合格率教学设计课件

合格率教学设计本课件围绕小学数学五年级下册合格率主题展开，旨在帮助学生掌握百分数的实际应用与算理探究我们将系统讲解合格率的概念、计算方法以及在实际生活中的广泛应用，通过结合课本内容与真实生活场景，使学生能够真正理解并灵活运用百分数知识解决问题课程目标知识目标能力目标情感目标理解合格率的定义与计算公式，掌握合格能够熟练地将分数、小数转化为百分数，理解百分数与现实生活的密切关系，培养率=（合格数量÷总数量）×100%的计算并能解决与合格率相关的实际应用题，培学生观察生活、用数学解决实际问题的意方法，能够准确进行相关计算养数学应用能力识和兴趣重难点梳理教学重点•百分数在实际情境中的应用，特别是合格率计算问题•百分数、分数、小数之间的相互转化及应用•合格率公式的理解与运用合格率=（合格数量÷总数量）×100%教学难点•数的百分关系的数学建模与计算•复杂情境中合格率问题的分析与解决•多步骤百分数应用题的解题思路与策略本节课程教学的重点和难点分析有助于教师明确教学方向，有针对性地进行教学设计，提高教学效果百分数基础回顾百分号的含义百分数的本质百分数与分数、小数的关系%百分号%表示百分之，即分母为100的分百分数本质上是一种特殊的分数，其分母统百分数、分数、小数是同一数值的不同表示数如25%表示百分之二十五，也就是一为100，便于统一比较和计算形式，可以相互转换25/100•25%=25/100=1/4=

0.25•

0.75=75/100=75%•3/5=60/100=60%=

0.6你见过的百分数生活中处处有百分数百分数在我们的日常生活中无处不在，让我们一起来看看哪些地方会用到百分数•商品折扣8折（80%）、

7.5折（75%）、

6.8折（68%）•考试成绩95分（95%）、及格线60%•存款利率年利率

3.5%•充电显示电池电量80%•湿度计空气湿度65%•税率增值税13%•营养成分表蛋白质含量20%合格率概念导入什么是合格率？合格率的数学表达为什么要用百分数？合格率是指在检验的总体中，合格品所占的合格率=合格数量/总数量使用百分数可以统一尺度，便于比较不同批比例，通常用百分数表示次、不同规模的合格情况，更直观地反映质必须用百分数（%）来表示最终结果量水平合格率是百分数在质量管理、教育评估等领域的重要应用，通过计算合格率，我们可以客观评价产品质量、学习效果等掌握合格率的计算，对于理解数据分析和决策非常重要合格率场景设定情境引入某班共有40名学生参加期中考试，其中38人及格，这个班的及格率是多少？让我们通过这个简单的例子，直观感受合格率的计算过程•总人数40人•及格人数38人•及格率=及格人数÷总人数=38÷40=

0.95•转换为百分数

0.95=

0.95×100%=95%所以，这个班级的及格率是95%，这意味着每100名学生中有95名学生及格合格率公式合格率计算公式理解公式含义合格率表示在总体中，合格部分所占的比例这个比例转换为百分数后，表示每100个单位中有多少个是合格的公式推导过程注意计算结果必须乘以100%，最终以百分数形式表示这是

1.计算合格数量与总数量的比值$\frac{合格数量}{总数量}$合格率计算的标准要求

2.将比值转换为百分数形式$\frac{合格数量}{总数量}\times100\%$典型例题1例题体育老师清点操场上的足球，发现共有60个球，其中58个完好无损，其余的需要修补请计算足球的合格率列式审题根据合格率公式合格率=合格数量÷总数量×100%从题目中获取信息总数量为60个球，合格数量为58个球代入数据合格率=58÷60×100%答案计算足球的合格率为

96.7%58÷60=

0.

9666...

0.

9666...×100%=

96.

