正数和负数教学设计课件

正数和负数教学设计教学目标认知目标能力目标了解正负数产生的必要性，掌握正负数的基本概念、意义及其在生活掌握正负数的表示方法和读写规则，能够正确地运用正负数描述日常中的广泛应用场景生活中的各种现象情感目标发展目标通过生活实例的学习，培养学生的数学思维和应用能力，激发学生对为学生后续学习正负数的加减运算及更高级数学概念打下坚实基础，数学的学习兴趣和探索精神建立数学与生活的联系学习重难点学习重点•正负数的符号表示方法（+和-）•正负数在生活中的实际意义和应用•正负数大小的比较方法和技巧•数轴上正负数的位置表示•正负数的正确读写方式学生在初次接触负数概念时常有困惑，尤其是理解负数越大，值越小这一与直觉相反的特性本课程将通过丰富的实例和多样化的教学活动，帮助学生克服这些难点，构建正确的正负数概念学习难点•负数概念的抽象性与理解•零的特殊性质（既不是正数也不是负数）•负数之间大小比较的特殊规律•负数在实际生活中的具体应用•从具体情境中抽象出正负数表示游戏导入相反的词语高进与低形成相反关系与退形成相反关系加喜与减形成相反关系与悲形成相反关系同学们，我们的生活中充满了相反的事物刚才我们玩了一个说反义词的游戏，你们反应非常迅速！这些相反的概念让我们想到了数学中也有相反的量今天，我们将一起探索数学中表示相反意义的数字——正数和负数思考一下我们如何用数学的方式来表示这些相反的关系呢？在数学王国里，也有一对好朋友，它们表示相反的方向和性质，这就是我们今天要学习的主角——正数和负数创设情境温度变化温度变化情境分析当我们谈论温度时，常会听到零上和零下这样的表述零上表示温度高于0度，零下表示温度低于0度在数学中，我们可以用更简洁的方式表示零上4℃可以用+4℃表示，表示温度高于0度零下4℃可以用-4℃表示，表示温度低于0度通过温度这个生活实例，我们引入了正负数的概念用+表示正向变化（如温度上升），用-表示负向变化（如温度下降）生活实例海拔高度1+100-800海平面以上海平面以下海平面珠穆朗玛峰的海拔是+

8844.43米，表示位于海平面死海的海拔是-428米，表示位于海平面之下428米海平面的海拔为0米，是测量高度的基准点，既不是之上

8844.43米的高度的深度正也不是负海拔高度是一个很好的正负数应用例子我们以海平面为基准（0点），向上为正，向下为负这样，山峰的高度可以用正数表示，而低于海平面的地方则用负数表示想象你是一名地理探险家，需要记录不同地点的海拔如果你在珠穆朗玛峰顶，记录为+

8844.43米；如果你在死海，则记录为-428米通过使用正负数，你可以清晰地表示出位置相对于海平面的高低关系生活实例收入与支出2+500收入小明帮邻居遛狗，赚了500元，这是一笔收入，可以记为+500元-200支出小明买了一本课外书，花了200元，这是一笔支出，可以记为-200元通过使用+表示收入，-表示支出，我们可以非常清晰地记录每一笔金钱变动，并且很容易计算出最终的余额如果小明这周有三笔收入+50元、+100元、+200元，两笔支出-80元、-120元，那么他这周的总收支是多少呢？生活实例体育比赛得分3进球得分1在篮球比赛中，投中一个三分球，得分+3分犯规扣分2犯规可能导致扣分，记为-2分助攻加分3在足球比赛中，成功助攻队友进球，可能获得+1分的奖励分违规减分4违反体育道德的行为可能导致-5分的严重处罚在体育比赛中，得分和扣分是常见的情况通过使用正负数，我们可以清晰地表示分数的增减变化积极的表现（如进球、助攻）用正数表示，消极的表现（如犯规、违规）用负数表示想象你是一名篮球比赛的记分员，需要记录每个队员的得分情况当A队员投中一个三分球时，你记录+3；当他犯规被罚球时，你记录-1比赛结束后，你可以通过计算这些正负数，得出每个队员的最终得分负数的由来负数产生的历史需求负数的概念可以追溯到古代当人们仅用自然数无法解决某些问题时，负数应运而生例如•古代商人需要记录债务和赊账•农民需要记录粮食的增减变化•气象学家需要记录低于零度的温度•地理学家需要描述低于海平面的位置在中国古代数学著作《九章算术》中就有了负数的雏形，古人用红色表示正数（称为正），黑色表示负数（称为负）现实生活中的负数需求今天，我们生活中许多情况都需要用到负数来准确描述债务问题欠别人100元可表示为-100元温度变化零下10度可表示为-10℃地下深度地下30米可表示为-30米正数、负数和0的定义零无交集无交集无交集正数负数无交集正负数的表示方法标准写法正数可以用+表示，也可以省略+•+2或2（读作正二）•+

