《商是几位数》教学课件

《商是几位数》教学课件第一章认识商的概念商是什么？在除法运算中，商是指被除数被除数分成若干份后，每份的数量它代表了分配或分组后得到的结果例如当我们将个苹果平均分给个人，每人得到个苹果，这里的就是商12344生活中的除法实例分苹果个苹果分给个小朋友，每人得到多少个？•205分糖果颗糖果装入个小袋，每袋装多少颗？•306分组名学生分成组，每组多少人？•369除法的基本结构回顾除法的基本结构被除数÷除数商余数=+例如÷余195=34被除数要被分配的总量（）•19除数分成几份或每份的数量（）•5商每份得到的数量或共分成的份数（）•3余数无法被整除的剩余部分（）•4商与余数的区别商是除法的主要结果，表示平均分配后每份的数量余数是分配后剩余的部分，必须小于除数例如÷，商是，没有余数243=88商的位数为什么重要？商的位数的重要性直观感受商位数的差异商的位数决定了答案的数量级，反映了结果的大小范围掌握商的位数判断，有助于想象一下•估算结果的大致范围•10个苹果和100个苹果的区别•提前预知计算难度•分给5人每人2个vs每人20个•检查计算结果是否合理•装入5个袋子每袋2个vs每袋20个•理解数量间的比例关系例如知道商是1位数还是2位数，结果差别可能是10倍以上，这在实际应用中非常关键第二章商的位数判断基础被除数和除数的位数关系商的位数与被除数和除数的位数密切相关理解这种关系是快速判断商位数的基础简单规则商的位数通常等于或接近于被除数的位数减去除数的位数商的位数范围被除数位数除数位数（或）≈-+1例题演示被除数是位数，除数是位数，商可能是几位数？31答商很可能是位数（）23-1=2例如÷，商是位数3647=522例题解析1例题÷4323=计算过程展示432÷3---------144计算步骤首先，÷余

1.43=11接着，÷余

2.133=41最后，÷

3.123=4得到商是144这个例题说明位数判断规则给出的是大致范围，具体还需要考虑数值的大小在这个例子中，商的位数比预估的多了位商是几位数？为什么？1商是位数根据规则，被除数是位数（），除数是位数（），所以商的位数约为33432133-1=2位，但由于比较接近除数的最大位数，所以商可能是位数，实际计算后得到商为，432339993144确实是位数3例题解析2结果与分析计算步骤商是，是位数例题÷8233987612=虽然估算得到位数，但实际商是位数23被除数（位数）9876÷12---------82398764原因接近的倍9876121000除数（位数）122估算商的位数位数4-2=2÷余

1.9812=82÷余

2.2712=23÷

3.3612=3第三章估算法判断商的位数估算被除数和除数的大小估算示例估算法是判断商位数的快速方法，通过近似计算来判断商的大致范围步骤如下例被除数约为，除数约为，商大约多少？500050将被除数和除数分别近似为整数位（如十位、百位）估算÷

1.500050=100进行简单除法，得到近似商

2.所以商大约是位数3判断近似商的位数

3.这种方法特别适合处理大数除法，可以迅速判断商的位数范围估算法实战练习练习题÷12345123被除数（位数）123455除数（位数）1233估算商的位数位数5-3=2估算过程将近似为1234512000将近似为123120估算÷12000120=100估算结果商约为，是位数1003实际计算÷12345123=

100.

36...≈100实际商（取整），是位数1003估算误差分析估算值100实际值

100.