66...%≈

96.7%百分数化简流程小数转百分数分数转百分数百分数化简将小数乘以100，然后添加百分号%将分数通分为分母是100的分数，或者先转化有时候需要将复杂的百分数化简，可以先将百为小数再乘以100分数转为分数，然后约分例如

0.75→

0.75×100=75→75%例如$\frac{3}{4}$→$\frac{3}{4}\times例如

87.5%→$\frac{

87.5}{100}=\frac{25}{25}=\frac{75}{100}$→75%\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}$或者$\frac{3}{4}=

0.75$→

0.75×100%=75%典型失误辨析123分子分母颠倒误区少乘的常见错误单位混淆错误100%错误示范计算合格率时将总数量除以合格错误示范计算后忘记乘以100%错误示范在列式时混淆单位数量某工厂500件产品中470件合格，错误计算如果总数量和合格数量使用不同的单位，例某班40人中38人及格，错误计算40÷38470÷500=

0.94（缺少百分号）如总数量以箱计，合格数量以个计×100%=

105.26%正确做法合格率=470÷500×100%=正确做法确保计算前单位统一，或考虑单正确做法合格率=合格数量÷总数量×94%位换算关系100%=38÷40×100%=95%合格率与分数关系合格率的本质是一个分数，表示合格部分占总体的比例理解这一点有助于我们处理更复杂的百分数问题一个数是另一个数的百分之几这种问题本质上是求两个数的比值，然后转化为百分数例题拓展非为分母的应用100工厂生产了1200件产品，其中1140件合当我们说合格率提高了2个百分点，是指格合格件数是总数的百分之几？合格率的绝对值增加了2%解答1140是1200的百分之几，就是求例如合格率从93%提高到95%，增加了21140÷1200×100%=95%个百分点所以，合格件数是总数的95%而当我们说合格率提高了2%，通常指相对增长2%小组合作算例讨论小组题目小组题目A B某学校举行冬季长跑测试，五年级共有120名学生参加，其中108名学工厂一天生产850个零件，经检验有25个不合格请计算合格率生达标请计算达标率小组题目小组题目C D商店进了240盒饼干，售出后发现有3盒质量有问题被退回请计算饼农民种了350棵果树，其中336棵成活请计算果树的成活率干的合格率讨论要求

1.各小组解决分配的题目，写出完整的解题过程

2.选派代表向全班展示解题思路

3.讨论各题解法的异同，归纳解决合格率问题的通用方法小数、分数与百分数转化小数百分数→1乘以100，添加%符号•

0.36→

0.36×100%=36%百分数小数2→•

0.075→

0.075×100%=

7.5%•

1.2→

1.2×100%=120%去掉%符号，除以100•45%→45÷100=

0.45分数百分数→3•

6.8%→

6.8÷100=

0.068转换为分母100的分数，或先化为小数再转百分数•125%→125÷100=

1.25•$\frac{1}{4}$→$\frac{25}{100}$=25%百分数分数•$\frac{2}{5}$→$\frac{40}{100}$=40%4→•$\frac{3}{8}$→$\frac{

37.5}{100}$=

37.5%去掉%符号，作为分子，100作为分母，然后约分•25%→$\frac{25}{100}$=$\frac{1}{4}$•60%→$\frac{60}{100}$=$\frac{3}{5}$•

37.5%→$\frac{

37.5}{100}$=$\frac{3}{8}$典型错例对比说明错误将百分数转为小数时直接去掉百分号如25%→25（错误）正确25%→25÷100=

0.25错误将小数转为百分数时只加百分号不乘100如

0.5→

0.5%（错误）场景拓展社会生活中的合格率国家食品安全抽检根据国家市场监督管理总局发布的食品安全抽检通告，2023年第一季度全国食品抽检合格率为

97.6%这意味着在抽检的食品中，每100份有

97.6份符合国家标准，

2.4份不符合标准商品质量检验某省质监局对市场销售的儿童玩具进行抽检，发现在抽检的150种玩具中，有9种不符合安全标准计算合格率思考问题

1.为什么国家要定期公布食品、药品等商品的抽检合格率？

2.如果某类商品的抽检合格率较低，可能反映了什么问题？应该如何改进？合格率的实际意义数据分析工具质量控制指标教育评估参考合格率是评估产品质量、教学效果、工在工业生产中，合格率是最基本的质量在教育领域，及格率、优秀率等是评估作绩效等方面的重要指标通过合格率控制指标企业通常设定最低合格率标教学质量的重要参考教师可根据这些的变化趋势，可以分析问题、预测发展准，如99%或

