八下中位数教学课件

八年级下册数学中位数教学课件学习目标理解中位数的本质及生活意义掌握中位数的多种求法能分析数据分布特征，解决真实问题掌握中位数的基本概念，认识其在生活中的熟练掌握奇数个、偶数个数据的中位数计算广泛应用，理解为什么某些情况下中位数比方法，能够处理分组数据、连续数据中的中学会运用中位数分析实际数据，比较不同数平均数更能反映数据的真实情况位数问题，并能灵活应对特殊情况据集的特征，解决生活中的实际问题，培养统计思维和数据分析能力课程导入生活中的中位数生活中随处可见的中位数中位数是我们日常生活中经常接触到的统计概念，它在多个领域有着广泛的应用•在经济学中，中等收入常用中位数来衡量，反映一个国家或地区的中产阶级收入水平•在医学领域，体重的中位数常被用作健康参考标准，避免极端值的影响•国家统计局在发布人口普查、收入水平等数据时，往往会使用中位数作为重要描述指标•学校评价学生成绩时，也常用中位数来反映班级的整体水平中位数之所以如此重要，是因为它能够客观反映数据的中间水平，不受极端值的干扰，更加真实地反映大多数样本的特征在许多社会经济指标中，中位数比平均数更具参考价值例如，一个社区的收入中位数能更准确地反映大多数居民的经济状况，不会被少数极高收入者拉高回顾平均数与中位数的区别平均数中位数所有数据的总和除以数据的个数将数据排序后处于中间位置的数值特点计算简便，考虑所有数据特点反映数据中间水平缺点极端值影响大，易产生失真优点抗干扰能力强，不受极端值影响案例演示极端数据导致平均数失真某班级10名学生的月零花钱（单位元）分析一名学生的零花钱（5000元）远高于其他同学，导致平均数达到740元，明显高于大多数学生的实际情况而中位数275元则更能反映班级大多100,150,200,200,250,300,350,400,450,5000数学生的零花钱水平平均数（100+150+200+200+250+300+350+400+450+5000）÷10=740元中位数排序后取第

5、6个数的平均值=250+300÷2=275元新知讲解中位数的定义中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，居于中间位置的数值基本概念奇数个数据偶数个数据中位数是一组按大小排列的数据中居中间位置的当数据的个数为奇数时，中位数是排序后位于正当数据的个数为偶数时，中位数是排序后中间两数值，它将数据集等分为两部分，有一半的数据中间的那个数值例如，对于数据{3,1,5,7,个数值的平均数例如，对于数据{3,1,5,7,2,小于或等于中位数，另一半的数据大于或等于中2}，排序后为{1,2,3,5,7}，中位数是第3个数，8}，排序后为{1,2,3,5,7,8}，中位数是第3个数位数即3和第4个数的平均值，即3+5÷2=4探究一奇数个数据的中位数求法案例7名同学跑步成绩（单位分钟）某班7名同学的1000米跑步成绩如下

4.5分钟、

3.8分钟、

4.2分钟、

5.0分钟、

3.5分钟、

4.8分钟、

4.0分钟求中位数的步骤

1.将数据按从小到大排序

3.5,

3.8,

4.0,

4.2,

4.5,

4.8,

5.

02.确定中间位置7+1÷2=4，即第4个数

3.得到中位数

4.2分钟一般地，对于n个数据（n为奇数），中位数是排序后第n+1÷2个数奇数个数据的中位数求法公式其中n为数据的总个数（奇数）在这个例子中，数据总数n=7，因此中位数的位置是7+1÷2=4，即排序后的第4个数探究二偶数个数据的中位数求法案例8个温度观测值某地一周的日最高温度（摄氏度）记录为25°C,28°C,24°C,26°C,29°C,27°C,23°C,30°C求中位数的步骤

1.将数据按从小到大排序23,24,25,26,27,28,29,

302.确定中间位置8÷2=4和8÷2+1=5，即第4个和第5个数

3.计算这两个数的平均值26+27÷2=

26.

