简易方程例4教学课件

简易方程例教学课件4情境导入生活中的方程小明去文具店买铅笔，付了15元后还剩7元小明想知道他买的铅笔价格是多少我们如何用数学方法解决这个问题呢？假设铅笔的总价为x元，那么我们可以列出方程x+7=15这就是我们今天要学习的简易方程通过这个等式，我们可以找出铅笔的价格生活中处处充满类似的数学问题，如果我们掌握了简易方程的解法，就能轻松应对这些问题课标要求与目标知识目标能力目标应用目标掌握形如ax±b=c的简易方程的概念及解能够独立分析并解决ax±b=c形式的简易能将实际问题转化为方程并求解法方程体会数学在日常生活中的应用价值理解等式的性质及其在解方程中的应用培养分析问题、推理论证的思维能力什么是方程方程是含有未知数的等式等号左右两边虽然形式不同，但表示的数量相等方程的基本特征•包含一个或多个未知数•用等号连接两个代数式•等号左右两边的值相等解方程就是求出使等式成立的未知数的值例如2x+3=11是一个方程，其中x是未知数，我们需要找出x的值，使得等式成立简易方程定义未知数只出现一次运算符限制标准形式简易方程中的未知数仅在等式的一侧出现只包含加法、减法和乘法运算，不包含除可以表示为ax±b=c的形式，其中a、b、c为一次，不会有多个未知数项法、乘方等复杂运算已知数，x为未知数形式举例ax±b=c加法形式ax+b=c减法形式ax-b=c等价形式•2x+5=17•3x-4=8•ax=c-b•4x+3=15•5x-7=13•ax=c+b•5x+10=35•6x-2=10•ax+b-b=c-b未知数项与常数项相加等于另一个常数未知数项减去常数项等于另一个常数通过等式变形可以得到不同的等价形式方程两边相等的性质等式性质一加减性质等式性质二乘除性质等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立如果a=b，那么如果a=b，那么a+c=b+c a×c=b×c c≠0a-c=b-c a÷c=b÷c c≠0例如x+5=12例如3x=15两边同时减5x+5-5=12-5两边同时除以33x÷3=15÷3得到x=7解题基本思路第一步理解方程仔细读题，确定未知数、已知数以及它们之间的关系第二步移项将含未知数的项放在等号一边，常数项放在另一边第三步消去常数项利用等式性质一，通过加减运算消去含未知数一边的常数项第四步消去系数利用等式性质二，通过乘除运算使未知数的系数变为1第五步验证将求得的未知数值代入原方程，验证等式是否成立例题目展示4，求的值2x+7=19x这个例题来源于教材第73~74页，是我们今天要重点学习的内容在这个方程中•未知数是x•未知数的系数是2•常数项是7•等号右边的值是19第一步去常数项原方程2x+7=19操作两边同时减72x+7-7=19-7得到2x=12根据等式的性质一，我们在等式的两边同时减去7，保持等式平衡这一步的目的是消除等号左边的常数项，使左边只剩下含有未知数的项可以想象成天平的两边各减去相同的重量，天平仍然保持平衡第二步去系数上一步得到2x=12操作两边同时除以22x÷2=12÷2得到x=6根据等式的性质二，我们在等式的两边同时除以2，保持等式平衡可以想象成天平的两边各分成相同的份数，天平仍然保持平衡这一步的目的是消除未知数的系数，使x单独留在等号左边未知数的系数是几，就在等式两边同时除以几，这样未知数前的系数就变成1完整解题过程汇总原方程两边同时减7两边同时除以22x+7=192x=12x=6解题过程可以总结为两个关键步骤

1.消去常数项两边同时减去7，得到2x=

122.消去系数两边同时除以2，得到x=6这两个步骤体现了等式的两个基本性质在解方程中的应用等式两边同时加减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘除同一个非零数，等式仍然成立验证解是否正确解得x=6将x=6代入原方程2x+7=2×6+7=12+7=19验证结果19=19✓将解得的x值代入原方程，计算等号左边的值，并与右边的值比较如果两边相等，说明解是正确的变式训练1，求的值3x-5=16x请同学们独立完成这道题目，按照我们刚学习的步骤进行解答

1.去常数项等式两边同时做什么运算？

2.去系数等式两边同时做什么运算？

3.验证将解代入原方程检验解题时请注意•常数项在等号左边是减法，移项时要变成加法•操作时要保持等式两边的平衡•每一步都要写清楚，不要跳步思考一下与之前例题相比，这道题有什么不同？我们需要调整解题策略吗？变式训练讲解1原方程两边同时加5两边同时除以33x-5=163x=21x=7详细解释验证

