工程力学教学课件

工程力学教学课件第一章工程力学概述与基本概念工程力学是工程学科的基础，研究力与物体运动、变形之间的关系本章将介绍工程力学的基本概念，为后续学习奠定基础基本概念力学基础定义与原理分析方法受力分析与计算技巧工程应用工程力学的定义与研究对象工程力学是研究工程结构和机械在外力作用下的运动规律与变形特性的学科，是连接理论力学与实际工程的桥梁机械与结构中力与运动的规律研究力的作用、传递及其引起的物体运动或变形等现象，建立数学模型来描述和预测这些现象变形体力学与刚体力学的区别刚体力学忽略变形，关注整体运动；变形体力学考虑物体在力作用下的形状和尺寸变化，更符合实际工程情况工程力学在各个工程领域有广泛应用•土木工程桥梁、高层建筑设计•机械工程机械零部件强度计算•航空航天飞行器结构设计•船舶工程船体结构分析力的基本概念与分类力的定义与矢量性质力的合成与分解力是物体间的相互作用，具有大小、多个力可通过矢量加法合成为一个等方向和作用点三要素，是典型的矢量效力；单个力也可分解为多个分力量•平行四边形法则•大小力的强度，以牛顿N为单•三角形法则位•多边形法则•方向力的作用方向•作用点力施加的具体位置力的作用点与力矩力矩是力对点或轴的转动效应，等于力与力臂的乘积•力矩单位牛·米N·m•力矩方向右手定则确定静力学基本原理平衡条件支座反力计算物体处于平衡状态时必须同时满足两个条件力的平衡作用于物体的所有外力的合力为零1确定支座反力的步骤

1.绘制受力图，标出所有已知外力力矩平衡

2.确定未知反力及其方向所有外力对任意点的力矩代数和为零

23.列出平衡方程（力和力矩）

4.求解方程获得反力值这两个条件确保物体既不产生平移运动，也不产生转动运动第二章受力分析基础本章将介绍工程结构中常见的受力类型及其分析方法，包括轴向力、剪力、弯矩和扭矩等基本概念，为结构设计提供理论基础轴向力研究构件在轴向拉伸或压缩状态下的应力分布与变形特性剪力与弯矩分析梁类构件在横向载荷作用下的内力分布规律扭转分析结构构件的受力类型工程结构中的构件根据其受力方式可分为以下几种基本类型典型构件受力示意图拉伸构件各截面上产生使其长度增加的内力，如悬挂缆索压缩构件各截面上产生使其长度减小的内力，如柱子剪切构件截面上平行于截面的内力，如铆钉连接弯曲在实际工程中，各种构件通常承受复合受力状态使构件产生弯曲变形的内力，如横梁•梁主要承受弯曲和剪切，有时还有轴向力•柱主要承受压缩，有时伴随弯曲（偏心加载）扭转•轴主要承受扭转，常伴随弯曲使构件绕其轴线转动的内力，如传动轴•板承受面外弯曲和面内应力•壳承受复杂的膜应力和弯曲应力轴向力分析轴向拉伸与压缩的应力应变关系实例演示拉杆受力分析在轴向力作用下，构件内部产生的应力和变形具有以下特点•正应力σ=P/A（P为轴向力，A为截面积）•轴向应变ε=ΔL/L（ΔL为长度变化，L为原长度）•横向应变εt=-νε（ν为泊松比）•弹性阶段σ=Eε（E为弹性模量）轴向变形计算公式其中ΔL为变形量，P为轴向力，L为构件长度，E为弹性模量，A为截面积工程案例一根长2米，截面积为400mm²的钢拉杆承受50kN的拉力，求

