正数与负数教学目标课件

正数与负数教学目标课件——生活中的正数与负数现象温度的正负表示财务中的正负数在我们的日常生活中，温度计上的刻度清晰地展示了正数与负数的应用当气温高于零度时，我们使用正数表示，例如在财务管理中，正负数同样扮演着重要角色储蓄被视为正数，表示资产的增加；而负债则用负数表示，意味着资产的减少+10°C；而当气温低于零度时，则用负数表示，如-5°C这种表示方法直观地反映了温度相对于零度的变化关系，让我们能够精确地描述不同的温度状态教学目标认知目标能力目标应用目标深入了解正数与负数的历史来源、数学意熟练掌握正负数的表示方法、分类方式和能够用正数和负数表达现实生活中的相反义以及在数轴上的表示方法掌握正负数实际应用场景能够准确区分正数、负数量，解决日常问题例如温度变化、金融的基本概念，建立对有理数的初步认识和零的特性及其在数学系统中的位置交易、位置移动等情境中的数值表示知识脉络梳理数的历史演变各国负数的发展简史数的概念经历了漫长的发展过程，从最初的自然数开始，人类逐渐引入了分负数概念在不同文明中有着独特的发展历程数、零、负数等概念，不断扩展数的范围•中国《九章算术》中已出现负数概念，用赤色表示•自然数最早用于计数，如

1、

2、

3...•印度公元前7世纪梵文文献中有负数记载•分数解决了等分问题，如1/

2、3/4•阿拉伯通过贸易传播负数概念到欧洲•零填补了空缺，成为重要分界点•负数解决了不够减的难题这一演变过程反映了人类思维的不断突破和数学概念的逐步完善生活实例初体验电梯楼层标识股票市场涨跌在现代建筑的电梯中，我们经常看到地上楼层用正数表示（如1层、2层、3层在股票市场中，股价的涨跌同样采用正负数表示比如涨+3元表示股价上等），而地下楼层则用负数表示（如-1层、-2层等）这种标识方法直观地涨了3元，而跌-2元则表示股价下跌了2元这种表示方法清晰地展示了股反映了相对于地面的位置关系，上为正，下为负票价格的变动方向和幅度，帮助投资者快速了解市场动态认识数轴与0数轴的基本结构0的分界作用数轴是表示数的位置关系的直观工具，它具有以下特点在数轴上，0是一个非常特殊的点，它起到了分界的作用•数轴上有一个特殊的点，称为原点，表示数0•0右侧的所有数都是正数，数值越大，在数轴上的位置越靠右•原点将数轴分为两部分右侧和左侧•0左侧的所有数都是负数，数值越小，在数轴上的位置越靠左•从原点向右的方向规定为正方向•从原点向左的方向规定为负方向数轴上的每一个点都对应唯一的一个数，这种对应关系是一一对应的通过数轴，我们可以直观地表示数的大小关系正数定义正数的数学定义正数是指大于0的实数在数轴上，正数位于原点的右侧正数包括正整数（如

1、

2、3等）和正分数（如1/

2、

0.75等）正数的应用情境在实际问题中，表示高于、增加、所得等情况时，通常使用正数例如温度高于零度（+5°C）、资产增加（+100元）、向东移动（+5米）等正数的表示方法正数的物理意义正数可以用+号表示，例如+

5、+

3.

14、+2/3等在实际使用中，正数前面的+号通常可以省略，直接写成

5、

3.

14、2/3等负数定义负数的数学定义负数是指小于0的实数在数轴上，负数位于原点的左侧负数包括负整数（如-

1、-

2、-3等）和负分数（如-1/

2、-

0.75等）负数的应用情境在实际问题中，表示低于、减少、损失等情况时，通常使用负数例如温度低于零度（-3°C）、资产减少（-50元）、向西移动（-5米）等负数的表示方法负数的物理意义负数必须用-号表示，例如-

5、-

3.

