函数奇偶性的教学课件

函数奇偶性教学导入与思考在我们正式开始学习函数的奇偶性之前，让我们先观察两个常见函数的图像函数的图像是一条开口向上的抛物线，而函数的图像则是一条y=x²y=x³三次曲线思考一下这两个函数的图像是否关于轴对称？•y它们是否关于原点对称？•你能找出这两种对称性的本质区别吗？•通过观察可以发现，的图像关于轴对称，而的图像关于原点对y=x²y y=x³左图关于轴对称y=x²y称这种对称性正是我们即将学习的函数奇偶性的几何表现奇偶函数概念初步函数对称性的直观理解奇函数和偶函数是两类具有特殊对称性的函数•偶函数图像关于y轴对称，就像照镜子一样•奇函数图像关于原点对称，如同旋转180°这种对称性在我们的日常生活中随处可见•人的脸部大致关于中轴线对称，类似偶函数的y轴对称•某些花朵的结构关于中心点呈放射状对称，类似奇函数的原点对称通过对称性，我们可以用一半的信息推断出整个函数的性质，这也是奇偶性在数学中如此重要的原因之一对称之美无处不在自然界和数学中的对称现象对称的本质函数奇偶性实质上是函数值关于自变量正负变换时的特殊对应关系，体现了数学中的对称美认知价值偶函数定义偶函数的严格数学定义如果对于定义域内的任意x，都有那么我们称函数fx为偶函数从几何意义上看，偶函数的图像关于y轴对称这意味着•如果点a,b在函数图像上，则点-a,b也一定在图像上•对任意x值，函数在x和-x处的函数值相等•偶函数对自变量取反操作保持不变偶函数名称的由来当fx=x^n时，n为偶数时函数为偶函数典型偶函数•fx=x²1•fx=|x|•fx=cosx•fx=x⁴-x²验证示例对于fx=x²f-x=-x²=x²fx=x²奇函数定义定义表述几何意义如果对于定义域内的任意，都有x奇函数的图像关于原点对称若点在图像上，则点也在图像上a,b-a,-b那么我们称函数为奇函数fx典型例子本质特征•fx=x奇函数对自变量取反操作导致函数值取反•fx=x³•fx=sinx奇函数名称由来当fx=x^n时，n为奇数时函数为奇函数•fx=x³-x通过对比奇函数和偶函数的定义，我们可以发现它们体现了数学中两种不同的对称美偶函数展现了镜像对称，而奇函数则展现了旋转对称这两种对称性在物理、工程等领域都有广泛应用定义域的要求奇偶函数定义域的必要条件判断一个函数是否具有奇偶性，首先必须确保其定义域关于原点对称也就是说如果x∈定义域，则-x也必须在定义域内这是因为•奇偶性定义要求比较fx与f-x的关系•若-x不在定义域内，则f-x无定义，无法进行比较•定义域不对称的函数一定没有奇偶性这一条件常被学生忽略，是判断函数奇偶性的第一步，必须先于表达式的验证既非奇也非偶函数定义说明判定条件如果一个函数既不满足f-x=fx，也不满足f-x=-fx，那么这个函数既不是奇函数，也不是偶函数在实际中，大多数函数都属于这一类函数既非奇也非偶的两种情况•定义域不关于原点对称（如fx=√x）•定义域对称但不满足奇偶性等式（如fx=x+1）典型反例分析以函数fx=x+1为例检验偶函数条件f-x=-x+1fx=x+1显然f-x≠fx，不是偶函数检验奇函数条件f-x=-x+1-fx=-x+1=-x-1显然f-x≠-fx，不是奇函数结论fx=x+1既不是奇函数，也不是偶函数奇偶函数判定法则代入法将自变量x替换为-x，然后与原函数或其相反数比较•若f-x=fx，则为偶函数•若f-x=-fx，则为奇函数•若两者都不满足，则既非奇也非偶这是最基本、最可靠的判定方法，适用于所有类型的函数对称法通过观察函数图像的对称性•图像关于y轴对称→偶函数•图像关于原点对称→奇函数•无明显对称性→既非奇也非偶这种方法直观但有时可能受限于图像绘制的准确性特殊值法选取特定的x值代入检验•选取x₁≠0，计算fx₁和f-x₁•若fx₁=f-x₁，可能为偶函数•若fx₁=-f-x₁，可能为奇函数•但需多选几个点验证，单点符合可能是巧合此方法适合快速判断，但不够严谨，需要与代入法结合使用在实际应用中，我们通常综合使用以上方法进行判断特别是在处理复杂函数时，先用特殊值法或对称法进行初步判断，再通过代入法严格验证对于多项式函数，还可以通过分析各项的奇偶性来快速判断例题判别奇偶性1例题判断函数fx=x³－x的奇偶性解首先检查定义域，fx=x³－x是多项式函数，定义域为R，关于原点对称接下来，计算f-x并与fx比较f-x=-x³－-x=-x³－-x=-x³+xfx=x³－x-fx=-x³－x=-x³+x由于f-x=-fx，所以fx=x³－x为奇函数几何意义函数图像关于原点对称分析与延伸我们也可以从函数的组成来分析•x³是奇函数（因为-x³=-x³）•x也是奇函数（因为-x=-x）•两个奇函数的和/差仍然是奇函数这一性质可以帮助我们快速判断多项式函数的奇偶性•如果多项式只含奇次项，则为奇函数•如果多项式只含偶次项，则为偶函数•如果既有奇次项又有偶次项，则既非奇也非偶例题2含参数函数例题讨论函数fx=ax²＋bx＋c的奇偶性解首先，fx=ax²＋bx＋c是多项式函数，定义域为R，关于原点对称计算f-x1f-x=a-x²＋b-x＋c=ax²－bx＋c2与fx比较fx=ax²＋bx＋c与-fx比较3要使f-x=fx，需要ax²－bx＋c=ax²＋bx＋c化简得－bx=bx，即b=0-fx=-ax²＋bx＋c=-ax²－bx－c要使f-x=-fx，需要ax²－bx＋c=-ax²－bx－c化简得ax²=-ax²，2ax²=0，a=0且c=-c，c=0结论

