有余数除法教学设计课件

有余数除法教学设计教学目标与核心素养知识目标能力目标情感目标理解余数的含义和有余数除法的计算原培养观察、分析、归纳的数学思维能力体验数学在日常生活中的实际应用•••理提高解决实际问题的应用能力培养严谨、认真的学习态度••掌握有余数除法横式、竖式的正确书写•发展逻辑推理和数学表达能力增强学习数学的兴趣和信心••方法能够准确计算简单的有余数除法•导入情境分铅笔游戏情境设计课堂开始，教师展示支彩色铅笔，提出问题10小朋友们，今天我们要玩一个分铅笔的游戏我有支铅笔，要平10均分给个小朋友，每人能分到几支？还会剩下几支？3引导学生思考每人可以分到多少支铅笔？•分完后还剩余多少支？•这种情况下的分配如何用数学方式表达？•概念初探什么是余数？余数的概念基本示例在除法计算中，当被除数不能被除数÷173=5……2整除时，剩下的部分就叫做余数其中，是商，是余数52生活解释个苹果分给人，每人可以分到个，还剩个无法再平均分配17352有余数除法的表达方式横式表达书写规范有余数除法的标准横式写法÷173=5……2读法17除以3等于5余2横式中各部分名称17-被除数3-除数5-商2-余数课堂互动找有余数的题目÷÷÷÷328294459567第一题第二题第三题第四题计算结果÷计算结果÷计算结果÷计算结果÷328=4294=7……1459=5567=8这是一道无余数的除法这是一道有余数的除法这是一道无余数的除法这是一道无余数的除法教学活动教师出示以上四道除法题目，请学生分辨哪些是有余数的除法

1.学生可以使用计算器或口算方法进行判断

2.请学生说明判断依据，加深对有余数除法的理解

3.进一步讨论为什么有些除法有余数，有些没有？

4.实例讲解汽车轮与轮子的故事问题情境汽车厂有37个轮子，每辆汽车需要5个轮子（4个行驶轮加1个备用轮），可以组装多少辆完整的汽车？还会剩下几个轮子？解题过程•确定被除数37（个轮子）•确定除数5（个轮子/辆）•计算商和余数37÷5=7……2•商的含义可以组装7辆完整的汽车•余数的含义还剩下2个轮子商、余数、被除数、除数的含义除数表示每一份有多少个单位例每人分到多少个、每组多少个在÷中，是除数173=5……23被除数表示总共有多少个单位例总共有多少个苹果、总共多少个学生在÷中，是被除数173=5……217商表示可以分成多少完整份例每人可以分到多少个、可以分成多少组在÷中，是商173=5……25余数表示分完后还剩下多少个单位例还剩下多少个苹果、还剩下多少个学生在÷中，是余数173=5……22有余数除法的竖式写法竖式计算步骤演示以÷为例2573----72521----4写出除号和被除数、除数的位置

1.估商思考最多能被除几次（次）

2.7253计算乘积×

3.37=21计算差（余数）

4.25-21=4计算结果表示检查余数小于除数，计算正确

5.47竖式计算的最终结果为÷257=3……4计算验证商×除数余数被除数•+=×✓•37+4=21+4=25竖式书写要点与规范格式规范计算步骤常见错误除号写在被除数左侧先进行商的估算除号位置写错•••除数写在除号左边计算商与除数的乘积商的位置不正确•••商写在被除数上方用被除数减去乘积得到差余数忘记标注•••余数写在最后一步减法的差处判断差是否小于除数计算过程不完整•••竖式是有余数除法计算的重要工具，规范的书写有助于学生理清计算思路，减少错误教师应强调竖式书写的每个环节，特别是余数的位置和表示方法通过反复练习和纠错，学生将逐步掌握竖式计算的规范和技巧余数与除数的关系12重要规律理论证明余数一定小于除数如果余数除数，那么r≥d例如商可以再增加至少•1被除数可以再被除数除至少一次÷（余数除数）••73=2……113因此计算不正确÷（余数除数）••175=3……225÷（余数除数）•294=7……1143生活案例个苹果分给人125每人分个，余个（错误！）•22每人分个，余个不符合余数小于除数•22→正确÷（不对，应为）•125=2……22……2试商与余数由来动手操作示范以÷为例196准备根小棒

1.19每根为一组进行分组

2.6可以分成组，每组根

3.36还剩余根无法再组成一组

4.1得出结果÷

5.196=3……1学生分组活动每组学生分发一定数量的小棒或其他实物•给定除数，请学生动手分组并记录结果•交流分享不同组的分组方法和结果•余数的实际意义通过实际操作，学生可以直观理解余数是无法再次分配的剩余部分•余数必然小于除数（否则还可以再分）•余数与实际问题中的剩余物对应•规律探究余数与除数比较3/41/4÷÷204=5……0214=5……1余数0除数4余数1除数41/23/4÷÷224=5……2234=5……3余数2除数4余数3除数4学生合作探究活动教师引导思考

