693=416R（负值，表示环境对气体做功）过程

③W₃=0（等容过程无功）净功W净=W₁+W₂+W₃=200J-416R+0=200J-416×

8.31=200-3457=-3257Jd循环效率η=|W净|/Q吸=3257/1250R=3257/1250×

8.31=3257/10387=

0.313=

31.3%3例题热机效率与熵变3题目一热机工作在高温热源T₁=800K和低温热源T₂=300K之间a若热机按卡诺循环工作，求理论最大效率；b实际热机每循环从高温热源吸收1000J热量，对外做功250J，求实际效率；c计算每次循环系统的熵变解析a卡诺热机的理论最大效率η卡=1-T₂/T₁=1-300/800=1-

0.375=

0.625=

62.5%b实际热机的效率η实=W/Q₁=250J/1000J=

0.25=25%典型例题讲解（）4123例题光的干涉与衍射题例题光程差计算实例例题偏振光实验分析123题目在杨氏双缝干涉实验中，单色光波长λ=589nm，双缝间距d=

0.2mm，双缝到屏距离题目一块厚度为d=2μm的玻璃薄膜n=

1.5置于空气中垂直入射波长为λ=600nm的单色题目自然光通过两个偏振片，第二个偏振片的透射轴与第一个偏振片的透射轴成θ角求aL=1m求a相邻亮条纹间距；b屏上距中心5mm处的光强与中央亮条纹光强之比；c如光求a反射光的光程差；b反射光是加强还是减弱；c如果入射角为30°，反射光会加当θ=45°时，透射光强与入射光强之比；b若在两偏振片之间插入一个偏振轴与第一个偏振片将单缝宽度改为a=

0.1mm，考虑衍射效应，求第一级暗条纹的位置强还是减弱？成30°的第三个偏振片，θ仍为45°，求此时的透射比；c如何验证光的横波性质？解析解析解析a相邻亮条纹间距Δy=λL/d=589×10⁻⁹×1/

0.2×10⁻³=

2.945×10⁻³m≈

2.95mm a垂直入射时，光在薄膜中传播的光程为2nd=2×

1.5×2×10⁻⁶=6×10⁻⁶mb在距中心y=5mm处的光程差为薄膜上表面反射时有半波损失（相当于增加λ/2的光程差），下表面反射无半波损失（从高折射a自然光通过第一个偏振片后，强度变为入射光的一半I₁=I₀/2Δr=d·sinθ≈d·y/L=

0.2×10⁻³×5×10⁻³/1=1×10⁻⁶m=1000nm率介质射向低折射率介质）根据马吕斯定律，偏振光通过偏振片后的强度I=I₁cos²θ相位差Δφ=2πΔr/λ=2π×1000/589≈

10.7rad总光程差Δ=2nd+λ/2=6×10⁻⁶+600×10⁻⁹/2=6×10⁻⁶+3×10⁻⁷=

6.3×10⁻⁶m当θ=45°时，I=I₁cos²45°=I₁×

0.5=I₀/2×

0.5=I₀/4两相干光波的叠加光强I=I₀cos²Δφ/2=I₀cos²

5.35=I₀×

0.16b判断干涉类型透射比为1/4或25%故光强比为

0.16，即为中央亮条纹的16%Δ/λ=

6.3×10⁻⁶/600×10⁻⁹=

10.5b加入第三个偏振片后，应用马吕斯定律逐步计算c单缝衍射的第一级暗条纹位置满足sinθ=λ/a由于Δ=10+

0.5λ，是半波长的奇数倍，反射光相消干涉，强度减弱第一个偏振片后I₁=I₀/2由于θ很小，sinθ≈tanθ≈y/L，故y=Lλ/a=1×589×10⁻⁹/

0.1×10⁻³=

5.89×10⁻³m=

5.89mc m入射角为30°时，光在薄膜中的传播距离变长第三个偏振片后I₂=I₁cos²30°=I₁×

0.75=I₀/2×

0.75=3I₀/8物理讨论光的干涉说明了光的波动性干涉条纹间距与波长成正比，与缝距成反比实际干涉光在薄膜中的折射角θ=sin⁻¹sinθ/n=sin⁻¹sin30°/

1.5=sin⁻¹

0.5/

1.5=sin⁻¹

0.333≈

19.5第°二个偏振片后I₃=I₂cos²45°-30°=I₂cos²15°=I₂×

0.933=3I₀/8×

0.933≈

0.35I₀图样受到单缝衍射的调制，衍射包络限制了可观察到的干涉条纹数量光程2nd/cosθ=2×

1.5×2×10⁻⁶/cos

19.5°=6×10⁻⁶/

0.943=

6.36×10⁻⁶m透射比为35%，比无中间偏振片时高总光程差Δ=2nd/cosθ+λ/2=

6.36×10⁻⁶+3×10⁻⁷=

6.66×10⁻⁶m c验证光的横波性质的实验Δ/λ=

6.66×10⁻⁶/600×10⁻⁹=

11.