1.拉杆中的正应力

2.拉杆的轴向变形解钢材弹性模量E=

2.1×10⁵MPa正应力σ=P/A=50×10³N/400mm²=125MPa轴向变形ΔL=PL/EA=50×10³×2000/

2.1×10⁵×400=

1.19mm这种分析方法适用于桥梁拉索、起重机钢缆、支撑杆件等多种工程构件剪力与弯矩剪力和弯矩的定义剪力弯矩图的绘制方法剪力V梁截面上垂直于轴线方向的内力，使上下部分相对滑•截面法通过任一截面，列出平衡方程移•微分关系法dM/dx=V，dV/dx=q q为分布荷载弯矩M使梁产生弯曲变形的内力矩，造成纤维拉伸或压缩•叠加法复杂荷载情况下的内力可由基本荷载情况叠加典型梁的剪力弯矩分析简支梁中点集中力P作用•最大剪力V_max=P/2•最大弯矩M_max=PL/4在跨中均布荷载q作用下的简支梁•最大剪力V_max=qL/2•最大弯矩M_max=qL²/8在跨中扭转分析基础圆轴扭转应力分布扭转角与扭矩关系当圆轴受到扭矩作用时，其截面上产生切应力其中•τ-切应力•T-扭矩圆轴在扭矩作用下的扭转角•r-距轴心的半径•J-极惯性矩，对于圆轴J=πd⁴/32应力分布特点其中•轴心处应力为零•θ-扭转角（弧度）•由内向外线性增加•L-轴的长度•最大应力出现在外表面•G-剪切模量工程实例传动轴扭转计算一根直径为50mm的钢传动轴传递5kW功率，转速为1000rpm，求

1.轴承受的扭矩T=9550×P/n=9550×5/1000=

47.75Nm

2.最大切应力τmax=16T/πd³=16×

47.75×10³/π×50³=

1.94MPa第三章应力与应变分析应力与应变是描述材料在外力作用下内部力学状态的基本物理量本章将详细介绍应力、应变的概念、表示方法及相互关系，为材料强度设计奠定基础010203应力概念应变概念应力应变关系研究内力在截面上的分布规律描述物体的变形特性建立载荷与变形的数学模型0405复合应力分析材料力学性能研究多向应力状态掌握材料力学行为特征应力的基本概念正应力与切应力应力状态的表示应力是内力在单位面积上的强度，根据方向可分为正应力σ垂直于截面的应力分量，可引起拉伸或压缩变形切应力τ平行于截面的应力分量，可引起剪切变形应力的单位与测量•国际单位制帕斯卡Pa，常用MPa•工程中常用N/mm²•测量方法应变片、光弹性、X射线衍射等应力元表示三维应力状态的微小立方体，上面标出各个面上的应力分量空间应力状态可用九个应力分量表示应变的基本概念线应变与剪切应变应变测量方法应力应变关系及胡克定律线应变ε单位长度的伸长或缩短量在弹性范围内，应力与应变成正比其中E为弹性模量，表示材料的刚度剪切应变γ两个原本互相垂直的线之间角广义胡克定律（三维情况）度的变化常用测量技术注应变是无量纲量，常以微应变με表示类似可得εy和εz，其中ν为泊松比•电阻应变片基于电阻变化•光纤光栅基于波长变化•激光全场测量可视化应变分布•数字图像相关非接触全场测量复合应力分析叠加原理在弹性范围内，多种载荷作用下的应力可以通过叠加各种载荷单独作用时的应力获得叠加步骤

1.分别计算各载荷单独作用时的应力

2.将所有应力按方向代数和

3.考虑可能的应力集中效应注意叠加原理仅适用于小变形线弹性问题莫尔圆的绘制与应用平面应力状态下，可利用莫尔圆确定•主应力大小与方向•最大切应力典型复合应力问题解析•任意方向上的正应力和切应力案例薄壁压力容器的应力分析球形容器圆柱形容器其中p为内压，r为半径，t为壁厚材料力学性能与本构关系弹性塑性断裂应力去除后变形可完全恢复的性质应力去除后变形不能完全恢复的性质材料因载荷过大而分离的过程•线弹性应力与应变成正比•屈服强度开始产生塑性变形的应力•脆性断裂几乎无塑性变形的突然断裂•非线弹性应力与应变非线性关系•塑性应变硬化塑性变形过程中强度增加•韧性断裂伴随大量塑性变形的断裂常见材料的力学性能参数材料弹性模量EGPa屈服强度σyMPa抗拉强度σbMPa泊松比ν结构钢210235-355370-