36...误差很小，估算有效第四章商的位数与除法竖式竖式中商的位数体现除法竖式是直观展示商位数的重要工具在竖式计算中，我们可以清晰地看到商的每一位是如何逐步得出的竖式除法中商的位数表现商的位数与竖式计算的步数通常相同•每一步计算对应商的一位数字•从高位到低位依次计算，直观显示商的形成过程•可以通过观察被除数和除数的位数关系，预判商的位数•通过竖式计算，我们不仅能得到准确的商，还能直观理解商位数的形成过程竖式除法的基本步骤从被除数的高位开始，取足够的数使其大于等于除数

1.计算当前位的商，写在上方相应位置

2.用商乘除数，将结果从当前被除数部分减去

3.将被除数的下一位数字拉下来

4.竖式演示1例题÷商的位数确认7567竖式步骤详解商是，是位数1083商位数分析10877567---050---5656---0被除数是位数•7563除数是位数•71预估商位数位•3-1=2实际商是位数，比预估多位•31步骤分析÷，商的百位是

1.77=11×，从中减去得，再拉下，得到

2.71=77055不够除以，商位上写，表示十位是

3.5700拉下，得到

4.656÷，商的个位是

5.567=88×，从中减去得

6.78=56560竖式演示2商的位数判断竖式计算过程计算结果商是，余例题÷222123456商是位数，与预估相符2被除数（位数）22561234112----12344-114112-----验证×✓5622+2=1234除数（位数）5622预估商位数位数4-2=2÷余

1.12356=211÷余

2.11456=22第五章特殊情况分析商是零的情况商的位数与余数的关系被除数小于除数时当被除数小于除数时，商为，余数等于被余数不影响商的位数，但可能影响估算的准当被除数小于除数时，商一定是，这是一00除数确性种特殊情况例如÷余余数必须小于除数，不会改变商的位数例如÷余49=0425=02这种情况下商是位数（或视为位数的）例如÷余，余数为不影这种情况下不需要考虑位数差，商始终是010253=8110响商的位数8例题被除数小于除数例题÷4560=分析过程被除数（位数）•452除数（位数）•602比较•4560商是几位数？为什么？由于被除数小于除数，所以商为，余数为4560045计算验证×✓600+45=45余数和商的关系说明在被除数小于除数的情况下商总是类似的例子•0余数等于被除数本身•÷余710=07不需要进行位数差判断•÷余23100=023这是一个重要的特殊情况，需要特别注意÷余199200=0199位数差观察即使被除数和除数的位数相同（如和都是位数），只要被除数小于除45602数，商都是0第六章商的位数与实际应用购物找零小明有元，买了一本售价元的书，应找回多少钱？10036计算元100-36=64这里用到了减法而非除法，但在复杂购物场景中，可能需要计算单价，如总价除以数量，此时商的位数判断很重要分糖果颗糖果分给个孩子，每人能得到多少颗？25025计算÷颗25025=10位数分析被除数是位数，除数是位数，位数差为，预期商是位数实际计算后商为，是位数（注意数250325211102字虽写两位，但在数学上是位数）101分组安排名学生参加活动，每组人，共需多少组？72036计算÷组72036=20生活实例分糖果1问题颗糖果分给个小朋友1204分析过程这是一个除法问题，我们需要计算每个小朋友能得到多少颗糖果被除数颗（总糖果数，位数）•1203除数人（小朋友数量，位数）•41预估商位数位数•3-1=2计算÷1204=30商是多少？几位数？商是，是位数，与我们的预估相符302这意味着每个小朋友可以得到颗糖果30位数判断的实际意义在这个实例中，商的位数是位，表明每个小朋友能得到的糖果数量是在到之间这种位数21099级别的判断有助于我们预估分配结果的大致范围•判断分配是否公平合理•准备适当数量的容器或包装•生活实例分组比赛2问题情境学校组织名学生参加比赛，要求每组人，需要分成多少组？50050计算分析被除数人（总人数，位数）5003除数人组（每组人数，位数）50/2预估商位数位数3-2=1计算÷组50050=10商的位数判断商是，是位数（数学上是位数）102101与预估基本相符（位数）1验证×✓5010=500结果意义分析需要分成个组10商的位数影响组织工作的规模如果商是位数（如分成组），管理难度会增加215第七章练习题汇总多位数除法练习练习方法与技巧以下是一系列不同位数的除法题目，重点练习商的位数判断在做练习题时，建议按照以下步骤进行÷（位数÷位数）分析被除数和除数的位数

