连除的简便运算教学课件

连除的简便运算教学课件课前自查回顾已学知识在开始学习连除的简便运算之前，我们需要回顾一些基础知识加法的交换律•a+b=b+a加法的结合律•a+b+c=a+b+c乘法的交换律×וa b=b a乘法的结合律×××וa b c=a b c减法的运算性质•a-b=a+-b连乘的简便运算×××××וa b c=a b c=a b c生活情境导入植树节活动数学问题在植树节这天，四年级的同学们组织了一场植树活动全年级共分成了个小组，总共种植了棵树苗如果解决这个问题，我们需要先计算每棵树苗的价格元÷棵元棵这是一个简单的除法问题251252500125=20/学校为购买这些树苗共花费了元，那么每棵树苗平均花费多少钱呢？但如果我们想知道每个小组平均支出呢？需要计算元÷组÷棵组这就涉及到了连除计算，25002500255/=今天我们就来学习如何简便地进行连除运算常见的除法计算普通除法计算流程在学习连除的简便运算之前，让我们先回顾一下普通除法的计算方法以÷÷为例1250525第一步计算÷12505=250第二步计算÷25025=10最终结果÷÷1250525=10这种计算方法需要我们按顺序进行两次除法运算，先除以，再除以虽然这种方法可以得到正525确结果，但在某些情况下，我们可以使用更简便的方法来提高计算效率连除的含义连除的定义数学表达式连除是指一个数连续除以两个或多个÷÷表示÷÷，即先计算a bc a bc数的运算在数学表达式中，我们用÷得到一个商，然后这个商再除以a b÷÷表示一个数先除以，所得a bc a bc例如÷÷÷÷6034=6034=的商再除以c÷204=5运算顺序在没有括号的情况下，连除按照从左到右的顺序进行计算这与加减乘除混合运算中的顺序规则是一致的连除与简便运算连除的简便方法简便运算的思路连除运算有一个重要的简便方法用一个数除以两个数连续相除，等于这个数除以两个除数的积简便运算的核心思想是通过数学规律和性质，减少计算步骤，提高计算效率连除的简便运算是基于除法的性质推导出来的，它使我们能够用更少的步骤完成复杂的除法运算即÷÷÷×a bc=a bc这个规律告诉我们，当进行连除运算时，可以将多个除数相乘，然后用被除数直接除以这个积，这样可以简化计算过程关键算理演示连除原始表达式按运算顺序展开转换为简便形式÷÷÷÷÷×a bc a bc a bc这表示一个数先除以，得到的商再除以按照从左到右的顺序，先计算÷得到中间结果将两个除数相乘，被除数直接除以乘积a bc a b让我们通过一个具体的例子来演示这个算理例题120÷4÷5简便计算法常规计算法根据连除的简便算理第一步÷÷÷÷×÷1204=3012045=12045=12020=6第二步÷305=6所以，÷÷12045=6字母式揭示规律a÷b÷c=a÷b×c规律的严谨推导规律的适用范围我们可以通过代数推导来证明这个规律这个规律适用于所有实数，只要确保除数不为零无论数字大小，这个规律都成立，因此我们可以在各种计算场景中应用它设÷，则×a b=d db=a那么÷÷÷a bc=d c而÷表示×d c d1/c所以÷÷×××÷×a bc=d1/c=a/b1/c=a/bc=a bc这样我们就证明了÷÷÷×a bc=a bc反向理解规律的另一种表述连除的简便运算规律不仅可以从左到右理解，也可以从右到左理解a÷b×c=a÷b÷c这种反向理解告诉我们，当一个数除以两个数的积时，也可以转化为连除的形式这在某些情况下同样有助于简化计算例题演示例如÷÷×÷÷÷24012=24043=24043=603=20在这个例子中，我们将除数分解为×，然后先除以再除以，这在某些情况下可能更容易计算，特别是当原始除数较大而其因数较小时124343规律记忆口诀连除，乘底数；先除后乘更清楚口诀解释口诀应用示例这个口诀简明扼要地概括了连除的简便运算规律例题÷÷56087连除指的是连续除法运算，即÷÷的形式应用口诀思路a bc乘底数将所有除数（底数）相乘，即×bc识别连除这是一个连除算式先除后乘更清楚强调这种方法可以使计算过程更加清晰、简便乘底数×87=56通过这个口诀，学生可以更容易地记住连除的简便运算方法，并在实际计算中灵活应用一步计算÷56056=10基础典型例题1例题计算96÷4÷6方法一直接计算方法二简便方法按照从左到右的顺序依次计算应用连除的简便运算规律第一步÷÷÷÷×÷

