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因数与倍数单元导入什么是因数与倍数在我们的日常生活中，因数与倍数无处不在想象一下，当我们在超市购物，将物品整齐地排列或分组时；当我们在音乐课上按照节拍打拍子时；甚至当我们在分享食物时，都在不知不觉地应用因数与倍数的概念究竟什么是因数和倍数呢？•当一个数能被另一个数整除，我们称被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数•例如8÷2=4（整数），所以2是8的因数，8是2的倍数•生活例子8个苹果，可以平均分给2人，每人4个，不会有剩余学习目标与课程重点基础理解技能掌握透彻理解因数、倍数的基本概念及其熟练掌握因数与倍数的判定与求法区别•能快速列出一个数的所有因数•掌握因数与倍数的定义•能列出一个数的前几个倍数•理解因数与倍数的关系•掌握判断因数与倍数的方法•能够举例说明生活中的应用应用能力能解决与因数、倍数相关的简单实际问题•解决分组、分配类问题•解决购物、排列类问题•发现生活中的数学规律基础概念因数1因数的定义例题的因数有哪些？18如果a÷b=整数（没有余数），则b是a的因数也可以说，如果b能整除a，那么b就是a的因数解题思路找出所有能整除18的数数学表达若a÷b=c，且c为整数，则b是a的因数18÷1=18（整数）→1是18的因数因数的特点18÷2=9（整数）→2是18的因数18÷3=6（整数）→3是18的因数•一个数的因数个数是有限的•一个数的因数最小是1，最大是它本身18÷6=3（整数）→6是18的因数•因数通常用来解决平均分配类问题18÷9=2（整数）→9是18的因数18÷18=1（整数）→18是18的因数基础概念2倍数倍数的定义倍数的特点如果a能整除b，则b是a的倍数也可以说，一个数是另一个数的几倍，那么这个数就是另一个数的倍数•一个数的倍数个数是无限的数学表达若b=a×c，且c为整数，则b是a的倍数•一个数的最小倍数是它本身•一个数没有最大倍数•0是任何数的倍数（除了0本身）例题5的倍数有哪些？解题思路找出所有是5的几倍的数5×1=5→5是5的倍数5×2=10→10是5的倍数5×3=15→15是5的倍数5×4=20→20是5的倍数...所以，5的倍数有
5、
10、
15、
20、
25、
30、
35...5的倍数是无限的，可以一直列下去概念对比与联系因数倍数关系定义因数与倍数的对应关系因数与倍数总是成对出现的当两个数之间存在整除关系时，被整除的数是倍数，能整除的数是因数12因数的个数一个数的因数的个数是有限的，最少有两个因数（1和它本身）例子28的全部因数寻找28的所有因数的方法
1.从1开始，逐一尝试哪些数能整除
282.28÷1=28（整数）→1是28的因数
3.28÷2=14（整数）→2是28的因数
4.28÷4=7（整数）→4是28的因数
5.28÷7=4（整数）→7是28的因数
6.28÷14=2（整数）→14是28的因数
7.28÷28=1（整数）→28是28的因数所以，28的全部因数是
1、
2、
4、
7、
14、28，共6个倍数的个数倍数无限性的概念例子的倍数5与因数不同，一个数（除了0以外）的5的倍数5,10,15,20,25,30,35,40,倍数的个数是无限的因为我们可以一45,50,...直将这个数乘以更大的整数，得到无限•5×1=5，所以5是5的倍数多个倍数•5×2=10，所以10是5的倍数这是因为如果a是一个非零数，那么•5×3=15，所以15是5的倍数a×1,a×2,a×3,...可以一直计算下去，不•...会有终点这个列表可以无限延续，所以5的倍数有无限多个数轴上的倍数规律在数轴上，5的倍数形成了有规律的点，它们之间的距离都是5个单位同样的规律适用于任何数的倍数在数轴上，任何数a的倍数之间的距离都是a个单位最小的因数与最大的因数因数的边界特点例题的所有因数10对于任何大于1的自然数我们来找出10的所有因数•最小的因数永远是
11.10÷1=10（整数）→1是10的因数•最大的因数永远是这个数本身
2.10÷2=5（整数）→2是10的因数
