认识面积教学课件

认识面积学习目标12理解面积概念掌握面积单位通过生活实例，明确什么是面积，为什么需要研究面积，以及面积在学习平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，理解它们之间的换算日常生活中的存在形式关系，并能够选择合适的单位表示不同物体的面积34计算常见图形面积解决实际面积问题掌握长方形和正方形的面积计算公式，能够准确计算这些基本图形的能够运用所学的面积知识解决日常生活中的实际问题，如计算房间地面积，并尝试通过分割组合法计算不规则图形的面积砖数量、包装纸大小、校园场地面积等面积在哪里？面积是我们日常生活中随处可见的概念，只要是平面物体，都有面积让我们一起来发现身边的面积我们坐的课桌桌面有面积•我们阅读的课本有面积•教室的地面有面积•黑板有面积•窗户有面积•手帕有面积•课室墙壁有面积•书包表面有面积•面积无处不在，它是描述平面图形大小的重要属性我们可以通过观察、比较、测量来了解不同物体的面积大小教室中的物品都有面积生活中的面积比较桌子与书本教室地面与黑板手帕与笔记本观察课桌和课本，哪个面积更大？我们可以直接教室的地面面积与黑板面积相比，哪个更大？通一条手帕和一本笔记本封面，哪个面积更大？这通过视觉比较得出结论课桌的面积明显大于课过直观观察，我们可以发现教室地面的面积远大时候可能需要更仔细的观察或直接重叠比较才能本的面积这是因为课桌的长和宽都比课本大很于黑板的面积这种比较不需要精确计算，只需得出结论有些物体的面积大小差异不明显，需多目测即可要借助其他方法比较面积的初步定义面积是平面图形所占的平面大小这个定义看似简单，却包含了重要的数学概念平面图形指二维空间中的图形，如正方形、长方形、三角形等平面大小指图形覆盖平面的范围有多大面积是一个量，它描述了平面图形占据空间的多少就像长度用来描述线段长短一样，面积用来描述平面图形大小面积是数学中的基本概念之一，也是我们理解和描述世界的重要工具理解面积概念后，我们需要学习如何测量和计算面积，以及面积的标准单位是什么为什么要研究面积？装修需求土地购买包装设计家庭装修时，需要计算房间地板面积来确定购买土地或房产时，面积是决定价格的关键设计产品包装时，需要计算包装纸的面积需要购买多少地砖或地板材料例如，一个因素例如，一块土地每平方米售价如果要包装一个长厘米、宽厘米、高30002015卧室面积为平方米，每平方米需要块元，如果土地面积为平方米，则总价厘米的礼盒，需要计算盒子表面的总面121620010瓷砖，那么总共需要×块瓷砖为×元积来确定所需包装纸的大小1216=1923000200=600000同样，在计算墙面漆料或壁纸用量时，也需农民种植农作物时，也需要知道田地面积来这不仅涉及面积计算，还需要考虑如何减少要知道墙面积计算种子用量和预估产量材料浪费探索面积测量方法观察法直观比较重叠法直接比较对于明显差异的图形，我们可以通过直对于大小相近的图形，我们可以通过重接观察来比较面积大小叠的方式来比较面积大小大小悬殊的图形如课本与教室地面步骤将一个图形放在另一个图形上，••的面积比较观察哪个更大形状相同但大小不同的图形如大小适用于形状不同但大小相近的平面图形••不同的正方形示例用透明塑料片剪成不同形状，•优点简单直观，不需要工具重叠比较•缺点只能得出粗略结果，不够精确局限性只适用于能够移动的物体，••且形状需要比较规则计数法数方格——计数法是一种简单而直观的面积测量方法，特别适合小学生初步认识面积概念基本原理将图形放在方格纸上•一个完整的小方格表示个面积单位（如平方厘米）•11数一数图形内部包含多少个完整的小方格•对于不完整的方格，可以估算或组合计算•操作步骤准备一张方格纸，每个小方格代表平方厘米