99.9%，并通过各种措施数据调整教学方法和内容，提高教学效方向确保达到标准果质量管理常用术语解释合格率符合质量要求的产品数量占总数量的百分比一次合格率产品第一次检验就合格的比率，反映生产过程的稳定性不合格率不符合质量要求的产品数量占总数量的百分比返修率需要返工修复的产品数量占总数量的百分比拓展合格率与达标率1合格率与达标率的区别概念定义应用领域合格率符合最低质量标准的比例工业生产、质量检验达标率达到特定标准或目标的比例教育考核、运动测试优良率达到优良标准的比例产品评级、成绩评定通过率通过考试或测试的比例资格考试、技能测评实例说明一个班级50名学生参加考试•45人及格（≥60分），及格率为90%•25人良好（≥80分），良好率为50%•10人优秀（≥90分），优秀率为20%拓展不合格率问题293%7%合格率不合格率符合质量标准的产品比例不符合质量标准的产品比例不合格率的计算方法不合格率=不合格数量÷总数量×100%或者不合格率=100%-合格率例题某工厂生产了2000件产品，合格率为95%，求不合格品的数量解法一解法二先求不合格率不合格率=100%-95%=5%先求合格品数量2000×95%=2000×

0.95=1900（件）再求不合格品数量2000×5%=2000×

0.05=100（件）再求不合格品数量2000-1900=100（件）拓展混合合格率3当两批或多批产品合并在一起时，如何计算总的合格率？这涉及到混合合格率的问题例题甲厂生产了400件产品，合格率为90%；乙厂生产了600件产品，合格率为95%将这两批产品合并后，求总的合格率计算总合格率计算各批合格数量分析问题总合格数量=360+570=930（件）甲厂合格数量=400×90%=360（件）总数量=400+600=1000（件）总合格率=总合格数量÷总数量×100%乙厂合格数量=600×95%=570（件）总合格率=930÷1000×100%=93%需要先求出两批产品各自的合格数量，然后相加得到总合格数量多步骤综合题1综合题某工厂一周生产了3000件产品，合格率为96%为了提高质量，工厂对不合格品进行了返修，经过返修后，有85%的返修品达到了合格标准求返修后，这批产品的最终合格率是多少？第一步计算初始合格与不合格数量1初始合格数量=3000×96%=2880（件）初始不合格数量=3000-2880=120（件）第二步计算返修后的新增合格数量2返修后新增合格数量=120×85%=102（件）第三步计算最终合格数量3最终合格数量=2880+102=2982（件）第四步计算最终合格率4最终合格率=2982÷3000×100%=

99.4%多步骤综合题2综合题某农场种植了800棵果树，成活率为95%在成活的果树中，有92%的树结果良好请问结果良好的果树占总种植数的百分之几？解题思路分析问题需要求解结果良好的果树数量÷总种植数×100%计算成活数量成活的果树数量=800×95%=760（棵）计算结果良好数量结果良好的果树数量=760×92%=

