旋转与平移教学课件

旋转与平移教学课件第一章认识平移与旋转平移变换旋转变换图形在不改变形状和大小的情况下，沿直线方向移动一定距离图形绕固定点（旋转中心）旋转一定角度，同时保持形状和大小平移保持图形的方向不变，只改变位置不变旋转改变了图形的方向什么是平移？平移的定义生活中的平移例子平移是指图形沿某一方向移动一定距离，在这个过程中图形的形状和大小保持不变•自动门缓缓打开的过程•汽车在直线道路上行驶•图形中的每一点都沿相同方向移动•电梯上下移动•每个点移动的距离相等•抽屉的开合•图形的朝向不变什么是旋转？旋转的定义旋转是指图形绕某一固定点（旋转中心）转动一定角度，同时保持图形的形状和大小不变•有一个固定的旋转中心点•所有点绕该中心旋转相同角度•图形的朝向会发生变化生活中的旋转例子•风扇叶片的转动•钟表指针的走动•旋转木马的运动•地球绕太阳的公转平移示例平移图形整体移动旋转示例旋转绕点转动平移与旋转的区别平移特点旋转特点•所有点沿同一方向移动•所有点绕固定中心旋转•所有点移动相同距离•所有点旋转相同角度•图形朝向保持不变•图形朝向发生改变•可用向量x,y表示•可用角度θ表示第二章平移的数学性质平移的特征全等性对应点连线平移向量平移后的图形与原图形完全全等，形状和原图形上的点与平移后对应点的连线互相可以用平移向量a,b来描述平移，其中a大小保持不变平行，且长度相等这些连线表示了平移表示水平方向移动距离，b表示垂直方向移的方向和距离动距离如何在方格纸上画平移图形？第二步找出关键顶点第一步确定平移向量识别原图形的所有顶点，这些是需要平移的关键点明确图形需要向哪个方向移动，以及移动多少距离例如，向右3格，向上2格，记作向量3,2第四步连接顶点完成图形第三步平移每个顶点将每个顶点按照平移向量移动，得到新的对应顶点位置例题演示三角形向右平移格，向上平移格43解题步骤

1.确定平移向量为4,

32.找出三角形的三个顶点坐标A1,1,B3,1,C2,

33.对每个顶点应用平移向量A5,4,B7,4,C6,

64.连接平移后的顶点ABC，完成新三角形的绘制三角形在方格纸上的平移示意图上图展示了三角形ABC沿向量4,3平移到ABC的过程注意观察•原三角形的每个顶点都向右移动了4格，向上移动了3格•平移后的三角形与原三角形完全相同，只是位置不同•连接对应顶点的线段（AA、BB、CC）彼此平行且长度相等第三章旋转的数学性质旋转的特征旋转中心旋转变换必须有一个固定的旋转中心点O，该点在旋转过程中保持不动旋转角度旋转角度决定图形转动的幅度，可以是顺时针或逆时针方向，常用度数表示（如90°、180°等）全等性旋转后的图形与原图形完全全等，形状和大小保持不变，只有位置和方向发生变化常见旋转角度旋转中心点的选择旋转中心的位置旋转中心点O可以选在不同位置•图形内部的某个点•图形上的某个点（如顶点）•图形外部的某个点不同的旋转中心会产生不同的旋转效果，但所有点都会绕O点旋转相同角度旋转角度示意90°旋转180°旋转270°旋转图形逆时针旋转90°，相当于向左转直角例图形旋转半圈，相当于图形上下颠倒例如，一图形逆时针旋转270°，相当于向右转直角例如，一个箭头从指向右边变成指向上方个指向右边的箭头变成指向左边如，一个指向右边的箭头变成指向下方例题演示三角形绕点逆时针旋转O90°解题步骤

