初三数学教学主题课件

初三数学教学主题课件目录010203三角形的基本性质圆锥的面积计算函数与方程探讨三角形的定义、构成条件、边角关系及面积学习圆锥的基本概念、侧面积与全面积计算公式掌握一次函数、二次函数及方程组的解法与应用计算方法及应用0405统计与概率综合应用与思维训练理解统计图表的制作与分析，以及概率的基础知识通过实例练习提升数学思维能力和解题技巧第一章三角形的定义与构成条件三角形是由三条不共线的线段首尾相连构成的平面图形它是最基本的多边形，也是几何学中的重要研究对象三角形的构成条件必须由三条线段构成•三条线段必须首尾相连形成封闭图形•任意两边之和大于第三边（判断能否构成三角形的关键条件）三条线段不能共线•理解这些基本条件，是学习三角形性质的基础，也是解决相关几何问题的前提三角形三边关系详解任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边对于边长为、、的三角形a bc•|a-b|c•|a-c|b•a+bc•|b-c|a•a+cb这是三角形三边关系的另一种表述方式，与两边之和大于第三边是等•b+ca价的这是判断三条线段能否构成三角形的必要条件例题判断以下三组线段能否构成三角形解析

1.3cm,4cm,5cm

2.2cm,3cm,6cm，，，满足条件，能构成三角形3+4=753+5=844+5=

933.5cm,6cm,10cm，不满足条件，不能构成三角形2+3=56三角形几何要素示意图三角形的基本要素三条边通常用小写字母、、表示a bc三个内角通常用大写字母、、或、、表示A BCαβγ三个顶点通常用大写字母、、表示A BC三条高从一个顶点到对边的垂线三条中线从一个顶点到对边中点的线段三条角平分线平分一个内角的射线三角形的边与角标注等腰三角形与等边三角形特性等腰三角形特性等边三角形特性两腰相等三边相等•AB=AC•AB=BC=AC底角相等∠∠三内角相等，均为°•B=C•60顶角平分线垂直平分底边三条高相等••顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线重合三条中线相等••三条角平分线相等•三角形周长与边长范围问题例题已知周长，求最长边取值范围练习题等腰三角形底边与腰长范围已知三角形周长为，求最长边的取值范围已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为，求与的取值范围12cm20cm a b a b解析解析设三边长为，且（为最长边）根据周长公式a,b,c a≤b≤c c a+2b=20由三角形周长公式根据三角形构成条件a+b+c=12根据三角形构成条件（两腰之和大于底边）a+bc•a2b（底边与一腰之和大于另一腰，即）整理得•2ba+2b ba+bca+b=12-c（底边与一腰之和大于另一腰，即）•a2b a+bb即c6整理得且a2b ba+b又因为，且c≥b≥a≥0a+b+c=12第二个不等式恒成立，所以只需考虑a2b所以c≥12/3=4结合，得a+2b=20a2b=20-a答案最长边的取值范围是c[4,6cm解得，又因为a10a0答案底边的取值范围是，腰长的取值范围是a0,10cm b5,10cm三角形的内角和与外角性质三角形内角和定理三角形的三个内角和等于°（或弧度）180π这是平面几何中的基本定理，可以通过过一点作平行线来证明三角形外角定理三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和外角定理是解决角度问题的重要工具，尤其在证明题中经常使用三角形内角与外角示意图在上图中，∠是顶点处的外角，它等于内角∠与ACD CA记忆技巧外角等于遥对两内角之和∠的和利用这一性质，可以简化许多角度计算问题B三角形的面积计算方法底×高÷2公式海伦公式正弦公式其中为半周长，、、为三p=a+b+c/2abc其中为底边长，为对应的高其中、为两边长，为它们的夹角a habC边长这是最常用的三角形面积计算公式，适用于已这个公式适用于已知两边及其夹角的情况这个公式适用于已知三边长的情况，无需计算知一边及其对应高的情况高例题演示例题已知三角形三边长分别为、、，求其面积解答使用海伦公式3cm4cm5cm半周长p=3+4+5/2=6cm×××S=√[66-36-46-5]×××S=√

