杨天春 所有教学课件

杨天春教授教学课件全集第一章课程概览与教学目标杨天春教授教学理念简介课程体系结构与知识框架杨教授秉持理论与实践并重的教学课程体系采用递进式结构，从基础理理念，致力于培养学生在深度学习数论到前沿应用，构建完整的深度学习学领域的系统思维能力和创新应用能数学知识体系，确保学习者全面掌握力核心概念教学目标与学习成果预期杨天春教授简介武汉大学天元数学中心核心成员，深度学习数学理论与应用领域的知拥有深厚的数学理论功底和丰富的名专家，在国际顶级期刊发表多篇教学经验高影响力论文课程体系结构图算法设计深度学习算法设计、网络结构优化、高效实现基础理论深度学习数学基础、神经网络原理、优化理论应用实践实际案例分析、项目实践、前沿应用探索课程章节划分基础机器学习与深度前馈神经网络1涵盖机器学习基础概念、深度前馈神经网络结构与训练方法、关键算法与数学原理详解，为后续学习奠定坚实基础2循环神经网络及其变体详细探讨结构与原理、网络特性、等变体模型，RNN LSTMGRU以及在时间序列预测和自然语言处理中的应用强化学习中的表格方法与近似方法3杨天春教授授课现场课堂上，杨教授善于将复杂的数学概念通过直观的方式呈现，激发学生的学习兴趣和思考能力学生们专注聆听，认真记录，课堂互动频繁，体现了杨教授独特的教学魅力和高效的教学方法第一讲基础机器学习与深度前馈神经网络教学内容1机器学习基本概念回顾监督学习、无监督学习、半监督学习的数学表达与区别经典算法的数学原理与适用场景分析2深度前馈神经网络结构与训练多层感知机结构与前向传播数学表达反向传播算法的数学推导与优化技巧3关键算法与数学原理解析激活函数选择与数学特性分析梯度下降变种算法的收敛性证明第二讲循环神经网络（）RNN结构与时间序列建模RNN循环神经网络的数学表达式与计算图时间反向传播算法的数学推导BPTT梯度消失与爆炸问题的理论分析长短期记忆网络（）介绍LSTM单元结构与门控机制的数学表达LSTM遗忘门、输入门、输出门的作用原理与传统的数学性能对比RNN应用案例自然语言处理基础词嵌入技术的数学原理与实现序列到序列模型的理论框架第三讲强化学习中的表格方法马尔可夫决策过程（）基础策略评估与改进MDP状态、动作、奖励与转移概率的数学定义动态规划方法的数学原理值函数与函数的理论推导策略迭代与值迭代算法的收敛性证明Q贝尔曼方程的数学表达与性质蒙特卡洛方法与时序差分学习表格方法的优缺点分析状态空间维度灾难的数学分析采样效率与收敛速度的理论界限探索与利用平衡的数学模型第四讲强化学习中的近似方法函数逼近技术深度强化学习简介线性函数逼近的数学基础与性质价值函数近似的理论基础与实现非线性函数逼近方法与收敛性分析策略梯度方法的数学推导与优化特征提取与表示学习的数学原理演员评论家算法的数学框架-结合深度学习的强化学习算法算法的数学原理与实现技巧DQN、等算法的理论分析与比较A3C PPO第五讲基于数据驱动的方程恢复与预测数据驱动建模方法从观测数据中提取数学关系的理论基础•稀疏回归技术在方程恢复中的应用•数据噪声对恢复精度的影响分析•方程发现技术稀疏识别方法的数学原理•SINDy基于数据的方程恢复是机器学习与传统科学计算的重要结合点，对推动深度学习辅助的方程发现框架•科学发现有重要意义混合物理数据驱动模型的构建•-预测模型构建与验证基于发现方程的长期预测能力评估•方程参数不确定性的数学表征•第六讲利用深度神经网络求解偏微分方程（）PDE基础知识回顾PDE常见偏微分方程类型与数学特性边界条件与初始条件的数学表达传统数值求解方法的优缺点分析参数化方法DNN深度神经网络表示解函数的数学基础物理信息神经网络的理论框架PINN基于能量的损失函数设计与优化经典问题实例解析PDE热传导方程的神经网络求解与误差分析波动方程的深度学习解法与稳定性第七讲通过有限表达式求解PDE有限表达式方法介绍数值计算与误差分析应用示例与效果展示有限表达式的数学定义与性质截断误差与舍入误差的数学模型非线性偏微分方程的求解案例与神经网络表示的理论比较误差传播与稳定性理论与传统数值方法的精度对比计算复杂度与存储效率分析自适应算法的收敛性证明第八讲算子学习方法1算子学习理论基础算子的数学定义与分类线性与非线性算子的性质函数空间与算子映射的理论框架2算子神经网络架构离散算子的神经网络表示方法卷积算子与积分算子的学习策略微分算子的网络实现与优化3典型应用场景动力系统建模与预测偏微分方程的数值求解信号处理与图像重建深度学习模型结构示意图该图展示了一个综合深度学习框架，特别突出了算子学习模块在整体架构中的位置和作用倍76%530%性能提升计算效率参数减少相比传统方法，算子学习采用算子学习后的计算速通过算子抽象，模型参数在复杂系统建模中的精度度提升数量的显著降低提升第九讲深度学习在逆问题中的应用逆问题定义与挑战逆问题的数学表述与正问题的区别不适定性的数学分析ill-posedness正则化理论的基本原理与方法深度学习解决逆问题的策略基于数据的隐式正则化机制端到端逆问题求解网络架构物理信息引导的神经网络设计具体案例分析计算成像重建的深度学习方法地球物理反演问题的神经网络解法系统参数识别的算法性能对比第十至十二讲深度神经网络逼近理论空间与函数逼1Barron近空间的数学定义与性Barron质2位提取bit技术extraction一层神经网络的逼近能力分析位提取的数学原理与网络实现逼近误差的维度依赖性证明通过位提取实现复杂函数构造超级逼近3Kolmogorov定理KST深度与表达能力的理论关系的数学表述与理论意义KST深度神经网络逼近理论探究网络表达能力的数学基础，解释为何深度网络能有效表示各类函数，并指导网络架构优化与神经网络通用逼近性的联系构造性证明与实际网络设计启示上述公式展示了神经网络逼近空间函数的误差上界，其中为神经元数量Barron