7年纪数学教学课件

七年级数学教学课件目录有理数基础几何初步三角形11掌握有理数的概念、运算法则，学会在数轴上表示有理数，理掌握三角形的分类与性质，理解三角形的内角和、三边关系，解有理数在现实生活中的应用学会计算三角形的面积整式与代数表达式数据统计与概率22学习代数表达式的基本概念，掌握整式的加减乘除运算，理解学习数据的收集、整理与分析，掌握基本的统计图表绘制方代数在实际问题中的应用价值法，理解概率的基本概念一次函数课后思考与拓展33理解一次函数的表达式和图像特征，学会绘制一次函数图像，通过趣味思考题和实际应用，拓展数学思维，培养解决问题的并解决实际生活中的线性关系问题能力，感受数学的魅力第一章有理数基础有理数是我们初中数学学习的第一个重要概念，它是小学算术向代数学习的重要过渡在这一章中，我们将系统学习有理数的概念、分类以及各种运算法则，帮助同学们建立起对数的更全面的认识认识有理数了解有理数的定义、分类和表示方法，掌握有理数在数轴上的位置表示有理数的运算学习有理数的加减乘除运算法则，掌握混合运算顺序，能够进行复杂的有理数计算生活中的应用理解有理数在日常生活中的广泛应用，如温度变化、海拔高度、财务收支等有理数的概念与分类有理数的定义有理数是指一切整数和分数的总称，可以表示为p/q的形式（q≠0，p、q都是整数）正数负数大于0的数，在数轴上位于原点的右侧例小于0的数，在数轴上位于原点的左侧例如1,2,

3.5,1/

2...如-1,-2,-

3.5,-1/

2...零既不是正数也不是负数，在数轴上表示原点，是正数和负数的分界点生活中的有理数数轴上的有理数位置示意图思考问题有理数在我们的日常生活中随处可见•温度夏天可能达到35°C，冬天可能降至-10°C

1.思考一下，在你的日常生活中，还能找到哪些用有理数表示的•海拔青藏高原平均海拔4000米以上，死海位于海平面以下400多米（-400米）例子？•金融银行存款（正数）、欠债（负数）

2.为什么我们需要有负数的概念？如果世界上没有负数，会带来•时间公元前（负数年份）、公元后（正数年份）哪些不便？有理数的加减法加法法则生活应用题银行存取款问题同号相加小明的银行账户原有存款300元，第一天取出150元，第二天存入200元，第三天取出280元，第四天存入100元请问第四天操作后，小明的账户余额是多少？两个同号数相加，取相同的符号，并将绝对值相加原始金额例如+5++3=+8账户原有300元例如-5+-3=-8第一天异号相加取出150元300+-150=150元两个异号数相加，取绝对值大的数的符号，并用大的绝对值减去小的绝对值第二天例如+5+-3=+2例如-5++3=-2存入200元150+200=350元减法法则第三天减法可以转化为加上一个相反数a-b=a+-b取出280元350+-280=70元例如5-3=5+-3=2第四天例如5--3=5+3=8计算示例存入100元70+100=170元例题1:-3+7=练习题解析这是一个异号相加的问题，7的绝对值大于3的绝对值，所以结果是正数，值为7-3=

