探索图形的规律教学课件

探索图形的规律课程目标123认识图形规律描述与推理思维提升能够识别各种图形排列中隐含的规律，包括能够用语言清晰描述发现的规律，并能根据通过图形规律的学习，提高数学思维能力，重复规律、递增递减规律以及位置变化规律已知规律推断未知项，培养逻辑推理能力培养创新意识和解决问题的能力，为后续数等基本类型学学习奠定基础为什么要学图形规律？数学建模与实际生活图形规律是数学建模的基础，与日常生活中的许多现象密切相关通过学习图形规律，学生能够更好地理解自然界和人造环境中的数学结构问题解决与逻辑推理寻找图形规律的过程培养了学生的逻辑推理和问题解决能力，这些能力对于学习其他数学概念以及其他学科都至关重要细致观察力生活中的图形规律花瓣排列的周期性围栏图案的重复结构板凳靠背的间隔排列自然界中的花朵通常遵循一定的数学规律排列花城市和农村的围栏设计通常采用重复的几何图案，瓣，例如许多花朵的花瓣数量符合斐波那契数列，这些图案按照特定的规律循环出现，形成视觉上呈现出美丽的螺旋状排列通过观察不同花朵的的美感和结构上的稳定性观察这些围栏，可以结构，我们可以发现自然界中隐藏的数学规律帮助我们理解重复规律的应用图形规律的种类重复规律递增递减规律位置变化规律特定图形或图形组合按照固定顺序重复出图形的某些特征（如数量、大小、颜色深图形在固定框架（如网格）中按照特定规现，形成周期性的序列例如圆方三浅等）按照一定规则逐渐增加或减少例则改变位置例如图形每次向右移动一--角圆方三角这种规律在装饰艺术和如个圆、个圆、个圆或大三角格，到达边界后回到起点；或者图形在九---……123……-设计中应用广泛中三角小三角宫格中沿对角线移动等-……重复规律的关键是找出重复的基本单元识别递增递减规律需要观察相邻项之间的位置变化规律需要关注图形的空间位置关（周期），确定周期的长度，然后就可以变化关系，找出变化的规则和数量关系系，理解图形移动的轨迹和方向预测序列中任何位置的图形观察与思考你发现了什么？观察以下七彩串珠排列引导发现红黄蓝绿红黄蓝绿红黄仔细观察珠子的颜色排列，你会发现有---------...一组颜色在不断重复这组颜色是红-思考问题黄蓝绿，构成了一个基本的循环单元--这些珠子的颜色是如何排列的？•你能说出排列的规律吗？通过计数，我们可以确定•如果继续排下去，第颗珠子应该•15第、、、颗珠子是红色•

15913...是什么颜色？第、、、颗珠子是黄色•

261014...有没有其他方法描述这个规律？•第、、、颗珠子是蓝色•

371115...第、、、颗珠子是绿色•

481216...操作活动摆一摆分组活动准备材料将学生分成人小组，每组在桌面上共同完成排列任务组内成员轮流提出规律想4-5每组学生准备多种颜色和大小的小花卡片，包括红、黄、蓝三种颜色，大、中、小三法，其他成员协助排列并验证鼓励小组内部讨论和合作，培养团队协作能力种尺寸确保每种颜色和尺寸的卡片数量充足，以便学生能够排列出各种规律拓展创新排列要求要求学生按照以下规律排列小花卡片按颜色规律红黄蓝红黄蓝•-----...按大小规律大中小大中小•-----...组合规律大红小黄大蓝小红大黄小蓝•-----...问题提出如何描述图形规律？规律描述的多种方法直接描述法黄花、红花、粉花三个一组循环排列

