函数的解析法教学课件

函数的解析法第一章函数的基本概念数数础对应关们将讨数对数观函是学中最基且最重要的概念之一，它描述了变量之间的系本章我探函的核心定义、要素和表示方法，建立函的直理解什么是函数？函数的定义函数的记法数对应关对内记函是输入与输出之间的一种确定系，于定义域的每一个作y=fx，其中数对应为输入值，函都有唯一确定的输出值与之x自变量（输入）为y因变量（输出）数对应规则•f表示函本身（）函数的三个要素输入（定义域）关系（函数规则）输出（值域）记为将对应规则记为自变量x所有可能取值的集合，Df输入值映射到输出值的因变量y所有可能取值的集合，Rf为数给为例如fx=√x的定义域[0,+∞通常由学表达式（解析式）出例如fx=x²的值域[0,+∞函数的直观理解数观为函可以直地理解一台机器内•输入一个值x（在定义域）规则这•机器按照特定处理个输入结•输出唯一确定的果y虑数例子考函fx=2x•输入x=3计•算f3=2×3•输出y=6函数的表示方法文字描述数值表格语对应规则对应用言描述变量间的用表格列出自变量和因变量的值数该数对应例如一个的平方与的和例如x和y=x²的表图像表示解析式（公式）标绘数图数数关在坐系中制函像用代式明确表达函系抛线例如物表示y=x²例如y=x²+x函数机器的直观表示数数函机器模型是理解函概念的有效工具来•机器接收输入x（自定义域）内规则对进•根据部f输入行处理产•生唯一的输出fx函数的图像判定垂直线测试——垂直线测试原理线轴线该线线则该线数图如果一条曲上任意一点处作垂直于x的直，直与曲最多相交一点，曲是函像为什么？这为数对对应线线对应是因函每个x值只能有唯一的y值如果垂直与曲相交多点，意味着同一个x多个y这违数值，反了函定义第二章函数的解析式数数对应解析式是函最精确的表达方式，它使用代公式明确表达自变量与因变量之间的关数内系掌握解析式及其求法，是函分析的核心容解析式的定义什么是解析式？常见的解析式类型数数关过计数解析式是用代式明确表达函系的公式，通它可以直接算自•一次函y=kx+b对应数数变量的函值•二次函y=ax²+bx+c数数•指函y=a^x对数数•函y=log_ax数•三角函y=sinx、y=cosx解析式的意义解析式的主要作用计数对应算函值代入x值，直接求出的y值确定定义域分析表达式中的限制条件数质单调研究函性性、奇偶性、周期性等导积积求和分微分中的基本操作问题数描述实际建立学模型过们数质为通解析式，我可以系统地研究函的各种性和行解析式的求法概述确定函数类型问题断数线数根据背景或已知条件，判函可能的类型（性、二次、指等）假设解析式形式写数数出含有未知参的函表达式形式，如y=ax²+bx+c利用已知条件将标组已知点的坐或其他条件代入假设的表达式，建立方程求解未知参数组数解方程确定未知参的值写出最终解析式将数数求得的参代回原表达式，得到函的解析式第三章待定系数法求函数解析式数数过数数将详细绍这应待定系法是求函解析式的基本方法，通已知条件确定函中的未知参本章介一方法的原理和用待定系数法简介待定系数法的基本思路数数根据函类型，假设函的解析式形式将数为解析式中的系视未知量数图组利用已知条件（如函像上的点）建立方程组数

4.解方程得到未知系数

5.代回原表达式得到函解析式例题求一次函数解析式1题目数图过数已知函fx的像经点A3,5和B-4,-9，求函的解析式思路分析题这数线由意可知，是一次函（两点确定一条直）数为为数设函解析式y=kx+b，其中k和b待定系标组利用已知两点坐，可以建立方程求解k和b例题解答步骤1求解斜率k建立方程组

①-

②5--9=3k--4k→14=7k将点A3,5代入y=kx+b5=3k+b

①解得k=2将点B-4,-9代入y=kx+b-9=-4k+b

②写出解析式求解截距b将k=2和b=-1代入y=kx+b将k=2代入

①5=3×2+b得y=2x-1解得b=5-6=-1例题2求二次函数解析式题目数图过数已知函fx的像经点1,

2、2,3和3,6，求函的解析式解答线断这数由于三点不共，可以判是一个二次函数为设二次函解析式y=ax²+bx+c将标组三点坐代入，得到方程•2=a•1²+b•1+c→2=a+b+c

