有理数减法教学课件

有理数减法教学课件第一章有理数减法的基本概念基础知识符号规则数轴表示我们将首先了解有理数的定义及其特性，探讨不同符号组合下的减法运算，建立对掌握有理数减法的本质和计算规则有理数减法的系统理解什么是有理数？有理数是可以表示为两个整数之比的数，通常表示为（）的形p/q q≠0式，其中包含所有正整数•1,2,

3...包含所有负整数•-1,-2,-

3...包含零•0包含所有分数•1/2,3/4,-2/

5...包含所有有限小数和无限循环小数•

0.5,

0.

333...有理数集合通常用符号表示Q减法的本质减法定义从数学本质上看，减去一个数等于加上这个数的相反数数学表达对于任意有理数和a ba-b=a+-b实例说明5-3=5+-3=2-4-2=-4+-2=-6有理数减法的符号规则正数减正数正数减负数当被减数大于减数时，结果为正正数减去负数，等于正数加上负数的绝对值例例7-3=45--3=5+3=8当被减数小于减数时，结果为负结果一定是正数例3-7=-4负数减正数负数减负数负数减去正数，等于负数减去正数的绝对值负数减去负数，等于负数加上负数的相反数例例-2-5=-2+-5=-7-6--8=-6+8=2结果一定是负数数轴上的减法示意示例一5-3示例二5--3从数轴上的开始，向左移动个单位，到达点从数轴上的开始，向右移动个单位（因为减去负数等于加上其绝对53253值），到达点8计算5-3=2计算5--3=5+3=8数轴直观展示正数减去正数，结果为正数数轴直观展示正数减去负数，结果为正数练习判断下列算式结果的符号0102-7-4的符号是？3--5的符号是？分析负数减去正数分析正数减去负数根据规则结果必定为负数根据规则结果必定为正数计算计算-7-4=-7+-4=-113--5=3+5=8结论结果为负数结论结果为正数03-2--6的符号是？分析负数减去负数转化为-2+6比较绝对值|6||-2|计算-2--6=-2+6=4第二章分数减法基础同分母分数减法异分母分数减法分母相同时，只需要将分子相减，分分母不同时，需要先通分（找公分母保持不变母），再按同分母分数减法计算例如例如需要先通分后计算3/4-1/4=2/4=1/22/3-1/6分数减法的约分减法完成后，对结果进行约分，得到最简分数例如4/6-1/6=3/6=1/2同分母分数减法计算规则例题演示对于分母相同的分数，减法计算遵循以下规则计算3/4-1/4分析分母相同，直接分子相减分子相减，分母不变数学表达式注意事项计算后需要检查是否可以约分•注意分子的正负号•异分母分数减法的难点直接相减的错误为什么需要通分学生常犯错误直接对分子分母相减分数的本质是等份中的部分错误示例不同分母表示不同大小的等份1/2-1/3≠0/-1必须转化为相同的等份才能比较和计算关键技能找最小公倍数作为公分母分子分母同时乘以相应倍数熟练运用约分技巧通分方法详解什么是通分？通分是将两个或多个分母不同的分数转化为分母相同的分数的过程通分步骤找出各分母的最小公倍数，作为公分母

1.将每个分数转化为以公分母为分母的等值分数

2.转化方法分子分母同时乘以相同倍数

3.通分后，分数的值不变，但形式改变，便于进行加减运算最小公倍数计算方法质因数分解法将各分母分解为质因数的乘积

1.例题演示1/2-1/6010203分析题目找最小公倍数通分计算计算和的最小公倍数是××1/2-1/62661/2=13/23=3/6分母不同（和），需要先通分公分母为保持不变2661/60405执行减法约分结果÷÷3/6-1/6=2/62/6=22/62=1/3图示辅助理解通分饼图展示1/2饼图展示1/6表示将整体平均分成份，取其中份表示将整体平均分成份，取其中份1/2211/661分母表示平均分成份分母表示平均分成份•22•66分子表示取其中份分子表示取其中份•11•11占整体的占整体的约•50%•

16.7%通分后的直观比较通分后，，表示在整体被分成份的情况下，等于其中的份1/2=3/661/23练习题计算以下分数减法12计算2/5-1/4计算3/7-2/21步骤提示步骤提示找出和的最小公倍数注意和之间的倍数关系

1.

