九年数学教学课件

九年级数学教学课件识习系统梳理核心知，助力高效学目录一元二次方程应掌握一元二次方程的多种解法与用二次函数数图应理解二次函像特征与实际用图形的旋转与对称图换质掌握形变的基本性圆的性质与计算圆应探索的几何特性与实际用统计与概率习数计础学据分析与概率算基典型例题解析第一章一元二次方程基础

1.1一元二次方程的定义与标准形式数数数为标为一元二次方程是指含有一个未知且未知的最高次2的方程准形式为数ax²+bx+c=0，其中a≠0，a、b、c常

1.2解一元二次方程的三种方法过当将转为•配方法通恰变形方程化完全平方式应•公式法用求根公式x=-b±√b²-4ac/2a一元二次方程的配方法配方法的基本步骤将为

1.方程化ax²+bx=-c的形式项数

2.提取x²的系a ax²+b/ax=-c内

3.在括号配成完全平方ax²+b/ax+b/2a²-b/2a²=-c

4.整理ax+b/2a²=-c+ab²/4a²

5.解出x值配方法可视化展示一元二次方程的公式法标准形式ax²+bx+c=0a≠0公式推导过导通配方法推，得到求根公式求根公式x=-b±√b²-4ac/2a别当公式法是解一元二次方程最常用的方法，适用于所有情况特是方程不易因式分解时为，公式法尤重要别当时数当时判式Δ=b²-4acΔ0，方程有两个不相等的实根；Δ=0，方数当时没数程有两个相等的实根；Δ0，方程有实根一元二次方程的因式分解法因式分解法的基本步骤将为标

1.方程化准形式ax²+bx+c=0尝试将为

2.左边分解px+qrx+s的形式数

3.利用p•r=a，q•s=c，p•s+q•r=b确定系

4.得到px+qrx+s=0则

5.根据零因子法，px+q=0或rx+s=

06.解出x值示例x²-5x+6=0为分解x-2x-3=0解得x=2或x=3数为数难议注意因式分解法适用于系整且易于分解的情况，若以直接分解，建使用公式法一元二次方程根与系数的关系基本关系式根与系数关系的证明为₁₂则设一元二次方程ax²+bx+c=0a≠0的两根x和x，由求根公式₁₂₁•x+x=-b/a（根的和）x=-b+√b²-4ac/2a₁₂积₂•x•x=c/a（根的）x=-b-√b²-4ac/2a计₁₂₁₂关算x+x和x•x即可得到上述系式数关们计关₁₂₁₂₂₁利用根与系系，我可以不用求出方程的具体根，而直接算出与根有的式子，如x²+x²、x/x+x/x等一元二次方程应用题精选应用题解题步骤题

1.理解意，明确所求未知量为

2.设未知量x题

3.根据意列出方程

4.解方程检验结

5.果，确保符合实际意义常见题型数问题满关数•字求足特定系的问题图积•几何求形的边长、面等问题时•运动求速度、间、距离等题应题解提示实际用中，可能需要舍去不符合实际意时为负数义的解例如，长度、间等物理量不能第二章二次函数初探