3.1或

3.1（读作正三点一）•+100或100（读作正一百）负数必须用-表示•-3（读作负三）•-

0.5（读作负零点五）•-125（读作负一百二十五）0既不是正数也不是负数，不加符号•0（读作零）数轴表示法在数轴上•正数位于原点

（0）的右侧•负数位于原点

（0）的左侧•0位于正负数的分界点数轴上的每个点都对应一个数，通过数轴我们可以直观地感受到正数、负数和0的位置关系以及大小关系例如+5在数轴上位于0右侧5个单位处，-3在数轴上位于0左侧3个单位处的特殊性0中立位置参考基准0是正负数的分界点，既不是正数也不是负数像是数轴上0常作为一个参考基准，例如温度计中的0℃，是水的冰的原点，是我们测量距离的起点点，是测量温度的重要参照点历史分界比较标准在历史年代表示中，0年是公元前后的分界线（虽然实际历0比所有负数都大，比所有正数都小例如0-5和0法中没有0年）+3同时成立在生活中，0具有特殊的意义例如•账户余额为0元，表示既不欠钱也没有存款•海拔0米，表示恰好位于海平面•温度0℃，表示水的冰点温度•比赛得分0分，表示既没有得分也没有失分数轴认识与定位数轴的基本要素数轴上定位示例原点数轴上表示0的位置请在数轴上找到以下数的位置正方向从原点向右的方向，表示正数•+2在原点右侧2个单位处负方向从原点向左的方向，表示负数•-5在原点左侧5个单位处单位长度数轴上表示1的长度单位•+

4.5在原点右侧

4.5个单位处数轴是表示数的大小和顺序的直观工具，通过数轴•-

1.5在原点左侧

1.5个单位处我们可以清晰地看到各个数的位置关系和大小关•0在原点处系通过在数轴上定位各个数，我们可以直观地比较它们的大小数轴上越靠右的数越大，越靠左的数越小数轴练习活动在课堂上，我们可以进行一个有趣的活动在地面上画一条长线，标出原点

（0），然后让学生根据老师报出的数字（如+

3、-2等）站到相应的位置上通过这种身体力行的方式，帮助学生建立直观的数轴概念数轴延伸思考常见正负数举例正数例子•+10或10（正十）•+200或200（正二百）•+

8844.43或

8844.43（珠穆朗玛峰的海拔高度）•+

0.5或

0.5（正零点五）•+

100.25或

100.25（正一百点二五）负数例子•-1（负一）•-100（负一百）•-127（负一百二十七）•-

0.75（负零点七五）•-

320.5（负三百二十点五）生活中的正负数•+37℃（人体正常体温）•-10℃（寒冷冬日的温度）•+1000元（银行存款）•-500元（欠债金额）•+50米（高楼高度）•-30米（海底深度）正负数广泛存在于我们的日常生活中，通过上述例子，我们可以看到正负数如何帮助我们更准确地描述各种数量和变化特别需要注意的是，正数前的+号通常可以省略，而负数前的-号则必须保留思考你能想到生活中哪些情况需要用正负数来表示？请分享你的发现并用正确的数学符号表示出来正负数读写规则正确的书写方式正确的读法•正数可以写成+5，也可以省略+号，直接写成5•+5或5读作正五（在明确是正数的场合）或直接读作五•负数必须写成-8，不能省略-号•-8读作负八，不能读作减八•0不需要写正负号，直接写成0•+

3.5或

3.5读作正三点五或直接读作三点五•-

2.6读作负二点六注意负数前的负号-与减号-虽然符号相同，但意义不同！负号表示数的性质，减号表示减法运算•0读作零常见错误将-5读作减五（❌）将负数写成－5（❌）在0前加正负号，如+0或-0（❌）正负数的比较方法负数绝对值比较正数大于零零大于负数比较规则比较示例

