数与式的教学课件

数与式教学课件第一章数的认识与分类数是数学的基本元素，在我们的日常生活中无处不在本章将带领学生系统认识各类数及其特性，建立数的分类体系，为后续学习打下坚实基础自然数从开始的计数数字1整数包括正整数、和负整数0分数表示部分与整体的关系小数数的基本概念各类数的定义生活中的应用自然数用于计数的数，如购物时的价格计算（小数）•1,2,

3...•整数包括正整数、和负整数，人口统计（自然数）•0•如...-2,-1,0,1,

2...温度变化（正负整数）•分数表示部分与整体的比例关系，•食谱中的配料比例（分数）•如1/2,3/4小数分数的另一种表达方式，如•

0.5,

0.75奇数与偶数定义运算性质偶数能被整除的整数（末位为）奇数奇数偶数20,2,4,6,8•+=奇数偶数奇数奇数不能被整除的整数（末位为）•+=21,3,5,7,9偶数偶数偶数•+=奇数×奇数奇数•=奇数×偶数偶数•=偶数×偶数偶数•=例题判断下列数的奇偶性及运算结果数字奇偶性原因奇数×，末位为3535=575偶数×，末位为4646=2236奇数奇数偶数奇数35+46=81+=×偶数3546=1610生活场景中的奇偶数排队应用生活规律学生按学号排队，奇数号在左，偶数号在右日历中日期的奇偶变化••电影院座位分单双号排公交车站点编号••车牌尾号限行（单双号限行）学校教室门牌号码••电话号码中奇偶数的分布•分数的基本认识分数的意义分数表示部分与整体的关系，它由分子和分母组成分子表示取了多少份•分母表示平均分成多少份•分数与除法的联系例题披萨分割分数也可以理解为÷的结果\\frac{a}{b}\a b例如\\frac{3}{4}=3\div4=

0.75\一个披萨切成等份，小明吃了份，小红吃了份，剩下的由小832刚吃完请用分数表示每个人吃了多少披萨？小明•\\frac{3}{8}\小红•\\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\小刚•\\frac{3}{8}\分数的运算初步同分母分数加减法当分数有相同的分母时，加减法只需要对分子进行运算，分母保持不变例如\\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\不同分母分数加减法当分数有不同的分母时，需要先通分（转化为同分母分数），再进行计算例题计算\\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\通分\\frac{1}{4}=\frac{2}{8}\计算\\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}\第二章代数式的初步认识代数式是数学语言的重要组成部分，它使用字母表示数量，帮助我们更简洁、更普遍地表达数量关系掌握代数式，是进入代数世界的钥匙数的世界具体的数值计算代数的世界用字母表示数量关系代数应用解决更广泛的问题什么是代数式代数式的定义代数式是由数字、字母、运算符号和括号组成的式子，用来表示数量及数量之间的关系代数式的组成系数字母前面的数字•字母表示未知数或变量•指数表示乘方次数•例题例如在代数式中3x²+5y写出某数的倍加的代数式35是的系数•3x²是的系数解设某数为，则表达式为•5y x是的指数•2x代数式的基本运算123同类项的概念同类项的合并代数式的加减法含有完全相同字母，并且这些字母的指数也完全合并同类项时，只需将系数相加或相减，字母部去括号，合并同类项相同的项分保持不变例如3x+2+4x-7=3x+2+4x-例如与是同类项，与不是同类项例如3x5x3x3y3x+5x=3+5x=8x7=7x-5例题合并同类项3x+5-2x+7解将同类项放在一起3x-2x+5+7=3-2x+5+7=x+12代数式的乘法乘法的基本规则例题计算2x3x+4单项式与单项式相乘系数相乘，同种字母的指数相加解利用分配律•单项式与多项式相乘单项式分别与多项式中各项相乘•乘法法则分配律•ab+c=ab+ac结合律•abc=abc交换律•ab=ba字母的指数表示连乘次数×，××x²=x x x³=xxx代数式运算示意图分配律的视觉演示分配律的几何意义应用示例分配律可以通过面积模型直观计算ab+c=ab+ac3x+2理解长为，宽为的矩形面积•a b+c=ab+c这个矩形可分为两部分长为宽为的矩形•a b面积和长为宽为的矩形面积计算ab acac2x3x+4因此•ab+c=ab+ac代数式的除法单项式除法单项式相除系数相除，同种字母的指数相减例如\\frac{6x^5}{2x^2}=\frac{6}{2}x^{5-2}=3x^3\多项式除以单项式多项式中的每一项分别除以这个单项式多项式除法类似于算术中的长除法，按照降幂排列，逐步计算例题计算÷6x²+9x3x解分别除以3x第三章代数式的应用代数在现实世界中的力量代数式不仅是数学中的符号和运算，更是解决实际问题的有力工具本章将带领学生探索如何用代数式表达现实问题，以及如何通过代数方法求解实际问题的数学表达方程的建立与求解学习将文字描述转化为代数式利用方程解决未知量问题代数式的计算与应用灵活运用代数知识解决复杂问题代数式与实际问题生活中的代数表达示例应用例题某商品单价为元，买件的总价是多少？a b情景描述代数表达式解总价单价×数量×元==a b=ab某数的倍加252x+5应用拓展某数的平方减3x²-3如果有打折两数之和的倍33x+y打八折总价×元•=ab