1.1在方格纸上画出或放置想要测量的图形

2.数一数图形内部有多少个完整的小方格

3.不完整的方格可以估算超过半个方格的计为，少于半个的不计

4.1将所有方格数相加，得到图形的近似面积

5.方格纸上的图形面积计算示例通过数方格，可以得出图形的近似面积完整的方格计为个单位面积，不完整的方格可以估算或组合1练习数方格比面积面积比较表格图形完整方格数不完整方格估算总面积（平方厘米）图形A图形B填写完表格后，请回答哪个图形的面积更大？

1.大约大多少平方厘米？

2.如果每个小方格是平方分米，这两个图形的面积各是多少平方分米？

3.1上面是两个不同的图形，请数一数它们各自包含多少个方格，然后比较它们的面积大小全班互动环节现在我们进行一个小游戏速度挑战看谁能最快数出图形的方格数精确挑战看谁的计算结果最准确创新挑战想一想，有没有更快的方法计算这些图形的面积？概念巩固面积单位平方厘米（）cm²边长为厘米的正方形面积是平方厘米这是一个小的面积单位，适合测量较小物体的面积，如邮票、硬11币、小卡片等在方格纸上，一个小方格通常代表平方厘米1平方分米（）dm²边长为分米（即厘米）的正方形面积是平方分米这个单位适合测量中等大小物体的面积，如书本、1101餐盘、小桌布等平方分米等于平方厘米1100平方米（）m²边长为米的正方形面积是平方米这是日常生活中常用的面积单位，适合测量较大物体或空间的面积，11如房间地板、墙壁、花园等平方米等于平方分米或平方厘米110010000单位换算初步平方厘米转换关系除以平方米10000换算关系换算技巧平方米平方分米因为米分米，所以平方米分米×分米平方分米从小单位到大单位（如平方厘米到平方分米）除以1=1001=101=1010=100100平方分米平方厘米因为分米厘米，所以平方分米厘米×厘米平方厘米1=1001=101=1010=100从大单位到小单位（如平方米到平方分米）乘以100平方米平方厘米因为平方米平方分米，平方分米平方厘米，所以平方米×平方厘米1=100001=1001=1001=100100=10000例子平方厘米÷平方分米

1.250=250100=

2.5平方分米×平方厘米

2.3=3100=300平方米×平方分米

3.

0.5=

0.5100=50平方厘米÷平方米

4.7200=720010000=

0.72练习面积单位填空生活场景一生活场景二生活场景三一张餐桌桌布的面积约为一枚邮票的面积约为一间教室的地面面积约为_______________平方厘米平方分米平方米平方厘米平方分米平方米平方厘米平方分米平方米A.2B.2C.2A.6B.6C.6A.60B.60C.60思考桌布覆盖整个餐桌，其大小应该在几平方米范围内思考邮票是很小的物品，应该用最小的面积单位来表示思考教室是较大的空间，应该用较大的面积单位来表示更多练习一本课本的封面面积约为平方分米

1._____一个黑板的面积约为平方米

2._____一张纸的面积约为平方分米

3.A4_____一个足球场的面积约为平方米

4._____一个指甲盖的面积约为平方厘米

5._____长方形面积计算从数方格到公式观察下面的长方形，它有行，每行有个小方格34行数（长方形的宽）=3每行的方格数（长方形的长）=4总方格数×=34=12我们发现长方形的面积就是它的长乘以宽！长方形面积计算公式面积长×宽=单位平方厘米、平方分米、平方米等cm²dm²m²注意长和宽必须使用相同的单位长方形面积计算示意图通过数格子可以发现，长方形内的小方格总数等于长乘以宽这就是长方形面积公式的直观理解理解公式的含义长方形面积公式反映了面积的本质它是长和宽的乘积，表示长方形内部包含的单位正方形的数量这个公式适用于任何长方形，无论大小如何在实际应用中，我们需要注意例题讲解长方形例题一个长厘米、宽厘米的长方形，面积是多少？例题一块长方形的菜地，长米，宽米，这块菜地的532128面积是多少平方米？解答已知长米，宽米=12=8面积长×宽米×米平方米==128=96答案这块菜地的面积是平方米96例题一间长方形教室的地面积是平方米，已知教室356的宽是米，求教室的长是多少米？7解答已知面积平方米，宽米=56=7根据公式面积长×宽解答步骤=平方米长×米56=7确定已知条件长厘米宽厘米

