中职数学交集教学课件

中职数学交集教学课件第一章交集的基本概念在开始学习交集之前，我们需要先理解集合的基本概念集合是具有某种特定性质的事物的全体，其中的每个事物称为这个集合的元素在集合论中，我们将学习几种重要的集合运算，而交集是其中最基础且应用广泛的运算之一什么是交集？交集的定义交集的记号交集是指两个集合中同时包含的元素我们使用符号来表示交集运算∩组成的新集合简单来说，交集包含对于集合和集合，它们的交集表A B了属于两个集合的共同元素示为A∩B数学表达式用集合构造法表示∈且∈A∩B={x|x A x B}交集的直观理解生活中的交集例子韦恩图直观展示班级中同时参加篮球队和足球队的学生韦恩图用重叠的圆表示集合，重叠区域即为交集部分•同时喜欢数学和音乐的同学•既懂维修又懂电脑编程的技术人员•既是智能手机又是设备的产品•5G交集的性质交换律结合律与全集的关系A∩B=B∩A A∩B∩C=A∩B∩C A∩U=A两个集合交集的顺序可以互换，结果不变进行多个集合的交集运算时，先计算哪两个集任何集合与全集的交集是该集合本身U合的交集并不影响最终结果其他重要性质（幂等律）•A∩A=A∅∅（与空集的交集为空集）•A∩=韦恩图示意交集的图形表示韦恩图解析图形理解的优势在上图中韦恩图帮助我们蓝色圆表示集合直观理解集合之间的关系•A•黄色圆表示集合快速识别交集区域•B•重叠的绿色部分表示交集A∩B第二章交集的计算方法在掌握了交集的基本概念后，我们需要学习如何具体计算两个集合的交集这一章将介绍交集的计算方法和步骤，并通过实际例题进行讲解无论集合以何种形式给出（列表法、描述法或区间表示等），我们都可以通过确定共有元素来找出交集计算交集的基本步骤步骤三形成交集步骤二找出共有元素将步骤二中找出的共有元素组成新集合，这步骤一确定两个集合的元素逐个检查集合中的元素，确认哪些同时也个新集合就是所求的交集A A∩B明确给定的两个集合和中各包含哪些元属于集合A BB注意正确使用集合表示法素可以使用列表对比或韦恩图辅助分析列出集合的所有元素和集合的所有元素A B例题讲解例有限集合的交集1已知A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}求A∩B步骤一明确集合元素集合A={1,2,3,4}集合B={3,4,5,6}步骤二找出共有元素比较两个集合，发现元素和元素同时存在于集合和集合中34A B步骤三形成交集A∩B={3,4}韦恩图表示通过韦恩图可以直观看出，元素和元素位于两个集合的重叠区域，即交集部分34练习题1练习1已知A={a,b,c,d},B={b,d,e,f}求A∩B思考哪些元素同时出现在集合和集合中？A B2练习2已知A={1,3,5},B={2,4,6}求A∩B思考这两个集合是否有共同元素？练习答案1A∩B={b,d}练习答案∅（空集，因为两个集合没有共同元素）2A∩B=第三章交集在实际问题中的应用集合论不仅是数学理论的重要组成部分，也在实际生活和工作中有广泛应用交集作为集合运算的基本操作，可以帮助我们解决许多实际问题本章我们将探讨交集在数据分析、市场调研、学生管理等领域的具体应用场景，学习如何将抽象的数学概念转化为解决实际问题的有效工具通过学习交集的应用，同学们将更深刻理解交集的实用价值，并能够在实际工作中灵活运用应用场景一学生选课情况分析场景描述数据情况解决方法某职业学校需要统计同时选修数学和英语的学生人数，以合理选修数学的学生集合学生学生学生计算集合和集合的交集，即可得到同时选修两门课M={1,2,...,45}M EM∩E安排教室和课程时间程的学生名单选修英语的学生集合学生学生学生E={1,3,...,50}应用步骤收集选课数据，形成两个集合

1.计算两个集合的交集

2.根据交集结果进行教学安排

3.通过交集计算，学校可以精确了解同时选修两门课的学生人数，合理安排教学资源，避免课程冲突应用场景二商品分类管理场景描述解决方法某电商平台需要找出同时属于促销商品和新品的商品列表，为这些商品制定特殊的营销计算集合和集合的交集，得到同时满足两个条件的商品列表P NP∩N策略数据情况促销商品集合商品商品商品•P={1,2,...,100}新品集合商品商品商品•N={2,5,...,80}通过交集运算，营销团队可以精准找到同时是新品又在促销的商品，为这些商品设计特别的宣传方案，提高销售效果商业价值精准营销可以提高转化率，减少营销资源浪费，实现更高的投资回报典型案例分析案例背景数据整理某制造企业需要分析员工培训情况，安全培训参与者集合员工S={1,了解参加多项培训的核心人才分布员工员工2,...,150}技能培训参与者集合员工T={2,公司共有名员工，分别参加了员工员工2003,...,100}安全培训、技能培训和管理培训三种管理培训参与者集合员工M={5,不同的培训课程员工员工10,...,50}交集分析计算找出同时参加安全培训和技能培训的员工

