七下实数教学课件

七年级下册实数教学课件目录实数的初步认识有理数与无理数实数的分类了解实数的基本概念和在数轴上的表示掌握两类重要数字的定义与区别系统理解实数的分类体系实数的性质实数的运算典型例题与应用学习实数的基本性质与规律掌握实数的四则运算规则什么是实数？实数是数学中的一个基本概念，它包含了所有的有理数和无理数实数的集合用符号R表示实数在我们的日常生活中无处不在温度今天的气温是°

23.5C长度教室的长度是米

8.6时间跑完米用了秒

10012.57货币一件衣服的价格是元199数轴上的实数数轴是理解实数的重要工具，每一个实数都可以在数轴上找到唯一对应的点数轴的构造数轴的作用选定原点，单位长度，正方向，建直观表示实数的大小和顺序O立一一对应关系实数的完备性数轴上的每一点都对应一个实数，反之亦然数轴示意图整数位置有理数位置无理数位置整数在数轴上均匀分布，如等分数和小数，如等如等-2,-1,0,1,21/

20.5,3/

40.75π

3.

14159...,√

21.

41421...有理数定义有理数是指可以表示成两个整数之比（分数形式）的数，其中分母不为零整数有限小数如如-3,-2,-1,0,1,2,

3...

0.5,

0.75,-

1.25可表示为分数形式可表示为分数3=3/

10.5=1/2无限循环小数如

0.

333...,

0.

999...可表示为分数

0.

333...=1/3无理数定义无理数是指不能表示成两个整数之比的实数，它们的小数表示是无限不循环的无理数的特点常见的无理数不能写成分数形式••√2=

1.

41421356...表示为无限不循环小数•π=

3.

14159265...在数轴上的位置不能精确地用分数表••e=

2.

71828182...示•√3=

1.

73205080...典型无理数介绍的发现的历史与性质√2π是最早被证明的无理数，由毕达哥拉斯学派发现其证明方法是经典是圆周长与直径的比值，是数学中最著名的常数之一√2π的反证法古代中国《周髀算经》计算•π≈3假设是有理数，可表示为最简分数

1.√2p/q祖冲之•

3.1415926π

3.1415927则有

2.p²=2q²现代计算机已计算的万亿位小数•π由此推导出和都是偶数

3.p q的小数位无规律，永不循环•π这与是最简分数矛盾

4.p/qπ=

3.

14159265358979323846...√2=

1.

41421356237309504880...的几何表示√2几何构造数轴表示在边长为的正方形中，对角线长度正好我们可以借助几何工具，将精确地标1√2是这可以通过勾股定理证明在数轴上√2在数轴上标出点和

1.01在点处作垂线，长度为

2.01这种几何表示直观地展示了的存在，√2将该点与点连线

3.1虽然它不能用分数精确表示，但可以在这条连线的长度为

4.√2几何中精确构造第三章实数的分类实数分类图示有理数Q可表示为分数的数p/q实数无理数R包含所有有理数和无理数不能表示为分数的数有理数细分整数细分整数正整数•...,-2,-1,0,1,2,...•1,2,3,...分数零•1/2,3/4,-2/5,...•0负整数•-1,-2,-3,...理解实数的分类体系对于学习更高级的数学概念至关重要这种层次结构展示了数学概念的严谨性和系统性分类练习请判断下列数字分别属于哪一类实数123-

30.75π分类负整数、有理数、实数分类有理数、实数分类无理数、实数解析可以写成，是负整数，也是解析可以写成，是有限小数，属解析是无限不循环小数，不能表示为分数-3-3/

10.753/4π有理数，当然也是实数于有理数，也是实数形式，是无理数，也是实数

120.

333...√5分类有理数、实数分类无理数、实数解析是无限循环小数，可以写成，是有理数，也是实数解析是无限不循环小数，不能表示为分数形式，是无

0.

333...1/3√5≈

2.

236...理数，也是实数通过这些例子，我们可以清晰地理解实数的分类体系和各类数字的特点第四章实数的性质实数的基本性质运算封闭性基本运算律对于任意实数和交换律；××a b a+b=b+a a b=ba是实数（加法封闭性）•a+b结合律；a+b+c=a+b+c a是实数（减法封闭性）•a-b××××b c=a bc×是实数（乘法封闭性）•a b分配律×××a b+c=a b+a c÷是实数（除法封闭性，）•a b b≠0零元单位元对任意实数，对任意实数，×a a+0=a aa1=a逆元加法逆元a+-a=0乘法逆元×a1/a=1a≠0实数的大小比较数轴上的比较绝对值的概念在数轴上，位置在右侧的数较大，位置实数的绝对值表示数到原点的距a|a|a在左侧的数较小离对于任意两个不同的实数和，有且仅a b定义有一种关系成立（大于）•ab a b（小于）•abab这种性质称为实数的完全序例如，|3|=3|-5|=5实数的大小比较和绝对值是解决实际问题的重要工具，特别是在测量、误差分析等领域有广泛应用绝对值的应用距离表示生活中的应用在数轴上，两点、之间的距离为温度变化从°升至°，温ab•-5C8C度变化了°|8--5|=13C海拔高度从海平面下米到海拔•100米，高度变化了200|200--例如与之间的距离是-35米100|=300账户余额从负债元到存款•200元，金额变化了300|300--或元200|=500绝对值不仅是数学概念，也是解决现实问题的实用工具无论是物理学中的位移计算，还是经济学中的误差分析，绝对值都有广泛应用第五章实数的运算加减法运算规则同号相加同号数相加保留符号，绝对值相加例如-3+-5=-83+5=8异号相加异号数相加取绝对值较大数的符号，绝对值相减例如3+-5=-2-3+5=2减法转化为加法减去一个数等于加上这个数的相反数a-b=a+-b减法原式5-3=转化为加法5+-3=计算结果=2乘除法运算规则乘法符号规则乘法计算步骤同号得正，异号得负确定结果的符号