1.首先，我们注意到等号左边有一个常数项-5，为了消除它，我们需要在等将x=7代入原方程式两边同时加53x-5=3×7-5=21-5=163x-5+5=16+516=16✓3x=21验证结果表明我们的解答是正确的

2.接下来，我们需要消除x前的系数3，所以在等式两边同时除以3注意当常数项在等号左边是减法时，移项到右边会变成加法；3x÷3=21÷3当常数项在等号左边是加法时，移项到右边会变成减法x=7变式训练2，求的值5x+9=34x请同学们分成小组讨论，共同完成这道题目讨论时可以参考以下问题

1.这个方程属于什么形式？与之前的例题有什么相似之处？

2.解方程的第一步应该是什么？为什么？

3.解方程的第二步应该是什么？为什么？

4.如何验证解的正确性？每个小组选派一名代表在黑板上展示解答过程，并说明每一步的操作理由小组讨论提示可以对比之前的例题，寻找解题思路的共同点，总结解ax+b=c形式方程的一般步骤变式训练讲解2原方程两边同时减9两边同时除以55x+9=345x=25x=5详细解释验证

1.首先，我们注意到等号左边有一个常数项+9，为了消除它，我们需要在等将x=5代入原方程式两边同时减95x+9=5×5+9=25+9=345x+9-9=34-934=34✓5x=25验证结果表明我们的解答是正确的

2.接下来，我们需要消除x前的系数5，所以在等式两边同时除以55x÷5=25÷5总结解ax+b=c形式的方程，通常分为两步第一步消去常数项，第二步消去系数最后别忘了验证解的正确性x=5应用题情境1问题描述小红买了5支相同的钢笔，一共花了34元请问每支钢笔多少元？分析•已知信息5支钢笔共34元•未知信息每支钢笔的价格•关系单价×数量=总价建立方程设每支钢笔的价格为x元，则5x=34这是一个典型的ax=c形式的方程，可以用我们学过的方法求解应用题解题步骤

1.理解题意，找出已知量和未知量

2.设未知量为x，建立方程

3.解方程

4.检验结果是否合理应用题建模建立数学模型设每支钢笔x元，则5支钢笔的总价是5x元，而实际总价是34元所以方程为5x=34解方程5x=34两边同时除以55x÷5=34÷5x=

6.8检验与解答验算5×

6.8=34✓答每支钢笔

6.8元解决实际问题的关键是将问题情境转化为数学模型（方程），然后运用数学方法求解，最后再将数学结果解释回实际问题中在这个过程中，我们需要明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系是什么通过设未知量为x，我们可以将这些关系用方程表示出来应用题延伸问题描述小红买了5支相同的钢笔和2本相同的本子，一共花了48元如果每本本子的价格是7元，请问每支钢笔多少元？分析•已知信息5支钢笔和2本本子共48元，每本本子7元•未知信息每支钢笔的价格•关系钢笔总价+本子总价=总花费建立方程设每支钢笔的价格为x元，则钢笔总价5x元本子总价2×7=14元根据关系，可以列方程5x+14=48应用题解答原方程两边同时减14两边同时除以55x+14=485x=34x=

6.8详细解答验证与解答根据题意，我们已经建立了方程5x+14=48将x=

6.8代入原方程

1.第一步，消去常数项，两边同时减145×

6.8+14=34+14=485x+14-14=48-1448=48✓5x=34答每支钢笔

6.8元

2.第二步，消去系数，两边同时除以5检验结果的合理性5x÷5=34÷5•5支钢笔的总价5×

6.8=34元•2本本子的总价2×7=14元x=

6.8•总花费34+14=48元验证无误，解答正确类题再练，求的值4x-3=13x让我们一起练习解这道方程，巩固之前学习的解题步骤第一步去常数项我们需要在等式两边同时加34x-3+3=13+34x=16第二步去系数我们需要在等式两边同时除以44x÷4=16÷4x=4第三步验证这个方程与之前的例题具有相同的形式ax±b=c，可以用相同将x=4代入原方程的解题思路和方法求解4×4-3=16-3=13通过不断练习，我们可以熟练掌握解简易方程的技巧，提高解题速度和准13=13✓确性典型错误分析1忽略等式的平衡性错误做法2x+7=19，直接得到2x=19-7正确做法两边同时减7，保持等式平衡，2x+7-7=19-7，得到2x=122移项符号错误错误做法3x-5=16，移项后3x=16-5正确做法两边同时加5，3x-5+5=16+5，得到3x=213运算错误错误做法5x=25，x=25/5=6正确做法5x=25，x=25/5=54跳过验证步骤错误做法解出x后不验证正确做法将解出的x值代入原方程，验证等式是否成立在解方程的过程中，这些错误很容易发生养成良好的解题习惯，特别是注意等式的平衡性和最后的验证步骤，可以有效避免这些错误课堂小结互动我们今天学习了什么？让我们一起回顾解ax±b=c形式方程的步骤