54.得到中位数

26.5°C探索分组数据的中位数分段计数分布表的中位数定位案例某班级学生身高分布在处理大量数据时，数据常常以分组的形式给出，这时需要通过累计频数来身高范围（cm）人数（频数）累计频数确定中位数的位置求解步骤150-

154331.计算总频数n=所有组的频数之和155-

1597102.确定中位数位置偶数为n/2，奇数为n+1/2160-

16412223.计算累计频数，找到包含中位数位置的组

4.在该组内确定中位数的具体值165-1691537170-174845175-179550总频数n=50，中位数位置为50÷2=25第25个数据在累计频数22到37之间，即在165-169组内因此，中位数在165-169cm区间内不同类型数据中的中位数离散数据的中位数离散数据是指那些可以明确区分、计数的数据，如班级人数、家庭成员数等特点数据之间有明确间隔，可直接排序确定中位数位置示例1,2,3,5,8的中位数是3连续数据的中位数连续数据是指那些可以在一定范围内取任意值的数据，如身高、体重等特点通常需要分组处理，中位数可能落在某个区间内示例身高数据通常以区间表示，如160-165cm特殊情况处理有重复值的情况大量相同值的情况当数据中存在重复值时，按照正常排序，重复的数据按当数据中存在大量相同的值时，可能会影响中位数的计原样保留算例如2,3,3,4,5,5,6例如1,3,3,3,3,3,7,8排序后仍为2,3,3,4,5,5,6中位数为3+3÷2=3中位数是第4个数，即4在这种情况下，中位数可能与众数（最常出现的数）相同动手操作手动算一组数据的中位数实践练习计算以下数据的中位数数据集A（奇数个）数据集B（偶数个）78,65,89,92,71,84,76,95,6823,45,12,67,34,56,78,90步骤步骤

1.排序65,68,71,76,78,84,89,92,

951.排序12,23,34,45,56,67,78,

902.总个数n=9（奇数），中位数位置=9+1÷2=

52.总个数n=8（偶数），中位数位置=8÷2=4和8÷2+1=

53.中位数是第5个数

783.中位数=45+56÷2=

50.5使用数轴和直条图辅助理解在数轴上标出所有数据点，可以直观地看到数据的分布情况和中位数的位置中位数将数据分成两部分，每部分包含相同数量的数据点直条图可以显示数据的频数分布，通过观察直条图，可以快速判断数据的集中趋势，找到中位数的大致位置实践提示在处理大量数据时，可以先粗略排序，再精确定位中位数位置，这样可以提高计算效率中位数的统计意义中位数作为集中趋势的度量中位数是描述数据集合中间水平的重要统计量，它与平均数、众数一起构成了描述数据集中趋势的三大基本指标中位数的统计特点•位置稳定性不受极端值影响，反映数据的中心位置•分割特性将数据集等分为两部分，每部分包含相同数量的数据•抗干扰性对异常值不敏感，能够更准确地反映数据的整体水平•分布指示在左偏或右偏的分布中，中位数的位置可以反映分布的偏斜程度中位数适用的情境•数据中存在极端值或离群值时•数据分布不对称（偏斜）时•需要找出中间水平而非平均水平时•数据无法精确测量，只能排序比较时•社会经济指标分析（如收入、房价等）在实际应用中，中位数常用于描述那些容易出现极端值的数据，如收入分布、房价水平、考试成绩等应用释例家庭年收入中位数社会统计中的典型应用家庭年收入是社会经济统计中最常用中位数来描述的指标之一下面是某社区10户家庭的年收入数据（单位万元）25,32,28,30,26,29,120,27,31,24计算过程

1.排序24,25,26,27,28,29,30,31,32,

1202.中位数位置10÷2=5和10÷2+1=

63.中位数=28+29÷2=

28.5万元比较平均数平均数=25+32+28+30+26+29+120+27+31+24÷10=

37.2万元应用释例学业成绩分析一班名学生数学成绩30某班30名学生的数学成绩分布如下分析谁算是班级中等生根据累计人数表，我们可以确定中位数的位置分数段人数累计人数总人数（偶数）