n第十三讲深度神经网络优化理论优化算法综述梯度下降及其变种的数学原理一阶与二阶优化方法的理论比较随机优化算法的收敛性分析梯度下降与变种动量方法的数学模型与收敛加速自适应学习率算法的理论基础、等算法的数学分析Adam RMSprop收敛性与稳定性分析非凸优化中的局部最小值问题鞍点逃逸的理论保证批量大小对收敛稳定性的影响第十四讲深度神经网络泛化理论泛化误差与过拟合正则化技术理论与实践结合泛化误差的数学定义与估计方法权重衰减的数学原理与影响基于理论指导的网络设计原则维与复杂度分析的概率解释与理论分析模型复杂度与样本量的平衡关系VC RademacherDropout过拟合现象的数学解释与识别早停法的理论依据与最优停止点提高泛化能力的实用策略与方法第十五讲算子学习理论总结12341前沿突破最新研究进展2应用拓展跨学科应用案例3算法创新本讲总结了算子学习的核心理论框架，系统梳理了课程中介绍的各类算法与应用，并展望了未来发展方向新型算子学习方法4理论基础数学原理与框架算子学习理论将成为连接深度学习与传统科学计算的重要桥梁，具有广阔的应用前景和研究空间杨天春教授教学特色理论与实践紧密结合数学严谨性与应用创新并重通过实际编程案例强化数学理论理解坚持数学推导的严谨性，确保理论基础扎实项目驱动的教学方法，培养解决实际问题的能力鼓励学生在理解基础上进行创新应用启发式思维培养互动式教学与案例驱动引导学生独立思考问题本质课堂提问与讨论激发学生思考培养创新思维与研究能力通过真实案例分析深化概念理解典型教学案例分享机器学习算法在图像识别中的应用强化学习在机器人控制中的实践求解在物理模拟中的创新PDE通过网络实现手写数字识别，详细分析卷利用深度强化学习算法训练机器人完成复杂操作应用深度学习方法求解流体动力学方程，对比传CNN积层、池化层和全连接层的数学原理，并探讨网任务，分析奖励函数设计、状态表示和策略网络统数值方法与神经网络方法的计算效率和精度，络结构优化对识别精度的影响结构对学习效果的影响展示在复杂几何边界条件下的优势学生反馈与教学成果学生项目与竞赛成果个学生团队在全国人工智能大赛中获奖5篇学生论文发表在国内外学术期刊12个创新项目获得国家级大学生创新项目资助3非常满意满意一般不满意多名学生被顶尖高校录取为研究生继续深造课程满意度调查显示，的学生对课程表示满意或非常满意，认为课程内容93%深入浅出，理论与实践结合恰当教学课件资源获取途径123武汉大学天元数学中心官网公开课平台与视频资源课件下载与学习指南访问武汉大学天元数学中心官方网站，在中国大学平台和学堂在线均有杨教通过武汉大学教务系统可获取完整课件MOOC PDF教学资源栏目下找到杨天春教授的课程页授的系列课程，包含视频讲解和配套课件和学习指南，包含习题解答与项目实践指导面，可下载完整课件课程编号WHU-MATH-3021网址每章配有详细的推荐阅读材料和补充习题www.whu.edu.cn/tianyuan/yangtianchun未来课程发展方向跨学科深度学习应用拓展将课程内容扩展至物理、化学、生物等领域增加跨学科案例分析和实践项目邀请相关领域专家进行专题讲座新兴算法与理论研究增加图神经网络、自监督学习等前沿内容深入探讨可解释AI的数学基础杨教授计划引入更多交互式学习工具和虚拟实验环境，提升学生学习体验和实践能力，培养具有国际视野的创新人才强化量子计算与深度学习的结合部分国际合作与交流计划与国际顶尖高校建立课程互认机制开发双语课程资源，扩大国际影响组织国际学术研讨会和工作坊杨天春教授与学生团队杨教授注重培养学生的团队协作能力和创新思维，经常与学生团队进行学术讨论和项目指导杨教授的指导风格鼓励我们提出问题、大胆探索，他总是能够用简洁明了的方式解释复杂的数学概念，让我们对深度学习的数学基础有了更深刻的理解博士研究生李明——在杨教授的指导下，多个研究团队在国际学术竞赛和研究项目中取得了优异成绩，展现了扎实的理论基础和创新应用能力课程学习建议预备数学与编程基础课后实践与项目驱动在学习本课程前，建议先掌握以下基础深度学习需要大量实践才能真正掌握知识线性代数与矩阵理论完成每章配套的编程作业••微积分与偏微分方程基础参与小组项目，实现实际应用••概率统计与随机过程尝试复现经典论文的实验结果••编程与基本机器学习库使利用开源数据集验证自己的理解•Python•用持续关注前沿研究动态深度学习领域发展迅速，保持学习定期阅读上的最新论文•arXiv参加学术讨论会和研讨会•关注国际顶级会议等•NIPS,ICML加入相关学术社区和讨论组•相关参考书目与文献核心教材与讲义重要论文推荐•《深度学习数学理论与应用》，杨天春著，高等教育出版社基础理论•《深度学习》，Ian Goodfellow等著，人民邮电出版社（中文版）Barron,A.R.