1.S∩T计算找出同时参加技能培训和管理培训的员工

2.T∩M计算找出同时参加安全培训和管理培训的员工

3.S∩M计算找出三种培训都参加的员工

4.S∩T∩M第四章多集合交集的扩展在实际应用中，我们经常需要处理两个以上集合的交集问题本章将探讨多集合交集的概念和计算方法，扩展我们对交集的理解多集合交集是集合论中的重要概念，它允许我们同时分析多个集合之间的共同元素，从而解决更复杂的实际问题多集合交集定义三个集合交集的定义个集合交集的推广n三个集合、、的交集是指同时属于这三个集合的所有元素组成的新集合对于个集合₁₂，它们的交集是指同时属于所有这个集合的元素组成的新集合A B C nA,A,...,Aₙn用数学表达式表示为∈且∈且∈表示为₁₂A∩B∩C={x|x Ax B x C}A∩A∩...∩Aₙ多集合交集的韦恩图表示在韦恩图中，三个集合的交集表示为三个圆的共同重叠区域例题讲解例题三集合交集计算已知A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5}求A∩B∩C步骤一明确各集合元素集合A={1,2,3}集合B={2,3,4}集合C={3,4,5}步骤二找出共有元素首先计算A∩B={2,3}然后计算A∩B∩C={2,3}∩{3,4,5}={3}步骤三得出结论A∩B∩C={3}韦恩图分析从韦恩图中可以直观看出，只有元素同时出现在三个集合中，因此三集合的交集是3{3}结论A∩B∩C={3}练习题12三集合交集练习四集合交集练习已知已知X={a,b,c,d},Y={b,c,e,f},Z={c,d,f,g}A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5},D={1,3,5}求求X∩Y∩Z A∩B∩C∩D提示先找出，再与求交集提示可以两两计算交集，然后再继续求交集X∩Y Z练习答案1X∩Y∩Z={c}练习答案2A∩B∩C∩D={3}第五章交集与其他集合运算的关系在集合论中，交集只是基本运算之一为了全面理解集合论，我们需要了解交集与其他集合运算（如并集、补集、差集等）之间的关系本章将探讨交集与其他集合运算的区别与联系，以及它们在实际问题中的综合应用，帮助同学们建立完整的集合论知识体系通过比较不同的集合运算，我们可以更好地理解每种运算的特点和适用场景，提高解决问题的灵活性交集与并集的区别并集的定义对比示意图两个集合和的并集是指属于集合或属于集合的所有元素组成的新集合A B A B记作∪∈或∈A B={x|x Ax B}并集与交集的本质区别交集要求元素同时属于两个集合（且的关系）并集要求元素至少属于一个集合（或的关系）左图交集（仅重叠部分）A∩B右图并集∪（全部彩色区域）A B记忆技巧形状像汉字交，表示交汇；∪形状像汉字合的下半∩部分，表示合并交集与补集的关系补集的定义德摩根定律在给定全集下，集合的补集是指属于全集但不属于的所有元素组交集与补集的关系可以通过德摩根定律来表示U AA成的集合∪A∩B=A B记作A或Aᶜ={x|x∈U且x∉A}∪A B=A∩B德摩根定律的含义两个集合交集的补集等于两个集合各自补集的并集两个集合并集的补集等于两个集合各自补集的交集德摩根定律在集合论和逻辑学中都有重要应用，是解决复杂集合问题的有力工具例题讲解例题解法一直接计算在全集先计算U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

