小学工程问题教学课件

小学工程问题教学课件学习目标123理解工程问题的基本含义掌握基本解题方法应用所学解决实际问题认识工程问题的特点与现实意义，了解学习工作效率模型，熟悉单位时间工作运用分数除法知识，分析并解决来自生其在日常生活中的广泛应用量、效率与总工程量之间的关系活中的各类工程问题工程问题生活案例引入感动中国人物-黄大发修渠故事贵州省遵义市播州区平正仡佬族乡草王坝村，曾是一个极度缺水的山村原草王坝村支书黄大发带领村民历时年，在悬崖绝壁上凿出一条长米的天渠369400，彻底改变了草王坝村缺水的历史黄大发曾说人不能活着没有价值，他用坚韧不拔的精神书写了一个村庄的命运转变工程问题的实际意义贴近生活实际培养团队协作精神工程问题常见于我们身边的修路、挖通过分析多人合作完成工程的问题，渠、建房、运货等实际工作中，是数体会合理分工的重要性，培养团队意学知识在生产生活中的直接应用识和协作能力发展问题解决能力工程问题的基本概念核心要素工程量需要完成的总任务量，通常规定为个工程•1效率单位时间内完成的工作量，如天完成个工程•11/5用时完成整个工程所需的总时间•常见表述方式甲队单独做需天，乙队单独做需天，合作需要多少天？x y核心公式解析123单位时间工作量合作效率计算总用时计算效率总工程量÷总时间合作效率各队效率之和总用时总工程量÷合作效率===例如甲队天完成工程，单位时间工作例如甲效率，乙效率，合作例如总工程量为，合作效率为，则101/101/1511/6量为效率为总用时为÷天1/101/10+1/15=3+2/30=11/6=65/30=1/6工程问题的基本类型1单人完成工程计算一个人或一个队伍独立完成工程的情况，主要考察单位时间工作量的理解和计算2多人/多队合作分析多个人或多个队伍共同完成一项工程的情况，涉及合作效率的计算和应用3队伍替换与接力研究不同队伍先后工作或中途替换的情况，需要分段计算已完成和剩余的工程量典型题目1单人单项示例问题甲队单独修渠需要10天才能完成整个工程问

1.甲队1天能完成多少工程量？

2.甲队5天能完成多少工程量？

3.完成3/5的工程需要多少天？解答

1.甲队1天完成1÷10=1/10工程

2.甲队5天完成1/10×5=5/10=1/2工程

3.完成3/5工程需要3/5÷1/10=3/5×10=6天典型题目双队合作2计算各队效率题目情境甲队效率÷（每天完成的工程）110=1/101/10甲队单独修渠需要天完成，乙队单独需要天完成同样的工程如果两1015乙队效率÷（每天完成的工程）115=1/151/15队合作，需要多少天才能完成？计算合作用时计算合作效率合作效率=1/10+1/15=3+2/30=5/30=1/6（每天共完成的工程）1/6合作问题表格解法以甲队天、乙队天的合作问题为例，我们可以制作进度表来可视化分析1015天数甲队完成量乙队完成量合计11/101/151/622/10=1/52/151/333/103/15=1/51/266/10=3/56/15=2/51通过表格可以清晰看到每天两队共完成的工程•1/6天后正好完成全部工程•6合作比单独效率高•进阶案例部分合作后单独完成题目情境甲队单独修渠需要天完成，乙队单独需要天两队合作天后，乙队去做其他工作，剩下的工程由甲12153队单独完成，还需要多少天？分步解答计算合作天完成的工程量×××31/12+1/153=5/60+4/603=9/603=27/60=9/20计算剩余工程量1-9/20=11/20计算甲队单独完成剩余工程所需时间÷×天11/201/12=11/2012=132/20=

6.6此类问题要特别注意准确计算已完成的工程量•正确确定剩余工程量•工程问题与分数除法工程量表示效率计算工程量常以分数形式表示，如完成了效率是分数形式如天完成工程，10的工程，还剩的工程效率为；天完成，效率为3/52/51/10151/15时间计算时间计算涉及分数除法如完成工程，效率为，则需时间为÷3/41/83/41/8×天=3/48=6小组讨论修渠分工情境设计小组活动要求设定小组中各成员的工作效率（如甲每天能挖米，乙每天能挖米）

1.