3.10÷5=2（整数）→5是10的因数这是因为任何数都可以表示为1乘以它本身，例如10=1×
104.10÷10=1（整数）→10是10的因数因此，1和这个数本身总是这个数的因数所以，10的所有因数是
1、
2、
5、10思考为什么最小因数是1而不是0？因为除数不能为0（数学上除以0是没有意义的），所以0不能作为任何数的因数最小的倍数与没有最大倍数最小倍数的特点对于任何非零自然数，它的最小倍数就是它本身这是因为任何数乘以1等于它本身a×1=a例如•5的最小倍数是5（5×1=5）•12的最小倍数是12（12×1=12）•100的最小倍数是100（100×1=100）没有最大倍数的概念任何非零自然数都没有最大倍数这是因为无论一个数有多大，我们总可以将它乘以一个更大的数，得到一个更大的倍数例如，如果我们认为5×100=500是5的最大倍数，那么5×101=505就比它更大，而5×102=510又比505更大……这个过程可以无限继续所以，任何非零数都有无限多个倍数，没有所谓的最大倍数数的倍数特性总结•一个数的最小倍数是它本身（乘以1）•一个数没有最大倍数（可以无限乘下去）•任何数的倍数都是无限多的•0是任何非零数的倍数（因为0÷任何非零数=0）特例分析在因数和倍数中的地位11的特殊性1的倍数数字1在因数和倍数的世界中占有特殊地位1的倍数包括所有的自然数•1是任何自然数的因数因为任何自然数都可以表示为1的若干倍•因为任何数÷1=它本身（整数）•1=1×1，所以1是1的倍数•例如6÷1=6，所以1是6的因数•2=1×2，所以2是1的倍数•任何数的最小因数一定是1•3=1×3，所以3是1的倍数1的因数•...所以，1的倍数是
1、
2、
3、
4、
5、...（所有自然数）数字1只有一个因数，就是1本身这是因为1÷1=1，所以1是1的因数没有其他数能整除1，所以1的因数只有它自己练习1找出因数12列出12的因数列出18的因数寻找能整除12的所有数寻找能整除18的所有数12÷1=12→1是12的因数18÷1=18→1是18的因数12÷2=6→2是12的因数18÷2=9→2是18的因数12÷3=4→3是12的因数18÷3=6→3是18的因数12÷4=3→4是12的因数18÷6=3→6是18的因数12÷6=2→6是12的因数18÷9=2→9是18的因数12÷12=1→12是12的因数18÷18=1→18是18的因数所以，12的因数有
1、
2、
3、
4、
6、12所以，18的因数有
1、
2、
3、
6、
9、183列出24的因数寻找能整除24的所有数24÷1=24→1是24的因数24÷2=12→2是24的因数24÷3=8→3是24的因数24÷4=6→4是24的因数24÷6=4→6是24的因数24÷8=3→8是24的因数24÷12=2→12是24的因数24÷24=1→24是24的因数所以，24的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
8、
12、24同步小测巩固请在下面的方框中填写相应数的所有因数15的因数20的因数（思考后填写）（思考后填写）36的因数练习2列出倍数写出6的前五个倍数6的倍数计算方法6×1,6×2,6×3,...•6×1=6，所以6是6的第1个倍数1•6×2=12，所以12是6的第2个倍数•6×3=18，所以18是6的第3个倍数•6×4=24，所以24是6的第4个倍数•6×5=30，所以30是6的第5个倍数所以，6的前五个倍数是
6、
12、
18、
24、30写出8的前五个倍数8的倍数计算方法8×1,8×2,8×3,...•8×1=8，所以8是8的第1个倍数2•8×2=16，所以16是8的第2个倍数•8×3=24，所以24是8的第3个倍数•8×4=32，所以32是8的第4个倍数•8×5=40，所以40是8的第5个倍数所以，8的前五个倍数是
8、
16、
24、
32、40写出9的前五个倍数9的倍数计算方法9×1,9×2,9×3,...•9×1=9，所以9是9的第1个倍数3•9×2=18，所以18是9的第2个倍数•9×3=27，所以27是9的第3个倍数•9×4=36，所以36是9的第4个倍数•9×5=45，所以45是9的第5个倍数所以，9的前五个倍数是
9、