5500.3铝合金70200-400300-

5000.33混凝土20-40-2-5抗压

0.2碳纤维230-240-3500-

70000.3本构模型简介本构模型描述材料的应力-应变关系，常见模型包括弹性模型、弹塑性模型、黏弹性模型、损伤力学模型等第四章结构稳定性与失效分析结构稳定性是确保工程结构安全的关键因素之一本章将探讨结构稳定性的基本概念、柱的屈曲理论以及各类结构的失效模式，为工程设计提供理论指导稳定性基础平衡状态与稳定性判据柱的屈曲欧拉公式与临界载荷失效模式常见结构失效机理结构稳定性的基本概念稳定性定义与重要性失稳形式结构稳定性指结构在受到扰动后能否恢复平衡状态的能力平衡状态的分类稳定平衡受到扰动后能返回原平衡位置不稳定平衡受到扰动后偏离原平衡位置中性平衡受到扰动后保持新的平衡状态稳定性分析的重要性•确保结构安全•防止灾难性破坏•优化结构设计•提高经济性1屈曲压杆在轴向压力作用下突然发生横向弯曲变形2侧向扭转屈曲梁在弯曲过程中产生横向位移和扭转3局部屈曲薄壁构件的局部区域发生波浪形变形4柱的屈曲理论欧拉屈曲公式推导临界载荷计算欧拉通过微分方程方法推导了理想弹性柱的屈曲载荷通过求解此微分方程，可得其中•Pcr-临界屈曲载荷•E-材料弹性模量•I-截面惯性矩•L-柱长度•K-有效长度系数不同边界条件下的有效长度系数•两端铰支K=

1.0•一端固定一端自由K=

2.0•一端固定一端铰支K=

0.7•两端固定K=

0.5影响因素及工程应用影响柱屈曲载荷的因素•截面形状与尺寸（I值）•材料性质（E值）•柱长度及边界条件（KL值）•初始缺陷（偏心、弯曲）•残余应力结构失效模式屈服断裂疲劳当材料中的应力超过屈服强度时，开始产生不可恢材料在应力作用下产生裂纹并最终断裂的过程在循环载荷作用下，即使应力低于静载强度也可能复的塑性变形导致结构失效•脆性断裂应力集中导致的突然断裂•冯·米塞斯屈服准则σeq=√[σ₁²+σ₂²+σ₃²-•韧性断裂经历大量塑性变形后的断裂•S-N曲线描述应力幅值与循环次数关系σ₁σ₂-σ₂σ₃-σ₃σ₁]•断裂韧性KIC表征材料抵抗裂纹扩展的能力•疲劳极限材料可承受无限循环次数的应力幅值•应用延性材料（钢材、铝合金等）•累积损伤理论Miner线性累积损伤规则失效案例分析典型工程失效案例•塔科马海峡大桥空气动力不稳定导致的共振破坏•世界贸易中心火灾引起钢结构强度降低导致的渐进性倒塌•柏林国会大厦屋顶疲劳裂纹扩展导致的突然断裂•莫尔式大坝地基滑移导致的整体失稳失效分析对改进设计标准和避免类似事故具有重要价值第五章工程设计中的力学应用工程力学理论在实际工程设计中的应用是本课程的重要环节本章将探讨设计规范、安全系数以及各类工程构件的设计方法，并介绍现代计算工具的应用设计规范构件设计计算方法基于力学理论建立的设计指南与标准压缩构件、梁与框架的设计方法现代化力学分析与计算技术设计规范与安全系数常用设计规范介绍安全系数的选取与意义设计规范是工程设计的技术依据，包含了确保结构安全、可靠和经济的各项规定中国主要工程设计规范《钢结构设计规范》GB50017规定钢结构设计的基本要求《混凝土结构设计规范》GB50010规定混凝土结构设计的基本要求《建筑抗震设计规范》GB50011规定建筑结构抗震设计的基本要求《建筑地基基础设计规范》GB50007规定地基与基础设计的基本要求安全系数是设计中考虑不确定性的重要手段，主要分为国际主要设计规范荷载分项系数γf欧洲标准（Eurocode）欧盟统一的结构设计标准美国AISC、AASHTO、ACI标准美国钢结构、桥梁和混凝土设计标准考虑荷载变异性的系数•恒荷载

