平均数教学课件

平均数优秀教学课件学习目标理解平均数的基本意义掌握算术平均数的计算方法能运用平均数解决实际问题掌握平均数作为一组数据一般水平的统熟练掌握算术平均数的计算公式和步骤，计概念，了解其在日常生活和学习中的重能够对不同类型的数据进行平均值计算要性课程导入现实生活中的平均数平均数无处不在，我们经常会听到班级同学的平均身高是厘米•168本次考试的平均分是分•85中国人均超过美元•GDP12000北京今年的平均气温比去年高度•1思考为什么要用平均数？平均数的概念平均数是用于描述一组数据的一般水平，是数据集中趋势的体现平均数是统计学中最基本、最常用的统计量之一，它反映了一组数据的集中趋势当我们无法或不需要记住全部数据时，平均数可以作为这组数据的代表值从数学本质上看，平均数是将总量平均分配后，每份所得的数值大小算术平均数的定义定义将个数据的总和除以，所得的商就是这个数据的算术平均数n n n其中，表示个数据，表示算术平均数x_1,x_2,\ldots,x_nn\bar{x}简单理解平均数的意义代表性稳定性平均数代表了一组数据的平均状态或平均数具有一定的稳定性，当样本量水平，可以用一个数字概括整组数据足够大时，平均数会趋于稳定的基本特征敏感性变化一个数据会影响整体平均数，特别是当极端值出现时，平均数会受到明显影响小组讨论每个小组举出生活中用到平均数的例子教育领域生活领域班级平均成绩家庭人均收入••学校升学率日均消费金额••人均教育经费平均寿命••体育领域经济领域运动员平均成绩人均••GDP球队场均得分平均工资水平••运动员平均身高平均房价••计算器的使用科学计算器操作步骤按键，选择模式

1.MODE STAT输入数据每输入一个数据后按或键

2.DATA M+输入完所有数据后，按（均值）

3.SHIFT+1显示屏上会出现平均值

4.现代计算器能够大大简化平均数的计算过程，提高效率简单数据案例例三位同学的数学成绩，求平均值同学数学成绩小明分85小红分92小李分78解题步骤求和

1.85+92+78=255除以人数÷

2.2553=85所以，三位同学的数学平均成绩是分85计算平均数是日常学习中的基本技能，能帮助我们快速了解成绩的整体水平提示在实际计算中，要注意数据的单位必须一致，且结果要保留适当的小数位数有重复数据的平均数频数分布表的辅助作用当数据量较大且有重复值时，使用频数分布表可以提高计算效率计算步骤列出所有不同的数值

1.数值出现次数频数数值×频数统计每个数值出现的次数频数

2.753225数值乘以频数，得到贡献值

3.所有贡献值相加，再除以总频数

4.805400858680904360平均数÷=166520=

83.25合计201665加权平均数引入什么是加权平均数？加权平均数是考虑各数据重要程度不同而计算的平均数，重复次数多的数据有更大的权重在现实中，不同数据可能具有不同的重要性，我们需要通过赋予不同权重来体现这种差异其中，表示第个数据的权重w_i i例子不同科目的平均分算术平均数与加权平均数算术平均数加权平均数所有数据具有相同的权重，简单地将总和除以数量不同数据有不同的权重，根据重要程度赋予不同的影响力特点计算简单，适用于同等重要的数据特点考虑数据重要性差异，结果更具代表性实例比较假设某学生三次考试成绩、、809095算术平均数80+90+95/3=

88.33如果最后一次是期末考试，权重为2加权平均数×××801+901+952/1+1+2=360/4=90在实际应用中，根据具体情况选择合适的平均数计算方法，才能得到更有意义的结果平均数的计算步骤收集数据确保数据完整、准确，并且单位一致例如收集班级所有同学的身高数据，单位统一为厘米求和将所有数据相加，得到总和对于大量数据，可以使用计算器或电脑辅助计算例如名同学身高总和为厘米203360除以数量用总和除以数据的个数，得到平均数注意结果的合理性和单位例如厘米÷厘米（班级平均身高）336020=168常见误区忽略单位计算平均数时，必须确保所有数据使用相同的单位例如，不能将厘米和米直接相加求平均数据未核对完整漏掉或重复计算某些数据会导致平均数计算错误在收集大量数据时尤其需要核对数据的完整性忽略极端值的影响极端值会显著影响平均数，有时需要考虑是否应该排除异常值或使用其他统计量（如中位数）平均数计算虽然简单，但在实际应用中仍存在一些常见误区，需要特别注意典型例题基本计算1题目计算数列4,8,12的平均数步骤分解列出所有数据