1.计算绝对值的乘积正数×正数正数

2.•=结合符号得到最终结果负数×负数正数

3.•=正数×负数负数例如ו=-23=-6负数×正数负数•=×-4-5=20除法规则除法可以看作乘以倒数÷×，其中ab=a1/bb≠0符号规则与乘法相同同号得正，异号得负除法原式应用规则计算结果÷异号得负，÷-82=|8||2|=4=-4运算顺序与括号运算顺序规则括号的作用先算括号内（从内到外）括号用于改变计算的优先顺序，括号内的运算优先进行先乘方，再乘除（从左到右）后加减（从左到右）例如记忆口诀先括号内，乘方先行，先乘×3+24=3+8=11除，后加减××3+24=54=20注意括号嵌套时，从内到外依次计算×÷×÷[32+4]2=

[36]2÷=182=9运算顺序错误是数学计算中的常见错误记住运算优先级规则，特别注意括号的作用，可以避免很多计算错误典型例题解析计算×÷-3+5--242第一步确定运算顺序按照先乘除后加减的规则，先计算×，再计算÷，最后进行加减运算-242第二步计算×-24×-24=-8原式变为÷-3+5--82第三步计算÷-82÷-82=-4原式变为-3+5--4第四步计算--4减去一个负数等于加上它的绝对值--4=4原式变为-3+5+4第五步从左到右计算加法-3+5=2原式变为2+4第六步最终结果2+4=6所以，×÷-3+5--242=6第六章实数的应用生活中的实数问题温度变化计算距离和时间问题问题小明从家出发，向东走了千米，然后向西走了千米，最后又向东走了千米他最终距离家多远？位于家的哪

2.

53.

81.5个方向？问题早晨气温是°，中午升高了°，下午又下降了°计算下午的气温-5C12C3C解向东为正，向西为负解早晨°-5C总位移千米=

2.5+-

3.8+

1.5=

0.2中午°-5+12=7C因为结果为正，所以小明在家的东面，距离为千米

0.2下午°7-3=4C所以下午气温是°4C课堂互动题标出数轴位置实际问题计算在数轴上标出以下数的位置小芳的银行账户原有余额元（表示欠款元），今天存入元-200200350计算存钱后的余额•-

21.如果她想再购买一本售价为元的书，余额是否足够？•

1.

52.180（约等于）•√

21.414解（约等于）•-π-

3.14159存钱后余额元

1.=-200+350=150（约等于）•2/

30.667购书后余额元（不足）

2.=150-180=-30小组讨论题挑战题如果温度从°升高到°，然后再下降到°，总共变化了多少度？证明对于任意实数和，-8C4C-2C ab|a+b|≤|a|+|b|提示考虑使用绝对值计算温度变化的总量这个不等式称为三角不等式，在数学中有重要应用复习与总结1实数的定义与分类2实数的性质3实数的运算规则实数包含所有有理数和无理数运算封闭性加、减、乘、除（除数加法同号相加取同号，异号相加取•••不为零）绝对值大的符号有理数可表示为分数，包括整数、有•限小数和无限循环小数基本运算律交换律、结合律、分配减法转化为加上相反数••律无理数是无限不循环小数，如、乘除法同号得正，异号得负•√2•等完全序任意两个实数可以比较大小π•运算顺序先括号内，先乘方，再乘•绝对值表示到原点的距离除，后加减•掌握实数的概念和运算规则，是学习后续数学知识的重要基础实数系统的完备性为解决各种数学问题提供了强大工具，也为现代科学技术的发展奠定了基础拓展思考无理数的无限不循环小数特性实数在科学计算中的重要性为什么无理数必定是无限不循环小数？这与有理数能表示为分数形式有什么本质联系？思考任何分数，其小数表示要么是有限小数，要么是无限循环小数这是因为除法过程中，p/q余数的可能性最多有种，当余数重复出现时，小数部分就会循环q反之，无限不循环小数无法表示为分数，因此是无理数实数系统为什么对现代科学如此重要？试举例说明物理学测量值、物理常数（如光速）•工程学尺寸、强度计算•计算机科学浮点数表示•经济学货币、增长率•数学家曾长期探索实数的本质世纪，戴德金用戴德金分割方法严格定义了实数，为实数理论奠定了坚实基础这表明数学概念的严谨化过程对科学发展至关重要19课后练习课本习题精选生活实际应用题判断下列各数是有理数还是无理数

1.•-

2.5•

0.

333...•√3•

0.

101001000...计算下列各式

2.小明的存款卡上有元，他购买了一本元的书和一支元的钢

1.

25087.

536.8•-

2.5+

3.7笔，之后又存入元计算他最后卡上的余额100ו-4-

1.5某城市月日的最高气温是°，最低气温是°

2.156C-8C•2/3--1/4当天的温差是多少？•÷•-6-

0.3如果第二天最高气温下降了°，最低气温上升了°，求第二天•3C2C求下列各数的绝对值

3.的温差•|-5|在数轴上，点的坐标是，点的坐标是求之间的距离

3.A-

2.5B

1.8AB•|

3.5|•|-π|完成这些练习有助于巩固实数的概念和运算规则，提高解决实际问题的能力谢谢聆听。