1.确定旋转中心O和旋转角度90°（逆时针）

2.找出三角形的三个顶点A、B、C

3.分别将每个顶点绕O旋转90°A→A，B→B，C→C

4.连接旋转后的顶点ABC，完成新三角形的绘制技巧对于90°旋转，可以利用坐标变换公式计算新位置三角形绕点O旋转90°示意图上图展示了三角形ABC绕点O逆时针旋转90°到ABC的过程注意观察•旋转中心O在旋转过程中保持不动•三角形的每个顶点都绕O点旋转了相同的角度（90°）•旋转后的三角形与原三角形完全全等•每个点到旋转中心O的距离在旋转前后保持不变旋转的坐标变换公式逆时针旋转90°时，点x,y的新坐标为-y,x逆时针旋转180°时，点x,y的新坐标为-x,-y逆时针旋转270°时，点x,y的新坐标为y,-x这些公式适用于绕原点0,0旋转的情况如果旋转中心不是原点，需要先将旋转中心平移到原点，旋转后再平移回去第四章平移与旋转的综合应用组合变换示例原图形先平移后旋转起始的几何图形，如三角形ABC沿向量3,2平移，得到ABC绕点O旋转90°，得到ABC原图形先旋转后平移同一起始几何图形绕点O旋转90°，得到A*B*C*沿向量3,2平移，得到A**B**C**生活中的组合变换机器人手臂运动机器人手臂通常需要先平移到特定位置，然后旋转到合适角度才能抓取物体这是平移和旋转组合应用的典型例子•平移手臂沿直线移动到物体附近•旋转手腕或关节旋转调整抓取角度•再平移最终精确定位并抓取物体其他生活例子•开门过程（先旋转门把手，再平移开门）•汽车行驶（直线行驶和转弯的组合）动手操作用方格纸完成组合变换练习练习一平移后旋转在方格纸上画一个三角形，先将它向右平移3格、向上平移2格，然后再绕新位置的一个顶点逆时针旋转90°练习二旋转后平移在方格纸上画同一个三角形，先绕其一个顶点逆时针旋转90°，然后再向右平移3格、向上平移2格比较结果旋转对称与平移对称旋转对称平移对称当图形绕某一点旋转一定角度后，能够当图形沿某一方向平移一定距离后，能与原图形完全重合，这种性质称为旋转够与自身部分重合，这种性质称为平移对称对称•旋转对称图形有一个对称中心•平移对称图形通常是周期性重复的图案•旋转对称的阶数表示旋转一周能重合的次数•具有一个或多个平移向量•例如正三角形具有3阶旋转对称性•例如墙纸、地砖图案通常具有平移对称性例子风车的旋转对称，墙纸图案的平移对称风车的旋转对称墙纸的平移对称典型的风车有4个叶片，绕中心旋转90°后与原来的形状完全重合，因此具墙纸上的图案通常沿水平和垂直方向重复出现，沿这些方向平移一定距离有4阶旋转对称性其他例子还有花朵、雪花、风扇、车轮等后，图案会与自身重合其他例子砖墙、栅栏、织物图案等对称性不仅美观，也是自然界和人造物中普遍存在的重要特性，与平移和旋转变换密切相关旋转对称旋转对称风车是展示旋转对称的完美例子当风车绕其中心点旋转一定角度时，其外观保持不变具有n个相同叶片的风车通常具有n阶旋转对称性，意味着它可以旋转360°/n的倍数角度后与原始位置重合•4叶片风车每旋转90°重合一次（4阶旋转对称）•6叶片风车每旋转60°重合一次（6阶旋转对称）旋转对称性在自然界中普遍存在，如花朵、雪花、星形生物等平移对称平移对称墙纸图案展示了平移对称的典型特征在平移对称图案中，基本单元沿一个或多个方向重复出现，创造出规律的、无限延伸的图案平移对称通常可以用平移向量来描述•单向平移对称图案沿一个方向重复（如栅栏）•双向平移对称图案沿两个方向重复（如方格图案）平移对称在人造物中极为常见，如瓷砖、织物、装饰艺术等，也出现在晶体结构等自然现象中课堂小结010203平移与旋转的定义与区别平移与旋转的数学性质变换的实际应用与组合我们学习了平移和旋转的基本概念，明确了它们探讨了平移的向量表示、全等性和对应点连线特学习了平移与旋转的组合应用，理解了变换顺序的区别平移保持方向不变，而旋转改变方向；性；以及旋转的中心点、角度、坐标变换公式等的重要性；认识了旋转对称与平移对称，以及它平移可用向量表示，旋转需要中心点和角度数学性质们在自然界和人造物中的表现平移和旋转是几何变换中最基础的两种形式，掌握它们不仅有助于解决数学问题，也能帮助我们更好地理解周围世界中的各种现象课后思考发现生活中的平移和旋转创意设计请仔细观察你的日常生活，找出至少5个平移和5个旋转的实例思考它尝试设计一个包含平移和旋转元素的图案或标志你可以们为什么会采用这种运动方式，是否可以用其他方式替代？•设计一个具有旋转对称性的图案•创建一个具有平移对称性的壁纸图案你能找到同时包含平移和旋转的物体吗？例如，自行车车轮在•设计一个通过平移和旋转变换能创造有趣效果的动画行驶时既有平移又有旋转谢谢聆听！期待你们的精彩作品230+∞几何变换实例应用创意可能我们深入学习了平移和旋探索了30多个平移和旋转这些变换为你的设计和创转这两种基本几何变换在生活中的应用例子作提供无限可能请在下次课前完成思考题和创意设计，我们将在课堂上分享和讨论你们的发现和作品！。