41.计算-6+9答案-3+7=

42.计算-7+-8例题2:-8+-5=

3.计算5--4解析这是一个同号相加的问题，两数都是负数，所以结果是负数，值为8+5=

134.李明的账户有500元，连续三天分别支出320元、存入150元、支出270元，最后账户余额是多少？答案-8+-5=-13有理数的乘除法乘法法则同号相乘得正号两个同号数相乘，结果是正数例如+3×+5=+15例如-3×-5=+15异号相乘得负号两个异号数相乘，结果是负数例如+3×-5=-15例如-3×+5=-15与零相乘思考问题任何数与0相乘，结果都是0为什么负数乘以负数等于正数？我们可以从数学规律中理解例如+3×0=0假设我们知道3×4=12例如-5×0=0那么3×3=9除法法则3×2=6除法的符号规则与乘法相同3×1=3•同号相除，商是正数3×0=0•异号相除，商是负数规律显示，乘数每减小1，结果减小3延续这个规律•0除以任何非零数，结果是03×-1=-3•任何数都不能除以0例题演示3×-2=-6同理，对于-3×-2，我们可以发现例题1:-4×-5=-3×2=-6解析两个负数相乘，结果是正数，值为4×5=20-3×1=-3答案-4×-5=20有理数运算的混合应用运算顺序规则例题2:计算[-5--3]×[4+-6]第一步计算括号内的表达式解析第一步计算括号内的表达式先计算小括号内的表达式，再计算中括号内的表达式，最后计算大括号内的表达式[-5--3]=[-5+3]=-2第二步计算乘方[4+-6]=-2在没有括号或括号已计算完成的情况下，先计算乘方（幂）第二步计算乘法第三步计算乘除-2×-2=4答案[-5--3]×[4+-6]=4在前两步完成后，从左到右依次计算乘法和除法练习题第四步计算加减计算下列表达式的值最后从左到右依次计算加法和减法

1.-3×4-12÷-6例题解析

2.[-8+-4]÷[6-10]

3.-5²+6×-2例题1:计算-4×3-8÷-2+

54.-2³--4×5+12÷-

65.|-3|+|-7|-|4-9|解析第一步计算乘除-4×3=-128÷-2=-4第二步计算加减-12--4+5=-12+4+5=-3答案-4×3-8÷-2+5=-3第二章整式与代数表达式代数表达式是使用字母表示数的数学表达式，是数学语言的重要组成部分在这一章中，我们将学习代数表达式的基本概念、整式的四则运算，为后续解方程、解不等式等代数问题打下基础代数表达式基础整式的加减法学习代数表达式的组成部分、分类以掌握同类项的概念，学会合并同类及在实际问题中的应用，理解字母表项，进行整式的加减运算示数的意义整式的乘除法掌握单项式与多项式的乘法法则，以及单项式的除法运算通过本章的学习，同学们将能够运用代数语言表达实际问题，掌握整式的运算技巧，为后续的方程解法和函数学习奠定基础代数表达式是我们从具体数值计算向抽象数学思维转变的重要桥梁，对培养逻辑思维能力有着重要意义代数表达式的认识代数表达式的基本概念代数表达式的实际意义代数表达式是由数字、字母、运算符号和括号组成的式子在代数表达式中，字母是表示数的符号，通常用来表示未知数或变量代数表达式是数学语言的重要组成部分，它们能够简洁地表达各种数量关系和规律常数变量已知确定值的数，如3,-5,1/2等用字母表示的、可以取不同值的数，如x,y,a等系数变量前面的数字，表示变量的倍数，如5x中的5代数式的分类单项式只含有常数或变量的积的代数式，如3x,-5y²,7xyz等多项式由若干个单项式组成的代数式，如3x+5,2x²-3x+1等代数式中的次数单项式的次数是指其中所有变量的指数之和例如实际应用举例•3x的次数是1例1长方形的周长•5x²y的次数是2+1=3如果长方形的长为a，宽为b，则周长P=2a+2b•7xyz³的次数是1+1+3=5例2手机话费计算多项式的次数是指其中次数最高的单项式的次数例如某手机套餐月租为m元，每分钟通话费用为n元，如果一个月通话x分钟，则月话费S=m+nx•3x+5的次数是1•2x²-3x+1的次数是2例3温度转换华氏温度F与摄氏温度C的关系F=9C/5+32练习题