11.偏振实验自然光通过偏振片后强度减半，且两偏振片正交时无光透过，说明光的振动垂直于传播方向由于Δ≈11+

0.1λ，接近波长的整数倍，反射光相长干涉，强度加强

2.布儒斯特角实验光在特定角度反射时完全偏振，表明光是横波

3.双折射现象如方解石将光分成寻常光和非常光，表明不同偏振方向的光在晶体中传播速度不同物理意义偏振现象是光波横波性质的直接证据纵波如声波不能产生偏振现象偏振片的串联排列可以实现光强的连续调节，广泛应用于光学仪器和液晶显示技术典型例题讲解（）512例题量子物理基础题例题薛定谔方程简易应用12题目光电效应实验中，照射到钠金属表面的光的波长为400nm，测得光电子的最大动能为题目一维无限深势阱中的粒子（长度为L），求a波函数和能量本征值；b粒子在阱中

1.2eV求a钠的逸出功；b钠的截止波长；c如果入射光的强度增大2倍，光电子的最央x=L/2被发现的概率密度；c粒子动量的期望值大动能将如何变化？解析解析a无限深势阱的薛定谔方程a由爱因斯坦光电方程Ek=hν-W=hc/λ-W-ℏ²/2m·d²ψ/dx²=Eψ，边界条件ψ0=ψL=0代入数据

1.2eV=

6.626×10⁻³⁴J·s×3×10⁸m/s/400×10⁻⁹m-W解得波函数ψnx=√2/L·sinnπx/L，n=1,2,

3...

1.2eV=

4.97×10⁻¹⁹J/

1.6×10⁻¹⁹J/eV-W=

3.11eV-W对应的能量本征值En=n²π²ℏ²/2mL²解得W=

3.11eV-

1.2eV=

1.91eVb基态n=1时，粒子在x=L/2处的概率密度b截止波长对应的光子能量恰好等于逸出功|ψ₁L/2|²=2/L·sin²π/2=2/L×1=2/Lhc/λ₀=W，即λ₀=hc/W=

6.626×10⁻³⁴×3×10⁸/

1.91×

1.6×10⁻¹⁹=649nm第一激发态n=2时|ψ₂L/2|²=2/L·sin²2π/2=2/L·sin²π=0c根据光电效应规律，光强增大不改变光电子的最大动能，只增加光电流（即发射的电子数第二激发态n=3时|ψ₃L/2|²=2/L·sin²3π/2=2/L×1=2/L量）因此最大动能仍为

1.2eVc量子力学中，动量算符为p̂=-iℏ·d/dx物理讨论光电效应证明了光的粒子性，光子能量与频率成正比光强只影响光子数量，不影响单个光子的能量，这解释了为什么光电子最大动能与光强无关动量期望值⟨p⟩=∫ψ*-iℏ·dψ/dxdx对于任何n⟨p⟩=∫√2/L·sinnπx/L·-iℏ·√2/L·nπ/L·cosnπx/Ldx=0这是因为sin和cos的乘积在[0,L]上的积分为零，表明粒子在定态中平均动量为零，这符合粒子在阱中来回运动的物理图像3例题能级跃迁与光谱分析3题目氢原子的能级公式为En=-

13.6eV/n²求a从n=3到n=2的跃迁发射光子的波长；b巴尔末系列（终态n=2）中最短波长的光谱线；c电子从基态被电离所需的最小能量解析a能量差ΔE=E₂-E₃=-