[6321]S=√36=6cm²第二章圆锥的面积计算圆锥的基本概念圆锥的构成要素底面圆形，半径记为r顶点与底面圆心的连线垂直于底面高顶点到底面的垂直距离h母线顶点到底面圆周上任意一点的线段l轴顶点与底面圆心的连线母线、底面圆心、高的关系根据勾股定理，母线、高和底面半径之间的关系为这一关系是解决圆锥问题的基础圆锥的基本要素示意图要点提示圆锥的母线并非直线，而是顶点与底面圆周上点的连线，其长度对于同一圆锥而言都相等圆锥侧面积与全面积公式πrlπr²πrl+πr²圆锥侧面积圆锥底面积圆锥全面积侧面积等于底面周长与母线长的乘积的一半底面是一个圆，其面积计算公式为全面积等于侧面积与底面积之和圆锥侧面展开图圆锥的侧面展开后是一个扇形，其特点为扇形的半径等于圆锥的母线长•l扇形的弧长等于圆锥底面周长•2πr扇形的圆心角×°°•θ=2πr/l180/π=360r/l圆锥侧面展开为扇形示意图圆锥展开图示意圆锥展开图的几何关系圆锥展开后可以看到扇形的圆心角计算底面是一个半径为的圆•r侧面是一个半径为（母线长）的扇•l形例如，当，时r=3cm l=5cm扇形的弧长等于底面圆的周长•2πr°×°θ=3603/5=216制作模型提示在实际制作圆锥模型时，需要在展开图的边缘留出粘合的贴边计算扇形面积时，不包括底面圆的面积圆锥面积计算典型例题例题烟囱帽铁皮面积计算练习题扇形围成圆锥问题题目工厂的烟囱上方安装了一个圆锥形的帽子，以防雨水和杂物落入已知圆锥题目用一个半径为厘米的扇形纸片围成一个圆锥，扇形的圆心角为°求10144底面直径为厘米，母线长为厘米计算制作这个烟囱帽需要多少平方厘米的铁该圆锥的底面半径和高8050皮？（不计接缝和损耗）解答解答已知扇形半径（即圆锥母线长），圆心角°l=10cmθ=144已知条件底面直径，母线长d=80cm l=50cm根据扇形圆心角与圆锥参数的关系底面半径r=d/2=80/2=40cm圆锥帽需要的铁皮面积为全面积代入已知条件°°×144=360r/10解得×r=14410/360=4cm根据勾股定理计算高h答案需要平方厘米的铁皮11304答案底面半径约为厘米，高约为厘米

49.17圆锥面积计算思考题蚂蚁在圆锥侧面爬行最短路径问题问题描述一只蚂蚁位于圆锥侧面上的点，要爬到侧面上的另一点如果蚂蚁只能沿着圆锥表面A B爬行，请问它应该选择什么路径，才能使行走的距离最短？思路分析将圆锥侧面展开为扇形

1.在展开图上，、两点之间的直线距离最短

2.A B因此，蚂蚁应沿着圆锥表面上对应于展开图中直线的曲线爬行

3.蚂蚁在圆锥侧面爬行问题示意图结论蚂蚁的最短路径是圆锥表面上连接、两点的测地线，这条路径在展开图上是一条直A B线这个问题体现了几何学中的重要概念，也是圆锥展开图应用的典型例子思考延伸如果蚂蚁从圆锥底面边缘的一点爬到顶点，有几种等长的路径可选？如何证明？第三章函数与方程一次函数基础一次函数的定义与一般式一次函数是指函数关系式为形式的函数，其中、为常数，y=kx+b kb k≠0斜率与截距的意义斜率表示函数图像的倾斜程度k函数图像从左到右上升•k0函数图像从左到右下降•k0越大，图像越陡峭•|k|截距函数图像与轴的交点坐标b y0,b一次函数的重要性质图像是一条直线•当增加（或减少）个单位时，增加（或减少）个单位•x1y k两点确定一条直线通过两点₁₁和₂₂，可得斜率₂₁₂₁•x,yx,yk=y-y/x-x一次函数图像与参数关系一次函数的应用一次函数可以描述许多实际问题中的线性关系，例如二次函数及其图像二次函数的标准形式系数a的影响二次函数的一般式决定抛物线的开口方向和宽窄y=ax²+bx+ca≠0a标准形式抛物线开口向上y=ax-h²+k•a0其中h,k是抛物线的顶点•a0抛物线开口向下越大，抛物线越窄•|a|二次函数的重要特征顶点坐标与对称轴函数值的范围对于函数当时，函数有最小值，最小值为顶点的坐标y=ax²+bx+c•a0y当时，函数有最大值，最大值为顶点的坐标对称轴•a0y•x=-b/2a顶点坐标二次函数在中考中经常结合方程和不等式出现，是重要考点•-b/2a,f-b/2a方程组的解法代入法消元法步骤步骤从一个方程中解出一个未知数使两个方程中的某个未知数系数相等或互为相反数

1.