1.指出下列代数式中的常数项、变量和系数5x²+3x-7⁵

2.确定以下单项式的次数-4x³y²,7xyz³,9a²b

3.将以下实际问题表示为代数式整式的加减法同类项的概念例2计算4a²-7a²+a²=同类项是指仅仅系数不同，而字母部分（指字母及其指数）完全相同的单项式解析4a²、-7a²、a²都是同类项，可以合并是同类项4a²-7a²+a²=4-7+1a²=-2a²例3计算3x+2y-5x+4y=•3x与5x解析需要分别合并含x的同类项和含y的同类项•-7x²y与2x²y3x+2y-5x+4y=3-5x+2+4y=-2x+6y•4a²b³与-9a²b³不是同类项•3x与3y（字母不同）•2x与2x²（指数不同）•5ab与5ba（字母顺序不影响同类项判断）合并同类项合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母部分保持不变例题例1计算3x+5x-2x=解析3x、5x、-2x都是同类项，可以合并3x+5x-2x=3+5-2x=6x整式加减法步骤

1.去括号按照符号法则去除括号

2.合并同类项找出同类项并合并

3.整理按照变量的次数从高到低排列练习合并下列同类项

1.7x-3x+10x

2.5a²+2a-8a²+a

3.3xy-5xy+7xy整式的乘法单项式与单项式的乘法单项式与多项式的乘法乘法公式123单项式相乘的规则使用分配律每一项都要与单项式相乘以下是几个常用的乘法公式，熟记这些公式可以提高计算效率

1.系数相乘例题计算3x×2x+5=a+b²=a²+2ab+b²

2.指数相加（同底幂相乘，底数不变，指数相加）解析利用分配律a-b²=a²-2ab+b²例题计算3x²×2x³=3x×2x+5=3x×2x+3x×5=6x²+15x a+ba-b=a²-b²解析系数3×2=6例题使用公式计算3x+2²=⁺⁵指数x²×x³=x²³=x解析使用公式a+b²=a²+2ab+b²⁵答案3x²×2x³=6x代入a=3x,b=2例题计算-5a²b×3ab³=3x+2²=3x²+23x2+2²解析系数-5×3=-15=9x²+12x+4⁺练习题指数a²×a=a²¹=a³⁺指数b×b³=b¹³=b⁴

1.计算5x³×-2x⁴答案-5a²b×3ab³=-15a³b⁴

2.计算4y×3y²-5y+

23.计算2a-3a+

54.使用公式计算4x-5²

5.使用公式计算2y+32y-3多项式与多项式的乘法使用分配律第一个多项式的每一项都要与第二个多项式的每一项相乘例题计算2x+3×x-4=解析2x+3×x-4=2x×x+2x×-4+3×x+3×-4=2x²-8x+3x-12=2x²-5x-12整式的除法初步单项式除以单项式单项式相除的规则

1.系数相除

2.指数相减（同底幂相除，底数不变，指数相减）注意除法运算中，除数不能为0例题例1计算6x²÷2x=解析系数6÷2=3⁻指数x²÷x=x²¹=x答案6x²÷2x=3x例2计算-8a³b²÷4ab=解析系数-8÷4=-2⁻指数a³÷a=a³¹=a²⁻指数b²÷b=b²¹=b答案-8a³b²÷4ab=-2a²b多项式除以单项式使用分配律多项式的每一项都除以单项式例3计算6x³-9x²÷3x=解析6x³-9x²÷3x=6x³÷3x-9x²÷3x除法的注意事项=2x²-3x