1.当b=0，a≠0，c≠0时，fx=ax²+c为偶函数

2.当a=0，b≠0，c=0时，fx=bx为奇函数

3.当a=0，b=0，c≠0时，fx=c为偶函数

4.当a=0，b=0，c=0时，fx=0，既是奇函数又是偶函数

5.其他情况，fx既非奇也非偶偶函数典型性质偶函数的代数性质偶函数具有以下重要性质

1.如果fx为偶函数，则fx+f-x=2fx，这是偶函数定义的直接推论

2.对任意函数gx，表达式gx+g-x一定是偶函数，这可以通过代入-x验证[g-x+g--x]=[g-x+gx]=[gx+g-x]

3.两个偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为偶函数

4.偶函数与常数的积仍为偶函数

5.偶函数的复合，即f[gx]，当gx为偶函数时，结果为偶函数这些性质在函数分析和处理中非常有用，可以帮助我们快速判断复杂函数的奇偶性几何直观理解偶函数性质可以从图像对称性角度理解•两个关于y轴对称的图像相加，结果仍关于y轴对称•将任意函数图像与其关于y轴对称的图像叠加，得到的必然是偶函数应用实例对于函数gx=e^x，它既不是奇函数也不是偶函数，但表达式一定是偶函数，这在双曲函数coshx的定义中有重要应用奇函数典型性质基本性质运算性质复合性质如果fx为奇函数，则fx+f-x=0，即f-x=-fx两个奇函数的和、差仍为奇函数奇函数与奇函数复合为奇函数对任意函数gx，表达式gx-g-x一定是奇函数两个奇函数的积为偶函数奇函数与偶函数复合为偶函数奇函数一定满足f0=0（当0在定义域内时）奇函数与偶函数的积为奇函数偶函数与奇函数复合为奇函数两个奇函数的商为偶函数（分母不为零）偶函数与偶函数复合为偶函数奇偶组合性质分析利用奇函数的性质，我们可以将任意函数fx分解为奇部和偶部其中•\\frac{fx+f-x}{2}\是偶函数（偶部）•\\frac{fx-f-x}{2}\是奇函数（奇部）这种分解在傅里叶分析和信号处理中有重要应用，可以帮助我们更深入地理解函数的结构理解奇偶函数的性质不仅有助于我们解决数学问题，也能帮助我们认识自然界中的对称现象例如，物理学中的很多规律（如某些力学方程）都表现出明显的奇偶性，这反映了自然界的对称美在高等数学中，奇偶性还与函数的积分、微分等运算有密切关系，是分析函数行为的重要工具图像特征对比典型奇偶函数图像分析通过观察典型函数的图像，我们可以直观理解奇偶性的几何意义偶函数示例y=cosx•图像关于y轴对称•对任意点a,b，点-a,b也在图像上•函数在x和-x处取值相同奇函数示例y=sinx•图像关于原点对称•对任意点a,b，点-a,-b也在图像上•函数在x和-x处取值互为相反数这些三角函数是理解奇偶性的绝佳例子，因为它们的对称性非常明显，且在物理、工程等领域有广泛应用定义域对称的判断误区常见误区分析在判断函数奇偶性时，定义域的对称性是首要条件，但学生经常忽略这一点以下是几个典型案例案例1fx=√x定义域[0,+∞分析定义域不关于原点对称，因为负数的平方根在实数范围内无定义因此，无法讨论f-x与fx的关系，该函数既不是奇函数也不是偶函数案例2fx=lnx定义域0,+∞分析定义域同样不关于原点对称，因为ln函数仅对正数有定义所以，lnx既不是奇函数也不是偶函数检验方法判断定义域是否关于原点对称的简单方法

