数学广角密码门教学课件

数学广角密码门教学课件第一章密码学的神秘世界码数计术开来们寻战密学是一门融合学、算机科学和信息安全的古老艺自人类始交流以，我就一直在找保护信息不被窃取的方法从古代争中的秘密传们账杂码进信息递，到今天保护我网上银行户的复算法，密学的发展反映了人类智慧的演密码学简介码数术过将转换为来现密学是保护信息安全的学艺，它通明文密文实信这结数计创息保护一学科合了学、算机科学和电子学原理，造出保护数杂据安全的复系统码历密学的史可以追溯到几千年前从古埃及的象形文字变体，到中国隐写术罗时凯码寻古代的，再到马代的撒密，人类一直在找保护信息的方法计时来码历转随着算机代的到，密学经了革命性的变，从机械设备发展杂数迈码领到复的学算法，如今更是入了量子密学的前沿域密码学中的关键角色（发信者）（收信者）（窃听者）Alice BobEve码读试图读在密学中，Alice通常代表信息的发送Bob是信息的接收者他需要能够解Alice Eve代表可能截取并取Alice和Bob之预将转换击码战者她需要确保她发送的信息只有期的接发送的加密信息，密文回明文在不间通信的攻者密学的核心挑就是确读术将获时收者能够取Alice使用加密技明文同的加密系统中，Bob可能需要与Alice共享保即使Eve能够取密文，也无法在合理转换为传过钥钥来内密文，保护信息在输程中的安密，或使用他自己的私解密间破解它全密码学古今交汇第二章经典密码揭秘计现们这码虽现标显简单们码础在算机出之前，人已经发明了各种巧妙的加密方法些经典密然在代安全准下得，但它奠定了密学的基，并引许入了多至今仍在使用的核心概念码换码将换为换码顺经典密主要包括替密（字母替其他字母或符号）和置密（改变字母序）两大类型凯撒密码（）Caesar Cipher基本原理密钥概念安全弱点凯码简单换码罗凯码钥数凯码撒密是最的替密之一，由古马在撒密中，密就是移位的量例如，由于英文字母表只有26个字母，撒密只将军乌凯将钥钥击轻尝试尤利斯·撒发明它的加密方法是密3表示每个字母向后移动3位A变成D，有25种可能的密攻者可以松所当时凯码字母表中的每个字母向后（或向前）移动固定B变成E，依此类推达到字母表末尾，有可能性，因此撒密极易被破解，不适用数环开的位会循回到头于真正的安全通信明文HELLO密钥3密文KHOOR维吉尼亚密码（）Vigenère Cipher维码纪换码钥词吉尼亚密是16世发明的多字母替密，它使用一个密或密钥来杂串控制字母的偏移量，大大提高了加密的复性工作原理选择钥词

1.一个密，如KEY将钥

2.密重复直到与明文长度相同钥

3.根据密字母在字母表中的位置确定每个明文字母的偏移量对应凯码

4.每个字母用不同的撒密偏移置换密码（）Rail FenceCipher基本概念换码顺栅栏码置密不改变字母本身，而是改变字母的排列序密（Rail FenceCipher）是最简单换码将写读的置密之一，它文本按照之字形模式在若干行上，然后按行出加密步骤栅栏码为将写以3行密例，DO NOTDELAY INESCAPING成D...T...A...E...I...O.O.D.L.Y.N.S.A.I...N...E...I...C...G读然后按行出DTAEIOODLYNSAINEICG安全性分析简单却经典的加密方法凯码圆组内撒密轮是一种实用的加密工具，由两个同心成，外圈代表明文字母，圈代表转内来现密文字母使用者可以旋圈设置不同的偏移量，从而实快速加密和解密尽结简单凯码现换码过规则将管构，撒密轮体了替密的核心原理通一套固定的，明文对应这续现码中的每个字符映射到密文中的字符一基本思想延至今，在代密系统中仍应有用第三章数学基础模运算与函数——码数别数关键这数础对现密学的核心是学，特是离散学中的一些概念理解些学基，于掌握代密码关学的工作原理至重要们将绍数数这简单数在本章中，我重点介两个基本学工具模运算和函些看似的学概念，是构码建安全密系统的基石模运算简介时钟类比数学定义时当们过数数数模运算类似于钟的工作方式我超如果两个整a和b被整m除后余相同，时计数数们称为们说对记12，会回到1在学中，我之我就a和b模m同余，作a≡b为模12运算例如，14模12等于2（14除以mod m例如17≡5mod12，因数数12的余是2）17和5除以12的余都是5密码学应用实例问题码应别现模运算在密学中有广泛用，特是在代码环数密算法如RSA中它的循特性使得某些难导这许学运算变得以逆向推，正是多加密算础法安全性的基函数与逆函数密码学中的函数模型线性函数例子码过虑简单线数在密学中，加密程可以看作是一个考一个的性加密函Em=数将转换为钥函E，它明文m密文cam+b mod26，其中a和b是密当时数例如，a=5,b=8，字母A（值0）为对应被加密5×0+8mod26=8，钥应过其中k是加密密相地，解密程是字母I数将转换另一个函D，它密文c回明文对应数的解密函需要求解m=c-m b×a^-1mod26，其中a^-1是a在模26下的乘法逆元没在理想的加密系统中，如果有正确的钥导应该难密k，从c推出m是极其困的模运算密码的数学引擎时针远环创闭数为现码础就像钟上的指永在循，模运算造了一个封的学世界，成代密学算法的核心基环质这数问题环难这码关键模运算的美妙之处在于它的循性，使得某些学在模运算境下变得异常困，而正是构建安全密系统的第四章现代密码学基础纪码历场传对称码钥20世70年代，密学经了一革命统的密（发送者和接收者使用相同密）被突钥码开创时破性的公密学所补充，了信息安全的新代现码赖数难题杂击代密学不再依于保持算法的秘密，而是基于学的复性即使攻者完全了解加密没钥时内算法，有正确的密，也无法在合理间破解密文公钥密码学简介传统密码学的局限公钥与私钥概念传对称码钥码在统的密系统中，Alice和Bob公密学的革命性突破在于使用两个须钥这带来数关钥钥必事先共享相同的密了一不同但学上相的密-公可问题钥开钥须个根本性如何安全地分发密？以公分享，用于加密-私必保钥如果有安全的通信渠道可以分发密，密，用于解密为这传钥什么不直接用个渠道输信息？任何人都可以使用Bob的公加密信钥这息，但只有Bob拥有私能解密些信息安全通信流程对钥钥