2.1二次函数的定义与图像特征数数关为数图二次函是指函系式可以表示y=ax²+bx+c a≠0的函其像是一抛线开对称轴顶条物，具有口方向、、点等特征

2.2标准形式y=ax²的图像与性质当时抛线开当时抛线开•a0，物口向上；a0，物口向下抛线对称轴轴•物的是y顶标为•点坐0,0抛线抛线•|a|的值越大，物越瘦；|a|的值越小，物越胖二次函数的顶点式与图像平移顶点式y=ax-h²+k顶标为点坐h,k对称轴为x=h开口方向a0向上，a0向下图像平移规律•从y=ax²平移得到y=ax-h²+k单•向右平移h个位（h0）单•向上平移k个位（k0）顶图从基本形式y=ax²到点式y=ax-h²+k的像变化转换转为顶技巧一般式y=ax²+bx+c可化点式y=ax-h²+k，其中h=-b/2a，k=c-b²/4a一般式二次函数的图像y=ax²+bx+c顶点坐标计算对称轴对顶标为对称轴为于y=ax²+bx+c，点坐方程x=-b/2a x=-b/2a抛线关对称轴对称y=c-b²/4a物于开口方向当时抛线开a0，物口向上当时抛线开a0，物口向下抛线|a|的值决定物的胖瘦数图们数质问题掌握一般式二次函的像特征，有助于我快速分析函性，解决实际二次函数的实际应用抛物线运动轨迹抛轨数物理学中，体运动的迹可以用二次函表示₀₀y=-½gt²+v t+h为₀为₀为其中g重力加速度，v初速度，h初始高度经济学中的最大利润问题许润产关为多经济模型中，利P与量q的系可表示Pq=aq²+bq+c抛轨抛线体运动迹是物的典型实例过顶润对应产通求点可以确定最大利及量应计卫线喷计实际用桥梁设、灯光反射、星天、泉设领应抛线质等域都用了物的性二次函数综合练习例题1图像分析例题2性质应用数图过该数顶标为图过数已知二次函y=ax²+bx+c的像经点-1,

4、0,1和2,-3，求某二次函的点坐2,-3，且像经点0,5，求函表达式数数为函的表达式解法设函y=ax-2²-3，代入点0,5标解法代入三个点的坐，得到三个方程5=a0-2²-3=4a-3a-b+c=4解得a=2数为c=1函表达式y=2x-2²-3=2x²-8x+54a+2b+c=-3解得a=-1,b=-2,c=1数为函表达式y=-x²-2x+1第三章图形的旋转与对称

3.1旋转的定义与性质转图绕转转转图旋是指形某一固定点（旋中心）按一定角度的动旋后，形的大小状和形不变，只改变位置和方向

3.2轴对称与中心对称图形轴对称图线对称轴对形沿某一直（）折后，两部分完全重合对称图绕对称转图中心形某一点（中心）旋180°后，与原形完全重合转对称换们术应旋与是几何学中重要的变，它在艺、建筑和科学中有广泛用图形旋转的角度与方向旋转角度与方向的规定转数•旋角度通常用度表示（0°~360°）时针转为为•逆旋正方向（角度正）顺时针转为负为负•旋方向（角度）点绕原点旋转角后的坐标Px,y OθPx,y，其中绕转x=xcosθ-ysinθ点P原点旋后的位置变化y=xsinθ+ycosθ转转时为转时为转时为特殊角度旋旋90°，点x,y变-y,x；旋180°，点x,y变-x,-y；旋270°，点x,y变y,-x轴对称图形的判定与性质对称轴的确定对称轴图线图关该线对称是形中特殊的直，使形于直对称轴常见的有线•等腰三角形的高线•矩形的中圆径•的任意直轴对称性质轴对称图质形的性对应对称轴•点到的距离相等连对应线对称轴•接点的段被垂直平分对称轴对应•上的点与自身轴对称对称轴对称是生活中常见的形式，如蝴蝶的翅膀、人的面部等都近似呈中心对称图形的特征中心对称的定义图绕对称转图则称该图形中心O旋180°后，与原形完全重合，形关对称于点O中心对称点的定位关对称为点Px,y于原点O的中心点P-x,-y中心对称图形示例关对称为点Px,y于点Qa,b的中心点P2a-x,2b-y关对称•正方形、矩形、菱形于中心圆关圆对称•于心关对线对称•平行四边形于角交点轴对称图对称注意并非所有形都是中心的（如等腰三角形），也并非对称图轴对称所有中心形都是的（如平行四边形）第四章圆的性质与计算1圆的基本概念与元素圆圆径是平面上到定点（心）距离等于定长（半）的所有点的集合基本元素包括圆圆•心的中心点径圆圆•半心到上任意点的距离径过圆为径•直经心的弦，长度半的2倍连圆线•弦接上任意两点的段圆•弧上任意两点之间的部分2弦、切线与圆心角重要概念圆顶圆•心角点在心的角圆顶圆为•周角点在上，两边均弦的角线圆线•切与只有一个公共点的直线圆•切点切与的公共点圆的周长与面积计算2πrπr²圆的周长圆的面积圆为圆径圆积为圆径的周长C=2πr，其中r的半，π≈

3.

