打电话数学教学设计课件

打电话数学教学设计课件第一部分情境导入打电话中的数学生活中的打电话我们每天都会使用手机进行通话，但你是否想过•电话费是如何计算的？•不同的计费方式会如何影响我们支付的费用？•运营商如何确定计费的时间单位？•为什么有些通话按分钟计费，有些则按秒计费？打电话，数学就在身边课题引入教学目标知识点学习方式通过打电话这一熟悉的生活情境，学习时间单位的换算（时、分、秒）•时间单位换算和简单的乘除法应用，培养时间差值的计算方法•学生的数学思维和实际问题解决能力费用计算的数学模型•数学在日常生活中的应用•第二部分数学知识讲解通话时间的计算获取时间数据计算时间差单位换算记录通话的开始时间和结束时间用结束时间减去开始时间根据需要转换为秒、分钟或小时时间单位换算关系小时分钟分钟秒小时秒1=601=601=3600示例小明打电话时间计算已知条件开始时间（时分秒）•14:05:30140530结束时间（时分秒）•14:20:45142045计算过程计算时差

1.时小时•14-14=0分分钟•20-05=15秒秒•45-30=15总时长小时分钟秒分钟秒

2.=01515=1515时间计算的图示理解从时钟上可以直观地看出通话的开始和结束时间当分针从分位置移动到分位置时，经过了分钟•52015当秒针从秒位置移动到秒位置时，经过了秒•304515费用计算方法元分钟

0.51每分钟费率最小计费单位标准通话计费单价不足分钟按分钟计费11计费规则详解电话运营商通常采用向上取整的计费原则，即不足一个计费单位的时间按一个完整单位计费这意味着通话秒钟，计费分钟•11通话秒钟，计费分钟•591通话秒钟，计费分钟•612计算示例小明通话费用计算已知条件•通话时长15分钟15秒•计费标准每分钟

0.5元•计费规则不足1分钟按1分钟计费计算过程

1.将15分15秒换算为分钟数15+15/60=

15.25分钟

2.向上取整⌈

15.25⌉=16分钟

3.计算费用16×

0.5=8元计费规则讨论为什么要按分钟向上取整？这种计费方式公平吗？其他可能的计费方式？这是运营商常用的计费策略，便于系统处理从消费者角度，可能觉得不够精确；从运营按秒计费、递减计费、包月等多种计费模式和计算从数学角度看，这是一种特殊的取商角度，需要覆盖基础设施成本这涉及到都涉及不同的数学模型和计算方法整函数应用经济学与数学的结合第三部分互动实践与应用练习题计算通话时长1问题描述小红打电话从到，通话时长是多少？10:10:2010:25:50思考步骤分析开始和结束时间的时、分、秒

1.分别计算时、分、秒的差值

2.注意是否需要进位或借位

3.得出最终的通话时长

4.提示秒的计算中需要注意借位问题，因为秒小于秒，需要从分钟借50201分钟（秒）60练习题计算通话费用2第二步确定计费规则第一步使用练习题的结果1按每分钟元计费，不足分钟按分钟计算

0.811小红通话时长为分钟秒1530第四步计算最终费用第三步计算需要支付的分钟数分钟×元分钟元

160.8/=分钟秒向上取整为分钟1530→16小组讨论讨论主题讨论要求讨论目标设计不同的电话计费方案，并比较各方案下每小组设计种不同的计费方案（如培养学生的创新思维、数学应用能力和团队

1.2-3的费用差异按秒计费、递减计费等）协作精神，理解数学模型在实际问题中的多样性以分钟秒的通话为例，计算不同

2.1530方案下的费用分析各方案的优缺点，从消费者和运营

3.商角度评价选出小组认为最合理的方案并说明理由

4.合作探究，激发思考拓展应用套餐与优惠套餐通话时长计算超出部分计费规则现代通信运营商通常提供各种套餐服务，涉及更复杂的数学计算套餐内免费通话时长的使用和剩余计算•多个号码间共享通话时长的分配问题•不同时段（如白天夜间）差异化计费的时间划分•/跨月套餐使用的时间累计与结转计算•当套餐内通话时长用完后，超出部分通常有不同的计费标准固定费率计费（如每分钟元）•

