浙教版数学七上教学课件

浙教版数学七年级上册教学课件课程结构与教材导读浙教版七年级上册模块划分第一单元有理数第二单元整式的加减第三单元代数式的认识第四单元几何初步与统计学习目标与数学素养本教材依据新课程标准设计，按照数与代数、图形与几何、统计与概率三大领域构建，循序渐进地引•掌握有理数、整式、代数式的基本概念和运算导学生从具体到抽象，从数字运算过渡到代数思维，并初步接触几何与统计概念理解几何图形的基本性质和作图方法•培养逻辑推理能力和数学思维•发展问题解决能力和创新思维•第一单元有理数基本概念有理数的定义与分类生活中的有理数例子有理数是指一切能够表示成两个整数之比的数，其中分母不为零用符号表示为Q={m/n|∈m,n Z,n≠0}正有理数大于的有理数0例如1/2,3,

4.5负有理数小于的有理数0例如-1/3,-2,-

5.7零既不是正数也不是负数温度计上的刻度°°•-5C,

24.5C0=0/1=0/2=...金钱的收支花费元，收入元•-20+50海拔高度珠穆朗玛峰米，死海米有理数集包含了整数集和分数，是我们初中数学学习的基础数系理解有理数的概念对于学习后•

8844.43-428续的代数和几何内容至关重要•时间的提前与延后提前15分钟，延后半小时考试成绩的增减进步分，退步分•205有理数的性质及数轴有理数的基本性质数轴的表示方法正负性相反数正有理数大于，负有理数小于，两个数互为相反数，它们的和等于0000既不是正数也不是负数例如和互为相反数，和3-35/7-互为相反数5/7数轴是表示有理数的重要工具，它具有以下特点数轴上的每个点对应唯一的一个有理数•绝对值原点对应数•0数在数轴上与原点的距离正方向（通常是右方或上方）对应正数•负方向（通常是左方或下方）对应负数，•|a|=a a≥0|a|=-a a0相反数在数轴上关于原点对称•了解有理数的这些基本性质，有助于我们更好地理解有理数的大小比较和四则运算绝对值概念是理解数与原点距离关系的重要工具，在后续学习中有广泛应用有理数的大小比较比较原则用数轴直观理解1正负号比较原则正数大于0，负数小于0，正数大于负数2同号数比较原则正数绝对值大的数大负数绝对值小的数大3异号数比较原则正数总是大于负数，无需比较绝对值在比较有理数大小时，首先要判断数的正负性，然后根据不同情况应用相应的比较原则通过数轴可以直观地理解数轴上位置越靠右的数越大典型例题展示例1比较-3与-5的大小有理数的加法运算加法运算规则应用场景与计算示例1同号数相加绝对值相加，取相同的符号例-5+-3=-5+3=-82异号数相加绝对值相减，取绝对值大的数的符号例-5++8=8-5=+33加法交换律与结合律a+b=b+aa+b+c=a+b+c理解有理数加法的本质是将数轴上的位移叠加正数表示向右移动，负数表示向左移动同号相加意味着向同一方向移动，异号相加则是两个方向的移动相互抵消例温度变化1某地早晨气温为°，中午上升了°，傍晚又下降了°，求傍晚的气温-3C12C5C解°-3++12+-5=-3+12-5=9-5=4C例海拔高度2登山队从海拔米处出发，先上升了米，然后下降了米，求当前海拔1500850320解米1500+850+-320=1500+850-320=2350-320=2030例账户余额3有理数的减法运算123减法定义转化为加法实际计算的含义是加上的相反数将减法统一转化为加法运算应用加法法则完成计算a-b a b即去掉减号，加上被减数的相反数注意符号变化和结果的正负a-b=a+-b减法计算示例解题易错提醒例计算15--3解5--3=5+3=8例计算2-4-6解-4-6=-4+-6=-10例计算3-