1.n=30分以下6022中位数位置和

2.30÷2=1530÷2+1=1660-69分

573.第15个学生在累计人数15处，对应分数段70-79分第个学生在累计人数到之间，对应分数段分

4.16152580-89分70-79815因此，班级的中位数分数在分与分之间更精确地说，中位70-7980-89分80-891025数约为分左右8090-100分530这意味着在这个班级，成绩在80分左右的学生可以被视为中等生在教育评价中，中位数成绩常被用来衡量班级的整体水平，它不会受到少数优秀学生或成绩较差学生的过度影响，能够更客观地反映班级的整体学习状况中位数与极端值的实验演示实验添加极端值对统计量的影响原始数据23,25,28,30,32,35,38,40,42计算结果•平均数23+25+28+30+32+35+38+40+42÷9=

32.6•中位数排序后第5个数=32添加最小极端值后新数据5,23,25,28,30,32,35,38,40,42•新平均数5+23+25+28+30+32+35+38+40+42÷10=

29.8•新中位数30+32÷2=31添加最大极端值后新数据5,23,25,28,30,32,35,38,40,42,100实验结论•新平均数5+23+25+28+30+32+35+38+40+42+100÷11=

36.2•新中位数第6个数=32从实验结果可以看出

1.添加极小值5后，平均数从

32.6降至

29.8，下降了

2.8点，而中位数只从32降至31，变化较小

2.添加极大值100后，平均数从

29.8升至

36.2，上升了

6.4点，而中位数从31恢复到32，基本保持稳定这个实验清晰地展示了中位数的抗干扰特性即使在数据中添加极端值，中位数的变化也很小，而平均数则会受到显著影响这就是为什么在处理可能包含异常值或极端数据的统计分析中，中位数往往是比平均数更可靠的中心趋势度量中位数与众数、平均数关系123平均数算术平均值中位数众数所有数据的总和除以数据的个数将数据按大小排序后，位于中间位置的数值一组数据中出现次数最多的数值特点计算简单，考虑每个数据的大小，但易受极端值影响特点抗干扰能力强，不受极端值影响，能反映数据的中心位置特点反映数据的集中程度，适用于分类数据适用场景数据分布较为对称，无明显离群值时适用场景数据中存在极端值或分布不对称时适用场景考察数据最常见的取值，如调查问卷中的最多选项典型数据序列多重求法演示数据序列A3,5,5,7,8,9,9,9,10,12•平均数3+5+5+7+8+9+9+9+10+12÷10=

7.7•中位数7+8÷2=

7.5•众数9（出现3次）数据序列B15,16,17,18,19,20,21,22,23,150•平均数15+16+17+18+19+20+21+22+23+150÷10=

32.1•中位数19+20÷2=

19.5•众数无（每个数只出现一次）对比分析课堂互动小组案例分享小组活动指南将全班分成5-6个小组，每组负责收集一类生活数据，如•家庭人口数•每日手机使用时间•上学路程所需时间•每月零花钱数额•最近一次考试的成绩•每日睡眠时间每个小组需要

1.收集至少15个有效数据

2.计算数据的平均数和中位数

3.分析两者的差异及原因

4.制作简单的图表展示结果

5.向全班进行3分钟汇报汇报要点小组汇报时应包含以下内容

1.数据收集方法与范围

2.原始数据的排序结果

3.平均数与中位数的计算过程

4.两者的差异分析（是否存在极端值？分布是否对称？）

5.哪个统计量更能反映这类数据的特点？为什么？

6.从这次活动中获得的启示复杂数据操作大组数据中中位数多组数据的批量排序技巧电子表格简算方法在处理大量数据时，直接排序可能非常耗时以下是一些快速找出中位数的技巧分组估算法

1.将数据大致分为三组小于、等于、大于某个估计值

2.计算每组的数量，调整估计值

3.不断缩小范围，直到找到中位数位置快速选择算法这是一种计算机算法，可以快速找出排序后第k小的数，而不需要完全排序分组数据的中位数估计对于已经分组的数据，可以通过内插法估计中位数的位置使用电子表格（如Excel）可以快速计算中位数