13.6eV/2²--

13.6eV/3²=-

3.4eV--

1.51eV=-

1.89eV光子能量E光子=|ΔE|=

1.89eV=

1.89×

1.6×10⁻¹⁹J=

3.02×10⁻¹⁹J光子波长λ=hc/E光子=

6.626×10⁻³⁴×3×10⁸/

3.02×10⁻¹⁹=

6.58×10⁻⁷m=658nmb巴尔末系列中，初态n→∞，终态n=2最短波长对应能量差最大，即初态n→∞ΔE=E₂-E∞=-

13.6eV/4-0=-

3.4eV光子波长λmin=hc/|ΔE|=

6.626×10⁻³⁴×3×10⁸/

3.4×

1.6×10⁻¹⁹=364nmc电离能是将电子从基态n=1激发到无限远n=∞所需的能量E电离=E∞-E₁=0--

13.6eV=

13.6eV物理意义原子能级的量子化解释了离散光谱的产生氢原子光谱的莱曼系列、巴尔末系列和帕邢系列分别对应终态为n=

1、n=2和n=3的跃迁光谱分析是研究原子结构的重要工具，也是量子力学诞生的重要实验基础实验教学案例分享迈克耳孙莫雷实验解析光电效应实验演示简谐振动实验设计-迈克耳孙莫雷实验是物理学史上的里程碑实验，光电效应实验验证了爱因斯坦的光量子理论实验简谐振动是物理学中的基本现象，可通过弹簧质--旨在测量地球相对于以太的运动速度实验装置装置包括真空管、金属板、电源、电流计和可调单量系统进行演示实验装置包括支架、弹簧、砝码、由光源、半透镜、两个反射镜和观察屏组成，形成色光源当光照射金属表面时，如果光子能量超过计时器和位移传感器将质量已知的砝码挂在垂直一个干涉仪金属的逸出功，就会发射电子，形成光电流弹簧下端，让其在平衡位置附近振动实验原理光束被分束器分为两束，分别沿垂直方实验测量周期与质量的关系，验证1向传播后被反射回来重合，形成干涉条纹如果存实验中我们观察到存在截止频率，只有频率；振幅与能量的关系，验证1T=2π√m/k2在以太风，当装置旋转°时，两光束的光程超过某一阈值的光才能引起光电效应；光电子；位移、速度和加速度的相位关系902E=½kA²3差应发生变化，导致干涉条纹移动的最大动能与光强无关，只与光的频率有关；通过传感器和数据采集系统，可记录振动的位移3-光电流强度与光强成正比；光电效应几乎瞬时时间图像，分析验证简谐振动规律4实验结果表明，无论装置如何旋转，干涉条纹都没发生有显著移动，这说明不存在以太，光在各个方向的该实验可扩展为阻尼振动和受迫振动，通过添加阻传播速度相同这一结果为爱因斯坦的狭义相对论这些现象无法用经典电磁理论解释，却完全符合爱尼装置和外力驱动装置，观察振幅随时间的衰减以奠定了实验基础因斯坦的光量子理论光电效应直接证明及共振现象这些实验帮助学生理解振动系统的基E=hν了光的粒子性，为量子理论的发展提供了关键实验本规律，培养数据分析和实验设计能力证据通过这些经典实验的设计与分析，学生不仅能够验证物理定律，还能培养实验技能和科学思维方法实验教学是理论与实践相结合的桥梁，对加深物理概念理解、激发科研兴趣具有不可替代的作用现代实验教学还可借助计算机模拟和虚拟实验，使复杂现象可视化，提高教学效果学习建议与复习策略1理解定理与公式推导大学物理学习的核心是理解物理概念和定律的物理意义，而不是简单记忆公式建议学生在学习过程中关注物理量的定义和物理意义，理解其与其他物理量的联系•掌握重要定理的适用条件和局限性，避免机械应用•重视公式的推导过程，理解每一步的物理依据，不要仅记结论•建立物理概念的图像化理解，如场线、相位图等，帮助形成直观认识•将微积分、矢量分析等数学工具与物理问题紧密结合，理解数学是描述物理规律的语言•推荐学习方法先通读教材建立整体框架，再精读重点章节，尝试独立推导重要公式，最后结合例题深化理解定期回顾和总结，建立知识间的联系，形成系统化的知识网络2结合例题强化应用能力物理学是实践性很强的学科，需要通过解题来巩固理论知识有效的例题学习策略包括分类整理例题，按物理概念和解题方法建立题库•先独立思考，尝试解答，再对照标准解法，分析差距•关注解题思路和物理分析过程，而非仅关注最终结果•一题多解，尝试用不同方法（如动量法、能量法）解决同一问题•归纳总结常见问题类型的解题模板和关键步骤•由易到难，循序渐进，逐步提高解题能力•建议设立错题本，记录曾经错误的题目及其正确解法，定期复习通过解题反思改进的循环，不断提升应用能力同时，要重视物理估算和近似计算，培养物理--直觉和判断力3重点难点分阶段突破大学物理中的重点难点需要制定专门的学习计划，分阶段攻克力学中的转动问题、非惯性系统和振动波动•电磁学中的高斯定律应用、磁场计算和电磁感应•热学中的循环过程和熵变计算•光学中的干涉衍射现象和光学仪器原理•量子物理中的波函数和能级计算•学习策略先掌握概念和基本方法，通过简单例题建立信心；再挑战中等难度问题，巩固应用能力；最后尝试解决综合性难题，提升分析能力利用多种学习资源教材、参考书、网络视频、同学讨论和教师答疑有条件的话，可以参加学习小组，通过讲解和讨论加深理解记住，教是最好的学，能够清晰地向他人解释概念是真正理解的标志现代物理发展简述狭义相对论的基本思想量子力学的革命意义爱因斯坦于年提出狭义相对论，彻底改变了人们对时空的认量子力学是世纪物理学的另一重大革命，由普朗克、玻尔、海190520识理论基于两个基本假设森堡、薛定谔等人共同创立，对微观世界提供了全新的描述框架量子力学的核心思想包括相对性原理物理定律在所有惯性参考系中具有相同形式