1.写出函数的定义域D

2.检查对于任意x∈D，是否-x也∈D

3.如果有一个x值不满足，则定义域不对称特殊情况有些函数虽然表达式形式上可能具有奇偶性，但由于定义域限制而失去奇偶性奇偶性运算性质奇偶函数的四则运算规律乘法运算理解奇偶函数的运算性质，有助于我们更高效地•奇×奇=偶两个奇函数相乘，结果为偶函数判断复杂函数的奇偶性•偶×偶=偶两个偶函数相乘，结果为偶函数加法运算•奇+奇=奇两个奇函数相加，结果仍为奇函•奇×偶=奇奇函数与偶函数相乘，结果为奇数函数•偶+偶=偶两个偶函数相加，结果仍为偶函除法运算（分母不为零）数•奇+偶=既非奇也非偶奇函数与偶函数相•奇÷奇=偶两个奇函数相除，结果为偶函数加，结果失去奇偶性•偶÷偶=偶两个偶函数相除，结果为偶函数减法运算•奇-奇=奇两个奇函数相减，结果仍为奇函•奇÷偶=奇奇函数除以偶函数，结果为奇函数数•偶-偶=偶两个偶函数相减，结果仍为偶函•偶÷奇=奇偶函数除以奇函数，结果为奇函数数•奇-偶=既非奇也非偶类似于奇+偶的情况这些性质可以帮助我们快速判断复合函数的奇偶性，而不必每次都代入定义进行验证常见函数奇偶性表幂函数三角函数•y=x^n（n为正偶数）偶函数•y=sinx奇函数•y=x^n（n为正奇数）奇函数•y=cosx偶函数•y=x^n（n为负偶数）偶函数（定义域不含0）•y=tanx奇函数•y=x^n（n为负奇数）奇函数（定义域不含0）•y=cotx奇函数•y=secx偶函数•y=cscx奇函数双曲函数其他常见函数•y=sinhx奇函数•y=|x|偶函数•y=coshx偶函数•y=1/x奇函数（定义域不含0）•y=tanhx奇函数•y=e^x既非奇也非偶•y=lnx既非奇也非偶（定义域不对称）记忆这些常见函数的奇偶性可以帮助我们