2.5--

4.8解-

2.5--

4.8=-

2.5+

4.8=

2.3理解减法本质上是加上一个相反数，这样就可以将所有的减法问题转化为加法问题，统一运用加法法则进行计算，避免混淆不同情况的运算规则常见错误符号转换错误减去负数时忘记变为加正数•多重符号处理如中符号处理不当•-5--3连续减法运算顺序混淆应理解为•a-b-c a-b-c减法结合律误用减法不满足结合律•有理数的乘法与除法乘法法则及符号规律除法与倒数关系同号相乘得正号×+a+b=+ab×-a-b=+ab异号相乘得负号除法可以转化为乘以倒数÷×，其中ab=a1/b b≠0+a×-b=-ab倒数的定义如果a×b=1，那么a和b互为倒数-a×+b=-ab1除法符号规律同号相除得正号零与任何数相乘都得零异号相除得负号×0a=02除法注意事项×a0=0除数不能为0有理数乘法的符号规律可以概括为同号得正，异号得负在计算多个数相乘时，可以先确定结果的符号，再计算绝除以非数得对值的乘积乘法满足交换律、结合律和分配律，这些性质在代数运算中非常重要000乘法应用示例例2计算-12÷-3解÷××-12-3=-121/-3=-12-1/3=4例计算××1-2-3-4例计算÷3-155解首先确定符号负×负×负正×负负==然后计算绝对值乘积××234=24所以，××-2-3-4=-24有理数的乘方乘方定义与性质实际应用题乘方是指同一个数连乘的简便记法an=a×a×...×a（n个a相乘），其中a称为底数，n称为指数正数的乘方正数的乘方都是正数例+23=+8负数的乘方负数的奇次方为负数例-23=-8负数的偶次方为正数例-24=+16乘方运算顺序在混合运算中，乘方优先级高于乘除，乘除优先级高于加减理解乘方的性质对于代数式的化简和计算非常重要特别需要注意的是负数的乘方，其正负性取决于指数的奇偶性例1计算混合运算计算-23+3×-42-15÷-3解-23+3×-42-15÷-3=-8+3×16-15÷-3单元小结与练习有理数的概念与分类1掌握有理数的定义、分类及在数轴上的表示2有理数的性质理解相反数、绝对值的概念及有理数的大小比较方法有理数的四则运算3掌握加减乘除的运算法则和符号规律4有理数的乘方了解乘方的定义、性质及运算顺序基础题训练提升题训练