0.8=

0.8ab一个数比另一个数多5x+5或y-5•满100减20总价=ab-20当ab≥100方程的引入方程的概念解方程的基本思想方程是含有未知数的等式，其中未知数必须满足特定的值才能使等式成立等式两边可以同时进行相同的运算，等式仍然成立主要包括等式两边同时加上或减去相同的数•等式两边同时乘以或除以相同的非零数•方程中的字母表示未知数，我们需要求解使等式成立的未知数的值例题解方程3x+5=20解验证将代入原方程×✓x=535+5=15+5=20代数式的值代数式的代入计算例题当时，计算代数式x=23x²-4x+的值7当字母取特定值时，代数式的值就是将这些值代入代数式计算得到的结果解将代入x=2计算步骤将字母的值代入代数式中

1.按照四则运算法则计算结果

2.代入计算的注意事项代入时需要加括号，特别是代入负数时•注意计算顺序先乘方，再乘除，最后加减•认真处理正负号•代数式的恒等变形恒等式的概念例题展开x+3²恒等式是对任意允许的未知数值都成立的等式解利用完全平方公式例如对任意都成立a+b²=a²+2ab+b²a,b常用恒等式将代入a=x,b=3平方差公式•a+ba-b=a²-b²完全平方公式•代数式恒等变形的几何图示完全平方公式的几何意义平方差公式的几何意义可以通过正方形的面积来理解可理解为a+b²=a²+2ab+b²a+ba-b=a²-b²边长为的正方形，面积为边长为和的长方形面积•a+b a+b²•a+b a-b此正方形可分为四部分等于边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积••a b一个边长为的正方形，面积为•a a²这些几何图示帮助我们直观理解代数公式，加深记忆一个边长为的正方形，面积为•b b²两个面积为的长方形•ab因此a+b²=a²+2ab+b²第四章数与式的综合训练本章将通过典型例题和练习，帮助学生巩固前面所学的数与式的知识，提高解决问题的能力通过综合运用各种数学工具，培养数学思维和解决实际问题的能力01基础知识回顾回顾数的分类与代数式的基本运算02典型例题分析解析重点难点问题的解题思路和方法03综合练习训练通过多样化的练习题巩固所学知识04思维能力拓展培养数学思维和问题解决能力典型例题解析计算的值化简2x-[3-5x-1]\\frac{3x^2y}{6xy^3}\times\frac{8y^2}{4x}\解解2x-[3-5x-1]\\frac{3x^2y}{6xy^3}\times\frac{8y^2}{4x}\=2x-[3-5x+1]=\\frac{3x^2y\times8y^2}{6xy^3\times4x}\=2x-[4-5x]=\\frac{24x^2y^3}{24x^2y^3}\=2x-4+5x=1=7x-4综合应用题某班级有名学生，其中女生人数是男生人数的倍求该班级男生和女生各有多少人？

401.5解设男生有人，则女生有人x

1.5x根据题意x+

1.5x=40解得，

2.5x=40x=16因此，男生有人，女生有人1624练习题讲解课堂练习精选答案与解析将下列各数按从小到大排列解先转化为小数排序

1.-2,0,

1.5,\\frac{3}{2}\,-

1.

71.-

1.7,-2,0,

1.5,\\frac{3}{2}\=

1.5-2,-

1.7,计算×÷0,

1.5,\\frac{3}{2}\

2.

3.2−

1.25−

6.4−2解×÷化简代数式

2.

3.2−

1.25−

6.4−2=-4--

3.2=-4+

3.2=-

0.