1.位置描述法

2.第、、位是黄花•

147...第、、位是红花•

258...第、、位是粉花•

369...数学表达法设黄花为，红花为，粉花为，则规律可表示为

3.A BC A-B-C-A-B-C...余数表示法第个位置的花的颜色取决于除以的余数

4.n n3余数为时是黄花•1余数为时是红花•2余数为时是粉花•0交流讨论发现规律的方法1仔细观察前几项2统计分析各项特征规律发现的第一步是仔细观察序列的前几项，特别关注图形的颜色、对序列中的图形进行系统统计和分析，包括形状、大小和位置等特征通常观察第项就能初步发现一些变1-3统计每组卡片的数量（是否有规律的重复单元）•化规律，如颜色的交替或形状的递变分析相邻图形之间的关系（是否有递增或递减关系）•例如观察序列红圆蓝方黄三角红圆，可以注意到颜色和---...研究图形位置的变化规律（是否有特定的移动方式）•形状同时在变化例如发现序列中每个图形构成一个完整循环，可以确定周期为333标记规律的转折点4尝试预测并验证在序列中找出规律变化的关键点或转折点，这些点通常是周期的起根据观察到的规律，尝试预测序列的下一项或特定位置的项，然后始或结束位置明确这些转折点有助于理清规律的结构通过已知信息验证预测是否正确验证是检验规律理解是否准确的重要步骤例如在大大小小大大小小的序列中，可以标记出每-------...组大大小小的起始位置，确定这是一个为周期的规律---4经典案例一颜色规律观察以下颜色序列应用规律解决问题黄红粉黄红粉黄红粉黄问题第个是什么颜色？---------...111规律分析解析÷余，对应周期中的第个位113=322置，所以第个是红色11这是一个典型的颜色重复规律通过观察，我问题第个是什么颜色？们可以发现220解析÷余，对应周期中的第个位黄、红、粉三种颜色按固定顺序循环出现203=622•置，所以第个是红色20循环周期为•3一般化方法第、、、位置是黄色•

14710...第、、、位置是红色•

25811...对于第个位置的颜色，可以通过计算除以n n3第、、、位置是粉色•

36912...的余数来确定余数为，是黄色•1余数为，是红色•2余数为，是粉色•0经典案例二形状规律圆形序列的第、、项

147...位置特点（为自然数）3n-2n方形序列的第、、项

258...位置特点（为自然数）3n-1n三角形序列的第、、项

369...位置特点（为自然数）3n n规律分析推断下一项观察序列圆方三角圆方三角圆假设序列已经展示了项圆方三角圆方三角------...7-----圆-这是一个形状重复规律，循环周期为通过仔细观3察，我们可以总结规律为三种不同形状（圆形、方根据已发现的规律，第项应该是方形，第项应该是89形、三角形）按固定顺序循环出现三角形经典案例三大小规律观察序列推断第项6大小大小大解析方法一从序列开始依次数出，第----...6项应该是小尺寸规律分析解析方法二是偶数，根据规律，偶数6这是一个简单的大小交替规律，具有以位置都是小尺寸下特点解析方法三÷余，当余数为62=300大小两种尺寸交替出现•时，对应周期中的第个位置（小尺寸）2循环周期为•2奇数位置（第、、）都是大尺•

135...扩展思考寸偶数位置（第、、）都是小尺如果规律变为大大小大大小，•

246...-----...寸那么周期为，第项应该是什么？36分组活动自由设计活动准备将全班学生分成人的小组，每组准备各种形状、颜色、大小的卡片若干组内讨论并决定要创设4-5什么样的规律，可以是颜色规律、形状规律、大小规律，或它们的组合创设规律每个小组利用准备好的卡片，在桌面上排列出自己设计的图形规律要求规律必须有明确的逻辑性，且至少包含个项鼓励学生创设有一定难度和创新性的规律，而不仅仅是简单重复8-10小组展示各小组轮流向全班展示自己创设的规律，但不直接说明规律是什么其他小组需要观察并猜测规律，然后创设小组确认或解释正确的规律这个过程锻炼了学生的观察力和表达能力评价与反馈教师和学生共同评价每个小组设计的规律，从规律的复杂性、创新性、表达清晰度等方面给予评价教师可以选择个优秀案例，引导全班进行更深入的分析和讨论1-2规律的表达方式语言表达符号表达图表表达用自然语言描述规律，例如红色、蓝色、用字母、数字等符号代表图形特征，例如用用表格、图示等方式直观展示规律，如用网黄色三个一组循环排列或图形大小依次递表示三种图形循环，或用格图展示位置变化，或用条形图展示数量变A-B-C-A-B-C增，到第五个后又从小开始表示递增关系化n,n+1,n+2优点直观易懂，适合初学者优点简洁明了，适合表达复杂规律优点视觉直观，便于理解空间关系缺点表达可能不够精确，对复杂规律描述缺点抽象度高，需要理解符号含义缺点制作相对复杂，不适合所有类型规律冗长在实际应用中，我们常常结合使用多种表达方式，以最清晰的方式传达规律例如，可以先用语言描述整体规律，再用符号表示具体的变化关系，最后通过图表直观展示递增递减规律递增规律特点递减规律特点递增规律是指图形的某一特征（如数量、大递减规律是指图形的某一特征按照一定规则小等）按照一定规则逐渐增加的规律逐渐减少的规律典型例子典型例子数量递增个圆、个圆、个圆、数量递减个星、个星、个星、

1.