3025...计算每个人单独完成全部工程需要的天数

2.计算全组合作完成工程需要的天数

3.讨论如何合理分工以提高效率

4.将计算过程和结果制成小海报展示

5.假设你们小组负责一段米的灌溉渠道建设，请讨论500现实拓展案例草王坝天渠大米运输问题情境草王坝村修建水渠后，水稻产量大增，生产出了优质的天渠大米现在需要将一批大米从村里运到县城销售已知小货车每次能运吨，大货车每次能运吨如果只用小货车需要次才能运完，256只用大货车需要次才能运完问两种货车合作，各出动一辆，需要多少次才能运完？3解答思路总货物量小货车载重×次×吨=6=26=12合作一次运输量小货车载重大货车载重吨=+=2+5=7需要次数总货物量÷每次运输量÷次余吨==127=15余下吨刚好由大货车一次运完，所以共需次52工程问题与数学建模方程表示法设总工程量为，甲效率为，乙效率为，合作用时为11/a1/b x建立方程×1/a+1/b x=1解得÷x=11/a+1/b=ab/a+b列表分析法制作表格追踪每天的工作进度观察工程量的累积变化情况直观判断完成时间图形表示法用矩形表示总工程量用不同颜色区分各队完成部分错误类型与易错点剩余工程量计算错误合作与单独效率混淆常见错误忘记计算已完成的工程量常见错误直接将各队完成时间相加或计算错误或相减正确做法总工程量已完成工正确做法合作效率各队效率之和，1-=程量剩余工程量而非时间的简单运算=单位时间效率计算疏漏常见错误忽略单位时间概念，效率计算出错动手练习小队合作拓展题练习题示例题目甲队天完成，乙队天完成，合作多久？158题目甲队天完成，乙队天完成，已合作天，剩余工程甲单独2461多久？题目甲队天完成，乙队速度是甲的倍，合作天后，剩余工程3823由乙单独多久？各小组抽取不同类型的工程问题卡片，进行小组讨论和解答要求小组讨论展示解题过程全班交流评价→→工程问题与课程思政工程问题中的思政元素团队合作精神工程问题中的合作效率总是高于单独效率，体现了团结就是力量的理念奉献精神黄大发带领村民修建天渠的故事，展示了为集体利益无私奉献的精神坚韧不拔年坚持不懈修建水渠，体现了面对困难不退缩的品质36实事求是解决工程问题需要实事求是的态度，根据实际情况合理规划黄大发精神集体奋斗，服务社会工程问题与乡村振兴天渠改善农田灌溉水利工程解决草王坝缺水问题，使贫瘠土地变成良田，粮食产量大幅提高农业生产效率提升灌溉条件改善后，农作物产量提高，农民收入增加，生活质量改善带动产业发展天渠大米成为当地特色产品，带动农产品加工、乡村旅游等产业发展多样化练习一览1单队效率题例甲队天完成工程，天能完成多少？完成需要多少天？523/5重点工程量、效率与时间三者关系的理解2合作效率题例甲天完成，乙天完成，合作需要多少天？68重点各队效率相加得到合作效率3合作后单独题例甲乙合作天后，乙离开，甲再做天恰好完成，求各自单独完成时间23重点已完成与剩余工程量的计算4队伍更替题例甲做了工程后，乙接替完成，乙单独需天，实际用了天，求甲单独1/3108完成时间小组工程问题计算接力PK活动规则全班分为个小组，每组选派名同学

1.4-63每组抽取一道不同类型的工程问题

2.名同学依次接力解题第一人分析题意、第二人列式计算、第三人检验结

3.3果并展示计时比赛，准确率与速度并重

4.全班评价解题过程的逻辑性和解释的清晰度

5.通过这种形式，培养学生的团队协作能力和数学表达能力，同时检验对工程问题的掌握程度小组不仅是对知识的检验，更是对合作精神的培养在解决PK工程问题的过程中，同学们能够体会到团队协作的重要性，这正是工程问题所蕴含的实际意义工程问题在现代社会的应用城市交通建筑施工公交车线路规划、地铁建设周期、交通流量分析等都需要工程问题思想现代建筑工程中的进度规划、人力资源分配、工期估算等都应用了工程问题的数学模型物资运输物流配送路线优化、货物装载效率计算、运输时间估算等计算机科学工厂生产并行计算、任务分配、系统资源优化等计算机问题生产线效率分析、产能规划、多条生产线协调等问题工程问题趣味挑战题世界上最长的水渠工程每天完成几公里？中国南水北调工程是世界上规模最大的调水工程，东、中、西三条线路总长度超过公里4350如果该工程连续施工年完成，每年工作天，假设工程进度均匀，请计算10300平均每天完成多少公里的水渠？