1.除数不能为零

2.处理负号时要特别小心

3.变量的指数不能为负数（在初中阶段）常见错误错误忽略负号1-6x²÷3x=-2x（正确）而不是2x（错误）第三章一次函数函数是描述两个变量之间依赖关系的数学概念，是现代数学中极为重要的概念之一一次函数是我们接触的第一种函数，它表示两个变量之间的线性关系，在现实生活中有着广泛的应用函数基础图像特征了解函数的基本概念，掌握一次函数学习一次函数图像的绘制方法，掌握的表达式形式和意义，理解自变量与直线图像的特点，理解参数k和b对图因变量的关系像的影响实际应用通过分析实际问题中的线性关系，建立一次函数模型，解决实际生活中的问题通过本章的学习，同学们将能够掌握一次函数的基本性质和图像特征，学会运用一次函数解决实际问题，培养函数思维，为后续学习更复杂的函数打下基础函数是描述变化规律的数学工具，理解并熟练运用函数将极大地提升解决问题的能力一次函数的定义与表达式一次函数的定义一次函数是指形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中•x是自变量•y是因变量•k是一次项系数，表示函数图像的斜率•b是常数项，表示函数图像在y轴上的截距的意义与图像特征kk0函数是增函数，图像是一条向右上方倾斜的直线k越大，直线越陡峭k0函数是减函数，图像是一条向右下方倾斜的直线|k|越大，直线越陡峭k的绝对值|k|表示斜率的大小，即直线倾斜程度的大小|k|越大，直线越陡峭；|k|越小，直线越平缓的意义bb是常数项，表示函数图像与y轴的交点坐标0,b，即y轴截距•当b0时，图像与y轴的交点在y轴正半轴上•当b=0时，图像与y轴的交点在原点•当b0时，图像与y轴的交点在y轴负半轴上特殊情况

1.正比例函数当b=0时，一次函数y=kx+b简化为y=kx，这是一种特殊的一次函数，称为正比例函数正比例函数的图像是一条过原点的直线

2.常函数一次函数图像绘制绘制一次函数图像的步骤确定函数表达式确保函数表达式为y=kx+b的形式选取适当的点选择两个或更多的点，代入x值计算对应的y值建议选择计算简单的点，如x=0或y=0的点在坐标系中标出点在坐标系中准确标出所选的点连接成直线用直尺连接这些点，形成一条直线，即为一次函数的图像常用特殊点通过表格找点

1.y轴截距点创建表格，选择几个x值，计算对应的y值，从而得到坐标点当x=0时，y=b，得到点0,b，即函数图像与y轴的交点例题绘制一次函数y=2x+1的图像

2.x轴截距点x y=2x+1坐标点x,y当y=0时，0=kx+b，解得x=-b/k，得到点-b/k,0，即函数图像与x轴的交点实例讲解-2y=2-2+1=-4+1=-3-2,-3绘制函数y=-x+3的图像-1y=2-1+1=-2+1=-1-1,-

11.确定函数表达式y=-x+3，其中k=-1，b=30y=20+1=0+1=10,

12.计算特殊点1y=21+1=2+1=31,3•当x=0时，y=3，得到点0,3•当y=0时，0=-x+3，x=3，得到点3,02y=22+1=4+1=52,

53.再计算一个点作为检验•当x=1时，y=-1+3=2，得到点1,

24.在坐标系中标出这些点，并用直尺连接成一条直线练习题

1.绘制函数y=3x-2的图像

2.绘制函数y=-2x+4的图像

3.绘制函数y=

1.5x的图像一次函数的应用生活中的线性关系例题手机套餐费用计算实际应用解题步骤123一次函数在现实生活中有广泛的应用，许多实际问题中的变量之间存在着线某手机套餐的月租为30元，包含100分钟免费通话时间，超出部分每分钟收性关系，可以用一次函数来描述费

0.2元•距离与时间的关系（匀速运动）问题如果某月通话时间为x分钟，该如何表示月总话费y元？•温度换算（摄氏度与华氏度）分析•商品的成本与数量关系当x≤100时，无论通话多少分钟，只需支付基本月租30元•电费、水费等计费模式当x100时，除了基本月租30元，还需要为超出的x-100分钟支付

0.2元/分•出租车计费钟的费用函数表达式当x≤100时，y=30当x100时，y=30+

0.2x-100=

0.2x+10这是一个分段函数，其中x100的部分是一个一次函数识别变量建立函数模型运用函数求解确定问题中的自变量和因变量，弄清楚它们之间的依赖关系根据问题中给出的条件，建立自变量和因变量之间的函数关系式利用建立的函数关系，求解问题中的未知数值或做出预测练习写出一次函数表达式