1.快速判断基本函数的性质

2.利用运算性质判断复合函数的奇偶性

3.在函数变换和分析中提高效率例如，知道sinx是奇函数，cosx是偶函数，我们可以立即判断sinxcosx是奇函数，而不必进行繁琐的代入计算练习题1判断下列函数的奇偶性1fx=x⁴-3x²+2解析f-x=-x⁴-3-x²+2=x⁴-3x²+2=fx结论偶函数2fx=x³-2x解析f-x=-x³-2-x=-x³+2x=-x³-2x=-fx结论奇函数3fx=e^x+e^{-x}解析f-x=e^{-x}+e^{--x}=e^{-x}+e^x=fx结论偶函数4fx=log|x|解析定义域R\{0}，关于原点对称f-x=log|-x|=log|x|=fx结论偶函数思考如何从表达式的结构直接判断多项式函数的奇偶性？（提示考虑各项次数的奇偶性）练习题2（多选）下列函数中，偶函数有（）下列函数中，奇函数有（）A.fx=x⁴-x²+1A.fx=x·|x|B.fx=|x|-x B.fx=sinxcosxC.fx=sin²x C.fx=\frac{x}{1+x²}D.fx=cos2x D.fx=e^x-e^{-x}解析解析A.f-x=-x⁴--x²+1=x⁴-x²+1=fx，是偶函数A.f-x=-x·|-x|=-x·|x|，fx=x·|x|，f-x=-fx，是奇函数B.f-x=|-x|--x=|x|+x≠fx，也≠-fx，既非奇也非偶B.sin-xcos-x=-sinx·cosx=-fx，是奇函数C.f-x=sin²-x=-sinx²=sin²x=fx，是偶函数C.f-x=\frac{-x}{1+-x²}=\frac{-x}{1+x²}=-\frac{x}{1+x²}=-fx，是奇函数D.f-x=cos2-x=cos-2x=cos2x=fx，是偶函数D.f-x=e^{-x}-e^{--x}=e^{-x}-e^x=-e^x-e^{-x}=-fx，是奇函数答案A、C、D答案A、B、C、D易错点警示

1.判断复合函数奇偶性时，需要考虑内外层函数的奇偶性组合

2.判断商函数奇偶性时，别忘了分母不能为零的限制

3.分段函数的奇偶性判断需要考虑各分段的对应关系

4.含绝对值函数的奇偶性判断要特别小心，常见错误点思维导图判定流程总结检查定义域首先确认函数的定义域是否关于原点对称即x∈定义域-x∈定义域⟹如果定义域不对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数代入检验计算f-x，并与fx、-fx比较如果f-x=fx，则fx为偶函数如果f-x=-fx，则fx为奇函数如果都不满足，则既非奇也非偶利用性质利用奇偶函数的运算性质进行判断对于多项式，检查各项次数的奇偶性对于复合函数，分析内外层函数的奇偶性组合图像验证图像关于y轴对称偶函数⟹图像关于原点对称奇函数⟹无明显对称性既非奇也非偶⟹通过这个思维导图，我们可以清晰地把握函数奇偶性的判定流程在实际解题中，往往可以综合运用多种方法，既可以从代数角度严格验证，也可以从几何角度直观理解，从而更加深入地理解函数的奇偶性拓展周期函数与奇偶性周期函数的奇偶性分析许多重要的周期函数同时具有奇偶性，例如•y=sinx周期为2π的奇函数•y=cosx周期为2π的偶函数•y=tanx周期为π的奇函数周期性与奇偶性的结合，使得这些函数具有更丰富的性质和应用例如•对于奇周期函数fx，在区间[-T/2,T/2]上的积分为0•对于偶周期函数fx，在区间[-T/2,T/2]上的积分等于2倍的[0,T/2]上的积分这些性质在信号处理、傅里叶分析等领域有重要应用1例题分析函数fx=sin2xcos3x的奇偶性与周期性奇偶性分析奇偶性在实际生活中的体现建筑中的对称美物理学中的对称性电学中的波形从古希腊神庙到中国的故宫，建筑设计中常使用对称结构，这与偶函数的y轴对牛顿第三定律（作用力与反作用力）体现了奇函数的原点对称性F作用=-交流电的电压、电流波形通常是正弦或余弦函数，分别体现奇函数和偶函数特称性类似对称建筑不仅美观，还具有结构稳定性F反作用自然界中的许多基本规律都表现为奇偶性性这种周期性和对称性是电力系统设计的基础艺术与设计工程应用奇偶函数的对称性在艺术设计中处处可见在工程领域，奇偶性有广泛应用•对称图案在纹样设计中的应用•信号处理中利用奇偶性简化计算•音乐中的节奏与旋律对称结构•结构设计中利用对称性提高稳定性•舞蹈编排中的对称动作•控制系统中利用函数对称性预测系统响应•滤波器设计中利用奇偶性实现特定频率响应艺术家和设计师常利用对称性创造和谐、平衡的视觉效果，这与数学中的奇偶性本质相通奇偶性与积分积分计算中的奇偶性应用函数的奇偶性与定积分计算有密切关系，特别是对称区间上的积分