541.721将分数通分到相同分母可以直接将转化为分母为的分数

2.

2.3/721进行分子减法执行减法后检查是否需要约分

3.

3.必要时约分结果

4.3计算5/8-1/6步骤提示找出和的最小公倍数

1.86通分为同分母分数

2.分子相减后得到结果

3.检查结果是否需要约分

4.分数减法中的约分技巧约分的意义例题2/6的约分约分是将分数化简为最简形式的过程，即分子分母不含有除以外的公因数分析和的最大公约数是1262约分方法找出分子分母的最大公约数

1.例题15/35的约分分子分母同时除以最大公约数

2.重复上述步骤直至无法继续约分

3.分析和的最大公约数是15355常用技巧偶数约分分子分母都是偶数时，可以同时除以•2末位约分分子分母末位都是或，可以同时除以•055和约分分子分母的和或差能被某数整除，可能也能约分•第三章有理数减法的综合应用带分数减法学习带分数的转换与减法计算，掌握实际应用中的带分数运算技巧负数与分数混合探索负分数的减法运算，理解符号规则在分数减法中的应用生活实例应用通过实际生活中的案例，练习有理数减法在购物、温度变化、距离计算等场景中的应用带分数减法带分数的定义带分数是整数与真分数的和，表示为a b/c的形式（如23/4）带分数减法步骤

1.将带分数转化为假分数

2.按照分数减法规则进行计算

3.必要时将结果转回带分数形式带分数转假分数公式例如23/4=2×4+3/4=11/4例题演示21/3-12/501转换为假分数×21/3=23+1/3=7/3×12/5=15+2/5=7/502确定公分母分母和的最小公倍数是3515××7/3=75/35=35/15××7/5=73/53=21/1503执行减法35/15-21/15=14/1504检查约分和的最大公约数是14151已是最简形式14/15负数与分数混合减法负分数的表示例题-3/4-1/2负分数可以表示为或的形式，表分析负分数减去正分数-a/b-a/b示分子为负或整个分数为负转化为加法-3/4+-1/2负分数减法的核心规则通分，-3/4=-6/8-1/2=-4/8减去一个数等于加上这个数的相反数计算-6/8+-4/8=-10/8对于负分数同样适用约分-10/8=-5/4生活中的有理数减法应用购物找零温度变化距离计算购买物品后计算找零如果某件商品标价为计算温度下降如果早晨气温为°，到晚上计算两地距离如果地在坐标轴上的位置是5C A-元，顾客付了元，应找回元降至°，温度下降了多少度？，地在，它们相距多远？

82.

510017.5-3C21/3B53/4计算计算计算100-

82.5=

17.55--3=5+3=853/4--21/3=81/12温度下降了度8例题租摊位费用计算问题情境计算过程小李在集市上租摊位销售手工艺品根据规总销售额（成本单位）=2/5定，他需要支付总销售额的作为租金1/4租金如果他的总销售额占成本的，那么他的2/5×=2/51/4=2/20=1/10实际收入是多少？（成本单位）实际收入解题思路=2/5-1/10通分2/5=4/10设成本为

