苏教版画垂线教学课件

线专题课垂教学件苏教版四年级数学上册适用章节《画垂线》习标学目12掌握垂线的基础定义理解实际生活中的垂线现象理解垂线的概念，能够用自己的话解释什么是垂线，掌握垂线的数学能够在日常生活中识别垂线的存在，理解垂线在现实世界中的应用和表达和符号表示方法意义34正确掌握画垂线的方法独立使用三角尺进行操作学会使用各种工具画垂线，理解不同方法的原理和适用情况，培养精熟练掌握三角尺的使用方法，能够独立完成垂线的绘制，培养动手操确绘图的能力作能力和空间想象力课导程入线处见生活中的垂随可同学们，我们周围的世界充满了数学的奥秘今天，我们要一起探索一个特殊的几何关系——垂线请看看这些图片中的例子•教室里的墙壁与地面•书本与桌面的交界•旗杆与地面的关系•棋盘上的格子线•十字路口的道路交叉这些例子中，有些线条相交时形成了特殊的角度你能发现它们的共同特点吗？线础垂基概念垂线的定义垂足与垂点两条直线相交成直角（90°）时，我垂足垂线与被垂直线的交点们称这两条直线互相垂直，其中一条垂点垂线上的任一点到被垂直线的直线叫做另一条直线的垂线距离最短的点符号表示数学中用⊥符号表示垂直关系例如直线a⊥直线b，表示直线a垂直于直线b垂线与平行线对比垂线特点平行线特点两条直线相交且交角为90°（直角）两条直线永远不相交，保持相同距离•有明确的交点•没有交点•交角恰好为90度•距离始终相等•形成四个相等的直角•延长也不会相交•符号表示a⊥b•符号表示a∥b线类画垂的方法分利用量角器利用三角尺使用量角器测量90°角，然后沿着这个角度画线这种方法适用于需要精确测量角度的情况利用三角尺的直角边来确保画出的线与已知线成90°角这是小学阶段最常用、最简便的方法利用圆规使用圆规和直尺，通过作等距离的圆弧来确定垂线位置这是一种传统的几何作图方法数字工具使用几何画板、GeoGebra等软件工具进行电子折纸法绘图，可以快速准确地画出垂线通过纸张的折叠，可以轻松得到垂线这是一种直观的演示方法，帮助理解垂线的概念三角尺画垂线要点准备工作在开始画垂线前，我们需要准备以下工具三角尺最好选用透明的，便于观察线条直尺用于辅助定位和保持稳定铅笔最好选用2B铅笔，线条清晰不易擦除纸张平整的纸张有助于准确绘图三角尺的特点三角尺有两个重要的特征

1.它有一个精确的90度角（直角）

2.两个直角边可用于画垂线我们正是利用三角尺的直角特性来确保画出的垂线与已知直线成90度角线骤详画垂步解

（一）步骤1画已知直线AB首先，我们需要有一条已知的直线，我们可以称之为直线AB•使用直尺画一条水平或倾斜的直线•线条要清晰、笔直•在直线上标出点A和点B，表示这是直线AB步骤2确定垂足点P在直线AB上选择一个点P，这个点将是我们要画的垂线的垂足•可以在直线AB上任意位置选择点P•点P应该标记清楚•点P是垂线与直线AB的交点画垂线步骤详解

（二）步骤3将三角尺直角顶点对准P点这是关键的一步，确保三角尺的直角顶点精确地对准垂足点P•小心地移动三角尺，使其直角顶点正好落在点P上•三角尺的位置要稳定，不要滑动•可以用另一只手固定三角尺防止移动步骤4三角尺一边沿直线AB将三角尺的一条直角边与直线AB对齐•确保三角尺的一条直角边完全贴合直线AB•这样做是为了保证另一条直角边与AB成90度角•检查对齐是否精确，避免误差线骤详画垂步解

