还剩28页未读，继续阅读
本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便
文本内容:
有理数减法教学学习目标掌握有理数减法法则熟练进行有理数减法运算会用数轴解释有理数减法理解减去一个数等于加上这个数的相反数能够准确计算各种有理数减法题目，包括正能够利用数轴直观地表示和解释有理数减法的核心法则，并能灵活应用于各类有理数减数、负数、零之间的减法运算，以及混合运的过程，增强对有理数减法的空间感知能法运算中算力生活中的有理数减法实例温差计算资金变化某城市一天中最高温度为4°C，最低温度为-3°C，这一天的温差是多少？我们需要计算4--3=小明的银行账户存入100元后又取出150元，此时账户余额是多少？我们需要计算100-150=有理数的定义回顾在学习有理数减法之前，我们先来回顾一下有理数的概念有理数在数轴上的分布有理数的定义所有整数和分数的统称可以表示为p/q的形式，其中p、q是整数且q≠0有理数的范围包括正有理数、负有理数和零•正有理数大于0的有理数，如1,2,
3.5,1/2等•负有理数小于0的有理数，如-1,-2,-
3.5,-1/2等•零既不是正数也不是负数的特殊有理数有理数是我们数学学习中的重要基础，掌握有理数的性质和运算规则对于理解更高级的数学概念至关重要数轴是理解有理数的重要工具•原点表示数0•原点右侧是正有理数•原点左侧是负有理数有理数加法与减法的联系加法运算减法运算有理数a与b的和a+b有理数a与b的差a-b例如-3+5=2例如-3-5=-8转化关系互为逆运算a-b=a+-b若a+b=c，则c-b=a减去一个数等于加上这个数的相反数若a-b=c，则a=c+b理解加法与减法的关系是掌握有理数减法的关键我们可以通过一个例子来理解a-b+c实际上可以写成a+-b+c，这样就将减法转化为了加法这种转化思想是学习有理数减法的重要基础问题探究4−−3=问题提出探究过程我们来思考一个有趣的问题4−−3等于多少？这个问题涉及到对负数的减法运算，可能会让人感到困惑让我们一起来探究解决方法思考方向•如何理解减去一个负数？•能否利用加法与减法的关系来解决？•数轴上如何表示这个运算过程？我们知道减法可以转化为加法a-b=a+-b减法法则归纳与推导核心法则的推导过程我们知道，对于任意两个有理数a和b，它们的差a-b表示从a中减去b后得到的结果现在我们来推导这个法则基于加法定义的思考如果c=a-b，那么a=c+b这是根据加减法互为逆运算的性质得出的等式变形将c=a-b代入a=c+b得到a=a-b+b整理得a-b=a+-b法则归纳对于任意有理数a、b减去一个数，等于加上这个数的相反数即a-b=a+-b减法法则公式展示a−b=a+−b减法法则的应用示例例题计算转化为加法计算结果−5−8应用减法法则a-b=a+-b将减法转化为加法后根据有理数加法法则−5−8=−5+−8−5+−8−5+−8=−13减法法则的核心是将减法转化为加法，从而简化运算过程这个法则适用于任何有理数的减法运算，无论是正数、负数还是零通过熟练应用这一法则，我们可以大大提高有理数运算的效率和准确性数轴演示有理数减法数轴上的减法表示示例在数轴上的表示−2−
31.首先在数轴上找到-2的位置
2.由于要减去3，根据减法法则−2−3=−2+−
33.从-2的位置向左移动3个单位（加上-3）
4.最终到达-5的位置
5.因此−2−3=−5数轴是理解有理数减法的有力工具在数轴上数轴的优势•向右移动表示加上一个正数•向左移动表示加上一个负数•减去一个正数相当于向左移动•减去一个负数相当于向右移动基础例题1计算0−7得出结果转化为加法计算因此，0−7=−7应用减法法则计算0与-7的和根据减法法则a-b=a+-b0+−7=−70−7=0+−7数轴解释在数轴上，我们从0点出发，向左移动7个单位（因为减去7等于加上-7），最终到达-7的位置这直观地展示了0−7=−7的计算过程思考延伸零减去任何正数都得到这个正数的相反数零减去任何负数都得到这个负数的相反数，即一个正数基础例题2计算
7.2−−
4.8解题步骤应用减法法则a-b=a+-b
2.
7.2−−
4.8=
7.2+[−−
4.8]化简括号内的表达式−−
4.8=
4.
84.