1.输入所有数据

2.使用MEDIAN函数=MEDIAN数据范围

3.例如=MEDIANA1:A100优点无需手动排序，可处理大量数据，准确快速辅助工具除了电子表格，还可以使用计算器、统计软件或编程语言来计算大量数据的中位数这些工具在实际工作和研究中非常有用在实际应用中，特别是在大数据分析、科学研究等领域，往往需要处理成千上万的数据点此时，掌握高效的计算方法和使用适当的工具就显得尤为重要探究提升中位数的图表示意茎叶图中的中位数箱线图中的中位数茎叶图是一种既能保留原始数据，又能显示数据分布的统计图表例如，下面是某班20名学生数学成绩的茎叶图6|25897|0356798|1245899|0257其中，左侧的数字是茎（表示十位数），右侧的数字是叶（表示个位数）在茎叶图中找中位数

1.数据总数n=20（偶数）

2.中位数位置第10和第11个数

3.从上到下、从左到右数，第10个数是78，第11个数是

794.中位数=78+79÷2=

78.5箱线图（盒须图）是展示数据分布特征的重要工具，其中•箱子中间的线表示中位数•箱子的上边界表示上四分位数（Q3）•箱子的下边界表示下四分位数（Q1）•上下延伸的须表示数据的范围（不包括异常值）•孤立的点表示异常值或离群值箱线图的优点•直观展示数据的中心位置（中位数）变式一添加新数据，中位数变化规律添加新数据对中位数的影响当我们在一组有序数据中添加新的数据时，中位数可能会发生变化，也可能保持不变理解这一变化规律对于深入理解中位数的本质非常重要案例演示原始数据3,5,8,10,12原中位数8（第3个数）情况1添加数据7新数据3,5,7,8,10,12新中位数7+8÷2=

7.5情况2添加数据15新数据3,5,8,10,12,15新中位数8+10÷2=9变化规律总结

1.当添加的新数据小于原中位数时•如果原数据个数为奇数，新中位数可能变小或不变•如果原数据个数为偶数，新中位数一定变小

2.当添加的新数据等于原中位数时•无论原数据个数奇偶，新中位数都不变

3.当添加的新数据大于原中位数时•如果原数据个数为奇数，新中位数可能变大或不变•如果原数据个数为偶数，新中位数一定变大变式二数据等值时中位数判定多个相同数据时的中位数案例2偶数个数据在实际问题中，数据集中可能会出现多个相同的数据2,4,4,4,4,7,8,9值，这时候我们需要注意中位数的判定方法排序后2,4,4,4,4,7,8,9基本原则共8个数，中位数是第8÷2=4和第8÷2+1=5个数的平均值无论数据中有多少相同的值，我们都按照原始数据的排序位置来确定中位数，相同的数也要计入即第4个4和第1个4的平均值4+4÷2=4排序特殊情况全部数据相同案例1奇数个数据如果一组数据中所有的值都相同，如6,6,6,6,数据2,3,5,5,5,8,96排序后2,3,5,5,5,8,9那么中位数就是这个相同的值6共7个数，中位数是第7+1÷2=4个数，即第二个注意事项5，结果为5当数据中有大量重复值时，中位数可能与众数（最常出现的数）相同，但这只是巧合，二者的定义和计算方法是不同的在处理实际问题时，我们需要特别注意数据中的重复值，正确排序并确定中位数位置重复值的存在不会改变中位数的计算原理，但可能会影响最终的计算结果答案验证与常见错误分析未正确排序数据个数计算错误最常见的错误是在计算中位数前没有将数据按大小排序，或者排序不完全有时会错误地计算数据的总个数，导致中位数位置判断错误正确做法一定要先将所有数据按从小到大（或从大到小）的顺序完整排列，再确定中位数位置正确做法认真计数，确保没有遗漏或重复计算数据检查方法快速浏览排序后的数列，确保每个数都比前一个数大（或小）检查方法数据排序后，再次核对总个数奇偶判断错误平均值计算错误没有正确判断数据个数的奇偶性，导致中位数计算方法选择错误在数据个数为偶数时，计算中间两个数的平均值出错正确做法数据个数为奇数时，中位数是中间那个数；数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均正确做法准确找出中间两个数，并正确计算它们的平均值值检查方法复核中间两个数的位置和平均值计算检查方法明确计算公式，奇数用n+1÷2，偶数用n÷2和n÷2+1纠错技巧演示错误示例1错误示例2数据15,18,12,20,25,16数据5,8,3,9,4,7,6错误解法中位数=15+18+12+20+25+16÷6=