（三）骤过另边线步5通三角尺一条直角画当三角尺位置固定后，沿着三角尺的另一条直角边画线•用铅笔沿着三角尺的另一条直角边画一条直线•这条线应从点P开始向上延伸•保持铅笔垂直于纸面，避免线条倾斜•线条要画得足够长，以便于观察和标记骤标记检查步6和完成垂线的绘制后，进行必要的标记和检查•在垂线上标记一个点，如点C•标注直线PC⊥直线AB•检查垂线是否确实与直线AB成90度角•如有需要，可以用量角器验证角度是否为90度亲实身践操作演示现在，让我们通过一个实际的演示来巩固前面学习的步骤以下是画垂线的完整演示过程准备工具确保你有三角尺、直尺和铅笔将纸张平放在桌面上画直线AB使用直尺画一条清晰的直线AB，线条要直且明显选择垂足点P在直线AB上选择一点P，这将是垂线的起点放置三角尺将三角尺的直角顶点对准点P，一条直角边与直线AB对齐画垂线沿着三角尺的另一条直角边画线，这条线就是从点P出发的垂线标记和检查练习础训练操作一基练习务任现在请同学们完成以下基础训练

1.在纸上画一条水平直线AB，长约10厘米

2.在线AB上选择一点P（可以是中点，也可以是其他位置）

3.使用三角尺，从点P画一条垂线

4.在垂线上取一点C，标记点C

5.用符号表示出PC⊥AB的关系项注意事•保持工具稳定，避免滑动•线条要清晰可见同学们可以两人一组进行练习，互相观察对方的操作是否正确，共同提•标记要准确，字迹工整高这种基础训练有助于熟悉三角尺的使用和垂线的画法•完成后互相检查是否正确练习线操作二多点垂进阶练习任务这个练习将帮助你更深入理解垂线的性质

1.在纸上画一条直线AB，长约12厘米

2.在直线AB上标记三个不同的点P

1、P

2、P

33.分别从这三个点画垂线

4.观察这三条垂线的关系，它们是否平行？

5.在每条垂线上取等距离的点C

1、C

2、C

36.连接C1C2C3，观察形成的图形特点难点解析在画多条垂线时，可能会遇到以下难点•三角尺位置不稳定，导致多条垂线不精确•垂足点标记不清晰，造成垂线起点偏离•直线过多时图形变得复杂，难以分辨解决方法可以使用不同颜色的铅笔画不同的垂线，提高清晰度检查纠错与技巧常见错误一角度不准确常见错误二线条不直很多同学画的垂线并非真正的90度角垂线画得弯曲或者倾斜原因三角尺直角顶点没有精确对准垂原因铅笔没有紧贴三角尺边缘，或者足点，或者三角尺在画线过程中发生了画线时手腕不稳定移动解决方法画线时铅笔要紧贴三角尺边解决方法使用量角器检查角度是否为缘，同时保持手腕稳定，画线动作要流90度；或者折叠纸张对比，看是否与标畅连续准直角吻合常见错误三垂足点偏离垂线没有从指定的垂足点开始原因三角尺直角顶点没有精确对准垂足点解决方法放置三角尺时，要仔细确认直角顶点是否正好落在垂足点上，可以借助放大镜进行细微调整线应生活中的垂用电线杆与地面足球门柱与地面桌腿和桌面电线杆通常垂直于地面安装，这样可以提供最大足球门柱必须垂直于地面，这是国际足联的规桌腿通常与桌面垂直设计，这样可以均匀分布桌的稳定性和承重能力如果不垂直，电线杆会产定垂直的门柱确保比赛公平，并使判断球是否面的重量，提供最大的稳定性，防止桌子摇晃或生倾斜力矩，容易倒塌进门更加明确倾倒垂线在我们的日常生活中无处不在建筑物的墙壁与地面、书架的隔板与支架、十字路口的道路、棋盘的格子线、窗户的框架等都应用了垂线的原理垂线不仅是数学概念，更是实用的设计原则，它能提供结构的稳定性、美观性和功能性垂线与平面图形矩形和正方形中的垂线垂线在多边形中的作用矩形和正方形是我们最常见的平面图形，它们有一个重要特征相邻的边互相垂直垂线在构造和分析多边形中发挥重要作用•矩形的四个内角都是90度•通过垂线可以将不规则图形分解为规则图形•任意相邻两边互相垂直•垂线可以用来测量多边形的高•对角线相交但不垂直•垂线可以确定多边形的对称轴•正方形是特殊的矩形，其对角线互相垂直平分•通过垂线可以计算多边形的面积例如，三角形的面积公式面积=底边长×高÷2，其中高就是从顶点到对边的垂线长度综应题合用应用题1设计一个房间平面图小明需要设计一个长方形房间的平面图，要求