1.Bob生成一公和私开钥

2.Bob公分享他的公钥

3.Alice使用Bob的公加密信息将给

4.Alice加密后的信息发送Bob钥

5.Bob使用他的私解密信息算法简述RSA的数学基础的工作流程RSA RSA选择数应RSA算法（以发明者Rivest、Shamir和

1.两个大素p和q（在实际用钥这数数Adleman命名）是最广泛使用的公密中，些素通常有百位长）码简单计系统，它的安全性基于一个而深

2.算n=p×q和一个基于p和q的值数刻的学事实φn选择质数为钥将数给

3.一个与φn互的e作公两个大素相乘很容易，但定它数们积数则指的乘，要分解出原始素极其难计困

4.算d使得e×d≡1modφn，d为钥数私指计计例如，算机可以在瞬间算为钥为钥给数尝

5.公布n,e作公，保密d作私13×17=221，但定字221，需要试多种可能才能确定它是由13和17相乘得到的哈希函数与数字签名哈希函数的特性数将数转换为数纹码数哈希函任意长度的据固定长度的字指一个好的密学哈希函应具备单导数·向性从哈希值无法逆向推出原始据产·抗碰撞性几乎不可能找到两个不同的输入生相同的哈希值应导显·雪崩效输入的微小变化会致输出的著不同常用的哈希算法包括SHA-

256、SHA-3等数字签名原理数签结数钥码验证数字名合了哈希函和公密学，用于信息的完整性和发送者身份字签创验证过名的建和程计

1.Alice算她要发送信息的哈希值钥这数签

2.Alice使用她的私加密个哈希值，生成字名将数签

3.Alice原始信息和字名一起发送钥签获

4.Bob使用Alice的公解密名，得哈希值计

5.Bob算收到的原始信息的哈希值认来

6.如果两个哈希值匹配，Bob确信息完整且自Alice现代密码学的核心机制钥钥传码钥难公与私系统彻底改变了信息安全的格局，解决了统密学中密分发的核心题开钥将锁进就像一个特殊的保险箱，任何人都可以使用公的匙信息去，但只有拥有独钥开内特私的人才能打它查看容第五章密码学中的数学趣题与游戏码仅严肃戏过践谜们密学不是的安全科学，也可以是有趣的智力游通动手实和解活动，学生能码养逻辑维问题够更深入地理解密学原理，培思和解决能力们将绍码战这课在本章中，我介一系列密学教学活动和趣味挑，些活动适合堂互动，能够激发学对码数生密学和学的兴趣解密挑战凯撒密码实战加密练习组组选择钥凯码简记录过骤学生分，每一个1-25之间的密，并使用撒密加密一条短信息加密程中的步和思考明文MATH ISFUN密钥7密文THAO PZMBU解密挑战组换钥尝试对尝试频各交密文（不告知密），破解方的信息可以使用系统性（暴力破解）或利用字母来率特点分析讨论为哪种方法更有效？什么？反思与总结讨论们过现学生他在加密和解密程中的发难·什么样的信息最破解？进凯码·如何改撒密以增强安全性？现们·实世界中，我如何保护更重要的信息？频率分析法基本原理实际应用步骤频简单换码关键观语计现数率分析是破解替密的强大工具，基于一个察在任何言中，某些字母出