17.67错误解法中位数=5+7÷2=6纠正这是在计算平均数，不是中位数纠正数据个数为7（奇数），中位数应该是排序后的中间那个数正确解法正确解法

1.排序12,15,16,18,20,

251.排序3,4,5,6,7,8,

92.中位数=16+18÷2=

172.中位数=第7+1÷2=4个数=6课堂小测基础题请计算以下三组数据的中位数数据集A（奇数个）17,23,19,25,20,18,22解答步骤

11.将数据按从小到大排序17,18,19,20,22,23,

252.数据个数n=7（奇数），中位数位置=7+1÷2=

43.中位数是第4个数20数据集B（偶数个）35,28,42,39,31,27,40,36解答步骤

21.将数据按从小到大排序27,28,31,35,36,39,40,

422.数据个数n=8（偶数），中位数位置=8÷2=4和8÷2+1=

53.中位数=35+36÷2=

35.5数据集C（有重复值）15,15,18,20,20,20,25,28,30解答步骤

31.数据已按从小到大排序

2.数据个数n=9（奇数），中位数位置=9+1÷2=

53.中位数是第5个数20完成上述小测后，请同学们相互交流解题思路，特别注意中位数计算中的关键步骤排序、确定奇偶、定位中位数位置这些基础题的练习将帮助大家巩固中位数的基本计算方法，为后续更复杂的应用题打下基础能力提升训练应用题真实情境应用题问题1考试成绩分析某班级数学考试成绩如下（满分100分）65,72,88,90,75,82,60,95,78,85要求

1.计算该班级的平均分和中位数

2.若有一名学生因生病缺考，补考后得分为45分，重新计算平均分和中位数

3.比较两次结果的变化，分析原因问题2房价区间估计某城市10套二手房的价格（万元/套）为120,135,145,150,155,160,180,200,220,350要求

1.计算这些房屋的平均价格和中位数价格

2.分析哪个统计量更能反映该城市的房价水平，为什么？

3.如果打算购买一套价格处于中等水平的房子，应该准备多少资金？问题3数据推理已知某组数据的中位数是28，现在要添加一个新的数据x，使得新数据集的中位数变为30已知原数据集为15,20,25,28,30,35,40求x的取值范围解题提示•对于问题1，注意比较添加低分数据后平均分和中位数变化的差异•对于问题2，思考极端高价房对平均价格的影响拓展思考数据不完整时的估算缺失值情况下的中位数估算最差情况5名未知成绩的学生都得了很高分（如100分）在实际工作中，我们可能会遇到数据不完整的情况，此时需要对中位数进行合理估算此时完整排序为60,65,68,70,72,75,76,78,80,82,83,85,86,88,89,90,92,93,95,96,97,98,99,100,100,100,100,100,100,100案例部分缺失的考试成绩中位数位置同样是第15和第16个数之间中位数为86+88÷2=87某班30名学生参加考试，已知25名学生的成绩排序后为结论60,65,68,70,72,75,76,78,80,82,83,85,86,88,89,90,92,93,95,96,97,98,99,100,100另外5名学生的成绩未知，但确定他们的成绩均不低于60分即使有5名学生的成绩未知，我们也可以确定中位数在84-87之间这种估算方法在实际统计工作中非常有用，尤其是在处理大量数据时，可以在部分数据缺失的情况下给出合理的数据范围中位数范围估算最佳情况5名未知成绩的学生都得了最低分60分此时完整排序为60,60,60,60,60,60,65,68,70,72,75,...中位数位置第30+1÷2=