1.分组讨论上述算式的规律•观察不同算式的余数变化

2.尝试推导出余数小于除数的结论•比较余数与除数的大小关系

3.设计更多例子验证这一规律•探讨余数的最大可能值

4.思考余数可能等于除数吗？为什么？•理解为什么余数必须小于除数有余数除法的实际意义市场分糖果分队列队学生乘车颗糖果分给个小朋友，每人最多分几名学生排成若干队，每队人，能排成名学生去春游，每辆车坐人，需要几2353244715颗？还剩几颗？几队？还剩几人？辆车？÷÷÷235=4……3324=8……04715=3……2答每人分颗，还剩颗答能排成队，没有剩余答需要辆车（余数不为，实际问题需43840要向上取整）巩固练习横式书写1练习题÷185=解尝试商×，335=1518-15=3尝试商×，（不行）445=202018所以÷185=3……3÷234=解练习要点尝试商×，554=2023-20=3正确书写横式格式•尝试商×，（不行）余数符号使用664=242423•……验证商×除数余数被除数所以÷•+=234=5……3确保余数小于除数•课堂互动学生独立完成计算

1.同桌互相检查计算过程

2.全班交流解题思路

3.巩固练习竖式训练2练习一÷练习二÷2563974----62524----15----73935----4验算×✓验算×✓46+1=24+1=2557+4=35+4=39结果÷结果÷256=4……1397=5……4教学活动学生在练习本上书写竖式计算过程

1.教师巡视指导，纠正不规范书写

2.请部分学生到黑板展示计算过程

3.全班一起验算结果的正确性

4.通过翻牌对答案等游戏形式，增加练习趣味性

5.易错点提醒余数与除数关系错误商、余数位置混淆错误示例÷错误示例÷173=5……3294=1……7正确应为÷正确应为÷173=5……2294=7……1记住余数必须小于除数，否则还能记住商是整数部分，余数是剩余部再分一份分竖式计算验证不足错误做法计算完不进行验算正确做法用商×除数余数被除数验算+=记住验算是避免计算错误的有效方法融合应用除法故事题分气球问题分苹果问题分水杯问题小明有个气球，要平均分给个小朋友，每人小红家有个苹果，每天吃个，可以吃几天？学校买了个水杯，要平均放在个教室，每个278195426最多能分到几个？还剩几个？最后还剩几个？教室最多能放几个？还剩几个？解÷解÷解÷278=3……3195=3……4426=7……0答每人最多能分到个气球，还剩个气球答可以吃天，最后还剩个苹果答每个教室能放个水杯，没有剩余33347这类应用题帮助学生理解有余数除法在实际生活中的应用在解决这些问题时，学生需要:理解问题情境，确定哪些是被除数、除数

1.正确进行除法计算，得出商和余数

2.根据问题情境，正确解释商和余数的实际意义

3.用完整的语言表述答案

4.难点突破商与余数单位不一致典型例题学校有36名学生参加春游，每辆小巴可以坐5人，需要几辆小巴？解题过程

1.计算36÷5=7……

12.分析商7表示可以坐满7辆车

3.分析余数1表示还有1名学生没座位

4.实际意义需要再增加1辆车

5.最终答案需要8辆小巴一题多解÷的多种理解294分组理解平均分配个学生分成人一组，可以分成组，还剩2947个苹果分给人，每人个，还剩个29471人1÷294=7……1÷294=7……1装箱问题均分理解个物品，每箱装个，需要个箱子页内容平均分成份，每份页，还剩页294829471÷，需要个箱子÷294=7……17+1=8294=7……1游戏与动手操作小组分物品比赛游戏规则每组学生获得一定数量的物品（如豆子、纽扣等）

1.教师宣布一个除数（如）

2.5学生需要将物品按照指定除数进行分组

3.计算出商和余数，并举手汇报

4.正确且最快的小组获胜

5.变式玩法分类统计比较哪个小组的余数最小•换除数使用不同的除数重复游戏教学意义•创造故事根据分组结果编一个生活故事题•这类游戏和动手操作活动有多重教学价值直观体验有余数除法的过程•加深对商和余数概念的理解•培养合作学习和快速计算能力•提高学习兴趣和积极性•强化余数小于除数的规律认识•逻辑推理余数最大是多少462除数为时除数为时除数为时573余数可能为0,1,2,3,4余数可能为0,1,2,3,4,5,6余数可能为0,1,2最大余数是4最大余数是6最大余数是2规律归纳互动验证余数最大值除数请学生举例验证这一规律=-1•23÷6=3……5（余数5除数6）•45÷8=5……5（余数5除数8）学生思考活动•19÷5=3……4（余数4除数5）