1.房间长6米，宽4米

2.门位于长边的中点

3.窗户位于与门相对的墙上

4.从门到窗户的中点画一条直线

5.在这条直线上画一条垂线，代表一道隔断墙问题隔断墙将房间分成两部分，这两部分的面积比是多少？应用题2旗杆投影学校操场上有一根10米高的旗杆，垂直于地面阳光照射时，旗杆在地面上形成一条8米长的影子问题太阳光线与地面的夹角是多少度？这些应用题展示了垂线在实际问题中的应用通过将复杂问题分解，利用垂线的性质，我们可以解决许多实际生活中的几何问题提示在解决房间平面图问题时，可以将房间看作一个坐标系，利用垂线将房间分割，然后计算各部分面积进阶线量角器画垂量角器的使用方法量角器是测量和画角度的工具，它可以用来画精确的90度角，从而画出垂线

1.将量角器的中心点放在垂足点上

2.将量角器的底边与已知直线对齐

3.在量角器上找到90度的刻度

4.标记90度位置

5.移开量角器，用直尺连接垂足点和标记点这种方法的优点是可以在没有三角尺的情况下画垂线，而且可以灵活地画出任意角度的线使用量角器画垂线时，一定要确保量角器的中心点精确地放在垂足点上，并且底边与已知直线完全对齐读数时要注意量角器上有两组刻度，确保使用正确的一组战线趣味挑无三角尺如何画垂123折纸对折法圆规作图法直角边取点法这是一种简单直观的方法，利用纸张对折的特性画垂这是一种传统的几何作图方法，只需要圆规和直尺这种方法利用勾股定理的原理，使用直尺测量特定距线离

1.在纸上画一条直线AB

1.在直线上选一点P作为垂足

1.在直线上取一点P为垂足

2.将纸张沿着直线AB对折

2.以P为圆心，任意半径画一个圆，与直线相交于

2.在P的左右等距离处分别取点A和BA、B两点

3.在折痕上标记一点P

3.以AB为底边，在纸上标记一点C，使得三角形

4.再将纸张沿着点P对折，使折痕穿过P点

3.以A、B为圆心，相同半径（大于AP）画两个ABC满足AC=BC，且AC²=AP²+PC²圆，相交于点C、D

5.新的折痕就是过点P且垂直于直线AB的垂线

4.连接PC，这条线就是垂线

4.连接CD，它就是过点P垂直于原直线的垂线这种方法直观地展示了垂线的概念，适合在没有绘图这种方法展示了几何学的优雅，是欧几里得几何中的工具时使用基本作图方法维数学思拓展场寻线线长实际应生活景中找垂垂度的用数学思维不仅存在于课本中，更存在于垂线有一个重要特性从一点到一条直我们周围的世界垂线在实际生活中随线的最短距离是该点到直线的垂线段长处可见度这一特性在实际应用中非常重要•建筑物的结构墙壁与地面、柱子与•测量距离测量物体到道路的距离横梁•工程设计计算建筑物的高度•家具设计书架的隔板与支架、桌椅•导航系统确定最短路径的结构•物理学计算力的分解•体育场地足球场的界线、篮球场的•体育比赛判断球是否出界罚球线•交通设施十字路口、人行横道•自然现象树木与地面、瀑布与水面培养观察能力，能够帮助我们在日常生活中发现数学原理，加深对垂线概念的理解垂线与数学公式初步认知距离公式的初步认识投影与垂线的关系在今后的学习中，我们会学习点到直线的距离公式这个公式的基础就是垂线投影是另一个与垂线密切相关的概念点P到直线L的距离=从点P到直线L的垂线段的长度点P在直线L上的投影点是从P作垂线到L的垂足这个原理在高年级会用代数公式表示线段AB在直线L上的投影长度是A和B在L上的投影点之间的距离其中x₀,y₀是点P的坐标，Ax+By+C=0是直线L的方程虽然这个公式现在看起来很复杂，但它的几何意义就是垂线段的长度课动问堂互答判断题选择题思考题请判断以下说法是否正确选出正确的答案请思考并回答