15.5个数，介于第15和第16个数之间中位数为83+85÷2=84统计实际应用分析在实际统计应用中，数据缺失是一个常见问题例如，人口普查中可能有部分居民未能提供收入信息，市场调研中可能有部分受访者拒绝回答某些问题等此时，统计学家通常会采用多种方法来处理缺失数据，包括方法总结中位数求法归纳第一步数据排序无论数据个数是奇数还是偶数，首先都要将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列注意排序必须完整，不能遗漏或重复计算数据重复的数据也要保留并排序第二步判断奇偶确定数据的总个数n，并判断n是奇数还是偶数奇数个数据中位数是排序后的第n+1÷2个数偶数个数据中位数是排序后的第n÷2个数和第n÷2+1个数的平均值第三步定位计算根据第二步确定的位置，找出对应的数据值对于奇数情况直接取对应位置的数对于偶数情况计算两个中间位置数值的平均值特殊情况处理分组数据重复值对于以分组形式给出的数据当数据中有重复值时

1.计算总频数n•按正常排序，重复的数据按原样保留

2.确定中位数位置•按照排序后的位置确定中位数

3.计算累计频数，找到包含中位数位置的组•如果中间位置正好是重复的数，则直接取该数为中位数

4.在该组内估算中位数掌握这些方法和技巧，可以帮助我们在各种情况下正确计算中位数，为数据分析提供可靠的统计指标小结中位数在数据分析中的作用抗干扰性强反映中间水平中位数不受极端值影响，能够更稳定地反映数据的集中趋势中位数代表了数据的中间点，有一半的数据小于它，另一半大于它在存在异常值或极端数据的情况下，中位数比平均数更可靠这一特性使其成为反映数据集中趋势的重要指标统计分析工具生活应用广泛中位数是描述性统计的基本工具之一，常与其他统计量（如平均数、众数、四分在收入统计、房价分析、教育评估等领域，中位数是常用的统计指标位数等）结合使用了解中位数有助于我们更准确地理解社会经济数据在箱线图等统计图形中，中位数是核心组成部分生活与科学统计场景举例社会经济领域科学研究•家庭收入中位数反映社会中等收入水平•实验数据中位数排除异常实验结果的影响•房价中位数衡量房地产市场的整体价格水平•测量数据中位数提高测量精度•工资中位数评估行业薪资水平医学健康教育评估•生命体征中位数建立健康参考范围•考试成绩中位数反映班级整体学习水平•人体测量数据中位数制定健康标准•学习时间中位数了解学生学习习惯•药物反应时间中位数评估药效课后练习与拓展Homework基础练习题练习1中位数计算练习3综合应用计算以下数据的中位数某班35名学生的数学成绩分布如下115,22,18,25,20,17,23分数段人数236,42,38,45,40,37,43,3960以下338,8,9,10,11,11,12,12,1260-697练习2中位数变化已知某组数据为10,15,20,25,3070-7910如果添加一个数x，使得新的中位数比原来的中位数大3，求x的可能取值80-89990-1006试估计该班数学成绩的中位数在哪个分数段实际情境应用题情境题1购房决策情境题2数据可视化小明打算在某小区购买一套二手房通过查询，他了解到该小区最近半年的12套成交房源价格（万元/套）如下使用电子表格（如Excel）制作一个简单的数据分析工具125,130,135,138,140,142,145,148,150,155,180,

2201.收集一组实际数据（如家庭每月支出、同学们的身高等）

2.使用电子表格计算平均数和中位数房产中介告诉他，该小区的平均房价为

150.67万元/套

3.制作条形图或箱线图展示数据分布问题

4.在图表中标示出平均数和中位数的位置

1.计算该小区的房价中位数

5.分析两者的异同，并写出简短的数据分析报告

2.分析平均房价与中位数房价的差异原因注意可以使用Excel的AVERAGE函数计算平均数，MEDIAN函数计算中位数

3.如果小明的预算在145万元左右，他能买到什么样的房子？（参考中位数分析）练习答案与讲评说明基础练习题答案练习3综合应用练习1中位数计算总人数3+7+10+9+6=35115,17,18,20,22,23,25→中位数=20中位数位置35+1÷2=18，即第18个学生的成绩累计人数236,37,38,39,40,42,43,45→中位数=39+40÷2=