18、
27、
36、45反复认知练习通过观察上面三组倍数，你发现了什么规律？•每组倍数之间的差值等于这个数本身•例如6的倍数之间的差值都是6，8的倍数之间的差值都是8•倍数列表可以无限延续下去判断题因数与倍数快速判别判断题示例典型易错题解析判断36是不是6的倍数易错点1混淆因数和倍数解题思路检查36能否被6整除错误示例因为36=6×6，所以36是6的因数计算36÷6=6（整数，没有余数）正确说法因为36=6×6，所以36是6的倍结论36能被6整除，所以36是6的倍数数，6是36的因数或者思考36=6×6，所以36是6的倍数易错点2忘记整除条件判断7是不是21的因数错误示例10是3的倍数，因为10比3大解题思路检查21能否被7整除正确判断10不是3的倍数，因为10÷3=3余计算21÷7=3（整数，没有余数）1，不是整数结论21能被7整除，所以7是21的因数或者思考21=7×3，所以7是21的因数易错点3忽略1和数本身错误示例15的因数只有3和5方法归纳如何找因数除法判定法成对查找法直接用目标数除以可能的因数，看是否能整除列表法利用因数成对出现的特点，每找到一个小因数，就同时找到一个大例如判断4是否是20的因数从1开始，尝试所有可能的除数，看哪些数能整除目标数因数计算20÷4=5（整数）例如找24的因数例如找到24÷3=8，就同时知道3和8都是24的因数结论4是20的因数
1.24÷1=24（整数）→1是24的因数这样可以减少计算次数，提高效率
2.24÷2=12（整数）→2是24的因数
3.24÷3=8（整数）→3是24的因数
4.以此类推...步骤细化与举例以找出30的所有因数为例
1.从1开始尝试30÷1=30（整数）→1和30都是30的因数
2.尝试230÷2=15（整数）→2和15都是30的因数
3.尝试330÷3=10（整数）→3和10都是30的因数
4.尝试430÷4=
7.5（不是整数）→4不是30的因数
5.尝试530÷5=6（整数）→5和6都是30的因数
6.尝试6已经在步骤5中确认是因数
7.尝试数已经超过√30，可以停止尝试所以，30的所有因数是
1、
2、
3、
5、
6、
10、
15、30方法归纳如何列倍数连加法乘法法通过不断加上这个数本身来找出倍数通过乘以自然数序列来找出倍数例如找7的倍数例如找7的倍数•第一个倍数7•7×1=7（第一个倍数）•第二个倍数7+7=14•7×2=14（第二个倍数）•第三个倍数14+7=21•7×3=21（第三个倍数）•第四个倍数21+7=28•7×4=28（第四个倍数）•第五个倍数28+7=35•7×5=35（第五个倍数）所以，7的前五个倍数是
7、
14、
21、
28、35这种方法计算更快，适合找较远的倍数，例如第100个倍数这种方法直观易懂，适合小数值的倍数查找应用场景分队问题1体育课分组问题小组讨论人最多分32几组？在体育课上，老师经常需要将学生分成几组进行活动这时，因数的概念就能派上用场问题一个班有32名学生，如果要平均分组，且每例如一个班有24名学生，老师想让他们平均分成组不少于4人，最多可以分成几组？若干组，每组人数相等，有哪些分法？思考步骤分析我们需要找出24的所有因数，因为每组的人
1.找出32的所有因数
1、
2、
4、
8、
16、32数必须是24的因数
2.计算对应的组数24的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
8、
12、24•每组1人→32组（不符合至少4人要求）所以，可能的分组方式有•每组2人→16组（不符合至少4人要求）•分成1组，每组24人•每组4人→8组（符合要求）•分成2组，每组12人•每组8人→4组（符合要求）•分成3组，每组8人•每组16人→2组（符合要求）•分成4组，每组6人•每组32人→1组（符合要求）•分成6组，每组4人