1.4,8,12计算总和

2.4+8+12=24计算数据个数

3.n=3平均数总和÷个数÷

4.==243=8因此，这组数据的平均数是8在这个例子中，我们可以发现一个有趣的现象验证平均数恰好等于最小值和最大值的平均数但可以通过平衡法验证结果这只适用于等差数列，一般情况下并不成立比平均数小•484比平均数大•1284正好等于平均数•8总体上，偏大的部分和偏小的部分正好平衡•典型例题分数（加权）2题目不同的人成绩各不相同一个班级有名学生，其中人得了分，人得了分，人得了分，其余的得了分2559588577565求这个班级的平均分解答采用加权平均数方法分数人数权重分数×人数955475858680757525655325计算过程确定各分数段的人数分人，分人，分人，分人

1.955858757655计算总人数人

2.5+8+7+5=25计算总分××××分

3.955+858+757+655=475+680+525+325=2005平均分总分÷总人数÷分

4.==200525=

80.2因此，这个班级的平均分是分

80.2综合训练班级平均成绩例题小明的各科成绩如下，计算加权平均分科目成绩学分权重成绩×学分数学925460语文884352英语954380物理903270化学853255生物822164加权平均分=460+352+380+270+255+164/5+4+4+3+3+2=1881/21≈

89.57如果按简单平均，结果是分，比加权平均低约分

88.

670.9平均数在实际生活中的应用统计个人消费企业产量核算气象数据分析记录每日消费，计算月均消费水平，帮助规划预计算日均产量、月均产值等指标，评估生产效率计算日均温度、月均降水量等气象指标，预测天算和控制支出和产能表现气变化趋势例如一周消费记录元、元、元、例如某工厂一周产量台、台、例如一周温度记录°、°、60458021018525C27C元、元、元、元台、台、台°、°、°、°、°35901207019520521526C28C24C26C27C日均消费日均产量日均温度==210+185+195+205+215/5=25+27+26+28+24+26+27/7台°60+45+80+35+90+120+70/7==1010/5=202=183/7≈

26.1C元500/7≈

71.43拓展平均速度行进中不同路段速度变化在计算平均速度时，需要注意一个重要概念平均速度不等于各段速度的平均数正确的平均速度计算公式为错误做法直接对速度求平均例题小明骑自行车，第一段路程公里，速度为公里小时；第二段路程公里，速度为公里小时求平均速度510/520/解答第一段时间÷小时510=

0.5第二段时间÷小时520=

0.25总路程公里5+5=10总时间小时

0.5+

0.25=

0.75国家统计中的平均数GDP与工资水平计算人均GDP人均国内生产总值÷总人口GDP=反映一个国家或地区的经济发展水平和人民的平均财富创造能力平均工资平均工资工资总额÷就业人数=反映一个地区或行业的薪资水平，但受极端值影响较大在解读国家统计数据时，需要注意平均数可能掩盖贫富差距例如，平均工资高不代表大多数人工资高，可能是少数高薪人士拉高了平均值中国年人均约为元人民币，城镇就业人员年平均工资为元2022GDP85698106937国家统计数据中大量使用平均数，这些数据反映了国家发展水平和人民生活状况比较不同组平均数的方法单位相同可比较数据量不同需谨慎确保两组数据使用相同的单位和度量当两组数据的样本量差异很大时，平标准，才能直接比较平均数的大小均数的可比性会降低，需要结合其他统计量一起分析例如比较两个班级的平均成绩，前提是考试难度和标准一致例如人小组的平均成绩与人班550级的平均成绩相比，可能受到个体差异的影响更大考虑数据分布仅比较平均数可能忽略数据分布的差异，应结合方差、中位数等指标综合分析例如两个班级平均分相同，但一个班级成绩分布均衡，另一个两极分化严重平均数与数据分布极端值对平均数的影响平均数容易受到极端值的影响，这是它的一个重要特性，也是使用时需要注意的问题举例来说，在以下数据中5,6,7,8,9平均数=5+6+7+8+9/5=35/5=7如果我们将其中一个数据改为极端值5,6,7,8,100平均数=5+6+7+8+100/5=126/5=

25.2可以看到，仅仅一个极端值就使平均数大幅上升，不再能代表大多数数据的水平应对策略检查极端值是否为错误数据，如果是则应修正或删除

1.使用其他统计量，如中位数，它不受极端值影响

2.在报告平均数的同时，也报告数据范围或标准差

3.必要时可以使用截尾平均数，即去掉最大和最小的若干个数据后再计算平均数

4.极端值的调整与平均数例题分析某班名学生的数学成绩如下1075,82,88,90,92,85,78,80,86,84计算平均分分75+82+88+90+92+85+78+80+86+84/10=840/10=84情况一加入一个高分如果加入一个分的学生100新平均分分=840+100/11≈