1.9873=

311.÷（位数÷位数）使用位数差判断法预估商的位数

2.12345123=

532.÷（位数÷位数）结合数值大小进行必要调整

3.456789=

423.÷（位数÷位数）进行实际计算，得出精确结果

4.8765432=

434.÷（位数÷位数）比较预估与实际结果，总结经验

5.100025=

425.÷（位数÷位数）

6.789789=33÷（位数÷位数）

7.45450=23÷（位数÷位数）

8.99999999=53每个练习题都有不同的难度和特点，通过这些练习，可以全面掌握商位数的判断方法练习题112题目分析计算过程练习题÷9873=32939879---086被除数（位数）9873---2727---0除数（位数）31预估商位数位数3-1=2但由于接近的最大位数乘积×，所以商可能是987333999=29973位数÷，商的百位是

1.93=33×，从中减去得，拉下，得到

2.33=99088÷余，商的十位是

3.83=222×，从中减去得，拉下，得到

4.32=682727÷，商的个位是

5.273=993结果与分析计算结果商是329商是位数，比预估的位数多位321验证×✓3329=987练习题2练习题÷12345123=商的位数估算被除数12345（5位数）除数123（3位数）预估商位数5-3=2位数估算法检验将12345近似为12300将123近似为123估算12300÷123≈100估算结果商约为100，是3位数实际计算

100.

3...123123451230------145123-----22计算得商是100余22（或

100.

17...）练习题3练习题估算检验÷将近似为456789=45674500被除数（位数）将近似为456748990除数（位数）估算÷892450090=50预估商位数位数估算结果商约为，是位数4-2=2502实际计算结果分析商是，是位数

51251.

3...894567445-----11789----与预估的位数相符228验证×✓8951+28=4567计算得商是余（或）

512851.

31...第八章常见错误与纠正商位数判断错误案例误把余数当商位数常见错误只看位数差，不考虑数值大小错误理解认为余数会影响商的位数例如÷的商位数不是例如÷余，余数不影响商9991999-1=9981003=3311位，而是位的位数333正确方法结合位数差和数值范围进行判断正确认识余数与商位数无关，余数必须小于除数计算中忽略位数变化常见问题不注意被除数与除数接近倍数关系时商的位数变化例如÷和÷的商位数不同99810100110解决方法对接近进位边界的数值要特别注意错误案例分析例题÷，错误估算商位数正确思路讲解23412错误思路正确估算被除数234（3位数）•234约等于240除数12（2位数）•240÷12=20•估算商约为20，是2位数错误预估商位数=3-2=1位数实际计算234÷12=

19.5=19余6错误期望商应该是1-9之间的数商是19，确实是2位数错误原因分析•只看位数差，不考虑实际数值•没有进行简单估算验证•忽视了234接近12的20倍这一事实第九章拓展知识小数商的位数——小数除法中商的位数特点小数点位置对商位数的影响小数除法中，商的位数包括整数部分位数和被除数和除数的小数点位置会影响商的整数小数部分位数部分位数整数部分位数的判断方法与整数除法相同，一般规律小数部分位数则需要考虑除不尽的情况被除数小数点右移一位，商的整数部分•例如÷，商的整数部分是位数增加一位

6.82=

3.41位数，小数部分是位数1除数小数点右移一位，商的整数部分位•数减少一位例如÷，而÷，682=

346.82=

3.4商的整数部分从两位变为一位简单例题演示例题÷

3.

60.9=转化为整数除法÷369=4所以÷

3.

60.9=4小数除法例题例题÷

12.63=分析与计算被除数（整数部分位，小数部分位）

12.621除数（整数位）31预估商整数部分位数位2-1=1计算过程

4.

2312.612---

0.