1.任何正数都大于0•+50（正数大于0）

2.0大于任何负数•0-7（0大于负数）

3.两个正数比较数值大的更大•+8+3（两个正数，8大于3）

4.两个负数比较数值小的（或绝对值小的）更大•-2-9（两个负数，-2的绝对值小于-9）

5.一正一负比较正数总是大于负数•+1-100（正数大于负数）简单记忆在数轴上，越靠右的数越大，越靠左的数越小负数比较时要特别注意绝对值越大的负数反而越小！例如-3-2，因为-3在数轴上位于-2的左侧练习比较大小基础比较请在□中填入、或=•-2□0□+21•+5□+8•-3□-1•0□-5•+6□-10负数比较请从小到大排列以下负数2•-2,-7,-1,-5,-3正确排列应为_____________混合比较请从大到小排列以下数字3•+3,0,-4,+1,-2正确排列应为_____________提示在比较时，可以借助数轴直观理解在数轴上，一个数的位置越靠右，这个数就越大；位置越靠左，这个数就越小通过这些练习，帮助学生掌握正负数比较的基本方法和技巧特别要注意负数之间的比较，这是学生容易混淆的地方可以通过在数轴上标记这些数，直观地看出它们的大小关系思考地球上最低气温记录是-

89.2℃，最高气温记录是+

56.7℃，温差有多大？在数轴上如何表示这个温度范围？类比思考金钱增减账户状态分析我们可以用正负数来表示账户的不同状态+800账户有存款正数表示账户有余额，例如+800元表示账户有800元存款0账户无余额0表示账户既没有存款也没有欠款，处于平衡状态账户变动情况-300•小李存入600元账户+600元•小王取出200元账户-200元•小张账户余额为0既没有存款也没有欠款账户透支负数表示账户透支或欠款，例如-300元表示欠银行300元小组讨论生活中负数在哪里？地理高度温度领域海平面以下的位置（如死海-428米）、地下室楼层（如地下二层可表示为-2层）零下温度（如-10℃）、体温低于正常值（如36℃比37℃低1℃，可表示为-1℃的差异）财务记录支出金额（如花费-50元）、欠款（如欠朋友-100元）、账户透支（如银行余额-200元）时间表示倒计时（如发射前-10秒）、时区差异（如比北京时间早-1小体育比赛时）、历史年代（如公元前100年写作-100年）比赛失分（如犯规-2分）、排名下降（如下降-3位）、成绩退步（如比上次慢-5秒）分组讨论活动

1.将全班分成4-5个小组

2.每组讨论并列举5个生活中使用负数的场景（除了已学过的例子外）

3.各组选派代表向全班分享最有创意的例子

4.老师引导总结，拓展学生思维通过这个讨论活动，帮助学生认识到正负数在生活中的广泛应用，培养学生的观察能力和数学思维，增强数学与生活的联系拓展应用历史时间轴历史年代表示法历史事件时间线在历史年代表示中，我们可以用正负数来表示公元前后的年份秦朝建立1•公元后的年份用正数表示（如公元2023年表示为+2023年）公元前221年（-221年）•公元前的年份用负数表示（如公元前221年表示为-221年）2汉朝建立这种表示方法在历史研究和年代学中非常有用，可以直观地表示事件发生的先后顺序和时间间隔公元前202年（-202年）三国时期开始3公元220年（+220年）4唐朝建立公元618年（+618年）通过历史时间轴的例子，我们可以看到正负数在时间表示中的应用利用这种方法，我们可以计算不同历史事件之间的时间间隔例如，从秦朝建立（-221年）到汉朝建立（-202年）经过了多少年？答案是-202--221=19年思考题如果一个历史事件发生在公元前100年（-100年），另一个事件发生在公元后100年（+100年），这两个事件之间相隔多少年？课堂小测试判断题填空题

