必修二数学平面教学课件

高中数学必修二平面教学课件目录0102平面向量基础平面直角坐标系应标关向量的概念、运算与用坐系建立、点的位置系0304平面几何基础平面方程及应用线线对称质夹平行、垂直、性点法式方程、一般式方程、角与距离05对称与平移典型例题解析与综合训练对称图标换点、形平移与坐变第一章平面向量基础向量是描述平面几何的重要工具平面向量的概念

6.1向量的定义向量的几何表示时带线观向量是同具有大小和方向的量，用符号a、b等表示，箭头的段可以直表示向量零向量与单位向量为记为零向量大小零的向量，0，方向不确定单为位向量大小1的向量，常用e表示为向量可表示线有向段AB表示从点A指向点B的向量终终•起点与点向量的起点与点确定向量关•位置无向量可以平行移动平面向量的运算

6.2向量加法向量减法数乘运算连则则将缩几何意义首尾相法或平行四边形法几何意义a-b=a+-bλa表示向量a伸长或短|λ|倍换当时a+b=b+a（交律）减去一个向量等于加上它的反向量λ0，方向不变结当时a+b+c=a+b+c（合律）λ0，方向相反线满向量的性运算足分配律λa+b=λa+λb，λ+μa=λa+μa平面向量的应用举例

6.3向量表示平面图形的边为三角形ABC的三边可以表示向量AB、BC、CA多边形的向量和AB+BC+CD+...+ZA=0利用向量判断共线与平行线数⟺三点A、B、C共存在实λ，使AC=λAB数⟺向量平行存在非零实λ，使a=λb向量在几何证明中的作用简传证过•化统几何明程将图关转为数•形系化向量代运算线问题为观•处理平行、共等更直关问题•便于处理位置系和距离向量加法示意图过连则则进向量加法可以通首尾相法或平行四边形法行几何构造综结合向量c=a+b表示两个向量合作用的果第二章平面直角坐标系数现问题数建立空间与的联系，实几何的代化处理平面直角坐标系的建立两条互相垂直的数轴原点与象限划分轴横轴为轴标为x（）水平方向，向右正原点两交点，坐0,0时针为方向四个象限按逆方向分第

一、轴纵轴为y（）垂直方向，向上正

二、

三、四象限方向坐标的定义与表示方法标横标纵标点P的坐Px,y，其中x表示坐，y表示坐标向量的坐表示a=x,y，表示向量的水平分量和垂直分量过标将数对对应关现通建立平面直角坐系，可以平面上的点与有序建立一一系，实几何问题数的代化处理点的坐标与位置关系象限内点坐标符号规律第一象限x0,y0第二象限x0,y0第三象限x0,y0角平分线上的点坐标特征第四象限x0,y0线坐标轴上的点特征第

一、三象限角平分上的点y=x线轴标为第

二、四象限角平分上的点y=-xx上的点x,0，y坐0过标断关线质轴标为通坐特征可以判点的位置系，如共、等距等性y上的点0,y，x坐0标为原点0,0，x、y坐均0坐标系中的距离与平移点到坐标轴的距离计算图形的平移变换平移的坐标变化规律轴将图标点Px,y到x的距离|y|形沿向量s=a,b平移坐变化x,y→x+a,y+b轴标线将线数项调点Px,y到y的距离|x|点Px,y平移后的坐Px+a,y+b直平移直方程中的常整图状图积点Px,y到原点的距离√x²+y²平移不改变形的形和大小平移后形的面、周长等度量不变题标例已知点A3,4沿向量s=-2,5平移到点A，求A的坐标为解A的坐3+-2,4+5=1,9平面直角坐标系示意图标数轴组将为平面直角坐系由两条互相垂直的成，平面分四个象限第一象限x0,y0第二象限x0,y0第三象限x0,y0第四象限x0,y0标问题将问题转为数问题坐系是解决平面几何的强大工具，几何化代第三章平面几何基础线图质探索平面中与形的基本性平行线与垂直线平行线的定义与性质垂直线的定义与性质线内则称线为则称定义两条直在平面不相交，定义两条直相交且交角90°，这线这线两条直平行两条直互相垂直线线积为•平行之间的距离处处相等•垂直的斜率之-1（解析几何表线线示）•如果两条直都与第三条直平行，则这线线线两条直互相平行•垂直于同一条直的两条直互相平线时线行•直方程斜率相等，两直平行线（解析几何表示）•垂直构成的四个角都是直角题线₁₁过线典型例已知直L:y=2x+1，求与L垂直且经点P3,4的直方程₁₁线₂过线为解L的斜率k=2，与其垂直的直斜率k=-1/2点P3,4的直方程y-4=-1/2x-3，即y=-1/2x+