1.1计算4/10-1/10=3/10总销售额为成本的，即

2.2/52/5需要支付的租金是总销售额的，即

3.1/4×2/51/4实际收入总销售额租金

4.=-课堂互动分组解决实际问题设计问题小组讨论成果展示每组学生设计一个涉及有理数减法的实际生活各小组讨论设计的问题，共同寻找解决方案各小组选代表展示自己设计的问题和解题思路场景问题，要求包含分数、小数或负数例如鼓励学生采用多种方法解题，比较不同解法的其他小组可以提问或提供改进建议优缺点食谱中的配料计算•记录解题过程中遇到的困难和解决方法家庭预算管理•旅行距离测算•常见错误解析异分母直接相减错误示例1/2-1/3=0/-1=0正确做法先通分为3/6-2/6=1/6忽略符号变化错误示例-3/4-2/3=-3/4+2/3=-1/12正确做法-3/4-2/3=-3/4+-2/3=-9/12-8/12=-17/12约分错误错误示例4/8-1/8=3/0正确做法4/8-1/8=3/8或错误的约分4/8-1/4=4/8-2/8=2/0正确通分4/8-1/4=4/8-2/8=2/8=1/4巩固练习题分数减法练习带分数减法练习

1.2/3-1/6=

1.31/4-12/3=

2.4/5-2/3=

2.23/5-17/10=

3.5/8-3/4=

3.11/2-21/4=

4.-2/3-1/4=

4.-13/8-21/6=

5.3/5--2/7=

5.42/3--11/5=课堂小测验选择题下列哪项计算正确？

1.A.2/3-1/4=1/12B.2/3-1/4=5/12C.2/3-1/4=8/12-3/12=5/12D.2/3-1/4=2/3+-1/4=8/12+-3/12=5/12的结果是

2.-3/4--2/3A.-5/12B.-1/12C.1/12D.-17/12填空题计算

3.12/5-3/4=_________若，且，则

4.a-b=2/3a=5/6b=_________计算

5.2--11/3=_________总结回顾减法本质分数减法核心减法等同于加上相反数同分母分子相减，分母不变异分母先通分，再计算a-b=a+-b实际应用运算步骤生活中的购物、温度、距离等问题分析问题转化形式通分计算约分结果→→→学会建立数学模型解决实际问题拓展学习有理数混合运算在实际问题中，我们常需要处理包含加减乘除的混合运算运算顺序遵循以下规则先计算括号内的表达式

1.再计算乘方和开方

2.然后从左到右计算乘除

3.最后从左到右计算加减

4.拓展探索方向有理数与无理数的区别与联系•分数在代数式中的应用•有理数在坐标系中的表示•例题混合运算计算×1/23/4-1/6+2/3先计算括号3/4-1/6=9/12-2/12=7/12再计算乘法×1/27/12=7/24推荐学习资源在线互动练习平台视频教学资源数学帮（）提供有中国大学中学数学基础课程•mathhelper.cn-•MOOC-理数计算的互动练习网易公开课有理数运算专题•-学科网（）包含丰富的习•zxxk.com-学而思网校分数运算视频课程•-题与讲解站数学教学频道生动讲解数学概念•B-希沃白板（）数学可•seewoedu.cn-视化教学工具推荐书籍《数学奥林匹克小丛书》基础训练分册•-《数学思维训练》分数专题•-《趣味数学故事》理解数学概念的生动读物•-教师提示与教学建议图形辅助理解生活实例激发兴分层教学策略趣使用饼图展示分数大基础题目确保掌握核••小心概念结合学生日常生活设•利用数轴展示有理数计例题提供多层次难度的练••减法习组织小组合作解决实•通过面积模型展示分际问题一对一辅导帮助学习••数运算困难学生设计数学游戏巩固计•颜色标记强调关键步算技能拓展题目挑战优秀学••骤生举办小型竞赛提高学•习积极性定期检测及时发现问•题结束语有理数减法是数学学习的重要基石，掌握这一技能将为您打开数学世界的大门通过本课程的学习，我们已经系统掌握了有理数减法的基本概念、计算方法和实际应用从理解减法的本质，到掌握分数减法的技巧，再到灵活应用解决实际问题，每一步都是数学能力提升的重要环节记住数学学习是一个持续积累的过程，需要通过大量练习来巩固所学知识希望每位同学都能保持对数学的好奇心和探索精神，勇于提问，持续进步！。