1.奇函数的对称区间积分若fx为奇函数，则这是因为奇函数在对称区间上，左右两部分互为相反数，积分相互抵消

2.偶函数的对称区间积分若fx为偶函数，则这是因为偶函数在对称区间上，左右两部分完全相同，积分值翻倍例题计算积分求\\int_{-\pi}^{\pi}sin^3xcos^2xdx\解析令fx=sin^3xcos^2x检验奇偶性f-x=sin^3-xcos^2-x=-sin^3x·cos^2x=-fxfx为奇函数，且积分区间对称所以\\int_{-\pi}^{\pi}sin^3xcos^2xdx=0\优化策略在解决积分问题时，首先判断被积函数的奇偶性，可以大大简化计算奇偶变换与复合函数复合函数的奇偶性分析当函数进行变量替换或复合运算时，其奇偶性可能会发生变化理解这些变换规律有助于我们分析复杂函数的性质自变量替换•若fx为偶函数，则fgx的奇偶性与gx的平方的奇偶性相同•若fx为奇函数，则fgx的奇偶性与gx的奇偶性相同常见变换•f-x将fx关于y轴翻转•-fx将fx关于x轴翻转•f|x|将fx在x0部分关于y轴翻折•|fx|将fx在fx0部分关于x轴翻折例题f-x²的奇偶性1若fx为奇函数，讨论f-x²的奇偶性解析2常见易混点f-x²中，gx=-x²f-x与-fx的区别检验gx的奇偶性f-x是将自变量取反后代入函数g-x=--x²=-x²=gx-fx是将函数值取反所以gx为偶函数只有奇函数同时满足f-x=-fx由于fx为奇函数，gx为偶函数所以fgx=f-x²为奇函数常见易错点梳理忽略定义域混淆奇偶判定复合函数误判错误直接判断fx=√x为既非奇也非偶函数，而不检查定义域错误认为含有奇次项的多项式都是奇函数错误认为fsinx的奇偶性一定与fx相同正确先确认定义域[0,+∞不关于原点对称，所以函数无奇偶性正确多项式只有当所有项次数都为奇数时才是奇函数；只有当所有项次数都为偶数时才是偶函数正确需考虑内外层函数奇偶性组合，如f为偶函数，sin为奇函数，则fsinx为偶函数关键注意事项严格按定义判断切勿依赖直觉或过度简化的规则证明时步骤完整包括检查定义域和验证函数关系复合函数注意内外层组合不同组合会产生不同结果分段函数需逐段分析各段奇偶性须一致且分段点对称特殊函数零点分析奇函数在原点的取值必为零（若定义域包含0）这些容易混淆的点在解题中尤其需要注意，每一步都应严格按照定义进行，不能跳过关键验证步骤创意任务函数图像对对碰课堂活动设计创意变式图像拼接给出一个函数的一半图像，根据为了加深对函数奇偶性的理解，我们设计了奇偶性补全另一半一个有趣的互动游戏函数设计要求学生构造满足特定奇偶性的活动规则函数