1.将该表达式代入另一个方程将两个方程相加或相减，消去该未知数

2.

2.解出另一个未知数解出另一个未知数

3.

3.回代求出第一个未知数回代求出第一个未知数

4.

4.适用于其中一个方程形式简单，容易解出某个未知数的情况适用于两个方程形式复杂，不易直接解出某个未知数的情况典型应用题解析例题某水果店售卖苹果和香蕉，已知千克苹果和千克香蕉共需元，千克苹果和千克香蕉共需元求苹果和香蕉的单价解答431102590设苹果单价为元千克，香蕉单价为元千克x/y/根据题意，可列方程组使用消元法将第一个方程乘以，第二个方程乘以12两式相减10y-3y=180-110解得，7y=70y=10代入第一个方程×4x+310=110解得，4x=110-30=80x=20答案苹果单价为元千克，香蕉单价为元千克20/10/函数应用实例生活中的函数模型手机流量费用出租车计费许多手机套餐的收费标准可以用分段函数表示出租车计费通常也是分段函数基础套餐元包含流量起步价元（包含公里）•5010GB•103超出部分元超出部分元公里•10/GB•

2.5/函数关系设为使用的流量，为费用元函数关系设为行驶距离，为费用元x GByx kmy例题行程问题与函数表达题目小明骑自行车从家出发去公园，以每小时千米的速度行驶到达公园后，他步行参观，步行速度为每小时解答124千米若小明计划用小时完成往返行程，且往返路线相同，公园内步行距离为千米，求小明家到公园的距离23设小明家到公园的距离为千米x骑车到公园时间÷小时x12公园内步行时间÷小时34骑车返回时间÷小时x12根据题意÷÷÷x12+34+x12=2整理得÷÷x6+34=2解得÷÷x6=2-34=2-

0.75=

1.25×x=

1.256=

7.5答案小明家到公园的距离为千米

7.5第四章统计与概率统计图表的制作与分析条形图折线图扇形图用于比较不同类别的数量大小用于展示数据随时间的变化趋势用于显示各部分占整体的比例横轴表示类别，纵轴表示数量横轴通常表示时间，纵轴表示数值各扇形的圆心角与数据成正比•••适合显示离散数据适合显示连续变化的数据适合展示构成比例或百分比•••便于直观比较不同类别的数值大小能清晰展示数据的上升、下降趋势所有扇形的和必须是或°•••100%360数据的集中趋势与离散程度集中趋势离散程度平均数数据之和除以数据个数极差最大值与最小值的差中位数将数据从小到大排列，取中间位置的数方差各数据与平均数差值的平方和除以数据个数众数出现次数最多的数据标准差方差的算术平方根概率基础知识事件的概率定义在一次随机试验中，事件的概率定义为A PA概率的基本性质任何事件的概率都在到之间•010≤PA≤1必然事件的概率为，不可能事件的概率为•10互斥事件与的概率和∪•A BPA B=PA+PB对立事件与非的概率和为非•A A1PA+P A=1频率与概率的关系当试验次数足够大时，事件发生的频率约等于事件的概率n AfA APA简单概率计算实例例题从一副扑克牌（张）中随机抽取一张，求抽到红桃的概率52解答扑克牌中红桃有张，总共张牌1352抽到红桃的概率=13/52=1/4=

0.25例题掷一枚均匀的骰子，求点数为奇数的概率解答统计与概率综合应用例题抽样调查与概率问题题目某校九年级有个班，每班人为了解学生对新安装的饮水机的满意度，决定进行抽样调查现从每班随机抽取名学生进解答5405行问卷调查，结果如下表所示抽样的满意人数人4+3+5+2+4=18班级满意人数不满意人数抽样总人数5×5=25人满意度百分比÷×班1825100%=72%141估计全年级名学生中约有，即人对饮水机满意20072%144班232抽样合理性分析班350优点每班抽取相同人数，具有代表性•4班23•缺点抽样比例较小5/40=

12.5%，可能存在偶然性改进建议增加抽样人数，如每班抽取人或更多•10班541请估计全年级对饮水机满意的学生百分比，并分析此次抽样调查的合理性练习题掷骰子概率计算题目同时掷两枚骰子，求两枚骰子点数之和为的概率，以及两枚骰子点数之和大于的概率解答79两枚骰子的所有可能结果共有×种66=36点数之和为的情况共种71,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,16点数之和为的概率76/36=1/6≈