14159...的面S=πr²，其中r的半计算实例圆径该圆积已知某的半r=5厘米，求的周长和面解周长C=2πr=2π×5=10π≈

31.4（厘米）积面S=πr²=π×5²=25π≈

78.5（平方厘米）应圆积计计规领应实际用的周长和面算在工程设、建筑划、园林布局等域有广泛用圆内角与圆周角定理圆周角定理圆对圆周角等于它所的心角的一半圆圆圆们对应则即如果O中，∠AOB=α是心角，∠ACB=β是周角，且它都同一弧AB，β=α/2推论圆•同弧上的周角相等圆内圆•半的周角都是直角径圆•直上的周角是直角圆的切线性质切线的定义切线与半径垂直关系切线长计算线圆线该称为圆线过径圆圆线切是与只有一个公共点的直，点的切垂直于切点的半从外一点P到的两条切长度相等切点切线长公式圆径为圆圆为则圆线设的半r，外点P到心O的距离d，从点P到的切长t t=√d²-r²应线质题时圆关圆线用注意使用切性解，需要注意点与的位置系，只有外点才能引两条切圆的综合应用题例题圆径为圆圆线别为已知O的半5，点P在外，OP=13从点P向O引两条切，切点分A、B线

1.求切PA的长度线夹

2.求两切PA和PB之间的角积

3.求三角形PAB的面解答线

1.切长PA=√OP²-r²=√13²-5²=√169-25=√144=12则

2.设∠APO=θ，cosθ=r/OP=5/13∠APB=2θ，所以∠APB=2arccos5/13≈

101.5°

3.S△PAB=1/2×PA×PB×sin∠APB=1/2×12×12×sin

101.5°≈

70.3第五章统计与概率基础

5.1数据的收集与整理计数进数统学的第一步是收集据，然后行分类整理常见的据整理方式包括组将数围组•分整理据按一定范分频数计计组数现数•统算各据出的次频计组频数频数•率算各占总的比例

5.2频率与概率的基本概念频进试验现对来试验现率是在已行的中事件出的比例，而概率是未中事件出可能性的度量频为数为试验数•率f=m/n（m事件发生次，n总次）数数•概率PA=事件A的有利情况/所有可能情况统计图表的制作与分析常见统计图表类型图数

1.条形用长短不同的条形表示量大小线图线数时趋势

2.折用折表示据随间变化的图积

3.扇形用扇形面表示部分占整体的比例图关

4.散点用点的分布表示两变量之间的系茎图数

5.叶既保留原始据又展示分布数据分析要点趋势数数数•集中平均、中位、众标•离散程度极差、方差、准差状对称态态•分布形、偏、峰关关关负关关•相系正相、相、不相概率计算基础事件的概率定义试验为在随机中，事件A的概率PA定义数数PA=事件A的有利情况/所有可能情况质概率的基本性•0≤PA≤1为•必然事件的概率1为•不可能事件的概率0古典概型试验现称为在中，如果所有基本事件的出概率相等，古典概型掷抛币例如骰子、硬、从袋中随机抽取球等计算方法PA=nA/nS为数为数其中nA事件A包含的基本事件，nS样本空间中基本事件总统计与概率综合练习统计练习概率练习数绩计数某班50名学生的学成统如下从1到10的字中随机抽取一个，求数数