1.=5=3长平方米÷米米应用面积公式面积长×宽面积厘米×厘米面积平方厘米=567=

82.==53=15答案教室的长是米答案这个长方形的面积是平方厘米81515cm²正方形面积计算正方形的特点正方形是一种特殊的长方形，它的四条边都相等因此，我们可以将长方形的面积公式应用到正方形上对于正方形长宽边长==正方形面积计算公式面积边长×边长边长==²这个公式可以简写为（其中表示正方形的边长）S=a²a计算示例一个边长为厘米的正方形，其面积为4面积厘米×厘米平方厘米=44=16正方形面积计算示意图正方形的面积等于边长的平方，也就是边长乘以边长这是正方形面积公式的直观理解不同边长的正方形面积列表边长面积计算面积厘米厘米×厘米平方厘米1111厘米厘米×厘米平方厘米2224厘米厘米×厘米平方厘米3339厘米厘米×厘米平方厘米55525厘米厘米×厘米平方厘米101010100练习正方形与长方形对比123画一个边长为厘米的正方形，计算它的面画一个长厘米、宽厘米的长方形，计算比较上面两个图形的周长和面积583积它的面积正方形周长厘米×厘米，面积平方厘米=54=20=25边长厘米长厘米，宽厘米=5=8=3长方形周长厘米厘米×厘米，=8+32=22面积边长×边长厘米×厘米平方厘米面积长×宽厘米×厘米平方厘米面积平方厘米==55=25==83=24=24正方形的面积是平方厘米长方形的面积是平方厘米比较长方形的周长比正方形大，但面积比正方形小2524思考题如果有一段厘米长的围栏，你想用它围成一个长方形，使得这个长方形的面积最大，应该如何设计这个长方形的长和宽？24奇怪图形的面积怎么办？拼凑法原理对于不规则图形或复杂图形，我们可以使用拼凑法来计算面积

1.将复杂图形分割成若干个简单图形（如长方形、正方形）

2.分别计算每个简单图形的面积

3.将所有简单图形的面积相加，得到原图形的总面积有时候，我们也可以通过减法来计算先计算一个大图形的面积，再减去不需要的部分适用情况•L形、T形等由长方形组合而成的图形•有缺口或洞的图形•可以分解为基本图形的复杂图形多边形与实际应用操场面积花坛面积房间面积学校操场通常是长方形加两个半圆形组成的计算面积时，可以分为花坛可能是圆形、三角形或其他形状对于圆形花坛测量房间面积对装修非常重要长方形部分长×宽面积×半径直接测量房间的长和宽

1.=π²

1.两个半圆形×半径例如半径为米的圆形花坛，面积约为平方米注意减去柱子、凸出墙面等占用的面积

2.π²

212.

562.总面积长方形面积两个半圆形面积计算花坛面积可以帮助确定需要的土壤、种子和植物数量对于不规则房间，可以分割成几个长方形分别计算=+

3.这有助于确定地板、壁纸、油漆等材料的用量生活测量案例小明的家庭正在装修新房他们需要测量客厅面积，以确定需要购买多少地板（每平方米地板价格为元）

1.300计算卧室墙壁面积，以确定需要多少油漆（每平方米墙面需要升油漆）

2.