1.某商店购买文具，基础费用5元，每支铅笔2元，购买x支铅笔的总费用y元

2.游泳池入场费15元，游泳时间超过1小时后，每增加半小时加收10元，总费用与游泳时间x小时的关系

3.某种商品定价为每件80元，如果购买数量超过10件，则超出部分每件优惠5元，购买x件商品的总费用y元第四章几何初步三角形几何是数学中研究空间形状与大小的分支，而三角形是几何学习的基础图形之一在这一章中，我们将系统学习三角形的定义、分类、性质及面积计算方法，建立起对平面几何的初步认识三角形基础三角形性质学习三角形的定义、分类，掌握三角掌握三角形的基本性质，包括三边关形的基本要素，如边、角、顶点等系、内角和、外角和等，能够运用这些性质解决相关问题三角形面积掌握三角形面积的计算公式，能够运用公式解决实际问题通过本章的学习，同学们将能够识别不同类型的三角形，理解三角形的基本性质，学会计算三角形的面积，为后续学习更复杂的几何图形和空间概念打下基础几何思维是数学思维的重要组成部分，培养良好的几何直觉和空间想象能力将有助于全面提升数学能力三角形的定义与分类三角形的定义按边分类三角形是由不在同一直线上的三个点所连成的闭合图形，是由三条线段首尾相连而成的多边形三角形的基本元素包括•三个顶点（通常用大写字母A、B、C表示）•三条边（通常用小写字母a、b、c或AB、BC、CA表示）•三个内角（通常用∠A、∠B、∠C表示）按角分类等边三角形等腰三角形三条边都相等的三角形所有内角也都相等，均为60°两条边相等的三角形两个底角也相等锐角三角形直角三角形三个内角都是锐角（小于90°）的三角形有一个内角是直角（等于90°）的三角形三角形的三边关系三角形的三边关系三角形的三边之间存在着特定的数量关系，这些关系对于判断三条线段能否构成三角形非常重要三角不等式在任意三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差的绝对值小于第三边假设三角形的三边长分别为a、b、c，则a+bca+cbb+ca|a-b|c|a-c|b|b-c|a理解三角不等式三角不等式的实质是两点之间线段最短在三角形中，从A到C有两条路径一是直接走AC，二是先走AB再走BC显然，直接走的路径AC比迂回路径AB+BC要短，即ACAB+BC同理，在三角形ABC中ABAC+BCBCAB+AC这就是三角不等式的几何意义例题判断能否组成三角形例1判断边长为