1.抽到偶的概率分段60分60-7070-8080-9090分以质数

2.抽到的概率以下分分分上数质数

3.抽到既是偶又是的概率数人3715187解答问题数

1.偶有2,4,6,8,10，共5个该数绩为数

1.求班学成的及格率（60分及以上及格）P偶=5/10=1/2=

0.5该数绩数区质数

2.求班学成的众所在间

2.有2,3,5,7，共4个质数解答P=4/10=

0.4数数质数

1.及格人=7+15+18+7=47人

3.既是偶又是的只有2数质数及格率=47/50=94%P偶且=1/10=

0.1数区为

2.众所在间80-90分（18人最多）典型例题解析与思考一元二次方程应用问题宽现围宽积为宽一块长方形草坪，长12米，8米在要在四周上等的人行道，使得草坪和人行道的总面224平方米求人行道的度解析宽为则设人行道度x米，总长=12+2x宽总=8+2x积总面=12+2x8+2x=224开展96+24x+16x+4x²=224整理4x²+40x-128=0x²+10x-32=0使用求根公式x=-10±√100+128/2=-10±√228/2得到x≈

2.8米或x≈-

12.8米宽为负由于度不可能，所以x≈

2.8米圆的几何问题问题圆径为圆圆过圆线线O的半5厘米，点P在外，距离心13厘米点P作的割PCD，使得PC=8厘米求割PD的长度解析设PD=x厘米线由割定理PC×PD=PT²为线其中PT切长PT=√OP²-r²=√13²-5²=12厘米线代入割定理8×x=12²x=144/8=18厘米线为因此割PD的长度18厘米知识点总结重要公式重要定理数关₁₂₁₂•一元二次方程求根公式x=-b±√b²-4ac/2a•一元二次方程根与系系x+x=-b/a，x•x=c/a数顶标圆圆对圆•二次函点坐-b/2a,c-b²/4a•周角定理周角等于它所的心角的一半圆线径圆线过径•的周长C=2πr•切垂直半的切垂直于切点的半圆积线圆线线线积•的面S=πr²•割定理从外一点引割，割的两条段长的乘相等圆圆线•外点到的切长t=√d²-r²学习方法与解题技巧础识独

1.理解概念，掌握定义，确保基知扎实

1.立思考，勇于探索不同解法记导过应关应数维

2.熟公式，理解推程，灵活用

2.注实际用，增强学思题归纳题结题习识络贯

3.多做例，型，总解方法

3.定期复，构建知网，融会通课后练习推荐习题册精选题目

1.解一元二次方程2x²-5x-3=0数图过该数

2.已知二次函y=ax²+bx+c的像点1,

2、2,

1、3,4，求函解析式圆径为圆为圆

3.O的半5厘米，AB是上的一条弦，长8厘米，求弦AB到心O的距离张红

4.从一副扑克牌中随机抽一牌，求抽到桃或抽到K的概率在线资源推荐数资库•中国教育网学源数资•人教版学教材配套电子源数资•知网学教学源中心数竞赛试题库•全国中学生学拓展阅读数数历•《学的故事》——了解学发展史数认识数现应•《学之美》——学在代科技中的用乐养数维•《思考的趣》——培学思数书习•《学魔法》——激发学兴趣题课识应请尝试数语思考在你的日常生活中，能否找到本程所学知的用例子？用学问题言描述一个实际结束语数学学习的乐趣与意义数仅维过级数习这课仅仅为试习数爱数学不是一门学科，更是一种思方式通九年学的学，你希望套件能帮助你不是了考而学学，而是真正上问题过问题带来已经掌握了解决的重要工具和方法学思考的程，享受解决的成就感数严谨当数数习场断践这过学的魅力在于它的性和普适性你用学的眼光看世界，你会学学是一持久的探索，需要不实与反思愿你在个程中现规对称结乐养严谨逻辑维问题习热发律与美感无处不在建筑的性、自然的螺旋构、音的和培的思、灵活的解决能力和持久的学情！谐比例...习进数现祝你学步，在学的世界中发无限可能！。