0.3阶梯式费率（使用越多，单价越低）•案例分析套餐信息案例套餐内使用案例超出套餐12月费元李明当月通话总时长为分钟张华当月通话总时长为分钟•3085120包含通话时长分钟•100费用计算元（月费）元（未超出）超出时长分钟30+0120-100=20超出部分每分钟元元•

0.3=30费用计算元（月费）×元30+

200.3剩余时长分钟（超出部分）元100-85=15=36数学模型建立费用函数表达式设通话时长为分钟，月费为元，包含分钟通话，超出部分每分钟元，则费用函数为x

301000.3fx这是一个分段函数，反映了不同通话时长下的费用计算规则课件互动环节输入通话时长自动计算费用费用变化图表学生可以输入不同的通话时长值系统根据设定的计费规则计算费用直观展示通话时长与费用的关系生活中的数学思考打电话计费背后的数学原理电话计费涉及多个数学概念时间计算、取整函数、分段函数、优化问题等这些数学知识帮助我们理解和选择最适合自己的通信方案时间与费用的合理分配如何在有限的预算内最大化通话时长？如何在多个联系人间合理分配通话时间？这些都是优化问题，需要应用数学思维来解决数据分析与决策总结回顾时间计算费用计算掌握时间单位之间的换算关系，学会计算时理解不同计费规则，学会应用向上取整等数间差值学操作生活应用数学模型将数学知识应用于解决实际问题，培养数学建立描述现实问题的数学表达式，理解分段思维函数课后延伸实践活动思考问题

1.收集家庭一个月的电话账单，分析通话时长分布和费用构成

2.设计一个最优套餐选择器，输入预计通话时长，输出最省钱的套餐方案

3.调查不同运营商的计费规则，比较其数学模型的差异

4.探索历史上电话计费方式的演变，以及背后的数学变化教学反思情境教学激发兴趣数学知识与生活紧密结合互动实践提升理解通过日常生活中的打电话情境，成功地本课程将时间计算、费用计算等数学知识通过练习题、小组讨论、互动环节等多种引起了学生对数学学习的兴趣学生能够与实际生活紧密结合，使学生理解数学的形式，学生能够主动参与学习过程，加深感受到数学就在身边，不是抽象的符号和实用价值，增强学习动力对数学概念的理解和应用能力公式教学资源推荐数学练习册在线工具视频资源《生活中的数学时间与费用计算》函数图像绘制工具《数学在通信中的应用》系列视频——GeoGebra-《趣味数学问题例》计费模拟计算器《时间计算技巧》教学视频100《初中数学应用题精选》通话时间计算器《数学建模入门》在线课程教师指导建议关注时间单位转换引导发现数学规律鼓励自主探究学生在时间单位换算方面常常出现错误，特别在教学过程中，教师应注重引导学生自主发现是在需要进位或借位的情况下建议教师通过数学规律，而不是直接给出结论例如，可以多样化的例子和练习，帮助学生掌握时间计算让学生先尝试计算不同通话时长的费用，然后的技巧归纳总结计费规则可以使用时钟模型或时间轴等可视化工具，帮鼓励学生提出问题，培养质疑和探究精神助学生直观理解时间换算给予学生足够的时间和空间进行自主探究和表达小组讨论环节中，教师应作为引导者和促进者，而不是知识的权威传授者学生反馈与评价王明（学生）李华（学生）通过这节课，我才知道打电话中隐藏小组讨论环节很有趣，我们设计了一了这么多数学知识！我现在能理解为种按秒计费但有最低消费的方案，发什么我妈妈总是关心通话时长了现在某些情况下比传统计费更省钱张丽（学生）收集学生的反馈对于改进教学非常重要通过了解学生的学习体验和收获，教师可以调整教学策略，提高教学效果建议在课程结束后进行简短的反馈调查，了解学生的学习感受和建议积极参与，快乐学习培养学生的数学兴趣与应用能力通过创设生活情境，引导学生主动探索数学知识，让学习变得有趣而有意义在互动讨论和合作学习中，学生不仅掌握了数学技能，还培养了批判性思维和问题解决能力结束语数学无处不在，打电话也能学数学通过本次打电话数学教学，我们看到了数学与生活的紧密联系时间计算、费用计算、数学建模等知识不再是抽象的概念，而是解决实际问题的有力工具希望每位学生都能在日常生活中发现数学的身影，感受数学的美妙，培养数学思维，提升解决问题的能力数学不仅是一门学科，更是认识世界、改变世界的钥匙。