0.167点数之和大于的情况9和为共种104,6,5,5,6,43和为共种115,6,6,52和为共种126,61点数之和大于的情况共有种93+2+1=6点数之和大于的概率96/36=1/6≈

0.167第五章综合应用与思维训练费波那契数列简介数列定义与递推关系自然界中的应用实例费波那契数列（）是一个神奇的数列，其定义为Fibonacci Sequence数列前几项0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...特点从第三项开始，每一项都等于前两项之和黄金比例与费波那契数列相邻两项的比值随着的增大逐渐接近黄金比例nφ这个比值被称为黄金分割比，在自然界和艺术中广泛存在自然界中的费波那契螺旋向日葵的种子排列向日葵中心的种子排列遵循螺旋状，螺旋数量往往是相邻的费波那契数松果的鳞片松果的鳞片沿两个方向排列，数量符合费波那契数列树枝分叉模式许多树木的分枝方式符合费波那契数列贝壳的螺旋如鹦鹉螺，其壳体的螺旋符合黄金螺旋数学思维训练题12走楼梯问题与数列关系拼图游戏中的数学规律探索问题描述问题描述小明上楼梯，每次可以走1阶或2阶如果楼梯有n阶，请问小明有多少种不同的走法？有一个3×3的九宫格，其中8个格子放有数字1到8的方块，留有一个空格每次可以将空格周围的方块滑入空格请问从任意初始状态能否通过滑动变成指定的目标状态？分析分析设n阶楼梯的走法有fn种这个问题涉及到排列的奇偶性可以证明•当n=1时，只有1种走法，f1=1•当n=2时，有2种走法，f2=2•若初始状态与目标状态的排列奇偶性相同，则可以通过滑动变换•当n=3时，有f3=f2+f1=3种走法•若初始状态与目标状态的排列奇偶性不同，则无法通过滑动变换•依此类推，fn=fn-1+fn-2判断排列奇偶性的方法是计算逆序数，逆序数为奇数则排列为奇排列，逆序数为偶数则排列为偶排列这实际上就是费波那契数列，只是起始值不同数学思维能力培养数学思维训练的目的不仅是解决具体问题，更重要的是培养以下能力抽象能力从具体问题中提取数学模型推理能力通过逻辑推导得出结论归纳能力从特殊情况总结一般规律创新能力用不同方法解决同一问题这些能力不仅在数学学习中有用，在日常生活和其他学科中也有广泛应用课堂小结三角形的基本性质圆锥的面积计算构成条件任意两边之和大于第三边侧面积侧（底面周长×母线长的一半）••S=πrl内角和为°，外角等于不相邻的两内角和全面积全（侧面积底面积）•180•S=πrl+πr²+面积计算（底×高÷）或海伦公式母线、高、底面半径关系•S=ah/22•l²=h²+r²函数与方程统计与概率一次函数，为斜率，为截距统计图表条形图、折线图、扇形图•y=kx+b kb•二次函数，顶点坐标概率计算发生的可能数所有可能结果数•y=ax²+bx+c-b/2a,f-b/2a•PA=A/方程组解法代入法与消元法概率性质，非••0≤PA≤1PA+P A=1学习方法与考试技巧分享有效的学习方法中考数学应试技巧理解为主，记忆为辅理解概念和原理，而不是死记硬背先易后难先做简单题目，确保基础分多做例题，勤于练习通过大量练习掌握解题技巧审题仔细看清题目条件和要求错题分析分析错题原因，避免重复犯错书写规范计算过程清晰，图形准确知识梳理定期整理笔记，构建知识网络检查复核检查计算错误和答案单位时间管理合理分配各题时间致谢与激励感谢同学们的努力与坚持期待大家中考取得优异成绩！在这次数学课程学习中，感谢各位同学的积极参与和认真思考数学学习是一中考是你们人生中的重要节点，但它绝个循序渐进的过程，需要持之以恒的努不是终点希望大家能够力和钻研你们在课堂上展现的专注和保持平稳的心态，相信自己的能力思考精神，是未来取得优异成绩的基础•合理安排复习时间，注意劳逸结合•在考场上发挥出自己的真实水平•特别感谢那些勇于提问、积极回答问题的同学们，你们的参与使课堂更加生动相信通过你们的努力和老师的指导，每有趣，也帮助大家更好地理解知识点位同学都能在中考中取得令自己满意的成绩，进入理想的高中，迈向更加精彩的未来！祝愿各位同学前程似锦，梦想成真！。