1.2~

1.35•活荷载

1.4~

1.5•风荷载

1.4~

1.6材料分项系数γm考虑材料性能变异性的系数•钢材

1.1•混凝土

1.4•钢筋

1.15安全系数选取的影响因素•结构的重要性•失效后果的严重程度•荷载和材料特性的不确定性•分析方法的精确度•施工质量控制水平压缩构件设计压缩构件的受力特点屈曲与强度设计方法典型设计实例解析压缩构件设计需要同时考虑材料强度和稳定性某钢结构柱•短柱主要考虑材料强度，以防止压溃失效•材料Q345钢，fy=345MPa•中柱需同时考虑强度和稳定性•截面H型钢300×300×10×15•长柱主要考虑稳定性，以防止屈曲失效•计算长度Lx=5m，Ly=5m关键参数长细比λ=L/i•轴向压力N=2000kN其中L为计算长度，i为截面回转半径设计过程

1.计算长细比λx=Lx/ix，λy=Ly/iy

2.确定控制长细比λ=maxλx,λy

3.查表得稳定系数φ

4.验算N≤φAfy/γm长柱设计检验公式其中•N-设计轴力•φ-稳定系数，与长细比相关•A-截面面积•fy-材料屈服强度•γm-材料分项系数梁与框架结构设计弯矩与剪力设计原则连接节点设计要点梁的设计主要考虑以下几个方面强度设计确保最大弯矩和剪力不超过材料极限其中W为截面模量，Aw为腹板面积刚度设计控制梁的挠度在允许范围内其中f为挠度，L为跨度，n为挠度限值（一般为200~250）稳定性设计防止梁的侧向扭转屈曲节点设计是框架结构的关键•刚性节点完全传递弯矩和剪力•半刚性节点部分传递弯矩其中φb为弯曲稳定系数•铰接节点仅传递剪力，不传递弯矩连接方式•焊接连接强度高，美观，但现场施工难度大•螺栓连接施工方便，可拆卸，但节点尺寸大•铆钉连接传统连接方式，逐渐被螺栓替代案例钢结构框架设计某双跨钢结构门式刚架•跨度2×18m•柱高8m现代工程力学计算方法有限元分析简介常用软件工具有限元法是将连续体离散为有限个单元，通过求解这些单元的平衡工程实践中常用的力学分析软件方程来近似整体结构行为的数值方法ANSYS综合性有限元分析软件，适用于结构、热、流体等多物•基本原理离散化、单元分析、组装、求解理场分析•适用范围复杂几何形状、非均匀材料、非线性问题ABAQUS强大的非线性分析能力，适合复杂接触和材料非线性问题•精度取决于网格划分、单元类型、边界条件等LS-DYNA专注于显式动力学分析，适合冲击、碰撞等问题MIDAS土木工程专用软件，适合桥梁、隧道等结构分析SAP2000建筑结构分析与设计软件数值模拟在设计中的应用数值模拟已成为现代工程设计不可或缺的工具•结构优化减轻重量、提高性能•虚拟原型减少实物试验、缩短开发周期•失效分析预测潜在问题、改进设计•参数研究探索设计变量对性能的影响案例某高层建筑风荷载分析•建立三维模型→设置材料参数→施加风荷载条件→网格划分→求解→结果分析•通过模拟可获得建筑各部位的风压分布、变形和应力状态，为抗风设计提供依据第六章工程力学前沿与应用拓展工程力学是一门不断发展的学科，新的理论和方法持续涌现本章将介绍非线性力学、动力学、新材料力学等前沿领域，拓展工程力学的应用视野非线性力学研究大变形、材料非线性等复杂力学行为动力学分析研究结构在动态荷载下的响应特性新材料力学探索新型材料的力学性能与应用非线性力学与塑性分析非线性行为介绍塑性力学基本理论工程中的非线性主要来源于三个方面几何非线性由于大变形或大位移导致的非线性行为•P-Δ效应