14、-2/3等与正数不同，负数前面的-号不能省略，必须明确标出，否则会改变数的性质和大小的特殊地位00的数学地位0在生活中的意义在数学体系中，0具有非常特殊的地位在实际生活中，0同样有着重要的意义•0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点•温度计上的0度，是水的冰点，标志着状态的转变•0是唯一一个既不大于0也不小于0的数•财务中的0，表示收支平衡点，既不盈利也不亏损•0与任何数相加，结果仍为该数（如5+0=5）•坐标系中的原点，是位置测量的参考点•0与任何数相乘，结果为0（如5×0=0）•0不能作为除数（如5÷0无意义）这些特性使得0在数学计算和理论中占有独特的位置正负数的基本表示方法正号的使用+正号+用于表示正数，表示大于0的数值在书写时，+号应该紧贴数字，不留空格例如+

5、+

3.

14、+2/3等特别注意正数前面的+号通常可以省略，直接写成

5、

3.

14、2/3等，这是约定俗成的书写习惯负号的使用-负号-用于表示负数，表示小于0的数值在书写时，-号应该紧贴数字，不留空格例如-

5、-

3.

14、-2/3等重要提示负数前面的-号不能省略，必须明确标出，否则会完全改变数的性质和大小，这是一个常见的错误点正负数的分类有理数分类包含正数、负数和零正数分类正整数和正分数负数分类负整数和负分数零唯一的整数零正整数与负整数正分数与负分数有理数概述有理数的定义有理数的常见子集有理数是指可以表示为两个整数之比的数，即形如p/q（q≠0）的数，其中p、q都是有理数包含多个重要的子集整数，且q不为0有理数包括•自然数集N{0,1,2,3,...}•所有的正数（正整数和正分数）•整数集Z{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}•所有的负数（负整数和负分数）•正整数集N+{1,2,3,...}•数0（既不是正数也不是负数）•正有理数集Q+所有大于0的有理数有理数集用符号Q表示，是数学中一个重要的数集正负数的物理含义海拔高度测量重力方向与物体运动在地理学中，海拔高度以海平面为基准（0米）高于海平面的高度用正数表示，在物理学中，力的方向常用正负数表示在垂直方向上，通常规定向上为正，向下例如珠穆朗玛峰的海拔约为+8848米；而低于海平面的深度则用负数表示，如死海为负因此，当物体向上抛出时，初速度为正值；而当物体下落时，加速度为负值的海拔约为-430米这种表示方法直观地反映了相对于海平面的垂直位置关系（重力加速度约为-

9.8m/s²）这种规定使得物体运动的数学描述更加清晰和统一温度变化案例地区温度差异分析温度数轴图示我国幅员辽阔，不同地区的温度差异很大以冬季为例，北方城市哈尔滨的温度常常低于零度，可能达到-20°C；而南方城市广州的温度则通常保持在10°C以上这种温度差异可以通过以下方式理解•哈尔滨-20°C（负温度，表示低于冰点）•北京-5°C（轻度负温度）•上海5°C（低正温度）•广州15°C（高正温度）通过正负数，我们可以清晰地表达和比较不同地区的温度状况上图展示了一个温度数轴，以0°C为分界点，右侧为正温度（高于冰点），左侧为负温度（低于冰点）从左到右依次是哈尔滨、北京、上海和广州的典型冬季温度金融场景中的正负数1银行存款与贷款在银行账户中，存款余额用正数表示，表示银行欠客户的钱；而贷款余额则用负数表示，表示客户欠银行的钱例如，储蓄账户余额+5000元表示您有5000元的存款；而信用卡账单显示-2000元则表示您欠银行2000元这种表示方法清晰地反映了资金的流向和债权债务关系2企业记账法则在企业会计中，借贷记账法使用正负号表示资金的增减变化•资产账户增加记为正数（借方），减少记为负数（贷方）•负债账户增加记为负数（贷方），减少记为正数（借方）•收入账户增加记为负数（贷方），减少记为正数（借方）•费用账户增加记为正数（借方），减少记为负数（贷方）运动与速度速度的正负表示列车站点与里程问题在物理学中，速度是一个矢量，具有大小和方向为了区分不同的运动方向，我们通常规定•向前（或向右、向上等约定方向）运动时，速度为正值•向后（或向左、向下等与约定方向相反）运动时，速度为负值•静止不动时，速度为零例如，汽车以+60km/h的速度行驶表示向前；而-20km/h则表示倒车或向后移动这种表示方法使得运动状态的描述更加精确和完整在铁路系统中，通常以某个主要站点为参考点（0公里），然后用正负数表示其他站点的位置气象与环境水位高低变化二氧化碳排放与吸收在水文监测中，河流的水位高低变化常用正负数表示通常以多年平均水位或特定基准点为0在环境科学中，二氧化碳的排放与吸收也可用正负数表示水位线，然后•排放到大气中的二氧化碳用正值表示，如工厂排放+100吨CO₂•水位高于基准线时用正数表示，如+