1.去常数项等式两边同时加上或减去相同的数，消去含未知数一边的常数项

2.去系数等式两边同时乘以或除以相同的非零数，使未知数的系数变为

13.验证将求得的未知数值代入原方程，检验等式是否成立小组讨论请每组讨论并回答以下问题•为什么我们要先去常数项，再去系数？•解方程的过程中，等式两边为什么要同时进行相同的运算？思考一下如果一个方程的形式是ax-b=c，我•在生活中，你能想到哪些可以用方程解决的问题？们应该两边同时加b还是减b？为什么？通过课堂互动，加深对解方程方法的理解，培养数学思维能力拓展提升1，求的值

0.5x+8=20x解题过程

1.去常数项，两边同时减

80.5x+8-8=20-

80.5x=

122.去系数，两边同时除以

0.

50.5x÷

0.5=12÷

0.5x=24验证将x=24代入原方程

0.5×24+8=12+8=2020=20✓拓展提升2，求的值2x-3x+12=15x解题过程

1.合并同类项，将含x的项合并2x-3x+12=15-x+12=

152.去常数项，两边同时减12-x+12-12=15-12-x=

33.去系数，两边同时乘以-1-x×-1=3×-1x=-3这道题与之前的题目有所不同，它涉及到合并同类项和处理负系数的情况验证将x=-3代入原方程当方程中含有多项未知数项时，我们需要先合并同类项，将含有未知数的项合并在一起2×-3-3×-3+12=-6+9+12=1515=15✓在去系数时，如果系数是负数，可以两边同时乘以-1，将负系数变为正系数也可以直接将等号两边的数互换位置课后实践推荐家庭合作和家长一起创建生活中的数学问题，如购物、烹饪等场景，并尝试用方程解决例如计算不同水果的单价、制作点心所需的材料比例等方程游戏创建一个猜数字游戏，给出一些线索，让同学们列方程求解例如我心里想的数字乘以3再加7等于22，猜猜是多少？学科融合尝试将方程应用到其他学科中，如科学实验中的比例计算、体育活动中的得分统计等通过跨学科应用，加深对方程实用性的理解课后实践的目的是帮助学生将课堂所学知识应用到实际生活中，加深对简易方程的理解和应用能力同时，通过家校合作，让学习过程更加有趣和生动练习与反馈环节课堂巩固作业请完成以下方程练习

1.6x+4=

402.9x-8=

373.3x+10=4x-

54.

1.5x+6=21同步练习册请完成教材配套练习册第18页的简易方程部分，包括•基础练习第1-5题•综合应用第6-8题•思维拓展第9题完成课后练习的建议课后反馈

1.先复习课堂笔记和例题请在作业本上写下今天的学习心得和遇到的困难，以便老师针对性地帮助解决问题

2.独立思考每道题的解法

3.按步骤规范书写解题过程

4.检查计算和答案通过持续练习，才能真正掌握解方程的方法和技巧本课要点回顾等式性质方程定义等式两边同时加减同一数，等式仍成立；等含有未知数的等式，未知数只出现一次，式两边同时乘除同一非零数，等式仍成立ax±b=c形式解题步骤验证解答去常数项（移项）→去系数→求出未知数的将解代入原方程，检验等式是否成立值本课我们学习了简易方程ax±b=c的解法，掌握了等式的基本性质和解方程的基本步骤通过例题和练习，我们了解了如何应用这些知识解决实际问题解方程的核心思想是通过等式的性质，逐步将未知数单独留在等号的一边，得到未知数的值，并通过验证确保解的正确性课后思考与总结方程在生活中的应用生活中有许多问题可以用ax±b=c形式的方程来建模解决，例如•购物计算计算单价、总价或数量•距离问题已知速度和时间，求距离•分配问题平均分配物品或费用•年龄问题推算过去或未来的年龄思考题数学思维培养

1.你能想出一个生活中的问题，用ax±b=c形式的方程解决学习方程不仅是掌握一种解题技巧，更是培养数学思维和逻辑推理能吗？力的过程通过建立方程解决问题，我们学会了如何将实际问题抽象

2.方程的解法可以应用到哪些其他类型的数学问题中？为数学模型，并运用数学方法求解希望通过本课的学习，同学们不仅掌握了解简易方程的方法，更能体会到数学在解决实际问题中的强大作用，激发学习数学的兴趣和热情。