3.从符合要求的分组中找出最大的组数8组•分成8组，每组3人所以，32人每组至少4人的情况下，最多可以分成•分成12组，每组2人8组，每组4人•分成24组，每组1人应用场景买东西合包212倍数在超市购物中的角色计算方法在超市购物时，我们经常遇到按包装购买的情况例如当知道单位包装数量和总需求量时，可以用除法计算需要的包装数•饮料按6瓶一箱出售公式需要的包装数=总需求量÷单位包装数量•鸡蛋按12个一盒包装注意如果不能整除，通常需要向上取整（买多一包）•水果按5个一袋销售这时，倍数概念可以帮助我们计算需要购买的包装数量3实战演练问题饼干每包6个，需要买24个饼干，应该买几包？解析计算24÷6=4（整数）所以需要买4包饼干这里，24是6的倍数（24=6×4），所以恰好可以买整数包更多例题例题1例题2牙刷每包4支装，小明需要购买15支牙刷，应该买几包？苹果每袋8个，小红想给班上40个同学每人分1个，需要买几袋？解析解析15÷4=3余340÷8=5（整数）因为15不是4的倍数，不能整除，所以需要买4包（买多一包）因为40是8的倍数（40=8×5），所以恰好需要买5袋购买后会有4×4=16支，比需要的多1支生活中的因数与倍数自动售货机容量音乐节拍数日历与时间自动售货机的货道设计常考虑因数与倍数例如，一音乐中的节拍常以4/
4、3/4等表示一首歌曲通常包我们的时间系统充满了因数与倍数关系例如1小时个饮料货道可能设计为容纳12瓶饮料12的因数有
1、含若干个小节，每个小节包含固定数量的拍子例=60分钟，1天=24小时60的因数有
1、
2、
3、
4、
2、
3、
4、
6、12，这意味着补货人员可以灵活地按1如，一首4/4拍的歌曲，8小节就有32拍这里，32是
5、
6、
10、
12、
15、
20、
30、60，这使得我们可以排、2排、3排、4排或6排方式摆放饮料，便于整齐排4的倍数（32=4×8）音乐家通过倍数关系组织旋律方便地将时间分割成不同的时间段，如半小时（30分列和快速清点和节奏钟）、15分钟或5分钟等培养学生观察力鼓励学生在日常生活中发现更多因数与倍数的应用例子•学校课程表安排（每节课多少分钟，一天几节课）•体育场上的分组（团队人数、比赛轮次）•食品包装（每包几个，买几包）•存钱（每周存多少，多少周能存到目标金额）•交通信号灯的变换时间（红灯、绿灯时长）通过观察生活中的数学现象，学生能够更深入地理解因数与倍数的实用价值，增强数学学习的兴趣综合题填空判断1复合概念题多重身份分析有几个数既是6的因数又是12的倍判断12是不是4和6的公倍数数？解题思路分别判断12是否是4的倍数，是否是6的倍数解题思路分析
1.找出6的所有因数
1、
2、
3、
62.找出12的倍数（考虑有限范围）
12、
24、
36、•12÷4=3（整数）→12是4的倍数
48、
60、
72、...•12÷6=2（整数）→12是6的倍数
3.查找同时满足两个条件的数结论12同时是4和6的倍数，所以12是4和6的公倍分析数•1是6的因数，但1不是12的倍数判断6是不是36和24的公因数•2是6的因数，但2不是12的倍数解题思路分别判断6是否是36的因数，是否是24的•3是6的因数，但3不是12的倍数因数•6是6的因数，但6不是12的倍数分析•12是12的倍数，但12不是6的因数•...•36÷6=6（整数）→6是36的因数•24÷6=4（整数）→6是24的因数结论没有数同时满足这两个条件，答案是0结论6同时是36和24的因数，所以6是36和24的公因数综合题找规律题2连续自然数的因数规律培养发散思维探究观察下列连续自然数的因数，找出规律•1的因数1（1个）•2的因数
1、2（2个）•3的因数
1、3（2个）•4的因数
1、
2、4（3个）•5的因数
1、5（2个）•6的因数
1、
2、
3、6（4个）•7的因数
1、7（2个）•8的因数
1、
2、
4、8（4个）•9的因数
1、
3、9（3个）•10的因数
1、
2、
5、10（4个）你发现了什么规律？•只有2个因数的数（如
2、
3、
5、7）都是质数•因数个数是偶数的通常是非完全平方数•因数个数是奇数的通常是完全平方数（如
1、
4、9）思考题
1.一个数的因数个数可能是质数吗？举例说明
2.如果一个数有7个因数，这个数可能是多少？
3.一个数的因数之和等于这个数本身，这样的数叫做完全数例如6的因数有
1、
2、