1.判断下列各数的大小关系-

2.5,0,3/4,-1,

22.计算下列各式1-3+-5=2-7--2=3-2×-6=4-10÷-2=5-23+5×-3=

3.将下列各数按从小到大的顺序排列-

1.2,0,-3/2,

2.5,-2第二单元整式的加减整式的基本概念代数式与数字表达代数式由数字、字母和运算符号组成的式子例如3x+2,5a-7b,xy+z单项式仅由数字与字母的乘积或除式构成的代数式例如3a,-5xy,7mn2多项式由单项式组成的代数式代数式是数学语言的重要组成部分，它使用字母代替数字，能够更简洁、更普遍地表达数量关例如2a+3b,5x2-7x+4系和变化规律代数式的优势整式简洁性可以用简短的式子表达复杂的关系•单项式和多项式的统称普遍性一个代数式可以表示无数种具体情况•抽象性帮助我们从具体问题中抽象出一般规律•整式是代数学习的基础，它将数学运算从具体的数值扩展到抽象的符号，使我们能够表达更复杂的数学关系和规律例如，表达一个数加上的结果理解整式的概念和分类，是掌握代数运算的第一步5数字表达8+5,10+5,-3+5,...代数表达（其中可以是任意数）x+5x合并同类项同类项的定义与识别合并同类项的步骤与案例同类项是指仅含有常数的单项式，或者含有完全相同的字母并且相同字母的指数也相同的单项式同类项举例•3x与5x是同类项（字母相同，指数都是1）•-2ab与7ab是同类项（字母相同，指数都是1）•5x2y与-3x2y是同类项（字母相同，指数也相同）非同类项举例•2x与3y（字母不同）•5x与5x2（指数不同）•2ab与2a2b（字母的指数不同）判断两个单项式是否为同类项，关键是看它们的字母部分是否完全相同常数项（不含字母的项）也是同类项，可以直接合并辨识同类项找出式子中所有的同类项提取字母部分将同类项的字母部分提取出来系数相加计算同类项系数的代数和合并得结果用新系数与字母部分组合例1合并3x+5x整式的加法运算加法运算规律应用题与解题策略整式的加法本质上是将两个或多个整式中的所有项合并，然后再合并同类项1加法的交换律a+b=b+a整式的加法满足交换律，加数的顺序可以任意调整2加法的结合律a+b+c=a+b+c整式的加法满足结合律，可以先计算一部分再加上其他部分整式加法的关键是识别并合并同类项在实际计算中，通常先将各整式的括号去掉，再将所有项按照同类项分组，最后合并同类项得到结果例题解析例1计算3x+2y+5x-y整式的减法运算减法同类项合并例题讲解及变式整式的减法可以理解为加上一个相反式具体操作是将减号后的所有项的符号都变为相反数，然后按照加法法则进行计算1减法转化为加法a-b=a+-b将减号变为加号，同时改变后面项的符号2去括号处理去掉括号时，如果括号前是减号，括号内所有项的符号都要变为相反数3合并同类项按照整式加法的方法，合并所有同类项整式减法的关键是正确处理符号变化将减法转化为加法后，就可以统一使用加法法则进行计算，避免不同运算规则的混淆去括号与添括号去括号法则添括号与实际操作括号前为+直接去掉括号，括号内各项符号不变例3x+5y-2z=3x+5y-2z括号前为-去掉括号，括号内各项符号全部变为相反数例3x-5y-2z=3x-5y+2z括号前为系数系数分配给括号内每一项例23x+4y=6x+8y综合情况同时考虑系数与符号例-32x-5y=-6x+15y去括号是整式加减运算的基础，它使我们能够将复杂的表达式转化为简单的多项式形式在计算中，正确处理括号前的符号和系数是关键添括号是去括号的逆运算，通常用于将多项式的某些项组合在一起，以简化表达或方便进一步运算添括号的方法

1.如果括号前是+，括号内各项符号保持不变

2.如果括号前是-，括号内各项符号都要变为相反数

3.如果括号前有系数，括号内各项都要除以这个系数典型错例分析错例12x+4y=2x+2y✓错例23a-6b=3a-2b✓错例35m-10n=5m-2n✓综合应用与单元检测试题整式加减实际问题单元检测试题几何应用例题长方形的长为，宽为，求周长和面积a+b a-b1解周长=2[a+b+a-b]=2[2a]=4a面积=a+ba-b=a2-b2数学建模例题某商店第一天售出件商品，第二天比第一天多售出件，第三天比第二天少售出件，求三天共售出的商品数x53解2第一天x第二天x+5第三天x+5-3=x+2三天共售出x+x+5+x+2=3x+7整式加减运算在实际问题中有广泛应用，特别是在几何计算、数量变化分析等方面通过代数式表达问题，可以更清晰地理解问题结构，并找到通用解法基础题计算下列各式

