植树问题例2教学课件

植树问题教学课件第一章植树问题导入什么是植树问题？生活场景植树问题是一类经典的应用题，涉及到树木数量、间隔距离和总长度道路绿化、公园设计、果园规划、校园美化等众多场景都会遇到植树之间的数学关系，是数学在实际生活中的应用问题的实际应用植树问题的基本规律间隔数量相邻树木之间的空间树的数量植树问题的核心关系基本公式树数间隔数=+1例题演示棵树之间有几个间隔？5例题情境展示小明沿着一条路种树，路长米，每棵树间隔米，问需要种几棵树？355这个问题需要我们思考已知条件路长米，间隔米•355求解需要种植的树木数量•应用关系树数间隔数•=+1让我们一步步分析这个问题，找出正确答案计算步骤解析计算树的数量计算间隔数树数间隔数确定已知条件=+1间隔数路长÷间隔距离=树数=7+1=8路长米35间隔数÷=355=7每棵树间隔米5因此，小明需要种植棵树8图示说明123树木间隔总长度共棵树个间隔，每个米路长米87535注意观察树的位置与间隔的关系，理解为什么树的数量总是比间隔数量多1练习题1路长米，每棵树间隔米，问需要种几棵树？244请尝试独立解答，运用我们刚学过的公式提示先计算间隔数，再利用公式求树数练习题解析1计算间隔数间隔数路长÷间隔距离=间隔数÷个间隔=244=6计算树数树数间隔数因此，需要种植棵树=+17树数棵树=6+1=7变式思考如果已知树的数量和间隔距离，如何求路长？推导过程实际应用由于树数间隔数这个公式可以用于规划种树项目，当我们知道需要种多少棵树，以及=+1树木之间的间距时，可以计算出所需的总长度所以间隔数树数=-1而路长间隔数×间隔距离=因此路长间隔×树数=-1例题2种了棵树，间隔米，求路长？93请运用我们刚才学习的公式路长间隔×树数=-1思考为什么要用树数减？这与植树问题的本质有什么关系？1例题解析2识别树数确定间隔应用公式计算结果代入公式计算路长间隔×树数=-1路长××米=39-1=38=24因此，路长为米24这个例子说明了树的数量和间隔之间的关系，以及如何利用这种关系解决实际问题植树问题的数学模型总结基本公式N L树的数量路的长度树数间隔数=+1D间隔距离路长间隔×树数=-1这两个公式是解决植树问题的关键，掌握这些公式可以帮助我们解决各种植树情境的问题生活中的植树问题城市道路公园景观果园规划城市规划中，道路两旁的行道树间距一般保持公园小径边的树木排列整齐，为游人提供舒适的果树种植需要考虑成熟后的冠幅，一般间距更大，米，既美观又实用游览环境以便阳光充分照射4-8观察周围环境，你能找到哪些植树问题的实例？小组讨论讨论任务小组分工完成要求设计一个植树方案，给出路长和间隔，计算需组长协调讨论，确保任务完成请设计一个实际可行的方案，考虑美观和实用•要种多少棵树性，并运用公式进行准确计算记录员记录小组方案和计算过程•计算员负责数学计算时间分钟•15汇报员向全班展示小组成果•课堂互动小组汇报1各小组派代表展示设计方案（每组分钟）22同学点评其他小组对汇报进行评价和提问教师点评3课堂互动不仅能加深对知识的理解，还能培养团队协作和表达能力请各小组认真准备，积极参与讨论教师总结各组优缺点，纠正错误，强调要点4集体讨论探讨植树问题的其他变形和应用场景复杂情境引入现在，让我们考虑更复杂的植树问题路两边都种树新情境特点思考方向解题策略在道路的两侧同时种植树木，需要考虑两边可以先计算单边树木数量，再乘以，或者分情况讨论两边对称种植、交错种植、路2的树木数量考虑特殊情况如路两端是否重复计算端是否种树等不同情况例题3路长米，每边树间隔米，问两边共种多少棵树？505解题思路先计算一边需要种多少棵树