2.5米（涨水期）•从大气中吸收的二氧化碳用负值表示，如森林吸收-80吨CO₂•水位低于基准线时用负数表示，如-

1.8米（枯水期）这种计算方式有助于评估碳排放的净效应，为减缓气候变化提供科学依据这种表示方法直观地反映了水位的变化趋势，有助于防洪抗旱和水资源管理正负数的实际意义小测题目一温度变化题目二财务状况题目三电梯运行某天早上气温为-3°C，到中午上升了8°C，小明的银行账户原有余额-200元（表示透某人在一栋大楼的3层，乘电梯下行5层，请请问中午的气温是多少？支），今天存入500元，请问现在的账户余问到达哪一层？用正负数表示额是多少？分析早上气温为-3°C，上升了8°C，意味分析初始位置为3层（正数），下行5层意着温度增加了8个单位计算-3°C+8°C=分析原有余额为-200元（负数，表示欠味着位置减少5个单位（负方向移动）计5°C因此，中午的气温为5°C（正数）款），存入500元（正数，表示增加）计算3-5=-2因此，到达-2层，即地下2算-200元+500元=300元因此，现在层的账户余额为300元（正数）正负数的误区与易错点正负号混淆省略和漏写+-常见误区将正负号与加减号混淆，特别是在复杂表达式中常见错误错误地省略负号或者不必要地添加正号正确理解正负号表示数的性质（正数或负数），而加减号表示运算关正确做法正数前的+号可以省略（如+5可写成5），但负数前的-系例如，在表达式5+-3中，+是加号表示加法运算，而-3中号绝不能省略（-5必须保留负号）的-是负号表示这是一个负数提醒在进行正负数计算时，一定要注意符号的准确性，特别是在多步避免方法在书写复杂表达式时，可以使用括号明确区分正负号和加减计算中，一个符号的错误可能导致最终结果完全不同号，如5+-3而不是5+-3拓展负数在历史上的应用1古印度（公元前7世纪）印度数学家梵文文献中最早出现了负数概念，用于表示债务古印度数学家巴斯卡拉（Bhaskara）在《莉拉瓦蒂》中系统地使用了负数，并尝试解释负数的平方为什么是正数2中国（公元前200年左右）《九章算术》中使用了正负术，用红色计算筹表示正数，黑色计算筹表示负数这种表示方法在当时的算盘计算中非常实用，为负数的具体操作提供了便利3阿拉伯数学家（9-12世纪）阿拉伯数学家穆罕默德·本·穆萨·花拉子米（Al-Khwarizmi）在代数学的发展中使用了负数概念，并通过商业贸易将这一概念传播到欧洲，影响了西方数学的发展欧洲文艺复兴时期（16世纪）意大利数学家卡尔丹（Cardano）、德国数学家斯蒂费尔（Stifel）等人开始在方程求解中系统使用负数，尽管当时仍有许多人对负数持怀疑态度，称其为虚假的数正负数的标记规范英文正负号来源书写时的空格和排版注意事项现代数学中使用的正负号有着悠久的历史在正规数学书写中，有一些重要的排版规范•正号+源自拉丁语et（意为和），最初写作＆，后来简化为+•正负号应紧贴数字，不留空格，如+

