奥数盈亏问题教学课件

奥数盈亏问题教学课件目录盈亏问题概念与背景基本公式与解题方法典型例题解析介绍盈亏问题的基本定义、特点及其在数详解盈亏问题的核心公式推导过程及应用通过经典例题展示解题思路与方法运用学中的地位技巧多样化练习题总结与思考提升提供不同难度和类型的练习，巩固所学知识第一章什么是盈亏问题？平均分配将一定数量的物品平均分配给若干人盈余与不足每人分得数量不同导致多余（盈）或不足（亏）求解目标盈亏问题的现实意义生活应用广泛培养逻辑思维奥数重要题型盈亏问题源自生活中常见的分配场景，解决盈亏问题需要严密的逻辑推理和数如物资分配、时间安排、空间规划等，学建模能力，能有效训练学生的抽象思有很强的实用价值维和问题解决能力盈亏问题经典场景示例通过形象的梨子分配图解，直观理解盈亏问题的核心概念左侧展示每人个多个510的盈余情况，右侧展示每人个少个的不足情况这种对比帮助学生建立清晰的盈亏62概念模型第二章基本公式与解题思路盈亏问题核心公式公式中，如果是盈余情况，则物品总数人数×分配数盈=+数；如果是不足情况，则物品总数人数×分配数亏数=-解题关键点计算分配差异明确盈与亏计算两次不同分配方案中，每人分配数量的差值准确理解题目中多余与不足的含义，确定盈数和亏数的具体数值求出物品总数应用核心公式将人数代入公式物品总数人数×分配数±盈亏数=利用公式盈数亏数分配差求出人数（份数）\frac{+}{}公式推导思路图设立变量设人数为，两种分配方案中每人分得数量分别为和x ab建立方程组根据盈亏关系列出盈数总数，亏数总数ax+=bx-=方程组求解联立方程，消去总数项，得到盈数亏数ax+=bx-化简得公式化简整理得盈数亏数x=+/b-a第三章典型例题详解例题梨的分配问题1一筐梨，每人分个多个，每人分个少个求人数和梨的总数51062确定已知条件每人个，盈个；每人个，亏个51062计算人数人数÷人=10+26-5=12计算总数梨总数×个=512+10=70验证若人每人分个，需要×个梨，比总数个多个，符合每人分个少126126=727026个的条件2例题幼儿园玩具分配2幼儿园有一批玩具，每班分个多个，每班分个少个求班级数和玩具总数821012分析条件应用公式结果验证每班个，盈个班级数÷班每班个需要×个•82=2+122=710710=70每班个，亏个•1012玩具总数×个实际只有个，差个=87+2=585812分配差•10-8=2符合每班分个少个1012例题学生搬树苗3一批树苗，每人搬棵差棵，每人搬棵差棵求人数和树苗总数64818识别亏数差表示不足，所以亏数分别为棵和棵418计算人数人数÷人=18-48-6=7求总数树苗总数×棵=67-4=38注意差和少都表示不足（亏），解题时需特别注意题目用词盈亏问题解题步骤流程图上图展示了盈亏问题的标准解题流程，从提取题目条件开始，经过明确盈亏数值、计算分配差异，再到应用核心公式求人数，最后计算物品总数并验证结果掌握这一流程，可以系统性地解决各类盈亏问题解题过程中，准确识别盈与亏是最关键的第一步，一旦概念混淆，后续计算将全部错误第四章多样化练习题

（一）练习糖果分配问题1一袋糖果，每人分粒多粒，每人分粒少粒求小朋友人数和糖果总数1081116解题思路提示明确盈数为粒，亏数为粒

1.816计算分配数差异

2.11-10=1应用公式计算人数

3.利用人数求出糖果总数

4.思考题如果条件变为每人分粒多粒，每人分粒少9101214粒，答案会如何变化？练习绳子绕树问题2一根绳子绕树圈余米，绕圈差米求树的周长和绳子长度4256问题分析解题步骤这是一个变形的盈亏问题设树的周根据盈亏问题公式长为米，绳子长度为米x L÷米x=2+65-4=8绕圈（盈米）44x+2=L2×米L=48+2=34绕圈（亏米）55x-6=L6结果验证绕圈需要×米558=40绳长米，差米，符合条件346练习船只座位问题3每条船坐人多个位置，每条船坐人少人求船数和学生人数5343题目分析公式应用这里的多个位置表示盈，少人船数÷条333=3+35-4=6表示有人无法乘船，即亏33学生人数×人=64-3=21验证结果条船共有×个座位665=30名学生坐人船，只坐满条船，有个座位空余215/