1.统密文中每个字母出的次现频远将现频的率高于其他字母

2.字母按出率从高到低排序现频现频标语频进对例如，在中文拼音和英文中，字母e的出率最高；而z、q、x等字母出率

3.与目言的已知字母率行比则这语来识别对应关尝试换频很低种言特性可以用密文中的字母系

4.替率最高的几个字母换测单词

5.根据已替的字母，推模式换

6.逐步完善替表，直到解密全部信息猜谜游戏维吉尼亚密码密钥猜测破解策略游戏设置术来维码学生可以使用以下技破解吉尼亚密将组组维码线学生分成小，每接收一段使用吉尼亚密加密的信息提供一系列索，帮数计钥们钥内诉钥课关单词·重合指分析估密长度助他确定密的长度和容例如，可以告学生密是一个与程相的检验寻·卡西斯基找重复序列组频对应钥单独·分率分析不同密字母的文本分析知识应用合作解谜励组内尝试钥鼓学生在小分工合作一部分人确定密长度，另一部分人根据已知信息测钥词时额线难组推可能的密随着间推移，提供外索帮助遇到困的小动手实践，破解密码没亲历过数战乐有什么比身经更能加深理解通实际解密活动，抽象的学概念变成了智力挑与趣码将严谨数满悬谜结让识密学教学的魅力在于，它的学原理与充念的解活动完美合，学生在思考和探索中掌握知第六章密码学的现实应用与未来展望码仅仅课论们密学不是本上的理，它在我的日常生活中无处不在从解锁购疗记录隐码术智能手机，到网上物支付，再到保护医的私，密技正们数在守护我字生活的方方面面术码临战计随着技的飞速发展，密学也面着新的挑和机遇量子算的出现颠现码应可能会覆有的加密系统，而人工智能在密分析和防御中的用也方兴未艾网络安全与电子支付123与安全浏览数字证书与信任链电子支付安全HTTPS当访问带锁图标时数证书络础证书当线购你有形的网站，你正在使用字是网信任的基，它由受信任的你使用支付宝、微信支付或银行卡在物协议结颁签证这时层码术资HTTPS，它合了发机构CA发，明网站的身份个系统，多密技在保护你的金安全链数传形成了一个信任·TLS/SSL加密保护据输安全·端到端加密保护支付信息浏览内证书颁数证书验证临时标识

1.器置信任根发机构·字网站身份·令牌化替代真实卡号的符这为颁证书钥换认证结码

2.些机构网站发·密交安全建立加密通信·双因素合你知道的（密）和你浏览验证证书链验证码这浏览别

3.用户器完整性拥有的（手机）确保了你的活动不被窃听或篡改，特是时没这将在使用公共Wi-Fi有一机制，网上银行和电子商务无法安全运行量子密码学与未来挑战量子计算的威胁量子密钥分发计进计对传码胁仅带来胁钥创量子算机利用量子力学原理行算，统密系统构成重大威量子力学不威，也提供了新的安全机会量子密分发QKD利用量子力学原理建理论数钥上不可破解的通信·Shor算法能够高效分解大整，破解RSA等公加密测观测态状态对称钥·基于不准原理量子会改变其·Grover算法加速密的暴力破解检测尝试检测虽规计现码开积码·窃听任何窃听都会留下可的痕迹然实用的大模量子算机尚未出，但密学界已经始极准备后量子密学，研发能计杂计击·物理安全基于物理定律而非算复性够抵抗量子算攻的新算法验卫现钥标领中国的墨子号量子科学实星已成功实了洲际量子密分发，志着量子通信域的重大突破密码学与人工智能AI辅助密码分析AI增强防御码人工智能正在改变密分析的方式人工智能同样可以增强防御能力习识别检测时识别击·机器学算法可以加密流量中的异常模式·智能入侵系统，实攻模式习码应胁环调数·深度学用于分析密系统的潜在弱点·自适加密算法，根据威境整安全参码尝试测试为识别为进验证·AI可以自动化密破解，加速安全·行生物，分析用户行模式行身份这术这胁现预测些技既被用于加强系统安全，也可能被用于攻些系统能够在威出前并防御可能的安全漏击术军竞赛，引发技备洞智能时代的挑战码带来战AI与密学的融合也新挑伪内胁验证·AI生成的逼真深度造容威身份隐数·私保护与大据分析之间的平衡计结码·量子算与AI合可能加速密破解密码学的未来已来计为现将码带来战量子算正在从科幻变实，它彻底改变密学的格局，挑也孕育机遇远将来们数将赖数难题杂这转码历转换在不的，我的据安全可能依于量子力学的基本原理，而不是学的复性一变代表了密学史上最重大的范式之一结语数学密码学，开启智慧之门探索1理解2应用3创新4守护5码数现结过课们数仅维隐密学是学与实世界的完美合点通本程，我看到学不是抽象的符号和公式，更是保护信息、护私的有力工具纸码现码历这领来们这轻创维从古代的笔密到代的量子加密，密学的发展程展示了人类智慧的无限可能而一域的未发展，需要你一代年人的新思和探索精神伟码码难题们数每一位大的密学家都始于好奇心和探索精神今天的密学，可能就是明天由你解决的学突破。