12341.5432个圆个星、个星...1大小递增小圆、中圆、大圆大小递减特大、大、中、小、特小

2....

2.复杂度递增点、线、三角形、四边形颜色递减深红、红、浅红、粉红、白

3....

3.应用案例应用案例观察数列观察数列1,3,5,7,

9...20,18,16,

14...规律每项比前一项增加规律每项比前一项减少22预测下一项预测下一项9+2=1114-2=12位置变化规律1方向性移动图形在特定方向上移动，如向右、向左、向上、向下等例如圆形每次向右移动一格，到达最右边后回到最左边继续移动2轨迹性移动图形沿着特定轨迹移动，如沿对角线、沿之字形或顺时针逆时针方向等/例如在×方格中，点沿顺时针方向绕中心点移动333跳跃性移动图形按照特定规则跳跃移动，如隔一格移动、走日字等例如在棋盘上，马按日字形移动，每次走一步直一步斜4复合性移动结合多种移动方式的复合规律，如先水平再垂直，或多个图形同时按不同规则移动等例如红圆沿水平方向移动，蓝方沿垂直方向移动，它们的相对位置构成特定规律位置变化规律是较为复杂的一类规律，它要求学生具有较好的空间思维能力通过观察图形在空间中的位置变化，找出移动的规则，可以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力操作练习格子图填空练习说明解题思路下面是一个×的格子图，其中部分格子已填入图形，请观察规律，在空白格子中填入合适先分析已知格子中的图形分布，找出规律

331.的图形，使得每行每列的规律一致根据每行每列中，圆形、方形、三角形都只出现一次的约束条件，推断空白格子应填

2.入的图形已知信息检查填写后的格子图是否符合规律

3.第一行圆形、方形、•解答第二行方形、、圆形•第三行、圆形、方形•第一行第三格应填入三角形要求保证每行每列中，圆形、方形、三角形都只出现一次第二行第二格应填入三角形第三行第一格应填入三角形这样填写后，每行每列都包含圆形、方形和三角形各一个，符合要求巩固训练一找出错误1案例一颜色规律序列红蓝黄红黄蓝红蓝黄--------分析观察前三项红蓝黄，发现规律应该是这三种颜色循环检查后续项，发现第四项红符合规律，--但第五项应该是蓝而不是黄，这里出现了错误正确序列应为红蓝黄红蓝黄红蓝黄--------2案例二形状规律序列圆方三角圆方圆三角圆方--------分析观察前五项，似乎规律是圆方三角圆方循环但第六项出现了圆，打破了这个规律第六项----应该是三角形才符合规律正确序列应为圆方三角圆方三角圆方三角--------3案例三数量规律序列个星、个星、个星、个星、个星、个星123467分析观察前四项，发现数量在逐个增加按此规律，第五项应该是个星而不是个星，这里出现了错56误正确序列应为个星、个星、个星、个星、个星、个星123456巩固训练二补全序列练习一补全颜色序列练习三补全递增序列序列红黄蓝□黄蓝红□□序列、、、□、、□、--------135913分析观察已知项，发现红黄蓝似乎是一个分析观察数列发现每项比前一项增加因此，--2循环单元按此规律，空格应依次填入红、黄、第四项应为，第六项应为5+2=79+2=11蓝完整序列、、、、、、135791113完整序列红黄蓝红黄蓝红黄蓝--------练习四补全位置变化序列练习二补全形状序列在×格子中，一个点的位置依次为左上33→序列圆圆方方三角三角□□方方右上右下□□右上---------→→→→分析观察已知项，发现每种形状连续出现两次，分析观察点的移动轨迹，发现点在沿顺时针方且按圆方三角圆方循环因此空格应填入向移动因此，左上右上右下之后应该是左----→→圆、圆下，然后是左上完整序列圆圆方方三角三角圆圆方完整序列左上右上右下左下左上右--------→→→→→方上-高阶挑战二维排列规律行列双规律对角线规律区域规律二维排列规律是指图形在行和列两个维度上同时遵除了行和列的规律外，有时还需要考虑对角线上的将网格分成几个区域，每个区域内的图形遵循特定循一定的规律最典型的例子是每行、每列中的规律例如，要求主对角线或副对角线上的图形也规律这增加了规律的复杂性和挑战性图形不重复遵循特定规律例如将一个×的网格分成个×的小区域，44422例如在一个×的网格中，填入圆形、方形、例如在一个×的网格中，除了要求每行每列要求每个小区域内的图形各不相同，同时整个大网3333三角形，使得每行每列中三种图形都只出现一次的图形不重复外，还要求主对角线上的图形都相同，格的每行每列也不重复这种排列方式类似于数独游戏的原理或者都不同示例设计一个×的网格，用红圆、蓝圆、黄圆、红方、蓝方、黄方、红三角、蓝三角、黄三角九种图形填充，使得每行、每列中的形状各不相同，颜色也各不相同33生活应用场景地砖拼贴图案规律毛衣编织几何图案设计创新活动自己创造规律活动准备每位学生准备彩色纸片、贴纸、图形卡片等材料教师提供创作指导，强调规律的清晰性和创新性学生需要设计一种自己的独特图形规律，而不是简单模仿课堂上学过的例子规律设计学生独立思考并设计自己的图形规律可以尝试以下几种创新方向组合规律结合两种或多种基本规律，如颜色和形状同时变化•创新周期设计非常规周期的规律，如变周期规律•多维规律设计在多个维度上同时变化的规律•图形制作学生根据自己设计的规律，用准备好的材料制作图形序列要求至少包含个项，能够清晰展示规律的特点8-10学生可以使用彩纸剪贴、绘画或其他手工方式完成制作规律讲解每位学生向全班展示自己创作的图形规律，并详细讲解规律的特点和创新点包括规律的基本类型（重复、递增递减、位置变化等）•规律的周期或变化规则•设计这个规律的灵感来源•案例展示学生创新成果案例二数量递增迷宫学生小红设计了一个数量递增的图形迷宫案例一渐变色彩环星圆方三角方圆星1→2→3→4→3→2→