1993.Universal approximationbounds for•《神经网络与深度学习》，邱锡鹏著，机械工业出版社superpositions ofa sigmoidalfunction.IEEE Transactionson•《强化学习导论》，Richard S.Sutton等著，机械工业出版社（中文版）优化方法Information Theory.进阶阅读材料Kingma,D.P.,Ba,J.

2014.Adam:A methodfor•《深度学习的数学》，涌井良幸著，人民邮电出版社算子学习stochastic optimization.arXiv preprintarXiv:

1412.

6980.•《模式识别与机器学习》，Christopher M.Bishop著，机械工业出版社Lu Lu,et al.

2021.Learning nonlinearoperators via•《统计学习方法》，李航著，清华大学出版社DeepONet basedon theuniversal approximationtheorem ofoperators.Nature MachineIntelligence.结语深度学习数学的未来与挑战理论突破推动技术革新深度学习数学理论的不断突破是推动人工智能技术革新的核心动力更加完善的理论框架将帮助我们设计出更高效、更可靠的算法，突破现有技术瓶颈教育培养未来科研人才系统化的深度学习数学教育对培养下一代人工智能研究人才至关重要通过融合理论与实践的教学方法，培养学生的创新思维和解决复杂问题的能力杨天春教授的贡献与使命杨教授致力于推动深度学习数学理论的研究与教育，通过系统的课程体系和严谨的教学方法，培养了一批批优秀的人工智能人才，为中国在这一领域的发展做出了重要贡献谢谢聆听！欢迎提问与交流期待与您共探深度学习数学奥秘电子邮件yangtianchun@whu.edu.cn个人主页www.whu.edu.cn/math/ytc办公室武汉大学数学与统计学院楼室A305。