3、

4、5的三条线段能否组成三角形解析3+4=75√3+5=84√4+5=93√三个不等式都成立，所以这三条线段能组成三角形例2判断边长为

2、

3、6的三条线段能否组成三角形解析2+3=56×不满足三角不等式，所以这三条线段不能组成三角形三角形的内角和三角形内角和三角形的三个内角和等于180°如果三角形的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，则∠A+∠B+∠C=180°内角和的证明可以通过以下方法证明三角形的内角和等于180°方法一在三角形的一个顶点处，作一条平行于对边的直线，然后观察形成的角度关系由平行线的性质可知，三个内角恰好拼成一个平角，即180°方法二把三角形的三个角剪下来，拼在一起，会发现它们恰好拼成一个平角，即180°计算缺角如果已知三角形的两个内角，可以利用内角和公式计算第三个内角第三个角=180°-已知两角之和例题演示例1已知三角形的两个内角分别为30°和45°，求第三个内角的度数解析根据三角形内角和为180°，第三个内角=180°-30°-45°=105°例2已知等腰三角形的底角为45°，求顶角的度数解析等腰三角形两个底角相等，均为45°根据三角形内角和为180°，顶角=180°-45°-45°=90°三角形外角三角形的外角是指三角形内角的相邻补角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的面积计算三角形面积公式例题已知底和高求面积计算三角形面积的最常用公式是例1已知三角形的底为6厘米，高为4厘米，求三角形的面积面积=底×高÷2解析其中，底是指三角形的任意一条边，高是指从对顶点到这条边（或其延长线）的垂线长度根据三角形面积公式面积=底×高÷2面积=6×4÷2=12（平方厘米）例2已知三角形三边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，求三角形的面积解析使用海伦公式半周长p=3+4+5÷2=6面积=√[66-36-46-5]=√[6×3×2×1]=√36=6（平方厘米）生活应用土地面积测量在实际测量中，不规则的土地可以分割成若干个三角形，分别计算各个三角形的面积，然后求和得到总面积例如，一块不规则的农田可以分成三个三角形，已知这三个三角形的底和高分别为•三角形1底10米，高8米•三角形2底12米，高7米•三角形3底9米，高6米三角形1的面积10×8÷2=40（平方米）三角形2的面积12×7÷2=42（平方米）三角形3的面积9×6÷2=27（平方米）农田总面积40+42+27=109（平方米）其他面积公式第五章数据统计与概率数据统计与概率是现代数学的重要分支，在信息时代有着广泛的应用通过本章学习，同学们将初步了解数据的收集、整理与分析方法，掌握基本的统计图表制作技巧，建立概率的初步概念数据统计概率初步学习数据的收集方法，掌握统计表格理解随机事件的概念，掌握简单事件和统计图的制作方法，学会计算平均概率的计算方法，能够解决简单的概数、中位数等统计量率问题实际应用学习将统计方法和概率知识应用于实际问题，培养数据分析能力和统计思维数据统计与概率思想是现代公民必备的数学素养，在日常生活、科学研究和社会决策中都有重要应用通过本章学习，同学们将初步建立统计观念，培养用数据说话的科学精神，为今后进一步学习统计学和概率论打下基础数据的收集与整理数据收集的方法例题班级身高统计收集数据的常用方法包括某班有40名学生，随机抽取10名学生测量身高（单位厘米），数据如下•调查通过问卷、访谈等方式获取数据165,170,168,172,163,175,167,169,171,166•实验通过控制变量进行实验获取数据问题1计算这10名学生的平均身高•观察直接观察现象并记录数据解析•查阅资料从已有的文献、网络等获取数据数据的整理总和=165+170+168+172+163+175+167+169+171+166=1686平均数=1686÷10=

168.6（厘米）收集到的原始数据通常需要经过整理，才能更好地分析和使用整理数据的方法包括问题2将这些数据分组整理，并制作条形图

1.分类按照一定标准将数据分成不同类别解析

2.排序按照数值大小或其他特征排列数据

3.分组将连续的数据分成若干组可以按照身高范围分组

4.汇总计算总数、平均数等统计量•160-164厘米1人统计表和条形图•165-169厘米5人•170-174厘米3人统计表是整理和展示数据的基本方式，条形图是一种直观的统计图形，适合表示分类数据的频数或频率平均数的计算•175-179厘米1人平均数是最常用的统计量之一，计算方法为平均数=总和÷数据个数概率的初步认识概率的定义例题掷骰子问题概率是用来表示随机事件发生可能性大小的数学概念在初中阶段，我们主要研究等可能事件的概率例1掷一颗标准骰子，求掷出偶数点的概率在等可能条件下，某事件的概率=该事件包含的基本事件数÷所有可能的基本事件总数解析概率的取值范围在0到1之间，其中所有可能的基本事件总数6（点数可能是

1、

2、

3、

4、

5、6）•概率=0表示事件不可能发生掷出偶数点的基本事件数3（点数可能是

2、

4、6）•概率=1表示事件一定会发生掷出偶数点的概率=3÷6=1/2=

0.5•概率越接近1，事件发生的可能性越大例2从一副扑克牌（52张）中随机抽取一张，求抽到红桃的概率•概率越接近0，事件发生的可能性越小简单事件概率计算解析所有可能的基本事件总数52（共有52张牌）计算简单事件概率的基本步骤抽到红桃的基本事件数13（红桃有13张牌）

1.确定所有可能的基本事件总数抽到红桃的概率=13÷52=1/4=

0.