1.两条相交的直线一定互相垂直

1.下列哪个角是直角？A.89°B.90°C.91°

1.为什么建筑物的墙壁通常要与地面垂直？D.180°

2.从一点到一条直线的最短距离是从该点到

2.如果没有三角尺和量角器，你能想出什么直线的垂线段长度

2.画垂线最常用的工具是？A.直尺B.三角方法来画垂线？尺C.圆规D.计算器

3.一条直线上的所有点到另一条直线的距离

3.一张正方形纸，如何只通过折纸来找到它都相等

3.从直线外一点到直线的垂线有几条？A.0的中心点？条B.1条C.2条D.无数条

4.正方形的对角线互相垂直

5.两条平行线都垂直于第三条直线通过这些互动问题，同学们可以检验自己对垂线概念的理解程度记住，理解垂线不仅是为了做题，更是为了培养空间思维能力和解决实际问题的能力绘图软件演示（信息素养）几何画板介绍几何画板是一款强大的数学绘图软件，可以帮助我们精确地画出各种几何图形，包括垂线使用几何画板画垂线的基本步骤

1.启动几何画板软件

2.使用线段工具画一条直线

3.点击垂线工具

4.选择已知直线

5.选择垂足点或者直线外的一点

6.软件自动生成垂线几何画板的优势在于可以动态调整图形，观察垂线的变化规律，帮助更深入理解垂线的性质组协动小作活活动设置将全班分成5-6个小组，每组4-5名学生每个小组将进行一项关于垂线的探索活动活动目标在教室环境中找出至少3个真实的垂线例子，并向全班展示时间限制10分钟寻找，每组2分钟展示活动步骤

1.组内讨论垂线的定义和特征（2分钟）

2.在教室内寻找符合垂线定义的实例（5分钟）

3.验证找到的例子是否真的是垂线（3分钟）

4.准备简短的展示，解释为什么这些例子是垂线（3分钟）

5.向全班展示发现的垂线例子（每组2分钟）展示要求每组展示时需要包含以下内容•找到的垂线例子（实物或照片）•解释为什么这些例子符合垂线定义•这些垂线在实际中的作用或意义•如何验证这些线确实是垂直的课检测堂小单选题应题用

1.垂线的定义是（）A.两条不相交的直线B.两条相交成60°的直线C.

1.小明用三角尺在一条直线AB上的点P画了一条垂线PC已知直线AB两条相交成90°的直线D.两条相交成任意角度的直线长为10厘米，AP=4厘米，PC=6厘米求点C到点A的距离