1.波粒二象性微观粒子既表现出波动性，又表现出粒子性光速不变原理真空中光速在所有惯性参考系中都相同，不•

2.依赖于光源或观察者的运动测不准原理无法同时精确测量粒子的位置和动量•概率解释物理系统由波函数描述，表示概率密度狭义相对论的主要结论包括•|ψ|²量子化能量、角动量等物理量只能取离散值•时间膨胀运动参考系中的时钟比静止参考系中的走得慢•叠加原理量子系统可同时处于多个状态的叠加•长度收缩运动物体在运动方向的长度收缩•量子力学成功解释了原子结构、化学键、固体物理等现象，并催生质能等价，质量可转化为能量，能量具有惯性•E=mc²了激光、半导体、超导体、核能等现代技术量子信息科学是当前相对论动量，其中•p=γmvγ=1/√1-v²/c²的前沿领域，量子计算和量子通信有望带来新的技术革命狭义相对论在高能物理、宇宙学和核能技术等领域有重要应用，同未来物理学研究方向时也是现代物理学的理论基石当前物理学前沿研究包括粒子物理探索基本粒子和基本相互作用，寻找标准模型之•外的新物理宇宙学研究宇宙起源、暗物质和暗能量，理解宇宙加速膨胀•量子信息与计算发展量子算法、量子纠错和量子通信技术•凝聚态物理研究拓扑物态、高温超导和新型量子材料•复杂系统研究非线性动力学、混沌和复杂网络•物理学是人类认识自然的基础科学，其发展既拓展了我们对宇宙的理解，也为技术进步提供了理论基础现代物理的发展趋势是多学科交叉融合，如物理学与生物学、信息科学的结合正产生新的研究领域作为大学生，了解物理学发展历程和前沿动态，有助于建立科学世界观和培养创新思维课程考试结构与备考指南选择题、填空题与计算题分布大学物理考试通常包含以下题型结构选择题约占，主要考查基本概念和简单计算•30%填空题约占，考查关键物理量和公式•20%简答题约占，要求阐述物理概念、定律及其应用条件•20%计算题约占，综合应用物理规律解决实际问题•30%各章节内容分值比例大致为力学，电磁学，热学，光学，量子物理考试时间通常为分钟，满分分重点关注各25%35%15%15%10%120100章节的基本概念、核心公式和典型应用，尤其是电磁学部分比重较大，需要充分准备重点知识点回顾考前重点复习以下知识点力学牛顿运动定律应用、功能原理、角动量守恒、刚体转动、振动与波动

1.电磁学高斯定律、电势计算、磁场计算、电磁感应、电路、麦克斯韦方程组

2.RLC热学热力学第

一、第二定律，循环过程计算，熵变分析，气体状态方程

3.光学几何光学、干涉、衍射、偏振光现象与计算

4.量子物理光电效应、德布罗意波、不确定性原理、一维势阱中的粒子

5.对于计算题，掌握常见问题类型的解题步骤受力分析、运动方程建立、电场和磁场计算、热力学循环分析、光程差计算等复习时注意概念理解与计算能力并重，尤其关注不同章节知识的交叉点高效复习方法推荐考前复习策略建议制定合理的复习计划，按章节分配时间，重点难点章节多安排时间