1.如果工程队的效率提高，可以提前多少天完成工程？解答

2.20%如果有三个工程队同时在不同路段施工，效率分别是原计划的、和，

3.40%30%30%每天完成÷×公里

1.435010300=

1.45需要多少天才能完成全部工程？提前××天

2.1030020%=600新所需天数÷天

3.30001=3000学生自主命题活动要求每小组根据所学知识，结合生活实际，自主设计一道工程类应用题

1.题目需包含明确的已知条件和问题

2.制作表格或流程图辅助解题

3.准备解题过程和答案

4.小组展示并提问其他小组

5.通过自主命题，培养学生发现问题、提出问题的能力，深化对工程问题的理解命题示例我们学校要在操场上种一排树苗，共棵小明每小时能种棵，小红503每小时能种棵如果两人一起种植，需要多少小时才能完成？如果小2明先种了小时后有事离开，剩下的由小红完成，又需要多少小时？2数学素养提升435建模能力列表能力表达能力学会从具体问题中提取数通过制作表格或图表，将清晰地表达解题思路和过学信息，建立数学模型，复杂问题条理化、可视化，程，用数学语言准确描述是解决实际问题的关键能便于分析和解决问题和解法力4沟通能力通过小组讨论和展示，学会倾听、理解他人观点，表达自己的想法工程问题与核心素养数学抽象逻辑推理应用意识从具体的工程问题中抽象出数学模型，理解通过已知条件，运用逻辑推理得出合理的解认识到数学知识在实际生活中的应用价值，效率、工程量与时间的关系题步骤和结论增强学习数学的积极性自主探究合作交流通过自主命题和解题，培养探究精神和创新思维在小组活动中学会与他人合作，共同解决问题当堂小练基础题提高题挑战题甲队天完成工甲队单独需甲、乙两队合610程，乙队天完天完成工程，作可在天完成96成同样工程乙队单独需工程，甲队单12两队合作需要天两队合作独比乙队单独2多少天？天后，甲队调少用天求甲、5往他处，余下乙两队单独完工程由乙队完工所需天数解答思路成，还需多少天？计算甲队效率

1.1/6计算乙队效率

2.1/9解答思路合作效率解答思路

3.1/6+1/9设乙队单独天

1.x合作时间÷合

4.=1计算合作效率

1.则甲队单独天

2.x-5作效率计算已完成工程量

2.建立方程

3.1/x-5计算剩余工程量

3.+1/x=1/6根据乙队效率计算解方程求值

4.

4.x课堂小结核心公式工程问题特征效率时间合作效率各队效率之和用=1/=涉及工程量、效率和时间三个核心要素，研时工程量效率=/究它们之间的关系解题流程实际应用明确已知与未知计算各自效率求合

1.

2.

3.建筑施工、农田灌溉、物资运输等领域都广作效率或剩余工程计算最终结果

4.泛应用工程问题的原理通过本课的学习，我们不仅掌握了工程问题的解决方法，更重要的是理解了团队协作的价值和数学在现实生活中的应用意义拓展与延伸社区志愿工程活动鼓励学生参与社区志愿服务活动，如校园环境清洁、社区花园维护等小型工程，体验团队协作的力量现实工程观察记录建议学生关注身边的建筑工程、道路维修等活动，记录工作进度，尝试用所学知识分析工程效率家庭合作小实验与家人合作完成一项家务工作（如整理房间、准备一顿饭），记录单独与合作的时间差异，体会合作的效率提升让数学走出课堂，融入生活！通过这些活动，将抽象的数学知识与具体的生活实践相结合，培养学生的实践能力和应用意识课堂作业与总结家庭情境式作业知识巩固学习反思以家庭生活中的实际情况设计道工程问题，完成教材的练习题，重点关注不写一段话，反思自己在团队合作中的表现与3P23-24并独立解答同类型工程问题的解决策略收获例如家庭大扫除、做饭、洗碗等活动的时整理笔记，归纳工程问题的解题步骤与方法分享一个你认为最有价值的工程问题应用案间与效率问题例今天的学习，我们不仅掌握了解决工程问题的数学方法，更重要的是理解了团队协作的重要性数学不仅仅是抽象的符号和公式，它与我们的生活息息相关，能够帮助我们更好地解决实际问题希望同学们能够将所学知识灵活运用到生活中，体会数学的魅力与价值！。