1.964=249646=9646=9624=4第二步÷

2.246=4通过将两个除数相乘，我们只需进行一次除法运算就可以得到结果，计算更加简便所以，÷÷9646=4这种方法需要进行两次除法运算，计算过程相对繁琐板书分析典型例1例题96÷4÷6传统算法分析简便算法分析第一步÷关键步骤÷×÷964=249646=9624=4分析×，所以÷分析过程96=424964=24第二步÷根据连除规律，246=

41.÷÷÷÷÷×9646=9646=964分析×，所以÷24=64246=46计算除数的积×

2.46=24结论÷÷9646=4一步计算÷

3.9624=4这种传统方法需要两次计算，思路是从简便算法直接将两个除数相乘，然后一步左到右逐步进行得出结果，计算效率更高基础典型例题2例题计算360÷5÷912分步计算法简便计算法第一步÷应用连除规律÷÷3605=7236059=÷×÷36059=36045=8第二步÷729=8通过将两个除数相乘得到，然后直接用45结论÷÷36059=8除以，一步得出结果360453计算效率对比分步计算需要进行两次除法运算简便计算需要一次乘法和一次除法运算当除数较小时，简便计算的优势可能不太明显，但当处理更复杂的连除问题时，简便方法的效率优势将更加突出实际应用举例植树节买树苗的故事在植树节活动中，四年级的同学们要购买一批树苗进行植树活动学校共有名四年级学生，平均每名学生组成一个小组，每个小组负责种植棵树苗学校为此活动准备了元的经费请计240837200算每棵树苗的平均成本是多少元？问题分析使用连除简便计算首先需要计算共有多少个小组÷个小组我们也可以使用连除的简便运算来解决这个问题

1.2408=30然后计算总共需要多少棵树苗×棵

2.303=90每棵树苗的平均成本总经费÷总棵数=最后计算每棵树苗的平均成本÷元棵

3.720090=80/总棵数学生总数÷每组学生数×每组种树数=÷×=24083所以，每棵树苗的平均成本÷÷×=720024083÷×=7200303÷=720090巧用简便运算提高计算效率在日常学习和生活中，高效的计算方法可以帮助我们节省时间和精力连除的简便运算正是这样一种高效方法，它通过合理利用数学规律，使复杂的连除问题变得简单明了实际计算案例例如，计算÷÷÷1080695传统方法先计算÷，然后÷，最后÷10806=1801809=20205=4简便方法÷××÷1080695=1080270=4减少算错概率连除的简便运算通过减少计算步骤，降低了中间过程出错的可能性特别是当处理大数或复杂运算时，一步到位的计算方法更容易控制精度和避免错误多步连除扩展连续除以三个或更多数a÷b÷c÷d=a÷b×c×d连除的简便运算规律可以扩展到三个或更多除数的情况应用案例当一个数连续除以多个数时，等于这个数除以所有除数的积例如，计算÷÷÷720263证明过程传统方法我们可以通过逐步应用两个数的连除规律来证明多步连除÷