1.13x+2y+4x-5y25a-3b-2a+b32x+3y-32x-y化简下列各式

2.12a+b-3a-2b+5a23x2+2xy-2x2-3xy+y2提高题第三单元代数式的认识用字母表示数表示不确定量和规律代数式是用字母表示数的重要工具，它使我们能够用简洁的形式表达复杂的数量关系和变化规律字母的含义在代数式中，字母可以表示任意数，也可以表示特定范围内的数变量与常量变量可以取不同值的字母常量表示固定值的字母代数式的类型整式只含有加、减、乘、乘方运算的代数式分式含有除法运算的代数式代数式的引入标志着数学从具体的算术运算发展到抽象的符号运算，这是数学思维发展的重要里程碑通过代数式，我们能够建立数学模型，分析和解决各种实际问题代数式表示不确定量例1表示一个数的2倍加5若这个数用x表示，则可表示为2x+5例2表示两个数的和的平方若这两个数用a和b表示，则可表示为a+b2代数式表示规律例3等差数列的通项公式an=a1+n-1d其中a1是首项，d是公差，n是项数代数式的值计算结果代入法的步骤按照运算顺序进行计算，得到最终的数值结果理解代数式的值将具体数值代入代数式中的字母，保持原来的运算符号和顺序代数式的值是指将字母用具体的数值代替后，按照运算顺序计算得到的结果代入法计算解决实际问题例1计算代数式3x2-2x+5在x=2时的值解将x=2代入代数式3x2-2x+5=3×22-2×2+5=3×4-4+5=12-4+5=13例2计算代数式a2+2ab+b2在a=3,b=-1时的值解将a=3,b=-1代入代数式a2+2ab+b2=32+2×3×-1+-12=9+2×3×-1+1=9-6+1=4代入法是验证代数式性质、解决实际问题的重要工具在计算过程中，要特别注意负数的处理和运算顺序例3一辆汽车以每小时v千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米1用代数式表示s、v、t三者之间的关系2当v=60,t=

2.5时，求行驶的路程s解1s=vt2代入v=60,t=

2.5，得s=60×

2.5=150千米例4某商店一件商品的进价为a元，售价为b元，利润为p元1用代数式表示p、a、b三者之间的关系简单公式与代数表达求面积、周长公式应用生活中的代数表示例正方形边长a周长C=4a面积S=a2长方形长a，宽b周长C=2a+b面积S=ab三角形底a，高h面积S=ah/2圆形半径r周长C=2πr面积S=πr2几何公式是代数式的重要应用通过代数式，我们可以统一表达各种图形的周长、面积等计算方法，便于推导和应用在实际问题中，只需将具体的数值代入公式，即可得到所求的结果物理公式

1.位移公式s=vt（位移=速度×时间）

2.功的计算W=Fs（功=力×距离）经济公式

1.利润计算p=r-c（利润=收入-成本）

2.税后收入I=G-T（税后收入=总收入-税金）日常应用例1手机套餐费用计算代数式与方程初步构建简单方程初步解一元一次方程思想方程是含有未知数的等式，其中的未知数满足特定条件代数式是构建方程的基础方程的基本形式一般形式代数式代数式=例如2x+3=7,3a-5=2a+1方程的解使方程两边相等的未知数的值例如的解是x+2=5x=3方程的应用将实际问题转化为方程，然后解方程得到答案一元一次方程是形如（）的方程，其中是未知数，和是已知数解一元一次方程的基本思想是等式构建方程的关键是找出问题中的未知量，用字母表示，然后根据问题条件建立等式关系方程是解决实际问题的强大工具，它将文字描述转化为精ax+b=0a≠0x ab两边进行相同的运算，等式仍然成立确的数学表达基本解法步骤去分母（如果有分数）

1.去括号（如果有括号）

2.合并同类项

3.移项（将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边）

4.系数化为（两边同除以未知数的系数）

5.1例解方程2x-3=5+x解2x-3=5+x2x-x=5+3x=8检验代入，左边×x=8=28-3=16-3=13章节回顾与专项练习代数式的认识1了解代数式的概念、类型及其在表示数量关系中的作用2代数式的值掌握代入法计算代数式的值简单公式应用3应用几何公式、物理公式等解决实际问题4方程初步了解一元一次方程的概念和基本解法知识点整理重点难点突破代数式的意义用字母表示数，简洁表达数量关系和变化规律代数式的计算代入具体数值，按照运算顺序计算结果代数式与公式公式是特定关系的代数表达式代数式与方程方程是含有未知数的等式，通过解方程求解问题代数式是初中代数学习的基础，它将具体的数值运算扩展到抽象的符号运算，使我们能够更简洁、更普遍地表达数量关系通过代数式，我们能够建立数学模型，分析和解决各种实际问题第四单元几何初步图形的认识点、线、面生活中的几何实例点线点没有大小，只有位置线只有长度，没有宽度用大写字母A、B、C等表示直线、射线、线段等几何图形在我们的日常生活中无处不在，从建筑设计到生活用品，都能看到几何的应用面建筑中的几何面有长度和宽度，没有厚度•高楼大厦的长方体结构平面、曲面等•圆形或椭圆形的体育场点、线、面是几何学的基本元素，它们是构建所有几何图形的基础理解这些基本概念对于学习几何非常重要在实际应用中，我们使用这些抽象概念来描述和•金字塔形的地标建筑分析物理世界中的形状和位置关系•拱形的桥梁和门窗自然中的几何•花朵的圆形或螺旋排列•雪花的六角形结构•蜂巢的六边形排列角的认识及度量角的概念与分类度量工具与常见角度数角是由一个顶点和两条射线组成的图形两条射线称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点角的表示方法符号表示∠或∠