0.2测量阳台面积，以确定种植花草所需的花盆数量

3.面积应用教室地砖——问题情境我们的教室铺设了方形地砖，每块地砖的边长是分米（即面积为平方分米）如果我们想知道教室的面积，可以通过数11地砖的方法来计算估算方法首先确定教室的长和宽（以地砖数量计）

1.通过数地砖来估算教室面积的方法每块地砖代表一个基本面积单位，统计地砖假设教室长约为米（即地砖），宽约为米（即地砖）

2.10100880总数可以得到总面积教室的地砖总数×块

3.≈10080=8000这种方法在缺乏测量工具时特别有用，也可以作为测量结果的验证方法每块地砖面积为平方分米，相当于平方米

4.

10.01教室总面积×平方米

5.≈

80000.01=80验证方法我们也可以直接用卷尺测量教室的长和宽教室长米，教室宽米=10=8面积米×米平方米=108=80讨论问题如果地砖不是正方形而是长方形，如何计算？

1.如果教室形状不是长方形，如何估算面积？

2.你能想到其他估算面积的方法吗？

3.面积应用包装纸——问题情境计算过程小明想用一张包装纸包装他的数学课本课本的尺寸是长20厘米，宽15厘米，厚2厘米他需要多大的包装纸？计算书本各面的面积分析思路•底面和顶面20厘米×15厘米×2=600平方厘米•前面和后面20厘米×2厘米×2=80平方厘米包装一本书，需要考虑书的六个面但实际包装时，我们通常使用一张矩形的纸，需要设计一个展开图•左面和右面15厘米×2厘米×2=60平方厘米一种可能的展开方式各面总面积=600+80+60=740平方厘米考虑折叠边缘的余量，至少需要额外10%的面积740×

1.1≈814平方厘米因此，小明至少需要面积为814平方厘米的包装纸实际选购时，可以选择一张30厘米×30厘米（面积900平方厘米）的包装纸趣味活动生活找面积活动形式活动目标分组比赛，每组人，在校园内寻找并测量三种不同物体的面积3-4通过实际测量和计算，加深对面积概念的理解，培养应用数学知识解决实际问题的能力所需工具卷尺或直尺、笔记本、计算器（可选）、方格纸（测量不规则图形用）活动步骤评分标准每组选择三种不同类型的物体（如课桌面、黑板、窗户等）

1.测量准确性40%、计算正确性30%、创新性20%、团队协作10%

2.测量这些物体的尺寸（如长、宽、半径等）根据测量数据计算面积

3.记录测量过程和计算结果

4.各组汇报分享测量结果和心得体会

5.拓展思考测量完成后，可以讨论以下问题测量过程中遇到了哪些困难？如何克服？•对于不规则形状，采用了什么方法测量？•测量结果与预估结果有何差异？为什么？•如果用不同的单位表示，结果会有什么变化？•常见错误提醒忘记单位长宽放反记录时数字写错在计算面积时，最常见的错误就是忘记写单位面虽然长方形的面积公式是长×宽，长宽位置互换不在测量和记录数据时，数字写错是常见的错误来源积的单位是平方单位，如平方厘米、平方米影响计算结果，但在描述长方形时，通常约定长边一个小小的记录错误可能导致最终计算结果有很大cm²等称为长，短边称为宽偏差m²错误示例长厘米，宽厘米的长方形，面积是3412错误描述一个长厘米、宽厘米的长方形（如常见错误35正确写法长厘米，宽厘米的长方形，面积是34果厘米实际上是短边）3平方厘米小数点位置错误记成厘米而实际是厘米12•

2.525正确描述一个长厘米、宽厘米的长方形记住没有单位的面积数值是没有意义的！53•数字抄写错误记成18厘米而实际是13厘米这个习惯有助于统一表达和理解单位转换错误米误记为厘米（正确是•110厘米）100建议仔细检查数据，必要时重新测量验证其他需要注意的问题单位不统一计算面积时，长和宽的单位必须统一例如，长米，宽厘米，计算前需转换为同一单位250公式使用错误不同图形有不同的面积公式，使用时需谨慎选择正确的公式计算错误乘法计算时的错误，如×（正确应为）34=1312不规则图形处理不当对不规则图形的分割方法不合理，导致计算错误综合题巩固练习123长方形花坛教室粉刷复合图形学校有一个长方形花坛，长米，宽米一间教室的长米，宽米，高米，有两扇窗户，每扇窗如图所示，一个图形由一个长方形和一个正方形组成长方形