7.2−−
4.8=
7.2+
4.8计算加法
7.2+
4.8=12得出结果
7.2−−
4.8=12这个例子展示了减去负数时的计算方法减去一个负数相当于加上这个数的绝对值，这是减法法则的重要应用规律总结通过这个例子，我们可以归纳出正数减去负数结果是正数，且大于原来的正数减去负数的计算技巧直接将减号和负号结合变为加号应用提示多种类型计算题展示变化一正数减正数例题5−3解析直接相减，得到5−3=2规律若ab，则a-b0；若ab，则a-b0变化二负数减负数例题−5−−8解析−5−−8=−5+8=3规律比较两个负数的绝对值大小可判断结果的正负变化三正数减负数例题6−−2解析6−−2=6+2=8规律结果总是大于被减数变化四负数减正数例题−4−7解析−4−7=−4+−7=−11规律结果总是小于被减数练一练计算题1−3−−52−5−
7.5应用减法法则应用减法法则−3−−5=−3+[−−5]−5−
7.5=−5+−
7.5化简括号内表达式计算加法−−5=5−5+−
7.5=−
12.5计算加法因此，−5−
7.5=−
12.5−3+5=2因此，−3−−5=230−−2应用减法法则0−−2=0+[−−2]化简括号内表达式−−2=2计算加法0+2=2混合运算与规范写法例4−−5−3=第一步从左到右处理第二步继续计算剩余部分最终结果先计算4−−59−34−−5−3=64−−5=4+5=99−3=6规范写法说明在处理混合运算时，需要注意以下几点运算顺序从左到右依次进行运算，或按照括号优先的原则符号处理在化简过程中，要注意正确处理正负号的变化步骤清晰每一步的转化要清晰明了，避免跳步造成错误最终结果给出运算的最终结果，并进行必要的验证应用题例温差问题1问题描述解题过程长春某天最高气温为4°C，最低气温为−3°C，请问这一天的温差是多少？列出算式温差=最高温度-最低温度=4−−3应用减法法则4−−3=4+[−−3]=4+3计算结果4+3=7解题结果因此，这一天的温差是7°C实际意义应用题例资金收支2问题描述解题过程小明的银行账户原有余额0元，他先存入700元，后来又用去900元，请问他的账户余额是多少？初始状态初始余额0元第一次变动存入700元0+700=700元第二次变动用去900元700-900=-200元解题结果因此，小明的账户余额是-200元，表示他透支了200元实际意义分析思路这个问题涉及到资金的收入和支出计算银行账户的变化可以用有理数的加减法来表示•存款账户余额增加，用加法表示数学建模迁移至实际场景物理位移问题一个物体从原点出发，先向东移动5米，再向西移动8米，最终位置在哪里？数学模型以东为正方向，西为负方向计算过程5+-8=5-8=-3物理解释最终位置在原点西侧3米处经济盈亏问题一家公司第一季度盈利50万元，第二季度亏损30万元，半年总盈亏如何？数学模型以盈利为正，亏损为负计算过程50+-30=50-30=20经济解释半年总盈利20万元地理海拔变化从海拔250米的地点下降400米，现在的海拔是多少？数学模型以海平面为0，向上为正，向下为负计算过程250-400=250+-400=-150地理解释现在位于海平面以下150米处常见错误分析错误类型一没有变号，直接相减错误类型三多步运算顺序错误错误示例计算4−−3时写成4−−3=1错误原因没有应用减法法则，忽略了减去负数应当变号的规则正确做法4−−3=4+3=7错误类型二忘记括号或符号计算出错错误示例计算−5−−2时写成−5−−2=−5−2=−7错误原因没有正确处理括号内的负数正确做法−5−−2=−5+2=−3错误示例计算3−−4−2时写成3−−4−2=3−−4−2=3−−6=9错误原因运算顺序错误，应从左到右依次计算正确做法3−−4−2=3+4−2=7−2=5错误类型四符号混淆错误示例计算0−−8时写成0−−8=0−8=−8错误原因对减号和负号的理解混淆巩固练习118−−4=30−−11=根据减法法则a-b=a+-b8−−4=8+[−−4]=8+4=12所以，8−−4=122−6−+9=注意+9就是9−6−+9=−6−9=−6+−9=−15所以，−6−+9=−15在这道题中，我们要特别注意负数减去正数的情况，结果一定是负数，且绝对值等于两数绝对值之和根据减法法则a-b=a+-b0−−11=0+[−−11]=0+11=11所以，0−−11=11解题技巧总结处理有理数减法题目时，建议采用以下步骤