1.ABC B度数表示°°°等

2.30,90,180角的分类（按大小）锐角°°0α90直角°α=90钝角°°90α180平角°α=180角的度量工具周角°α=360量角器直接测量角的度数•三角板常用于测量或画°°°°等特殊角特殊角对•30,45,60,90圆规用于作图和间接测量•互补角两个角的和为°90常见角的度数辨析互余角两个角的和为°180°角常见于等边三角形的一半30邻补角两个角相邻且互余°角直角的一半，等腰直角三角形的锐角45角的概念是几何学的基础内容之一，它在图形性质研究、空间关系描述等方面有重要应用理解角的度量和分类，是学习后续几何内容的60°角等边三角形的内角前提°角直角，矩形的内角90°角正六边形的内角120°角平角，直线上的角180°角周角，完整的一圈360图形的分类与性质三角形的分类与性质四边形的分类与性质等边三角形等腰三角形矩形正方形三边相等，三角相等（均为°）两边相等，底边上的高同时是底边的中线四个角都是直角四边相等，四个角都是直角60三条高相等，三条中线相等两底角相等对边平行且相等，对角线相等且互相平分对角线相等、互相垂直平分直角三角形平行四边形有一个角是°对边平行且相等90满足勾股定理对角相等，对角线互相平分a²+b²=c²三角形的基本性质其他常见图形三边关系任意两边之和大于第三边菱形四边相等的平行四边形•••三角关系三个内角和为180°•梯形只有一组对边平行的四边形几何作图初步基本作图工具与方法几何画法规范要求1直尺2圆规用于画直线、量长度用于画圆、画圆弧、量距离作图步骤确定两点，用直尺连接两点作图步骤确定圆心，调整圆规开度，画圆3量角器用于测量角度、画特定角度作图步骤将量角器中心对准顶点，基准线对准一边，找到所需角度，标记点后连线基本作图练习

1.作一条线段的垂直平分线

2.过一点作已知直线的垂线

3.画一个60°的角

4.作一个角的角平分线

5.作已知边长的三角形作图规范•线条要清晰、准确，不能有明显偏差•辅助线用虚线表示，结果用实线表示•作图过程中不要移动纸张•保持工具清洁，避免污染图纸•标记要规范，如点用大写字母，角用符号∠等几何思维与空间想象发展培养图形与空间观念动手实践任务观察能力观察现实世界中的几何形状辨识生活中的图形特征和性质想象能力在脑海中构建几何图形想象图形的旋转、移动、变形等推理能力根据已知条件推导图形性质运用几何知识解决实际问题创造能力设计新的图形和图案发现图形之间的联系和规律几何思维是数学思维的重要组成部分，它培养学生的空间观念、抽象思维和逻辑推理能力通过几何学习，学生能够更好地理解和描述周围的世界，提高解决问题的能力几何模型制作折纸几何利用折纸制作各种几何图形，如正方体、三角锥等