2.下列工具中，最适合画垂线的是（）A.直尺B.三角尺C.圆规D.铅

2.教室里有一面黑板，黑板底边距离地面80厘米一个学生站在距离笔黑板3米的地方，他的眼睛距离地面150厘米请问从学生的眼睛到黑板底边的垂线长是多少？

3.从一点到一条直线的最短距离是（）A.从该点到直线任意一点的距离B.从该点到直线上最近点的距离C.从该点到直线的垂线段长度D.答题时间15分钟从该点到直线端点的距离满分100分（单选题每题20分，应用题每题20分）这次小检测旨在帮助同学们巩固所学知识，检验对垂线概念的理解和应用能力完成后我们将进行讲评，分析常见错误和解题思路错误学生典型分析1错误一垂线画偏许多同学在使用三角尺时，没有让直角顶点精确对准垂足点，导致垂线偏离正确位置纠正方法使用三角尺时，要仔细观察直角顶点是否正好对准垂足点，可以借助放大镜或者从不同角度观察来确保精确定位2错误二虚线不清晰部分同学画的垂线太浅或者线条断断续续，不够清晰，影响图形的准确性和美观性纠正方法画线时用力要均匀，铅笔要保持适当锋利度，确保线条清晰连续可以先用浅线打草稿，确认正确后再加深3错误三线条不够直一些同学画的垂线弯曲或者歪斜，不符合直线的定义，影响垂线的准确性纠正方法画线时要紧贴三角尺边缘，手腕保持稳定，用一个流畅的动作完成，不要分段画线可以通过多次练习来提高画直线的能力4错误四角度不是90度最常见的错误是垂线与已知直线的夹角不是精确的90度，这通常是因为三角尺放置不准确或者在画线过程中移动了纠正方法使用量角器检查角度是否为90度，或者使用折纸法验证画线时要固定好三角尺，避免移动，必要时可以请同伴协助按住三角尺课结堂小识顾养总结知要点回能力培垂线定义两条直线相交成90度角（直通过本节课的学习，同学们应该掌握了以角）时，它们互相垂直，其中一条叫做另下能力一条的垂线概念理解能力准确理解垂线的数学定垂线符号用⊥表示垂直关系，如义和性质AB⊥CD表示直线AB垂直于直线CD工具使用能力熟练使用三角尺等工具垂线特性从一点到一条直线的最短距画垂线离是该点到直线的垂线段长度空间想象能力能在平面上识别和构造画垂线方法主要有三角尺法、量角器垂线关系法、圆规作图法和折纸法等实际应用能力能在生活中发现垂线并垂线应用垂线在建筑、设计、测量等理解其作用领域有广泛应用问题解决能力能运用垂线知识解决简单的几何问题本节课我们学习了垂线的概念、性质和画法，通过各种例子和练习加深了对垂线的理解垂线不仅是数学中的基本概念，也是连接数学与现实世界的重要桥梁希望同学们能将所学知识灵活运用到实际生活中，培养数学思维和解决问题的能力业家庭作实践探索任务绘图练习创意设计在家中寻找5个垂线的实例，并拍照记录完成《四年级数学练习册》第25-27页的相设计一个利用垂线原理的简单物品或玩对于每个例子，请回答以下问题关练习题，包括具可以是纸工艺品、积木结构或简单机械装置在设计中必须应用垂线的性质

1.这个例子中，哪两条线（或面）构成了•在给定直线上的指定点画垂线（5题）垂直关系？准备一张设计草图，标注垂线的位置，并•从直线外一点画垂线到直线（3题）解释垂线在设计中的作用有条件的同学

2.为什么这个物品需要设计成垂直的？•测量点到直线的距离（2题）可以制作实物模型

3.如果不是垂直的，会有什么后果？注意保持图形的清晰和准确，用铅笔完将照片和分析整理成一份小报告，下节课成，不要用圆珠笔带来分享阅读观资拓展与摩源阅读线资推荐在源《小学生数学思维训练》推荐阅读第3章动画教程可以在学科网或人教网找到平面几何基础部分，其中详细介绍了垂关于垂线的动画教程，生动展示垂线的画线、平行线等基本几何概念及其应用法和应用交互式PPT学校网站上提供了可下载的《数学就在身边》这本书用生动的例子交互式PPT，可以通过拖动点和线来学习展示了数学在日常生活中的应用，包括垂垂线性质线在建筑、设计中的重要性几何画板教程网上有许多几何画板使用《有趣的几何折纸》通过折纸活动学习教程，可以学习如何用软件画垂线和探索几何概念，其中包含多个与垂线相关的折垂线性质纸项目在线练习平台如学而思网校提供了垂《图解数学》以图像方式直观展示数学线相关的在线练习题和即时反馈概念，帮助理解垂线等几何知识网址和访问方式将通过班级群发送给家这些书籍大多在学校图书馆可以找到，也长，请在家长指导下使用可以在网上电子书店购买结束与展望123垂线基础实际应用操作技能我们学习了垂线的定义、我们发现了垂线在日常生我们掌握了使用三角尺等性质和画法，为今后的几活和各个领域中的广泛应工具画垂线的方法，提高何学习打下了基础用，体会到数学与现实的了动手操作能力和空间想紧密联系象能力亲爱的同学们，通过学习垂线，我们开启了探索几何世界的大门数学不仅仅是课本上的符号和公式，它存在于我们周围的世界中，帮助我们理解和改变这个世界希望大家能保持对数学的好奇心和探索精神，去发现更多的数学美在下一节课中，我们将学习平行线专题，进一步拓展我们的几何知识记住，数学不仅是一门学科，更是一种思维方式当你用数学的眼光看世界时，你会发现这个世界充满了奇妙的规律和美丽的和谐。