轴向力与侧向位移的耦合•大挠度理论考虑变形后的几何变化•稳定性分岔临界点后的多解现象材料非线性材料本构关系的非线性特性•弹塑性行为屈服后的应力-应变关系•黏弹性应力与应变率相关的时变行为•超弹性橡胶等材料的大弹性变形能力边界非线性接触条件或边界约束的变化•接触问题表面间的接触状态变化•摩擦行为滑移与粘滞的转换•间隙效应装配间隙导致的非线性塑性力学研究材料进入屈服后的力学行为基本概念•屈服条件确定材料开始屈服的应力状态•流动法则描述塑性变形的发展方向•硬化规则描述屈服面随塑性变形的演化常用屈服准则•冯·米塞斯准则σeq=√3J₂≤σs•特雷斯卡准则τmax≤τs动力学基础与振动分析动力学基本方程自由振动与固有频率结构振动与控制结构动力学基于牛顿第二定律，考虑惯性工程中的振动控制方法力、阻尼力和弹性力•隔振减少外部振动传入系统•减振增加系统阻尼以消耗振动能量•吸振附加调谐质量阻尼器TMD其中•主动控制通过反馈系统施加控制力•M-质量矩阵应用实例高层建筑减震、桥梁抗风振、精•C-阻尼矩阵密设备隔振等•K-刚度矩阵结构自由振动的特征•Ft-时变外力•固有频率结构自由振动的频率•x,ẋ,ẍ-位移、速度、加速度向量•振型对应于固有频率的位移分布•模态分析确定结构的动力特性固有频率计算新材料与智能结构复合材料力学特性智能材料与结构自适应技术复合材料由两种或多种不同性质的材料组合而成，具有传统材料无法比拟的优异性能复合材料的分类•纤维增强复合材料碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维等•颗粒增强复合材料金属基、陶瓷基等•层状复合材料夹层结构、层合板等力学性能特点•各向异性不同方向性能差异大•高强重比单位质量下强度高•可设计性根据需求定制性能力学分析方法•微观力学研究纤维-基体界面作用•宏观力学研究整体等效性能•层合板理论分析多层复合材料智能材料能感知外部环境变化并做出响应，为结构自适应提供了基础常见智能材料•压电材料电-机械能量转换•形状记忆合金温度驱动的形状变化•磁流变材料磁场控制的黏度变化•电流变材料电场控制的黏度变化•光致变色材料光照引起的颜色变化智能结构应用•结构健康监测传感器网络实时监测•振动控制智能阻尼系统工程力学教学总结与展望课程核心知识点回顾工程力学未来发展趋势本课程系统介绍了工程力学的基础理论与应用方法工程力学学科正朝着多学科交叉融合的方向发展•静力学基本原理与受力分析•多尺度力学从纳米到宏观的多尺度分析•应力应变分析及材料力学性能•多物理场耦合力-热-电-磁等多场耦合分析•结构稳定性与失效机理•智能力学基于人工智能的力学分析与优化•工程构件设计方法与规范•生物力学生物系统与医学工程中的力学应用•现代力学分析工具与技术•极端条件力学高温、高压、高速等极端环境下的力学行为•力学前沿发展与应用拓展结合实际工程深化理解理论与实践相结合是掌握工程力学的关键•参与实验室力学实验，加深对理论的理解•观察实际工程案例，分析力学原理的应用•利用计算机辅助分析工具，开展虚拟实验•参与工程项目，将力学知识应用于实际问题•持续学习新知识，跟踪学科前沿发展谢谢聆听！欢迎提问与讨论问题讨论欢迎针对课程内容提出问题，共同探讨课程反馈您的反馈对改进教学质量非常重要资源获取课件及补充资料将通过教学平台共享联系方式欢迎通过邮件或办公时间交流感谢您的参与和关注！希望这门课程对您理解和应用工程力学有所帮助。