1.将减法转化为加法（减去一个数等于加上这个数的相反数）
2.处理括号和负号（负负得正）
3.计算加法结果熟练掌握这些技巧，可以大大提高计算效率和准确性巩固练习选择题2选择题1计算−2−5的结果是A.3B.−3C.−7D.7解析−2−5=−2+−5=−7，故选C选择题2下面运算正确的是A.5−−3=2B.−4−−7=−11C.0−6=6D.−8−2=−10解析A:5−−3=5+3=8，错误B:−4−−7=−4+7=3，错误C:0−6=0+−6=−6，错误D:−8−2=−8+−2=−10，正确故选D更多选择题练习选择题3若a=−5，b=2，则a−b的值为A.−3B.3C.−7D.7解析a−b=−5−2=−5+−2=−7，故选C小组讨论规则再归纳讨论主题一怎样判断何时变号？讨论主题二感觉最容易出错的环节？在小组中分享和讨论
1.在有理数减法计算中，你认为最容易出错的环节是什么？
2.你有什么避免出错的方法或技巧？
3.对于复杂的多步减法运算，有什么好的解题策略？总结反馈各小组推选代表，向全班分享讨论成果和归纳的规则重点关注•规则的准确性和普适性•解题方法的效率和可靠性•实际应用中的注意事项在小组中讨论以下问题
1.什么情况下减法需要变号？
2.减去负数时，为什么结果变大？
3.如何用生活实例解释减去一个负数等于加上一个正数？请各小组总结出判断变号的简易规则，并用具体例子验证应用拓展加减混合运算例−5−−2+7=第一步处理减法第二步继续计算第三步得出结果−5−−2=−5+2=−3−3+7−3+7=4应用减法法则将减法转化为加法按照从左到右的顺序进行加法运算因此，−5−−2+7=4加减混合运算规则处理有理数的加减混合运算时，应当遵循以下规则先将所有减法转化为加法a-b=a+-b按照从左到右的顺序计算除非有括号指定优先级注意符号变化特别是连续的正负号要正确处理计算加法同号相加，异号相减熟练掌握这些规则，我们就能够处理各种复杂的有理数加减混合运算问题在实际应用中，这些运算规则是解决更复杂数学问题的基础课堂快速问答问题1负数减负数一定为正数吗？为何？问题2−3−−5与−3+5有何关系？答案不一定解释负数减负数的结果取决于两个负数的绝对值大小•若被减数的绝对值大于减数的绝对值，结果为负数例如−8−−3=−8+3=−5•若被减数的绝对值小于减数的绝对值，结果为正数例如−3−−8=−3+8=5•若被减数的绝对值等于减数的绝对值，结果为零例如−6−−6=−6+6=0答案两者相等逆向思考利用减法求加法a−b的实际意义反推如何将有理数加法转化为减法我们知道a−b表示从a中减去b后得到的结果从数轴上看，它表示从a点出发，向左移动b个单位（如果b为正数）或向右移动|b|个单位（如果b为负数）后到达的位置在实际应用中，a−b可以表示•两个数的差距•变化前后的差值•相对位置或状态理解a−b的实际意义有助于我们在解决实际问题时正确建立数学模型既然我们可以将减法转化为加法（a−b=a+−b），那么反过来，我们也可以将加法转化为减法根据减法法则，我们有a+−b=a−b由此可以推导出a+b=a−−b这意味着，加上一个数等于减去这个数的相反数例如5+3=5−−3=8这种转化在某些特定情况下可能会使计算更加简便综合应用示例课堂小游戏谁算得快游戏规则以小组为单位，完成以下10道口算题，比比哪个小组计算得又快又准确每小组选出一名代表到黑板前展示计算过程速算题组答案
1.5−−
31.5−−3=
82.−6−
42.−6−4=−
103.0−−
5.
53.0−−
5.5=
5.
54.−2−−
24.−2−−2=
05.7−
105.7−10=−
36.−8−−
36.−8−−3=−
57.
4.5−−
1.
57.
4.5−−
1.5=
68.−
3.2−
5.