1.纸板模型用硬纸板制作展开图，然后折叠成立体图形

2.火柴模型用火柴和黏土制作几何骨架模型

3.几何游戏七巧板利用七块几何形状拼出各种图案•几何拼图将不同的几何图形拼成指定的形状•几何迷宫设计并解决几何迷宫问题•数据的收集与整理频数、统计表与条形图数据在实际生活中的应用统计学是研究如何收集、分析、解释和展示数据的科学在初中阶段，我们主要学习基本的数据处理方法数据收集确定调查目标和方法设计调查表或实验方案收集原始数据数据整理分类和分组计算频数和频率制作统计表数据展示条形图适合表示分类数据折线图适合表示变化趋势扇形图适合表示部分与整体的关系实例班级学生身高调查统计方法能够帮助我们从大量数据中提取有用信息，发现规律和趋势，为决策提供依据在学习过程中，要注重理解统计的基本概念和方法，培养数据分析能力调查目的了解班级学生的身高分布情况数据收集测量名学生的身高，记录数据40数据整理按照以下、、、以上分组，计算各组的人数（频数）150cm150-160cm160-170cm170cm身高范围人数（频数）频率以下150cm

512.5%150-160cm

1537.5%160-170cm1230%以上170cm820%单元检测与易错题讲解几何概念几何作图点、线、面的基本概念基本作图工具的使用角的定义与度量常见几何作图方法图形的分类与性质作图规范要求思维发展统计初步空间想象能力数据的收集与整理逻辑推理能力统计表与统计图数据分析能力频数与频率几何与统计单元自测典型错题分析与纠正

1.下列说法正确的是A.线段有长度，但没有方向B.射线有长度和方向C.角的大小与两边长度有关D.平行线之间的距离不固定

2.一个三角形的三个内角分别为30°、60°、x°，则x的值为A.30°B.60°C.90°D.120°

3.下列四边形中，对角线互相垂直平分的是A.长方形B.平行四边形C.菱形D.梯形综合与创新题选练跨章节综合应用题拓展思考与创新能力培养有理数与几何结合1在数轴上标出点A-3和点B5，求线段AB的长度解线段AB的长度=|B-A|=|5--3|=|5+3|=|8|=8代数式与几何结合一个长方形的长为a+b，宽为a-b，其中ab01用代数式表示这个长方形的周长和面积2如果a=5，b=2，计算这个长方形的周长和面积解21周长=2[a+b+a-b]=2[2a]=4a面积=a+ba-b=a2-b22当a=5，b=2时周长=4a=4×5=20面积=a2-b2=52-22=25-4=21统计与代数结合某班调查学生每天学习时间，得到以下数据（小时）2,3,

1.5,

2.5,3,2,4,

3.5,2,

1.51计算平均学习时间开放性问题2若每位学生的学习时间都增加x小时，用含x的代数式表示新的平均学习时间

1.设计一种由正方形和等边三角形组成的图案，要求图案具有对称性解

2.在日常生活中寻找五种不同的几何图形，并分析它们的特点和作用1平均学习时间=2+3+

1.5+

2.5+3+2+4+

3.5+2+

1.5÷10=25÷10=

2.5（小时）探究性问题2新的平均学习时间=

2.5+x（小时）

3.研究不同四边形的对角线性质，并尝试总结规律

4.探究多边形内角和与外角和的关系，并推导出一般公式实际应用问题

5.某学校计划在操场上修建一个长方形的花坛，已知周长为40米，如何确定长和宽，才能使花坛的面积最大？解析设长方形的长为x米，宽为y米根据周长公式2x+y=40，即x+y=20全册知识结构梳理与学习建议代数式概念、值与应用整式的加减几何初步合并同类项与运算法则图形、角与作图有理数统计初步概念、性质与运算数据收集与整理全册知识体系导图学习规划与数学思维提升建议七年级上册数学课程主要包括五大知识模块，它们之间有着紧密的联系和递进关系有理数扩展数的概念，奠定代数基础整式的加减引入代数运算，学习处理含字母的式子代数式进一步深化代数思想，学习用符号表达数量关系几何初步引入基本几何概念，培养空间想象能力统计初步学习数据处理的基本方法，培养数据分析能力这些知识模块相互支撑、相互渗透，共同构成初中数学的基础例如，有理数的运算为整式的加减提供了基础，代数式的学习依赖于整式的运算，几何问题的解决往往需要用到代数方法，而统计则是数学在实际问题中的重要应用。