83.5a−2b−3a+4b+2解解方程

3.5a−2b−3a+4b+2=5a−3a+−2b+4b+2=2a+2b+2=2a+b+

14.2x+3−5=3x−1+2互动提问与解答问如何判断一个分数的大小？答分子相同时，分母越小分数越大；分母相同时，分子越大分数越大对于异分母分数，可通分后比较，或转化为小数比较数与式的思维拓展模式识别1发现数列中的规律1,4,9,16,25,...归纳推理2这是什么数列？每项与其位置有什么关系？观察以下算式答案平方数列，第项为n n²1=11+3=4代数式表达31+3+5=9将上述规律表达为前个连续奇数的和等于n n²1+3+5+7=16归纳规律并用代数式表示第项的和n例题找规律，写出代数式表达式观察下列图形的小方格数量第一个图形个方格1第二个图形个方格4第三个图形个方格9请写出第个图形的方格数n答案第个图形有个方格n n²数与式的错误易混点常见错误分析如何避免代数式错误

1.熟记基本公式和法则符号误用

2.注意正负号和括号的使用错误a+b²=a²+b²

3.按照运算顺序进行计算正确a+b²=a²+2ab+b²

4.养成检查习惯，可通过代入特殊值验证

5.尝试用不同方法解决同一问题乘方理解错误特别注意a+b²≠a²+b²，这是最常见的错误！错误−2²=−4正确−2²=4分数运算错误错误\\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}\正确\\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\学生课堂互动照片，激发学习兴趣互动教学的优势互动教学活动示例提高学生参与度和学习兴趣数学接力赛小组轮流解题••培养合作解决问题的能力错误查找分析并修正错误解法••加深对抽象概念的理解实际应用用代数解决生活问题••发展批判性思维和创造力数学游戏通过游戏巩固概念••改善师生关系和课堂氛围小组讨论分享不同解题思路••通过丰富多样的互动教学活动，将抽象的数学概念变得生动有趣，让学生在愉快的氛围中掌握知识，培养解决问题的能力复习与总结奇偶性数的分类奇偶数的定义与运算性质自然数、整数、分数、小数的概念与运算分数分数的概念与基本运算方程代数式方程的概念与解法代数式的概念、组成与运算代数式学习的意义与应用前景掌握数与式的基础知识，是进入更高级数学领域的基石它不仅是学习后续数学课程的基础，也是培养逻辑思维和解决实际问题能力的重要工具在未来的学习和生活中，这些知识将广泛应用于物理、化学、经济、工程等众多领域课后思考题123数字谜题几何问题生活应用我想的是一个数，将它乘以再加，结果是一个矩形的长是宽的倍，面积是平方厘米，小明骑自行车从家到学校，速度是每小时千米，5124723212这个数是多少？求这个矩形的周长需要分钟如果步行，速度是每小时千米，154需要多少分钟？提示用代数方程表示并求解提示设未知数并列方程提示利用速度、时间和距离的关系拓展探索代数式的美妙观察下面的等式请探索这一规律是否继续有效？你能用代数式证明这一规律吗？教学资源推荐优质教材与参考书在线学习平台希沃白板互动课堂教学•学而思网校系统化学习资源•基础教材猿辅导个性化辅导与练习•可汗学院视频教程（中文字幕）•《初中数学基础知识手册》•数学可视化工具•GeoGebra《数学奥林匹克入门》•数学游戏与应用《趣味代数题集》•数独逻辑思维训练•代数学习游戏•DragonBox Algebra综合数学游戏平台•Math Playground进阶读物几何画板交互式几何学习•《数学的力量》•《数学，为什么是这样》•《数学之美》•教师指导建议引导抽象概念理解课堂活动设计从具体到抽象先用实物或图形演示，再引入抽象概念

1.生活联系将数学概念与学生熟悉的生活情境联系

2.可视化工具利用图表、模型帮助理解抽象关系

3.小组竞赛类比法用学生已知的概念类比新概念

4.多角度理解从不同视角解释同一概念设计数学接力赛或解题比赛，激发学习积极性

5.差异化教学策略分层教学根据学生水平设计不同难度的任务•合作学习让不同水平学生互相帮助•数学游戏个性化指导针对学生具体困难进行指导•通过趣味游戏巩固数学概念，如数学魔方、几何拼图等学生讲解让学生担任小老师，向同学讲解题目，加深理解评价方法过程性评价关注学生解题思路和方法•多元评价结合测试、作业、课堂表现等•自评与互评培养反思能力和合作精神•结束语数与式是数学的基础，掌握它将开启数学世界的大门打开思维之窗连接现实世界迎接未来挑战数学不仅是一门学科，更数学无处不在，从购物计在信息时代，数学素养越是一种思维方式通过学算到科学研究，从建筑设来越重要今天的学习，习数与式，我们培养了逻计到音乐创作，数学为我将为你未来在科技、金融、辑思维、抽象思维和创造们提供了理解和改变世界医学等领域的发展奠定基性思维能力的工具础鼓励学生勇于探索，享受数学的乐趣！。