4.23第五章多样化练习题

（二）练习练习本分配问题4一批练习本，每人分5本多14本，每人分7本多2本求少先队员人数和练习本总数问题特点解题方法这道题的特殊之处在于两次分配都是多（盈），没有少（亏），解题思路需要调整

1.设少先队员人数为x人

2.根据两次分配列方程5x+14=7x+

23.整理得2x=12，x=6人

4.练习本总数=5×6+14=44本当两次都是盈（或两次都是亏）时，不能直接套用标准公式，需要通过列方程解决练习宿舍床位问题5每间宿舍住人空床，住人空床求宿舍间数和住宿学生数824102分析问题空床表示盈，空床表示盈这里的盈指的是空余床位242422建立方程设宿舍数为，则有x8x+24=10x+2整理得，间宿舍2x=22x=11计算结果住宿学生数×人=811=88总床位数床=88+24=112练习船只分配问题6每条船坐人少一条船，每条船坐人多条船求船数和学生人数464解题思路与步骤这是一个较为复杂的盈亏问题，少一条船和多条船的表述需要转换为标准盈亏形式4设实际需要的船数为条，学生总数为人

1.x n每船人情况，需要条船

2.4n=4x-1x-1每船人情况，需要条船

3.6n=6x+4x+4联立方程解得条船，人

4.x=13n=48验证若每船坐人，需条船；若每船坐人，需条船符合题意41268练习题解析提示1理解盈亏概念关注盈亏数的正负含义，多表示盈，少或差表示亏有时题目中并不直接使用盈、亏字样，需要仔细分析语境2灵活应用公式标准盈亏公式适用于一次盈一次亏的情况当两次都是盈或两次都是亏时，需要通过方程组解决，不能机械套用公式3结合实际场景盈亏问题往往结合具体场景，如分物品、安排座位、绕圈等理解场景有助于正确转换问题，建立数学模型4验证检查结果解题后，将结果代回原题验证是否满足所有条件，这是避免错误的重要步骤特别是变形题目，更需谨慎验证第六章总结与提升盈亏问题解题技巧总结提取有效数据明确盈亏概念从题目中找出分配数、盈数、亏数等关键信息准确区分盈与亏，理解其在题目中的表现形式熟练应用公式灵活运用盈亏公式，处理标准及变形题目验证解题结果多做变式练习将答案代回原题检验，确保符合所有条件通过不同类型题目，培养解题思维的灵活性掌握上述技巧，结合系统练习，将帮助你成为解决盈亏问题的高手！常见误区提醒符号混淆将盈理解为亏，或反之，导致公式应用错误差异忽略忽略两次分配的数量差异，或计算错误公式滥用机械套用公式，不分析题目特点，导致错误结果提醒当两次分配都是盈或都是亏时，不能直接套用标准公式，应通过列方程解决拓展思考盈亏问题的综合应用盈亏问题可以与比例、方程等知识点结合，形成更复杂的综合题目例如在盈亏基础上增加价格变化、比例关系等条件，解决更贴近实际的问题多次分配的盈亏问题传统盈亏问题通常只有两次分配，但在更高级的奥数中，可能出现三次或更多次分配的情况，此时需要建立方程组求解现实生活中的应用盈亏思想在生活中有广泛应用企业生产中的效率平衡、物流配送的路线优化、人员排班的合理安排等，都可以用盈亏的思想来分析和解决学生思考与讨论盈亏问题的本质是什么？为什么两次分配的差异能够帮助我们求解人数和物品数？思考这些深层次问题，有助于学生理解盈亏问题背后的数学原理，而不仅仅是机械地套用公式通过小组讨论，学生可以分享不同的解题思路，相互启发，加深对数学概念的理解提示鼓励学生创造自己的盈亏问题，并互相解答，这是检验和巩固所学知识的有效方式结束语盈亏问题是奥数中的经典应用题，掌握它不仅能够提高解题能力，更能培养严密的逻辑思维和灵活的数学思想通过本课件的学习，希望大家已经理解了盈亏问题的核心概念•掌握了标准解法和变形技巧•能够应对各种类型的盈亏问题•记住数学学习重在理解和应用，而非简单记忆希望大家通过持续练习，真正成为盈亏问题的高手！。