85.45情况二加入一个低分如果加入一个分的学生加减一个大数据，平均数变化显著，这在实际数据处理中需60/要特别注意新平均分分=840+60/11≈

81.82结论加入极端值后，平均数会向该极端值方向偏移，偏移程度与样本量和极端程度有关样本量越大，单个极端值的影响越小系统练习题多组练习，现场计算基础计算题计算以下数列的平均数

1.2,4,6,8,

102.15,25,35,45,55,

653.9,13,17,21,25,29加权平均数题某商店销售三种型号的电视机，型号售价元，销售台；型号售价元，销售台；型号售A30005B40008C价元，销售台求电视机的平均售价50003实际应用题小明第一次考试得分，第二次考试得分，第三次考试得分，如果他想使四次考试的平均分达到85927885分，那么第四次考试他至少需要得多少分？综合分析题某班级名学生参加考试，平均分为分已知男生人，平均分为分，求女生的平均分是多少？30822080小组竞赛谁先正确算出平均数竞赛规则全班分为个小组

1.6每组选派一名代表负责计算和答题

2.教师出题后，各小组同时开始计算

3.计算完成后举手示意

4.回答正确得分，回答错误扣分

5.21共道题，得分最高的小组获胜

6.5竞赛题目示例计算以下数据的平均数某班个学生的身高（）

1.7cm165,172,168,175,163,170,167一周天的气温（℃）

2.722,25,28,26,24,23,27商店种水果的价格（元）

3.6/kg

5.5,

8.2,

12.5,

15.8,

6.3,

9.7课后作业布置巩固所学，家庭应用实例基础计算作业完成教材第页习题，计算各组数据的平均数561-5生活调查作业调查你家一周的日常开支，计算日均消费金额，并分析消费结构综合应用作业收集班级同学本学期各科考试成绩，分别计算简单平均分和加权平均分（按学分权重），比较两种结果的差异思考题思考当我们说平均时，是否总是指算术平均数？还有哪些其他类型的平均数？它们各有什么应用场景？作业要求请在下次课前完成所有作业•计算过程必须写清楚•调查作业需要制作简单表格•有问题可以通过班级群讨论•知识提升中位数与众数平均数并非唯一代表值，中位数和众数也是常用的集中趋势指标算术平均数中位数众数所有数据之和除以数据个数将所有数据从小到大排列，取中间位置的数一组数据中出现次数最多的数值值特点受极端值影响大，计算涉及所有数据特点只关注频率最高的数据，忽略其他特点不受极端值影响，只关注中间位置适用数据分布较为对称，无明显极端值适用离散数据或分类数据适用数据有明显极端值或分布不对称例如成绩、身高等连续型数据例如服装尺码、调查问卷的选项结果例如收入、房价等容易出现极端值的数据误解辨析易混淆的概念一览误解正确理解平均数总能代表数据的典型特征当数据分布不均匀或有极端值时，平均数可能失真平均数等于最大值和最小值的平均只有在等差数列中才成立，一般情况不成立平均速度等于各段速度的平均平均速度应为总路程除以总时间平均数必须是数据集中的某个值平均数可能不是数据集中的任何一个值针对易错案例分析案例班级平均分是分，所以大多数学生得分左右8585分析这种理解是错误的平均分是分，可能是大多数学生分数集中在分附近，也可能是两极分化8585（一部分很高，一部分很低）案例小明第一小时速度，第二小时，所以平均速度是10km/h20km/h15km/h分析如果两小时内行驶的距离相同，则平均速度应为总路程除以总时间学以致用反思今天所学，如何在实际中应用理解概念熟练计算牢固掌握平均数的定义、公式及计算方法，理解其作为集中趋势度量的统计意义通过大量练习，提高计算平均数的速度和准确性，包括简单平均数和加权平均数数据分析生活应用学会结合实际情况，合理选择使用平均数、中位数或众数，正确解读统计结果在日常生活中有意识地应用平均数概念，如计算平均消费、分析学习成绩等总结与升华平均数的本质与实际意义平均数不仅是一个简单的计算结果，更是一种思维方式，它帮助我们从繁杂的数据中提炼出有价值的信息，认识事物的一般规律在学习和使用平均数的过程中，我们需要理解平均数的优势和局限性，在适当的场景正确使用•结合其他统计量，全面分析数据特征•用批判性思维看待统计数据，不被表面数字误导•在日常生活中培养数据意识，提高统计素养•通过学习平均数，我们迈出了理解统计学的第一步，为进一步学习更复杂的统计概念奠定了基础鼓励生活中多做统计分析统计思维是现代社会的重要素养希望同学们能够关注生活中的数据，学会收集和整理•尝试用统计工具分析日常问题•培养数据驱动的决策习惯•理性看待媒体报道的各类统计数据•。