1.将全班分成若干小组，每组3-4人应用场景给出实际问题，判断其数学模型的奇偶性

2.每组发放一套函数图像卡片和一套函数表达式卡片奇偶转换给出一个既非奇也非偶的函数，修改使其成为奇函数或偶函数

3.小组成员需要在规定时间内，将图像与对应的表达式匹配教学反思

4.同时，需要标注每个函数的奇偶性

5.最先完成且正确率最高的小组获胜这类互动活动能够这个活动不仅能够培养学生的观察能力和判•将抽象概念可视化断能力，还能通过小组合作增强团队协作精•激发学生学习兴趣神•强化函数图像与性质的联系•培养数学直觉和分析能力历史趣闻数学家与对称思想数学史上的对称思想对称性是数学中最基本、最优美的概念之一，许多伟大的数学家都对此做出了重要贡献欧拉与函数分析莱昂哈德·欧拉1707-1783在研究三角函数时，系统地分析了它们的对称性质，并给出了许多重要公式他将三角函数与指数函数联系起来的欧拉公式完美展示了奇偶函数在复数领域的美妙结合傅里叶与谐波分析约瑟夫·傅里叶1768-1830发现任何周期函数都可以分解为正弦和余弦函数的无穷级数，这就是著名的傅里叶级数典型高考题剖析12选择题填空题已知函数fx=ax³+bx是奇函数，gx=cx²+d是偶函数，则（）已知函数fx=x³-3x是_______函数，函数gx=|x|+x是_______函数A.a=0，b≠0，c≠0，d=0解析B.a≠0，b=0，c=0，d≠0对于fx=x³-3x C.a≠0，b≠0，c≠0，d=0f-x=-x³-3-x=-x³+3x=-x³-3x=-fxD.a≠0，b≠0，c≠0，d≠0所以fx是奇函数解析对于gx=|x|+x对于fx=ax³+bx，由于是奇函数，所以f-x=-fx当x≥0时，gx=x+x=2x即a-x³+b-x=-ax³+bx当x0时，gx=-x+x=0化简得-ax³-bx=-ax³-bx，恒成立，所以a、b可以是任意非零值所以g-x≠gx且g-x≠-gx对于gx=cx²+d，由于是偶函数，所以g-x=gx因此gx既不是奇函数也不是偶函数即c-x²+d=cx²+d答案奇，既不是奇也不是偶化简得cx²+d=cx²+d，恒成立，所以c、d可以是任意值但需注意若c=d=0，则gx≡0，此时函数退化综合分析，选项C符合条件高考命题趋势分析近年来，高考关于函数奇偶性的考查呈现以下趋势•与其他函数性质结合考查，如单调性、周期性等•应用型题目增多，注重与实际问题的联系•多以选择、填空形式出现，偶见解答题•注重考查对定义的理解，而非简单记忆提升拓展多元函数的奇偶性多元函数奇偶性的概念拓展我们学习的奇偶性概念可以自然地推广到多元函数对于二元函数fx,y，我们可以定义偶-偶函数如果f-x,y=fx,y且fx,-y=fx,y，则称fx,y关于x和y都是偶函数，简称偶-偶函数例如fx,y=x²+y²奇-奇函数如果f-x,y=-fx,y且fx,-y=-fx,y，则称fx,y关于x和y都是奇函数，简称奇-奇函数例如fx,y=xy奇-偶函数如果f-x,y=-fx,y且fx,-y=fx,y，则称fx,y关于x是奇函数，关于y是偶函数，简称奇-偶函数例如fx,y=x·y²几何意义多元函数的奇偶性在几何上表现为不同的对称性•偶-偶函数图像关于xOz平面和yOz平面都对称•奇-奇函数图像关于原点中心对称•奇-偶函数图像关于xOz平面反对称，关于yOz平面对称应用前景多元函数的奇偶性在以下领域有重要应用•多变量微积分中的计算简化全面回顾与知识串联基本定义几何意义偶函数f-x=fx偶函数图像关于y轴对称奇函数f-x=-fx奇函数图像关于原点对称定义域必须关于原点对称直观理解对称性本质与其他性质联系运算性质与函数单调性的结合奇±奇=奇，偶±偶=偶与函数周期性的结合奇×奇=偶，偶×偶=偶与极值点分布的关系奇×偶=奇，奇÷奇=偶判定方法积分应用定义域检查→代入验证奇函数对称区间积分为0图像对称性观察偶函数对称区间积分等于2倍半区间积分多项式各项次数分析计算简化的重要工具核心思维方法梳理函数奇偶性作为函数的基本性质之一，体现了数学中的对称思想学习奇偶性，关键在于定义理解准确把握奇偶函数的定义，尤其是定义域的要求几何直观将代数关系与图像对称性相结合，建立直观认识性质应用灵活运用奇偶函数的运算性质，简化复杂问题综合分析将奇偶性与函数的其他性质结合，全面把握函数特征这些思维方法不仅适用于函数奇偶性的学习，也是数学学习的普遍方法课堂小结与作业本节课要点总结

1.理解函数奇偶性的定义与几何意义

2.掌握奇偶函数的判定方法，尤其注意定义域的对称性要求

3.熟悉奇偶函数的运算性质及其应用

4.能够分析复合函数、分段函数的奇偶性

5.了解奇偶性在积分计算等方面的应用

6.认识奇偶性在实际生活与其他学科中的体现函数奇偶性是我们理解函数对称性的重要工具，也是分析函数行为的基础之一通过本节课的学习，希望同学们不仅能够掌握奇偶性的基本概念和应用，更能够感受到数学中对称美的魅力课后作业

1.判断下列函数的奇偶性•fx=x⁴-2x²+3•gx=x³-x+sinx•hx=|x|-x²•px=e^x-e^{-x}

2.已知fx是奇函数，gx是偶函数，且f1=2，g2=3，求•f-1的值•g-2的值。