5.5轴对称与中心对称轴对称图形的特征与判定中心对称图形的特征与判定图关线对称该线称为对称轴图关对称该称为对称定义形于一条直，直定义形于一个点，点中心对称对称轴对称对称•点到的距离相等•点到中心的距离相等连对称线对称轴连对称线对称•接点的段被垂直平分•接点的段被中心平分对称轴图对称轨转图•是形的中心的迹•旋180°后与原形重合标标坐表示坐表示关轴对称为关对称为点x,y于x的点x,-y点x,y于原点的点-x,-y关轴对称为关对称为点x,y于y的点-x,y点x,y于点a,b的点2a-x,2b-y对称质对称图数术领应性是平面几何中的重要性，形在学、艺、建筑等域有广泛用轴对称与中心对称图形示意轴对称图形对称轴图对称线图线对是形的一条，形沿此折后两部分完全重合圆例如等腰三角形、长方形、等中心对称图形对称图对称图绕转图中心是形的一个点，形此点旋180°后与原形完全重合圆例如、菱形、平行四边形等图轴对称对称圆这对称图一些形既有性也有中心性，如、正方形等些具有高度性的形数应在学和实际用中有特殊的地位第四章平面方程及其应用数对用代方程描述平面几何象平面的点法式方程法向量定义及性质点法式方程的推导与表达法向量n=A,B,C是垂直于平面的向量法向量确定了平面的方向，但不确定平面的位置线平行平面的法向量平行（或共）垂直平面的法向量互相垂直过₀₀₀₀为则为若平面通点P x,y,z，且法向量n=A,B,C，平面方程₀₀₀Ax-x+By-y+Cz-z=0题过为例已知平面通点P1,2,3，且法向量n=2,-1,4，求平面方程将标解点坐和法向量代入点法式方程2x-1+-1y-2+4z-3=02x-2-y+2+4z-12=02x-y+4z-12=0平面的一般式方程三元一次方程表示平面特殊情况分析平面方程的几何意义轴过平面的一般式方程Ax+By+Cz+D=0平行于x的平面A=0D=0平面原点为为轴其中A、B、C不全零，A,B,C平面的平行于y的平面B=0|D|/√A²+B²+C²原点到平面的距离轴法向量平行于z的平面C=0平面截距-D/A,-D/B,-D/C过原点的平面D=0题断例判平面2x-3y+4z-12=0的几何特征为过为为解平面的法向量2,-3,4，平面不通原点（因D=-12≠0）原点到平面的距离d=|D|/√A²+B²+C²=|−12|/√2²+-3²+4²=12/√4+9+16=12/√29两平面的夹角与距离计算两平面夹角的计算公式点到平面的距离公式别为设两平面方程分₁₁₁₁A x+B y+C z+D=0₂₂₂₂A x+B y+C z+D=0们别为它的法向量分₁₁₁₁₂₂₂₂n=A,B,C，n=A,B,C夹满两平面的角θ足₁₂₁₂cosθ=|n•n|/|n|•|n|₀₀₀为点Px,y,z到平面Ax+By+Cz+D=0的距离₀₀₀d=|Ax+By+Cz+D|/√A²+B²+C²题例求点P2,1,3到平面2x-y+2z-5=0的距离计解代入距离公式算d=|2×2-1×1+2×3-5|/√2²+-1²+2²=|4-1+6-5|/√4+1+4=|4|/√9=4/3三维坐标系中平面与法向量示意图过平面可以通法向量和平面上一点唯一确定法向量垂直于平面，决定了平面的方向，而平面上的点确定了平面的位置观现这关平面的点法式方程直地体了一几何系，是平面方程最基本的表达形式第五章对称与平移综合应用标换图换规坐变与形变的律对称点的坐标特征关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称关轴对称为关轴对称为关对称为点Px,y于x的点Px,-y点Px,y于y的点P-x,y点Px,y于原点的点P-x,-y标标数标数标标标数x坐不变，y坐取相反x坐取相反，y坐不变x坐和y坐均取相反题别关轴轴对称标例求点P3,-2分于x、y、原点的点的坐关轴对称₁关轴对称₂关对称₃解于x的点P3,2；于y的点P-3,-2；于原点的点P-3,2对称换问题应简问题过过对称换将杂图换为简单变在几何中具有重要用，可以化的处理程通变，可以一些复的形变更的情况图形的平移与坐标变换平移的定义与坐标变化规律图换平移是指形沿某个方向移动一定距离的变图状平移不改变形的形、大小和方向平移向量s=a,b表示平移的方向和距离标为点Px,y沿向量s=a,b平移后的坐Px+a,y+b图形方程的平移变换线直ax+by+c=0沿向量s=m,n平移后的方程ax-m+by-n+c=0即ax+by+c-am-bn=0题抛线例已知物y=x²沿向量s=2,-3平移，求平移后的方程为则来为解设平移后的点X,Y，原的点X-2,Y+3，代入原方程典型综合题解析过综题结标问题下面通一个合，演示如何合向量、坐系和平面方程解决几何顶标别为已知三角形ABC的点坐分A1,2，B4,3，C2,5，求积1三角形ABC的面；标2三角形ABC的重心坐；将积3若三角形ABC沿向量s=2,-1平移，求平移后三角形ABC的面和重心第三步计算平移后的图形特征第二步计算重心坐标顶第一步计算三角形面积平移后的点A3,1,B6,2,C4,4标积重心坐G=x_A+x_B+x_C/3,y_A+积计平移后的面保持不变，S=4使用向量叉算S=|AB×AC|/2y_B+y_C/3平移后的重心G=7/3+2,10/3-1=AB=3,1，AC=1,3G=1+4+2/3,2+3+5/3=7/3,10/313/3,7/3S=|3×3-1×1|/2=|9-1|/2=4典型题目图示标问题时综标在平面坐系中求解几何，可以合运用向量、坐和方程等工具利用向量计算面积积积计三角形面可以用向量叉算S=|AB×AC|/2标₁₂₃₂₃₁₃₁₂也可以用坐公式S=|x y-y+x y-y+x y-y/2|平移变换的不变量换图状积平移变保持形的形、大小、面和角度不变图重心仍然是平移后形的重心过这观数计结问题通种几何直和代算相合的方法，可以高效地解决平面几何课堂小结平面坐标系平面向量基础标坐系的建立与点的表示标计向量的定义、表示和基本运算坐下的距离算应向量的几何意义及用平面几何基础线线质平行与垂直的性轴对称对称与中心的特征对称与平移平面方程对称标点的坐特征换标规平移变的坐变化律点法式与一般式方程关平面间的位置系过习们数为续习础标问题通本章的学，我掌握了平面学的基本工具和方法，后学空间几何和解析几何奠定了基平面向量、坐系和方程是解决平面几何们的三大利器，它相互联系、相互补充课后练习推荐重点题型分类练习练习题题