5、-

3.14•负号-源自减法符号，由德国数学家维德曼（Widmann）于1489年首次在印刷品中使用•在表达式中，运算符号前后通常留有空格，如a+b、x-y•负号与减号在印刷上有细微区别负号略长，减号略短这些符号的英文名称分别是plus（正号）和minus（负号），在国际数学交流中广泛使用•在手写时，应注意正负号的清晰书写，避免与其他符号混淆规范的数学符号书写不仅体现了严谨的学习态度，也有助于准确表达数学意义，避免误解在数学学习和应用中，养成良好的书写习惯，对于提高解题效率和准确性有着重要作用建议学生在日常练习中注意这些细节，形成规范的数学语言表达能力教材分类知识回顾示例正整数1,2正分数1/2,3/4包括负整数、负分数和0整数分数有理数表达相反意义的量12方向性量的正负表示东西/南北方向例题在描述方向性量时，通常规定一个方向为正，相反方向为负小明从家出发，先向东走300米到达学校，然后向西走500米到达图书馆用正负数表示小明的位置变化•东西方向向东为正（+），向西为负（-）解析规定向东为正方向，向西为负方向•南北方向向北为正（+），向南为负（-）•上下方向向上为正（+），向下为负（-）第一段路程向东走300米，表示为+300米•前后方向向前为正（+），向后为负（-）第二段路程向西走500米，表示为-500米最终位置相对于家的位置+300米+-500米=-200米结论小明最终位置在家的西边200米处通过使用正负数表示方向性量，我们可以简洁地描述物体的位置变化和相对关系这种表示方法在日常生活、物理学、地理学等领域有着广泛的应用，是数学与现实世界联系的重要桥梁练习1正负数归类例题分析解题思路与方法请将以下数进行分类+

7、-

0.

5、

0、-

12、+

3.8在进行正负数归类时，应遵循以下步骤

1.首先判断数的符号正号+、负号-或无符号分类数值解释

2.确定数的性质大于0正数、小于0负数或等于0正数+

7、+

3.8大于0的数

3.进一步分析数的结构整数或小数（分数）

4.根据以上信息进行分类归纳负数-

0.

5、-12小于0的数在实际应用中，我们常常需要根据不同情境对数据进行归类和分析，这种分类能力是数学思维的重要组成部分零0既不是正数也不是负数进一步细分•正整数+7•正小数+

3.8•负整数-12•负小数-

0.5练习生活场景判断21题目分析题干体重减掉3kg，正确标记应为-3kg这种说法是否正确？分析这里需要明确我们讨论的是什么量•如果表示的是体重的变化量，则减轻3kg应表示为-3kg，表示体重减少了3kg•如果表示的是当前体重值，则原体重减去3kg后得到的是一个正数（假设原体重为60kg，则现体重为57kg）结论当描述体重的变化量时，减掉3kg确实应标记为-3kg，所以这种说法是正确的2类似生活场景判断

1.气温下降5度，表示为-5°C（变化量）

2.海拔下降200米，表示为-200米（变化量）

3.向左移动10米，表示为-10米（位置变化）

4.支出500元，表示为-500元（资金变化）这些例子说明，在描述变化量时，增加用正数表示，减少用负数表示；在描述状态量时，则要看具体情况（如温度-5°C表示低于零度5度的温度状态）准确区分状态量和变化量是正确使用正负数的关键在实际应用中，我们需要明确表达的是某一时刻的具体数值（状态量），还是相对于之前状态的变化（变化量）这种区分有助于避免在使用正负数时产生混淆和错误互动数轴游戏找出在数轴上的正负数位置谁是分界线游戏游戏规则游戏规则