699.2≈699（棵）计算最终百分比结果良好的果树占总种植数的百分比=699÷800×100%=

87.375%≈

87.4%数学原理这类问题涉及到百分数的连续计算当一个总体经过多次筛选时，最终结果占原始总体的百分比等于各次筛选百分比的连乘积在本题中应用评析与反思归纳本节合格率思想方法比例思想合格率本质上是一种比例关系，表示部分与整体的关系单位化思想将合格率表示为百分数，实际上是将总量单位化为100的思想转化思想在解题过程中，灵活运用百分数、分数、小数之间的转化分析综合思想解决复杂问题时，先分解为简单步骤，再综合得出结论知识迁移与拓展建议•合格率计算可以迁移到其他领域的比率问题，如出勤率、使用率、覆盖率等•百分数知识可以拓展到折扣计算、增长率、利润率等经济数学问题•在实际生活中，学会用合格率的思想评估产品质量、学习效果等技能提升小贴士速算百分数技巧检查合格率计算的个关键点解题策略3•25%=1/4，快速计算一个数的25%，可数据准确性确保正确识别合格数量和总数•先确定已知条件和求解目标以除以4量•明确合格率的含义及适用范围•50%=1/2，快速计算一个数的50%，可公式应用合格率=合格数量÷总数量ו根据不同问题类型选择合适的解题策略以除以2100%•注意单位统一和数据换算•10%=1/10，快速计算一个数的10%，结果合理性合格率应该是0%到100%之间•复杂问题可以画图或表格辅助分析可以除以10的数值（特殊情况除外）•5%=1/20，快速计算一个数的5%，可以除以20•75%=50%+25%，可以先除以2再加上除以4的结果趣味练习找错题123题目一题目二题目三一个班级有50名学生，其中45名及格小明某工厂生产了300件产品，合格280件小红李老师说我们班语文考试及格率是计算及格率45÷50=

0.9，所以及格率是计算合格率300÷280×100%=

107.1%80%，数学考试及格率是70%，所以两科都

0.9%及格的比例是80%+70%=150%错误原因计算结果

0.9是小数形式，转为错误原因分子分母颠倒，正确计算应为错误原因两个比例不能直接相加两科都百分数应是90%，而非

0.9%280÷300×100%=

93.3%及格的学生比例最多是70%（如果数学及格的学生都是语文及格学生的子集）错误类型总结转换错误小数与百分数转换时忘记乘以或除以100公式错误合格率计算公式使用错误，如分子分母颠倒逻辑错误对百分率问题的理解存在逻辑错误，如简单相加不合理的情况运算错误在计算过程中出现的计算错误课堂小结数值转换合格率定义掌握百分数、分数、小数之间的相互转换，灵活应用于合格率计算合格率是合格数量占总数量的百分比，表示为合格率=合格数量÷总数量×100%应用场景合格率广泛应用于质量控制、教育评估、数据分析等多个领域知识拓展计算技巧掌握不合格率、混合合格率等延伸知识，拓展百分数应用范围学会速算技巧，避免常见错误，提高解题效率本节课我们学习了合格率的概念、计算方法及其应用通过大量的例题和练习，我们不仅掌握了合格率的基本计算，还学习了百分数的灵活运用以及解决复杂问题的策略合格率作为百分数的重要应用，在生活和学习中有着广泛的用途希望同学们能够融会贯通，灵活应用所学知识解决实际问题家庭作业与实践回家作业

1.课本第87页习题1-5题

2.完成附加练习卷百分数应用部分生活实践调查请同学们利用课余时间，选择以下一项调查任务，制作一份简单的调查报告家庭用品调查班级兴趣调查新闻数据分析调查家中5种日用品或食品的合格标准（查调查班级同学对不同课外活动的兴趣比例，从近期新闻中找出含有百分比的报道（如就看包装或说明书），记录其质量等级或合格计算各项活动的喜爱率，并用图表展示业率、环保达标率等），分析这些百分比数标准，思考这些标准的意义据的含义报告要求包含调查目的、调查方法、数据记录、计算过程、结果分析和个人感想可以用文字、表格或图表形式呈现下周一交，优秀作业将在班级展示评价与展望学习评价知识展望自我评价合格率学习是百分数应用的重要部分，它将为我们后续学习打下基础请同学们根据以下问题进行自我评价小学阶段进一步学习百分数的增长率、折•我是否理解了合格率的概念和计算方扣、利息等应用法？初中阶段学习概率统计、抽样调查等相关知•我能否独立解决合格率相关的应用题？识•我在哪些方面还需要加强？高中阶段深入学习统计学、概率论的基础内容同伴互评实际应用在科学研究、质量管理、经济分析等领域有广泛应用与同桌交流本节课的收获，互相提出问题并解答，相互评价学习情况百分数是连接数学与现实生活的重要桥梁，掌握百分数应用将帮助我们更好地理解和分析身教师点评边的世界教师对全班学习情况进行总体评价，表扬表现优秀的同学，指出常见问题和解决方法。