1.向量基本运算与分解

（10）标关题题

2.坐系中点的位置系

（8）换题题

3.平面方程的建立与变

（12）对称标换题题

4.与平移的坐变

（10）典型难点专项突破证应

1.向量在几何明中的用夹计

2.平面的角与距离算杂图对称换

3.复形的与平移变教学反思与答疑常见学生误区分析解题思路指导标规则问题质选择•混淆向量与量的概念和运算•先分析的几何本，再合适标当导问题杂的工具•坐系建立不致复化标简计•善于建立合适的坐系，化算•平面方程的几何意义理解不清标转对称换标规记忆•灵活运用向量、坐和方程的化•与平移变的坐变化律乱观数结混•注重几何直与代运算的合互动答疑环节欢习问题•迎提出学中遇到的困惑和励题•鼓分享不同的解思路和方法针对错误进讲•典型行集中解习议导•提供个性化的学建和指习数养观逻辑维过学平面学需要建立牢固的空间概念，培几何直和思能力通多角度、多方法问题对数应解决同一，可以深化平面学的理解和用谢谢聆听！期待同学们在平面数学的学习中取得优异成绩！数满创术数为们学之美在于它既是一门精确的科学，又充想象与造的艺平面学我提供了理解和探索世界的重要工具问题欢时讨论有任何，迎随交流！。