有理数教学课件

有理数教学课件免费资源分享第一章有理数的认识在数学的世界里，有理数是我们学习的重要基础本章将带领大家认识有理数的定义、特性及其在数轴上的表示方法，为后续学习打下坚实基础什么是有理数？有理数是能表示为两个整数之比的数，其中分母不能为零用数学符号表示，有理数可写成（、为整数，\frac{p}{q}p q）的形式q≠0有理数包括所有的整数（如、、等）•-205所有的分数（如、等）\frac{1}{2}\frac{-3}{4}所有的有限小数（如、等）•

0.25-

1.75有理数的分类按符号分类整数与分数的关系有理数与无理数的区别正有理数大于的有理数整数是特殊的有理数，可以表示为分母为有理数可表示为两整数之比•01的分数负有理数小于的有理数•0零既不是正有理数也不是负有理数例如•5=\frac{5}{1}数轴上有理数的分布在数轴上，零点将数轴分为两部分右侧是正方向，表示正有理数；左侧是负方向，表示负有理数有理数的性质封闭性绝对值大小比较两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）有理数的绝对值表示该数在数轴上与原点的在数轴上，位于右侧的有理数总大于位于左的结果仍然是有理数距离，始终为非负数侧的有理数绝对值的直观理解绝对值是数学中表示距离的重要概念一个数的绝对值，就是这个数在数轴上与原点（零点）的距离无论是正数还是负数，它们的绝对值都是非负的例如，表示在数轴上距离原点个单位•|-3|=3-33，表示在数轴上距离原点个单位•|5|=555，表示在数轴上距离原点个单位•|0|=000数轴上的有理数数轴的定义和作用数轴是表示数的位置关系的直线，通过确定原点、正方向和单位长度来建立有理数在数轴上的定位整数直接在对应刻度处标出分数按照分子除以分母的结果确定位置小数按照小数的大小确定位置练习在数轴上标出以下有理数的位置（负二点五）•-

2.5（四分之三）•3/4第二章有理数的运算规则有理数的运算是数学学习的基础正确理解和掌握有理数的四则运算规则，是解决更复杂数学问题的关键本章将详细介绍有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则，通过具体例题和练习帮助学生掌握这些规则，并能熟练应用于解题过程中有理数加法同号相加异号相加两个同号有理数相加，取相同的符号，并将它们的绝对值相加两个异号有理数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例-3+-5=-3+5=-8例7+-4=7-4=3运算顺序与括号的使用基本运算顺序先乘除，后加减在同一级运算中，从左到右依次计算带括号的运算先计算括号内的表达式，再进行其他运算多层括号从内层括号开始，逐层向外计算乘方与根号乘方和根号的优先级高于乘除第三章有理数的应用有理数不仅是数学概念，更是解决实际问题的重要工具在日常生活中，有理数无处不在，帮助我们描述和分析各种现象本章将探讨有理数在实际生活中的应用场景，通过具体的例子展示有理数如何帮助我们理解和解决实际问题，使数学知识真正活起来生活中的有理数实例温度的正负变化负债与存款海拔高度零上温度用正数表示，零下温度用负数表示例银行存款用正数表示，欠款用负数表示比如银如北京冬季气温可能从°升至°，行账户余额元表示欠银行元，-10C5C-200200+500温度上升了°元表示存有元15C500有理数在实际问题中的应用123分摊费用问题利润与亏损计算速度与方向的表示一个班级共有名学生，购买教具共花费一家商店当月收入元，支出一辆车以米秒的速度向东行驶，用米30120005/+5元，每名学生应分摊多少钱？元，问盈亏情况如何？秒表示；如果向西行驶，则用米秒表21014500/-5/示若两车相向而行，它们的速度分别是多解÷（元）解（元）21030=712000-14500=-2500少？每名学生应分摊元商店亏损元72500解分别为米秒和米秒+5/-5/典型应用题解析例题1银行账户问题例题2温度变化问题某人银行账户余额为元，存入气温从℃升高到℃，温度变化了多-200-35元后余额是多少？少度？500解析解析初始余额元（表示欠款元）温度变化终止温度起始温度-200200=-存入金额元+500=5--3最终余额（元）-200+500=300=5+3答账户余额为元（℃）300=8答温度升高了℃8第四章有理数的扩展知识在掌握有理数基础知识的基础上，我们将进一步探讨有理数的扩展内容，包括有理数与小数的转换、循环小数的表示方法，以及有理数与无理数的区别与联系有理数与小数的转换分数转小数小数转分数方法分子除以分母有限小数将小数写成分数后约分例

0.75=\frac{75}{100}=结果可能是\frac{3}{4}有限小数如\frac{1}{4}=

0.25无限循环小数如\frac{1}{3}=

0.

333...分母质因数只含和的分数化为有限小25数，否则化为无限循环小数循环小数的识别与表示循环节的定义常见循环小数循环小数中不断重复出现的一串数字•\frac{1}{3}=

0.\overline{3}称为循环节•\frac{2}{3}=

0.\overline{6}循环小数通常记作把循环节上方加•\frac{1}{7}=

0.\overline{142857}上一个横线，如

0.