3、6，除了6本身之外的因数和是1+2+3=6请找出下一个完全数这些问题鼓励学生思考因数的深层规律，培养数学洞察力和发散思维能力易错警报常见误区误区1因数与倍数概念混淆误区2对数量界限认识不清误区31的特殊性认识不足错误表述12是3的因数错误认识一个数的因数和倍数都是无限多的错误认识1既是所有数的因数，也是所有数的倍数正确表述12是3的倍数，3是12的因数正确认识因数数量有限，倍数数量无限（除了0的倍数）正确认识1只作为因数存在，是所有自然数的因数，但1不是除了1本身以外任何数的倍数记忆口诀大数是小数的倍数，小数是大数的因数例如12的因数只有
1、
2、
3、
4、
6、12这6个，而12的倍数有
12、
24、
36、
48...无限多个易错题示例题目1题目2判断20是不是8的倍数求25的所有因数错误思路20大于8，所以20是8的倍数错误答案
1、
5、25（遗漏了检查其他可能的因数）正确思路检查20能否被8整除20÷8=
2.5（不是整数），所以20不是8的倍数正确解法系统地检查1到25之间的所有数，最后得出25的因数只有
1、
5、25课堂游戏看谁找得快游戏规则游戏准备游戏变体
1.全班分成4-6个小组•每组准备一张答题纸•找倍数版说出一个数，找出它的前5个倍数
2.老师随机说出一个20以内的数•老师准备秒表计时•判断版给出两个数，判断它们是否互为因数和倍数
3.各小组在10秒内找出这个数的全部因数•准备记分板•公因数版给出两个数，找出它们的公因数
4.答对且最快的小组得分•提前复习1-20各数的因数
5.累计得分最高的小组获胜小组游戏激励PK这个游戏不仅能检验学生对因数概念的掌握程度，还能培养学生的快速反应能力和团队协作精神通过比赛的形式，激发学生学习的积极性，同时巩固因数与倍数的知识点参考答案表（供教师使用）数字因数
121、
2、
3、
4、
6、
12151、
3、
5、
15161、
2、
4、
8、
16181、
2、
3、
6、
9、
18201、
2、
4、
5、
10、20拓展质数与合数质数的定义与特点合数的定义与特点质数（素数）是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，还有其他因数的数质数的特点合数的特点•只有两个因数1和它本身•因数个数大于2个•最小的质数是2（也是唯一的偶质数）•最小的合数是4•2以后的质数都是奇数•能被除了1和它本身以外的其他数整除•质数不能被1和它本身以外的任何数整除•可以表示为质数的乘积举例举例2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,...4,6,8,9,10,12,14,15,16,...例如7的因数只有1和7，所以7是质数例如12的因数有
1、
2、
3、
4、
6、12，共6个，所以12是合数质数无交集合数拓展公因数和公倍数初步公因数的概念公倍数的概念公因数是指同时是两个或多个数的因数的数公倍数是指同时是两个或多个数的倍数的数求公因数的步骤求公倍数的步骤
1.分别列出各个数的所有因数
1.分别列出各个数的一些倍数
2.找出这些因数中相同的数
2.找出这些倍数中相同的数例子12和18的公因数例子4和6的公倍数12的因数
1、
2、
3、
4、
6、124的倍数
4、
8、
12、
16、
20、
24、
28、
32、
36、
40、
44、
48、...18的因数
1、
2、
3、
6、
9、186的倍数
6、
12、
18、
24、
30、
36、
42、
48、...比较找出相同的因数
1、
2、
3、6比较找出相同的倍数
12、
24、
36、
48、...所以，12和18的公因数有
1、
2、
3、6所以，4和6的公倍数有
12、
24、
36、
48、...其中最大的公因数是6，也称为12和18的最大公因数其中最小的公倍数是12，也称为4和6的最小公倍数小思考最小公倍数和最大公因数12最大公因数应用最小公倍数应用实际问题有一根长为18厘米的木条和一根长为24厘米的木条，想把它们切成相同长度的小实际问题甲、乙两人分别每3天和每5天去一次图书馆，如果他们今天同时去了图书馆，那段，且不能有剩余，每段最长可以是多少厘米？么下次同时去图书馆是几天后？分析这里需要找出18和24的最大公因数分析这里需要找出3和5的最小公倍数18的因数
1、
2、
3、