88.−
3.2−
5.8=−
99.0−
99.0−9=−
910.−7−−
710.−7−−7=0游戏目的通过这个小游戏，同学们可以•提高有理数减法的计算速度和准确性•在竞争和合作中巩固所学知识•发现自己在计算过程中可能存在的问题•培养数学学习的兴趣和信心错题集锦错题一−5−8−−3=错误答案−5−8−−3=−5−8+3=−13+3=−10错误分析最后一步计算错误，−13+3应等于−10，而非−16正确解法−5−8−−3=−5+−8++3=−5+−8+3=−13+3=−10错题二5−[−2−−5]=错误答案5−[−2−−5]=5−[−2+5]=5−3=2错误分析中间步骤−2+5计算错误，应为−2+5=3而非−2+5=3正确解法5−[−2−−5]=5−[−2+5]=5−
[3]=5−3错题三0−−4−7==2错误答案0−−4−7=0+4−7=4−7=−11错误分析最后一步计算错误，4−7应等于−3，而非−11正确解法0−−4−7=0+4−7=4−7=4+−7=−3提高审题与运算能力的建议
1.认真审题，理清运算顺序关键知识小结实际应用温差计算、资金变动、位移分析等生活问题数轴表示计算技巧减法在数轴上表示为向左（减正数）或向右（减负数）移动转化为加法，注意符号变化，从左到右计算减法法则减去一个数等于加上它的相反数易错点提醒a−b=a+−b符号处理错误、运算顺序混淆、忽略括号熟练运用法则快速转化与计算有理数减法的核心是将减法转化为加法，通过熟练掌握并灵活运用减去一个数等于加上这个数的相反数的法则，我们可以快速准确地完成各种有理数减法计算在实际应用中，我们需要注意以下几点
1.正确理解并应用减法法则，特别是处理负数时的符号变化
2.多步运算时，遵循从左到右的计算顺序，注意括号的优先级达标检测题综合应用题难度提升题某城市的海拔为150米，一辆电梯从地面下降到地下3层停车场，每层高5米如果以海平面为基准点计算−3−[−4−−2−6]（海拔为0米），请问电梯最终停在海拔多少米处？解答步骤1先计算最内层括号−2−6−2−6=−2+−6=−8步骤2计算中层括号−4−−8−4−−8=−4+8=4步骤3计算整体−3−4−3−4=−3+−4=−7因此，−3−[−4−−2−6]=−7解题要点处理多层括号的复杂表达式时，应当从内向外逐层计算，每一步都要正确应用减法法则，注意符号的变化解答电梯从地面下降到地下3层，下降距离为3×5=15米城市海拔为150米，所以地面海拔为150米电梯最终海拔=150-15=135米课后思考题设、为任意有理数，请思考a ba−b=情况分析探究规律实践应用场景对于任意有理数a和b，a−b的结果需要分情况讨有理数减法具有以下规律有理数减法在实际生活中有广泛应用论
1.不满足交换律a−b≠b−a（除非a=b）
1.温度变化从5°C降至−3°C，降温多少？
1.当ab时，a−b0，结果为正数
2.不满足结合律a−b−c≠a−b−c
2.财务记录收入与支出的差额计算
2.当a=b时，a−b=0，结果为零
3.与零的关系a−0=a，0−a=−a
3.海拔高度从山顶下降到山脚的高度变化
3.当a
4.与相反数的关系a−−a=2a，−a−a=−2a
4.时间差不同时区之间的时差计算具体数值需要根据a和b的具体值计算拓展思考尝试探究有理数减法与其他数学运算之间的联系
1.减法与加法的关系a−b=a+−b
2.减法与乘法的关系a−b=a+b−
13.连续减法与加减交替a−b−c=a+−b+−c
4.减法在代数表达式中的应用a−bc−d=ac−ad−bc+bd思考这些规律如何帮助我们更有效地解决复杂数学问题本课总结与提升有理数减法全流程归纳理解概念减法表示从一个数中减去另一个数的运算掌握法则减去一个数等于加上这个数的相反数应用转化将减法转化为加法进行计算注意符号特别是处理负数时的符号变化遵循顺序从左到右计算，注意括号的优先级解决问题应用减法解决实际问题常见问题提醒•减去负数时要正确变号•多步运算中要注意运算顺序•结果验算，避免计算错误•理解减法在实际问题中的应用自主复习与提升建议巩固法则多做练习，熟练应用减法法则举一反三尝试解决不同类型的减法问题联系实际将有理数减法应用到日常生活中错题总结分析错误原因，避免重复犯错拓展思考探究减法与其他运算的联系通过系统学习和不断练习，相信同学们已经掌握了有理数减法的核心内容希望大家能够灵活运用所学知识，解决各种数学问题，在数学学习的道路上取得更大进步！。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