39.538,8,9,10,11,11,12,12,12→中位数=11•60以下3人•60-693+7=10人练习2中位数变化•70-7910+10=20人18原数据10,15,20,25,30因此，中位数在70-79分数段内原中位数20情境题1购房决策要使新中位数为23排序后125,130,135,138,140,142,145,148,150,155,180,

2201.当x30时，新数据为10,15,20,25,30,x中位数=142+145÷2=

143.5万元

2.新中位数=20+25÷2=

22.5≠23，不符合

3.当25平均房价

150.67万元高于中位数

143.5万元，主要是由于有两套高价房（180万和220万）拉高了平均值

4.新中位数=20+25÷2=

22.5≠23，不符合小明预算145万元，接近中位数价格，能买到处于该小区中等价位的房子

5.当

206.新中位数=20+x÷2=23→x=26答案x=26易错点提醒排序要完整注意数据个数的奇偶性计算中位数时，必须将所有数据完整排序，不能只排序部分数据或仅根据感觉确定中间位置数据个数为奇数和偶数时，中位数的计算方法不同奇数取中间那个数，偶数取中间两个数的平均值中位数位置计算分组数据的处理奇数个数据的中位数位置是n+1÷2，而不是n÷2偶数个数据需要找出第n÷2和n÷2+1个数处理分组数据时，需要计算累计频数，找出包含中位数位置的组不能简单地取分组中值希望同学们认真完成这些练习题，如有疑问可在下次课上提出这些练习旨在巩固课堂所学知识，提高应用能力反思与感悟学生学习体会分享教师点评中位数本质把握及其意义升华邀请几位同学分享学习中位数的体会和感悟通过学习中位数，我理解了为什么在描述房价和收入时经常使用中位数而不是平均数以前我一直不明白为什么新闻报道中总是提到收入中位数，现在我知道这是为了避免极少数高收入者对数据的影响——张同学我发现中位数的计算方法其实很简单，但应用却很广泛最让我印象深刻的是，中位数能够免疫极端数据的干扰，这在实际数据分析中非常重要——李同学学习中位数让我意识到，统计学不仅仅是数学中的一个分支，更是理解现实世界的重要工具以后看到数据报告，我会更加关注他们使用的是平均数还是中位数——王同学课堂总结与回顾中位数概念中位数求法中位数特点中位数是将一组数据按大小顺序排列后，居于中间位置的数值它将数据集等分为奇数个数据排序后取第n+1÷2个数抗干扰性强不受极端值影响两部分，有一半的数据小于或等于中位数，另一半的数据大于或等于中位数偶数个数据排序后取第n÷2个和第n÷2+1个数的平均值位置稳定反映数据中间水平分组数据通过累计频数确定中位数所在组应用广泛适用于各类数据分析鼓励自主收集生活数据，运用本节知识中位数是一个实用的统计工具，它在我们的日常生活中有着广泛的应用希望同学们能够•主动收集身边的数据，如家庭开支、通勤时间、学习时间等•应用中位数对这些数据进行分析，得出有意义的结论•比较不同统计量（平均数、中位数、众数）的异同•培养数据思维，用统计学的眼光看待生活中的现象统计学的魅力在于它能够帮助我们从看似杂乱的数据中发现规律和趋势中位数作为统计学中的基本概念，是我们理解更复杂统计方法的基础建议同学们尝试以下小项目

1.调查班级同学的日常活动时间分配，分析中位数据

2.收集家庭一周的消费记录，计算各类支出的中位数

3.记录一个月内的学习时间，分析其分布特征

4.制作一个简单的数据看板，展示自己感兴趣的数据及其中位数通过这些实践活动，将课堂所学知识应用到实际生活中，加深对中位数概念的理解和掌握。