1281083.5户的面积是平方米，一扇门的面积是平方米的长是厘米，宽是厘米；正方形的边长是厘米问题

2.52853问题这个花坛的面积是多少平方米？

1.教室四面墙的总面积是多少平方米？如果在花坛周围修建一条宽米的小路，小路的面积是多少平方米1？.

2.1除去门窗，需要粉刷的墙面积是多少平方米？如果每平方米花坛需要千克肥料，这个花坛总共需要多

2.

3.2少千克肥料？如果每平方米墙面需要升油漆，总共需要多少升油漆？

3.

0.3解题思路先计算花坛面积，再计算包含小路的大长方形面积，解题思路计算四面墙总面积，减去门窗面积，得到需要粉刷两者相减得到小路面积最后用花坛面积乘以单位面积所需肥的面积，再乘以单位面积所需油漆量料量问题长方形的面积是多少平方厘米？

1.正方形的面积是多少平方厘米？

2.整个图形的总面积是多少平方厘米？

3.解题思路分别计算长方形和正方形的面积，然后相加得到总面积课堂小结知识回顾知识小测试快速判断题面积概念平面图形所占的平面大小面积单位平方厘米、平方分米、平方米cm²dm²m²一个长厘米、宽厘米的长方形，面积是平方厘米（）

1.5315单位换算平方米平方分米，平方分米平方厘米1=1001=100平方米等于平方厘米（）

2.11000长方形面积长×宽一间普通教室的面积约为平方米（）

3.60正方形面积边长×边长思考题不规则图形可以分割成简单图形计算小明家的客厅是长方形的，长米，宽米如果要铺设地板，每块地板的长是米，宽是能力培养641米，需要多少块地板？

0.2面积估算能力•测量技能•数据记录与计算能力•解决实际问题的能力•324面积单位面积公式应用场景我们学习了三种基本面积单位平方厘米、平方分米和平方米掌握了两种基本图形的面积计算公式长方形和正方形探索了四类面积应用场景装修、包装、花园设计和土地测量拓展平方米与公顷平方千米公顷（）hm²公顷平方米1=10000相当于边长为米的正方形面积100主要用于测量农田、森林、大型场地等例如一个标准足球场约为公顷，一个小型农场可能有几公顷

0.7平方米（）m²边长为米的正方形的面积1适用于测量房间、小型场地等的面积例如普通教室面积约为平方米，一间卧室约为平方米6012平方千米（）km²平方千米公顷平方米1=100=1000000相当于边长为千米的正方形面积1用于测量城市、湖泊、森林等大面积区域例如北京市区面积约为平方千米1368单位换算关系从较小单位到较大单位从较大单位到较小单位平方千米公顷公顷平方千米1=1001=

0.01公顷平方米平方米公顷1=100001=

0.0001平方千米平方米平方米平方千米1=10000001=

0.000001趣题挑战世界最大的广场天安门广场是世界上最大的城市中心广场之一，它的面积约为多少平方千米？平方千米平方千米平方千米A.

0.04B.

0.4C.4解答天安门广场南北长米，东西宽米880500面积米×米平方米=880500=440000转换为平方千米平方米平方千米440000=

0.44因此，答案是平方千米B.