1...特点学生小明设计了一个有趣的渐变色彩环规律图形数量先递增后递减红橙黄绿蓝紫红•→→→→→→...不同数量搭配不同形状•特点创新点结合了递增递减规律和形状变化规律•利用彩虹色彩自然过渡•小红的设计展示了对复合规律的理解，她不仅考虑了数量变化，还考虑了形状变化，使规律更加丰富多样每种颜色的形状也从圆逐渐变为椭圆，再变回圆形•创新点颜色和形状同时进行渐变变化•小明的设计展示了对颜色渐变规律的深刻理解，将自然界的彩虹现象与数学规律巧妙结合多媒体互动练习拖拽匹配创建规律在电子白板上显示不完整的图形序列，学生需学生使用电子工具自由创建图形规律，系统可要从候选图形中拖拽正确的图形到空白处，完以自动分析所创建规律的类型，并提供相应的成序列系统会立即反馈正确或错误评价和建议这种活动培养学生的创造力和规律设计能力，这种互动方式特别适合训练学生快速识别规律同时提供即时反馈并做出判断的能力在线测验规律游戏提供多样化的规律题目，学生在线作答，系统设计趣味性的规律游戏，如规律接龙或找自动评分并分析学生的掌握情况，针对薄弱环出不同等，学生通过游戏形式巩固对规律的节提供额外练习理解这种方式便于教师了解全班的学习情况，实现游戏化学习可以有效提高学生的学习兴趣和参个性化教学与度图形规律的数学本质周期性1递推规律2组合规律3周期性递推规律周期性是图形规律的基本数学特性之一，指图形序列按照固定的模式重复出现递推规律是指序列中的每一项与前面若干项之间存在确定的数学关系递推规律周期性规律有以下特点的特点有确定的循环单元（周期）每一项可以由前面的项通过特定规则推导出来••知道周期长度后，可以预测任意位置的图形常见形式有等差（如）、等比（如×）等••+22可以用数学公式表示第个图形第个图形，其中是周期长度典型案例斐波那契数列，每项是前两项之和•n=n modp p•周期性规律在自然界和人类活动中广泛存在，如昼夜交替、四季更迭、音乐节奏组合规律是指多种基本规律的组合，如颜色和形状同时变化，或者主规律和辅助等规律并存组合规律增加了序列的复杂性和多样性，也为创新提供了更大空间规律与数学故事中国古代窗花图案周期蒙德里安几何艺术的启发中国传统建筑中的窗花图案是图形规律的经典应用这些窗花通常采用对称和重复的设计原则，形成美观和谐的图案例如规律探究思维训练观察仔细观察图形序列，关注形状、颜色、大小、数量、位置等特征对比相邻项和间隔项的异同，寻找可能的变化规律尝试不同的观察角度和方法，避免思维固化推理根据观察结果，提出可能的规律假设运用逻辑思维验证假设是否适用于已知项排除不符合条件的假设，保留合理的规律解释验证使用发现的规律预测序列的下一项或特定位置的项检验预测结果是否与已知信息一致调整规律假设直至找到完全符合的规律创新在理解基本规律的基础上，尝试创造新的规律将不同类型的规律组合，形成更复杂的规律在实际生活和学习中应用规律思维解决问题规律探究思维训练是培养数学核心素养的重要途径通过观察推理验证创新的思维过程，学生不仅能够掌握图形规律的知识，还能---发展逻辑思维能力、创新能力和问题解决能力这些能力对于学生的数学学习和未来发展都具有重要意义典型易错分析容易忽视首末关系混淆递增、递减和周期规律过度复杂化简单规律许多学生在处理图形规律时，容易忽视序学生经常会混淆不同类型的规律，特别是有些学生倾向于将简单规律复杂化，寻找列的起始位置和结束位置之间的关系，导当序列既有递增递减特征又有周期性特征不必要的复杂解释，导致无法准确把握规/致推断错误时，容易产生混淆律本质错误案例在序列圆方三角圆方三错误案例面对序列、、、、、错误案例对于简单的交替规律红蓝红-----12312--角中，学生可能错误地认为第项是圆，学生可能错误地认为这是一个递增蓝，学生可能试图寻找更复杂的数学关...