333...=•\frac{1}{11}=

0.\overline{09}

0.\overline{3}循环小数转分数方法设循环小数为，构造方程消去循环部分，求解的值x x例，

0.\overline{9}=

10.\overline{27}=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}有理数与无理数的对比无理数简介无理数是不能表示为两个整数之比的实数常见的无理数、、等非完全平方数的算术平方根\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{5}圆周率（约等于）•π

3.

14159...自然对数的底（约等于）•e

2.

71828...无理数都是无限不循环小数有理数与无理数的区别有理数无理数可表示为整数之比不可表示为整数之比有限小数或无限循环小数无限不循环小数在数轴上稠密但有间隙第五章互动练习与思考题学习数学最有效的方法是通过练习和思考来巩固知识本章提供了丰富的互动练习和思考题，帮助学生检验自己对有理数的理解程度，并通过思考提升数学能力互动练习判断题以下数是否为有理数？（答案是）

1.-

3.25（答案是）

2.0（答案是，等于）\sqrt{4}2（答案否，是无理数）\sqrt{2}（答案否，无限不循环小数）

5.

0.

101001000...计算题计算以下有理数表达式（答案）

1.-

3.5+

2.8-

0.7×÷（答案）

2.-2-424（答案）

3.1/2--1/35/6×（答案）

4.-2/33/4-1/2应用题在数轴上标出指定有理数在一条数轴上，标出以下有理数的位置，，，，-21/4-

1.

502.25比较它们的大小关系思考题为什么0既是有理数又是整数？有理数的运算中，为什么乘以负数会改变符号？思考方向思考方向可以表示为分数形式0\frac{0}{1}可以从数轴上的方向变化理解符合有理数的定义两个整数的比••0值（分母不为）乘以正数表示伸缩但方向不变0•也是整数（自然数与负整数之间的乘以负数表示伸缩且方向改变•0•数）可以用生活实例解释，如欠债的减•是唯一一个既不是正数也不是负数少相当于财富的增加•0的有理数提示思考题没有标准答案，重在培养学生的数学思维鼓励学生通过类比、联系实际等多种方式理解抽象的数学概念教学资源推荐免费有理数教学PPT下载在线互动练习平台视频讲解资源提供完整的有理数教学系列，包含基础推荐以下互动练习平台优质视频资源推荐PPT概念、运算规则、应用实例等多个模块，适希沃白板含有理数互动教学模板人教版教学视频系统讲解有理数知识••合中学数学教学使用点小猿搜题提供有理数相关习题和解析•下载链接数学教育资源网有理数专题-站数学名师讲解深入浅出，生动形洋葱数学有理数专项训练与测评•B•象中国大学中学数学专题讲座•MOOC这些资源都是精心筛选的优质教学内容，可根据教学需要和学生实际情况灵活选用所有推荐资源均免费提供，支持教师和学生自主学习使用教学小贴士利用数轴图形帮助理解结合生活实例激发兴趣分层教学，照顾不同基础数轴是理解有理数最直观的工具教学中可以通将有理数与日常生活紧密结合，如温度变化、银设计不同难度的习题，满足不同基础学生的需求过绘制数轴，让学生在数轴上标记、比较有理数，行存取款、海拔高度等例子，让学生感受数学就对基础薄弱的学生，着重强调基本概念和运算；理解有理数的大小关系和运算规律在身边，提高学习兴趣对基础好的学生，可以提供更具挑战性的思考题建议制作可视化的数轴教具，让学生动手操作，可以鼓励学生自己寻找生活中的有理数应用实例加深印象提倡合作学习，通过小组讨论促进共同进步成功的数学教学不仅是传授知识，更是培养学生的数学兴趣和思维能力希望这些教学小贴士能够帮助教师更有效地开展有理数教学工作总结回顾有理数的定义与分类有理数的运算规则有理数是能表示为两个整数之比的数包含掌握四则运算的符号规则是关键加法同正有理数、负有理数和零可表示为分数、号相加取同号，异号相减取大数符号乘除有限小数或无限循环小数法同号得正，异号得负有理数的扩展知识有理数的实际应用深入理解有理数与小数的转换、循环小数的有理数广泛应用于温度变化、财务计算、海表示，以及有理数与无理数的区别，构建完拔高度等实际问题中，是描述现实世界的重整的数概念要数学工具有理数是数学学习的基础，掌握有理数的相关知识，不仅能够解决许多实际问题，更为后续学习打下坚实基础希望通过本课件的学习，同学们能够全面理解有理数，并能灵活应用于解题和实践中结束语掌握有理数是数学学习的重要基础它不仅是一个基本概念，更是解决实际问题的强大工具数学学习是一个循序渐进的过程，打好基础至关重要有理数知识将伴随学生的整个数学学习生涯，是构建数学思维的基石希望本课件能够帮助教师更有效地开展教学，也能帮助学生更好地理解和掌握有理数知识我们鼓励使用者根据实际需要对课件进行调整和补充，使其更好地服务于教学实践感谢您使用本课件！欢迎提供宝贵意见和建议，共同促进数学教育的发展与进步！。