60.6---0小数商位数的规律总结计算结果÷

12.63=

4.2商的整数部分位数判断方法

1.商的位数和小数点位置分析看被除数整数部分位数与除数整数部分位数的差•商是

4.2，整数部分是1位数，小数部分是1位数•考虑数值接近进位边界的情况商的小数部分位数整数部分位数与预估相符（位数）

2.1如果能除尽，小数位数由被除数和除数的小数位数决定•小数部分位数与被除数小数部分位数相同（位）1如果不能除尽，需要规定保留几位小数•第十章总结与提升快速判断被除数位数除数位数商位数范围1-=精确估算2考虑数值大小，特别是接近进位边界的情况实际验证3通过竖式计算或其他方法验证预估结果的准确性应用实践4将商位数判断技能应用到实际问题解决中，提高计算效率和准确性综合技能5结合估算、竖式和检验等多种方法，全面提升数学思维和计算能力课堂互动环节现场提问商是几位数？以下题目请快速判断商是几位数÷

1.8764=÷

2.123456=÷

3.999999=÷

4.78123=÷

5.

456.

72.1=小组讨论与分享请分成人小组，讨论以下问题4-5什么情况下位数差判断法可能不准确？

1.如何结合估算法提高判断准确性？

2.在实际应用中，商位数判断有什么价值？

3.讨论后，每组选派代表分享观点和结论教师点评与总结商位数判断答案与解析÷（位数，与位数差不符，因为接近的最大位数）

1.8764=21933-1=287643÷（位数，与位数差相符）

2.123456=

22.

03...24-2=2÷（位数，与位数差不符，因为是的倍）

3.999999=10134-2=2999999101÷（位整数，因为被除数小于除数）

4.78123=

0.

63...0÷（位整数，转化为÷判断）

5.

456.

72.1=

217.

47...3456721课后作业布置基础练习判断以下除法的商是几位数，并进行计算验证÷

1.5673=1÷

2.896436=÷

3.123456123=÷

4.4567=÷

5.9999=应用题练习解决以下应用题，并判断商的位数2一箱水果有个，平均分给个班级，每个班级可以分到多少个？

1.36012学校买了本图书，每个年级分配本，学校有几个年级？

2.2400400一根绳子长米，每次剪下米，可以剪几次？

3.

36.

50.5挑战题尝试解决以下难度较大的题目判断÷的商是几位数？不计算，只通过估算判断

1.999993在不实际计算的情况下，比较÷和÷的商位数

2.123456123123456456如果一个位数除以一个位数，商一定是位数吗？举例说明

3.321教学资源推荐教材推荐在线学习资源视频教学资料《小学数学奥林匹克训练手册》包含大量除法小学数学网（）提《小学数学微课堂》系列针对商位数判断的专www.xiaoxueshuxue.com练习和商位数判断题目，适合课后巩固供丰富的除法练习和互动游戏，帮助巩固商位数题视频，讲解通俗易懂判断能力《数学思维训练题》提供多样化的除法应《数学思维训练》视频课程结合实际案例，深100用题，帮助学生理解商位数的实际意义数学乐园包含商位数判断专题，通过游戏入讲解商位数判断的应用和技巧APP化学习提高兴趣和能力这些资源涵盖了不同学习风格和需求，同学们可以根据自己的情况选择合适的学习材料教师和家长也可以利用这些资源，帮助学生更好地理解和掌握商位数判断技能推荐定期练习，建立数学思维习惯，提高计算能力和问题解决能力结束语商位数是除法学习的重要基础掌握商位数判断方法，有助于我们提高计算效率和准确性•培养数学估算能力•增强数学直觉和思维能力•为高年级数学学习奠定基础•持续练习，提升能力希望大家通过课后练习巩固商位数判断的各种方法•灵活运用位数差和估算法•提高对特殊情况的判断能力•将所学知识应用到实际问题中•在本课程中，我们系统学习了商位数的判断方法，从基础概念到实际应用，全面提升了数学计算和思维能力商位数判断不仅是一项重要的数学技能，更是培养数学思维和解决问题能力的重要途径希望大家在今后的学习中继续保持对数学的兴趣和热情，不断提升自己的数学水平期待在下次课程中与大家再次相见，共同探索数学的奥秘！。