0.4其他巨大面积实例北京市面积约平方千米•16410太湖面积约平方千米•2250青藏高原面积约万平方千米•250天安门广场鸟瞰图思考题如果你站在天安门广场的一角，想走到对角线的另一端，大约需要走多少米？提示可以使用勾股定理，其中和是广场的长和宽，是对角线长度a²+b²=c²a bc生活中的面积大小感培养对不同面积大小的感觉，对我们理解世界很有帮助一张纸的面积约平方米•A

40.06一个篮球场的面积约平方米（公顷）•

4200.042一个足球场的面积约平方米（公顷）•

70000.7西湖的面积约平方千米•

6.5迁移与创新新房装修材料采购校园绿化规划农田灌溉计划小明家购买了一套新房，需要铺设地板和粉刷学校打算在操场边开辟一片绿地，种植草坪和一个农民有一块梯形的田地，上底米，下60墙壁房间信息如下花卉绿地是一个不规则形状，可以近似为一底米，高米他打算安装喷灌系统，每8050个长方形（长米，宽米）加上一个半圆个喷头可以覆盖平方米的面积3015300客厅长米，宽米•64（直径米）15需要计算绿地总面积是多少平方米？如果草需要计算田地总面积是多少平方米？至少需主卧长米，宽米•

43.5坪种子每包可覆盖平方米，需要购买多少要安装多少个喷头才能覆盖整个田地？20次卧长米，宽米•

3.53包？墙高米•

2.8小明需要计算需要购买多少平方米的地板？需要多少升墙面漆（每平方米墙面需要升

0.3漆）？创新应用拓展面积知识不仅可以应用于计算物理空间的大小，还可以延伸到其他领域经济学计算土地价值、房产估价环境科学计算森林覆盖率、绿化面积比例农业计算作物产量、灌溉需求设计优化空间布局、材料使用效率师生互动总结本课学习收获分享提问与交流时间请同学们思考并分享欢迎同学们提出关于面积的任何问题

1.通过本次课程，你最大的收获是什么？•知识点疑问

2.你认为面积知识在日常生活中的哪些方面最有用？•计算方法困惑

3.在学习过程中，你遇到了哪些困难？是如何克服的？•实际应用难题

4.你能想到面积知识的哪些有趣应用？•拓展知识探讨分享方式教师将针对共性问题进行集中解答，对个别问题进行个别指导•小组内交流后推选代表发言•举手发言•在纸条上写下想法，交给老师知识梳理面积概念面积单位家庭作业123测量家中物品比较面积大小创意思考题在家中选择两个物品，测量并计算它们的面积要求将测量的两个物品面积进行比较思考并回答以下问题一个较小的物品（如书本、餐桌垫等）大物品的面积是小物品面积的多少倍？如果你有一张边长为米的正方形纸，想剪成••

1.1两个面积相等的部分，有哪些不同的剪法？一个较大的物品（如地毯、床铺等）如果用相同的单位表示，它们各是多少？••画出至少种不同的剪法3这两个物品哪个更接近平方米？记录测量数据、计算过程和结果，并选择合适的•1在生活中，你还观察到哪些需要计算或估算

2.单位表示通过比较，加深对面积大小的感性认识面积的场景？简要描述场景和面积的用途作业要求将作业记录在数学作业本上•测量时可以请家长协助，但计算必须自己完成•可以附上测量物品的照片或图画（可选）•认真书写，注意计算过程和单位标注•下次课带来交流分享•感谢参与下节预告·本节课回顾在本节课中，我们学习了面积的基本概念与定义•面积的常用单位及换算•长方形和正方形的面积计算•不规则图形的面积计算方法生活中的面积观察•面积知识在生活中的实际应用•请同学们在日常生活中继续观察与面积相关的现象下节课预告面积计算进阶家庭装修中的面积测量•在下一节课中，我们将学习公园里不同形状的花坛•商场里地砖的铺设方式•三角形的面积计算方法•各种物品的包装设计•平行四边形的面积计算•梯形的面积计算带着面积眼镜看世界，你会发现数学就在我们身边！•圆形的面积计算•更复杂图形的面积计算策略•学习鼓励面积知识不仅是数学概念，更是解决实际问题的有力工具通过对面积的学习，我们培养了空间思维能力、量感和应用数学的能力希望同学们能将这些知识灵活运用到生活中，体验数学的魅力和价值。