1.7202=360÷÷÷÷÷÷÷

2.3606=60a bc d=a bc d÷

3.603=20÷÷÷=a bc d简便方法÷×÷=a bc d÷××÷720263=72036=20÷××=a bc d典型扩展题例题计算480÷4÷5÷2方法一逐步计算方法二简便运算第一步÷应用多步连除的简便运算规律4804=120第二步÷÷÷÷÷××1205=24480452=480452第三步÷÷242=12=48040所以，÷÷÷480452=12=12结果对比分析适用场景分析两种方法得到的结果相同，都是这再次验证了连除的简便运算规律的正确性在处理多步连除问题时，简便运算方法的优势更为明显特别是当除数较多或较大时，这种方法可以大大降低计算难度和出错概率12但从计算效率来看，方法二明显更加简便方法一需要进行三次除法运算•方法二只需进行一次乘法运算和一次除法运算•常见易错分析忘记先算括号错误示例÷×÷××36059=36059=729=648正确计算÷×÷36059=36045=8分析必须先计算括号内的乘法，得到除数，然后再进行除法运算混淆连除顺序错误理解÷÷÷÷a bc=a cb正确理解÷÷÷÷（除非）a bc≠a cb b=c分析连除的顺序不能随意变换，因为除法不满足交换律混淆连除与连乘错误示例÷×÷×36059=36059正确计算÷××36059=729=648分析÷×表示除以后再乘以，而不是除以和的积360595959课堂小练习测评即时练习与检验现在，让我们通过一些练习题来检验对连除简便运算的理解和掌握程度请在分钟内完成以下练习5基础题进阶题计算÷÷计算÷÷÷8443540692提示可以尝试用两种方法计算，并比较结果提示应用多步连除的简便运算规律答案÷÷÷×÷答案÷÷÷÷××8443=8443=8412=7540692=540692=÷540108=5应用题一个数先除以，商再除以，结果是求这个数853提示可以利用连除的规律进行逆向思考答案设这个数为，则÷÷，根据连除规律，÷×，即÷，所以x x85=3x85=3x40=3x=120与连乘简便运算对比连乘的性质类比理解连乘运算满足结合律尽管连除和连乘有所不同，但它们都有简便运算的方法a×b×c=a×b×c•连乘可以任意调整乘法顺序，根据计算需要选择最简便的方式这意味着在连乘运算中，可以任意调整乘法的顺序，最终结果不变•连除可以将连续的除数相乘，转化为一次除法运算通过对比理解，我们可以更清晰地把握连除的特点和简便运算方法连除与连乘的区别连除不满足结合律，即a÷b÷c≠a÷b÷c因此，连除的顺序不能随意调整，必须按照特定规律进行计算计算定律延伸除法分配律除了连除的简便运算，我们还可以学习除法的分配律，它在某些情况下也能帮助我们简化计算a+b÷c=a÷c+b÷ca-b÷c=a÷c-b÷c应用示例针对性训练例如，计算÷练习计算÷160+24081420-1806方法一先计算括号内的加法，解答÷÷÷420-1806=4206-1806÷÷160+2408=4008=50=70-30=40方法二应用除法分配律，÷练习计算÷160+2408=2250+1505÷÷1608+2408=20+30=50解答÷÷÷250+1505=2505+1505在这个例子中，两种方法都可以得到正确结果，=50+30=80但在不同情况下，选择合适的方法可以简化计算连除在生活中的应用班级分组物品平均分配一个班级有48名学生，需要平均分成6组，然后每组再平均分成4个小组进行活动每个小组会有多少名学生？中秋节，一家人买了36个月饼，准备分给9个亲戚家庭，每个家庭再平均分给3名家庭成员每人能得到多少个月饼？典型同步练习题板演题目小组讨论题基础计算题计算÷÷解答÷÷÷×÷综合应用题1684616846=16846=16824=7多步连除题计算÷÷÷解答÷÷÷÷××÷10806951080695=1080695=1080270=4某学校计划购买一批图书，共计元这批图书将平均分配给个年级，每个年级再平均分配给个班级240064简单应用题一个数除以12，再除以5，商是2求这个数解答设这个数为x，则x÷12÷5=2如果每个班级平均分到5本图书，那么每本图书的价格是多少元？÷×÷x125=2x60=2x=120小组讨论要点首先确定总共购买了多少本图书××本

1.645=120然后计算每本图书的价格÷元本

2.2400120=20/应用题强化训练植树买树苗综合应用题在植树节活动中，四年级和五年级共名学生参加植树活动学校为此购买了一批树苗，每名学生负责种植一棵3606树苗如果这批树苗共花费了元，每棵树苗价格相同，请回答以下问题3600每棵树苗的价格是多少元？解答思路1计算需要购买的树苗数量÷棵

1.3606=60计算每棵树苗的价格÷元棵

2.360060=60/如果每个班级平均有30名学生，共有多少个班级参加了植树活动？2解答思路计算参加活动的班级数÷个班级

1.36030=12每个班级平均种植了多少棵树苗？解答思路计算每个班级平均种植的树苗数÷棵班级

1.6012=5/或使用连除思路÷÷÷×÷棵班级

2.360612=360612=36072=5/分层练习基础题提高题拓展题计算÷÷计算÷÷÷如果÷÷，且，，求的值

1.

72341.

8648631.a bc=15b=4c=2a计算÷÷一个数除以的结果，等于这个数除以再除以再除以的一个数先除以，所得的商再除以，结果是如果这个数先除

2.

2505102.