1.A∩B={3,5,7}中，已知集合，A={1,3,5,7,9}再求

2.A∩B={1,2,4,6,8,9,10}B={2,3,5,7}求A∩B解法二德摩根定律利用∪

1.A∩B=A B计算

2.A={2,4,6,8,10}计算

3.B={1,4,6,8,9,10}求∪

4.A B={1,2,4,6,8,9,10}无论使用哪种方法，结果都是A∩B={1,2,4,6,8,9,10}第六章交集的拓展思考与挑战题在掌握了交集的基本概念和应用后，我们可以进一步探索交集在更广泛领域的应用，以及与其他数学分支的联系本章将介绍交集在概率论、逻辑学等领域的应用，并通过一些挑战性的问题帮助同学们提升解决复杂问题的能力通过拓展思考，同学们将能够将交集的概念应用到更多实际场景中，培养跨学科的思维能力交集在概率中的应用事件与集合的对应关系交集对应的概率在概率论中，每个事件可以看作是样本空间的一个子集事件和事件同时发生的概率记为A B PA∩B两个事件和同时发生对应的就是两个集合的交集当和独立时×A B A∩B A BPA∩B=PA PB当和不独立时×A BPA∩B=PA PB|A案例分析某班名学生中，人喜欢数学，人喜欢物理，人同时喜欢数学50302515和物理设事件为学生喜欢数学，事件为学生喜欢物理AB则通过韦恩图可以直观表示这些概率关系，帮助我们理解事件交集的概率•PA=30/50=

0.6含义•PB=25/50=

0.5•PA∩B=15/50=

0.3交集与逻辑运算交集对应逻辑与运算逻辑真值表与集合对应集合论与逻辑学有密切关系∧p qp q交集对应逻辑中的与，∧•∩AND111并集∪对应逻辑中的或，∨•OR补集对应逻辑中的非，•NOT¬100对于命题和p q010∧为真为真且为真p qp q⟺000对应于集合∈∈且∈x A∩BxAxB⟺理解集合与逻辑的对应关系，可以帮助我们在不同领域之间建立联系，解决跨学科问题挑战题复杂集合计算全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}1集合A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8},C={1,2,5,6,9,10}求∪A∩C B∩C实际应用问题某调查显示在名学生中，人使用微信，人使用抖音，人使用1006558722，人同时使用微信和抖音，人同时使用微信和，人同时使用QQ3745QQ40抖音和，人三款应用都使用QQ25问有多少学生至少使用了一款应用？有多少学生只使用了一款应用？挑战题提示先分别计算和，再求并集1A∩C B∩C挑战题提示使用韦恩图分析三个集合的关系，考虑集合的并集和各部分的元2素数量课堂互动环节小组讨论请小组成员讨论并列举生活中的交集例子可以从以下角度思考购物与消费习惯•职业技能要求•个人兴趣爱好•社交网络关系•现场演示使用不同颜色的卡片代表不同集合红色卡片喜欢篮球的同学

1.蓝色卡片喜欢足球的同学

2.将同时拿到两种卡片的同学站到一起，视觉化展示交集

3.快速问答老师提问，学生抢答两个无交集的集合称为什么？•空集与任何集合的交集是什么？•如何用韦恩图表示三个集合的交集？•复习与总结交集的定义两个集合和的交集是由所有同时属于和的元素组成的集合A BA∩BAB交集的性质交换律•A∩B=B∩A结合律•A∩B∩C=A∩B∩C与全集关系•A∩U=A与空集关系∅∅•A∩=计算方法找出同时属于两个集合的元素，形成新集合对于多集合交集，找出同时属于所有集合的元素实际应用交集可应用于数据分析、用户群体定位、资源分配等多个领域，帮助我们找出共同特征和关联因素重要性交集作为集合论的基本概念，不仅是数学理论的重要组成部分，也是解决实际问题的有力工具掌握交集的概念和运算，将帮助同学们在学习和工作中更好地分析和处理复杂信息课后作业基础计算题应用设计题交集性质证明计算以下集合的交集设计一个实际问题，要求证明以下性质是以内的偶数是以内的的倍数问题涉及两个或多个集合的交集计算∪∪

1.A={x|x20},B={x|x203}

1.

1.A∩BC=A∩BA∩C来源于生活或工作场景如果⊆，那么⊆

2.C={a,b,c,d,e},D={c,e,f,g,h},E={a,c,h,i}

2.

2.ABA∩C B∩C说明如何用交集解决该问题

3.提交要求在下次课前提交作业•计算题需要写出计算过程•应用题需要详细描述问题背景和解决方法•证明题需要给出完整的证明步骤•谢谢聆听集合交集共同之处的艺术课程回顾学习建议了解了交集的定义和性质集合论是数学的基础，也是逻辑思维的•训练建议同学们掌握了交集的计算方法•探索了交集在实际中的应用•多做练习，巩固概念•学习了多集合交集的扩展•寻找生活中的交集例子•分析了交集与其他集合运算的关系•尝试用交集解决实际问题•与其他数学概念建立联系•期待大家在今后的学习和生活中灵活运用交集概念，发现不同事物之间的共同点，创造更多价值！。