1.为什么余数不可能等于除数？

2.如果除数是10，余数最大可能是多少？

3.如果余数是15，除数最小可能是多少？生活化体验买水果分文具排队超市里个苹果，每袋装个，需要几袋？还剩几个？支铅笔分给名同学，每人分几支？还剩几支？名学生排队，每排人，可以排几排？还剩几人？256338285÷÷÷256=4……1338=4……1285=5……3需要袋，还剩个每人支，还剩支可以排排，还剩人414153将有余数除法与学生的日常生活紧密结合，能够帮助学生理解数学知识的实际应用价值教师可以鼓励学生从自己的生活经验出发，发现更多有余数除法的应用场景例如分享零食将一包糖果分给朋友•排座位教室里的学生按要求排座位•做手工制作小礼物需要分配材料•提升练习有余数竖式连算基础题中等题挑战题6----42624----212----78984----535----828324----4340----3÷÷264=6……2897=12……5验算×✓验算×✓64+2=24+2=26127+5=84+5=89÷2838=35……3验算×✓358+3=280+3=283竖式连算是提升学生除法计算能力的有效方法通过难度递增的练习题，学生可以逐步提高计算技能和解题信心解题步骤提示确定首位被除数，进行试商

1.计算商与除数的乘积

2.用被除数减去乘积，得到差

3.将下一位数字与差组合成新的被除数

4.重复以上步骤，直到处理完所有数位

5.最后的差即为余数

6.综合题训练题目一学校有名学生参加植树活动，每人为一组，可以分成几组？每组应该准备几棵树苗，如果每人要种棵？3762解÷，可以分成组，还剩人

1.376=6……161第组每组人，第组人（人剩下的人）

2.1-56676+1每人种棵，第组各需棵，第组需棵

3.21-512614答可以分成组，需要准备棵、棵、棵、棵、棵、棵树苗6121212121214题目二商店有个水杯，计划装在纸箱里送到幼儿园，每箱最多装个，至少需要几个纸箱？528解÷

1.528=6……4因为还剩个水杯无法装入已有的个箱子

2.46所以需要再增加个箱子

3.1答至少需要个纸箱7综合题训练旨在培养学生解决较复杂实际问题的能力这类题目通常包含两个或多个步骤，要求学生综合运用有余数除法的知识，并结合具体情境作出合理解释在解题过程中，学生需要特别注意以下几点仔细分析题目条件，明确求解目标•合理规划解题步骤，逐步推进•根据实际情境解释余数的含义•注意单位的转换和数量关系•用完整语言表述最终答案•学以致用开放问题开放性问题探究如果今天只有19支铅笔，4人每人最多分几支？还剩多少？解题思路

1.确定除数和被除数19÷

42.计算结果19÷4=4……

33.理解商的含义每人最多分4支

4.理解余数的含义还剩3支答每人最多分4支铅笔，还剩3支数学思想方法回顾抽象思维数学建模逻辑推理将实际问题抽象为数学模型，用除法表达分配关系用有余数除法模型解决无法整除的实际问题通过分析商和余数的关系，推导出余数必须小于除数的规律理解商表示完整份数，余数表示剩余部分，建立例如将分糖果抽象为有余数除法，把具体的物数学与实际的联系理解当余数除数时，计算结果不合理的逻辑原因≥品、人数转化为数字关系有余数除法不仅是一种计算方法，更蕴含着丰富的数学思想通过学习有余数除法，学生实际上接触了以下重要的数学思维方法问题转化将实际问题转化为数学模型数据分析从计算结果中分析和提取有用信息合理解释根据问题情境合理解释商和余数的含义逻辑推理通过逻辑分析得出数学规律验证检查通过商×除数余数被除数验证结果+=归纳总结有余数除法精要重要规律基本概念除数，余数除数1余数是除法中不能再分配的剩余部分余数的最大可能值=除数-1有余数除法的标准格式÷a b=c……d验算方法商×除数余数被除数+=例×53+2=17书写规范横式÷实际应用173=5……2竖式注意商、余数位置解决分配问题分物品、分组、装箱等理解商表示完整份，余数表示剩余通过本单元的学习，学生应该全面掌握有余数除法的基本概念、计算方法、重要规律和实际应用特别要理解和记忆的核心知识点是商×除数余数被除数+=学生反思与自评自测题目学习反思

1.计算31÷6=

2.竖式计算45÷7=

3.应用题小明有29本书，要平均放在4个书架上，每个书架最多放几本？还剩几本？答案

1.31÷6=5……

12.45÷7=6……

33.29÷4=7……1，每个书架最多放7本，还剩1本引导学生思考以下问题•我学会了哪些有关有余数除法的知识？•我在计算过程中还有哪些困难？•我能够运用有余数除法解决哪些实际问题？课堂小结与家庭实践课堂知识总结家庭实践任务•有余数除法是被除数不能被除数整除时的计算方法•余数必须小于除数，且可以通过商×除数+余数=被除数验证•有余数除法可以用横式和竖式表示，需要注意书写规范•有余数除法在日常生活中有广泛应用，如分物品、分组等学习技巧•通过实物操作理解余数的含义•熟练掌握竖式计算的步骤和方法•养成验算的好习惯•学会分析实际问题中商和余数的含义。