246222.a b3结果请证明这一点以，所得的商再除以，结果是求和的值b a5a b一个数除以再除以得到，求这个数

3.853答案要点答案要点答案要点÷÷÷÷××÷÷÷，÷×，÷×，÷

1.864863=864863=864144=

61.a bc=15a bc=15a42=15a8÷÷÷×÷

1.7234=7234=7212=6，=15a=120证明÷÷÷÷××÷，所以一个数

2.x622=x622=x24÷÷÷×÷

2.250510=250510=25050=5除以等于这个数除以再除以再除以设这个数为，则÷÷且÷÷根据连除规律，

246222.x xa b=3x ba=

53.x÷8÷5=3，x÷8×5=3，x÷40=3，x=120x÷a×b=3且x÷b×a=5由于a×b=b×a，所以3=5，这是不可能的因此这个问题没有解课堂小结回顾连除的简便计算方法与规律连除的基本含义连除是指一个数连续除以两个或多个数的运算，表示为÷÷按照从左到右的顺序计a bc算，相当于÷÷a bc连除的简便运算规律÷÷÷×，即一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积a bc=a bc多步连除的扩展÷÷÷÷××，连除规律可以扩展到三个或更多除数的情况a bc d=a bc d应用场景连除的简便运算可以应用于日常生活中的平均分配、比例计算等各种场景，提高计算效率，减少出错概率通过本节课的学习，我们掌握了连除的简便运算方法，理解了其背后的数学原理，并通过丰富的例题和练习加深了理解这种简便运算方法不仅可以提高计算效率，还有助于我们更好地理解数学规律，培养数学思维课后思考思考题心得体会求÷÷，请使用两种不同的方法计算，并说明哪种方法更简便请同学们思考并写出学习连除简便运算的心得体会，可以从以下几个方面考虑500510方法一传统逐步计算这种简便运算方法如何提高了你的计算效率？•你能想到在哪些实际情境中应用这种计算方法？•第一步÷5005=100学习这种规律对你理解数学有什么帮助？•第二步÷10010=10你还发现了哪些其他的简便计算方法？•所以，÷÷500510=10方法二连除简便运算应用连除规律÷÷÷×÷500510=500510=50050=10拓展与连乘混合题连乘连除混合运算简便法在实际计算中，我们经常会遇到连乘和连除混合的情况理解这类混合运算的规律，对提高计算效率也很有帮助混合运算的基本规则练习240×5÷6÷2在没有括号的情况下，乘除运算按照从左方法一按顺序计算到右的顺序进行计算但我们也可以利用×

1.2405=1200乘除的特性进行简便计算÷

2.12006=200例如×÷××÷×a bc d=abcd=÷

3.2002=100××÷abd c方法二利用乘除混合规律这种变形可以帮助我们根据具体数值选择最简便的计算路径×÷÷×÷×240562=240562=×÷÷×240512=240125=×205=100在处理乘除混合运算时，我们可以灵活运用各种规律，选择最简便的计算路径这不仅可以提高计算效率，还有助于培养数学思维的灵活性家庭作业安排0102课本相关习题自编生活实际题

（一）完成教材第页习题，第页习题小明家买了个苹果，平均分给个亲戚家，381-5396-82404每家再平均分给个人每人能分到多少个苹3重点关注连除的简便运算应用，注意区分连除果？和连乘混合运算的情况提示可以应用连除的简便运算，÷÷÷×÷24043=24043=24012个苹果人=20/03自编生活实际题

（二）学校图书馆购入一批新书，共花费元这批书平均分配给个年级，每个年级再平均分96008配给个班级如果每本书的价格是元，每个班级能分到多少本新书？520提示先计算总共买了多少本书÷本；然后计算每个班级分到的数量960020=480÷÷÷×÷本班级48085=48085=48040=12/完成作业后，请同学们思考以下问题在解决这些问题时，连除的简便运算方法是否帮助你提高了计算效率？你能否找到生活中更多应用连除计算的例子？欢迎下次课堂上分享你的发现和心得本课小结与收获培养数学能力与思维通过学习连除的简便运算，我们不仅掌握了一种提高计算效率的方法，更重要的是培养了数学思维能力模式识别能力能够发现数学运算中的规律和模式简化思维善于将复杂问题简化，寻找最优解决方案连除简便运算核心要点推理能力通过已知规律推导未知问题的解法应用意识能够将数学知识应用于实际生活场景掌握连除规律÷÷÷וabc=abc这些能力不仅对学习数学有帮助，也是解决各种实际问题的重要工具希望同学们能够能够应用连除规律简化计算过程•在今后的学习中继续探索数学的奥秘，发现更多简便巧妙的计算方法，提高数学素养理解连除与连乘的区别与联系•能够在实际问题中灵活运用连除的简便运算•。