6、
9、183的倍数
3、
6、
9、
12、
15、
18、
21、
24、
27、
30、...24的因数
1、
2、
3、
4、
6、
8、
12、245的倍数
5、
10、
15、
20、
25、
30、...公因数
1、
2、
3、6公倍数
15、
30、
45、...最大公因数6最小公倍数15所以，每段最长可以是6厘米所以，下次同时去图书馆是15天后提问引导式教学通过以下问题，引导学生思考最大公因数和最小公倍数的意义和应用
1.为什么在分配问题中通常使用最大公因数？
2.为什么在周期相遇问题中通常使用最小公倍数？
3.两个数的乘积与它们的最大公因数和最小公倍数有什么关系？
4.如果两个数互质（即最大公因数为1），它们的最小公倍数是多少？这些思考题为后续学习埋下伏笔，帮助学生建立对因数倍数的深入理解知识总结与归纳基本定义数量特点应用方法质合扩展因数倍数表格式关联总结概念定义特点举例因数如果a÷b=整数，则b是a的因数数量有限，最小为1，最大为数本身12的因数
1、
2、
3、
4、
6、12倍数如果a=b×c（c为整数），则a是b的倍数数量无限，最小为数本身，没有最大值5的倍数
5、
10、
15、
20、...质数只有1和它本身两个因数的数因数恰好有两个
2、
3、
5、
7、
11、
13、...合数除了1和它本身外，还有其他因数的数因数个数大于
24、
6、
8、
9、
10、...自主探究数字的奥秘学生分享生活中的因数倍数故事通过让学生自主探究并分享生活中发现的因数与倍数应用，培养学生的观察力和数学思维能力探究活动设计分享示例拓展探究方向
1.每位学生在生活中寻找一个与因数或倍数相关的实例•小明发现家里的瓷砖排列是6×8的方阵，思考有几种•数字游戏中的因数倍数规律铺设方法
2.记录下来，并思考其中的数学关系•古代计量单位的换算与因数倍数
3.在课堂上分享自己的发现•小红观察自行车车轮转一圈行进约2米，骑行100米•建筑设计中的数学比例需要转几圈
4.其他同学给予评价和补充•音乐旋律中的数学规律•小华发现电影院的座位排列中，探讨如何按不同人数分组培养数学兴趣这种探究式学习方法的好处•让学生主动发现数学与生活的联系•培养观察力和数学思维能力•增强学习兴趣和主动性•提高数学素养和应用能力•锻炼表达和沟通能力通过自主探究，学生不仅能够巩固所学知识，还能培养发现问题、分析问题和解决问题的能力，真正体会到数学的魅力和价值单元过关检测道因数、倍数与实际应用题5通过以下习题检测学生对因数与倍数概念的掌握程度123基础题判断题计算题列出24的所有因数，并判断其中哪些是质数判断下列说法是否正确求12和18的最大公因数和最小公倍数•18是6的因数（）•25是5的倍数（）•一个数的因数个数是无限的（）•0是任何非零数的倍数（）45应用题1应用题2小红有40块巧克力，她想把这些巧克力平均分给同学，使每个同学得到的巧克力数量相同，且没有剩余如果每个小明和小华分别每4天和每6天去一次图书馆如果他们今天同时去了图书馆，那么下次同时去图书馆是几天后？同学至少得到3块巧克力，那么最多可以分给多少个同学？课堂小测、自评自查完成习题后，请进行以下活动
1.同桌交换卷子，互相检查
2.教师公布参考答案
3.学生进行自我评估，找出不足
4.对错题进行分析和订正
5.反思学习过程，总结经验作业与反思巩固练习重点与下节预告
1.列出30的所有因数，并判断哪些是质数复习重点
2.写出7的前十个倍数•因数与倍数的基本概念及区别
3.判断45是9的倍数吗？15是45的因数吗？•因数的有限性与倍数的无限性
4.找出24和36的所有公因数•找因数和倍数的方法
5.求8和12的最小公倍数•公因数和公倍数的初步认识思考题•实际问题中的应用如果一个两位数，恰好是它的数字之和的倍数，请找出所有满足条件的两位数下节课预告例如12的数字之和是1+2=3，而12=3×4，所以12满足条件我们将学习更多关于最大公因数和最小公倍数的求法，以及它们在实际问题中的更广泛应用请同学们预习教材相关内容提示可以从10开始，逐个检查到996100%5。
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