1.使用思维导图整理各章节知识框架，建立知识间的联系

2.整理核心公式卡片，标明适用条件和关键步骤

3.分类做历年真题和模拟题，总结解题技巧和常见错误

4.组建学习小组，通过讲解和讨论加深理解

5.利用碎片时间复习概念和公式，保持知识的活跃度

6.考试技巧先做有把握的题目，确保基础分；计算题注意单位换算和有效数字；遇到难题可先写出思路和关键公式，再尝试解答；检查时重点看计算过程和单位良好的心态和充足的休息同样重要，避免考前过度疲劳资源推荐推荐教材《大学物理学》（王少杰优质网课黎光旭大学物理系列习题库与历年真题链接等，版）5黎光旭教授的大学物理系列课程是备受推荐的网络教学资练习题是物理学习的重要组成部分，以下资源值得推荐源，主要特点《大学物理学》（王少杰、赵近芳、陈兴璐主编，高等教育出版社，第版）是一本系统全面的大学物理教材，适合5讲解深入浅出，物理概念阐释清晰，抽象内容形象化《大学物理学习辅导与习题解答》（与主教材配套）•

1.理工科本科生使用该教材特点包括重视物理思想和方法，而非单纯的公式推导《题大学物理学题解》（刘延年编，高等教育•

2.1000内容覆盖全面，包括经典力学、电磁学、热学、光学出版社）

1.结合丰富的实例和直观演示，增强理解•和量子物理等领域《大学物理学考研复习指导》（包含大量典型题目和层次分明，既有基础内容，也有深度拓展

3.•理论叙述严谨，物理概念解释清晰，公式推导过程详解析）

2.语言生动，授课风格富有激情，能激发学习兴趣•细大学物理网（）提供各高校历年真题和解

4.dxwl.org其他优质网课资源包括中国大学平台的大学物理配有大量例题和习题，难度梯度合理，有助于加深理MOOC析

3.课程、开放课程和解MIT ClassicalMechanics超星学习通包含大量物理习题和在线测评、站李永乐老师的物理

5.APPElectricity andMagnetism B插图丰富直观，物理模型可视化，便于理解抽象概念

4.解析视频等网课作为课堂学习的补充，可根据个人薄弱练习建议先独立思考尝试解题，遇到困难再查看解析；

5.第5版更新了部分内容，增加了现代物理应用案例环节有针对性地选择解题后进行反思总结，提炼方法；建立错题集，定期复习；多做综合性题目，培养融会贯通的能力善用在线资源和其他推荐教材还包括《物理学》（赵凯华、陈熙谋著）、学习平台，与同学交流讨论，相互促进《费恩曼物理学讲义》（偏重物理思想）、《大学物理学》（马文蔚主编）等建议选择一本主教材深入学习，其他教材作为参考和补充结束语大学物理是理工科基础理解与应用并重，打牢物理思维大学物理作为理工科教育的核心基础课程，其重要性不在大学物理的学习过程中，我们强调理解与应用并重的言而喻它不仅是专业知识的基石，更是科学思维方式原则深入理解物理概念的内涵、物理定律的适用条件的培养物理学的基本概念、规律和方法贯穿于几乎所和物理方法的思想精髓，是真正掌握物理学的关键而有工程技术领域，从机械工程到电子信息，从材料科学通过解决具体问题的实践，将抽象的理论转化为解决实到生物医学，无不需要物理学的基础支撑际问题的能力，则是物理学习的最终目标物理学教会我们如何提出问题，如何构建模型，如何分物理思维的特点是从现象中抽象出本质，从复杂中寻析问题的本质，这些思维方式对于未来的科研和工程实找简单，从个别中归纳出普遍这种思维方式的培养需践具有深远影响作为学生，要认识到物理学不仅是一要长期的学习和实践希望大家在学习过程中不仅关注门课程，更是一种认识世界的方法，一种解决问题的思是什么和怎么算，更要思考为什么和怎么用，真路正建立起物理直觉和物理思维正如爱因斯坦所说物理学的目的是寻找那些普遍的基记住，物理学不仅是一门科学，也是一门艺术它追求本定律，从中可以推导出宇宙的全貌希望大家能够的是自然规律的简洁与和谐，这种美感只有通过深入学通过大学物理的学习，培养科学素养，为未来的专业发习才能体会希望大家能够享受物理学习的过程，在探展打下坚实基础索自然奥秘中获得知识和乐趣期待你们在物理世界中探索无限可能！物理学不仅让我们理解宇宙运行的规律，更教会我们如何思考、如何质疑、如何创新从伽利略到牛顿，从麦克斯韦到爱因斯坦，物理学的发展史就是人类智慧不断挑战极限的历程当你们掌握了物理思维，就拥有了理解世界和改变世界的钥匙愿你们在物理学的海洋中畅游，发现知识的乐趣，培养科学的精神，为未来的科技创新贡献力量！。