①•3=a•2²+b•2+c→3=4a+2b+c

②•6=a•3²+b•3+c→6=9a+3b+c

③待定系数法的应用范围一次函数二次函数y=kx+b y=ax²+bx+c数数需要2个条件确定2个系需要3个条件确定3个系高次多项式其他函数₀₁₂ⁿ数数对数数数ₙy=a+a x+a x²+...+a x指函、函、三角函等数数需要n+1个条件确定n+1个系根据具体形式确定所需条件数数待定系法适用于各种类型的函，但需要注意数须数数•所需条件必等于待定系的个须独•条件之间必相互立，不能重复或矛盾第四章函数解析法的数形结合数结数将数数结过图形合是学思想中的重要方法，它代（）与几何（形）相合，通像帮数过数质助理解函的解析式，也通解析式分析函的几何性数形结合思想数形结合的核心理念数数图观数质过以形助利用函像直理解函性和解析程数验验证图以形利用解析式精确像特征转数转换互相化在代表达和几何表示之间自如数形结合的优势数径•提供多角度理解函的途题观•增强解的灵活性和直性单纯计带来错误•避免算的例题利用图像估计函数解析式3题目解题步骤图数图计观图断数根据下所示的函像，估并确定其解析式

1.察像特征，判函类型标关键标

2.出点坐数数

3.利用待定系法求解参验证图

4.所得解析式与像的一致性观图抛线过断数解答察像是一条物，且点0,

0、1,1和2,0，可以判是二次函标设y=ax²+bx+c，代入三点坐•0=a•0²+b•0+c→c=0•1=a•1²+b•1+0→a+b=1•0=a•2²+b•2+0→4a+2b=0第五章函数解析法的实际应用数仅数应领函解析法不是学中的重要工具，也广泛用于物理、经济、工程等域，帮助我们数问题建立学模型，描述和分析实际应用场景举例物理中的运动函数经济学中的成本函数工程中的信号函数时关₀产关时位移与间的系s=v t+½at²总成本C与量q的系C=F+vq电信号随间变化V=A•sinωt+φ轨预测结产计描述物体运动迹，物体位置分析成本构，确定最优生策略分析信号特性，设电子系统例题树高与年龄的函数关系4题目树树单龄单线关树时某种木的高h（位米）与生长年t（位年）之间存在性系已知木2年高

0.4时米，5年高1米树龄数关

1.求高h与年t的函系式预测这树时

2.种木10年的高度解答数关为设函系式h=kt+b数代入已知据•

0.4=k•2+b•1=k•5+b两式相减

0.6=3k→k=

0.2代入求b

0.4=

0.2•2+b→b=0数关函系式h=

0.2t例题温度随高度变化函数5题目单单线关大气温度T（位℃）随高度x（位km）的变化近似符合性为为系已知地面x=0温度25℃，高度5km处温度22℃数关

1.求温度T与高度x的函系式

2.估算高度10km处的温度解答数关为设函系式T=kx+b数代入已知据25=k•0+b→b=2522=k•5+25→k=-

0.6数关函系式T=-

0.6x+25第六章函数解析法的拓展数数数还应杂数除了基本的一次函和二次函外，函解析法可以用于更复的函类型，如分数数数段函、复合函和反函等分段函数的解析式分段函数的定义例子数区数分段函是指在不同的定义域间上，用不同的解析式表示的函分段函数的一般形式₁₂区们数ₙ其中D,D,...,D是互不重叠的间，它的并集构成函的完整定义域复合函数与反函数简介复合函数将数为数一个函的输出作另一个函的输入例fx=x²，gx=x+1则∘f gx=fgx=fx+1=x+1²反函数数换原函的逆运算，互自变量和因变量数例fx=2x+1的反函令y=2x+1，解得x=y-1/2⁻所以f¹x=x-1/2课堂小结函数的基本概念解析式的意义数对应关对数计数数质函是输入与输出之间的确定系，具有三个要素定义域、解析式是函最精确的表达方式，便于算函值和研究函性应关系和值域待定系数法数形结合过数数将数结应数通已知条件确定函解析式中的未知参，是求解析式的有效工代表达与几何表示相合，从多角度理解和用函具结束语数数习环节为续习积线数数课函解析法是学学中的重要，它后学微分、性代等高等学程坚础打下了实基课后建议练习数数•多做，灵活运用待定系法求解不同类型函的解析式养数结维习惯数•培形合的思，从多角度理解函尝试数问题数数应•用函建立实际的学模型，体会学的用价值预习数数进阶内为续习•复合函、反函等容，后学做准备。