1.判断下列各数是正数、负数还是零

1.在□中填入、或=

2.+5（________）

2.-3□-

53.-

2.5（________）

3.+7□-

24.0（________）

4.0□-

15.-100（________）

5.+4□+

96.7（________）

6.-6□0应用题

1.如果小明的账户余额是+200元，他花费了150元，那么他的账户余额是多少？

2.如果北京的气温是+5℃，比昨天升高了3度，那么昨天的气温是多少？这个小测试旨在检验学生对正负数基本概念的掌握情况，包括正负数的识别、大小比较以及简单应用通过测试，教师可以了解学生的学习情况，发现可能存在的问题，以便有针对性地进行辅导和讲解测试完成后，教师可以组织学生互相交换试卷进行批改，并讨论各题的正确答案和解题思路，加深学生对正负数概念的理解和应用能力拓展应用气温变化2气象报告中的正负数一天内的温度变化气象报告中经常使用正负数来表示温度和温度变化+5•北京今天气温+15℃（高于零度15℃）早晨6点•哈尔滨今天气温-10℃（低于零度10℃）气温+5℃，寒冷但高于冰点•气温变化较昨日+5℃（比昨天升高5℃）•气温变化较昨日-3℃（比昨天降低3℃）+12通过使用正负数，气象学家可以准确地描述温度状态和变化趋势，为人们提供有用的天气信息中午12点气温升至+12℃，温暖舒适+3晚上8点气温降至+3℃，接近冰点一天内的温度变化幅度+12℃-+3℃=+9℃全班讨论

1.今天我们所在城市的最高温度和最低温度分别是多少？

2.如何用正负数表示这些温度？

3.今天的温度比昨天高还是低？变化了多少度？通过讨论实际的天气温度，帮助学生理解正负数在日常生活中的应用，特别是在描述温度变化方面的作用这种贴近生活的例子可以增强学生对正负数概念的理解和应用能力游戏抢读比较竞赛游戏规则比赛题目示例比赛技巧

1.全班分成两组或多组•+5与-2比较•记住基本规则正数0负数

2.教师在黑板上或PPT上显示两个数•-3与-7比较•对于负数，绝对值大的反而小

3.学生需要判断两个数的大小关系•0与-4比较•利用数轴直观判断大小

4.最先正确回答的小组得1分•+6与+1比较•特别注意0的比较

5.回答错误扣1分•-2与-2比较•提高反应速度，快速判断

6.比赛若干轮，分数最高的小组获胜•+8与0比较这个游戏不仅可以检验学生对正负数大小比较的掌握情况，还可以培养学生的反应能力和竞争意识，激发学习兴趣游戏结束后，教师可以对学生在比赛中表现出的问题进行总结和讲解，帮助学生更好地理解正负数的大小比较游戏变体可以增加难度，如比较-

2.5与-2比较，或者让学生从一组数中找出最大/最小的数也可以采用接力赛的形式，每组派一名代表上台作答，答对继续，答错换人探索负数的加减（启蒙）生活情境中的负数运算虽然正负数的加减运算将在后续课程中详细学习，但我们可以通过一些简单的生活例子，初步感受负数参与运算的情况

1.账户原有100元，支出150元，余额为多少？

2.气温原为+5℃，下降8度，现在气温是多少？

3.电梯在5层，下行7层，现在在几层？注意本节内容仅为启发性探索，不要求学生掌握负数的运算规则，只需通过实例感受负数运算的意义思考讨论针对上述问题，我们可以这样思考•账户100-150=-50，表示账户透支50元•温度+5-8=-3，表示温度为零下3℃•电梯5-7=-2，表示电梯在地下2层这些例子帮助我们理解负数在实际运算中的意义，为后续学习正负数的运算规则奠定基础引发思考猜想验证后续学习如果我们把-5看作是欠5元钱，那么再欠3元钱（-3）会怎样？总如果气温是-2℃，上升3度后会变成多少？上升5度呢？在下一阶段的学习中，我们将系统学习正负数的加减法则，敬请期共欠多少钱？待！课堂互动情景再现温度计情景银行账户情景教师扮演人体温度计，双手上举表示温度上升（正教师扮演银行柜员，向右移动表示存款增加（正值），双手下垂表示温度下降（负值）值），向左移动表示取款减少（负值）游戏规则游戏规则