1.两边对称种植，则总树数为单边数量的两倍

2.假设路两端也种树（最常见的情况）

3.请运用植树问题的基本公式进行计算例题解析3计算总树数计算单边树数总树数单边树数××棵=2=112=22单边间隔数路长÷间隔距离÷==505=10单边树数间隔数棵=+1=10+1=11两侧有树（上）两端对称种树两端交错种树左侧布局右侧布局仅一端种树两端都不种树注意事项问题关键点路端树木计算是否需要重复计算路两端的树？这取决于具体种植方式对称交错vs不同的种植模式会导致不同的计算方法仔细阅读题目，理解实际情境，树木是对称种植还是交错种植？这会影响总树数是解决植树问题的关键情境分析具体情境具体分析，不能简单套用公式练习题2路长米，两边种树，间隔米，求总树数606提示先计算单边树数•考虑两边对称种植•假设路两端也种树•请独立完成，然后我们一起检查答案练习题解析21计算单边间隔数单边间隔数路长÷间隔距离÷个间隔==606=102计算单边树数单边树数间隔数棵=+1=10+1=11因此，路两边共需要种植棵树223计算总树数注意这里我们假设路的两端都种树，且两边对称种植总树数单边树数××棵=2=112=22拓展思考如果路两端不种树，树数如何计算？新情境特点计算方法变化图解说明路两端不种树，意味着第一棵树和最后一间隔数路长÷间隔距离当路两端不种树时，第一个间隔和最后一=-1棵树都在路端内侧一定距离处个间隔都只包含一棵树，而不是两棵树数间隔数=+1例题4路长米，两边种树，间隔米，路两端不种树，求总树数？404这个问题有一个关键点路两端不种树思考这与前面的例题有何不同？计算方法需要如何调整？提示当路两端不种树时，第一棵树距离路端的距离等于间隔距离，最后一棵树距离另一端的距离也等于间隔距离例题解析4计算可用长度确定间隔数计算单边树数求总树数计算步骤计算单边间隔数÷（但这包括两端空余的间隔）

1.404=10路两端不种树，实际间隔数

2.=10-1=9单边树数间隔数棵

3.=+1=9+1=10植树问题总结基础树数间隔数1=+1单侧种树2树数路长÷间隔=+1两侧种树3总树数单侧树数×=2路端不种树4树数路长÷间隔=-1+1综合应用5根据具体情境灵活运用公式掌握这些知识点和解题技巧，可以帮助我们解决各种植树问题记住要仔细分析题目条件，确定适用的公式课堂小测验123题目一题目二题目三一条直道长米，每隔米种一棵树，起操场四周长米，内侧每隔米种一棵树，一条笔直的公路长公里，两旁种树，每隔96840052点和终点都种树，问需要种多少棵树？外侧每隔米种一棵树，问共需要多少棵米种一棵，路的两端不种树问需要多1020树？少棵树？请在纸上独立完成这三道题目，时间为分钟完成后我们一起讨论解答10小测验讲评题目一解析间隔数÷个间隔=968=12树数间隔数棵树=+1=12+1=13题目二解析内侧间隔数÷个间隔=4005=80内侧树数（因为是环形，首尾相连）=80外侧间隔数÷个间隔=40010=40外侧树数（因为是环形，首尾相连）=40总树数棵树=80+40=120题目三解析公里米2=2000单边间隔数÷个间隔=200020=100路两端不种树，实际间隔数=100-1=99单边树数棵=99+1=100总树数×棵树=1002=200易错点提示环形问题中，树数等于间隔数，因为首尾相连；路两端不种树时，要减去一个间隔植树问题的实际意义调节气候环境保护树木可以降低城市热岛效应，调节局部气候，提供遮阴树木吸收二氧化碳，释放氧气，改善空气质量，减缓气候变化美化环境树木增加城市绿化面积，提升环境美观度，改善人居环境生态保护数学应用树木为鸟类和其他生物提供栖息地，增加生物多样性植树问题展示了数学在现实生活中的应用，培养解决实际问题的能力课后作业作业要求编写一个植树问题，设计题目并解答可以是单侧种树、双侧种树或环形种树等不同情境作业格式提交时间下节课前清晰写出题目条件

1.提交方式纸质版或电子版均可画出示意图

2.如果遇到困难，可以在线上讨论区提问，或在办公时间来咨询详细写出解题步骤

3.给出最终答案

4.评分标准题目的创新性（）30%解题思路的清晰度（）40%计算的准确性（）30%结束语植树问题不仅是数学题，更是环保行动的启发希望大家学以致用，爱护我们的绿色家园学习数学知识应用于生活参与环保行动掌握植树问题的数学模型和解题方法在实际情境中运用所学知识解决问题积极参与植树造林，为环境保护贡献力量谢谢大家的认真学习！下次课我们将探讨更多数学在生活中的应用。