73...-...形，而实际上应该是第项是圆形这是由规律，而忽视了它的周期性特征系，而忽视了最直观的解释7于没有正确从第项开始计数1解决方法培养多角度分析规律的能力，解决方法遵循奥卡姆剃刀原则，在多种解决方法养成从第项明确计数的习惯，同时考虑多种可能性，选择最合适的规律可能的解释中，优先选择最简单的解释1必要时可以标注序号，避免计数混乱解释先尝试用基本规律解释，不行再考虑复杂规律课堂小结与反思今天学会了哪些规律如何用所学解决实际问题重复规律日常生活应用观察生活中的各种规律现象，如季节变化、日期循环等，帮助我们更好地规划生活和学习学习了图形按照固定顺序循环出现的规律，如颜色规律（红黄蓝循--艺术创作运用图形规律设计图案、编织花纹、创作音乐节奏等，丰富环）、形状规律（圆方三角循环）等掌握了如何找出重复的基本--艺术表现形式单元（周期），确定周期长度，从而预测序列中任何位置的图形学习方法培养观察、推理、验证的学习策略，提高解决问题的能力，这些能力不仅适用于数学学习，也适用于其他学科递增递减规律思维训练规律思维是一种重要的逻辑思维方式，有助于提高分析问题学习了图形的某些特征（如数量、大小等）按照一定规则逐渐增加或和解决问题的能力减少的规律了解了如何观察相邻项之间的变化关系，找出变化的规则和数量关系，预测序列的后续项位置变化规律学习了图形在固定框架中按照特定规则改变位置的规律掌握了如何分析图形的移动轨迹和方向，预测图形的下一个位置达标测试与自评12规律填空题规律描述题完成下列图形规律填空题，并说明理由观察下列图形序列，用语言描述其规律红黄蓝红□□红黄蓝红圆蓝方黄三角红圆蓝方黄三角

1.--------

1.-----...个圆、个圆、个圆、□、□个星、个星、个星、个星

2.

1232.

1357...大三角小方大三角小方□向上箭头、向右箭头、向下箭头、向左箭头

3.----

3....3应用创新题设计一个包含至少两种规律（如颜色和形状）的图形序列，并说明你的设计规律要求规律清晰明确•至少包含个项•8有一定的创新性•自我评价请对照以下标准，评价自己在本节课的学习情况我能够识别和描述基本的图形规律吗？

1.我能够根据规律预测序列中的未知项吗？

2.我能够创造自己的图形规律吗？

3.我能够将图形规律应用到实际问题中吗？

4.通过本节课的学习，我在哪些方面有提高？还有哪些方面需要加强？

5.。