1.教师做出动作，学生立即说出对应的正负数

1.教师做出动作，学生立即说出对应的正负数

2.教师先示范基准（0度）姿势

2.教师先示范基准（0元）姿势

3.然后上举双手不同高度或下垂双手不同程度

3.然后向右或向左移动不同距离

4.学生根据姿势判断温度变化，用正负数表示

4.学生根据移动判断账户变化，用正负数表示游戏变体可以反过来进行教师说出一个正负数，学生做出相应的动作这种方式可以检验全班学生对正负数概念的理解小组竞赛将全班分成若干小组，进行比赛每组派代表上台，教师做动作，代表说出正负数，回答正确得分最后统计各组得分，评出优胜组情景创设鼓励学生自己创设新的情景，如电梯上下、比赛得分等，让学习更加生动有趣这种情景再现的互动方式，可以帮助学生通过视觉和动作记忆加深对正负数概念的理解，特别适合形象思维占主导的小学生通过游戏化的学习，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度数学与生活联系数学符号的意义数学符号是人类为了简化表达而创造的工具，正负数符号（+和-）帮助我们•简洁表达相反的概念•精确描述增减变化•明确表示方向和趋势•统一表示各种对立量正如语言是交流的工具，数学符号是思考和表达数量关系的工具通过学习和使用这些符号，我们能够更精确地描述和分析世界学生自编小题体育场景天气场景金钱场景设计一个与体育比赛相关的正负数应用题，例如设计一个与温度变化相关的正负数应用题，例如设计一个与零花钱相关的正负数应用题，例如小明参加篮球比赛，投中三分球得3分，投中罚球得1分，但哈尔滨早晨气温是-15℃，到中午上升了10度，下午又下降了小红有100元零花钱，买文具用了30元，帮妈妈做家务赚了因犯规被扣2分如果他投中2个三分球，3个罚球，犯规1次，5度中午和下午的气温各是多少？20元，又给同学借了50元现在她的零花钱余额是多少？他总共得了多少分？活动步骤

1.每位学生根据自己的兴趣和生活经验，自编一道正负数应用题

2.小组内交流讨论，选出最有创意的题目

3.全班分享优秀题目，教师点评指导

4.将优秀题目汇编成班级正负数题库通过自编题目的活动，培养学生的创造性思维和应用能力，加深对正负数概念的理解当学生能够自己创设问题时，说明他们已经开始灵活运用所学知识，而不是机械记忆全班总结交流概念理解我理解了正数、负数和0的基本概念和定义正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数读写规则我掌握了正负数的读写规则正数可以省略+号，负数必须写-号读时要说正或负比较方法我学会了比较正负数的大小任何正数都大于0，0大于任何负数，两个负数中绝对值小的反而大生活应用我能用正负数描述生活中的温度、海拔、账户余额、比赛得分等现象，理解了数学与生活的联系交流分享环节

1.请每位学生完成一句话总结今天我学到了_______

2.请学生分享课堂上最感兴趣或印象最深的内容

3.请学生谈谈对正负数学习的困惑或疑问

4.请学生分享自己发现的生活中的正负数例子教师根据学生的分享情况，对本节课的内容进行归纳总结，强调重点和难点，解答学生的疑惑，指出可能存在的错误认识，帮助学生形成正确、完整的知识体系通过全班总结交流，不仅可以检验学习效果，还可以促进学生之间的互相学习，形成良好的学习氛围反思与提升学习效果自评请对自己今天的学习进行评价100%概念理解我对正负数的基本概念理解程度90%读写掌握我对正负数读写规则的掌握程度80%知识拓展思考比较应用除了课堂上学习的内容，还有哪些生活现象可以用正负数来描述？•游泳池的水深变化我对正负数比较方法的应用能力•股票市场的涨跌幅•体重的增减变化课后作业与展望课后作业

1.完成课本习题第1-5题

2.搜集5个生活中使用正负数的实例，并记录在数学日记中

3.尝试用正负数描述一天中自己的活动（如学习进步+2，玩游戏-1等）

4.准备一个有趣的正负数小故事，下次课与同学分享作业提交方式将作业完成后交给小组长，由小组长统一上交提交截止时间下次上课前下节课预告下节课我们将学习正负数的简单运算，包括同号数的加法、异号数的加法以及减法的转化等内容请同学们提前预习相关内容，思考生活中正负数运算的应用场景家庭配合建议家长可以帮助孩子在日常生活中发现和应用正负数的场景，如温度观察每天记录气温变化，用正负数表示零花钱管理帮孩子记录零花钱的收支情况电梯体验。