1.教师在黑板上画一条数轴，标出原点

01.在教室地面上用胶带标出一条长数轴

2.学生分成若干小组，每组抽取一张写有数字的卡片（包含正数、负数和零）

2.选一名学生站在原点位置，代表数字

03.学生需要在数轴上找到自己卡片对应的位置

3.其他学生拿到不同的正负数卡片

4.判断正确位置后，学生需要解释为什么将卡片放在该位置

4.老师喊排队后，学生要按照数字大小在数轴上正确排列

5.每次定位正确得1分，解释合理再得1分

5.完成后讨论原点

（0）左右两边的数字有什么特点？哪边的数字更大？这个互动游戏帮助学生直观理解数轴上正负数的位置关系，巩固正负数的概念这个肢体互动游戏帮助学生建立对数轴和数的大小关系的空间感知，加深对正负数本质的理解通过这些互动游戏，学生可以将抽象的数学概念转化为具体的感知体验，在活动中巩固所学知识这种教学方式特别适合视觉和动觉学习者，有助于激发学习兴趣，提高课堂参与度拓展提升题混合应用题读图填数轴练习题小明从家出发，先向北走300米，再向东走400米，然后向南走500米，最后向西走200米请用坐标表示小明最终位置相对于家的位置，下面是一个不完整的数轴，已知A点对应的数是-2，D点对应的数是4请确定B、C点对应的数，并求出数轴上相邻两点间的距离并计算他走的总路程分析与解答设定向北为+y方向，向东为+x方向则小明的位置变化为•向北300米0,+300•向东400米+400,+300•向南500米+400,+300-500=+400,-200•向西200米+400-200,-200=+200,-200最终位置相对于家，向东200米，向南200米，即坐标+200,-200总路程300+400+500+200=1400米小结回顾概念定义表示方法•正数大于0的数，在数轴上位于原点右侧•正数可用+表示，也可省略不写•负数小于0的数，在数轴上位于原点左•负数必须用-表示，不能省略侧•在数轴上，右侧为正，左侧为负•0既不是正数也不是负数，是分界点易错点警示实际应用•混淆正负号和加减号•温度高于/低于零度•错误省略负号•金融资产/负债•混淆状态量和变化量•位置上/下、东/西、前/后•忽视方向性规定•变化量增加/减少通过本课的学习，我们掌握了正数与负数的基本概念、表示方法和实际应用这些知识不仅是数学学习的基础，也是理解和描述现实世界的重要工具在今后的学习中，我们将进一步探索正负数的运算规则和更复杂的应用场景学以致用生活中的有理数规划零用钱收支个人运动记录打卡小明每周有50元零用钱，他用正负数记录了一周的收支情况日期事项金额（元）余额（元）周一得到零用钱+5050周二买文具-1535周三帮妈妈做家务奖励+1045周四买零食-2025周五借给同学-1015周六同学还钱+1025周日买书-205小红使用健身应用记录了一周的运动情况，用正负数表示体重变化•周一跑步5公里，体重变化-

0.2千克•周二力量训练，体重变化+

0.1千克（增加肌肉）•周三休息日，体重变化+

0.3千克•周四游泳30分钟，体重变化-

0.3千克•周五瑜伽课，体重变化-

0.1千克•周六徒步旅行，体重变化-

0.4千克拓展数学思维与反思12为什么需要负数？对世界观的影响负数的出现源于人类解决实际问题的需要在古代，当商人记账或计算债务时，仅用负数概念极大地扩展了人类认识世界的视角通过引入负数，我们可以正数无法表示欠债的状态负数的引入使得数学体系更加完整，能够表示相反方向•建立更完整的数学模型，描述自然现象的量，解决不够减的问题•准确表达相反方向的物理量，如力、电荷等从数学发展史看，负数概念的接受经历了漫长的过程早期数学家称负数为虚假的•在经济学中分析资产负债关系数或荒谬的数，直到近代才完全接受负数概念的发展体现了人类思维突破直观认•在计算机科学中表示相对位置和方向识限制的能力负数的存在让我们认识到世界的二元性和相对性，事物往往存在相反的一面，这种认识对培养辩证思维有重要意义课后建议尝试在日常生活中观察和发现正负数的应用场景例如，观察温度计的变化、电梯的楼层标识、银行账单的收支记录等思考这些场景中为什么需要使用正负数，以及如果没有负数概念，我们将如何描述这些现象通过这种观察和思考，加深对正负数实际意义的理解，培养数学思维与现实连接的能力。