252.确定所求事件包含的基本事件数

3.用事件包含的基本事件数除以所有可能的基本事件总数练习题

1.掷两颗骰子，求两颗骰子点数和为7的概率

2.从1到20的整数中随机抽取一个数，求抽到质数的概率课后思考与拓展数学学习不仅仅是掌握知识和解题技巧，更重要的是培养数学思维和解决问题的能力在这一章中，我们将通过各种思考题和拓展内容，帮助同学们拓展视野，培养创新思维，感受数学的魅力思维训练生活应用通过逻辑推理题、数学趣味题等，锻探索数学与日常生活的联系，学会用炼思维能力，培养数学思考习惯数学方法解决实际问题，感受数学的实用价值知识整合综合运用所学知识，解决综合性问题，建立知识间的联系，形成完整的知识体系通过课后思考与拓展，同学们将能够从更广阔的视角理解数学，发现数学的乐趣，培养自主学习和探究的能力希望每位同学都能在思考和探索中发现自己的数学潜能，享受解决问题的乐趣数学思维训练题逻辑推理题数学趣味题小组讨论题123题目1一个盒子里有若干个小球，其中一半是红色的，1/3是蓝色的，剩下题目3小明沿着东西方向的直线走了8千米，然后向北走了6千米，最后沿着题目5在日常生活中，你能找到哪些一次函数的例子？请举例说明，并写出的12个是绿色的盒子里一共有多少个小球？直线回到起点他总共走了多少千米？相应的函数表达式解析解析思路设小球总数为x小明的行走路线形成了一个直角三角形，两条直角边分别为8千米和6千米同学们可以从以下几个方面思考红色小球数量x÷2=x/2根据勾股定理，斜边长度=√8²+6²=√64+36=√100=10（千米）•出租车计费起步价+里程费蓝色小球数量x÷3=x/3小明总共走的路程=8+6+10=24（千米）•手机话费月租+通话费•水电费计算绿色小球数量x-x/2-x/3=x-3x/6-2x/6=x-5x/6=x/6题目4有一个长方形，它的周长是16厘米如果将它的长增加2厘米，宽减少1厘米，面积不变求这个长方形的原来的长和宽•商品销售成本+利润已知x/6=12，所以x=12×6=72题目6如果将一个正方形沿着对角线剪开，得到两个三角形这两个三角形答盒子里一共有72个小球是什么特殊的三角形？它们有哪些性质？题目2有一个三位数，它的个位数字是百位数字的3倍，十位数字是个位数思路字的2倍，且这个三位数能被11整除求这个三位数同学们可以从以下几个方面讨论•三角形的形状（等腰、直角等）•三角形的边长关系•三角形的角度关系•三角形的面积计算生活中的数学数学与日常生活的联系数学不仅仅是课本上的符号和公式，它与我们的日常生活息息相关通过发现生活中的数学，我们可以更好地理解数学的价值和意义12购物与消费烹饪与饮食计算商品折扣、比较单价、估算总价、核对找零等都需要运用数学知识食谱配比、调整份量、控制烹饪时间等都涉及数学计算例如某商品原价100元，打8折后再减20元，最终价格是多少？例如一个食谱适合4人份，现在要做6人份，各种材料的用量应该如何调整？解答100×

0.8-20=80-20=60（元）解答所有材料的用量都要乘以6/4=

1.5倍3旅行与出行估算距离、计算时间、规划路线、控制预算等都需要数学思维例如汽车以每小时60千米的速度行驶，从A地到B地需要

2.5小时，那么A、B两地之间的距离是多少？解答60×

2.5=150（千米）复习与总结有理数一次函数数据统计与概率123有理数是整数和分数的总称，包括正数、负数和一次函数的表达式y=kx+b（k≠0）数据统计的基本步骤收集数据→整理数据→分零析数据→得出结论图像特征有理数的四则运算规则统计量•k0时，函数递增，图像向右上方倾斜•加法同号相加取相同符号，异号相加取绝对•平均数总和÷数据个数•k0时，函数递减，图像向右下方倾斜值大的符号•中位数将数据从小到大排列，居于中间位置•|k|越大，图像越陡峭•减法转化为加上一个相反数的数•b是图像与y轴的交点坐标0,b•乘法同号得正，异号得负•众数出现次数最多的数绘制步骤选取点（通常包括与坐标轴的交点）→•除法同号得正，异号得负，除数不能为零概率表示随机事件发生可能性大小的数学概念在坐标系中标出点→连成直线几何三角形混合运算顺序先算括号内，再算乘方，然后从左等可能条件下事件概率=该事件包含的基本事件到右算乘除，最后从左到右算加减数÷所有可能的基本事件总数整式与代数表达式三角形的分类常见错误提醒•按角锐角三角形、直角三角形、钝角三角形代数表达式是由数字、字母、运算符号和括号组成•有理数计算时符号错误•按边等边三角形、等腰三角形、一般三角形的式子•运算顺序混乱三角形的性质整式的四则运算•合并同类项时识别同类项错误•三边关系任意两边之和大于第三边•加减法合并同类项•绘制一次函数图像时点的选取和连接不准确•内角和三个内角的和等于180°•乘法系数相乘，指数相加•三角形判断时不考虑三边关系三角形的面积S=底×高÷2•除法系数相除，指数相减•概率计算时分子分母确定不准确课堂互动与答疑典型问题解析问题计算负数的乘方11问-2²和-2²的结果一样吗？答不一样-2²=-2×-2=4，而-2²=-2²=-4=-4括号的位置决定了负号是否参与乘方运算问题代数式的化简2问化简2x-3-32-x时，经常出错，应该怎么做？答先去括号，再合并同类项22x-3-32-x=2x-6-6+3x=2x+3x-6-6=5x-12问题一次函数与比例函数3学生提问环节问一次函数和正比例函数有什么区别？3答一次函数的形式是y=kx+b（k≠0），正比例函数是y=kx（k≠0），是一次函数的特例（b=0）正比例函数的图像必过原点，而一般以下是一些学生常见的问题，老师针对这些问题给出了解答的一次函数图像不一定过原点问题4为什么负数乘以负数等于正数？解答可以从数轴上的规律来理解例如，3×2=6，3×1=3，3×0=0，3×-1=-3，可以发现每次乘数减1，结果减3延续这个规律，3×-2应该是-3-3=-6同理，-3×1=-3，-3×0=0，那么-3×-1应该比0多3，即等于3问题5如何判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？解答已知三边长a、b、c（假设a≤b≤c），则•如果a²+b²c²，则为锐角三角形•如果a²+b²=c²，则为直角三角形•如果a²+b²c²，则为钝角三角形问题6为什么统计中既有平均数，又有中位数和众数？解答这三个统计量从不同角度反映数据的集中趋势平均数考虑了所有数据的值，但容易受极端值影响；中位数反映数据的位置中心，不受极端值影响；众数反映数据的出现频率，适合分析分类数据在不同情况下，选择合适的统计量能更好地描述数据特征感谢聆听期待你们在数学的世界里不断探索，收获成长！学习建议学习资源•课本习题系统性练习，覆盖所有知识点•辅助资料提供更多练习题和拓展知识勤于练习•网络资源数学学习网站、视频教程•课后辅导针对性解决个人学习中的问题期末目标数学学习需要大量练习，通过解决各种类型的题目，巩固所学知识，提高解题能力通过本学期的学习，希望同学们能够

1.掌握七年级数学的基本概念和方法

2.培养良好的数学思维和解题习惯善于提问

3.建立数学与生活的联系，提高应用能力

4.增强学习兴趣，形成积极的学习态度遇到不理解的问题，要及时提出，与老师同学讨论，澄清疑惑，深化理解联系实际将数学知识与日常生活联系起来，发现数学在现实中的应用，增强学习兴趣数学是一门美丽的学科，它不仅是解决问题的工具，更是培养思维的艺术希望每位同学都能在数学学习中找到乐趣，发现数学的魅力，培养逻辑思维和创新能力让我们一起在数学的世界里探索，成长，收获！。